Chương I - Bài 8: Phép đồng dạng

Kiểm tra bài cũ:
- Phát biểu định nghĩa phép vị
tự?
- Giả sử phép vị tự tâm O, tỉ
số k biến hai điểm M, N lần
lượt thành hai điểm M’, N’
Hãy so sánh độ dài M’N’ và
MN?
Đáp án:
* Phép vị tự tâm O, tỉ số k là
một phép biến hình biến điểm
M thành điểm M’ sao cho
'OM kOM=
uuuuur uuuur
* ' 'M N k MN=
- Khi nào phép vị tự tỉ số k là
một phép dời hình? Khi nào
không là phép dời hình?
* Khi k=1 hoặc k= -1thì phép
vị tự là một phép dời hình. Khi
k khác hai giá trị trên thì phép
vị tự không phải là phép dời
hình

PHÉP DỜI HÌNH
PHÉP ĐỒNG NHẤT

PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM
PHÉP QUAY
PHÉP TỊNH TIẾN
Còn phép vị tự
thuộc vào loại
phép nào?

Baøi 8


“
“
Đừng thấy bóng của mình ở trên
Đừng thấy bóng của mình ở trên
tường rất to mà tưởng mình vĩ đại”
tường rất to mà tưởng mình vĩ đại”


(Pythagore)
(Pythagore)

I. Định nghĩa
I. Định nghĩa
1. Đ
1. Đ
ịnh nghĩa
ịnh nghĩa
Phép biến hình F
được gọi là phép đồng dạng

tỉ số k (k>0) nếu nó biến hai
điểm M, N bất kì trong mặt
phẳng thành hai điểm M’,
N’ tương ứng sao cho luôn
luôn có M’N’=kMN.

A
A
B
B
C
C
B’
B’
A’
A’
C’
C’
M
M
N
N
M’
M’
N’
N’



Vậy H là phép đồng dạng tỉ số

Vậy H là phép đồng dạng tỉ số
pk
pk


F là phép đồng dạng
F là phép đồng dạng
'
: ' ' , 0
'
M M
F M N kMN k
N N
 

⇔ ⇒ = >

 ÷

 
a
a
2. Nhận xét :
2. Nhận xét :
k
ii) Phép vị tự tỉ số k là phép
ii) Phép vị tự tỉ số k là phép
đồng dạng tỉ số
đồng dạng tỉ số
|k|

|k|
iii) Nếu thực hiện liên tiếp phép
iii) Nếu thực hiện liên tiếp phép
đồng dạng tỉ số k và phép đồng
đồng dạng tỉ số k và phép đồng
dạng tỉ số p ta được phép đồng
dạng tỉ số p ta được phép đồng
dạng tỉ số
dạng tỉ số
kp
kp
i) Phép dời hình là phép đồng
i) Phép dời hình là phép đồng
dạng tỉ số
dạng tỉ số
k=1
k=1
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số
Gọi F là phép đồng dạng tỉ số
k
k
và M’=F(M), N’=F(N)
và M’=F(M), N’=F(N)
Gọi G là phép đồng dạng tỉ số
Gọi G là phép đồng dạng tỉ số
p
p


và M”=F(M’), N”=F(N’)

và M”=F(M’), N”=F(N’)
Ta có M”N”=pM’N’=pkMN
Ta có M”N”=pM’N’=pkMN
Khi đó phép đồng dạng H có
Khi đó phép đồng dạng H có
được bằng cách thực hiện liên
được bằng cách thực hiện liên
tiếp hai phép đồng dạng trên
tiếp hai phép đồng dạng trên
biến M, N thành M”, N”.
biến M, N thành M”, N”.
Chứng minh iii)
Chứng minh iii)
iv)
iv)
Phép đồng dạng luôn là sự
Phép đồng dạng luôn là sự
hợp thành của một phép vị tự
hợp thành của một phép vị tự
và một phép dời hình
và một phép dời hình
Phép dời hình có
Phép dời hình có
phải là một phép
phải là một phép
đồng dạng không?
đồng dạng không?

Cho hai điểm M, N bất kì và
Cho hai điểm M, N bất kì và

ảnh M’, N’ tương ứng của
ảnh M’, N’ tương ứng của
nó qua phép vị tự F tỉ số k.
nó qua phép vị tự F tỉ số k.
' 'M N k MN=
uuuuuur uuuur
Khi đó
Khi đó
Suy ra M’N’=|k|MN
Suy ra M’N’=|k|MN
Chứng minh ii)
Chứng minh ii)
k
Vậy F chính là phép đồng
Vậy F chính là phép đồng
dạng tỉ số
dạng tỉ số
|k|
|k|
Phép vị tự tỉ số k
Phép vị tự tỉ số k
có phải là một phép
có phải là một phép
đồng dạng không?
đồng dạng không?