RÈN LUYỆN CHO HỌC SINH THÓI QUEN TỰ KIỂM TRA LỜI GIẢI TRONG KHI HỌC MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8 Ở TRƯỜNG THCS

MỤC LỤC
Nội dung
1. Mở đầu……………………………………………………………
1.1 Lí do chọn đề tài…………………………………………………
1.2 Mục đích nghiên cứu……………………………………………
1.3 Đối tượng nghiên cứu……………………………………………
1.4 Phương pháp nghiên cứu…………………………………………
2 Nội dung SKKN …………………………………………………
2.1 Cơ sở lý luận……………………………………………………
2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu………………………………
2.3 Các giải pháp thực hiện …………………………………………
1. Giải pháp 1…………………………………………………………
2. Giải pháp 2: ………………………………………………………
3. Giải pháp 3: ………………………………………………………
2.4. Các biện pháp tổ chức thực hiện…………………………………
1. Biện pháp 1: ………………………………………………………
2. Biện pháp 2: ………………………………………………………
3. Biện pháp 3: ………………………………………………………
2.5 Hiệu quả nghiên cứu………………………………………………
3. KẾT LUẬN………………………………………………………..

Trang
1
1
1
1
1
2
2
2
4

4
4
4
4
4
6
7
11
12

1.MỞ ĐẦU
1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Đối với môn Toán THCS song song với việc cho học sinh nắm chắc các
kiến thức cơ bản, tìm tòi lời giải thì cần cho học sinh chú ý đến độ chính xác
trong các bước giải bằng cách dựa vào mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức
sau mỗi bài, mỗi phẫn, mỗi chương để tự thử lại và kiểm tra lời giải là điều mà
mỗi giáo viên cần quan tâm tới. Qua thực tế giảng dạy thấy rằng khi giải các bài


tập học sinh thường chỉ chú ý đến hướng giải, cách giải nhưng lại không chú ý
đến việc tự kiểm tra lời giải đó đúng hay sai điều này giải thích tại sao nhiều học
sinh có hướng giải rất tốt nhưng kết quả cuối cùng lại sai. Qua đó chứng tỏ còn
nhiều học sinh chưa biết cách kiểm tra lời giải, còn lười suy nghĩ hoặc chủ quan
trong khi làm bài .
Trong chương trình môn đại số lớp 8 cùng với phép nhân , phép chia đa
thức được học nối tiếp phép nhân hai đơn thức ở lớp 7 học sinh còn được lần
đầu làm quen với phương trình và bất phương trình và đó cũng là nội dung chính
trong chương trình đại số 8. Do đó nếu hình thành cho học sinh được thói quen
tự kiểm tra khi giải phương trình, bất phương trình và trong nhân chia đa thức là
hết sức cần thiết giúp học sinh chính xác trong lời giải, nắm vững kiến thức cơ

bản, chủ động, tự tin hơn trong khi học môn Toán lớp 8 và môn Toán ở các lớp
tiếp theo .Với kinh nghiệm của bản thân, thực tế giảng dạy cùng với sự học hỏi
đồng nghiệp tôi xin được giới thiệu đề tài: “Rèn luyện cho học sinh thói quen tự
kiểm tra lời giải trong khi học môn đại số lớp 8 ở trường THCS Nga Lĩnh,
huyện Nga Sơn, tỉnh Thanh Hóa”
1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU
Đánh giá thực trạng kỹ năng thói quen tự kiểm tra lời giải các bài toán đại
số của học sinh lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh.
Đề xuất một số biện pháp khắc phục giúp học sinh có thói quen tự học, tự
kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được mối quan hệ giữa các đơn vị kiến thức
đã học qua đó tự tìm ra những cách giải mới. mang lại hiệu quả nhằm nâng cao
chất lượng dạy học cho học sinh lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh.
1.3. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU
- 40 học sinh khối lớp 8 trường THCS Nga Lĩnh năm học 2015-2016.
- Tính tích cực, tự giác, chủ động ,thói quen tự học, tự kiểm tra lời giải các
bài toán đại số
1.3. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.
- Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT Toán 8, tài liệu có liên quan.
- Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh.
- Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra.
- Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh.
2.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
2.1 CƠ SỞ LÝ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Xuất phát từ mục tiêu Giáo dục trong giai đoạn hiện nay là phải đào tạo ra
con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và có tính nhân văn cao. Định
hướng này đã được pháp chế hoá trong luật giáo dục điều 24 mục II đã nêu
''Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động
sáng tạo của học sinh, phải phù hợp với đặc điểm của từng môn học, rèn luyện
kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm đem lại niềm
2

vui hứng thú học tập cho học sinh"Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn
diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học
sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh
của mình tiến bộ, lĩnh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính
tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó.
Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài
tập do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghĩ, tìm tòi vấn đề, tổng
quát hóa vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích
Vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh tự kiểm tra lời giải đó đúng hay
sai. Để thực hiện tốt điều này, đòi hỏi giáo viên cần xây dựng cho học sinh
những kĩ năng như quan sát, nhận xét, đánh giá bài toán, Tìm ra nguyên nhân sai
của lời giải, biết sử dụng nội dung đơn vị kiến thức nào để tìm ra cái sai của lời
giải đặc biệt là kĩ năng giải toán, kĩ năng vận dụng bài toán,. Tuỳ theo từng đối
tượng học sinh, mà ta xây dựng cách giải cho phù hợp trên cơ sở các phương
pháp đã học và các cách giải khác, để giúp học sinh học tập tốt bộ môn.
2.2. THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
* Đối với giáo viên: Qua thời gian công tác và dự giờ đồng nghiệp tôi
thấy trong các tiết lí thuyết giáo viên thường chú trọng vào việc hình thành kiến
thức rồi vận dụng kiến thức mới đó vào giải bài tập còn trong các tiết luyện tập
thì chú trọng vào việc tìm lời giải của mỗi bài toán, sau mỗi bài toán được giải
xong giáo viên thường cho học sịnh nhận xét đúng hay sai nhưng lại chưa chú ý
đến giúp học sinh tìm ra nguyên nhân sai của lời giải, sử dụng kiến thức liên
quan nào để phát hiện ra lời giải đó đúng hay sai một cách nhanh nhất? Qua giải
bài tập đó củng cố lại những kiến thức nào? Mối quan hệ giữa kiến thức mới với
các kiến thức đã học ra sao? Dạng tổng quát của bài tập đó ra sao? Những lỗi
nào thường mắc phải khi giải?
* Đối với học sinh: Qua dạy môn đại số 8 cho thấy mắc dù nhiều học
sinh nắm được kiến thức trong tiết học nhưng lại lúng túng khi trình bày lời giải

như : mắc sai lầm về dấu, về quy tắc biến đổi hoặc thiếu các bước giải. Trong
khi môn toán lại đòi hỏi sự lôgic và chính xác cao, chỉ cần mắc một lỗi nhỏ
trong quá trình giải thì kết quả cuối cùng của bài toán sẽ sai, điều này giải thích
tại sao khi kiểm tra nhiều học sinh đạt kết quả không như mong muốn so với khả
năng tiếp thu của bản thân. Qua tìm hiểu cho thấy học sinh thường mắc phải
những lỗi trên là do: chủ quan khi làm bài, làm tắt các bước giải, thiếu tính độc
lập, tính tự kiểm tra khi giải Toán. Do đó nếu khắc phục được không những
giúp học sinh chính xác trong lời giải mà còn giúp học sinh có thói quen tự học,
tự kiểm tra, chịu khó suy nghĩ và tìm được mối quan hệ giữa các đơn vị kiến
thức đã học qua đó tự tìm ra những cách giải mới.
Để tìm hiểu rõ được thực trạng của học sinh cùng với việc tìm hiểu trong
các tiết dạy trên lớp học và để có kết quả cụ thể cuối năm học 2014 – 2015 tôi
đã tiến hành cho 40 học sinh khối 8 trường THCS Nga Lĩnh làm bài kiểm tra
với đề bài như sau:
Kiểm tra khảo sát môn: Đại số 8 (Thời gian làm bài 60 phút)
3


Bài 1:(3,5 đ) Cho hai đa thức: A = 3x3 – 4x2 + x – 1
B= x–4
a/ Tìm đa thức thương và đa thức dư của phép chia A cho B
b/ Tìm giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của

A
là một số nguyên.
B

Bài 2: (3,5 đ) Giải phương trình:
a/ (x-1)(x-2) = (x - 1)(2x + 5)
x2 − x

=1
b/
x −1

Bài 3: (3đ) Giải bất phương trình:
a/ x(x + 2) < x2
b/ x − 1 + 2 − x > 3
Sau khi chấm bài xong thấy rằng học sinh thường mắc phải những lỗi sau:
Bài 1: Câu a: - Có 5 học sinh không biết cách kiểm tra lại phép chia.
Câu b: - có 20 học sinh chưa đặt điều kiện hoặc không so sánh với điều
≠
kiện x 4
Bài 2: Câu a: - Có 18 học sinh chia cả 2 vế cho x- 1 khi chưa xét x ≠ 1
Câu b: - Có 25 học sinh rút gọn vế trái cho x- 1 khi chưa đặt điều kiện:
≠
x 1
Bài 3:Câu a: - Có 12 học sinh chia cả 2 vế cho x khi chưa xét x = 0, x> 0
hay x < 0
Câu b: - Có 8 HS làm nhưng chỉ có 4 HS so sánh với điều kiện và tìm
đúng tập nghiệm
Kết quả 40 bài kiểm tra đạt được như sau:
Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm 2- 4 Điểm dưới 2
Năm học
SL
%
SL
%
SL
%
SL

%
SL
%
2014 -2015
2
5,0
7 17,5 13 32,5 13 32,5
5
12,5
Từ thực trạng trên cho thấy gần nửa học sinh dưới điểm trung bình, số học
sinh khá giỏi ít chứng tỏ còn có học sinh chưa nắm chắc các bước giải và các
quy tắc biến đổi phương trình, bất phương trình, các quy tắc nhân chia đa thức.
nhiều học sinh mắc dù có tìm ra cách giải đúng nhưng chưa chú trọng đến việc
tự kiểm tra lời để có biện pháp sửa sai kịp thời dẫn đến kết quả kiểm tra cò thấp.
Vì vậy bắt đầu từ đầu năm học 2015 - 2016 tôi đã mạnh dạn cải tiến nội dung
phương pháp trong giảng dạy môn đại số 8 nhằm khắc phục những hạn chế đã
nêu, góp phần nâng cao chất lượng môn Toán khối 8 nói riêng và môn toán
THCS nói chung.
2.3. CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN
Để khắc phục thực trạng trên tôi đã đưa ra các giải pháp chính sau:
2.3.1.Giải pháp 1: Giáo viên tìm hiểu chương trình môn đại số 8, tìm
hiểu những dạng toán và những lỗi mà học sinh thường mắc phải khi giải các
dạng toán đó để đưa ra những biện pháp phù hợp và có hiệu quả nhất.
2.3.2. Giải pháp 2: Qua các bài tập, các phản ví dụ làm cho học sinh
nắm chắc các quy tắc biến đổi, các bước giải và thấy được mối quan hệ giữa các
4


phép Toán, giữa nội dung kiến thức các phần, các chương với nhau, từ đó thấy
được tầm quan trọng về độ chính xác trong các bước giải đồng thời rút ra được

cách giải và các phép thử khoa học và chính xác nhất.
2.3.3. Giải pháp 3: Tổng quát và hệ thống lại các bước kiểm tra, qua
việc kiểm tra lời giải để tìm tòi cách giải bài toán mới.
Qua tìm hiểu cho thấy khi học môn đại số 8 học sinh thường mắc phải sai
lầm trong các dạng toán: Nhân chia đa thức, giải phương trình, giải bất phương
trình. Vì vậy trong phạm vi của đề tài này tập trung vào các biện pháp để khắc
phục những hạn chế trên.
2.4. CÁC BIỆN PHÁP TỔ CHỨC THỰC HIỆN
2.4.1.Biện pháp 1: Tổ chức, hướng dẫn học sinh nắm chắc các qui tắc
nhân chia đa thức, mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia đa thức, dựa
vào mối quan hệ đó để kiểm tra lại phép toán.
2.4.1.1. Phép nhân và phép chia hết
Phép nhân và phép chia đa thức được học trong chương I môn đại số 8 và
là kế tiếp của phép nhân hai đơn thức đã học ở lớp 7. Trong chương này được
học tiếp các quy tắc:
- Nhân đơn thức với đa thức
- Nhân đa thức với đa thức
- Chia đơn thức cho đơn thức
- Chia đa thức cho đơn thức
Quy tắc thực hiện các phép toán trên được rút ra sau một vài ví dụ đơn
giản, sau khi học sinh nêu được quy tắc giáo viên cho học sinh làm bài tập vận
dụng qua đó khắc sâu được quy tắc. Sau khi học sinh đã nắm chắc được các quy
tắc để hạn chế những sai sót trong khi thực hiện phép nhân, phép chia trong khi
luyện tập giáo viên cần chú ý cho học sinh thấy được phép nhân và phép chia đa
thức là hai phép toán ngược nhau.
Ví dụ 1.1: Hãy chọn đa thức thích hợp điền vào ô trống:
4 2
a/ 8x y .
= 32x5y3z
b/ 32x5y3z :

= 4xyz
3
2
c/ (6x – 7x – x + 2) :
= 3x2 – 5x +2
d/ ( 2x + 1) .
= 6x3 – 7x2 – x + 2
Bước 1: GV chia lớp thành 2 nhóm và yêu cầu học sinh hoàn thành vào ô trống
+ Nhóm 1: Làm câu a và câu c
+ Nhóm 1: Làm câu b và câu d
Bước 2: Yêu cầu các nhóm nhận xét chéo
Bước 3: GV nêu câu hỏi: Nếu kết quả của nhóm 1 là đúng thì có sử dụng kết
quả đó để kiểm tra kết quả của nhóm 2 được không? Bằng cách nào?
HS: Sử dụng kết quả câu a để hoàn thành vào ô trống ở câu b và ngược lại, sử
dụng kết quả câu c để hoàn thành vào ô trống ở câu d và ngược lại.
Sau khi học sinh thấy được mối quan hệ giữa phép nhân và phép chia giáo
viên cho học sinh thực hành với ví dụ sau:
5


Ví dụ 1.2: Làm tính chia: (25x5 – 5x4 + 10x2) : 5x2
HS1: Thực hiện phép chia
GV?: Kiểm tra lại phép chia trên
HS2: Kiểm tra lại các thao tác khi thực hiện
GV?: Còn cách khác để kiểm tra hay không?
HS3: Lấy đa thức thương nhân với đa thức chia, nếu bằng đa thức bị chia thì
phép chia thực hiện đúng
Ví dụ 1.3: ( Bài 74 Tr 32 SGK)
Tìm số a để đa thức: f(x) = 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
Để giải bài toán trên giáo viên gợi ý cho học sinh tìm đa thức dư bằng

cách thực hiện phép chia theo quy tắc đã học hoặc đối với học sinh khá giỏi có
thể cho học sinh tách hạng tử rồi phân tích được như sau:
2x3 – 3x2 + x + a = (x+ 2)(2x2 – 7x + 15 ) + a – 30
Để đa thức f(x) chia hết cho (x + 2) thì a – 30 = 0 hay a = 30
Nếu chỉ dừng lại ở hướng giải và kết quả trên thì có thể học sinh vẫn mắc
phải sai lầm khi thực hiện các phép chia khác. Vì vậy giáo viên cần cho học sinh
kiểm tra lại các bước giải hoặc tìm cách kiểm tra khác nhanh hơn bằng các câu
hỏi sau:
Gv: f(x) chia hết cho (x + 2) khi f(-2) = ?
HS: Khi f(-2) = 0
Gv: Vậy f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) khi nào?
HS: Khi f(c) = 0
GV: Áp dụng kiểm tra xem đa thức: g(x) = x2010 + x2011 –2x có chia hết cho
( x - 1) không?
HS: Ta có: g(1) = 1 + 1 – 2 = 0 nên g(x) chia hết cho ( x - 1)
2.4.1.2. Phép chia có dư.
Trong chương trình môn đai số lớp 8 học sinh được học cách chia hai đa
thức một biến đã sắp xếp để tìm đa thức dư. Khi thực hành học sinh hay mắc sai
lầm trong các bước thực hiện phép chia. Vì vậy ngoài việc cho học sinh cẩn thận
trong khi thực hiện, kiểm tra bậc của đa thức dư xem nhỏ hơn bậc của đa thức
chia hay chưa cần chú ý cho học sinh tìm ra cách kiểm tra kết quả của phép chia
Ví dụ 2.1: Xác định hệ số a để đa thức : 3x2 + ax + 27 chia cho ( x + 5) có số dư
bằng 2.
Đối với dạng toán này học sinh có thể làm bằng cách thực hiện phép chia để
tìm đa thức dư rồi sau đó cho đa thức dư bằng 0 để tìm a hoặc giải bằng phương
pháp đồng nhất hệ số. Tuy nhiên cái cần qua tâm là kiểm tra lại cách làm trên
bằng cách nào?
GV: Ở phần phép chia hết ta đã biết đa thức f(x) chia hết cho nhị thức (x - c) khi
f(c) = 0. Vậy nếu f(x) không chia hết cho nhị thức (x - c) thì f(c) =?
HS: f(c) = Số dư

GV: Vậy áp dụng hãy tìm a ở ví dụ trên?
HS: Ta có: f(-5) = 3.(-5)2 + (-5).a + 27 = 2 hay a = 2
6


Với cách làm trên học sinh có thể nhanh chóng tìm ra a qua đó có được phép
thử lại đơn giản nhất.
Ví dụ 2.2: Tìm dư của phép chia đa thức : f(c) = x2011 – x2010 + x cho ( x - 1)
HS có thể thực hiện một cách nhanh chóng như sau:
Ta có: f(1) = 12011 – 12010 + 1 = 1.
Vậy dư của phép chia là 1
2.4.2.Biện pháp 2: Tổng quát và hệ thống lại các bước kiểm tra bài
toán nhân chia đa thức - Khai thác tìm tòi cách giải cho bài toán mới.
Khi học sinh nắm chắc các bước giải, thấy được mối quan hệ giữa các phép
toán và rút ra được những phép thử nhanh và đơn giản nhất thì giáo viên cần cho
học sinh khái quát lên giúp học sinh hiểu sâu và có thể vận dụng để giải được
các toán khó hơn, phức tạp hơn.
Sau khi hoc sinh nắm được các phép thử khi nhân, chia đa thức hoặc khi
tìm đa thức dư GV hướng dẫn tổng quát như sau:
Với f(x) là đa thức bị chia; A(x) là đa thức chia khác đa thức 0; B(x) là đa thức
thương; Q(x) là đa thức dư, ta có:
f(x) = A(x). B(x) + Q(x)
- Điều kiện: Q(x) có bậc nhỏ hơn bậc của A(x)
f ( x)

- Nếu Q(x) = 0 ( phép chia hết), ta có: B( x) = A( x)
Với x = a là một nghiệm của A(x) ta có: f(a) = 0
-Nếu Q(x) ≠ 0, ( phép chia có dư) ta có: B( x) =

f ( x) − Q( x)

A( x)

Với a là một nghiệm của A(x), ta có: f(a) = Q(a)
- Nếu A(x) là một nhị thức, A(x) = x – c. Ta có: Q(x) là một hằng số và bằng
f(a)
Sau khi đã khái quát hóa giáo viên có thể gợi ý để học sinh khá giỏi tiếp tục tìm
tòi cách giải với những bài toán khác khó hơn.
Ví dụ: Biết f(x) khi chia cho x - 2 dư 5, khi chia cho x-3 dư 7 còn khi chia cho
(x – 2).( x-3) thì được thương là x2 – 1 và còn dư. Tìm đa thức f(x).
Để giải bài toán này giáo viên có thể gợi ý như sau:
GV : f(x) chia cho x – 2 được đa thức thương là P(x) và dư 5. Khi đó f(x) =?
HS: f(x) = (x – 2) P(x) + 5 (1)
GV: f(x) chia cho x – 3 được đa thức thương là Q(x) và dư 7. Khi đó f(x) =?
HS: f(x) = (x – 3) Q(x) + 7 (2)
GV: f(x) chia cho (x – 2).( x-3) được đa thức thương là x 2 - 1 thì đa thức dư có
dạng như thế nào? Khi đó f(x) =?
HS: Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư có bậc nhất dạng ax + b. Khi đó:
f(x) = (x – 2).( x-3) (x2 - 1) + ax + b (3)
GV: Làm cách nào xác định được a và b
Nếu HS không trả lời được GV gợi ý:
- Tính f(2) ở (1) và (3)
- Tính f(3) ở (2) và (3)
7


HS:

Từ (1) ta có: f(2) = 5
Từ (3) ta có: f(2) = 2a + b
Suy ra: 2a + b =5 (*)

Từ (2) ta có: f(3) = 7
Từ (3) ta có: f(3) = 3a + b
Suy ra: 3a + b =7 (**)
Từ (*) và(**) suy ra: a = 2; b = 1. Thay vào (3) ta được đa thức cần tìm là:
f(x) = (x – 2).( x-3) (x2 - 1) + 2x + 1
= x4 – 5x3 + 5x2 + 7x – 5
GV: Hãy kiểm tra lại kết quả trên?
HS: Thay vào (3) và kiểm tra lại.
Như vậy nếu làm tốt các bước trên sẽ giúp học sinh sẽ mắm được các cách
thử lại và thói quen kiểm tra khi thực hiện nhân chia đa thức đồng thời cũng
giúp học sinh nắm chắc các quy tắc và liên hệ với phép chia các số đã học ở các
lớp dưới
2.4.3.Biện pháp 3: Tổ chức, hướng dẫn học sinh phát hiện ra những
sai lầm thường mắc phải khi giải phương trình, bất phương trình qua đó
hình thành thói quen kiểm tra lại các quy tắc biến đổi, các bước giải
phương trình, bất phương trình
2.4.3.1. Dạng Toán giải phương trình
2.4.3.1.1 Phương trình không chứa ẩn ở mẫu
Đối với dạng toán này học sinh thường sai ở những lỗi sau:
- Khi chuyển vế hạng tử từ vế này sang vế kia nhưng không đổi dấu hạng
tử đó. Trường hợp này chủ yếu rơi vào đối tượng học sinh học yếu không nắm
được quy tắc chuyển vế.
- Khi chia cả hai vế của phương trình cho cùng một tham số hoặc một
biểu thức khi chưa chắc chắn khác 0. Trường hợp này không chỉ có học sinh yếu
kém mà ngay cả học sinh trung bình hay học sinh khá vẫn có thể mắc phải
Ví dụ 1: Giải phương trình: (m + 1)x – 1 = 0 (1)
Nhiều học sinh vội vàng đưa ngay ra kết quả : x =

1
m +1

Để cho học sinh phát hiện ra lỗi sai giáo viên cho HS thử lại với m = -1. Khi
học sinh đã phát hiện ra lỗi sai cho trình bày lại như sau:
+ Nếu m = -1 phương trình (1) trở thành : – 1 = 0 Vô nghiệm
+ Nếu m ≠ -1 phương trình (1) có nghiệm x =

1
m +1

Ví dụ 2: Giải phương trình: (x+1)(x+3) = (x+1)(2x + 1) (2)
Nhiều học sinh giải như sau:
Chia cả hai vế của phương trình (2) cho x + 1 ta được phương trình:
x + 3 = 2x + 1
⇔x=2
Rõ ràng học sinh đã không xét trường hợp x+ 1 = 0 trước khi chia cả hai vế
của phương trình cho x+1 làm cho phương trình trên mất đi một nghiệm x = 1.
8


Vậy để khắc phục những hạn chế trên cần cho học sinh nằm chắc hai quy tắc
biến đổi phương trình trong các tiết học ( tiết 41, 42 theo PPCT môn đại số 8) và
rèn cho học sinh thói quen kiểm tra lại nghiệm bằng cách dựa vào định nghĩa
nghiệm của phương trình khi đó học sinh thay nghiệm vừa tìm được vào phương
trình ban đầu nếu thỏa mãn phương trình thì đó là nghiệm đúng, nếu không thỏa
mãn thì cần xem lại các bước giải.
2.4.3.1.2 Phương trình chứa ẩn ở mẫu.
Đối với loại phương trình này học sinh thường không chú ý đến điều kiện
xác định của phương trình hoặc điều kiện khi biến đổi phương trình nên dẫn đến
phương trình thừa nghiệm hoặc thiếu nghiệm. Để cho học sinh thấy được sai
lầm trên giáo viên có thể đưa ra ví dụ sau:

Ví dụ 1: Giải phương trình:
x 2 − 3x
= 3 (3)
x−3

Nhiều học sinh mắc sai lầm trong khi giải như sau:
PT (3) ⇔
⇔ x=3

x ( x − 3)
x −3

=3

Để cho học sinh thấy được sai lầm trong lời giải trên giáo viên có thể đặt
câu hỏi như sau:
GV: Hãy giải thích các bước giải phương trình trên?
HS: Nhân cả hai vế của phương trình (3) với x- 3 ta được x = 3
hoặc rút gọn vế trái của phương trình (3) cho x- 3ta được x = 3
GV: Lời giải trên đúng hay sai ? Vì sao?
HS: Sai . Vì khi rút gọn hoặc khi nhân cả hai vế của phương trình (3) cho x- 3
là biểu thức chứa ẩn mà chưa đặt điều kiện cho x – 3 ≠ 0
GV: Còn cách nào khác để phát hiện ra sai lầm của lời giải trên không?
HS: Ta có thể thay x = 3 vào phương trình (3) thì x = 3 không thỏa mãn phương
trình nên x = 3 không phải là nghiệm.
Học sinh trình bày lại lời giải đúng như sau:
Đ/ K: x ≠ 3
PT (3) ⇔
⇔ x=3

x ( x − 3)
x −3

=3

x =3 không TM ĐK. Nên phương trình (3) vô nghiệm
( HS có thể giải PT trên bằng cách quy đồng hai vế rồi khử mẫu)
Vậy đối với dạng phương trình này cần chú ý cho học sinh kiểm tra lại:
- Điều kiện cho mẫu chứa ẩn khác 0
- Điều kiện khi nhân hay chia hai vế của phương trình cho cùng một biểu
thức chứa ẩn khi biến đổi phương trình thì cần xét biểu thức đó trong hai trường
hợp bằng 0 và khác 0.
2.4.3.1.3 Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
9


Đối với dạng phương trình này học sinh thường sai lầm ở chỗ không quan tâm
đến điều kiện của biến khi bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
Ví dụ: Giải phương trình: x − 4 + 3x = 5 (4)
Học sinh thường mắc sai lầm trong khi giải như sau:
Ta có x − 4 = x – 4 hoặc x − 4 = - (x – 4) nên để giải phương trình (4) ta quy về
giải hai phương trình sau:
 Giải phương trình: x- 4 + 3x = 5 ⇔ x =

9
4

 Giải phương trình: -(x- 4) + 3x = 5 ⇔ x =

1

2

1 9 
Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S =  ; 
2 4

Để cho học sinh thấy được sai lầm trên giáo viên cấn nhấn mạnh điều kiện
của x để bỏ dấu giá trị tuyệt đối. khi đã phát hiện ra sai lầm học sinh trình bày
lại lời giải đúng như sau:
9
(Không TM ĐK)
4
1
Nếu x < 4 phương trình (4 ) trở thành: - (x – 4) + 3x = 5 ⇔ x = (TM ĐK)
2
1 
Vậy phương trình (4) có tập nghiệm là: S =  
2

Nếu x ≥ 4 phương trình (4 ) trở thành: x – 4 + 3x = 5 ⇔ x =

Tóm lại khi giải phương trình cần rèn cho học sinh thói quen tự kiểm tra lời
giải bằng một trong những cách sau:
- Kiểm tra lại các bước giải và chú ý đến điều kiện xác định của phương trình,
điều kiện biến đổi phương trình.
- Kiểm tra lại nghiệm bằng cách thay lại xem có thỏa mãn phương trình ban đầu
hay không( có thể hỗ trợ của máy tính bỏ túi)
2.4.3.2. Bất phương trình một ẩn
Trong chương trình lớp 8 học sinh lần đầu tiên được biết đến khái niệm
bất phương trình và cách giải bất phương trình bậc nhất một ẩn. Khi biến đổi bất

phương trình học sinh thường xuyên sử dụng hai quy tắc đó là: quy tắc chuyển
vế và quy tắc nhân với một số. Trong quá trình giảng dạy cho thấy nhiều học
sinh hay mắc sai lầm khi sử dụng quy tắc nhân với một số, cụ thể học sinh hay
nhầm lẫn điều kiện áp dụng quy tắc của phương trình cho bất phương trình. Vì
vậy trong khi dạy ( tiết 60, 61 theo PPCT đại số 8) giáo viên cần chú ý cho học
sinh nắm chắc điều kiện áp dụng của quy tắc đó là:Trước khi nhân hai vế của bất
phương trình với cùng một số ( hay biểu thức) khác 0 cần xét xem số đó ( hay
biểu thức đó) âm hay dương, đồng thời đưa ra những phản ví dụ giúp học sinh
được khắc sâu hơn.
Ví dụ: Hãy tìm chỗ sai trong lời giải sau:
Giải bất phương trình: x( x2 + 2) < 2x (1)
Chia cả hai vế của bất phương trình cho x ta được:
x2 + 2 < 2
⇔ x2 < 0 (2)
10


Vì x2 ≥ 0 ∀ x nên bất phương trình (2) vô nghiệm suy ra bất phương trình (1)
vô nghiệm.
Nếu học sinh không phát hiện ra chỗ sai giáo viên có thể cho thay một giá trị
x < 0 bất kì, chẳng hạn x = -1 vào (1) ta được x = -1 thỏa mãn bất phương
trình(1) nên x = -1 cũng là một nghiệm của bất phương trình. Từ đó học sinh
phát hiện ra lỗi sai là đã chia cả hai về của bất phương trình (1) cho x khi chưa
xác định x > 0 hay x < 0 và có lời giải đúng như sau:
x( x2 + 2) < 2x
⇔ x( x2 + 2) - 2x < 0
⇔ x(x2 + 2 - 2) < 0
⇔x<0
Vậy bất phương trình có tập nghiệm S = { x ∈ R / x < 0}
Để tránh được sai lầm của học sinh khi giải bất phương trình lại sử dụng

bước qui đồng khử mẫu của phương trình tôi đã đưa ra phản ví dụ sau:
Lời giải sau đúng hay sai? Vì sao?
Ví dụ 2: Giải bất phương trình:
Đ/K: x ≠ ±1

1
1
1
+
> 2
x −1 x +1 x −1

(2)

1
1
1
+
> 2
x −1 x +1 x −1
x +1 x −1
1
⇔ 2
− 2
> 2
x −1 x −1 x −1
2
1
⇔ 2
> 2 (*)

x −1 x −1
⇔ 2 >1

Suy ra bất phương trình vô nghiệm
Nếu học sinh không phát hiện ra lỗi sai giáo viên có thể gợi ý như sau:
GV: Thay x= 2 vào bất phương trình (2) rồi rút ra kết luận
HS: Thay x = 2 vào (2) được

4 1
> ( luôn đúng). Vậy x =2 là một nghiệm nên
3 3

lời giải trên là sai
GV: Hãy chỉ rõ bước biến đổi sai?
HS: Đã nhân cả hai vế của bất phương trình (*) với x 2 – 1 để khử mẫu khi chưa
xác định được x2 – 1 âm hay dương.
HS: Trình bày lại lời giải đúng như sau:
1
1
1
+
> 2
x −1 x + 1 x −1
x +1
x −1
1
⇔ 2
− 2
> 2
x − 1 x −1 x − 1

2
1
1
⇔ 2
> 2
⇔ 2
>0
x − 1 x −1
x −1

⇔ x2- 1 > 0 ⇔ (x-1)(x+ 1) > 0

11


x −1 > 0
x −1 < 0
⇔
hoặc 
x +1 > 0
x +1 < 0
⇔ x > 1 hoặc x < -1. So sánh với điều kiện ta có: x > 1 ; x < -1 là nghiệm

của bất phương trình.
Sau khi học sinh sửa lại lời giải cần cho học sinh phân biệt được điều kiện
khi nhân cả hai vế của phương trình với cùng một biểu thức thì chỉ cần biểu thức
đó khác 0. Nhưng đối với bất phương trình thì cần xét xem biểu thức đó âm hay
dương, nếu biểu thức đó dương thì dấu bất phương trình giữ nguyên còn nếu
biểu thức đó âm thì dấu bất phương trình phải đổi ngược lại.
2.5 HIỆU QUẢ CỦA ĐỀ TÀI.

Sau khi điều tra thực trạng đối với học sinh khối 8 năm học 2014 -2015 và
tiến hành thực nghiệm đối với học sinh khối 8 năm học 2015 -2016 bằng những
biện pháp đã nêu trên. Để so sánh, đánh giá kết quả trước và sau khi thực
nghiệm tôi đã cho kiểm tra ngẫu nhiên 40 học sinh khối 8 vào cuối năm học
2015 –2016 tại trường THCS Nga Lĩnh, với đề kiểm tra và thời gian làm tương
tự như đề bài đã cho 40 học sinh lớp 8 cuối năm học 2014 - 2015 đã làm khi
điều tra thực trạng thì thu được kết quả so sánh cụ thể như sau:
Điểm 9- 10 Điểm 7- 8 Điểm 5 - 6 Điểm 2- 4 Điểm dưới 2
Năm học
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
SL
%
2014 -2015
2
5,0
7 17,5 13 32,5 13 32,5
5
12,5
2015 -2016
6
15,0 12 30,0 17 42,5
4
10,0

1
2,5
Như vậy so với kết quả kiểm tra năm học trước:
- Số học sinh đạt điểm giỏi tăng : 10 %
- Số học sinh đạt điểm khá tăng : 12,5%
- Số học sinh có điểm dưới TB giảm: 32,5 %.
3. KẾT LUẬN
3.1 Kết Luận.
Như vậy qua thực tế giảng dạy cùng với kết quả của điều tra thực trạng
cho thấy sau khi áp dụng các biện pháp trên tỉ lệ học sinh khá giỏi tăng lên đồng
thời tỉ lệ học sinh yếu kém được giảm xuống. Nhiều học sinh trước kia chủ quan
khi làm bài thì nay đã chịu khó tự kiểm tra lời giải qua đó phát hiện lỗi sai và
sửa chữa kịp thời nên số lượng bài tập làm chính xác được tăng lên đáng
kể.Thông qua việc kiểm tra học sinh được củng cố thêm kiến thức cơ bản, biết
gắn kết và hệ thống lại những đơn vị kiến thức đã học mặt khác giáo dục học
sinh tính cẩn thận, chính xác và khoa học trong khi tìm hướng giải cũng như khi
trình bày. Vì vậy kết quả của các bài thi được nâng cao phản ánh đúng năng lực
học của học sinh tạo niềm tin và hứng thú cho các em khi học môn Toán .
3.2 Kiến Nghị: Không
Trong giới hạn của đề tài cùng với những hạn chế của bản thân chắc chắn
không tránh khỏi những sai sót và những phương pháp hay chưa được đề cập
tới, rất mong đồng nghiệp góp ý và thông cảm.
12


Xin trân trọng cảm ơn !
XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ

Nga Sơn, ngày 05 tháng 04 năm 2016
Tôi xin cam đoan đây là SKKN của

mình viết, không sao chép nội dung của
người khác.

Mai Văn Hiển

13