SKKN năm 2 phân tích đa thức thành nhân tử mới

Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN
“ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ”

1. MỞ ĐẦU
1.1.Lý do chọn đề tài.
Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử trong bộ môn Đại số 8 là một dạng toán rèn
luyện tính tư duy nhạy bén của học sinh, nó đòi hỏi người học phải nhìn nhận vấn đề
dưới mọi góc độ phải liên hệ giữa bài toán đã giải, những kiến thức đã biết để giải quyết.
Vì vậy người thầy phải cho học sinh nắm được các dạng toán cơ bản và các hướng mở
rộng của bài toán đó. Từ đó để học sinh phát triển tư duy và hình thành kĩ năng giải toán.
Muốn đạt được điều đó phải đòi hỏi tính tích cực, tính tư duy của người học nhưng
phương pháp của người thầy cũng rất quan trọng, làm cho học sinh học một nhưng có thể
làm được hai ba. Từ bài toán đơn giản mở rộng lên bài khó.
Khi dạy phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, giáo viên cần bồi dưỡng thêm
cho học sinh các phương pháp khác ngoài sách giáo khoa. Đặc biệt đối với học sinh khá,
giỏi. Giúp các em biết lựa chọn các phương pháp thích hợp để giải quyết các bài toán
khó. Vì vậy, tôi cũng nêu ra phương pháp phát huy trí lực của học sinh qua việc dạy, giải
bài tập áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử.
Xuất phát từ những kinh nghiệm có được của bản thân qua thực tế giảng dạy, từ những
kiến thức trong quá trình học tập và sự tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo tôi quyết
định chọn đề tài: “Rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử”
Qua đề tài, tôi mong bản thân mình sẽ tìm hiểu sâu sắc về vấn đề này, tự phân loại
được một số bài toán có liên quan đến phân tích đa thức thành nhân tử, nêu lên một số
phương pháp giải cho từng bài tập. Từ đó giúp học sinh có thể dễ dàng hơn trong việc
nắm kiến thức về các dạng bài toán này. Tôi hy vọng có thể giúp học sinh phát triển tư
duy sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát hoá các bài tập, góp phần nhỏ nâng
cao hiệu quả học tập của học sinh.

1.2.Mục đích nghiên cứu:
Khi viết sáng kiến kinh nghiệm này tôi luôn cố gắng hệ thống, xây dựng cô đọng
và đầy đủ những phương pháp giải, phát triển bài toán nhằm nâng cao năng lực tự học
của học sinh, ứng dụng kết quả của bài toán vào giải quyết một số bài toán thực tế khác.
Từ đó rèn luyện cho học sinh khả năng tư duy, phân tích bài toán, tránh những sai lầm,
ngộ nhận trong suy luận logic, phát hiện và bồi dưỡng những học sinh có năng khiếu về
1


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

toán. Giúp giáo viên nâng cao năng lực tự nghiên cứu, đồng thời vận dụng tổng hợp các tri thức đã học,
mở rộng, đào sâu và hoàn thiện hiểu biết. Từ đó có phương pháp giảng dạy phần này có hiệu quả.

Để giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi người học phải có sự
tư duy và khả năng phán đoán cao. Mặt khác đây là kiến được áp dụng để giải các bài
toán có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức,…
Do đó mục đích viết đề tài này là có thể góp phần bé nhỏ nào đó của mình vào việc
nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử
nói riêng theo phương châm “lấy kết quả đạt được trong thực tế làm thước đo cho chất
lượng giảng dạy”.
1.3. Đối tượng nghiên cứu:
- Học sinh lớp 8 Trường THCS Hoằng Anh.
1.4 Phương pháp nghiên cứu:
1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu.
2. Phương pháp điều tra, khảo sát.
3. Phương pháp thử nghiệm .
4. Phương pháp tổng kết kinh nghiệm .

2. NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆKIẾN
2.1.Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm:.
a. Đối với học sinh
Có thể nói sau khi học xong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì học sinh gặp ngay một
dạng toán mới đó là phân tích đa thức thành nhân tử.
Ta đã biết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải
toán phân tích đa thức thành nhân tử nhưng sự vận dụng của các em phần lớn là chưa tốt,
còn nhiều em chưa thuộc chính xác 7 hằng đẳng thức đáng nhớ.
Hơn nữa một số kỹ năng phục vụ cho bài toán phân tích đa thức thành nhân tứ như
nhân, chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, một số công thức vế luỹ thừa là chưa thành thạo.
chính vì thế mà kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao.
b. Đối với giáo viên.
Có thể trong tiết luyện tập, ôn tập về nội dung bài toán phân tích đa thức thành
nhân từ giáo viên chưa nắm bắt được những đặc điềm trên của học sinh. Cũng có thể
hướng dẫn cho học sinh từng bài cụ thể nhưng chưa định hướng cách giải chung cho
dạng toán này…Ngay bản thân tôi cũng đã rơi vào tình trạng này. Mặc dù trong quá trình
giảng dạy cũng đã đưa ra hệ thống câu hỏi mang tính gợi mở và định hướng chung cho
học sinh nhưng có lẽ lúc đó tôi chưa chốt lại và chưa khai thác triệt để hệ thống câu hỏi
này nên kết quả không được như mong muốn .
Vậy vấn đề tôi muốn nói ở đây là phải khai thác hệ thống câu hỏi định hướng này
như thế nào để tiết dạy có hiệu quả.
2


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

Từ những thực trạng nêu trên ta phải đi sâu nghiên cứu để tìm ra một giải pháp

sao cho thực sự có hiệu quả để nâng cao chất lựơng “giải toán phân tích đa thức thành
nhân tử”
2.2Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sang kiến kinh nghiệm:
Khi chưa thực hiện đề tài ,tôi đã khảo sát ở 2 lớp 8A,8B với đề bài như sau :
Phân tích đa thức thành nhân tử
a , 4xy + 3x2y

b, x2 - 4

c, x2 +x -2x3 -2

d , 2x2 – 4xy + 2y2

e, (x2 + x)2 + 3( x2 + x) + 2
Qua bài khảo sát cho thấy một số học sinh còn đang mơ hồ về các phương pháp
đã học ,quá trình làm bài chưa tự tin hoặc đi sai vấn đề,chưa hợp lí.
Kết quả đạt được như sau:
Lớp

Sĩ số

8A
8B

30
30

Giỏi
SL
%

0
0
5

Khá
SL
%
5
5

TB
SL
%
10
15

Yếu
SL
%
8
5

Kém
SL
%
7
0

2.3. Các giải pháp đã sử dụng để giải quyết vấn đề:
1./Một số ví dụ minh hoạ:

Trong tiết luyện tập giáo viên đưa ra các bài toán như sau:
Vd1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a/ x2 – x
Học sinh có thể làm : x2 - x = x(x - x) hoặc x2 - x = x(x – 0)
-> Học sinh đã xác định đúng phương pháp đặt nhân tử chung nhưng sử dụng sai.
*Giáo viên nên hướng dẫn:
x2 – x = x.x – 1.x = x(x - 1)
b/ x2y – xy2 – 5x + 5y
Lúc này học sinh đã học tới 5 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nên
việc lựa chọn đúng một phương pháp nào đó để thực hiện đối với học sinh là rất khó
khăn.

*Học sinh có thể trình bày như sau:
3


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

+ x2y – xy2 – 5x + 5y = x(xy – y2 – 5 + 5y)
-> Học sinh làm sai do chưa quan sát kỹ, chưa sử dụng đúng phương pháp
+ x2y – xy2 – 5x + 5y = (x2y – 5x) + (xy2 – 5y)
=x(xy – 5) + y (xy – 5)
=(xy – 5).(x + y)
-> Học sinh làm sai do sử dụng sai quy tắc dấu ngoặc. Đây cũng là lỗi của nhiều học sinh
kể cả những học sinh trung bình khá.
+ x2y – xy2 – 5x + 5y = yx(x - y) – 5(x - y)
-> Học sinh làm sai do hiểu lơ mơ về định nghĩa phân tích đa thức thành nhân tử
* Giáo viên hướng dẫn:

x2y - xy2 - 5x - 5y
=(x2y - xy2) - (5x - 5y)
=xy(x - y) - 5(x - y)
=(x - y)(xy - 5)
VD2: Tính nhanh giá trị của biểu thức sau:
x2 - 2xy + y2 tại x = 105 và y = 5
*Có thể đa số học sinh làm theo cách thông thường là thay luôn giá trị của x, y vào
biểu thứcđể tính, cụ thể là:
Thay x = 105 và y = 5 vào biểu thức đã cho ta có
1052 – 2 . 105 . 5 - 52
=11025 – 1050 + 25
=10000
Cách này chưa đúng yêu cầu tính nhanh và chưa chắn đã cho kết quả chính xác, do
học sinh chưa nắm vững kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử để vận dụng giải bài
toán trên
*Giáo viên hướng dẫn: ta nên phân tích đa thức trên thành nhân tửrồi mới tính giá
trị biểu thức. Cụ thể là
Ta có x2 - 2xy + y2 = (x - y)2
Thay x= 105 v à y = 5 v ào (x - y)2 ta có
(105 - 5)2 = 1002 =10000
VD3: Tìm x, biết : x2 - 3x = 0
*Nhiều học sinh sẽ lúng túng vì thường làm dạng toán này chỉ rơi vào trường hợp
x là bậc nhất, ở đây lại có dạng bậc hai.
Điều này chứng tỏ học sinh chưa biết vận dụng linh hoạt phương pháp phân tích đa
thức thành nhân tử để giải toán.
*Giáo viên hướng dẫn: Ta nên phân tích vế trái của đẳng thức trên thành nhân tử
x2 - 3x = 0
x(x - 3)=0
4

Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

ta có x = 0 hoặc x = 3
VD4: Rút gọn
x2 - 2x
x
*Học sinh trình bày như sau:
x2 - 2x
x
bằng x - 2. Khi hỏi vì sao bằng x - 2 một số em sẽ trả lời là: “chia x 2
cho x thì được x , dấu trừ chia cho dấu cộng được dấu trừ, 2x chia cho x được 2”
Như vậy học sinh cho kết quả đúng nhưng giải thích thì sai vì nắm chưa kỹ quy tắc
rút gọn.
*Giáo viên hướng dẫn: Ta hãy phân tích tử của biểu thức trên thành nhân tử rồi hãy
rút gọn.
x2 - 2x
x(x - 2)
x
=
x
=x-2
Vậy làm thế nào để học sinh có định hướng đúng đắn khi giải dạng toán này ?
2./Yêu cầu đối với giáo viên và học sinh.
a./Đối với giáo viên.
Nắm chắc đặc điểm bài toán này cần dùng phương pháp nào.
-Đưa ra hệ thống câu hỏi mang tính khái quát
-Định hương cho học sinh biết cách xác định phương pháp phân tích đa thức thành

nhân tử theo trình tự: Đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm hạng tử, tách hạng
tử, thêm bớt hạng tử
-Luôn nhắc nhở học sinh phân tích một cách triệt để.
-Rèn kỹ năng sử dụng hằng đẳng thức, quy tắc dấu ngoặc một cách thường xuyên
chỉ ra những lỗi sai hay mắc phải để học sinh rút kinh nghiệm.
b./Đối với học sinh.
-Ứng dụng thành thạo quy tắc nhân chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, các công
thức về luỹ thừa….
-Học sinh học thụoc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ.
-Nắm vững các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, tiếp thu và vận dụng
câu hỏi mang tính định hướng cho dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử.
3./Phương án cho tiết luyện tập
HĐ1: `Cho học sinh nhắc lại kiến thức cũ.
-Nêu các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ?
-Hoàn thành các hằng đẳng thức sau:
A2 + 2AB + B2=…
A2 - B2=….
A3 + B3=….
5


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

HĐ2: Cho bài tập để học sinh vận dụng làm.
Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x2 + 4x + 2 - 2y2
HĐ 3: Học sinh và giáo viên cùng nhận xét sửa chữa.
HĐ4: Gv chốt lại minh hoạ bằng hệ thống câu hỏi mang tính loại trừ. cụ thể là:

Bước 1: Đầu tiên ta xét xem các hạng tử có xuất hiện nhân tử chung hay không?
+ Có nhân tử chung: Áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung sau đó ta xem đa
thức trong ngoặc là bài toán mới và quay trở lại với bước 1 và thực hiện đến kết quả
cuối cùng.
+ Nếu không có nhân tử chung , chuyển sang bước 2
Bước 2: Nếu đa thức có dạng là một của hằng đẳng thức thì áp dụng phương pháp
hằng đẳng thức. Nếu đa thức không có dạng là một vế của hằng đẳng thức thì chuyển
qua bước 3.
Bước 3: Dùng phương pháp nhóm hạng tử thích hợp để xuất hiện hằng đẳng thức hoặc
nhân tử chung.
VD: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử:
2x2 + 4x + 2 - 2y2
Lời giải:
2x2 + 4x + 2 - 2y2
= 2(x2 + 2x + 1 - y2)
Đặt nhân tử chung
2
2
= 2 [(x + 2x + 1) - y ]
Nhóm hạng tử thích hợp của đa thức trong
ngoặc
= 2[(x + 1)2 - y2]
Để xuất hiện hằng đẳng thức
= 2(x + 1 - y)(x + 1 + y)
Dùng hằng đẳng thức
Như vậy thứ tự ưu tiên là : Đặt nhân tử chung
dùng hằng đẳng thức
nhóm
hạng tử.
H Đ5: Cho bài tập củng cố hệ thống câu hỏi

H Đ6: Sửa sai và chốt lại cuối cùng sự vận dụng hệ thống câu hỏi trên
H Đ7: Vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào giải một số dạng
toán khác như tìm x, rút gọn biểu thức, chia đa thức cho đơn thức….
2.4. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân, đồng
nghiệp và nhà trường.
Cụ thể khi làm phiếu điều tra ở hai lớp 8A, 8B với đề bài :
Phân tích đa thức thành nhân tử

6

a , 2x(y - z) + 5y(y - z)

b , 9x2 – 4

c , 2x3 + 2x – 3x2 -3

d , 4x2 + 4x – 3


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

e , B = 6x4 – 11x2 + 3
Kết quả cho thấy :
-

Học sinh không còn nhầm lẫn giữa các phương pháp

-

Biết lựa chọn và trình bày phương pháp hợp lí, chặt chẽ.

- Tự tin ,sáng tạo hơn khi làm bài.
Cụ thể:
Lớp

Sĩ số

8A
8B

30
30

Giỏi
SL
%

Khá
SL
%

TB
SL
%

Yếu
SL
%

Kém
SL
%

3.KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ.
- Kết luận:
Để rèn luyện kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử tôi đã sử dụng hệ thống câu
hỏi mang tính chất loại trừ như trên và bản thân tôi thấy thật sự có hiệu quả. Tôi rút ra
một số bài học kinh nghiệm như sau:
1. Bài học kinh nghiệm

7


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

- Giúp học sinh học tập tích cực, đảm bảo học sinh đóng vai trò chủ động trong làm
toán. Rèn luyện tư duy, phân tích, chọn lọc, đánh giá. Đặc biệt biết sử dụng phương pháp
loại trừ khi làm toán.
-Dựa vào hệ thống câu hỏi theo các bước ở trên không chỉ giúp học sinh giải toán
phân tích đa thức thành nhân tử thành thạo mà còn có khả năng linh hoạt vận dụng để giải
các dạng toán khác có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức…
-Tiết luyện tập vừa giúp cho học sinh sửa bài tập, vừa giúp cho học sinh định hướng
giải bài tập.
-Sử dụng hệ thống câu hỏi trên có thể rèn luyện kỹ năng làm bài ở nhà của học sinh.
2. Lời kết
Rèn luyện kỹ năng, nâng cao chất lượng dạy và học là vấn đề mà mọi người quan tâm.

Trên đây chỉ là một chút kinh nghiệm nhỏ thông qua thực tế giảng dạy mà tôi rút ra
được. Tuy nhiên đây chỉ là phương pháp rèn luyện kỹ năng giải toán phân tích đa thức
thành nhân tử. Nhưng dù sao đây cũng là một phương pháp giúp tôi khắc phục tình trạng
học sinh trong quá trình giải toán mà tôi đã nêu trên.
Đây là một giải pháp nhỏ mà tôi đã cố gắng tìm tòi áp dụng từ vốn kinh nghiệm còn
hạn chế của mình, tất nhiên sẽ không tránh khỏi những thiếu xót.
Rất mong sự góp ý của các thầy cô và các bạn đọc đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn!
Hoằng Anh, ngày 23 tháng 03 năm 2017
Người thực hiện
Nguyễn Thị Hồng

TÀI LIỆU THAM KHẢO
8


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán
1./Sách giáo khoa toán 8 tập 1
2./Sách giáo viên toán 8 tập 1

MỤC LỤC

Trang
A. PHẦN MỞ ĐẦU………………………………………………………1
I/ LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
II/ MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
III/GIỚI HẠN ĐỀ TÀI
B./NỘI DUNG……………………………….……………………………2

I./THỰC TRẠNG
II./NỘI DUNG CỤ THỂ
C./KẾT LUẬN …………………………………………………................6

9


Sáng kiến kinh nghiệm

Rèn luyện kỹ năng giải toán

Xác nhận của chuyên môn nhà trường

Xác nhận của Phòng giáo dục

10