CHUYEN LE THANH TONG QUANG NAM file word co loi giai1

3243243243243243242343243242342343243243243242fdsfsdfdsfdsfsdfsdfsdfdsfdsfsdfdsf
dsfsdfsdfsd
ĐỀ THI THỬ THPT CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG- QUẢNG NAM
MÔN TOÁN ( thời gian: 90 phút )
Câu 1: Cho hàm số y = ∫ x.cos 2xdx . Chọn phát biểu đúng
π π
A. y '  ÷ =
 6  12

π π
B. y '  ÷ =
6 6

π π 3
C. y '  ÷ =
 6  12

Câu 2: Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y =
A. x = −2

B. y = −2

π π 2
D. y '  ÷ =
 6  12

2 − 2x
.
x +1

C. y = −1

D. x = −1

Câu 3: Tính diện tích hình phẳng được đánh dấu trên hình bên

A. S =

26
3

B. S =

28
3

C. S = 2 3 −

2
3

D. S = 3 2 −

1
3

3
2
Câu 4: Cho đồ thị ( C ) : y = x − 3x + x + 1 . Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M có hoành

độ x = 0 cắt đồ thị (C) tại điểm N (khác M). Tìm tọa độ điểm N.

A. N ( 3; 4 )

B. N ( −1; −4 )

C. N ( 2; −1)

D. N ( 1;0 )

Câu 5: Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình 4 x −1 − 3.2 x + 5 = 0 . Tính S.
A. S = log 2 12

B. S = 20

C. S = log 2 20

D. S = 12

Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ với bảng xét dấu đạo hàm như sau:
−∞
−3
x
1
2
−
−
f ’(x)
0
0
+
0

Hãy cho biết hàm số y = f ( x ) có bao nhiêu điểm cực trị
A. 0

B. 2

+∞
+

C. 3

D. 1

Câu 7: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ( x − 1) 3 − x 2 . Tìm m.
A. m = − 2
Trang 1

B. m = −2 2

C. m = −4

D. m = −2


Câu 8: Một hình trụ có 2 đáy là 2 hình tròn tâm O và O’ và có bán kính r = 5 . Khoảng cách
giữa 2 đáy là OO ' = 8 . Gọi ( α )

là mặt phẳng qua trung điểm của đoạn OO’ và tạo với

đường thẳng OO’ một góc 450. Tính diện tích S của thiết diện tạo bởi mặt phẳng ( α ) và hình
trụ.

A. S = 24 2

B. S = 48 2

C. S = 36 2

D. S = 36

Câu 9: Cho hình chóp S.ABC. Gọi M là trung điểm của SA và N là điểm trên SC sao cho
SN = 2NC . Tính tỷ số k giữa thể tích khối chóp ABMN và thể tích khối chóp S.ABC.
A.

2
3

B.

1
3

C.

1
4

D.

2
5

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I ( 3; 2; 2 ) tiếp
xúc với Oz.
A. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 2 = 0

B. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 3 = 0

C. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 1 = 0

D. x 2 + y 2 + z 2 − 6x − 4y − 4z + 4 = 0

Câu 11: Đồ thị hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. y = − x 3 − 3x − 1

B. y = x 3 − 3x − 1

C. y = − x 3 + 3x 2 − 1

D. y = − x 3 + 3x − 1

Câu 12: Cho hàm số y = − x 2 − 2x . Khẳng định nào sau đây đúng
A. Hàm số đồng biến trên khoảng ( −2;1)
B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −1; 2 )
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ( 1; +∞ )
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ( −∞; −1)
Câu 13: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e x , y = 0, x = 0, x = 1 . Tính thể
tích V của vật thể tròn xoay được sinh ra khi ta quay hình (H) quanh trục Ox.
Trang 2

A. V = π ( e − 1)

C. V = π ( e + 1)

B. V = e + 1

D. V = πe

2
Câu 14: Tìm nguyên hàm của hàm số f ( x ) = cot x

A. ∫ f ( x ) dx = − cotx + C

B. ∫ f ( x ) dx = − cot x − x + C

C. ∫ f ( x ) dx = cot x − x + C

D. ∫ f ( x ) dx = − cot x + x + C

Câu 15: Gọi r;h;l lần lượt là bán kính đáy , chiều cao và đường sinh của khối nón Sxq ;Stp ; V
lần lượt là diện tích xung quanh , diện tích toàn phần hình nón và thể tích khối nón. Chọn
phát biểu sai.
1
A. V = πrh
3

C. Stp = πr ( l + r )

B. l 2 = h 2 + r 2

D. Sxq = πrl

Câu 16: Cho khối cầu (O) bán kính R = 3 , mặt phẳng ( α ) cách tâm O của khối cầu một
khoảng bằng 1, cắt khối cầu theo một hình tròn. Gọi S là diện tích của hình tròn này. Tính S.
A. 8π

B. 2 2π

Câu 17: Cho hàm số y =
A. ( −1;1)

C. 4 2π

D. 4π

x 2 + 3x
. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là
x −1
B. ( −3;0 )

C. ( 2;10 )

D. ( 3;9 )

Câu 18: Trong không gian toạ độ Oxyz cho A ( 1; 2;0 ) , B ( −3;0;0 ) . Viết phương trình trung
trực của ∆ của đoạn AB biết ∆ nằm trong mặt phẳng ( α ) : x + y + z = 0
 x = −1 + t

A. ( ∆ )  y = 1 − 2t
z = 0



 x = −1 + t

B. ( ∆ )  y = 1 − 2t
z = t


Câu 19: Số các giá trị m để đồ thị hàm số y =
A. 1

 x = −1 + t

C. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = − t


x +1
không có tiệm cận đứng là
mx + 1

B. 3

C. 2

Câu 20: Cho hàm y = log 2 x . Chọn mệnh đề sai
A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định.
B. y ' =

1

( x ≠ 0)
x ln 2

C. Hàm số xác định với mọi x ≠ 0
D. Phương trình log 2 x = m (m là tham số) có hai nghiệm phân biệt.

Trang 3

x = 1 + t

D. ( ∆ ) :  y = 1 − 2t
z = t


D. 0


a

Câu 21: Tìm a để

ex
∫0 ex + 1 dx = ln 2

A. a = ln 3

B. a = 2 ln 2

C. a = 0

D. a = 2

2

4

0

0

2
Câu 22: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục trên ¡ . Biết ∫ f ( x ) xdx = 2 , hãy tính I = ∫ f ( x ) dx

A. I = 1

C. I =

B. I = 2

1
2

D. I = 4

Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; −2;0 ) , C ( 0;0; 2 ) . Tính
khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (ABC).
A. d = 2

B. d =

1
3

1
6

C. d =

D. d =

2
6

 x = −3 + 2t

Câu 24: Trong không gian toạ độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ :  y = 1 − t
và mặt phẳng
 z = −1 + 4t


( P ) : 4x − 2y + z − 2017 = 0 . Gọi

α là góc giữa đường thẳng ( ∆ ) và mặt phẳng (P). Số đo

góc α gần nhất với giá trị nào dưới đây.
A. 48011'

B. 48010 '

C. 480 40 '

D. 480 48'

Câu 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Cạnh SA vuông góc với
mặt đáy (ABC) và SA = a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC.
A. V =

3a 3
4

B. V =

a3
12

C. V =

a3
4

D. V =

a3
6

D. M =

1+ b
1+ a

Câu 26: Biết log 3 5 = a và log 3 2 = b . Tính M = log 6 30 theo a và b.
A. M =

1+ a + b
1+ b

B. M =

1+ a + b
1+ a

C. M =

1 + ab
a+b

Câu 27: Từ một miếng tôn cạnh bằng 8dm, người ta cắt ra một hình quạt
tâm O bán kính OA = 8dm ( xem hình ). Để cuộn lại thành một chiếc
phễu hình nón (khi đó OA trùng với OB ). Chiều cao chiếc phễu đó có số
đo gần đúng ( làm tròn đến 3 chữ số thập phân) là:
A. 7, 748 dm

B. 7, 747 dm

C. 7, 745 dm

D. 7, 746 dm

Câu 28: Bất phương trình log 3 x + log5 x > 1 có nghiệm là
A. x > 15

Trang 4

B. x > 5log3 15

C. x > 5log15 3

D. x > 3log5 15


Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho M ( 1; 2;3) ; N ( 2; −3;1) ; P ( 3;1; 2 ) . Tìm tọa
độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.
A. Q ( −4; −4;0 )

B. Q ( 2;6; 4 )

C. Q ( 4; −4;0 )

D. Q ( 2; −6; 4 )

Đáp án
1-A
11-D
21-A
31-D
41-A

2-B
12-B
22-D
32-B

42-D

3-C
13-A
23-D
33-B
43-C

4-A
14-B
24-D
34-C
44-C

5-C
15-A
25-C
35-C
45-C

6-D
16-A
26-A
36-A
46-A

7-B
17-D
27-D
37-A

47-B

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Trang 5

8-B
18-B
28-C
38-C
48-A

9-B
19-C
29-C
39-C
49-D

10-D
20-A
30-D
40-B
50-D


Do đó không tồn tại giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 34: Đáp án C
Gọi H là trung điểm cạnh CD của khối chóp tứ giác đều S.ABCD.
OH ⊥ CD
·

Khi đó 
suy ra SHO
= 600
CD
⊥
SO

1
2
Ta có: Sxq = 4.SSCD = 4. SH.CD = 2SH.CD = 4a
2
0
⇒ SH.CD = 2a 2 . Mặt khác OH = SH.cos 60 =

SH
⇒ BC = SH
2

2
Khi đó BC.CD = 2a = SABCD

Câu 35: Đáp án C
Dựa vào đáp án ta thấy
Đồ thị hai hàm số y = log 3 x; y =
x
Đồ thị hai hàm số y = 3 ; y =

1
cùng có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 0
3x

1
cùng có tiệm cận ngang là: y = 0
3x

Có 3 đồ thị hàm số có tiệm cận nên C sai.
Câu 36: Đáp án A
Ta

có:
x +1

 2

a = 2

3 

∫ ( x − 1) ( 2 − x ) dx = ∫  x − 1 − x − 2 ÷ dx = 2 ln x − 1 − 3ln x − 2 + C ⇒ b = −3 ⇒ a − b = 5
Câu 37: Đáp án A
Cho a = 3, b = 2 , ta có : P = log 3 2, M = log 6 2, N = log 2 2
3

Khi đó dễ nhận thấy P > M > N
Câu 38: Đáp án C
Hình bát diện đều có 9 mặt phẳng đối xứng.
Trang 6


Câu 39: Đáp án C

1 3

2
2
Ta có: y ' =  x − mx + x − 3 ÷' = x − 2mx + 1 . Hàm số đạt cực trị tại x = 1 khi pt y ' = 0 có
3

nghiệm x = 1 và đó không phải nghiệm kép. Khi đó 1 − 2m + 1 = 0 ⇔ m = 1 ⇒ y ' = ( x − 1) ⇒
2

không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 40: Đáp án B
1

Chú ý hàm số y = x 3 xác định khi x > 0 và hàm số y = 3 x xác định khi x ∈ ¡

1
 3 x = x 3 ( x > 0)

1
1
 3 
x
Ta có:  ÷' = 3 2 ( x > 0 ) do đó có 2 đẳng thức đúng.
  3 x

1
 3 x '=
( x ≠ 0)


33 x2

( )

Câu 41: Đáp án A
uur
uur r
2
Ta có: n α = ( m − 1; 2 − m ) . Để ( α ) || ( Ox ) thì n α .i = 0 ⇔ m 2 − 1 = 0 ⇔ m = ±1
O ∈ Ox
Chú ý: Với m = −1 ⇒ ( α ) : 2y + z = 0 mặt phẳng này chứa Ox vì khi đó 
O ∈ ( α )
Câu 42: Đáp án D
Cách 1: Thử từng đáp án d ( M ( a; b;c ) ;Ox ) = b 2 + c 2 ta thấy M ( 1; −3;3) là điểm thỏa mãn
yêu cầu.

Trang 7


Cách 2: ( S) : ( x − 1) + ( y + 2 ) + ( z − 2 ) = 2 có tâm I ( 1; −2; 2 ) suy ra hình chiếu vuông góc
2

2

2

x = 1
 M1 ( 1; −3;3)

của I trên Ox là H ( 1;0;0 ) ⇒ IH :  y = −2t . Cho IH ∩ ( S) ⇒ 

suy ra M ( 1; −3;3)
 M 2 ( 1; −1;1)
z = 2t

là điểm thỏa mãn.
Câu 43: Đáp án C
a > 0
a > 0
5
a > 0

PT ⇔ 
⇔
⇔
5⇒a=
4
5a = a + 5
log 2 ( 5a ) = log 2 ( a + 5 )
a = 4
Câu 44: Đáp án C
Câu 45: Đáp án C
x
x
Ta có: y = x ⇔ ln y = ln x ⇔ ln y = x ln x ⇔

y'
= ( x ln x ) ' ⇔ y' = y ( ln x + 1)
y

⇔ y ' = x x ( ln x + 1) ⇒ y ' ( 3) = 27 ( ln 3 + 1) = 27 ln ( 3e )

Câu 46: Đáp án A
Ta có:
P = x k x2 4

1

1

11+ 4k
23
 11  k  1+ 11  2
11 + 4k 23
x 3 = x x 2 .x = x  x 4 ÷ =  x 4k ÷ = x 8k = x 24 ⇔
=
⇔k =3
8k
24
 


k

3
4

Câu 47: Đáp án B
Dựa vào đáp án ta thấy
+) Hàm số y = 2x − 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 2 > 0 ⇒ hàm số y = 2x − 1 đồng biến trên
tập xác định.
+) Hàm số y = x 4 + 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 4x 3 > 0 ⇔ x > 0 ⇒ hàm số y = x 4 + 1

không đồng biến trên tập xác định.
+) Hàm số y =

1
x +1
> 0 ⇒ hàm số y = x + 1
có tập xác định D = ¡ \ { −2} , y ' =
2
( x + 2)
x+2
x+2

đồng biến trên tập xác định.
+) Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 có tập xác định D = ¡ , y ' = 3x 2 − 6x + 3 = 3 ( x − 1) ≥ 0 =>
2

Hàm số y = x 3 − 3x 2 + 3x − 1 đồng biến trên tập xác định.
Câu 48: Đáp án A
Trang 8


x = t

Phương trình mặt phẳng qua M và vuông góc với ( P ) : x + y + z = 0 là:  y = 2 + t ( d )
z = 1 + t

Khi đó N = d ∩ ( P ) ⇒ N ( −1;1;0 )
Câu 49: Đáp án D
Ta có: x 2 + y 2 = 2 ⇒ 0 ≤ x; y ≤ 2 ⇒ x = 2 − y 2

(

−y
2
− 2 < 0 ∀y ∈ 0; 2 
Suy ra P = 2 − y − 2y − 1 y ∈ 0; 2  ta có : P ' ( y ) =
2 − y2

(

Do đó: Pmin = P

( 2 ) = −2

)

)

2 − 1 ≈ −3,83

Câu 50: Đáp án D
uur uuur
Ta có: u d .n ( α ) = 2 + 5. ( −1) + 3 = 0 , mặt khác điểm A ( 1; −1;0 ) ∈ d nhưng không thuộc ( α ) nên
d || ( α ) .

Trang 9