MỘT số XU HƯỚNG dạy học KHÔNG TRUYỀN THỐNG

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CẤP TIẾN SĨ

CHUYÊN ĐỀ 1

MỘT SỐ XU HƯỚNG DẠY HỌC
KHÔNG TRUYỀN THỐNG

Chuyên ngành: Lý luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số:

62 14 01 11

Nghiên cứu sinh: Đỗ Thị Lan Anh

HÀ NÔI - 2016


BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI

BÁO CÁO CHUYÊN ĐỀ CẤP TIẾN SĨ

MỘT SỐ XU HƯỚNG DẠY HỌC
KHÔNG TRUYỀN THỐNG

Chuyên ngành: Lí luận và PPDH bộ môn Toán
Mã số:

62 14 01 11

Xác nhận của cán bộ hướng dẫn

PGS.TS Vương Dương Minh

HÀ NÔI - 2016


MỤC LỤC
Trang


MỘT SỐ XU HƯỚNG DẠY HỌC KHÔNG TRUYỀN THỐNG
Để góp phần nâng cao chất lượng học tập, việc đổi mới phương pháp
dạy học cần được thực hiện theo định hướng hoạt động hóa người học, tức là
tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo. Đòi hỏi này xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối
với sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung
mới và từ bản chất của quá trình học tập. Để đáp ứng đòi hỏi đó, chúng ta
không chỉ dừng ở việc nêu định hướng đổi mới phương pháp dạy học mà cần
phải đi sâu vào những phương pháp dạy học cụ thể như những biện pháp để
thực hiện định hướng nói trên. Thích hợp với định hướng đó là một số xu
hướng dạy học không truyền thống:
- Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
- Dạy học phân hóa
- Dạy học chương trình hóa
- Áp dụng lí thuyết tình huống
- Phát triển và sử dụng công nghệ trong quá trình dạy học
- Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông như công cụ dạy học

1.1.

Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1. Những khái niệm cơ bản
1.1.1.1. Vấn đề
Để hiểu đúng thế nào là vấn đề, đồng thời làm rõ một vài khái niệm
khác có liên quan, ta bắt đầu từ khái niệm hệ thống.
Hệ thống được hiểu là một tập hợp những phần tử cùng với những quan
hệ giữa những phần tử của tập hợp đó.
Một tình huống được hiểu là một hệ thống phức tạp gồm chủ thể và
khách thể, trong đó chủ thể có thể là người còn khách thể lại là một hệ thống
nào đó.
Nếu trong một tình huống, chủ thể còn chưa biết ít nhất một phần tử của
khách thể thì tình huống này gọi là một tình huống bài toán đối với chủ thể.
1


Trong một tình huống bài toán, nếu trước chủ thể đặt ra mục đích tìm
phần tử chưa biết nào đó dựa vào một số những phần tử cho trước ở trong
khách thể thì ta có một bài toán.
Một bài toán được gọi là vấn đề nếu chủ thể chưa có trong tay một
thuật giải nào có thể áp dụng để tìm ra phần tử chưa biết của bài toán.
Hay nói cách khác:
Vấn đề là một câu hỏi hoặc là một yêu cầu hành động sao cho người
học chưa trả lời ngay được câu hỏi hay thực hiện ngay được hành động.
Người học chưa có một quy tắc có tính thuật toán.
Ví dụ 1.1:
1) Sau khi học xong bài phân tích đa thức thành nhân tử, Giáo viên yêu
cầu học sinh tìm x sao cho: x2 – 5x + 6 =0

2) Sau khi học xong bài đường tròn, Giáo viên yêu cầu học sinh xác định
tâm của một đường tròn (tâm đã bị xóa)
3) Sau khi hoc xong khái niệm về số nguyên tố, Giáo viên nêu: “phải
chăng tập hợp các số nguyên tố là vô hạn?”
1.1.1.2. Tình huống gợi vấn đề
Tình huống gợi vấn đề, theo Nguyễn Bá Kim ([16], tr. 186-188), còn
gọi là tình huống vấn đề, là một tình huống gợi ra cho học sinh những khó
khăn về lí luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vượt qua,
nhưng không phải ngay tức khắc nhờ một thuật giải, mà phải trải qua một quá
trình tích cực suy nghĩ, hoạt động để biến đổi đối tượng hoạt động hoặc điều
chỉnh kiến thức sẵn có.
Như vậy, tình huống gợi vấn đề là một tình huống thỏa mãn các điều
kiện sau:
- Tồn tại một vấn đề
- Gợi nhu cầu nhận thức
- Khơi dậy niềm tin ở khả năng của bản thân
2


Ví dụ 1.2:
Giả sử đối với học sinh lớp 10 khi chưa được học giải hệ bất phương
trình bậc hai một ẩn, nhưng đã được làm quen với hệ bất phương trình bậc
nhất một ẩn. GV yêu cầu tìm giá trị của x sao cho thỏa mãn hệ bất phương
trình sau:
2

x − 2 x +1 > 0
 2

−x + 4 x − 4 < 0

Ở đây tồn tại vấn đề vì khi chưa học giải hệ bất phương trình bậc hai
một ẩn để trực tiếp giải bài toán đó. Vấn đề này gợi nhu cầu nhận thức và gây
được cho học sinh niềm tin ở khả năng huy động tri thức, kĩ năng của mình,
bởi vì dù sao bài toán trên cũng liên quan đến giải hệ bất phương trình là một
tri thức mà học trò biết, học sinh nghĩ rằng có thể tích cực suy nghĩ, vận dụng
kiến thức đã biết đó thì có triển vọng giải được bài này. Như vậy, tình huống
trên thỏa mãn các điều kiện của một tình huống gợi vấn đề.
1.1.1.3. Đặc điểm của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những
tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác
tích cực chủ động và tạo tri thức, rèn luyện kĩ năng và đạt được những mục
đích học tập khác.
Theo Nguyễn Bá Kim ([16], tr. 189), dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề có những đặc điểm sau đây:
- Học sinh được đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là
được thông báo tri thức dưới dạng có sẵn.
- Học sinh hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy
động tri thức và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ
không phải chỉ nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục tiêu dạy học không phải chỉ làm cho học sinh lĩnh hội được kết
quả của quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề mà còn ở chỗ làm cho họ
3


phát triển khả năng tiến hành những quá trình như vậy. Nói cách khác, học
sinh được học bản thân việc học.
1.1.2. Những hình thức (cấp độ) dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Nguyễn Bá Kim ([16], tr. 189-191), dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề có thể được thực hiện dưới những hình thức sau đây:

- Người học độc lập phát hiện và giải quyết vấn đề
- Người học hợp tác phát hiện và giải quyết vấn đề
- Thầy trò vấn đáp phát hiện và giải quyết vấn đề
- Giáo viên thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Những hình thức nêu trên đã được sắp xếp theo mức độ độc lập của học
sinh trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề, vì vậy đó cũng đồng thời
là những cấp độ dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề về phương diện này.
Đương nhiên, còn có sự pha trộn giữa những hình thức khác nhau và
tồn tại những nấc trung gian giữa những cấp độ khác nhau. Chẳng hạn, có thể
có sự pha trộn giữa các hình thức 1 và 2, mặt khác, giữa 1 và 3 cũng tồn tại
một cấp độ trung gian khác (ngoài cấp độ 2): Thầy đặt vấn đề, trò giải quyết
vấn đề đó
1.1.3. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Bước 1: Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề
- Tạo tình huống gợi vấn đề
- Giải thích và chính xác hóa tình huống để hiểu đúng vấn đề được đặt ra
- Phát biểu vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết vấn đề đó
Bước 2: Tìm giải pháp
Tìm một cách giải quyết vấn đề. Việc này thường được thực hiện theo
sơ đồ sau:

4


Bắt đầu

Phân tích vấn đề

Đề xuất và thực hiện hướng giải quyết

Giải pháp đúng

Kết thúc

Giải thích sơ đồ:
Khi phân tích vấn đề, cần làm rõ mối quan hệ giữa cái chưa biết và cái
phải tìm. Trong môn Toán, ta thường dựa vào những tri thức Toán đã học,
liên tưởng tới những định nghĩa và định lí thích hợp.
Khi đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề, cùng với việc thu
thập, tổ chức dữ liệu, huy động tri thức, thường hay sử dụng những phương
pháp, kĩ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận như hướng đích, quy lạ về quen,
đặc biệt hóa, chuyển qua những trường hợp suy biến, tương tự hóa, khái quát
hóa, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy ngược tiến, suy
ngược lùi,… Phương hướng được đề xuất không phải là bất biến, trái lại có
thể phải điều chỉnh, thậm chí bác bỏ và chuyển hướng khi cần thiết. Khâu này
có thể được làm nhiều lần cho đến khi tìm ra hướng đi hợp lí.
Kết quả của việc đề xuất và thực hiện hướng giải quyết vấn đề là hình
thành được một giải pháp.
Việc tiếp theo là kiểm tra giải pháp xem nó có đúng đắn hay không.
Nếu kết quả đúng thì kết thúc ngay, nếu không đúng thì lặp lại từ khâu
5


phân tích vấn đề cho đến khi tìm được giải pháp đúng.
Sau khi đã tìm ra một giải pháp, có thể tiếp tục tìm thêm những giải pháp
khác (theo sơ đồ trên), so sánh chúng với nhau để tìm ra giải pháp hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày giải pháp
Khi đã giải quyết được vấn đề đặt ra, người học trình bày lại toàn bộ từ
việc phát biểu vấn đề cho tới giải pháp. Nếu vấn đề là một đề bài cho sẵn thì
có thể không cần phát biểu lại vấn đề. Trong khi trình bày cần tuân thủ các

chuẩn mực đề ra trong nhà trường như ghi rõ giả thiết, kết luận đối với bài
toán chứng minh, phân biệt các phần: phân tích, cách dựng, chứng minh, biện
luận đối với bài toán dựng hình, giữ gìn vở sạch, chữ đẹp v.v…
Bước 4: Nghiên cứu sâu giải pháp
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xem xét tương tự, khái
quát hóa, lật ngược vấn đề,… và giải quyết vấn đề nếu có thể.
Về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nhiều tài liệu hiện nay chỉ
nói tới việc nêu vấn đề. Như vậy là chưa đầy đủ. Học trò còn phải tham gia
vào quá trình giải quyết vấn đề nữa.
1.1.4. Hoạt động của giáo viên trong quá trình dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
Hoạt động 1: Căn cứ với khả năng hiện có của học sinh và tri thức cần
lĩnh hội mà đưa vào tình huống gợi vấn đề một cách tự nhiên, không áp đặt để
các em dể dàng phát hiện được vấn đề.
Hoạt động 2: Chỉ dẫn cho học sinh tập hợp và lựa chọn kiến thức cũ,
phương thức hoạt động đã biết cần thiết cho việc giải quyết vấn đề.
Hoạt động 3: Định hướng cho học sinh giải quyết được vấn đề chủ yếu
bằng hệ thống câu hỏi được chuẩn bị trước, có thể thay đổi linh hoạt trước
mọi tình huống sư phạm đa dạng, phong phú.
Hoạt động 4: Kiểm tra từng bước nhận thức của học sinh nhằm đánh
giá sự thông hiểu tri thức cũ và mới, đề ra các biện pháp thích hợp để uốn
6


nắn, củng cố nội dung tri thức mới.
1.1.5. Hoạt động của học sinh trong quá trình dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề
Hoạt động 1: Quan sát, nghiên cứu các sự kiện và phát hiện vấn đề
trong tình huống gợi vấn đề mà giáo viên đưa ra.

Hoạt động 2: Căn cứ vào kiến thức cũ, phương thức hoạt động đã biết
và sự định hướng của GV, tự nêu giả thuyết và lập kế hoạch nghiên cứu tình
huống.
Hoạt động 3: Thực hiện kế hoạch và phát triển lời giải đáp cho tình
huống.
Hoạt động 4: Kiểm tra lời giải (theo sự chỉ dẫn của GV).
1.1.6. Chức năng của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Theo Đặng Vũ Hoạt ([10]), dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phải
hoàn thành chức năng chung và chức năng đặc thù sau:
• Những chức năng chung:
+ Giúp học sinh nắm được hệ thống các tri thức và các cách hành động
thực tiễn.
+ Phát triển trí tuệ học sinh đặc biệt là tính độc lập và năng lực sáng tạo…
+ Hình thành và phát triển tư duy biện chứng duy vật như là những cơ sở
của thế giới quan khoa học cho học sinh.
+ Hình thành nhân cách phát triển toàn diện và hài hòa ở học sinh.
• Những chức năng đặc thù:
+ Rèn luyện cho học sinh kĩ năng, kĩ xảo vận dụng sáng tạo những tri thức
đã thu lượm được vào tình huống mới.
+ Giúp học sinh hình thành và tích lũy kinh nghiệm hoạt động sáng tạo
(các phương pháp nghiên cứu khoa học, giải quyết các vấn đề thực tiễn).
+ Giúp học sinh hình thành động cơ học tập, những nhu cầu nhận thức…
1.2.

Dạy học phân hóa
7


1.2.1. Tư tưởng chủ đạo
Việc kết hợp giữa giáo dục diện “đại trà” với giáo dục diện “mũi

nhọn”, giữa “phổ cập” với “nâng cao” trong dạy học toán ở trường phổ thông
cần được tiến hành theo các tư tưởng chủ đạo sau:
- Lấy trình độ phát triển chung của học sinh trong lớp làm nền tảng
- Sử dụng những biện pháp phân hóa đưa diện học sinh yếu kém lên
trình độ chung
- Có những nội dung bổ sung và biện pháp phân hóa giúp học sinh
khá, giỏi đạt được những yêu cầu nâng cao trên cơ sở đã đạt được
những yêu cầu cơ bản.
Dạy học phân hóa có thể được thực hiện theo hai hướng:
- Phân hóa nội tại (còn gọi là phân hóa trong), tức là dùng những biện
pháp phân hóa thích hợp trong một lớp học thống nhất với cùng một
kế hoạch học tập, cùng một chương trình và sách giáo khoa.
- Phân hóa về tổ chức (còn gọi là phân hóa ngoài), tức là hình thành
những nhóm ngoại khóa, lớp chuyên, giáo trình tự chọn, v.v…
1.2.2. Dạy học phân hóa nội tại
1.2.2.1. Quan điểm xuất phát
Việc dạy học phân hóa nội tại xuất phát từ những quan điểm sau:
- Yêu cầu xã hội đối với học sinh vừa có sự giống nhau về những đặc
điểm cơ bản của những người lao động trong cùng một xã hội, vừa
có sự khác nhau về trình độ phát triển, về khuynh hướng, tài năng.
- Học sinh một lớp học vừa có sự giống nhau, vừa có sự khác nhau về
trình độ phát triển nhân cách, trong đó sự giống nhau là cơ bản.
Chính vì sự giống nhau, ta mới có thể dạy học trong một lớp học
thống nhất.
- Những điểm khác nhau giữa các học sinh có thể có tác động khác
nhau đối với quá trình dạy học: một số có tác động tích cực, một số

8

có tác động ngăn trở và một số hầu như khoongg ảnh hưởng gì tới
quá trình dạy học.
- Sự giống nhau và khác nhau về yêu cầu xã hội và về trình độ phát
triển nhân cách từng người đòi hỏi một quá trình dạy học thống nhất
cùng với những biện pháp phân hóa nội tại.
- Sự hiểu biết của thầy giáo về từng học sinh là một điều kiện thiết
yếu bảo đảm hiệu quả dạy học phân hóa.
- Dạy học phân hóa cần được xây dựng thành một kế hoạch lâu dài,
có hệ thống, có mục tiêu.
1.2.2.2. Những biện pháp dạy học phân hóa
(i)

Đối xử cá biệt ngay trong những pha dạy học đồng loạt
- Lôi cuốn đông đảo học sinh có trình độ khác nhau vào quá trình dạy
học bằng cách giao nhiệm vụ phù hợp với từng loại đối tượng,
khuyến khích học sinh yếu kém khi họ tỏ ý muốn trả lời câu hỏi, tận
dụng những tri thức và kĩ năng riêng biệt của từng học sinh, v.v…
- Phân hóa việc giúp đỡ, kiểm tra và đánh giá học sinh.

(ii)

Tổ chức những pha phân hóa trên lớp
- Ra bài tập phân hóa
- Điều khiển phân hóa của thầy giáo
- Tác động qua lại giữa những người học

(iii) Phân hóa bài tập về nhà
- Phân hóa về số lượng bài tập cùng loại phù hợp với từng loại đối
tượng để cùng đạt một yêu cầu
- Phân hóa về nội dung bài tập để tránh đòi hỏi quá cao đối với học

sinh yếu kém và quá thấp đối với học sinh giỏi
- Phân hóa yêu cầu về mặt tính độc lập: bài tập cho diện yếu kém
chứa nhiều yếu tố dẫn dắt hơn là bài tập cho diện khá giỏi
- Ra riêng những bài tập nhằm đảm bảo trình độ xuất phát cho những
học sinh yếu kém để chuẩn bị cho bài học sau
9


- Ra riêng những bài tập nâng cao cho học sinh giỏi
1.2.3. Hoạt động ngoại khóa
1.2.3.1. Mục tiêu hoạt động ngoại khóa
- Gây hứng thú cho quá trình học tập môn toán
- Bổ sung, đào sâu và mở rộng kiến thức nội khóa
- Tạo điều kiện gắn liền nhà trường với đời sống, lí luận liên hệ với
thực tiễn, học đi đôi với hành
- Rèn luyện cách thức làm việc tập thể
- Tạo điều kiện phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu
1.2.3.2. Nội dung và tổ chức hoạt động ngoại khóa
(i)

Nội dung
Nội dung hoạt động ngoại khóa là một sự bổ sung nội khóa, nhưng

không bị hạn chế ngặt nghèo bởi chương trình. Mặt khác, nội dung này thường
gắn liền với hoàn cảnh địa phương và mang tính chất thời sự. Nhờ vậy hoạt
động ngoại khóa góp phần thực hiện tốt nguyên lí giáo dục: học đi đôi với
hành, nhà trường gắn liền với xã hội, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất.
(ii) Tổ chức
Hoạt động ngoại khóa có tính chất tự nguyện. Học sinh có tham gia hoạt
động ngoại khóa hay không là do tự nguyện. Thầy giáo có thể có lời khuyên

đối với học sinh nhưng không ép buộc. Ngược lại, thầy giáo có thể khước từ
không để một số học sinh tham gia một số hoạt động ngoại khóa trong trường
hợp những học sinh này chưa làm tròn nhiệm vụ học tập nội khóa.
(iii) Phương pháp tiến hành
Phương thức tiến hành cần có nhiều hình thức sinh động, hấp dẫn.
Việc kiểm tra hoạt động ngoại khóa nên có tính quần chúng để học sinh
thấy rõ vai trò, trách nhiệm của mình đối với tập thể. Khuyến khích những
hình thức kiểm tra, nhận xét công khai kết quả hoạt động trước toàn lớp, toàn
khối hoặc toàn trường.
1.2.3.3. Những hình thức hoạt động ngoại khóa
10


- Hoạt động quần chúng rộng rãi
+ Nói chuyện ngoại khóa
+ Tham quan
+ Hội toán, câu lac bộ Toán
+ Báo toán
- Hoạt động của nhóm học sinh giỏi
1.2.4. Bồi dưỡng học sinh giỏi
1.2.4.1. Nhóm học sinh giỏi toán
Mục đích bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi toán là:
- Nâng cao hứng thú học tập môn toán
- Đào sâu và mở rộng tri thức trong giáo trình
- Làm cho học sinh thấy rõ hơn vai trò của toán học trong đời sống
- Bồi dưỡng cho học sinh tác phong, phương pháp nghiên cứu và thói
quen đọc sách
Nội dung bồi dưỡng nhóm học sinh giỏi toán bao gồm:
(i)

Nghe thuyết trình những tri thức toán học bổ sung cho nội khóa

(ii)

Giải những bài cập đề cao

(iii)

Học chuyên đề

(iv)

Tham quan, thực hành và ứng dụng toán học

(v)

Làm nòng cốt cho những sinh hoạt ngoại khóa về toán

1.2.4.2. Lớp phổ thông chuyên toán
Hiện nay ở nước ta, những học sinh giỏi toán ở trường trung học phổ
thông thường được tập hợp thành những lớp đặc biệt, giao cho một số trường
đại học hoặc tuyển chọn những giáo viên giỏi toán ở trường phổ thông phụ
trách. Đó là những lớp phổ thông chuyên toán.
Nội dung môn Toán ở các lớp phổ thông chuyên toán về cơ bản vẫn là
nội dung môn này ở nhà trường phổ thông nhưng có bổ sung một số yếu tố
theo 4 phương hướng sau:

11

- Mở rộng, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức cơ bản trong sách giáo
khoa.
- Chú trọng những ứng dụng thực tiễn của toán học.
- Tăng cường một số yếu tố của loogic học.
- Bổ sung một số yếu tố của Toán học hiện đại.
Về mặt phương pháp dạy học ở các lớp phổ thông chuyên toán cần đặc
biệt chú ý:
- Thứ nhất, cần coi trọng việc giáo dục cho học sinh lòng ham thích
say mê môn toán.
- Thứ hai, cần phát huy cao độ sự độc lập suy nghĩ của học sinh.
1.2.5. Giúp đỡ học sinh yếu kém
Sự yếu kém toán có những biểu hiện khác nhau, nhưng nhìn chung
diện học sinh này thường có ba đặc điểm sau đây:
- Nhiều “lỗ hổng” về tri thức, kĩ năng;
- Tiếp thu chậm;
- Phương pháp học tập toán chưa tốt.
Người thầy giáo cần nắm vữn ba đặc điểm này để có thể giúp đỡ học
sinh yếu kém một cách có hiệu quả. Nội dung giúp đỡ học sinh yếu kém nên
nhằm vào những phương hướng sau đây:
- Đảm bảo trình độ xuất phát
- Lấp “lỗ hổng” về kiến thức, kĩ năng
- Luyện tập vừa sức học sinh yếu kém
- Giúp đỡ học sinh rèn luyện kĩ năng học tập.
1.3.

Dạy học chương trình hóa
Dạy học chương trình hóa là một thuật ngữ để chỉ cách dạy học được

điều khiển bởi chương trình tương tự như những chương trình máy tính.
Người ta thường chương trình hóa những bộ phận, những công đoạn của quá

trình dạy học hơn là chương trình hóa toàn bộ một quá trình dạy học.

12


Theo quan điểm của Điều khiển học, một quá trình DH vận hành tốt
phải là một quá trình điều khiển. Trong một quá trình như vậy, một đại lượng
được đo liên tục, các giá trị của nó được lần lượt so sánh với một giá trị của
một đại lượng khác gọi là đại lượng mục tiêu, căn cứ vào đó, nó được tác
động làm cho phù hợp với giá trị của đại lượng mục tiêu đó.
Dưới góc độ của Điều khiển học, một quá trình DH có thể được biểu
diễn bởi sơ đồ ở Hình 1 sau đây ([14], tr.229):
Kết quả
mong đợi

GV

HS

Kết quả
kiểm tra

Phương án dạy
(dạy + kiểm tra)
Liên hệ ngược

Hình 1: Sơ đồ biểu diễn quá trình DH dưới góc độ của Điều khiển học.

Theo sơ đồ đó, căn cứ vào mục tiêu DH đã được cụ thể hóa thành
những kết quả mong đợi, GV chọn và thực hiện một phương án dạy (bao gồm

cả kiểm tra) tác động tới HS, hình thành đường liên hệ thuận tới người học.
Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi và phản hồi lại cho GV,
tạo thành đường liên hệ ngược để thầy quyết định phương án dạy ở bước tiếp
theo của quá trình DH.
Thực ra sơ đồ trên đã được đơn giản hóa, bởi vì trong một hệ thống
DH, nếu phân tích kĩ đối tượng chịu tác động của phương án dạy thì đó lại là
một hệ thống con. Đi sâu hơn vào hoạt động học, ta có sơ đồ biểu diễn quá
trình DH như ở Hình 2 sau đây (theo [14], tr.229):
Kết quả
mong đợi GV

Ph. án
dạy

HS

Ph. án
học

Nhân cách
HS

Kết quả
kiểm tra

Liên hệ ngược bên trong
Liên hệ ngược bên ngoài

Hình 2: Sơ đồ chi tiết biểu diễn quá trình DH dưới góc độ của Điều khiển học.

13


Theo sơ đồ trên, căn cứ vào mục tiêu DH đã được cụ thể hóa thành
những kết quả mong đợi, GV chọn và thực hiện một phương án dạy (bao gồm
cả kiểm tra) tác động tới HS hình thành đường liên hệ thuận tới người học.
HS một mặt chịu tác động của phương án dạy này, mặt khác là chủ thể gây
nên một phương án học tương ứng nhằm phát triển nhân cách của bản thân
mình. Kết quả kiểm tra được so sánh với kết quả mong đợi, phản hồi lại cho
GV tạo thành đường liên hệ ngược bên ngoài và phản hồi lại cho HS tạo
thành đường liên hệ ngược bên trong, để GV quyết định hoặc HS thực hiện
bước tiếp theo của quá trình DH.
Như vậy, quá trình DH bao hàm trong nó một hệ điều khiển (GV tác
động vào HS) và một hệ tự điều chỉnh (HS tác động vào chính mình).
Đảm bảo mối liên hệ ngược là nguyên tắc nền tảng của sự điều khiển.
Trong quá trình DH có mối liên hệ ngược bên ngoài (từ HS tới GV) giúp thầy
điều khiển quá trình học tập của trò; đồng thời, lại có mối liên hệ ngược bên
trong (từ HS tới bản thân HS) giúp họ điều chỉnh việc học của bản thân mình.
1.3.1. Đặc điểm của dạy học chương trình hoá
Dạy học chương trình hóa có những đặc điểm (đồng thời là những ưu
điểm) sau đây ([14], tr.230-231)
−Điều khiển chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá
trình dạy học ;
−Tính độc lập cao của hoạt động học tập;
−Đảm bảo thường xuyên mối quan hệ ngược (phản hồi);
−Cá biệt hóa việc dạy học.
Các đặc điểm này thể hiện như sau:
(i)

Nội dung học tập được chia ra thành từng đơn vị nhỏ (gọi là một

liều kiến thức).

(ii)

HS hoạt động độc lập theo từng liều kiến thức.

14


(iii)

Ở mỗi liều, HS phải trả lời câu hỏi kiểm tra. Sau đó HS được biết
mình trả lời sai hay đúng khi bắt đầu liều tiếp theo (đảm bảo liên hệ
ngược bên trong).

(iv)

Việc học tập mang tính chất cá nhân, tùy theo năng lực của người
học (ta gọi là tính chất thích ứng của dạy học).
Ngoài ra, dạy học chương trình hóa còn có đặc điểm quan trọng sau

đây (nhưng không phải là điều kiện cần):
(v)

Liều kiến thức tiếp theo phụ thuộc vào kết quả trả lời câu hỏi trong
liều trước (bảo đảm liên hệ ngược bên ngoài).

Như vậy, dạy học chương trình hóa có những đặc điểm phân biệt rõ nét
với những phương pháp dạy học truyền thống thể hiện trong việc điều khiển
chặt chẽ hoạt động học tập trên từng đơn vị nhỏ của quá trình dạy học, có tính

độc lập cao của hoạt động học tập, đảm bảo thường xuyên có mối liên hệ
ngược (phản hồi) và cá biệt hóa việc dạy học.
1.3.2. Cấu trúc của chương trình
Mục này được trình bày dựa theo tác giả Nguyễn Bá Kim ([14], tr.231243).
1.3.2.1. Yếu tố cơ bản và liều của chương trình
Vật liệu xuất phát để cấu tạo nên chương trình dạy học chương trình
hóa là các yếu tố cơ bản. Các yếu tố cơ bản đó được kí hiệu như sau:
 − Thông báo hoặc tri thức.
 − Câu hỏi hoặc bài tập kiểm tra.
 − Quyết định (chuyển sang bước tiếp theo hoặc kết thúc). Yếu tố
này hoặc được chương trình tự động thao tác hoặc do người học thực hiện căn
cứ vào một quy tắc xác định do chương trình nêu ra.
 − Đáp án hoặc kết quả xử lí câu trả lời của người học.
Thường thì các yếu tố cơ bản , O, ◊, ∆ liên tiếp được coi là tạo thành
một liều, tuy nhiên ở mỗi liều không nhất thiết phải có đủ bốn yếu tố vừa nêu
15


và có thể cũng không theo một trình tự nhất định mà có thể theo những trình tự
khác nhau như: ∆ +

+ O + ◊;

+ O + ◊; ∆ + O + ◊; O +

+ ◊; ∆ + O; …

Trong các tài liệu in ấn chương trình hóa, mỗi liều thường đuợc viết thành
một phiếu.
Sơ đồ dưới đây cho ví dụ về một cách sắp xếp những yếu tố để tạo

thành những liều liên tiếp:
O

◊

∆

liều

◊

O

∆

liều

◊

O
liều

Hình 3: Sơ đồ minh họa một cách sắp xếp những yếu tố để tạo thành những
liều liên tiếp.

Cuối của mỗi liều thường là có quyết định về liều tiếp theo. Nếu trong
phiếu không nêu quyết định gì thì được hiểu là: hết phiếu trước thì chuyển
sang phiếu tiếp liền sau.
1.3.2.2. Chương trình
Chương trình là một dãy những liều sao cho người học sau mỗi liều đều

xác định được liều tiếp theo một cách duy nhất.
1.3.3. Các loại chương trình
Dựa vào cấu trúc, người ta phân chương trình ra làm hai loại, đó là
chương trình đường thẳng và chương trình phân nhánh.
1.3.3.1. Chương trình đường thẳng
Chương trình đường thẳng là chương trình mà theo theo đó mọi HS
đều nhận được những liều như nhau, độc lập với chất lượng trả lời câu hỏi ở
liều trước. Nó được xây dựng trên quan niệm: vấn đề cơ bản của DH là củng
cố những nhận thức đúng và hạn chế tối đa những sai lầm.
Liều n−1

Liều n

Liều n+1

Hình 4: Sơ đồ biểu diễn chương trình đường thẳng.

Từ đó ta có thể thấy chương trình đường thẳng có những ưu, nhược
điểm như sau:
16


 Ưu điểm
−

Dễ xây dựng, bởi vì khi thiết kế xong mỗi liều không phải suy nghĩ
phân chia ra các trường hợp để dẫn dắt HS đi theo những con đường
khác nhau tùy theo kết quả học tập của liều đó.

−

Dễ cài đặt và thực hiện, nhiều khi không cần những thiết bị đặc biệt
nào.

−

Dễ tổ chức cho HS giúp đỡ lẫn nhau vì mọi người đều trải qua các liều
như nhau, những HS khá, giỏi có thể giúp đỡ những HS yếu, kém.

−

Có tác dụng tích cực đối với những HS trung bình, yếu, kém bởi lẽ họ
được sự giúp đỡ nhiều của GV và một số HS khá, giỏi trong lớp. Mặt
khác, họ chỉ phải nhận lượng kiến thức vừa sức nên sẽ tiếp thu dễ dàng
hơn, điều đó dẫn tới sự hứng thú trong khi học.

 Nhược điểm
−

Nhàm chán đối với HS khá, giỏi và làm cho HS ít phát triển được năng
lực sáng tạo.

−

Tác dụng cá biệt hóa còn hạn chế, hầu như nó chỉ còn tác dụng ở chỗ
mỗi HS có thể làm việc với tốc độ nhanh chậm khác nhau tùy theo năng
lực của mỗi người.
Sau đây là ví dụ về một chương trình đường thẳng:

Ví dụ 1.3: DH khái niệm PT tương đương.

Liều 1:
: Giải các PT:
x 2 − 3x + 2
+1= 0
a.
x −1

b. − x 2 + 2 x − 1 = 0

c. x - 1 = 0

d. x 2 + 1 = 0

Trong các PT trên, những PT nào có cùng tập nghiệm?
: Hãy giải và so sánh kết quả của em với đáp án ở Liều 2.
Liều 2:
17


x 2 - 3x + 2
+ 1 = 0 với đk: x ¹ 1 thì
: a. PT
x- 1
x 2 − 3x + 2
+ 1 = 0 ⇔ x 2 − 2 x + 1 = 0 ⇔ x = 1 (loại), PT vô nghiệm.
x −1
b. PT - x 2 + 2 x - 1 = 0 có nghiệm x = 1 .
c. PT x - 1 = 0 có nghiệm x = 1 .
d. PT x 2 + 1 = 0 vô nghiệm.
Như vậy: PT a. và PT d. có cùng tập nghiệm (tập rỗng).

PT b. và PT c. có cùng tập nghiệm (tập T = { 1} ).
: Ta nói PT a. tương đương với PT d.
PT b. tương đương với PT c.
: Theo em thế nào là hai PT tương đương?
: Hãy trả lời và so sánh kết quả của em với đáp án ở Liều 3.
Liều 3:
: Hai PT được gọi là tương đương khi chúng có cùng tập nghiệm.
Người ta dùng kí hiệu " Û " để chỉ sự tương đương của các PT.
: Xét xem các cặp PT sau có tương đương không?
a. 3 x b.

21
= 0 và 7 x − 4 = 0
4

1
1
+ x = 1+
và x 2 + x + 2011 = 0
x −1
x −1

: Hãy so sánh câu trả lời của em với đáp án ở Liều 4.
Liều 4:
: a. Hai PT 3 x -

21
= 0 và 7 x − 4 = 0 không tương đương với nhau vì
4

chúng không cùng tập nghiệm (PT 3 x 4
7 x − 4 = 0 có nghiệm x = ).
7
18

21
7
= 0 có nghiệm x = còn PT
4
4


b. Hai PT

1
1
+ x = 1+
và x 2 + x + 2011 = 0 tương đương với
x −1
x −1

nhau vì chúng cùng vô nghiệm.
: Nếu PT thứ nhất tương đương với PT thứ hai; PT thứ hai lại tương đương
với PT thứ ba thì có thể kết luận gì về quan hệ giữa PT thứ nhất với PT thứ
ba? Cho ví dụ minh họa.
: Đối chiếu câu trả lời của bạn với đáp án ở Liều 5.
Liều 5:
: Nếu PT thứ nhất tương đương với PT thứ hai; PT thứ hai lại tương
đương với PT thứ ba thì PT thứ nhất tương đương với PT thứ ba.
Ví dụ: PT - x 2 + 2 x - 1 = 0 tương đương với PT x - 1 = 0

PT x − 1 = 0 lại tương đương với PT 4 - 4 x = 0
Nên hai PT - x 2 + 2 x - 1 = 0 và 4 - 4 x = 0 tương đương nhau.
: Kết thúc chương trình.
L1

L2

L3

L4

L5

Hình 5:Sơ đồ các liều trong CTDH “ khái niệm phương trình tương đương”.

1.3.3.2. Chương trình phân nhánh
Chương trình phân nhánh là chương trình được xây dựng sao cho sau khi
học xong một liều, HS có thể rẽ theo những nhánh khác nhau, tức là liều tiếp
theo có thể khác nhau, điều đó phụ thuộc vào câu trả lời của từng HS đối với
câu hỏi nêu ra ở liều trước. Như vậy, chương trình phân nhánh dẫn tới những
con đường khác nhau tùy theo trình độ, năng lực khác nhau của từng HS.
Tác giả Hoàng Chúng ([2], tr.111) đã đưa ra sơ đồ của một kiểu chương
trình phân nhánh như ở Hình 6 dưới đây:
đúng

đúng

đúng

đúng

19
Hình 6: Sơ đồ của một kiểu chương trình phân nhánh.


Trong sơ đồ trên, HS khá, giỏi chủ yếu là theo các liều trên trục chính,
mỗi HS đi theo một con đường riêng, dài ngắn khác nhau phù hợp với khả
năng, trình độ của mình. Việc thiết kế sự phân nhánh thường dựa vào tính
đúng sai hoặc dựa vào sự phân loại những sai lầm điển hình thường gặp. Có
những chương trình phân nhánh đơn giản, lại có những chương trình phân
nhánh phức tạp, đặc biệt là những chương trình được xây dựng theo nguyên
tắc phân nhánh tối đa, tương ứng với những con đường, những cách thức suy
nghĩ khác nhau của HS khi giải quyết cùng một vấn đề đặt ra nhằm phát triển
năng lực sáng tạo của HS.
Như vậy, chương trình phân nhánh có các ưu, nhược điểm sau đây:
 Ưu điểm
− Tính phân hóa cao: người học làm việc với nhịp độ nhanh, chậm khác
nhau, đi theo những con đường khác nhau tùy thuộc khả năng, trình độ
của từng người;
− Tạo điều kiện phát triển năng lực sáng tạo của HS.
 Nhược điểm
− Khó xây dựng vì phải nghiên cứu phân loại sai lầm;
− Chương trình cồng kềnh, nếu được thể hiện thành tài liệu in ấn thì tốn
nhiều giấy và dễ gây tâm lí ngại đọc vì sách dày;
− HS khó giúp đỡ lẫn nhau.
Say đây là ví dụ về một đoạn chương trình phân nhánh đơn giản.
Ví dụ 1.4: Trích đoạn DH định lí Vi-ét.
Liều 1:
: Để nhẩm nghiệm của một PT bậc hai: ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ), ta thường
dùng những cách sau:

Cách 1: Áp dụng các dấu hiệu:
− Nếu a + b + c = 0 thì PT có hai nghiệm x1 = 1, x2 =

20

c
;
a


− Nếu a − b + c = 0 thì PT có hai nghiệm x1 = −1, x2 = -

Cách 2: Tìm xem có hai số thực nào mà có tổng bằng -

c
.
a

b
c
và tích bằng thì
a
a

hai số đó là nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ: nhẩm nghiệm của PT x2 − 6x - 7 = 0 thì:
Cách 1: Ta thấy a - b + c = 1 - (-6) + (-7) = 0 nên PT đã cho có hai nghiệm
x1 = −1 , x1 =

−(−7)

=7.
1

Cách 2: Ta thấy hai số -1 và 7 có tổng bằng 6 = -

- 6
- 7
, tích bằng - 7 =
1
1

nên PT đã cho có hai nghiệm là x1 = -1, x2 = 7.
: Hãy nhẩm nhanh nghiệm của PT x2 − 5x + 6 = 0.
:Nếu đáp án của em là x1 = 1, x2 = 6, sang Liều 2;
x1 = −1, x2 = −6, sang Liều 3;
x1 = −2, x2 = −3, sang Liều 4;
x1 = 2, x2 = 3, sang Liều 5;
Không phải các kết quả trên, sang Liều 6.
Liều 2:
: Sai rồi, em đã cho rằng PT x2 − 5x + 6 = 0 có dạng a + b + c = 0, nhưng
không phải là như vậy. Thực tế là a + b + c = 1 + (-5) + 6 = 2.
: Hãy quay lại Liều 1 và nhẩm lại nghiệm của PT.
Liều 3:
: Sai rồi, em đã cho rằng PT x2 − 5x + 6 = 0 có dạng a - b + c = 0, nhưng
không phải là như vậy. Thực tế là a - b + c = 1 - (-5) + 6 = 12.
: Hãy quay lại Liều 1 và nhẩm lại nghiệm của PT.
Liều 4:

21

: Sai rồi, em đã sử dụng cách thứ hai để nhẩm nghiệm, trong quá trình thực
hiện, em đã nhẩm sai.
Mặc dù tích −2.(−3) = 6 =

c
là đúng nhưng tổng của chúng là
a

b
−2 + (−3) = −5 ≠ − = 5 .
a
: Hãy quay lại Liều 1 và nhẩm lại nghiệm của PT.
Liều 5:
: Em đã làm đúng, chúc mừng em!
: Kết thúc!
Liều 6:
: Sai rồi!
: Hãy quay lại Liều 1 và nhẩm lại nghiệm của PT.
L1

L2

L3

L5

L4

L6

Hình 7: Sơ đồ các liều trong đoạn CTDH định lí Vi-ét.

Trên đây, ta đã xét hai loại chương trình: chương trình đường thẳng và
chương trình phân nhánh. Mỗi loại chương trình đều có những ưu, nhược
điểm nhất định. Vì vậy, tùy theo nội dung từng bài học cụ thể, ta có thể sử
dụng chương trình đường thẳng hay chương trình phân nhánh cho phù hợp.
1.3.4. Ưu, nhược điểm và khả năng áp dụng dạy học chương trình hoá
1.3.4.1. Ưu điểm
Những đặc điểm của dạy học chương trình hóa đã được trình bày ở
trên. cũng đồng thời là những ưu điểm của cách DH này. Nó góp phần khắc
phục một số nhược điểm chủ yếu của quá trình DH truyền thống mà đến nay
vẫn còn tồn tại phổ biến, đó là (theo [10], tr.179):
(i)

Chú ý vấn đề dạy hơn là vấn đề học;
22