Bai tap giai tich 12 chuong i

TRẮC NGHIỆM HÀM SỐ 12
Câu 1. Hàm số y = x³ – 3x² + 2 đồng biến trên các khoảng
A. (–∞; 0) và (0; 3) B. (–∞; 0) và (0; 2) C. (–∞; 0) và (2; +∞) D. (–∞; 0) và (3; +∞)
Câu 2. Hàm số y = –x4 + 2x² + 3 nghịch biến trên các khoảng
A. (–∞; –1), (0; 1)
B. (–∞; –1), (1; +∞) C. (–1; 0), (1; +∞)
D. (–1; 0), (0; +∞)
2x − 1
Câu 3. Cho hàm số y =
. Kết luận nào sau đây sai?
x +1
A. Hàm số đồng biến trên (–∞; –1)
B. Hàm số đồng biến trên (–∞; –1) và (–1; +∞)
C. Hàm số đồng biến trên R
D. Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định
Câu 4. Cho hàm số y = x + 1 − 3 − x . Hàm số đồng biến trên khoảng
A. (–∞; 1)
B. (–1; 1)
C. (1; +∞)
D. (1; 3)
Câu 5. Cho hàm số y = 3x + sin x + 2cos x. Có thể kết luận rằng
A. Hàm số đồng biến trên R
B. Hàm số nghịch biến trên (0; π/2)
C. Hàm số không thể đồng biến trên R
D. Hàm số không có tính đơn điệu
Câu 6. Tìm tất cả giá trị của để hàm số sau luôn đồng biến trên tập xác định: y = x³ – 3mx² + 3(m + 2)x – m.
A. 0 ≤ m ≤ 1
B. 1 ≤ m ≤ 2
C. –2 ≤ m ≤ 1
D. –1 ≤ m ≤ 2
x−m

Câu 7. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y =
luôn đồng biến trên các khoảng xác định.
x+m
A. m > 0
B. m < 0
C. m = 0
D. m ≠ 0
2x + m
Câu 8. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y =
nghịch biến trên từng khoảng xác định.
x +1
A. m > 2
B. m < 2
C. m ≥ 1
D. m < 1
Câu 9. Cho các bất đẳng thức sau
a. sin x < x với x > 0
b. x + cos x > 1 với 0 < x < π/2
c. x < tan x với 0 < x < π/2
d. tan x – sin x > 2x với 0 < x < π/2
Số bất đẳng thức đúng là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 10. Giải phương trình x + x − 5 + x + 7 + x + 16 = 14
A. x = 9
B. x = 4
C. x = 6
D. x = 14

Câu 11. Giải phương trình x 2 + 15 = 3x − 2 + x 2 + 8
A. x = 1
B. x = 2
C. x = 3
D. x = 4
Câu 12. Giải phương trình sau 2x + 3x + 5x = 38.
A. x = 0
B. x = 1
C. x = 2
D. x = 3
3
4
Câu 13. Giải bất phương trình sau x + 1 + 5x − 7 + 7x − 5 < 6
A. 7/5 ≤ x < 3
B. –1 ≤ x < 2
C. 5/7 ≤ x < 3
D. 1 < x < 2
3
2
 2x + 1 = y + y + y

3
2
Câu 14. Nghiệm của hệ phương trình  2y + 1 = z + z + z là
 2z + 1 = x 3 + x 2 + x

A. (1; 1; 1)
B. (0; 0; 0)
C. (2; 2; 2)
D. (3; 3; 3)

Câu 15. Tìm các điểm cực trị của hàm số y = 1 + 3x² – x³.
A. (0; 1) và (2; 5)
B. (0; 1) và (1; 3)
C. (1; 3) và (2; 5)
D. (1; 3) và (–1; 5)
Câu 16. Hàm số y = x4 – 2x² + 1 đạt cực đại tại
A. x = 1
B. x = –1
C. x = 0
D. x = ±1
2
Câu 17. Cho hàm số y = x + 2x − x . Kết luận đúng là
A. Hàm số có 1 cực đại
B. Hàm số có 1 cực tiểu
C. Hàm số 2 cực trị
D. Hàm số không có cực trị
Câu 18. Cho các hàm số sau luôn có cực đại và cực tiểu
a. y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 1)x – m
b. y = x³ – 3(m – 1)x² – 5mx + 4
c. y = x³ – 3mx² + 3(m² + 1)x – m³
d. y = x³ – 3(m + 1)x² + 6(m² + m)x + 1


Số hàm số luôn có cực đại và cực tiểu là
A. 4
B. 2
C. 3
D. 0
Câu 19. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5 có cực đại và cực tiểu
A. –3 ≤ m ≤ 1 và m ≠ –2

B. –3 < m < 1 và m ≠ –2
C. –1 ≤ m ≤ 3
D. –1 < m < 3
Câu 20. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x4 + 2mx² + m² – 3 có ba cực trị.
A. m ≥ 0
B. m ≤ 0
C. m > 0
D. m < 0
Câu 21. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ + 3mx² + 3(m² – 1)x – 4m đạt cực đại tại x = –1.
A. m = –1
B. m = 1
C. m = ±1
D. m = 0
Câu 22. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = x³ – 2mx² + m²x – 4 đạt cực tiểu tại x = 3.
A. m = 3
B. m = 9
C. m = 3 V m = 9
D. m = 6
Câu 23. Tìm a, b, c, d để hàm số y = ax³ + bx² + cx + d đạt cực tiểu bằng 0 tại x = 0 và đạt cực đại bằng –4
tại x = –2.
A. a = 1, b = –3, c = d = 0
B. a = –1, b = 3, c = d = 0
C. a = –1, b = –3, c = d = 0
D. a = 1, b = 3, c = d = 0
Câu 24. Tìm tất cả giá trị của m để hàm số hàm số y = mx³ – 3(m – 1)x² + 9(m – 2)x + 1 đạt cực trị tại x 1, x2
sao cho x1 + 2x2 = 1.
A. m = 2/3
B. m = 2
C. m = 2/3 V m = 2 D. m không tồn tại
Câu 25. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị hàm số y = x 4 – 2mx² + m có 3 điểm cực trị A, B, C sao cho gốc

tọa độ là trọng tâm ΔABC.
A. m = 0 V m = 3/2 B. m = 3/2
C. m = 0
D. m = 2
Câu 26. Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x³ – 3x².
A. y = 2x
B. y = –2x
C. y = x + 1
D. y = –x + 1
4
Câu 27. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x² +
trên (1; +∞) là
x −1
A. 8
B. 4
C. 11
D. 6
4 − sin x
Câu 28. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y =
trên [0; π/2] là
sin x + 2
A. 3
B. 2
C. 6
D. 8
2
Câu 29. Tìm m để phương trình sau có nghiệm x + 2 x + 3 = m.
A. m ≥ 3
B. m ≤ 3
C. m ≥ –3

D. m ≤ –3
2
Câu 30. Tìm tất cả giá trị thực của m để bất phương trình m 2x + 9 < x + m đúng với mọi số thực x
A. m < 1/4
B. m < –1/3
C. m < –1/6
D. m < –3/4
2x − 5
Câu 31. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
là
x −1
A. y = 1
B. x = 1
C. y = 2
D. x = 2
x +1
Câu 32. Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số y =
.
x −1
A. (1; 1)
B. (–1; 1)
C. (1; –1)
D. (–1; –1)
2x + 3
Câu 33. Tìm tất cả giá trị của m để đồ thị của hai hàm số y =
và y = x + m cắt nhau tại hai điểm phân
x+2
biệt.
A. m > 6
B. m < 2

C. 2 < m < 6
D. m < 2 V m > 6
x−2
Câu 34. Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng y = mx + 2 cắt đồ thị hàm số y =
tại hai điểm phân
1− x
biệt.
A. m < –9 V –1 < m ≠ 0
B. –9 < m < –1
C. m ≠ –1 và m ≠ 0
D. m < 1 V m > 9
4x − 1
Câu 35. Tìm m để đồ thị hàm số y =
cắt đường thẳng y = –x + m tại hai điểm phân biệt A, B sao cho
2−x
đoạn AB ngắn nhất.
A. m = –2
B. m = –1
C. m = 1
D. m = 2
Câu 36. Số nghiệm tối đa của phương trình |x³ – 3x² + 6| – m + 2 = 0 là


A. 3

B. 4

C. 5

D. 6

x
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song
x +1
với đường thẳng (d): y = x + 5.
A. y = x và y = x + 2
B. y = x và y = x – 2
C. y = x – 2 và y = x – 1
D. y = x – 1 và y = x + 2
x+2
Câu 38. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
tại mỗi giao điểm của đồ thị với trục Oy.
x +1
A. y = –x + 2
B. y = x – 2
C. y = –x – 2
D. y = x + 2
3x − 2
Câu 39. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y =
sao cho tiếp tuyến vuông góc với đường
x −1
thẳng y = –x.
A. y = x + 2
B. y = –x + 2 V y = –x + 6
C. y = x – 2 V y = x + 2
D. tiếp tuyến không tồn tại
3− x
Câu 40. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tìm các giá trị của m để đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp
x +1

xúc với (C).
A. m = –1
B. m = –2
C. m = 2
D. m = 1
Câu 41. Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = x³ + (3 + m)x² + mx + 2 tiếp xúc với trục hoành.
A. m = 0
B. m = 1
C. m = 2
C. m = –1
4
Câu 42. Cho hàm số y = x – 2x² – 1 có đồ thị (C). Tìm m sao cho đồ thị (C) chắn trên đường thẳng (d): y =
m ba đoạn thẳng bằng nhau.
A. –24/25
B. –34/25
C. –9/25
D. 16/25
Câu 43. Tìm tất cả các điểm cố định mà đồ thị hàm số y = x³ + mx² – 9x – 9m đi qua với mọi giá trị của m.
A. (3; 0)
B. (–3; 0)
C. (3; 0), (–3; 0)
D. không có điểm
Câu 44. Với mọi m thì đồ thị hàm số y = (m + 1)x³ – (3m + 2)x + 2m + 1 có 2 điểm cố định. Viết phương
trình đường thẳng đi qua các điểm cố định đó.
A. y = x – 1
B. y = x + 1
C. y = 1 – x
D. y = x
Câu 45. Tìm trên đường thẳng y = 8 tất cả các điểm sao cho đồ thị hàm số y = x³ + 3mx² – 6mx không đi qua
điểm đó với mọi số thực m.

A. (2; 8)
B. (0; 8)
C. (0; 8) và (2; 8)
D. (2; 0) và (0; 0)
Câu 46. Tìm trên đường cong (P): y = x² + 6 những điểm sao cho đồ thị hàm số y = 2x³ – 3(m + 1)x² + 6mx
+ 6 không đi qua với mọi m.
A. (0; 6) và (2; 10) B. (0; 6)
C. (2; 10)
D. không tồn tại
(m − 1)x + 1
Câu 47. Tập hợp các giao điểm hai tiệm cận của đồ thị hàm số y =
(với m ≠ 0) là
mx − 1
A. đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (0; 1).
B. đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (0; 1)
C. đường thẳng y = 1 – x trừ điểm (1; 0).
D. đường thẳng y = 1 + x trừ điểm (1; 2).
x
Câu 48. Cho hàm số y =
có đồ thị (C) và đường thẳng (d): y = –x + m. Giả sử (d) cắt (C) tại hai điểm
x +1
phân biệt A và B. Tập hợp trung điểm I của đoạn AB là
A. đường thẳng y = x – 2
B. đường thẳng y = 2 – x
B. đường thẳng y = x + 2
D. đường thẳng y = –x – 2
Câu 49. Số nghiệm ít nhất của phương trình |x|³ – 3x² + 1 = m là
A. 0
B. 1
C. 2

D. 3
Câu 50. Tìm m để đồ thị các hàm số y = x³ + mx² + 9x + 4 có cặp điểm phân biệt đối xứng qua gốc tọa độ.
A. m > 0
B. m ≤ 0
C. m < 0
D. m ≥ 0
x +1
Câu 51. Tìm trên đồ thị (C) của hàm số y =
những điểm sao cho khoảng cách từ đó đến đường thẳng
x −1
(d): y = –2x + 3 là nhỏ nhất.
A. (0; –1) và (–1; 0) B. (0; –1) và (2; 3)
C. (2; 3) và (–1; 0)
D. (3; 2) và (–1; 0)
x
Câu 52. Số điểm trên đồ thị (C) của hàm số y =
cách đều hai trục tọa độ là
x−2
Câu 37. Cho hàm số y =


A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

2x

sao cho đoạn AB ngắn nhất.
2−x
A. (4; –4), (–2; –1) B. (3; –6), (1; 2)
C. (4; –4), (1; 2)
D. (3; –6), (–2; –1)
1 3
1
1
Câu 54. Cho hàm số y = x − x + . Tìm m để đường thẳng d: y = m(x + 1) + 1 cắt đồ thị (C) của hàm số
3
3
3
tại 3 điểm phân biệt A(–1, 1), B, C sao cho tiếp tuyến tại B và C vuông góc.
A. m = 1
B. m = –1
C. m = 2
D. m = –2
Câu 55. Cho hàm số y = x³ + 3(a – 1)x² + (a² + 3)x + 9. Tìm a để hàm số đồng biến trên R.
A. 0 < a < 2
B. 0 ≤ a ≤ 2
C. a < 0 V a > 2
D. a ≤ 0 V a ≥ 2
Câu 56. Cho hàm số y = (m + 2)x³ + 3x² + mx – 5. Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
A. m < –1 V m > 3 B. m < –3 V m > 1 C. –3 < m < 1
D. –1 < m < 3
Câu 57. Cho hàm số: y = 2x³ – 3x² + 1. Tìm a để phương trình sau 2x³ – 3x² + a = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
A. 0 < a < 1
B. –1 < a < 0
C. –1 < a < 1
D. 1 < a < 2

Câu 58. Cho hàm số y = x³ – 3mx² + (m² + 2m – 3)x + 4. Hãy xác định m để đồ thị hàm số đã cho có điểm
cực đại và điểm cực tiểu ở hai phía của trục Oy.
A. 1 < m < 3
B. –3 < m < 1
C. –1 < m < 3
D. –3 < m < –1
Câu 59. Cho hàm số y = 2x³ + 3(m – 1)x² + 6(m – 2)x – 1. Với giá trị nào của m thì hàm số đạt cực tiểu và
cực tiểu tại x1, x2 thỏa mãn |x1 + x2| = 2.
A. m = 3
B. m = 3 V m = –1 C. m = 3
D. m = –1
2x + 2
Câu 60. Cho hàm số y =
có đồ thị (C) và tâm đối xứng I. Tiếp tuyến của (C) tại M(x o; yo) cắt tiệm
x −1
cận đứng và ngang tại A và B. Diện tích tam giác IAB là
A. 4
B. 8
C. 2
D. 16
(m + 1)x + m
Câu 61. Cho hàm số y =
. Với mọi m ≠ 0 đồ thị của hàm số luôn luôn tiếp xúc với một đường
x+m
thẳng cố định có phương trình là
A. y = x
B. y = –x
C. y = 1
D. y = x – 1
x+2

Câu 62. Cho hàm số y =
. Số điểm có tọa độ nguyên trên đồ thị cách đều hai trục tọa độ là
x−2
A. 0
B. 1
C. 2
D. 4
Caau 63. Cho hàm số y = x³ + 3x² – 2 có đồ thị (C). Tìm giá trị của m để đường thẳng y = y’’(m – x/2) tiếp
xúc với đồ thị (C).
A. m = 1/2
B. m = 1
C. m = –2
D. m = –3/2
x −1
Câu 64. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ x o
x +1
thỏa mãn y(xo) = y’(xo) + 1.
A. y = 2x + 7
B. y = –2x
C. y = 2x + 5
D. y = 3 – 2x
Câu 65. Cho hàm số y = –x³ + 3x² – 2. Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng y = y’’(x + m) là tiếp tuyến
với đồ thị hàm số y = y’(x).
A. m = –1
B. m = 1
C. m = 2
D. m = –2
Câu 66. Cho hàm số y = –x³ + 3x² có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ
xo thỏa y(xo) = y’(xo – 1).

A. y = –9x – 17
B. y = –9x + 27
C. y = –3x + 17
D. y = –3x + 27
3− x
Câu 67. Cho hàm số y =
có đồ thị (C). Tìm m để đường thẳng (Δ): y = mx + m + 3 tiếp xúc với đồ thị
x +1
(C).
A. 1
C. 2
C. 0
D. –1
x–1
Câu 68. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x – e trên [0; 2].
A. 0 và 2 – e
B. 2 + e và 0
C. e – 2 và 0
D. e – 2 và 2 – e
Câu 53. Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y =


HÀM SỐ MŨ VÀ LOGARIT
x 4 + x 3 y + xy3 + y4 3xy(x 2 − y 2 ) − 23
+
] .(x + y) 2 là
Câu 1. Kết quả rút gọn của biểu thức A = [
x+y
x−y
A. x + y

B. (x + y)³
C. 1/(x + y)
D. 1
−1
−1
−1
−1
a +b
a −b
Câu 2. Kết quả rút gọn của biểu thức B = ( −1 −1 − −1 −1 )(a² – b²)
a −b
a +b
A. 2(a² – b²)
B. 2(a² + b²)
C. 2(b² – a²)
D. –2(a² + b²)
2

2

Câu 3. Rút gọn biểu thức C = ( 3 a + 3 b)(a 3 + b 3 − 3 ab)
A. C = a + b
B. C = a – b
C. C = a2/3 + b2/3.
D. C = a2/3 – b2/3.
b 2
a 2
1
1
) ]: ( 3 2 + 2 3 )

Câu 4. Rút gọn biểu thức D = [( 3 ) − (
ab a b
b a
a b3
A. –1
B. 1
C. a + b
D. a – b
2
a +4
Câu 5. Rút gọn biểu thức P =
với a > 0
a2 − 4 2
a (
) +4
2a
A. 1
B. 2
C. 4
D. 8
2
2
Câu 6. Giá trị của biểu thức P = x + 6 x − 9 + x − 6 x − 9 , với x ≥ 18, luôn bằng giá trị của biểu thức
nào sau đây?
A. 2 x − 9
B. 6
C. 3
D. x + 3
Câu 7. Viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ các biểu thức A =
A. A = a1/4.

B. A = a1/16.

C. A = a1/8.

11

a a a a : a 16 (a > 0)
D. A = a1/2.

3
) x . Phát biểu không đúng là
3+ 2
A. Hàm số xác định trên R
B. Hàm số đồng biến trên R
C. Hàm số không có giá trị lớn nhất
D. Hàm số có đồ thị ở trên trục hoành
Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số y = 0,51–sin 2x là
A. 1/4
B. 1/2
C. 1
D. 2
2
x +1
Câu 10. Tìm tập xác định của hàm số y = log1/5 (log5
)
x +3
A. (–3; 7)
B. [–3; 7]
C. (–3; 7]

D. [–2; 7]
Câu 11. Kết quả rút gọn của biểu thức H = log4 x³ + log8 x6 – log2 x³ + log1/4 x là
A. 0
B. log2 x
C. –log2 x
D. 2log2 x
Câu 12. Giá trị của biểu thức P = log (tan 1°) + log (tan 2°) + ... + log tan (89°) là
A. 0
B. 1
C. 89
D. 90
Câu 13. Giá trị của biểu thức P = log3 2 log4 3 log5 4 ... log16 15 là
A. 1/4
B. 1/8
C. 4
D. 2
Câu 14. Giả sử a, b là hai số dương thỏa mãn điều kiện a² + b² = 7ab. Biểu thức đúng là
a + b ln a + ln b
a + b ln a + ln b
=
=
A. ln
B. ln
3
2
2
3
C. ln (a + b) = 3(ln a + ln b)
D. 2ln (a + b) = 3 + ln a + ln b
Câu 15. Biểu diễn P = log6 16 theo a = log12 27.

3(4 − a)
3(4 + a)
4(3 − a)
4(3 + a)
A. P =
B. P =
C. P =
D. P =
a+4
a−4
a+4
a−4
Câu 16. Biểu diễn giá trị của P = log125 30 theo a = log 3 và b = log 2.
1+ a
1+ a
2a − 1
2a − 1
A.
B.
C.
D.
3− b
3 − 3b
3− b
3 − 3b
Câu 17. Rút gọn biểu thức P = (loga b + logb a + 2)(loga b – logab b)logb a – 1.
A. loga b – 1
B. loga b + 1
C. 2loga b
D. loga b

Câu 8. Cho hàm số y = (


a 2c2 6 b
.
b3 ac
A. P = –20
B. P = –30
C. P = –18
D. P = –22
Câu 19. Cho log2 x = π. Tính giá trị của biểu thức A = log2 x² + log1/2 x³ + log4 x.
A. A = π/2
B. A = 3π/2
C. A = –π/2
D. A = 2π
Câu 20. Tính đạo hàm hàm số y = (1 + ln x) ln x.
A. (1/x)(ln x + 1)
B. (1/x)(ln x + 2)
C. (1/x) ln x
D. 1/(x² + x)
Câu 18. Biết loga b = 3; loga c = –2. Tính giá trị của biểu thức P = loga