Hình học 11 Nâng cao: Chương I. §2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

Giáo Án Môn Toán
Phần Hình Học


1. Định nghĩa phép tịnh tiến
2. Các tính chất của phép tịnh tiến
3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
4. Ứng dụng của phép tịnh tiến
5. Phép dời hình


1. Định nghĩa phép tịnh tiến:
M’

u
M

Phép tịnh tiến theo vectơ u là một phép biến hình
biến điểm M thành điểm M’ sao cho MM ' = u.
Kí hiệu : T hoặc
tịnh tiến.

Tu . Vectơ

u được gọi là vectơ


Phép
đồng
nhất có
phải là

phép
tịnh tiến
không?

Trả lời:
Phép đồng nhất
là phép tịnh tiến
theo vectơ u = 0.


2. Các tính chất của phép tịnh tiến:
1 Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ

u

biến hai

điểm M, N lần lượt thành hai điểm M’, N’. Có nhận
xét gì về hai vectơ MN và M ' N ' ? So sánh độ
dài hai vectơ đó.

u
u

M

M’

u
N

N’


Trả lời:
Vì

MM ' = NN ' = u và M ' M = −u, ta có

M ' N ' = M ' M + MN + NN '
= − u + MN + u = MN
Suy ra

MN = M ' N '

u
u

M

M’

u
N

N’


Định lí 1:
Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt

thành hai điểm M’ và N’ thì M’N’=MN.
Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng
cách giữa hai điểm bất kì.


Định lí 2:
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba
điểm đó
Chứng minh:
Giả sử phép tịnh tiến biến ba điểm A, B, C thành
ba điểm A’, B’, C’. Theo định lí 1, ta có A’B’ = AB,
B’C’ = BC và A’C’ = AC.
Nếu A, B, C thẳng hàng, B nằm giữa A và C thì
AB + BC = AC. Do đó ta cũng có A’B’ + B’C’ =A’C’,
tức là A’, B’, C’ thẳng hàng, trong đó B’ nằm giữa
A’ và C’.


Hệ quả:
Phép tịnh tiến biến đường thẳng thành đường
thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành
đoạn thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam
giác bằng nó, biến đường tròn thành đường
tròn có cùng bán kính, biến góc thành góc bằng
nó.

Minh họa

u

d’

O’

d

R’
O
R


3. Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến:
Trong mặt phẳng
với hệ trục tọa độ
Oxy, cho phép tịnh
tiến theo vectơ

y

 x' = x + a

 y' = y + b

M’

M

u = (a; b)

.
Giả sử M(x ; y) biến thành
M’(x’;y’). Khi đó ta có
công thức:

u

O

x

là biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
theo vectơ u = (a; b).


2 Hãy giải thích vì sao có công thức trên.

Vì MM ' = ( x '−x; y '− y ), u (a; b)
và

MM ' = u

nên ta có công thức cần tìm.


4. Ứng dụng của phép tịnh tiến:
Bài toán:
Hai thôn nằm ở vị trí A và B
A

cách nhau một con sông
(xem rằng hai bờ sông là hai
đường thẳng song
song).Người ta dự định xây
một chiếc cầu MN bắc qua
sông (cố nhiên cầu phải
vuông góc với bờ sông) và
làm hai đoạn thẳng từ A đến
M và từ B đến N. Hãy xác
định vị trí chiếc cầu MN sao
cho AM +BN ngắn nhất.

M

a

b

N
B
hình5


Nếu hai bờ sông rất hẹp, hẹp đến mức
hai bờ sông a và b xem như trùng
nhau. Thì giải bài toán như thế nào?

?

Trả lời:

M, N trùng nhau và trùng với giao điểm của đoạn
thẳng AB và đường thẳng a.

Minh họa


Trong trường hợp tổng quát (h.5) bằng phép
tịnh tiến theo vectơ MN để a trùng với b. Khi đó
điểm A biến thành điểm A’ sao cho AA' = MN
và do đó A’N = AM.
1 Từ gợi ý đó, hãy giải bài toán trong trường
hợp tổng quát.
Gọi A’ là điểm sao cho AA' ⊥ a và phép tịnh tiến
theo vectơ AA' biến đường thẳng a thành đường
thẳng b. Giao của A’B và b là điểm N cần tìm; M
là điểm sao cho MN = AA'.
Minh họa


5. Phép dời hình:

Định nghĩa:
Phép dời hình là phép biến hình không làm thay
đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.


Định lí:
Phép dời hình biến ba điểm thẳng hàng thành
ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự

ba điểm đó, biến đường thẳng thành đường thẳng,
biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn
thẳng bằng nó, biến tam giác thành tam giác bằng
nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng
bán kính, biến góc thành góc bằng nó.


Bài tập củng cố

1.Tự luận
1

2

2.Trắc nghiệm

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10


Bài tập củng cố
1.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho u (−2;3) và
đường thẳng d có phương trình 3x-5y+3=0. Viết
phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép
tịnh tiến T
u

Giải:
Lấy M(-1;0). Khi đó

M ' = Tu ( M ) = ( −3;3) ⊂ d '

Vì d’ song song với d nên phương trình của nó
có dạng 3x-5y+c=0. Do M ' ⊂ d '
Nên 3.(-3) – 5.3 + c = 0. Suy ra c = 24.
Vậy phương trình của d’ là 3x - 5y + 24=0.


Bài tập củng cố
2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, xét các phép biến
hình sau đây:
- Phép biến hình F1 biến mỗi điểm M(x;y) thành
M’(y;-x);

-Phép biến hình F2 biến mỗi điểm M(x;y) thành điểm
M’(2x;y).
Trong hai phép biến hình trên, phép nào là phép
dời hình?
Giải:


Giải:
+ Lấy hai điểm bất kì M=(x1; y1) và N=(x2;y2), khi đó

MN =

( x1 − x2 )

2

+ ( y1 − y2 ) .
2

Ảnh của M, N qua F1 lần lượt là M’=(y1; -x1) và
N’(y2; -x2). Như vậy ta có:

M ' N'=

( y1 − y2 )

2

+ (− x1 + x2 ) .
2

Suy ra M’N’ = MN, vậy F1 là phép dời hình.


+ Ảnh của M, N qua F2 lần lượt là M’ =(2x1 ; y1) và
N’=(2x2 ; y2). Như vậy ta có:

M ' N ' = 4( x1 − x2 ) + ( y1 − y2 ) .
2

Từ đó suy ra nếu

2

x1 ≠ x2 thì M ' N ' ≠ MN ,

vậy F2 không phải là phép dời hình.


Bài tập củng cố
1. Cho đường thẳng a cắt hai đường thẳng song
song b và b’. Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến đường
thẳng a thành chính nó và biến đường thẳng b thành
đường thẳng b’.
A. Không có phép nào

B. Có một phép duy nhất

C. Chỉ có hai phép

D. Có vô số phép


Bài tập củng cố
2.Có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường
tròn cho trước thành chính nó?
A. Không có

B. Một

C. Hai

D. Vô số


Bài tập củng cố
3. Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép
tịnh tiến theo vectơ u (1;2) biến điểm A thành
điểm nào trong các điểm sau?
A. B(3;1)

B. C(1;6)

C. D(3;7)

D. E(4;7)