Giáo án giải tích 12 nâng cao học kì I

Tuần 01
Tiết PP: 01
Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu :
1/Kiến thức : Hiểu được định nghĩa và các định lý về sự đồng biến, nghịch biến của hàm
số và mối quan hệ này với đạo hàm
2/Kỹ năng : Biết cách xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên một khoảng dựa vào
dấu đạo hàm
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án, dụng cụ vẽ
2/ Học sinh : đọc trước bài giảng
III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số, ổn định.
2/ Kiểm tra kiến thức cũ
Câu hỏi 1 : Nêu định nghĩa đạo hàm của hàm số tại điểm x0
Câu hỏi 2 : Nêu định nghĩa sự đồng biến, nghịch biến ở lớp 10 , từ đó nhận xét dấu
tỷ số

f ( x 2 ) − f ( x1 )
x 2 − x1

trong các trường hợp

GV : Cho HS nhận xét và hoàn chỉnh
GV : Nêu mối liên hệ giữa tỷ số đó với đạo hàm của hàm số y = f(x) tại 1 điểm x ∈ K,
đồng thời đặt vấn đề xét tính đơn điệu của hàm số trên 1 khoảng, đoạn, nữa khoảng bằng ứng
dụng của đạo hàm
3/ Bài mới: Giới thiệu định lí
HĐ của học sinh

HS theo dõi, tập trung
Nghe giảng

HĐ của giáo viên
Giới thiệu điều kiện cần để
hàm số đơn điệu trên 1 khoảng
I

Ghi bảng
I/ Điều kiện cần để hàm số đơn
điệu trên khoảng I
a/ Nếu hàm số y = f(x) đồng biến
trên khoảng I thì f/(x) ≥ 0
với ∀ x ∈ I
b/ Nếu hàm số y = f(x) nghịch
biến trên khoảng I thì f/(x) ≤ 0
với ∀ x ∈ I

Giới thiệu định lí về đk đủ của
tính đơn điệu

II/ Điều kiện đủ để hàm số đơn
điệu trên khoảng I
1/ Định lí : SGK trang 5
2/ chú ý : Định lí trên vẫn đúng
Trên đoạn, nửa khoảng nếu hàm
số liên tục trên đó
Chẳng hạn f(x)liên tục trên [a;b]
Và f /(x)>0 với ∀ x ∈ (a;b) => f(x)
đồng biến trên [a;b]

-

HS tập trung lắng nghe,
ghi chép

Ghi bảng biến thiên

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

- Nêu chú ý về trường hợp
hàm số đơn điệu trên doạn, nửa
khoảng, nhấn mạnh giả thuyết
hàm số f(x) liên tục trên đoạn,
nửa khoảng

Trang 1
Giải Tích


- Nhận xét đánh giá, hoàn
thiện
- Ghi chép và thực hiện
các bước giải

Giới thiệu việc biểu diển chiều
biến thiên bằng bảng
- Nhắc lại định lí ở sách khoa
- Nêu ví dụ
- Hướng dẫn các bước xét chiều

biến thiên của hàm số
- Gọi HS lên bảng giải
- Nhận xét và hoàn thiện

-bảng biến thiên SGK trang 5
Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên của
hàm số y = x4 – 2x2 + 1
Giải
TXĐ D = R
y / = 4x3 – 4x
-

- Ghi ví dụ thực hiện giải
Lên bảng thực hiện
Nhận xét

Nêu ví dụ 2
Yêu cầu HS lên bảng thực hiện
các bước
Gọi 1 HS nhận xét bài làm

y / = 0 <=>[

x=0
x = ±1

bảng biến thiên
x - ∞ -1 0 1
+∞
/

y
- 0 + 0 - 0 +
y
0
1 0

Hàm số đồng biến trên các
khoảng (-1;0) và (1 ; + ∞ )
Hàm số nghịch biến trên các
khoảng (- ∞ ;-1) và (0;1)
Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên của
hàm số y = x +

1
x

Bài giải : ( HS tự làm)
Ghi chép thực hiện bài
giải
TXĐ
tính y /
Bảng biến thiên
Kết luận

Nêu ví dụ 3
- Yêu cầu học sinh thực hiện
các bước giải
- Nhận xét, hoàn thiện bài giải

hàm số y =

1 3 2 2 4
1
x - x + x+
3
3
9
9

Giải
TXĐ D = R

- Do hàm số liên tục trên R nên
Hàm số liên tục
trên (- ∞ ;2/3] và[2/3; + ∞ )
- Kết luận

- Mở rộng đ ịnh lí thông qua

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Ví dụ 3: xét chiều biến thiên của

Trang 2
Giải Tích

4
4
2
= (x - )2 >0

3
9
3
với ∀ x ≠ 2/3

y / = x2 - x +

y / =0 <=> x = 2/3
Bảng biến thiên
x -∞
2/3
+∞
y/
+
0
+
y
17/81
Hàm số liên tục trên (- ∞ ;2/3] và
[2/3; + ∞ )
Hàm số đồng biến trên các nửa
khoảng trên nên hàm số đồng
biến trên R


Chú ý , nghe ,ghi chép

nhận xét

Nhận xét: Hàm số f (x) có đạo

hàm trên khoảng I nếu f /(x) ≥ 0
(hoặc f /(x) ≤ 0) với ∀ x ∈ I và
f /(x) = 0 tại 1 số điểm hữu hạn
của I thì hàm số f đồng biến
(hoặc nghịch biến) trên I

Ghi ví dụ, suy nghĩ giải
Lên bảng thực hiện

Nêu ví dụ 4
Yêu cầu HS thực hiện các bước
giải

Ví dụ 4: c/m hàm số y = 9 − x 2
nghịch biến trên [0 ; 3]
Giải
TXĐ D = [-3 ; 3] , hàm số liên
tục trên [0 ;3 ]
y/ =

−x

9 − x2

< 0 với ∀ x ∈ (0; 3)

Vậy hàm số nghịch biến trên
[0 ; 3 ]
4/ Củng cố : - Phát biểu định lí điều kiện đủ của tính đơn điệu? Nêu chú ý
Nêu các bước xét tính đơn điệu của hàm số trên khoảng I?

Phương pháp c/m hàm sốđơn điệu trên khoảng; nửa khoảng, đoạn
5/ hướng dẫn học và bài tập về nhà:
Nắm vững các định lí điều kiện cần, điều kiện đủ của tính đơn điệu
Các bước xét chiều biến thiên của 1 hàm số
Bài tập phần luyện tập trang 8; 9 trong SGK

Tuần 01
Tiết PP: 02
I/ Mục tiêu:

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Luyện tập: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

Trang 3
Giải Tích


1/Kiến thức: HS nắm vững phương pháp xét chiều biến thiên của hàm số
2/Kỹ năng: Vận dụng được vào việc giải quyết các bài toán về đơn điệu của hàm số
3/ Tư duy thái độ : Tập trung tiếp thu, suy nghĩ phát biểu xây dựng bài
II/ Chuẩn bị :
1/ Giáo viên: giáo án
2/ Học sinh : Chuẩn bị trước bài tập ở nhà
III/ Phương pháp : Đàm thoại, gợi mở, đặt vấn đề
IV/ Tiến trình bài học :
1/ ổn định lớp : kiểm tra sĩ số
2/ Kiểm tra bài cũ
Câu hỏi : Nêu các bước xác định tính đơn điệu của hàm số
áp dụng xét tính đơn điệu của hàm số y =

3/ Bài mới

:

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 4
Giải Tích

4 3
x -6x2 + 9x – 1
3


Hoạt động của HS
HS ghi đề; suy nghĩ
cách giải
Thực hiện các bước
tìm TXĐ
/
Tính y /xác định dấu y
Kết luận

Hoạt động của GV
Bài 1: HS tự luyện
Ghi bài 2b
Yêu cầu HS lên bảng giải

Ghi bảng
2b/ c/m hàm sồ y =

− x 2 − 2x + 3
x +1

nghịch biến trên từng khoảng xác
định của nó
Giải
TXĐ D = R \{-1}
− x 2 − 2x − 5
y =
< 0 ∀ x∈ D
( x + 1) 2
/

Vậy hàm số nghịch biến trên tựng
khoảng xác định

Ghi đề, tập trung giải
trả lời câu hỏi của GV

Ghi bài tập
Tập trung suy nghĩ và
giải
Thưc hiện theo yêu cầu
của GV

HS nhận xét bài giải của

HS chép đề ,suy nghĩ
giải

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Ghi bài 5
Hướng dẫn HS dựa vào cơ
sở lý thuyết đã học xác
định yêu cầu bài toán
Nhận xét, làm rõ vấn đề

5/ Tìm các giá trị của tham số a
1
3

để hàm sốf(x) = x3 + ax2+ 4x+ 3

đồng biến trên R
Giải
TXĐ D = R và f(x) liên tục trên R
y/ = x2 + 2ax +4
Hàm số đồng biến trên R <=>
y/ ≥ 0 với ∀ x ∈ R ,<=> x2+2ax+4
có ∆ / ≤ 0
<=> a2- 4 ≤ 0 <=> a ∈ [-2 ; 2]
Vậy với a ∈ [-2 ; 2] thì hàm số đồng
biến trên R
Ghi đề bài 6e
6e/ Xét chiều biến thiên của hàm số
Yêu cầu học sinh thực hiện
y = x 2 − 2x + 3
các bước

Giải
Tìm TXĐ
TXĐ ∀ x ∈ R
Tính y/
x −1
xét dấu y/
y/ =
x 2 − 2x + 3
Kết luận
/
GV yêu cầu 1 HS nhận xét y = 0 <=> x = 1
Bảng biến thiên
bài giải
x -∞
1
+∞
GV nhận xét đánh giá,
/
y
0
+
hoàn thiện
y
\
/
2

GV ghi đề bài 6f
Hướng dẫn tương tự bài 6e
Yêu cầu 1 HS lên bảng

giải

Hàm số đồng biến trên (1 ; + ∞ ) và
nghịch biến trên (- ∞ ; 1)
6f/ Xét chiều biến thiên của hàm số

Trang 5
Giải Tích

y=

1
- 2x
x +1

Giải


GV nhận xét ,hoàn chỉnh
HS lên bảng thực hiện

-

TXĐ D = R\ {-1}

-

y/=

− 2x 2 − 4x − 3

( x + 1) 2
y/ < 0 ∀ x ≠ -1

-

Chép đề bài
Trả lời câu hỏi
Lên bảng thực hiện
HS nhận xét bài làm

Ghi đề bài 7
Yêu cầu HS nêu cách giải
Hướng dẫn và gọi 1 HS
Lên bảng thực hiện
Gọi 1 HS nhận xét bài làm
của bạn
GV nhận xét đánh giá và
hoàn thiện

Hàm số nghịch biến trên
(- ∞ ; -1) và (-1 ; + ∞ )
7/ c/m hàm số y = cos2x – 2x + 3
nghịch biến trên R
Giải
TXĐ D = R
y/ = -2(1+ sin2x) ≤ 0 ; ∀ x ∈ R
π
y/ = 0 <=> x = - +k π (k ∈ Z)
4

Do hàm số liên tục trên R nên liên
tục trên từng đoạn
π
π
[- + k π ; - +(k+1) π ] và
4

4

/

HS ghi đề bài
tập trung nghe giảng
Trả lời câu hỏi

Ghi đề bài 9
GV hướng dẫn:
Đặt f(x)= sinx + tanx -2x
Y/câù HS nhận xét tính
liên tục của hàm số trên
π
[0 ; )
2

y/c bài toán <=>
c/m f(x)= sinx + tanx -2x
π
đồng biến trên [0 ; )
2

/

/

HS tính f (x)
Trả lời câu hỏi

Tính f (x)
Nhận xét giá trị cos2x trên
π
(0 ; ) và so sánh cosx và
2

HS nhắc lại BĐT côsi
1
Suy đượccos2x +
cos 2 x

>2

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

y = 0 tại hữu hạn điểm trên các đoạn
đó
Vậy hàm số nghịch biến trên R
9/C/m sinx + tanx> 2x với
π
∀ x ∈ (0 ; )
2

Giải
Xét f(x) = sinx + tanx – 2x
π
f(x) liên tục trên [0 ; )
2

1
-2
cos 2 x
π
với ∀ x ∈ (0 ; ) ta có
2

f/ (x) = cosx +

0< cosx < 1 => cosx > cos2x nên
Theo BĐT côsi
1
1
-2 >cos2x+ 2 -2>0
2
cos x
cos x
π
f(x) đồng biến Trên [0 ; ) nên
2
π
f(x)>f(0) ;với ∀ x ∈ (0 ; )
2
π

<=>f(x)>0, ∀ x ∈ (0 ; )
2

Cosx+

cos2x trên đoạn đó
nhắc lại bđt Côsi cho 2 số
không âm? =>
cos2x +

1
?
cos 2 x

Hướng dẫn HS kết luận

Vậy sinx + tanx > 2x với

Trang 6
Giải Tích


∀ x ∈ (0 ;

π
)
2

4/ Củng cố
Hệ thống cách giải 3 dạng toán cơ bản là

Xét chiều biến thiên
C/m hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng, đoạn; nửa khoảng cho trước
C/m 1 bất đẳng thức bằng xử dụng tính đơn điệu của hàm số
5/ Hướng dẫn học và bài tập về nhà
Nắm vững lý thuyết về tính đơn điệu của hàm số
Nắm vững cách giải các dạng toán bằng cách xử dụng tính đơn điệu
Giải đầy đủ các bài tập còn lại của sách giáo khoa
Tham khảo và giải thêm bài tập ở sách bài tập

Tuần 01 + 02
Tiết PP: 03 + 04
Bài 2: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
Qua bài này học sinh cần hiểu rõ:
- Định nghĩa cực đại và cực tiểu của hàm số
- Điều kiện cần và đủ để hàm số đạt cực đại hoặc cực tiểu.
- Hiểu rỏ hai quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số.
2. Về kỹ năng:
Sử dụng thành thạo quy tắc 1 và 2 để tìm cực trị của hàm số và một số bài toán có liên quan
đến cực trị.
3. Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong
đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Bảng phụ minh hoạ các ví dụ và hình vẽ trong sách giáo khoa.
2. Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:

- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức: kiểm tra sĩ số học sinh
2. Kiểm tra bài cũ:

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 7
Giải Tích


Câu hỏi: Xét sự biến thiên của hàm số: y = -x3 + 3x2 + 2
3. Bài mới:
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
- Yêu cầu học sinh dựa vào
BBT trả lời 2 câu hỏi sau:
- Trả lời : f(x) ≥ f(0)
* Nếu xét hàm số trên khoảng (1;1); với mọi x ∈ (−1;1) thì f(x)
≤ f(0) hay f(x) ≥ f(0)?
* Nếu xét hàm số trên khoảng
- Trả lời : f(2) ≥ f(x)
(1;3); ( với mọi x ∈ (−1;1) thì
f(x) ≤ f(2) hay f(x) ≥ f(2)?
- Từ đây, Gv thông tin điểm x =
0 là điểm cực tiểu, f(0) là giá trị
- Học sinh lĩnh hội, ghi nhớ.
cực tiểu và điểm x = 2 là gọi là
điểm cực đại, f(2) là giá trị cực
đại.

- Gv cho học sinh hình thành
khái niệm về cực đại và cực
tiểu.
- Gv treo bảng phụ 2 minh hoạ
hình 1.1 trang 10 và diễn giảng
cho học sinh hình dung điểm
cực đại và cực tiểu.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh:
Chú ý (sgk trang 11)

- Học sinh suy nghĩ và trả lời
- Gv yêu cầu học sinh quan sát
* Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song đồ thị hình 1.1 và dự đoán đặc
song với trục hoành.
điểm của tiếp tuyến tại các điểm
cực trị
* Hệ số góc của cac tiếp tuyến này * Hệ số góc của tiếp tuyến này
bằng không.
bằng bao nhiêu?
* Vì hệ số góc của tiếp tuyến bằng giá * Giá trị đạo hàm của hàm số
trị đạo hàm của hàm số nên giá trị đạo tại đó bằng bao nhiêu?
hàm của hàm số đó bằng 0.
- Học sinh tự rút ra định lý 1:
- Gv gợi ý để học sinh nêu định
lý 1 và thông báo không cần
chứng minh.
- Gv nêu ví dụ minh hoạ:
Hàm số f(x) = 3x3 + 6
⇒ f ' ( x ) = 9 x 2 , Đạo hàm của

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 8
Giải Tích

Ghi bảng
1. Khái niệm cực trị
của hàm số:

- Định nghĩa: (sgk
trang 10)

2. Điều kiện cần để
hàm số có cực trị:

- Định lý 1: Giả sử
hàm số f đạt cực trị tại
x0. hi đó nếu f có đạo
hàm tạ x0 thì f’(x0)=0


hàm số này bằng 0 tại x0 = 0.
Tuy nhiên, hàm số này không
đạt cực trị tại x0 = 0 vì: f’(x) =
9x2 ≥ 0, ∀x ∈ R nên hàm số này
đồng biến trên R.
- Gv yêu cầu học sinh thảo luận
theo nhóm để rút ra kết luận:
Điều nguợc lại của định lý 1 là
không đúng.

- Gv chốt lại định lý 1: Mỗi
điểm cực trị đều là điểm tới hạn
(điều ngược lại không đúng).

- Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra
kết luận: Điều ngược lại không đúng.
Đạo hàm f’ có thể bằng 0 tại x 0 nhưng
hàm số f không đạt cực trị tại điểm x0.
* Học sinh ghi kết luận: Hàm số có thể
đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số
không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể
đạt cực trị tại những điểm mà tại đó
đạo hàm của hàm số bằng 0, hoặc tại
đó hàm số không có đạo hàm.
- Học sinh tiến hành giải. Kết quả:
Hàm số y = x đạt cực tiểu tại x = 0.
Học sinh thảo luận theo nhóm và trả
lời: hàm số này không có đạo hàm tại x
- Gv yêu cầu học sinh nghiên
= 0.
cứu và trả lời bài tập sau:
Chứng minh hàm số y = x
không có đạo hàm. Hỏi hàm số
có đạt cực trị tại điểm đó
không?
Gv treo bảng phụ 3 minh hoạ
hinh 1.3
- Quan sát và trả lời.
- Yêu cầu học sinh quan sát
BBT và nhận xét dấu của y’:

* Trong khoảng (−∞;0) và ( 0;2) ,
* Trong khoảng (−∞;0) , f’(x) < 0 và dấu của f’(x) như thế nào?
trong ( 0;2) , f’(x) > 0.
* Trong khoảng ( 0;2) và ( 2;+∞ ) ,
dấu của f’(x) như thế nào?
* Trong khoảng ( 0;2) , f’(x) >0 và trong - Từ nhận xét này, Gv gợi ý để
học sinh nêu nội dung định lý 2
khoảng ( 2;+∞ ) , f’(x) < 0.
- Gv chốt lại định lý 2:
- Học sinh tự rút ra định lý 2:
Nói cách khác:
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang
dương khi x qua điểm x0 thì
- Học sinh ghi nhớ.
hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0.
+ Nếu f’(x) đổi dấu từ dương
sang âm khi x qua điểm x0 thì
hàm số đạt cực đại tại điểm x0.
- Gv hướng dẫn và yêu cầu học
sinh nghiên cứu hứng minh

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 9
Giải Tích

- Chú ý:( sgk trang
12)

3. Điều kiện đủ để

hàm số có cực trị

- Định lý 2: (sgk trang
12)


định lý 2.
- Gv lưu ý thêm cho học sinh :
Nếu f’(x) không đổi dấu khi đi
- Học nghiên cứu chứng minh định lý 2 qua x0 thì x0 không là điểm cực
trị.
- Treo bảng phụ 4 thể hiện định
lý 2 được viết gọn trong hai
bảng biến thiên:
- Quan sát và ghi nhớ
- Học sinh tập trung chú ý.

- Giáo viên đặt vấn đề: Để tìm
điểm cực trị ta tìm trong số các
điểm mà tại đó có đạo hàm
bằng không, nhưng vấn đề là
điểm nào sẽ điểm cực trị?
- Gv yêu cầu học sinh nhắc lại
- Học sinh thảo luận nhóm, rút ra các định lý 2 và sau đó, thảo luận
bước tìm cực đại cực tiểu.
nhóm suy ra các bước tìm cực
đại, cực tiểu của hàm số.
- Gv tổng kết lại và thông báo
- Học sinh ghi quy tắc 1;
Quy tắc 1.

- Gv cũng cố quy tắc 1 thông - QUY TẮC 1:
- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.
qua bài tập:
- Tìm f’(x)
Tìm cực trị của hàm số: - Tìm các điểm tới
4
hạn
f ( x) = x + − 3
Lập
bảng xét dấu
x
- Học sinh lên bảng trình bày bài giải:
f’(x) , kết luận.
- Gv gọi học sinh lên bảng trình
+ TXĐ: D = R
bày và theo dõi từng bước giải
+ Ta có:
của học sinh.
4
x2 − 4
f ' ( x) = 1 − 2 =
x
x2
f ' ( x) = 0 ⇒ x x − 4 = 0 <=> x = ±2

+ Bảng biến thiên:
−∞
+∞
x
-2 0 2

f’(x)
+ 0 – – 0 +
-7
f(x)
1
+ Vậy hàm số đạt cực đại tại x = -2, giá
trị cực đai là -7; hàm số đạt cực tiểu tại
x = 2, giá trị cực tiểu là 1.
- Học sinh tập trung chú ý.

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

- Giáo viên đặt vấn đề: Trong
nhiều trường hợp việc xét dấu f’
gặp nhiều khó khăn, khi đó ta

Trang 10
Giải Tích


phải dùng cách này cách khác.
Ta hãy nghiên cứu định lý 3 ở
sgk.
- Gv nêu định lý 3
- Học sinh tiếp thu
- Học sinh thảo luận và rút ra quy tắc 2

- Học sinh đọc bài tập và nghiên cứu.

- Từ định lý trên yêu cầu học

sinh thảo luận nhóm để suy ra
các bước tìm các điểm cực đại,
cực tiểu (Quy tắc 2).
- Gy yêu cầu học sinh áp dụng
quy tắc 2 giải bài tập:
Tìm cực trị của hàm số:
f ( x ) = 2 sin 2 x − 3

- Học sinh trình bày bài giải
+ TXĐ: D = R
+ Ta có: f ' ( x) = 4 cos 2 x

f ' ( x) = 0 <=> cos 2 x = 0
π
π
<=> x = + k , k ∈ Z
4
2
f ' ' ( x) = −8 sin 2 x
π
π
π
f ' ' ( + k ) = −8 sin( + kπ )
4
2
2
− 8 voi k = 2n
=
8 voi k = 2n + 1, n ∈ Z

- Gv gọi học sinh lên bảng và
theo dõi từng bước giả của học
sinh.

+ Vậy hàm số đạt cực đại tại các điểm
π
x = + nπ , giá trị cực đại là -1, và đạt
4

cực tiểu tại điểm x =

π
π
+ (2n + 1) , giá
4
2

trị cực tiểu là -5.
4. Củng cố toàn bài:
Giáo viên tổng kết lại các kiến thức trọng tâm của bài học:
a. Điều kiện cần, điều kiện đủ để hàm số đạt cực trị
b. Hai quy tắc 1 và 2 đê tìm cực trị của một hàm số.
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Học thuộc các khái niệm, định lí
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 11
Giải Tích

Định lí 3:
Giả sử f có đạo hàm
cấp 2 tại x0và f’(x0) =
0
+Nếu f”(x0)> 0 ⇒ f
đạt cực tiểu tại x0
+Nếu f”(x0)< 0 ⇒ f
đạt cực đại tại x0
Quy tắc 2:
- Tìm f’(x)
- Tìm nghiệm xi của
f’(x) = 0
- Tìm f”(x).
- Tính f(xi) , kết luận.


Tuần 02
Tiết PP: 05
Luyện tập: CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1. Về kiến thức:
+Khắc sâu khái niệm cực đại ,cực tiểu của hàm số và các quy tắc tìm cực trị của hàm số
2. Về kỹ năng:
+ Vận dụng thành thạo các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
+ Sử dụng thành thạo các điều kiện đủ và chý ý 3 để giải các bài toán liên quan đến cực trị
của hàm số
3. Về tư duy và thái độ:
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv,
năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của toán học trong

đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy nghĩ.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: các dạng bài tập
2. Học sinh: làm bài tập ở nhà và nghiên cứu trước bài mới.
III. Phương pháp:
- Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp.
IV. Tiến trình bài học:
1.Ổn định tổ chức
2. kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:Nêu các quy tắc để tìm cực trị của hàm số
3. Nội dung bài học:
HĐ của HS

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

HĐ của GV

Trang 12
Giải Tích

Ghi bảng


+ Lắng nghe
+TXĐ

1
+Dựa vào QTắc I và giải
1/ y = x +

+Gọi 1 nêu TXĐ của hàm số
x
+Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = TXĐ: D = ¡ \{0}
0
x2 −1

y'= 2
+Một HS lên bảng thực
x
hiện,các HS khác theo
y ' = 0 ⇔ x = ±1
dõi và nhận xétkqcủa +Gọi 1 HS lên vẽ BBT,từ đó suy
bạn
ra các điểm cực trị của hàm số
Bảng biến thiên
+Vẽ BBT
x −∞
-1
+Chính xác hoá bài giải của học
y’
+ 0 sinh
-2
y

0
-

+∞
1
0 +

2
Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và yCĐ= -2
Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và yCT = 2

+theo dõi và hiểu

Ghi nhận và làm theo *HD:GV cụ thể các bước giải cho
sự hướng dẫn của GV
học sinh
+TXĐ và cho kq y’
+Nêu TXĐ và tính y’
+giải pt y’ =0 và tính y’’=?
π
+Các nghiệm của pt y’
+Gọi HS tính y’’( + kπ )=?
=0 và kq của y’’
6
π
y’’( − + kπ ) =? và nhận xét dấu
π
6
y’’( + kπ ) =
6
của chúng ,từ đó suy ra các cực trị
π
của hàm số
y’’( − + kπ ) =
*GV gọi 1 HS xung phong lên
6

bảng giải
*Gọi HS nhận xét
+HS lên bảng thực
*Chính xác hoá và cho lời giải
hiện
+Nhận xét bài làm của
bạn
+nghi nhận

Tìm cực trị của các hàm số y = sin2x-x
LG:
TXĐ D =R

y ' = 2cos2x-1
y'= 0 ⇔ x = ±

π
+ kπ , k ∈ Z
6

y’’= -4sin2x
π
y’’( + kπ ) = -2 3 <0,hàm số đạt cực
6

đại

tạix=

π

+ kπ , k ∈ Z vàyCĐ=
6

3 π
− − kπ , k ∈ z
2 6
π
y’’( − + kπ ) =8>0,hàm số đạt cực tiểu
6

tại

π
+ kπ k ∈ Z ,vàyCT=
6
3 π
−
+ − kπ , k ∈ z
2 6
LG:
+TXĐ và cho kquả y’
+ Gọi 1 Hs cho biết TXĐ và tính TXĐ: D =R.
y’
y’=3x2 -2mx –2
+HS đứng tại chỗ trả +Gợiýgọi HS xung phong nêu
Ta có: ∆ = m2+6 > 0, ∀m ∈ R nên

x= −

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 13
Giải Tích


lời câu hỏi

điều kiện cần và đủ để hàm số đã
cho có 1 cực đại và 1 cực tiểu,từ
đó cần chứng minh ∆ >0, ∀m ∈ R

phương trình y’ =0 có hai nghiệm phân
biệt
Vậy: Hàm số đã cho luôn có 1 cực đại
và 1 cực tiểu
LG:

+Ghi nhận và làm theo GV hướng dẫn:
sự hướng dẫn
+TXĐ
+Gọi 1HS nêu TXĐ
TXĐ: D =R\{-m}
+Gọi 1HS lên bảngtính y’ và
+Cho kquả y’ và y’’,các HS khác tính nháp vào
x 2 + 2mx + m 2 − 1
y'=
y’’.Các HS nhận xét
giấy và nhận xét
( x + m) 2
Cho kết quả y’’

+GV:gợi ý và gọi HS xung phong
2
trả lời câu hỏi:Nêu ĐK cần và đủ y '' = ( x + m)3
+HS suy nghĩ trả lời
để hàm số đạt cực đại tại x =2?
Hàm số đạt cực đại tại x =2
 m 2 + 4m + 3
=0

2
 y '(2) = 0
 (2 + m)
⇔
⇔
 y ''(2) < 0
 2
<0
 (2 + m)3
⇔ m = −3

+lắng nghe

Vậy:m = -3 thì hàm số đã cho đạt cực
đại tại x =2
4. Củng cố toàn bài:
- Quy tắc I thường dùng tìm cực trị của các hàm số đa thức,hàm phân thức hữu tỉ.
- Quy tắc II dùng tìm cực trị của các hàm số lượng giác và giải các bài toán liên đến cực trị
5. Hướng dẫn học bài ở nhà và ra bài tập về nhà:
- Giải các bài tập trong sách giáo khoa

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 14
Giải Tích


Tuần 02
Tiết PP: 06 Bài 3: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
I/ Mục tiêu:
1/ Kiến thức:
+ Nắm được khái niệm về giá trị min, max của hàm số trên tập D ( D Ì ¡ )
+ Biết dùng công cụ đạo hàm để tìm min, max.
2/ Kỹ năng:
+ Thành thạo việc lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D và theo dõi giá trị của hàm số biến
đổi trên D để tìm min, max.
+ Vận dụng tốt quy tắc tìm min, max của hàm số trên đoạn [a; b]
3/ Tư duy, thái độ:
+ Vận dụng linh hoạt các phương pháp phù hợp cho từng bài toán cụ thể.
+ Khả năng nhìn nhận quy các bài toán thực tiễn về tìm min, max.
II/ Chuẩn bị của GV & HS:
+ GV: Giáo án đầy đủ, bảng phụ (Vd 1 SGK)
+ HS: Cần xem lại qui trình xét chiều biến thiên hàm số, SGK, sách bài tập.
III/ Phương pháp: Đàm thoại, gợi mở, nêu vấn đề.
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định tổ chức:
2/ Kiểm tra bài cũ:
1
Hỏi: Xét chiều biến thiên của h/s y = f (x) = x +
x- 1
3/ Bài mới:

HĐ của HS
HĐ của GV
Ghi bảng
a/ D= [ -3 ; 3]
a/ H/s xđ Û 9 - x2 ³ 0
Bài toán: Xét h/s
b/ 0 £ y £ 3
Û - 3£ x £ 3
2
c/ + y = 0 khi x = 3 hoặc y = f (x) = 9 - x
 D= [-3;3]
x=-3
b/ " x Î D ta có:
+ Tìm TXĐ của h/s
+ y= 3 khi x = 0
0 £ 9 - x2 £ 9
+ Tìm tập hợp các giá trị của y
Þ 0£ y £ 3
+ Chỉ ra GTLN, GTNN của y
1/ Định nghĩa: SGK

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 15
Giải Tích


M = max
f (x)
xÎ D

ìï f (x) £ M " x Î D
GV nhận xét đi đến k/n min, Û ïí
ïïî $x0 Î D / f (x0) = M
max
m = min
f (x)
xÎ D
ìï f (x) ³ m " x Î D
Û ïí
ïïî $x0 Î D / f (x0) = m
+ Tìm TXĐ
+ Tính y’
+ Xét dấu y’ => bbt
+ Theo dõi giá trị của y
KL min, max.

Từ đ/n suy ra để tìm min, max
của h/s trên D ta cần theo dõi Vd1:
giá trị của h/s với x Î D . D= R
Muốn vậy ta phải xét sự biến y’ = -2x + 2; y’ =0 x=1
x - ¥
1
thiên của h/s trên tập D.
+¥
Vd1: Tìm max, min của h/s y’
+
0
y = - x2 + 2x + 3

-

y

4

-¥

-¥

max y = 4 khi x=1
xÎ R

Tính y’
+ Xét dấu y’
+ Bbt => KL
Vd2: Cho y = x3 +3x2 + 1
a/ Tìm min, max của y trên [-1;
2)
b/ Tìm min, max của y trên [- 1;
2]

h/s không có giá trị min trên R
Vd2: y’ = 3x2 + 6x
éx = 0
y’ =0  ê
x =- 2
ê
ë
x-

y’

¥

+

y

--

-2

-1

0

3

0

2

0 +
21
1

xÎ [ - 1;2]

Trang 16
Giải Tích

+

y = 1khi x = 0
a/ xmin
Î [ - 1;2)
Không tồn tại GTLN của h/s trên
[-1;2)
b/
max y = 21khi x = 2

Tổng kết: Phương pháp tìm min y = 1khi x = 0
xÎ [-1;2]
min, max trên D
+ Xét sự biến thiên của h/s trên
D, từ đó Þ min, max
+ Tính y’
Dẫn dắt:
Quy tắc:
Î
+ Tìm x0 [a;b] sao cho Từ vd2b => nhận xét nếu hs SGK trang 21
f’(x0)=0 hoặc h/s không liên tục trên [a;b] thì luôn tồn
có đạo hàm tại x0
tại min, max trên [a;b] đó. Các
+ Tính f(a), f(b), f(x0)
giá trị này đạt được tại x 0 có thể
 min, max
là tại đó f(x) có đạo hàm bằng 0

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

+¥


hoặc không có đạo hàm, hoặc
có thể là hai đầu mút a, b của
đoạn đó. Như thế không dùng
bảng biến thiên hãy chỉ ra cách
tìm min, max của y = f(x) trên
[a;b]
+tính y’
+
y’=0 VD: Cho y = - x4 +2x2 +1
Tìm min, max của y trên [0;3]
éx = 0
ê
Û ê
êx = 1
ê
x = - 1 Ï [0;3]
ê
ë
+ Tính f(0); f(1); f(3)
+ KL
TL: các kích thướt là: a2x; a-2x; x
Đk tồn tại hình hộp là:
a
02
V= x(a-2x)2

= 4x3 – 4ax2 + a2x
Tính V’= 12x2 -8ax + a2
éx = a
ê
6
V’=0 Û ê
a
êx =
ê
ë
2
Xét sự biến thiên trên
a
0;
2
a
2a3
Vmax=
khi x =
6
27

( )

Gọi hs trình bày lời giải trên bảng

Có 1 tấm nhôm hình vuông Bài toán:
x
cạnh a. Cắt ở 4 góc hình vuông
4 hình vuông cạnh x. Rồi gập

lại được 1 hình hộp chữ nhật
không có nắp.Tìm x để hộp này
có thể tích lớn nhất.

H: Nêu các kích thước của hình
hộp chữ nhật này? Nêu điều
kiện của x để tồn tại hình hộp?
Hướng dẫn hs trình bày bảng
H: Tính thể tích V của hình hộp
theo a; x.
H: Tìm x để V đạt max

x
V’
V

Trang 17
Giải Tích

a
6

0

4/ Củng cố:
+ Nắm được k/n. Chú ý $x0 Î D / f (x0) = M
+ Phương pháp tìm min, max trên tập D bằng cách dùng bbt của h/s
+ Nếu D=[a;b] thì có thể không dùng bảng biến thiên.
5/ Hướng dẫn học bài ở nhà:
+ Thuộc định nghĩa và nắm phương pháp tìm min, max

+ Bt 16  20. Bài tập phần luyện tập trang 23, 24 SGK.

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

a

+

0

2a3
27

-

a
2


Tuần 03
Tiết PP: 07
LUYỆN TẬP – KIỂM TRA 15 PHÚT
I/ Mục tiêu:
1/ Về kiến thức: Giúp học sinh hiểu rõ cực trị, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số; điều
kiện cần và đủ để có cực đại, cực tiểu của h/s.
2/ Về kỹ năng: Rèn luyện cho hs có kỹ năng thành tạo trong việc tìm cực trị, GTLN, GTNN của
hàm số và biết ứng dụng vào bài toán thực tế.
3/ Về tư duy thái độ:
+ Đảm bảo tính chính xác, linh hoạt, logíc, biết quy lạ về quen.
+ Thái độ nghiêm túc, cẩn thận.

II/ Chuẩn bị của GV và HS
1/ GV: Giáo án, bảng phụ
2/ Hs: nắm vững lí thuyết về cực trị, GTLN, GTNN. Chuẩn bị trước bt ở nhà.
III/ Phương pháp: Gợi mở, vấn đáp
IV/ Tiến trình tiết dạy:
1/ Ổn định lớp:
2/ Kiểm tra bài cũ:
H1: Nêu điều kiện đủ để hs có cực trị?
H2: Cho y= x3 + 3x2 +1
a/ Tìm cực trị của hs trên.
b/ Tìm GTLN, GTNN của h/s trên [-1,2)
3/ Bài mới:
HĐ của HS
HS nghiên cứu đề

HĐ của GV
Yêu cầu nghiên cứu bài 27
trang 24. chọn giải câu a,c,d
*Gọi 1 học sinh nhắc lại quy
+HS nhắc lại quy tắc.
tắc tìm GTLN, GTNN của h/s
+Cả lớp theo dõi và nhận trên [a,b]
xét.
*Chia lớp thành 3 nhóm:
+Nhóm 1: giải bài 27a
+Nhóm 2: giải bài 27c
+Nhóm 3: giải bài 27d
*Cho 4phút cả 3 nhóm suy
+ Làm việc theo nhóm
nghĩ

Mời đại diện từng nhóm lên
trình bày lời giải.
+ Cử đại diện trình bày (Theo dõi và gợi ý từng nhóm)

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 18
Giải Tích

Ghi bảng
Bài 27/ 24: Tìm GTLN, GTNN
của h/s:
a / f (x) =

3 - 2x " x Î [ - 3,1]

b/ f (x) = sin4 x + cos2x + 2
p
c / f (x) = x - sin2x " x Î é
- ,pù
ê
ë 2 ú
û


lời giải.

Mời hs nhóm khác nhận xét
HS trình bày bảng
GV kiểm tra và kết luận

+ HS nhận xét, cả lớp *Phương pháp tìm GTLN,
theo dõi và cho ý kiến.
GTNN của hàm lượng giác
HS nghiên cứu đề

Yêu cầu hs nghiên cứu bài 26
trang 23.
*Câu hỏi hướng dẫn:
?: Tốc độ truyền bệnh được
biểu thị bởi đại lượng nào?
?: Vậy tính tốc độ truyền bệnh
vào ngày thứ 5 tức là tính gì?

Bài 26/23: Số ngày nhiễm bệnh từ
ngày đầu tiên đến ngày thứ t là:
f(t) = 45t2 – t3
HSTL: đó là f’(t)
với t:=0,1,2,…,25
a/ tính f’(5)
TL: f’(5)
b/ Tìm t để f’(t) đạt GTLN,
GTNN, tìm maxf’(t)
c/ Tiàm t để f’(t) >600
a/ Hs trình bày lời giải và +Gọi hs trình bày lời giải câu d/ Lập bảng biến thiên của f trên
nhận xét
a
[0;25]
+ Gọi hs nhận xét , GV theo
dõi và chỉnh sửa.
TL: tức là f’(t) đạt GTLN

?: Tốc độ truyền bệnh lớn nhất
tức là gì?
Vậy bài toán b quy về tìm đk HS trình bày bảng
Hs trình bày lời giải và của t sao cho f’(t) đạt GTLN
nhận xét
và tính max f’(t).
+ Gọi 1 hs giải câu b.
+ Gọi hs khác nhận xét.
TL: tức f’(t) >600
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
Hs trình bày lời giải câu ?: Tốc độ truyền bệnh lớn hơn
c,d và nhận xét
600 tức là gì?
+ Gọi 1 hs giải câu c, d.
+ Gọi hs khác nhận xét.
+ Gv nhận xét và chỉnh sửa
4/ Củng cố: Nhắc lại đk đủ để hsố có cực trị, quy tắc tìm GTLN, GTNN của hsố trên khoảng,
đoạn.
5/ Hướng dẫn học ở nhà:
+ Lưu ý cách chuyển bài toán tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác về bài toán dạng đa
thức.
+ Ôn kỹ lại lý thuyết và giải các bài tập 24, 25, 27, 28 SGK trang 23.

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 19
Giải Tích


Tuần 03

Tiết PP: 08
Bài 4: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
I/ Mục tiêu:
1. Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển
hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2. Kỷ năng:
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các
hàm phân thức hửu tỉ.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Bảng phụ hình 15 SGK
2. Học sinh: Ôn lại định nghĩa đồ thị hàm số- Định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẻ.
III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ôn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
.Nêu lại định nghĩa đồ thị hàm số y=f(x) xác định trên tập D
Đồ thị hàm số y =2x + 3, y = 3x2 -2x -1?
Nêu định nghĩa hàm số chẵn, hàm số lẽ của hàm số y=f(x) xác định trên tập D.
3. Bài mới: Trong nhiều trường hợp thay hệ toạ độ đã có bỡi một hệ toạ độ mới giúp ta
nghiên cứu đường cong thuận tiện hơn.
HĐ CỦA HS
HĐ CỦA GV
GHI BẢNG
uuuu
r
-Nêu được biểu thức OM -GV treo bảng phụ hình 15 1. Phép tịnh tiến hệ toạ độ và

công thức chuyển hệ toạ độ
theo
qui tắc 3 điểm O, I, M Sgk.
uuuu
r uur uuur
-GV giới thiệu hệ toạ độ
OM = OI + IM
-Nêu được biểu thức giải Oxy, IXY, toạ độ điểm M -Với điễm I ( x0 , y0 )
với 2 hệ toạ độ.
- Công thức chuyển hệ toạ độ
tích:
r r
r
r -Phép tịnh tiến hệ toạ độ
trong
phép tịnh tiến theo vec tơ
xi + y j = ( X + x0 )i + (Y + y0 ) j
uuuu
r
uur
theo vec tơ OM công thức OI
chuyển toạ độ như thế nào?  x = X + x
0


 y = Y + y0

-Kết luận được công thức:
 x = X + x0


 y = Y + y0

-Học sinh nhắc lại công thức Oxy: y=f(x) (C)

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 20
Giải Tích


chuyển hệ toạ độ
-Thay vào hàm số đã cho
Kết luận: Y=f(X+x0) –y0

IXY: y=f(x) → Y=F(X) ?

2. Phương trình cuả đường
cong đối với hệ toạ độ mới:

-GV cho HS tham khảo
Sgk.
-GV cho HS làm HĐ trang Ví dụ: (sgk)
-Nêu được đỉnh của Parabol 26 Sgk
-Công thức chuyển hệ toạ độ y= 2x2-4x
a,Điểm I(1,-2) là đỉnh của
-PT của của (P) đối với IXY
Parabol (P)
b, Công
thức chuyển hệ toạ độ
uur

theo OI
x = X +1

y = Y − 2

x = X − 2
+
y = Y + 2
1
+ Y =−
X

-GV cho HS giải BT 31/27
Sgk

PT của (P) đối với IXY Y=2X2

4. Củng cố toàn bài:
Công thức chuyển hệ toạ độ.
Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào hàm số để
bài toán đơn giản hơn.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà:
BT 29/27 , 30/27 Hướng dẫn câu (c)
BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 21
Giải Tích

Tuần 03
Tiết PP: 09 LUYỆN TẬP: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ PHÉP TỊNH TIẾN HỆ TOẠ ĐỘ
I/ Mục tiêu:
1Kiến thức:
- Hiểu được phép tịnh tiến hệ toạ độ theo một véc tơ cho trước- Lập các công thức chuyển
hệ toạ độ trong phép tịnh tiến và viết phương trình đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Xác định tâm đối xứng của đồ thị một số hàm số đơn giản.
2Kỷ năng:
- Viết các công thức chuyển hệ toạ độ.
- Viết phương trình của đường cong đối với hệ toạ độ mới.
- Áp dụng phép tịnh tiến hệ toạ độ tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số đa thức bậc 3 và các
hàm phân thức hửu tỉ.
II/ Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: Bài tập
2. Học sinh: chuẩn bị bài tập sgk.
III/ Phương pháp: Gợi mở + vấn đáp.
IV/ Tiến trình bài học:
1. Ôn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động của HS
Hoạt động của GV
Nội dung kiến thức - Ghi bảng
- Lên bảng thực hiện bài - Gọi học sinh thực Bài
30:
Cho
(C)
:
3

2
tập
hiện bài tập 30 và 31
f ( x) = x - 3x + 1
- Xác định I(x0;y0)∈ (C) sao cho
f”(x0)=0
- Viết công thức chuyển hệuutrục
r
trong phép tịnh tiến theo OI .
- Viết phương trình (C) trong hệ trục
IXY, suy ra I là tâm đối xứng của
(C).
- Viết phương trình tiếp tuyến của
(C) tai I.
Bài 31:
Cho (C) : f ( x) = 2 -

1
và I(x- 2

2;2).
Viết công thức chuyển
hệ trục trong
uur
phép tịnh tiến theo OI . Viết
phương trình (C) trong hệ trục IXY,
suy ra I là tâm đối xứng của (C).

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 22
Giải Tích


4.Củng cố
Chú ý HS đối với hàm hửu tỉ ta thực hiện phép chia rồi mới thay công thức vào
hàm số để bài toán đơn giản hơn.
5. Hướng dẫn bài tập về nhà:
BT 32/28 Hướng dẫn câu (b)

Tuần 04

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 23
Giải Tích


Tiết PP: 10 + 11
Bài 5 : ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. Mục tiêu:
1) Về kiến thức:
– Nắm vững định nghĩa tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
– Nắm được cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên của đồ thị
hàm số.
2) Về kỹ năng:
– Thực hiện thành thạo việc tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số.
– Nhận thức được hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến)có những đường tiệm cận nào.
3) Về tư duy và thái độ:
– Tự giác, tích cực trong học tập.

– Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ về quen, có tinh thần hợp tác
xây dựng cao.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
1. Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập .
2. Học sinh: – Sách giáo khoa.
– Kiến thức về giới hạn.
III. Phương pháp:
Dùng các phương pháp gợi mở, vấn đáp, nêu vấn đề và giải quyết vấn đề, hoạt động nhóm..
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp.
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi 1: Tính các giới hạn sau:
lim

x → +∞

1
1
1
1
= ..., lim = ..., lim+ = ..., lim− = ...
x
→
−∞
x
→
0
x
→
0

x
x
x
x

Câu hỏi 2: Tính các giới hạn sau:
a. xlim
→ −∞

2x + 1
x−2

b. xlim
→ +∞

2x + 1
x−2

+ Cho học sinh trong lớp nhận xét câu trả lời của bạn.
+ Nhận xét câu trả lời của học sinh, kết luận và cho điểm.
3. Bài mới:.
Hoạt động của học sinh
Hoạt động của giáo viên
+ HS quan sát bảng phụ.

Ghi bảng

+ Treo bảng phụ có vẽ đồ thị của 1. Đường tiệm cận đứng và
1
đường tiệm cận ngang.

hàm số y = .Theo kết quả kiểm
x

tra
lim

x → +∞

bài

cũ

ta

có

1
1
= 0, lim = 0.
x
→
−∞
x
x

+ Nhận xét khi M dịch Điều này có nghĩa là khoảng cách
chuyển trên 2 nhánh của đồ MH = |y| từ điểm M trên đồ thị đến

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 24
Giải Tích

* Định nghĩa 1:SGK


thị qua phía trái hoặc phía trục Ox dần về 0 khi M trên các
phải ra vô tận thì MH = y nhánh của hypebol đi xa ra vô tận
về phía trái hoặc phía phải( hình
dần về 0
vẽ). lúc đó ta gọi trục Ox là tiệm
cận ngang của đồ thị hàm số y =

1
x

Hoành độ của M → ±∞ thì
.
MH = |y| → 0 .
+Cho HS định nghĩa tiệm cận
ngang.(treo bang phụ vẽ hình 1.7
trang 29 sgk để học sinh quan sát)
+Chỉnh sửa và chính xác hoá định
nghĩa tiệm cận ngang.
HS đưa ra định nghĩa.

+Tương tự ta cũng có:

lim f ( x) = +∞, lim− f ( x) = −∞

x →0 +

+Hs quan sát đồ thị và đưa ra
nhận xét khi N dần ra vô tận
về phía trên hoặc phía dưới
thì khoảng cách NK = |x| dần
về 0.

x →0

Nghĩa là khoảng cách NK = |x| từ
N thuộc đồ thị đến trục tung dần
đến 0 khi N theo đồ thị dần ra vô
tận phía trên hoặc phía dưới.Lúc đó
ta gọi trục Oy là tiệm cận đứng của * Định nghĩa 2: SGK
đồ thị hàm số y =

1
.
x

- Cho HS định nghĩa tiệm cận
đứng.( treo bảng phụ hình 1.8 trang
30 sgk để HS quan sát)
- GV chỉnh sửa và chính xác hoá
định nghĩa.
+HS đưa ra định nghĩa tiệm - Dựa vào định nghĩa hãy cho biết
cận đứng.
phương pháp tìm tiệm cận ngang
và tiệm cận đứng của đồ thị hàm

số.
+HS trả lời.

+ Đại diện nhóm 1 lên trình - Cho HS hoạt động nhóm.
bày câu 1, nhóm 2 trình bày - Gọi đại diện 2 nhóm lên bảng
câu 2
trình bày bài tập 1,2 của VD 1.
- Đại diện các nhóm còn lại nhận
xét.
- GV chỉnh sữa và chính xác hoá.

Giáo án lớp 12 Nâng Cao

Trang 25
Giải Tích

Ví dụ 1: Tìm tiệm cận đứng
và tiệm cận ngang của đồ thị
hàm số.
2x + 1
3x − 2
x2 +1
2, y =
x

1, y =