Hình học 11 Nâng cao: Chương I. §2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

KIĨM TRA BµI Cò

? 1 Nêu đònh nghóa phép biến hình trong mặt phẳng?
thế nào là phép đồng nhất ?
Phép biến hình (trong mặt phẳng) là một qui tắc để với mỗi
điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được một điểm duy nhất
M’ thuộc mặt phẳng ấy. Điểm M’ gọi là ảnh của điểm M qua
phép biến hình đó.
Phép đồng nhất là phép biến hình biến mỗi điểm thuộc mặt
phẳng thành chính nó.

?2

Gọi M là trung điểm cạnh BC của Δ ABC. Vẽ ảnh của
uuuu
r
Δ ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AM

F : ( H ) a ( H ') = { M ' F : M a M ' , M ∈ H }



1. ĐỊNH NGHĨA

r
u

r
 ĐN: Phép tịnh tiến theo vectơ u
là một phép biến hình biến
uuuuu

r r
điểm M thành điểm M’ saoMM
cho' = u

KÝ hiÖu: T hoặc Tu
r
( u được gọi là vectơ tịnh tiến)
Phép tịnh tiến theo vectơ u biến
điểm M thành M’ được viết là:
Tu : M

Khi ®ã:

M’ hay Tu (M) = M’

T u (M) = M’ ⇔ MM’ = u

M’

M
Hãy nhắc lại “định
PhÐp
tÞnh
nghĩa
phéptiÕn
tịnh ® îc
Phép
tiến
tiến”tịnh
đã nói

ởđược
VD2
x¸c
®Þnh
khi
biÕt
xác
định §1
khi
?
vect¬
tÞnhnàotiÕn

“PhÐp
®ång
Phép đồng
nhấtnhÊt
có
” lµ làphÐp
tÞnh
phải
phép tịnh
tiÕntiến
theo
vect¬
không
? u
= 0

2. CÁC TÍNH CHẤT
Giả sử phép tịnh tiến theo vectơ u
biến 2 điểm M,N lần lượt thành 2 điểm
M’,N’.Có nhận xét gì về MN và M’N’?
So sánh độ dài 2 vectơ đó.
ur

u

Hãy tóm tắt
giả thiết của
bài toán
trên ?
Nhận xét gì về
2 vectơ
MN và M’N’

M’

M
N’
N’

N
M

M’

N

So sánh độ dài
2 vectơ
MN và M’N’


2. CÁC TÍNH CHẤT
ĐỊNH LÍ 1: Nếu phép tịnh tiến biến 2 điểm M và N lần
lượt thành 2 điểm M’ và N’ thì MN = M’N’
 Tính chất trên có thể phát biểu là:
“Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa 2 điểm bất kì”
ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.

Hãy nêu giả thiết,
kết luận của bài
toán trên ?


2. CÁC TÍNH CHẤT
ĐỊNH LÍ 2: Phép tịnh tiến biến 3 điểm thẳng hàng thành 3
điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
Gợi ý chứng minh

u
A’
A
B’
B
C

C’

So sánh tổng
AB+BC và
AC ?
So sánh tổng
A’B’+B’C’ và
A’C’ ?

Theo định lý
1 ta có những
đoạn thẳng
nào bằng
nhau ?


2. CÁC TÍNH CHẤT
HÖ qu¶
:

PhÐp tÞnh tiÕn:

 Biến đường thẳng thành đường thẳng.
 Biến tia thành tia.
 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
 Biến góc thành góc bằng nó.

3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ
 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,
xét phép tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)

y
r
u

 Gọi M’(x’;y’) là ảnh của M (x;y)
qua phép tịnh tiến Tu
 Ta có :

{

x’ = x+a
y’ = y+b

Từ đó hãy rút ra
biểu thức tọa độ
của M’?

 Công thức trên gọi là
“biểu thức tọa độ” của phép
tịnh tiến theo vectơ u = (a,b)

M’
M
O
Tìm tọa độ của MM’
và nhắc lại biểu thức

tọa độ để 2 vectơ
bằng nhau ?

x


4. ỨNG DỤNG
 Bµi to¸n 1:

Cho hai điểm cố định B,C cố định trên đường
tròn (O;R) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Chứng minh
rằng trực tâm của ΔABC nằm trên một đường tròn cố định
A
H

B’

O
B
B1

C
O’

C1

Khi
thay
đổi
NếuABC

là đường
trênkính
(O)thì
thìtrực
H thay
tâm
đổi
thế
nào tâm
?là
Hnhư
của
Δ trực
ABC
Quỹ
tích
điểm
H cónào
phải?là cả
đường
tròn
(O’)
Từ
đó cho
biết
có
Em có ?nhận xét
không
phép tịnh tiến
gì về 2 vectơ

nào biến A thành
AH và B’C ?
H?


4. ỨNG DỤNG
 Bµi to¸n 2:

Hai thôn nằm ở vị trí A và B cách nhau
một con sông (xem hai bờ sông là hai đường thẳng song song).
Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc qua sông
(cố nhiên cầu phải vuông góc với bờ sông)
và làm hai đoạn đường thẳng từ A đến M và từ B đến N.
Hãy xác định vị trí chiếc cầu sao cho AM+BN ngắn nhất.
A
a
b

M0
M≡N
B

Hãy giải bài toán
Trong
trường
trong TH
conhợp
sông
này
hãy cho

biết 2
rất hẹp,
coi như
AM+BM
bờ sông ngắn
a ≡ b nhất
?
khi nào ?


4. ỨNG DỤNG
 Bµi to¸n 2:

Trong trường hợp tổng quát có thể đưa về
trường hợp trên bằng 1 phép tịnh tiến
theo vectơMN
để a ≡ b
A
Giảgợi
sửýTđó
:A
A’.
Từ
MNhãy
giảinhận
bài toán
Có
xét gì về độ dài
trong
AA’trường

và MNhợp
?
tổng quát ?

A’
a

M

M0
N0

b

N

B


5. PHẫP DI HèNH
Phộp chiu vuụng gúc
M

Phộp tnh tin
ur

u

N

M

M
N

d
M

N

N

Ngoài phép tịnhHóy
tiến
còn có nhiều phép biến hình
so sỏnh 2 on MN
khác có tính chất
không
làm
v MN
trong
mithay
phộpđổi khoảng cách
giữa
2 điểm
bất kì
bin hỡnh
trờn ?
Gọi các phép biến hình đó là phép dời hình

5. PHÉP DỜI HÌNH
ĐN: Phép dời hình là phép biến hình không làm thay đổi khoảng
cách giữa 2 điểm bất kì
Định lí :

PhÐp dêi h×nh

:

 Biến 3 điểm thẳng hàng thành 3 điểm thẳng hàng
và không làm thay đổi thứ tự 3 điểm đó.
 Biến đường thẳng thành đường thẳng.
 Biến tia thành tia.
 Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
 Biến tam giác thành tam giác bằng nó.
 Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.
 Biến góc thành góc bằng nó.


CỦNG CỐ BÀI HỌC
C©u hái: C¸c mÖnh ®Ò sau ®óng hay sai ?
1) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ®o¹n th¼ng thµnh mét ®

Sai
§óng

®o¹n th¼ng cã ®é dµi b»ng nã

êng th¼ng.

2) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tia thµnh mét tia

§óng

3) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét tam gi¸c thµnh mét tam
b»ng
gi¸c ®ång d¹ng víi nã.

§óng
Sai

4) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét gãc thµnh mét gãc
cã sè ®o b»ng nã
5) PhÐp tÞnh tiÕn biÕn mét ®êng trßn thµnh mét ®

§óng
Sai

êng trßn
6) Tu: M

cã cïng b¸n kÝnh
M’

⇔ M’M = u (víi u ≠ 0 )
MM’

§óng
Sai

®óng
Sai


HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

 Đọc lại lý thuyết bài học và tự trả lời các câu hỏi:
 thế nào là phép tịnh tiến ? phép dời hình ?
 tính chất, biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến ?

 Bài tập về nhà: Bài 1, 2, 3, 4, 6 (SGK, trang 9)


Kính chúc quý thầy cô và các em học sin
ời chúc sức khỏe, thành công, hạnh phúc

Lp K31D - Toỏn, Trng HSP H Ni 2