PP TÌM NGUYÊN HÀM

GIÁO ÁN
Bài: MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP TÌM NGUYÊN HÀM
Số tiết: 02
Trường: THPT Trần Quang Khải
I. MỤC TIÊU
Qua bài học HS cần:
1. Về kiến thức:
Hiểu được cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
2. Về kĩ năng:
- Biết cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến và phương pháp lấy nguyên hàm từng phần.
- Nhận biết được khi nào tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến, khi nào tìm nguyên hàm bằng phương
pháp từng phần trong các bài toán đơn giản.
3. Về tư duy, thái độ:
- Hiểu được những bài toán nào phải dùng phương pháp đổi biến hay phương pháp từng phần để tìm các nguyên
hàm khi việc sử dụng các công thức và qui tắc tính nguyên hàm gặp khó khăn và có thể không tính được.
- Chủ động phát hiện chiếm lĩnh tri thức mới, có tinh thần cùng xây dựng kiến thức.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1. Chuẩn bị của GV:
Giáo án, phấn bảng, sách giáo khoa, sách giáo viên…
2. Chuẩn bị của HS:
- Đồ dùng học tập.
- Thuộc bảng tính nguyên hàm của các hàm sơ cấp cơ bản.
- Kiến thức về đạo hàm.
III. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC
Vận dụng linh hoạt các phương pháp dạy học nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện , chiếm lĩnh tri
thức, như: gợi mở vấn đáp, nêu vấn đề, thuyết trình, giàng giải, …Trong đó phương pháp chính là gợi mở (nêu
vấn đề và giải quyết vấn đề).
IV. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1. Ổn định lớp:
Kiểm tra sĩ số
2. Kiểm tra bài cũ:

Câu 1: Tính nguyên hàm của các hàm số sau: a)
∫
5
x dx
b)
( )
∫
2
3 x -1 dx
c)
∫
sin4x
dx
3
(GV gọi HS lên thực hiện)
Câu 2: Tính nguyên hàm của hàm số sau:
( )
∫
10
x -1 dx
GV đặt vấn đề: Các em có thể dùng các cách tính nguyên hàm đã học đề tính nguyên hàm trên được không? (HS
gặp khó khăn)
Để tính nguyên hàm trên ta đi vào bài mới hôm nay: Một Số Phương Pháp Tìm Nguyên Hàm
3. Vào bài mới:
PHẦN 1: PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hướng dẫn cho HS đặt
u = x -1
Khi đó du được tính theo dx như
thế nào?

( )
∫
10
x -1 dx
được viết lại như thế
nào? và hãy tính nguyên hàm đó.
Từ kết quả trên ta có
( ) ( ) ( )
∫ ∫
10 10 '
x -1 dx = x -1 x -1 dx
HS trả lời được
du = dx
( )
+
∫ ∫
10
10 11
1
x -1 dx = u du = u C
11
( )
11
1
= x -1 + C
11

( )
11
1

= x -1 + C
11
Ta đã tính nguyên hàm trên theo
phương pháp đổi biến số.
Yêu cầu HS đọc định lí 1 trong
SGK
Đưa ra các VD để củng cố lại
phương pháp cho HS
Ở VD1 ta có u(x) là gì?
Dùng phương pháp đổi biến số ta
tính
1
I
như thế nào? (Gọi HS lên
thực hiện và giải thích cách làm)
Gọi 2 HS lên thực hiện VD2 và
VD3. Cho HS khác nhận xét .
Qua VD1hãy đưa ra công thức
tính
∫
f(ax + b)dx
Xem SGK và theo dõi định lí 1
u(x) = 2x + 3
Vận dụng phương pháp vừa học làm
VD1 và giải thích.
Làm VD2, VD3 và lên thực hiện.
HS khác theo dõi và nhận xét
Tri giác, phát hiện vấn đề
1. Phương pháp đổi biến số:
Định lí 1:

Cho hàm số
u = u(x)
có đạo hàm liên
tục trên K và hàm số
y = f(u)
liên
tục sao cho
f[u(x)]
xác định K. Khi
đó nếu F là một nguyên hàm của f,
tức là
∫
f(u)du = F(u) + C
thì
∫
'
f(u(x)).u (x)dx = F(u(x)) + C
CM: (Xem SGK)
VD1: Tính
( )
∫
7
1
I = 2x + 3 dx
Giải
( ) ( )
∫
7 '
1
1

I = 2x + 3 2x + 3 dx
2

( )
8
1
= 2x + 3 + C
16
VD2: Tính
∫
2
2
I = sin xcosxdx
Giải
( )
∫
'
2 3
2
1
I = sin x sinx dx = sin x + C
3
VD3: Tính
∫
2
1+x
3
I = x.e dx
Giải
( )

∫
2 2
'
1+x 2 1+x
3
1 1
I = e . 1+ x dx = e + C
2 2
*Chú ý:
∫
1
f(ax + b)dx = F(ax + b) + C
a
PHẦN 2: PHƯƠNG PHÁP LẤY NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN (TIẾT 2)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Cho bài toán: Vận dụng các kiến
thức tính nguyên hàm đã học để
Tính
∫
x.sinxdx
Đặt vấn đề:Chúng ta không thể
dùng các kiến thức đã học, ta sẽ
dùng phương pháp sau đây để giải
bài toán trên.
Hướng dẫn cho HS:
• Tính
( )
'
x.cosx
• Lấy nguyên hàm hai vế và

tính
∫
x.sinxdx
• Ta đặt
u = x
và
v = cosx
.
Hãy viết lại (1) theo u, v và
giải thích
Công thức (*) là công thức của
phương pháp lấy nguyên hàm từng
phần.
Cho Hs đọc định lí 2 trong SGK
Dựa vào định lí 2 để tính nguyên
hàm theo pp nguyên hàm từng
phần ta phải xác định các yếu tố
nào?
Chú ý cho HS, đặt u và dv sao cho
nguyên hàm sau đơn giản và dễ
tính hơn nguyên hàm ban đầu
Đưa các VD để củng cố lại PP cho
HS.
Gọi HS lên tính VD4
Hãy xác định u và dv trong VD5,
VD6 và lên bảng thực hiện
Gọi HS nhận xét
Vận dụng các kiến thức đã học giải
bài toán (gặp khó khăn)
( )

'
x.cosx = cosx - x.sinx
∫
x.sinxdx =

( )
∫ ∫
'
= - x.cosx dx + cosxdx
∫
x.sinxdx
∫
= -x.cosx + cosxdx
(1)

= -x.cosx + sinx + C
( )
1 ⇔
( ) ( )
∫ ∫
'
'
x cosx dx = xcosx - cosx. x dx
⇔
∫ ∫
' '
u.v dx = u.v - v.u dx
(*)
Xem SGK và theo dõi định lí 2
Xác định u và dv tứ đó suy ra du (đạo

hàm) và v (nguyên hàm)
Tính VD4 dựa vào bài toán trên
Xác định u và dv. Lên bảng thực hiện
HS khác nhận xét
2. Phương pháp lấy nguyên hàm
từng phần:
Định lí 2:
Nếu u = u(x), v = v(x) là hai hàm số
có đạo hàm liên tục trên K thì
∫ ∫
' '
u.v dx = u.v - v.u dx
hoặc được viết gọn dưới dạng:
∫ ∫
udv = uv - vdu
VD4: Tính
∫
x.sinxdx
Giải
Đặt
 
⇒
 
 
u = x du = dx
dv = sinxdx v = -cosx
∫ ∫
x.sinxdx = -xcosx + cosxdx
= -xcosx + sinx + C
VD5: Tính

∫
xlnxdx
Giải
Đặt:




⇒
 




2
1
du = dx
u = lnx
x
dv = xdx 1
v = x
2
∫ ∫
2
1 1
xlnxdx = x lnx - xdx
2 2

2 2
1 1

= x lnx - x + C
2 4
VD6: Tính
∫
2x
x
e dx
3
Giải
Đặt:



 
⇒
 
 



2x
2x
1
x
du = dx
u =
3
3
1
v = e

dv = e dx
2
4. Củng cố: Hs thực hiện các yêu cầu sau:
 Phát biểu lại nội dung chính đã học hôm nay
 Nhắc lại phương pháp đổi biến số.
 Nhắc lại phương pháp nguyên hàm từng phần
 Làm các bài tập 5/145(b,d) và 6/145 (b,d). Câu a,c bài 5/145 tương tự VD2,3; câu a, c bài 6/145 tương tự
VD4,6
(Gọi 4 HS lên bảng thực hiện và cho HS khác nhận xét)
5b/145:
( )
∫ ∫
'
1 1 1 2
dx = 5x + 4 dx = 5x + 4 + C
5 5
5x + 4 5x + 4
5d/145:
( ) ( )
( )
∫ ∫
'
2 2
1 1 -2
dx = 2 1+ x dx = + C
1+ x
x 1+ x 1+ x
6b/145: Đặt



⇒
 


2
du = 2xdx
u = x
v = sinx
dv = cosxdx
∫ ∫
2 2
x cosxdx = x sinx - 2 x.sinxdx
Đặt
 
⇒
 
 
u = x du = dx
dv = sinxdx v = -cosx
( )
∫ ∫
2 2 2
x cosxdx = x sinx - 2 -xcosx + cosxdx = x sinx + 2xcosx - 2sinx + C
6d/145: Đặt
( )



 
⇒

 





3
4
1
du = dx
u = ln 2x
x
1
dv = x dx
v = x
4
( ) ( ) ( )
∫ ∫
3 4 3 4 4
1 1 1 1
x ln 2x dx = x ln 2x - x dx = x ln 2x - x +C
4 4 4 16
 Từ bài tập 6b ta được chú ý: Khi tính
∫ ∫ ∫
ax+b
P(x)sin(ax +b)dx, P(x)cos(ax + b)dx, P(x)e dx
thì số lần
dùng phương pháp nguyên hàm từng phần bằng số bậc của P(x).
5. Dặn dò:
- Học bài và xem thêm các VD trong SGK.

- Làm các bài tập 5a, 5c, 6a và 6c.Làm bài tập trong phần Luyện Tập
- Xem trước bài Tích Phân.