Bài tập: Phương trình đường tròn

Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn
Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn
1
1
.Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) t©m I(a; b) cã b¸n kÝnh
.Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C) t©m I(a; b) cã b¸n kÝnh
R
R
lµ:
lµ:
2
2
.Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C):
.Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn (C):
cã t©m
cã t©m
I(
I(
a; b
a; b
)
)
b¸n kÝnh
b¸n kÝnh
R
R
=
=
2 2
a cb+ −

3
3. PT tiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (C) t¹i tiÕp ®iÓm M
0
(x
0
; y
0
) lµ:
(x
0
- a)(x- x
0
) + (y
0
- b)(y -y
0
) = 0
( ) ( )
2 2
2
x ya b R− + − =
2 2
2 2 0x y x y ca b+ − − + =

Bµi to¸n 1:
T×m to¹ ®é t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­êng trßn sau:
+ (C
1
): x
2

+ y
2
– 4x + 8y – 5 = 0
+ (C
2
): 16x
2
+ 16y
2
+ 16x – 8y – 11 = 0
Bµi gi¶i
+ Tõ PT cña ®­êng trßn (C
1
) ta cã a = 2; b = -4; c = -5


cã t©m I (
cã t©m I (
a; b
a; b
), b¸n kÝnh R =
), b¸n kÝnh R =
2 2
2 2 0x y x y ca b+ − − + =
2 2
a cb+ −
Nªn I(2; -4), R =
2 2
2 4 5 5+ + =
+ Chia hai vÕ cña (C

2
) cho 16 ta ®­îc :
x
2
+ y
2
+ x – 1/2.y – 11/16 =
0
=> a = -1/2, b = 1/4, c = -1/8
=>I(-1/2; 1/4), R = 1
C¸ch kh¸c:
Ta cã thÓ biÕn ®æi vÕ tr¸i cña PT ®­êng trßn nh­ sau:
Tõ PT: x
2
+ y
2
4x + 8y 5 = 0– –

(x
2
- 4x + 4) + (y
2
+ 8y + 16) = 2 5

(x - 2)
2
+ (y+ 4)
2
= 5
2

Tõ ®©y ta cã kÕt qu¶ nh­ c¸ch trªn.

Ta có
Bài toán 2:
Viết PT đường tròn có tâm I(-2; 3) và đi qua điểm M(2; -3).
R
I
M
Bài giải
2 2
(2 2) ( 3 3) 52R IM= = + + =
Vậy phương trình của đường tròn cần tìm là:
(x + 2)
2
+ (y - 3)
2
= 52
Cách khác:
Đường tròn có tâm I(-2; 3) phương trình có dạng:
(x + 2)
2
+ (y - 3)
2
= R
2
Do M(2; -3) nằm trên đường tròn => (2 + 2)
2
+ (-3 - 3)
2
= R

2
R
2
= 52
Từ đó ta có PT: (x + 2)
2
+ (y - 3)
2
= 52
Tìm bán kính của đư
ờng tròn này như thế
nào nhỉ?

Bài toán 3:
Bài toán 3:
Viết PT đường tròn có đường kính
Viết PT đường tròn có đường kính
AB
AB
với
với
A(1; 1) và B(7; 5).
A(1; 1) và B(7; 5).
Gọi I là tâm của đường tròn đã cho ta có I(4; 3), R
Gọi I là tâm của đường tròn đã cho ta có I(4; 3), R
2
2
=IA
=IA
2

2
=13
=13
=> (x - 4)
=> (x - 4)
2
2
+ (y 3)
+ (y 3)
2
2
= 13
= 13
Bài giải.
Bài giải.
(Hình 1)
(Hình 1)
Cách khác
Cách khác
:
:
(Hình 2)
(Hình 2)
( ; ) ( ) . 0M x y T MA MB PT <=> = =>
uuur uuur
I
B
A
H 1
M

I
B
A
H 2

Bµi to¸n 4:
Bµi to¸n 4:
ViÕt PT ®­êng trßn ®i qua ba ®iÓm
ViÕt PT ®­êng trßn ®i qua ba ®iÓm
M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2).
M(-2; 4), N(5; 5), P(6; -2).
Bµi gi¶i:
Bµi gi¶i:
VËy ®­êng trßn (T) cã PT:
x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
4x 2y - 20 = 0– –
4x 2y - 20 = 0– –
Gsö ®­êng trßn (T) cã PT :
x
x
2
2
+ y

+ y
2
2
2ax 2by + c = 0– –
2ax 2by + c = 0– –
V× M thuéc (T) =>
4a 8b + c = -20–
4a 8b + c = -20–
~ N ~ =>
10a + 10b c = 50–
10a + 10b c = 50–
~ P ~ =>
12a - 4b c = 40–
12a - 4b c = 40–
Gi¶i hÖ ba PT trªn (b»ng MTCT) =>
a = 2; b = 1; c = -20
a = 2; b = 1; c = -20.
C¸c c¸ch kh¸c
C¸c c¸ch kh¸c