CÔNG THỨC điểm, VECTO TRONG KHÔNG GIAN
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (496.16 KB, 11 trang )
CÁC BÀI TOÁN VỀ CÔNG THỨC ĐIỂM, VECTO TRONG KHÔNG GIAN
CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm toạ độ điểm M là trọng tâm tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1).
A.(3;3;-2)
B(1;2;3)
C(1;3;4)
D(3;3;2)
Câu 2: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc của M lên (Oxy) là điểm có toạ độ:
A. (3;0;0)
B.(3;0;-2)
C(3;3;0)
D(0;0;-2)
Câu 3: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox là điểm có toạ độ:
A. (3;0;0)
D(0;0;-2)
B.(3;0;-2)
C(0;3;-2)
Câu 4: Điểm đối xứng với M(3;3;-2) qua mặt (Oxy) có toạ độ là:
A. (3;3;4)
B.(3;0;-5)
C(3;3;2)
D(1;0;-2)
Chọn C.
Câu 5 Tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1). Tìm toạ độ điểm D để ABCD là
hình bình hành.
A. (-3;3;4)
B.(5;0;-5)
C(4;3;2)
D(5;3;2)
Câu 6: Trong không gian cho 4 điểm A(5;3;-1) B(2;3;-4) C(1;2;0) D(3;1;-2) không đồng
phẳng. Tìm toạ độ điểm I cách đều bốn đỉnh A; B;C;D.
5 7 3
A. ; ;
2 2 2
5 7 3
; ;
2 2 2
5 7 3
B. ; ;
2 2 2
5 7 3
C. ; ;
2 2 2
D.
Câu 7: Trong không gian cho ba vecto a 3;0;1 ; b 1; 1; 2 ; c 2;1; 1 . Khi đó a b c
bằng:
A. 3
B.6
C. 3 2
D. 3 3
1 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 8: Trong không gian cho hai vecto a 3;0;1 ; b 1; 1; 2 ; khi đó a b bằng:
A. 5
C. 3 2
B.4
D. 3 3
Câu 9: Biết u 4; v 3 ; góc giữa u; v bằng
. Tìm k để p ku v vuông góc với
3
q 2u 3v .
A.
25
13
B
25
14
C.
25
13
D.
25
14
Câu 10: Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1;2;3); B(-3;-3;2)
A. M(-1;0;0)
B.M(-1;2;0)
C.M(2;0;0)
D.M(1;0;0)
Giải:
Câu 11: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v 1;0; 2 , khi đó u; v bằng:
A. (-4;5;2)
B.(4;5;2)
C(3;5;2)
D(5;3;2)
Giải:
Câu 12: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v 1;0; 2 , tìm n vuông góc với cả hai vecto trên và có
độ dài 6 5 .
A. (-8;10;4)
B.(4;5;2) và (8;-10;4)
C(3;5;2)
D(8;-10;-4) và (-8;10;4)
Câu 13: Cho ba vecto u 4; 2;5 , v 3;1;3 ; w 2;0;1 không đồng phẳng. Biểu diễn u theo
w;v .
A. u 2v w
B. u 2v w
C. u v w
D. u v w
Câu 14: Cho ba điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) không thẳng hàng. Khi đó chu vi của tam
giác bằng:
A.
11 12 16 B. 11 12 13 C. 14 12 26 D. 14 12 13
Câu 15: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5). Khi đó góc A bằng:
A. 900
B. 600
C. 300
D. 450
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2). Khi đó góc tạo bởi hai
cạnh đối diện AB và CD.
2 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
A. 560
B. 570
C. 550
D. 450
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2). Khi đó thể tich tứ diện
ABCD bằng:
A.
2 3
5
B.
2
3
C.
3
3
D.
2 3
3
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2). Khi đó độ dài đường
cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A bằng:
A.
2 3
5
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
Câu 19: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5). Khi đó diện tích tam giác
ABC bằng:
A. 42
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
Câu 20: Trong không gian cho hai vecto a 3;0;1 ; b 1; 1; 2 ; khi đó cos a; b bằng bao
nhiêu:
A.
15
30
B.
15
30
C.
15
25
D. 3 3
HẾT
3 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Tìm toạ độ điểm M là trọng tâm tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1).
A.(3;3;-2)
B(1;2;3)
C(1;3;4)
D(3;3;2)
Giải:
Ta có M là trọng tâm tam giác ABC nên
xA xB xC 5 2 2
3
xM
3
3
y A yB yC 3 3 3
3 M 3;3; 2
yM
3
3
z A zB zC 1 4 1
2
zM
3
3
Chọn A.
Câu 2: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc của M lên (Oxy) là điểm có toạ độ:
A(3;0;0)
B.(3;0;-2)
C(3;3;0)
D(0;0;-2)
Giải: Vì hình chiếu của M thuộc mp (Oxy) nên có z = 0.
Chọn C.
Câu 3: Cho điểm M(3;3;-2) hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox là điểm có toạ độ:
A(3;0;0)
B.(3;0;-2)
C(0;3;-2)
D(0;0;-2)
Giải:
Vì hình chiếu vuông góc của M lên trục Ox nên y = 0 và z = 0.
Chọn A.
Câu 4: Điểm đối xứng với M(3;3;-2) qua mặt (Oxy) có toạ độ là:
A(3;3;4)
B.(3;0;-5)
C(3;3;2)
D(1;0;-2)
Giải:
4 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Gọi H là hình chiếu của M lên (Oxy). Khi đó H(3;3;0).
M’ là điểm đối xứng của M qua (Oxy) thì H là trung điểm của MM’.
xM ' xM
xH
2
xM ' 2 xH xM 2.3 3 3
yM ' yM
yH 2 yH yM 2.3 3 3 M '(3;3; 2)
Ta có yH
2
zH 2 z H zM 2.0 (2) 2
zM ' zM
zH
2
Chọn C.
Câu 5 Tam giác ABC, biết A(5;3;-1); B(2;3;-4); C(2;3;-1). Tìm toạ độ điểm D để ABCD là
hình bình hành.
A(-3;3;4)
B.(5;0;-5)
C(4;3;2)
D(5;3;2)
Giải:
Giả sử D(x;y;z) để ABCD là hình bình hành thì điều kiện là:
AB / / DC
AB DC 3;0; 3 (2 x;3 y; 1 z )
AB DC
2 x 3
x 5
3 y 0 y 3
1 z 3 z 2
Chọn D.
5 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 6: Trong không gian cho 4 điểm A(5;3;-1) B(2;3;-4) C(1;2;0) D(3;1;-2) không đồng
phẳng. Tìm toạ độ điểm I cách đều bốn đỉnh A; B;C;D.
5 7 3
A. ; ;
2 2 2
5 7 3
B. ; ;
2 2 2
5 7 3
C. ; ;
2 2 2
5 7 3
D. ; ;
2 2 2
Giải:
Giả sử I(x;y;z) khi đó ta có điều kiện:
IA2 IB 2
IA IB
2
2
IA IC IA IC
IA ID
2
2
IA ID
x 5 2 y 32 z 12 x 2 2 y 32 z 4 2
x z 1
2
2
2
2
2
2
x 5 y 3 z 1 x 1 y 2 z
4 x y z 1
2
2
2
2
2
2
4 x 4 y 2 z 21
x 5 y 3 z 1 x 3 y 1 z 2
5
x 2
7
y
2
3
z 2
Chọn A.
Câu 7: Trong không gian cho ba vecto a 3;0;1 ; b 1; 1; 2 ; c 2;1; 1 . Khi đó a b c
bằng:
A3
B.6
C. 3 2
D. 3 3
Giải:
Ta lần lượt có:
a b c 3;0;1 1; 1; 2 2;1; 1 3;0;1 3;0; 3 9 3 6
Chọn B.
Câu 8: Trong không gian cho hai vecto a 3;0;1 ; b 1; 1; 2 ; khi đó a b bằng:
6 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
A5
C. 3 2
B.4
D. 3 3
Giải:
2
2
a b 3;0;1 1; 1; 2 4; 1; 1 42 1 1 18 3 2
Chọn C.
Câu 9: Biết u 4; v 3 ; góc giữa u; v bằng
. Tìm k để p ku v vuông góc với
3
q 2u 3v .
A.
25
13
B
25
14
C.
25
13
D.
25
14
Giải:
Ta có
2 2
p.q ku v 2u 3v 2ku 3v (2 3k )u.v
2
2
2k u 3 v (2 3k ) u. v cos u; v 32k 27 (2 3k ).6 14k 25
25
Để hai vecto vuông góc với nhau thì điều kiện là: p.q 0 14k 25 0 k
14
Chọn B.
Câu 10: Tìm điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1;2;3); B(-3;-3;2)
AM(-1;0;0)
B.M(-1;2;0)
C.M(2;0;0)
D.M(1;0;0)
Giải:
Với điểm M thuộc Ox thì M (x;0;0), ta có
AM BM AM 2 BM 2 x 1 22 32 x 3 3 22
2
2
2
8 x 8 x 1 M 1;0;0
Chọn A.
Câu 11: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v 1;0; 2 , khi đó
u; v bằng:
7 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
A(-4;5;2)
B.(4;5;2)
C(3;5;2)
D(5;3;2)
Giải:
2 3 3 1 1 2
;
;
Ta có u; v
4;5; 2
0 2 2 1 1 0
Chọn A.
Câu 12: Cho hai vecto u 1; 2; 3 ; v 1;0; 2 , tìm n vuông góc với cả hai vecto trên và có
độ dài 6 5 .
A(-8;10;4)
B.(4;5;2) và (8;-10;4)
C(3;5;2)
D(8;-10;-4) và (-8;10;4)
Giải:
2 3 3 1 1 2
u; v
;
;
4;5; 2
0
2
2
1
1
0
Từ giả thiết của bài toán ta có n k u; v k 4;5; 2
2
n k 4 52 22 6 5 3 k
n1 8;10; 4 ; n2 8; 10; 4
5 k 2
Chọn D.
Câu 13: Cho ba vecto u 4; 2;5 , v 3;1;3 ; w 2;0;1 không đồng phẳng. Biểu diễn u theo
w;v .
A. u 2v w
B. u 2v w
C. u v w
D. u v w
Giải:
Giả sử tồn tại cặp số thực b,c sao cho: u bv c w
4; 2;5 b 3;1;3 c 2;0;1 3b 2c; b;3b c
3b 2c 4
b 2
b 2
c 1
3b c 5
u 2v w
8 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Chọn A.
Câu 14: Cho ba điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5) không thẳng hàng. Khi đó chu vi của tam
giác bằng:
A. 11 12 16 B. 11 12 13 C. 14 12 26 D. 14 12 13
Giải:
Ta có
AB 2;3;1 ; AC 2; 2; 2 ; BC 0; 5; 1
CABC AB AC CB 22 32 12 22 2 22
2
5
2
12 14 12 26
Chọn C.
Câu 15: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5). Khi đó góc A bằng:
A.900
B. 600
C. 300
D. 450
Giải:
Ta có
AB 2;3;1 ; AC 2; 2; 2
AB. AC
2.2 3.(2) 1.2
cosA=
0
2
AB . AC
22 32 12 . 22 2 22
Chọn A.
Câu 16: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2). Khi đó góc tạo bởi hai
cạnh đối diện AB và CD.
A560
B. 570
C. 550
D. 450
Giải:
Ta có
AB(1;1;0); CD(2;1; 3)
AB.CD
(1)(2) 1.1
3
cos( AB;CD)=
0
2. 12
2 7
AB . CD
9 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Nên cos(AB; CD)
3 7
A 550
14
Chọn C.
Câu 17: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2). Khi đó thể tich tứ diện
ABCD bằng:
A.
2 3
5
B.
2
3
C.
3
3
D.
2 3
3
Giải:
AB(1;1;0); AC 1;0;1 ; AD 3;1; 2
1 0 0 1 1 1
AB; AC
;
;
1;1;1
0 1 1 1 1 0
1 1
2
VABCD AB; AC AD 1;1;1 3;1; 2
6
6
3
Chọn B.
Câu 18: Cho tứ diện ABCD có A(1;0;0) B(0;1;0) C(0;0;1) D(-2;1;-2). Khi đó độ dài đường
cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A bằng:
A.
2 3
5
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
Giải:
AB(1;1;0); AC 1;0;1 ; AD 3;1; 2
1 0 0 1 1 1
AB; AC
;
;
1;1;1
0 1 1 1 1 0
1 1
2
VABCD AB; AC AD 1;1;1 3;1; 2
6
6
3
0 2 2 2 2 0
BD 2;0; 2 ; BC 0; 1;1 BD; BC
;
;
2; 2; 2
1 1 1 0 0 1
3V
1
2
4
2
VABCD hA .S BCD hA ABCD
1
3
S BCD
8
2
BD, BC
2
Chọn D.
10 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
Câu 19: Cho tam giác ABC có điểm A(1;2;3) B(3;5;4) C(3;0;5). Khi đó diện tích tam giác
ABC bằng:
A. 42
B.
2
3
C.
3
3
D.
2
Giải:
AB 2;3;1 ; AC 2; 2; 2
SABC
1
2
1 3 1 1 2 2 3 1
AB, AC
2 2 2 ; 2 2 ; 2 2 2 8; 2; 10 42
Chọn A.
Câu 20: Trong không gian cho hai vecto a 3;0;1 ; b 1; 1; 2 ; khi đó cos a; b bằng bao
nhiêu:
A
15
30
B.
15
30
C.
15
25
D. 3 3
Giải:
a.b
3 2
1
15
cos a; b
2
2
1
2
2
30
2 15
a b
3 1 . 1 (1) (2)
Chọn A.
11 Truy cập trang để học Toán – Lý – Hóa –
Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa tốt nhất!
