Hình học 11 Nâng cao: Chương I. §2. Phép tịnh tiến và phép dời hình

CHÀO MỪNG CÁC THẦY CƠ
VỀ DỰ GIỜ THĂM LỚP
HÌNH HỌC LỚP 11 – NÂNG CAO
CHƯƠNG I – BÀI 1
THỰC HIỆN : NGUYỄN HỒNG VÂN
SOẠN XONG NGÀY 14 THÁNG 8 / 2008


KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi1: Em hãy nhắc lại khái niệm hàm số
Quy tắc f biến mỗi x ∈IR được duy nhất y∈IR =>
f được gọi là một hàm số xác định trên tập số IR

Mỗi điểm M

duy nhất một điểm M’

mặt phẳng

mặt phẳng

Câu hỏi

Kh.niệm hs Tương tự R Tương tự x Tương tự y

Về trang chủ


CHƯƠNG I: PHÉP DỜI HÌNH VÀ
PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG

BÀI 1:
PHÉP TỊNH TIẾN VÀ
PHÉP DỜI HÌNH

Về trang chủ


TRANG CHỦ
KIỂM TRA BÀI CŨ
MỞ ĐẦU VỀ PHÉP DỜI HINH

1.Phép biến hình

2.Các ví dụ

3.Kí hiệu và thuật ngữ
PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
1.Định nghĩa
2 Các tính chất
phép tịnh tiến
của phép tịnh tiến
3.Biểu thức tọa độ
của phép tịnh tiến

4.Ứng dụng
của phép tịnh tiến.

5.Phép dời hình

HƯỚNG DẪN HỌC BÀI

MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
1.Phép biến hình
Định nghĩa
Phép biến hình ( trong mặt phẳng) là một quy tắc để
với mỗi điểm M thuộc mặt phẳng, xác định được
một điểm duy nhất M’ của mặt phẳng ấy.Điểm M’
Được gọi là ảnh của điểm M qua phép biến hình đó.

Ví dụ 1

Về trang chủ


MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
2.Các ví
dụVí dụ 1
Cho đường thẳng d.Với mỗi điểm M, ta xác định
M’ là hình chiếu( vng góc)của M trên d thì thì ta
được một phép biến hình .
•M

•
M’

d

Phép biến hình này gọi là phép chiếu( vng góc) lên
đường thẳng d.

Điểm M và đường thẳng Lấy h.chiếu M’ của M trên d

Tên của phép biến hình

Ví dụ 2


MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
2.Các ví
dụVí dụ 2
Cho véc tơ u với mỗi điểm M ta xác định điểm M’
theo quy tắc MM’ = u
•
M

u
•
M

Phép biến hình này gọi là phép tịnh tiến theovéc tơ u
Véc tơ

Điểm M

Điểm M’

Tên phép biến hình

Ví dụ 3

MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
2.Các ví dụ
Ví dụ 3:

Với mỗi điểm M, ta xác định điểm M’ trùng với
điểm M thì ta cũng được một phép biến hình.Phép
Biến hình đó gọi là phép đồng nhất.
M’••M

M

M’

Kí hiệu và thuật ngữ


MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
3.Kí hiệu và thuật ngữ
Kí hiệu

F: phép biến hình
M’ là ảnh của điểm M qua F

Viết: M’ = F(M) hoặc F(M) = M’
Nói

Phép biến hình F biến điểm M thành điểm M’

Với mỗi hình H

ta gọi hình H’ gồm các điểm M’= F(M), trong đó M∈H
là ảnh của hình H qua phép biến hình F.

Kí hiệu

Thuật ngữ

Ảnh của ( H)

HĐ 1


MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
1) Hãy vẽ một đường trịn và một đường thẳng d
• • Rồi vẽ ảnh của đường trịn d qua phép chiếu lên d.

•

M
•

A
•

•B
M1•

• M’•
A’

d

•
B’
Đường trịn và d

Đ. kính AB

Ảnh của A

Ảnh của B

Ảnh của M ∈AB

Ảnh đ. tròn

Câu 2


MỞ ĐẦU VỀ PHÉP BIẾN HÌNH
• • 2)Hãy vẽ một véc tơ u và một tam giác ABC rồi lần

lượt vẽ ảnh A’,B’,C’ của các đỉnh A,B,C qua phép
tịnh tiến theo véc tơ u. Có nhận xét gì về hai tam giác
B’
• ABC và A’B’C’.
AA’ = u
u
A’
BB’ = u

B

CC’ = u

C’
A

C
Véc tơ u

∆ ABC

Nhận xét:∆ABC = ∆A’B’C’

Ảnh của A

Ảnh của B

Ảnh của C

∆ A’B’C’

Nhận xét về hai tam giác

Về trang chủ


PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
1.Định nghĩa phép tịnh tiến
Phép tịnh tiến theo véc

tơ u là một phép biến hình biến
T
điểm M thành điểm M’ sao cho MM’ = u
Kí hiệu phép tịnh tiến theo véc tơ u : Tu

Câu hỏi: Phép đồng nhất có phải là phép tịnh tiến không?
Trả lời: Phép đồng nhất là phép tịnh tiến theo véc tơ 0

Định nghĩa

Nội dung đn

Kí hiệu ptt

Câu hỏi

Trả lời

Về trang chủ


PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
2 Các tính chất của phép tịnh tiến
Giả sử phép tịnh tiến theo véc tơ u biến hai điểm M ,N
• • Thành hai điểm M’,N’.Có nhạn xét gì về hai véc tơ
MN và M’N’.So sánh độ dài các véc tơ đó.

•
u

• M’

M•

2.t/c

Nhận xét: MN = M’N’

•
N
HD1

V.tơ tịnh tiến

• N’

Điểm M

Ảnh của M

Điểm N

Ảnh của N

2 véc tơ

N.Xét

CM

Về trang chủ


Giả sử phép tịnh tiến theo véc tơ u biến hai điểm M ,N
• • Thành hai điểm M’,N’.Có nhạn xét gì về hai véc tơ
MN và M’N’.So sánh độ dài các véc tơ đó.

•

u

M•
Chứng minh:

• M’

• N’

•
N

MM’ = u => MM’= NN’
NN’ = u
=> MNN’M’ là hình bình hành => MN = M’N’
Về trang chủ


PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
2 Các tính chất của phép tịnh tiến
Định lý 1:

Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M và N lần lượt thành hai
Điểm M’ và N’ thì M’N’ = MN

Định lý 1.

ND định lý

Chuyển định lý 2

Về trang chủ


PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
2 Các tính chất của phép tịnh tiến
Định lý 2:
Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng
Hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự
của ba điểm đó
Hệ quả
Phép tịnh tiến *) biến đường thẳng thành đường thẳng,
*) biến tia thành tia,
*) biến tam giác thành tam giác bằng nó,
*) biến đường trịn thành đường trịn,
*)biến góc thành góc bằng nó.

Định lý 2.

ND định lý 2

CM định lý 2

M. họa hq

Hệ quả


A’
r
v

A

d’
d

r
v

B’
B

C

Cách xác định ảnh :
Lấy M ∈ d
Tìm ảnh M′=Tvr (M)

Cách xác định ảnh :
Tr

B 
→ B′

Tìm ảnh I′=Tvr (I)

C 
→ C′
Do đó:∆ABC 
→ ∆A′B′C′
Tvr

Hq3

Cách xđ 1

Biến đường tròn :?
Cách xác định ảnh :
Tâm I
Tìm (C) 
Bán kính R

v
A 
→ A′

Hq2

(C’)

(C)

Biến tam giác thành tam giác :

Hq1

O R

r
v

Biến đường thẳng d thành d’:

qua M′
d′ 
d′ // d

.

C’

.

O R’

Cách xđ 2

Tâm I′
′
Tìm (C ) 
Bán kính R

Cách xđ 3

Khung

Về hệ quả


Chứng minh định lý 2
u

• A’
• B’

A•
B•

C•

Theo định lý 1:
A’B’ = AB (1)
B’C’ = BC (2)
A’C’ = AC (3)

Do B nằm giữa, và do (1),(2),(3)
=> AB + BC = AC
• C’  A’B’+B’C’ = A’C’

Vậy A’,B’,C’ thẳng hàng và B’ nằm giữa A’ và C’

Hình vẽ

Lý do

Kết quả

KL


PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
y

3.Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến
Biết u = (a;b)
M ( x;y)
M’ ( x’; y’)
Khi đó ta có:Biểu thức tọa độ của
phép tịnh tiến theo véc tơ u

u

•
M’

u
•
M

O

x

x’ = x + a
y’ = y + b

••

Hãy giải thích vì sao có biểu thức trên?

•
Hệ trục

Biết

Biểu thức

Câu hỏi

Xem CM

Ứng dụng


••
•

Biết u = (a;b)
M ( x;y)
M’ ( x’; y’)
MM’ = ( x’- x; y’- y)

MM’ = u
 x’ – x = a
y’ – y = b
x’ = x + a

y’ = y + b


PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
4.Ứng dụng của phép tịnh tiến.
Bài toán 1:
Cho hai điểm B,C cố định trên đường tròn (O;R) và một
Điểm A thay đổi trên đường trịn đó.Chứng minh rằng
trực tâm tam giác ABC nằm trên một đường tròn cố định.
A

H

O
C

B

HV 1

MH GSP

Xem chứng minh

Bài tốn 1: Chứng minh:
*)BC là đường kính thì H ≡ A => H∈ đường trịn tâm O
*)BC khơng là đường kính thì H ≠ A=> BB’ là đường kính
=> AHCB’ là hình bình hành
=> AH = B’C(*)
Vì A,B’,C cố định => B’C xác định
Do có (*) => H là ảnh của A qua phép tình tiến theo B’C
A ∈ (O,R) cho trước nên H ∈ ( O’,R) là ảnh của (O,R) qua
phép tịnh tiến theo véc tơ B’C

BC là đk

GS P**

BB’ là đk

AHCB’ là hbh

Vtơ tt

H là ảnh của A

Quỹ tích H


PHÉP TỊNH TIẾN VÀ PHÉP DỜI HÌNH
4.Ứng dụng của phép tịnh tiến.
Bài tốn 2: Hai thơn nằm ở hai vị trí A và B cách nhau một
một con sơng ( xem rằng hai bờ sông là hai đường thẳng
song song ) .Người ta dự định xây một chiếc cầu MN bắc

qua sơng ( cố nhiên cầu phải vuong góc với bờ sông) và
Làm hai đoạn đường thẳng từ A đến m và từ b đến N.Hãy
xác định vị trí chiêc cầu MN sao cho AM + BN ngắn nhất.

Hình vẽ


A
•
M
•

∼∼∼∼∼ ∼∼ ∼∼ ∼∼ ∼∼
∼
∼
∼
∼
∼
∼
∼ ∼ ∼∼ ∼ ∼
∼ ∼ ∼ ∼ •∼ ∼
N
•
B
“Cái cầu MN có độ dài xác định” cho nên có thể xem như hai
bờ sơng trùng nhau. Xét phép tịnh tiến véc tơ MN
? Trùng bờ

Lời giải

A
•
M
•

A’•
AM = A’N

•
N

AM + BN = A’N + BN
AM + BN nhỏ nhất  A’N + BN nhỏ nhất
 A’, N, B thẳng hàng

Sơng hẹp

Tịnh tiến A

A’N

Thay AM

A’,N,B

A’B

•
B

N mới

Cầu thực sự

Giới thiệu