CHUYÊN đề NGUYÊN hàm TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.03 MB, 68 trang )
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
1
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
Xin gởi lời chân thành cám ơn đến quý thầy cô và các em học sinh đã sử dụng sách của tác giả Trần
Công Diêu. Chúc mọi người luôn hạnh phúc và thành công trong cuộc sống. Sau đây là bài tập
chuyên đề Nguyên Hàm – Tích Phân có đầy đủ lời giải chi tiết để học sinh rèn luyện khi dùng sách:
ou
ps
/T
ai
Li
eu
On
Th
iD
ai
Ho
c0
1
Các bạn có thể đặt sách online trên megabook.vn, tiki.vn, newshop.vn xin cám ơn!
gr
Hiện này cũng đã có Mega Luyện Đề Toán 2017 cac thầy cô và học sinh có thể vào megabook.vn để
ww
w.
fa
ce
bo
ok
.c
o
m/
đặt sách. Sách được tặng kèm 30 đề minh họa giải chi tiết:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
2
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
Bài 1: Hàm số f ( x) có nguyên hàm trên K nếu:
D. f ( x) liên tục trên K .
Ho
C. f ( x) có giá trị nhỏ nhất trên K
1
B. f ( x) có giá trị lớn nhất K .
c0
A. f ( x) xác định trên K .
iD
f ( x)dx F ( x) C .
On
Th
A. Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên (a; b) và C là hằng số thì
ai
Bài 2. Mệnh dề nào sau đây sai?
B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b) .
eu
C. F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên (a; b) F '( x) f ( x), x (a; b).
f ( x)dx f ( x).
ai
Li
'
D.
/T
Bài 3. Xét hai khẳng định sau:
ou
ps
(I) Mọi hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
gr
(II) Mọi hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
m/
Trong hai khẵng định trên:
.c
o
A. Chỉ có (I) đúng.
D. Cả hai đều sai.
ok
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
bo
Bài 4. Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm cũa hàm số f ( x) tục trên đoạn [a; b] nếu:
ce
A. Với mọi x (a; b) , ta có F '( x) f ( x) .
w.
fa
B. Với mọi x (a; b) , ta có f '( x) F ( x) .
ww
C. Với mọi x [a; b] , ta có F '( x) f ( x) .
D. Với mọi x (a; b) , ta có F '( x) f ( x) , ngoài ra F '(a ) f (a) và F '(b ) f (b) .
Bài 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D , câu
nào là sai?
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
3
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chĩ nếu x D : F '( x) f ( x) .
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D .
c0
B. Câu (I) sai.
D. Câu (III) sai.
ai
C. Câu (II) sai.
Ho
A. Không có câu nào sai.
1
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
iD
Bài 6. Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoãng (a; b) . Giả sử G( x) cũng là một
On
Th
nguyên hàm cũa f ( x) trên khoãng (a; b) . Khi đó:
eu
A. F ( x) G( x) trên khoãng (a; b) .
Li
B. G( x) F ( x) C trên khoãng (a; b) , với C là hằng số.
ai
C. F ( x) G( x) C với mọi x thuộc giao cũa hai miền xác định, C là hằng số.
/T
D. Cả ba đều sai.
ou
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx F ( x) G( x) C , trong đó F ( x) và G( x) tương ứng là
gr
(I)
ps
Bài 7. Xét hai câu sau:
m/
nguyên hàm cũa f ( x), g ( x) .
.c
o
(II) Mô̂i nguyên hàm a. f ( x) là tích của a với một nguyên hàm cũa f ( x) .
bo
A. Chỉ có (I) đúng.
ok
Trong hai câu trên:
ce
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
D. Cả hai đều sai.
fa
Bài 8. Câu khẵng định nào sau đây là sai?
w.
f ( x)dx F ( x) C f (t )dt F (t ) C.
ww
A.
'
B. f ( x)dx f ( x).
C.
f ( x)dx F ( x) C f (u)dx F (u) C.
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
4
D.
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
kf ( x)dx k f ( x)dx ( k
là hằng số).
Bài 9. Trong các khẵng định sau, khẵng định nào sai?
c0
1
A. F ( x) x 2 là một nguyên hàm của f ( x) 2 x .
Ho
B. F ( x) x là một nguyên hàm của f ( x) 2 x .
f ( x) f ( x)dx f ( x)dx f ( x)dx.
1
2
1
2
On
Th
D.
iD
ai
C. Nếu F ( x), G( x) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x) thì F ( x) G( x) C (hằng số).
eu
Bài 10. Trong các khẵng định sau, khẵng định nào sai?
A. Nếu F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì mọi nguyên hàm của f ( x) đều có dạng
ai
u '( x)
/T
u( x) dx log | u( x) | C .
ps
B.
Li
F ( x) C ( C là hằng số).
ou
C. F ( x) 1 tan x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) 1 tan 2 x .
gr
D. F ( x) 5 cos x là một nguyên hàm của hàm số f ( x) sin x .
0dx C ( C là hằng số).
x 1
C
C. x dx
1
ce
bo
ok
A.
.c
o
m/
Bài 11. Trong các khẵng định sau, khẵng định nào sai?
w.
fa
Bài 12. Hàm số f ( x)
ww
A. (0; ).
( C là hằng số).
1
B.
x dx ln | x | C ( C
D.
dx x C ( C là hằng số).
là hằng số).
1
có nguyên hàm trên:
cos x
; .
2 2
B.
C. ( ;2 ).
; .
2 2
D.
( x 1)3
Bài 13. Một nguyên hàm cũa hàm số y f ( x)
là kết quả nào sau đây?
2x2
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
x 2 3x
1
ln | x | .
4 2
2x
B. F ( x)
x 2 3x 1
1
2 3.
C. F ( x)
4 2 x 2x
1
c0
x
x 1
dx ta được kết quã nào sau đây?
A. e x .e x1 C.
B.
1 2 x 1
e C.
2
Ho
e .e
D. Một kết quã khác.
C. 2e2 x1 C.
D. Một kết quã khác.
On
Th
Bài 14. Tính
3( x 1) 4
.
4 x3
ai
A. F ( x)
iD
5
Bài 15. Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số f ( x) ( x 3)4 ?
eu
ai
( x 3)5
( x 3)5
2017. D. F ( x)
1.
5
5
/T
C. F ( x)
( x 3)5
.
B. F ( x)
5
Li
( x 3)5
x.
A. F ( x)
5
x
Bài 16. Hàm số F ( x) e là một nguyên hàm của hàm số:
ou
ps
3
A. f ( x) e .
B. f ( x) 3x e .
2 x3
Bài 17. Cho I 2
.c
o
C.
B. I 2
1
2x
fa
ce
Bài 18. Cho I 2 .
w.
ww
C. I 2
C.
x 1
C.
C. I 2 2
x
1 C. D. I 2 2
x
1 C .
ln 2
dx . Khi đó kết quã nào sau đây là sai?
x2
21x
A. I 2 2 2 C.
1
2x
3
ln 2
dx . Khi đó kết nào sau đây sai?
2
ok
x
D. x3 .e x 1.
bo
A. I 2
x
3
ex
C. f ( x) 2 .
3x
m/
gr
x3
1
1
B. I 2 2 x C.
21x
D. I 2 2 2 C.
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
f ( x)dx sin 2 x cos 2 x thì
f ( x) là:
1
(3cos3x cos x).
2
B. f ( x)
C. f ( x)
1
(3cos3x cos x).
2
D. f ( x)
B. f ( x) x
C. f ( x)
1
ln x C.
x2
D. f ( x)
gr
ou
x 1
.
x2
1
C.
x
ai
x ln x C.
/T
A. f ( x)
ps
1
(cos3x cos x).
2
Li
1
ln x C thì f ( x) là:
x
Bài 21. Nếu
1
(cos3x cos x).
2
eu
A. f ( x)
f ( x)dx
D. f ( x) x 2 e x .
1
x
c0
Bài 20. Nếu
x4
ex.
C. f ( x)
12
B. f ( x) 3x e .
2
Ho
x4
ex.
A. f ( x)
3
ai
x3
e x C thì f ( x) bằng:
3
f ( x)dx
iD
Bài 19. Nếu
On
Th
6
m/
Bài 22. Cặp hàm số nào sau đây có tính chất: Có hàm số là nguyên hàm của hàm số còn lại?
.c
o
A. f ( x) sin 2 x và g ( x) cos 2 x .
B. f ( x) tan 2 x và g ( x)
1
..
cos 2 x 2
ok
C. f ( x) e x và g ( x) e x . D. f ( x) sin 2 x và g ( x) sin 2 x .
bo
Bài 23. Tìm số thực m để hàm số F ( x) mx3 (3m 2) x 2 4 x 3 là một nguyên hàm số của hàm số
fa
ce
f ( x) 3xh2 1x 4 .
w.
A. m 1 .
B. m 0 .
C. m 1.
D. m 2.
ww
2
x
Bài 24. Cho hàm số f ( x) x 2 .e x . Tìm a, b, c để F ( x) ax bx c .e là một nguyên hàm của hàm
số f ( x).
A. (a; b; c) (1;2;0).
B. (a; b; c) (1; 2;0).
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
7
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
C. (a; b; c) (1;2;0).
D. (a; b; c) (2;1;0).
D. a b
1
.
2
c0
C. a b 1.
B. a 0, b 1.
Ho
A. a 1, b 0.
1
Bài 25. Đễ F ( x) (a cos x b sin x)e x là một nguyên hàm của f ( x) e x cos x thì giá trị của a, b là:
ai
2
x
Bài 26. Giả sử hàm số f ( x) ax bx c .e là một nguyên hàm của hàm số g ( x) x(1 x)e x .
B. A 4.
C. A 1.
D. A 3.
On
Th
A. A 2.
iD
Tính tổng A a b c, ta được:
3
20 x 2 30 x 7
; F ( x) (ax 2 bx c) 2 x 3 với x . Đễ hàm số
2
2x 3
F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) thì giá trị của a, b, c là:
Li
eu
Bài 27. Cho các hàm số f ( x)
D. a 4, b 2, c 1.
ps
C. a 4, b 2, c 1.
ai
B. a 4, b 2, c 1.
/T
A. a 4, b 2, c 1.
Bài 28. Với giá trị nào cũa a, b, c, d thì F ( x) (ax b).cos c (cx d ).sin x là một nguyên hàm của
gr
ou
f ( x) x cos x ?
B. a d 0, c b 1.
.c
o
C. a 1, b 2, c 1, d 2.
m/
A. a b 1, c d 0.
D. Kết quã khác.
bo
khi ?
8
4
ce
bằng
ok
Bài 29. Một nguyên hàm F ( x) của hàm số f ( x) sin 2 x là kết quả nào sau đây, biết nguyên hàm này
sin 3 x
.
A. F ( x)
3
w.
fa
B. F ( x)
ww
C. F ( x)
x sin 2 x 1
.
2
4
4
D. F ( x)
x sin 2 x
.
2
4
sin 3 x
2
.
3
12
Bài 30. Cho hàm số y f ( x) có đạo hàm là f '( x)
1
và f (1) 1 thì f (5) có giá trị bằng:
2x 1
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
8
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
C. ln 2 1.
B. ln 3.
Câu 31: Nguyên hàm của
s inx + cosx
là:
sinx cosx
B.
On
Th
biết nguyên hàm này bằng 3 khi x
1
3
sin 2 x
Li
1
3
cos 2 x
2 x
tan 2 1
2
C. tanx + 2
4
D. cot x 2
ai
A.
x
2
eu
Câu 32: Tìm một nguyên hàm của 1 4.
tan 2
1
C
ln sinx cosx
iD
D.
Ho
1
C
ln sinx cosx
c0
B. ln sinx cosx C
ai
A. ln sinx cosx C
C.
D. ln3 1.
1
A. ln 2.
s inx - cosx
sinx 3cosx
25 3
2
3 x 10 x 4 x
1
C.
5
w.
ww
A. ln
C
2x
1
C
2x 7
2
ou
D.
3 s inx + cosx
2sinx cosx
dx bằng:
C
fa
25 5x 2
Câu 35: Tính
4
3
s inx - cosx
sinx 3cosx
gr
20 x 4
1
C.
m/
2
.c
o
25x
1
bo
A.
s inx + 2cosx
2sinx cosx
B.
ok
Câu 34: Tính
B.
D.
ce
A.
ps
/T
Câu 33: Tính F x x ln 2sinx cosx là nguyên hàm của:
4
25 3
2
3 x 10 x 4 x
1
5 5x 2
6
4
C
1 x
dx bằng:
5x 7
B.
1
1
ln
C
2 2x 7
1
1
C
C. ln
2 2x 7
D. ln 2 x 7 C
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
4 x dx bằng
2
2x
2x
A.
C
ln 2 ln 2
sin 2 x cos2x
2
dx
3
3
2
1
1
B. cos2x+ sin 2 x C
2
2
C
1
1
C
1 sin x
x
C. tan C
2
x
D. cot C
2
1
ps
Câu 39: Tính
B.
/T
1
C
1 sin x
ai
Li
1 cosx dx
1 sin 2x dx
ou
A.
1
D. x cos4x C
4
eu
1
C. x sin 2 x C
2
Câu 38: Tính
iD
sin 2x cosx
A.
On
Th
Câu 37: Tính
2x
4x
2x
1
C
C.
D.
1 2x C
ln 2 ln 2
2 ln 2
2x
B.
1 2 x 1 C
ln 2
1
A. tan x C
2
4
C.
1
1
1 cos 2 x
2
C
D.
1
C
x 2 cos 2 x
.c
o
m/
gr
1
B. cot x C
2
4
2x4 3
. Khi đó:
x2
ok
Câu 40. Cho hàm số f x
fa
3
f x dx 2 x 3 C
x
ww
w.
C.
ce
bo
2x3 3
A. f x dx
C.
3
x
2 x3 3
B. f x dx
C
3
x
D.
1
x
c0
2
Ho
Câu 36: Tính
ai
9
f x dx
2x3 3
C
3
2x
BÀI TẬP TÍCH PHÂN
Câu 1. Nếu a là một số thỏa mãn các điều kiện sau:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
10
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
2
3
a ;
và cos x a dx sin a thì:
2 2
0
a
A. a
B. a
D. a 2
c0
1
C. a 2
e
iD
x dx ' là:
2
t ' dx
2
B.
x dx ' C C R
2
C.
1
2
B.
sin xdx dx
0
0
cos 4 x 1 tan 2 x
dx 1
0
4
1
cos x 1 tan 2 x
ce
bo
0
4
1
cos 4 x 1 tan 2 x
dx
1
2
ok
C.
4
B.
m/
0
dx 0
0
12
sin 2 x 1 d 2 x 1
2 0
.c
o
A.
1
gr
4
sin xdx
ou
Câu 6: Khẳng đinh nào sau đây đúng?
C.
2
ps
2
/T
A. sin xdx sin tdt
ai
0
Li
Câu 5: Khẳng định nào sai đây sai?
2
On
Th
2
x dx '
D. S
eu
Câu 4: Kết quả của
A.
C. S 1, 2
B. S 2
ai
A. S 1
Ho
k
Câu 3: Gọi S là tập hợp tất cả các số nguyên dương k thỏa mãn điều kiện ln dx e 2 . Khi đó:
x
1
fa
Câu 7: Đối với tích phân
x
n
sin xdx ( n nguyên dương), trong phương pháp tính tích phân từng phần,
0
w.
cách đặt nào dưới đây thích hơp?
ww
A. u xn , dv sin xdx
B. u sin xdx, dv xndx
C. u x sinx, dv xn1dx
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
11
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
Câu 8: Gọi Vx và V y lần lượt là thể tích khối tròn xoay tạo nên bởi phép quay hình elip
x2 y 2
1 a b xung quanh trục Ox,Oy . Hỏi khẳng định nào dưới đây đúng.?
a2 b2
1
C. Vx Vy
c0
B. Vx Vy
Ho
A. Vx Vy
1
dx
là:
x
1
ai
B. 1
C. Không tồn tại.
On
Th
A. 0
10
Câu 10: Kết quả của tích phân
s inx dx là:
C. 20
B. 20
Li
ai
8
/T
Câu 11: Tính I sin x.sin 3 x dx
a.sin 4 x 2 cos
16
2
2 1
8
D. I
x 1 dx 1
.c
o
0
B. a 8
C. a 4
D. a 1
ok
A. a 16
4
2 1
8
C. I
m/
Câu 12: Tính a để
ou
2 1
4
B. I
gr
2 1
4
ps
0
A. I
eu
0
A. 0
iD
Câu 9: Kết quả của tích phân
fa
3
2
w.
A. I
ce
0
bo
Câu 13: Tính I sin 3 2 xdx là:
B. I
2
3
C. I
1
2
D. I
1
3
C. J
16
15
D. J
15
16
5
ww
x
Câu 14: Tính J 1 2 sin 2 dx là:
4
0
A. J
8
15
B. J
15
8
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
12
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
4
Câu 15: Tính A 4 cos 4 x 4 cos 2 x 1 dx là:
0
B. A
4
C. A
8
D. A
12
16
Ho
16
C. A
8
iD
B. A
D. A
On
Th
ai
2
x
Câu 16: Tính A sin 2 x 2 cos 2 1 dx là:
2
0
A. A
4
12
tan 4 x dx là:
1 tan 2 x
dx là:
tan 2 x
1
ln 3
4
1
ln 3
2
1
ln 2
4
D. J
1
ln 2
2
C. I
1
4
D. I
1
8
.c
o
m/
B. J
gr
24
A. J
C. J
ps
1
ln 2
4
ou
8
D. I
C. I
Câu 18: Tính J
2
1
ln 2
4
ai
1
B. I ln 2
3
/T
1
ln 2
2
Li
0
A. I
eu
Câu 17: Tính I
1
c0
A. A
ce
bo
ok
1
1
1 dt 1
1
Đặt t sin 4x , ta có: J ln t 1 ln 2
21 t 2
2
2
2
4
1
dx là:
1 cos2x
0
w.
fa
Câu 19: Tính I
B. I
ww
A. I 1
1
2
6
1
dx
1 sin x
0
Câu 20: Tính J
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
13
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
A. J 3 1
C. J
B. J 3 1
3
1
2
D. J
3
1
3
dx
1
2 3cosx+sinx
c0
0
1
Ho
2
Câu 21: Tính K
iD
ai
3
1
cos x s inx
Bước 1: 2 3 cos x s inx 2 2
2
2
Li
ou
ps
/T
1 3
tan
Bước 3: K
2 3
12
eu
1
1
x
dx tan 2
2
x
2 12 0
cos 2
2 12
ai
12
Bước 2: K
40
On
Th
x
2 1 cos x 4 cos 2
6
2 12
gr
Bài giải trên đúng hay sai, nếu sai thì sai ở đâu?
B. Sai từ bước 1.
.c
o
m/
A.Đúng
ok
Câu 22: Bằng cách đặt t cos 3x , tích phân I
ce
fa
1
6
2
2
1
1
1 t 1 t dt
0
ww
C.
1 1
1
dt
2 0 1 t 1 t
w.
A.
bo
1
2
C. Sai từ bước 2.
D. Sai ở bước 3.
6
1
sin 3x dx được biến đỗi thành tích phân nào sau đây?
12
1
2
B.
D.
1 1
1
dt
4 0 1 t 1 t
1
8
2
2
1
1
1 t 1 t dt
0
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
14
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
4
Câu 23: Xét tích phân A
0
1
dx . Bằng cách đặt t tanx , tích phân A được biến đỗi
3 sin x 2 cos 2 x 2
2
1
1
dt
B. 2
t
4
0
1
1
dt
C. 2
t
2
0
D.
t
2
0
1
dt
2
ai
c0
1
1
dt
A. 2
t
4
0
Ho
1
1
thành tích phân nào sau đây.
2
iD
Câu 24: Tính A sin 2 x cos2 x 2 sin 2 x 3 dx bằng cách đặt t cos2 x 2 sin2 x 3
1
3
52
B. A
5 2
2 1
1
3
1
5 5 8
3
C. A
2 sin 2 x 1
0
2 1
B. I 2
C. I 4
2 1
D. I 4
2 1
1
dx
sin 4 x
gr
2
Câu 26: Tính I
ou
m/
4
4
3
B. I
4
3
.c
o
A. I
1
5 5 8
3
ps
A. I 2
dx
ai
8 sin x.c osx
/T
4
D. A
Li
Câu 25: Tính I
eu
A. A
On
Th
0
C. I
4
3
D. I
4
3
ok
ce
bo
2
x
Câu 27: Đặt t tan thì I
2
0
cos6
x
2
dx được biến đỗi thành 2 f t dt . Hãy xác đinh f t
B. f t 1 2t 2 t 4
w.
fa
A. f t 1 2t 2 t 4
1
1
0
C. f t 1 t 2
ww
1
Câu 28: Biết rằng nếu “hàm số f x liên tục trên 0; thì
2
2
0
D. f t 1 t 2
2
f s inx dx f cosx "dx . Tính
0
2
2
sin x
cosx
I
dx, J
dx
sin x cosx
sin x cosx
0
0
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
15
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
A. I J
B. I J
2
C. I J
4
D.Kết quả khác.
8
2
cos 3 x
sin 3 x
Câu 29: Tính A
dx,
B
dx
3
3
3
3
sin
x
c
os
x
sin
x
c
os
x
0
0
x ta có A
2
c0
Ho
0
sin 3t
dt B
sin 3 t cos 3t
ai
Bước 1: Đặt t
1
2
iD
2
0
2
eu
4
Li
Bước 3: Vậy A B
On
Th
2
Bước 2: A B 1dx
B. I 3
ln 2
e
x
ok
bo
ce
fa
C. I 3 3
D. I 3 3
1 e x dx bằng
0
A. 3ln 2
C. Sai từ bước 2.
.c
o
m/
A. I 3
gr
0
B. Sai từ bước 1.
ou
x
dx
3
Câu 30: Tính I tan 2
Câu 40: Tính
/T
Đúng
ps
A.
từ bước 3.
ai
Bài giải trên đúng hay sai? Nếu sai thì sai ở đâu?
B.
4
ln 2
5
C.
5
2
D.
7
3
2
ww
w.
Câu 41: Tính I 2 x 2 2 x 1dx
A. I 2 2
0
B. I
1
ln 2
2
C. I
3
2
D. I 2
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
D. Sai
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
A.
8
15
0
B.
0
Câu 43: Tính
2x 1 x
4
f t dt
2 x3 x2
15
8
4
f u du
3
14
15
1
B.
3
C.
17
15
D.
16
15
C.
105
8
D.
128
7
dx bằng:
7
3
On
Th
A.
5
. Tính
3
1
B.
eu
1
ln 2 1
4
1
2
ln 3
5
3
C.
cos 2 x 3 tan x 1
1
1
gr
4
B. t 2 1 dt
30
1
2
C. t 2 1 dt
3
0
1
D.
4
3 t dt
2
0
m/
1
A. 2t 2 dt
30
. Nếu đặt t 3 tan x 1 thì I trở thành:
ou
0
6 tan xdx
1
1
ln 3
3
3
ps
4
D.
/T
Câu 45: Cho tích phân I
1
1 ln 2
6
Li
A.
x11
0 x6 1 dx
ai
Câu 44: Tính
1
0
4
c0
5
và
3
Ho
f x dx
ai
3
Câu 42: Biết
iD
16
.c
o
BÀI TẬP ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN
Câu 1. (1) Cho y f (x) là một hàm liên tục trên đoạn a;b thì diện tích S H của hình thang cong H
ok
giới hạn bởi đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành và các đường thẳng x a , y=b được cho bởi công
ce
bo
thức
fa
b
S ( H ) f ( x)dx.
a
w.
(2) Nếu f x 0 trên đoạn a;b và f ( x) liên tục trên [a; b] thì có diện tích hình K giới hạn bởi đồ
ww
thị hàm số y=f(x), trục hoành và các đường thẳng là x a; y b
b
S ( K ) f ( x)dx.
a
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
17
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
Trong hai câu trên:
A. Chỉ có (1) đúng.
B. Chỉ có (2) đúng.
1
D. Cả hai câu đều sai.
c0
C. Cả hai câu đều đúng.
Ho
Câu 2. Diện tích hình L tạo bởi đồ thị hàm số y x3 1 , đường thẳng x 2 , trục tung và trục hoành
C. 1,5 (đvdt).
D. 6 (đvdt).
iD
B. 2,5 (đvdt).
32
.
3
B.
15
.
4
C. 11.
D. 10.
Li
A.
eu
Câu 3. Diện tích miền giới hạn bởi hai đường y x 2 1 và y 3 là
On
Th
A. 3,5 (đvdt).
ai
là:
Câu 4. Gọi H là hình tạo bởi đồ thị hàm số y 4 x , đường thẳng x 3 , trục tung và trục hoành.
ai
2
B.
19
.
3
ps
1
.
2
C.
23
.
3
D. 4 .
ou
A.
/T
Khi đó, diện tích của H là:
gr
Câu 5. Gọi N là hình phẳng xác định bởi đồ thị hàm số y sin2 x (với 0 x ) và trục Ox. Diện
.
2
.
4
4
2
C.
.c
o
B.
.
D.
2 .
1
ww
w.
fa
ce
bo
ok
A.
m/
tích hình N là:
3
4
Câu 6. (1) Cho y1 f1 ( x) và y2 f 2 ( x) là hai hàm số liên tục trên đoạn a; b . Giả sử:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
18
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
và
, với a b , là các nghiệm của phương trình f1 ( x) f 2 ( x) 0 . Khi đó diện tích của
hình phẳng giới hạn bởi 2 đường thẳng và đồ thị của được cho bởi công thức
a
f1 ( x) f 2 ( x) dx
b
f1 ( x) f 2 ( x) dx f1 ( x) f 2 ( x) dx.
1
c0
S
A. (1) đúng nhưng (2) sai.
B. (2) đúng nhưng (1) sai.
C. Cả (1) và (2) đều đúng.
D. Cả (1) và (2) và đều sai.
ai
iD
b
(
f
(
x
)
f
(
x
))
dx
2
1
( f1( x) f 2 ( x))dx .
On
Th
a
( f1 ( x) f 2 ( x))dx
eu
S
Ho
(2) Cũng với giả thiết như (1), nhưng:
B. 3.
C. 4.
Câu 8. Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi các đường
ou
ps
x 0, x 1, y 0, y 5x4 3x 2 3
gr
Diện tích hình M là:
B. 10.
C. 6.
D. 12.
m/
A. 5.
D. 6.
/T
A. 5.
ai
Li
Câu 7. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường y x , trục hoành và đường thẳng y 4 x là:
Câu 9. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và các đường
ok
Diện tích hình H là:
.c
o
x
y , x a, x 3a(a 0).
4
B. 3ln 4 .
C. 2ln5 .
bo
A. 4ln3 .
D. 4ln 6 .
ce
Câu 10. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
w.
fa
y e x , y e x , x 1 là:
ww
A. 2e .
B. 3e .
C. e
1
2.
e
D. e
1
1.
e
Câu 11. Trên hình bên, ta có parabol y x 4 x 3 và các tiếp tuyến của nó tại các điểm
2
M1 (0; 3) và M 2 (3;0) . Khi đó, diện tích phần gạch chéo là:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
19
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
A. 1,6.
B. 1,35 .
C. 2,25 .
D. 2,5.
Câu 12. Gọi K là hình tạo bởi đồ thị hàm số y x x 2 x trên đoạn< và trục hoành. Khi đó diện
3
2
1
(đvdt).
2
C.
25
(đvdt).
37
D.
c0
B.
37
(đvdt).
12
Ho
4
(đvdt).
7
ai
A.
1
tích của K bằng:
iD
Câu 13. Gọi N là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Diện tích hình N là
B. 4,5.
C. 6,25.
D. 4,75.
eu
A. 5,1.
On
Th
y x 2 1, x y 3 .
ai
Li
Câu 14. Gọi M là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y sin x trên đoạn 0;2 và trục
hoành. Diện tích hình M là:
B. 4.
C. 8.
D. 10.
ps
Câu 15. Xét hai phát biểu:
/T
A. 6.
ou
(1) Cho hai hàm y f ( x) và y g ( x) có đồ thị cắt nhau tại hai điểm A, B. Giả sử a, b tương ứng là
m/
.c
o
b
S (M ) ( f ( x) g ( x))dx .
a
gr
hoành độ các giao điểm A, B( với a b ). Khi đó diện tích hình phẳng nằm giữa hai đồ thị ấy bằng
(2) Giả sử S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm
ok
có hoành độ x. Khi đó, thể tích V(B) của phần vật thế giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox
ce
bo
tại các điểm a và b là V ( B)
b
a S ( x)dx.
A. Chỉ có (1) đúng.
B. Chỉ có (2) đúng.
ww
w.
fa
Trong hai câu trên
D. Cả hai câu và đều sai.
C. Cả hai câu đều đúng.
Câu 16. Gọi K là hình giới hạn bởi parabol y 2 x và đường thẳng y x . Khi đó, K có diện tích
2
bằng:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
20
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
A. 4,5(đvdt).
B. 4,11(đvdt).
C. 3,5(đvdt).
D. 4,5(đvdt).
A. 6,5.
B. 3,5.
C. 4,5.
D. 5,5.
Ho
c0
1
2
Câu 17. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x 2 x 3 và y 5 x là:
ai
Câu 18. Gọi P là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x 2, y 3x. Diện tích hình P là:
2
.
5
B.
3
.
7
C.
1
.
6
D.
4
.
5
On
Th
A.
iD
2
eu
Câu 19. Gọi P là hình phẳng nằm giữa các đường
Li
y x3 , y 0, x 1, x 2
B. 2,5.
C. 4.
D. 4,25.
/T
A. 3,45.
ai
Khi đó, diện tích hình P là:
Câu 20. Gọi Q là hình phẳng giới hạn bởi đường y 4 x x và trục hoành. Diện tích hình Q là:
4
.
9
B.
3
.
7
C.
12
.
27
D.
gr
A.
ou
ps
2
32
.
3
m/
Câu 21. Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x tại giao điểm của đồ thì đó với trục Ox.
.c
o
Diện tích của hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng d được các định bởi tích phân:
A.1.
B. 2.
C. 3.
D. 4 .
ok
Câu 22. Gọi d là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y ln x tại giao điểm của đồ thị đó với trục Ox. Diện
1
ce
0 ln xdx .
B.
fa
A.
bo
tích của hình tam giác tạo bởi hai trục tọa độ và đường thẳng d được xác định bởi tích phân:
1
0 ( x 1)dx .
w.
ww
C.
1 ln x
0
x
D.
dx .
1
0 (1 x)dx .
Bài 23. Viết công thức tính diện tích hình thang cong giới hạn bỡi đồ thị hàm số y f ( x) , trục hoành
và hai đường thẳng x a, x b(a b) là:
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
21
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
b
A. S
b
B. S
f ( x)dx.
a
b
C. S
f ( x) dx.
a
D. S
f 2 ( x)dx.
a
b
f ( x) dx.
a
c0
1
Câu 24. Cho đồ thị hàm số y f ( x) . Diện tích S là: (phần tô đậm trong hình dưới)
2
f ( x)dx.
Ho
A. S
0
2
3
0
0
0
0
2
3
On
Th
iD
f ( x)dx f ( x)dx.
f ( x)dx f ( x)dx.
eu
D. S
2
f ( x)dx f ( x)dx.
Li
C. S
3
ai
B. S
0
ai
2
/T
Câu 25. Diện tích cũa hình phẵng giới hạn đồ thị hai hàm số y x3 2 x và y 3x 2 dược tính theo
2
1
0
0
2
ou
gr
1
1
2
0
1
3
2
3
2
3
2
x 3x 2 x dx. D. S x 3x 2 x dx x 3x 2 x dx.
.c
o
C. S
2
3
2
3
2
3
2
x 3x 2 x dx. B. S x 3x 2 x dx x 3x 2 x dx.
m/
A. S
ps
công thức:
0
ce
A. S 2.
bo
ok
Câu 26. Diện tích cũa hình phẵng giới hạn bỡi đồ thị hai hàm số y x 2 2 và y 3x là:
B. S 3.
C. S
1
.
2
D. S
1
.
6
w.
fa
Câu 27. Kết quã cũa diện tích hình phẵng giới hạn bỡi đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 , trục hoành,
ww
trục tung và đường thẳng x 2 có dạng
a
a
(với
là phân số tối giản).
b
b
Khi đó mối liên hệ giư̂a a và b là:
A. a b 2.
B. a b 3.
C. a b 2.
D. a b 3.
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
22
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
Câu 28. Kết quã cũa việc tính diện tích hình phẵng giới hạn bỡi đồ thị (C ) : y x 4 2 x 2 1 , trục Ox
gần nhất với giá trị nào sau đây?
C. S
B. S 1.
3
.
2
D. S 2.
1
1
.
2
c0
A. S
2 2 1
.
3
C. S
Câu 30. Diện tích hình phẵng giới hạn các đường y
2 2 1
.
3
D. S 2
iD
B. S
2 1 .
On
Th
1
3
A. S .
ai
Ho
Câu 29. Diện tích hình phẵng giới hạn các đường y x 1 x 2 , trục hoành và đường thẳng x 1 là
x và x 2 y 0 bằng với diện tích nào sau
eu
đây:
Li
A. Diện tích hình vuông có cạnh bằng 2.
ai
B. Diện tích hình chư̂ nhật có chiều dài , chiều rộng lần lượt là 5 và 3.
ps
/T
C. Diện tích hình tròn có bán kính bằng 3.
m/
gr
ou
24 3
.
D. Diện tích toàn phần khối tứ diện đều có cạnh bằng
3
bo
ok
.c
o
Lời Giải Chi Tiết
BÀI TẬP NGUYÊN HÀM
fa
ce
Bài 1: Hàm số f ( x) có nguyên hàm trên K nếu:
w.
A. f ( x) xác định trên K .
B. f ( x) có giá trị lớn nhất K .
D. f ( x) liên tục trên K .
ww
C. f ( x) có giá trị nhỏ nhất trên K
Đáp án D.
Hướng dẫn giải.
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
23
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
Đễ hàm số f ( x) có nguyên hàm trên K khi và chĩ khi f ( x) liên tục trên K .
f ( x)dx F ( x) C .
c0
A. Nếu F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên (a; b) và C là hằng số thì
Ho
B. Mọi hàm số liên tục trên (a; b) đều có nguyên hàm trên (a; b) .
iD
'
f ( x)dx f ( x).
On
Th
ai
C. F ( x) là một nguyên hàm của f ( x) trên (a; b) F '( x) f ( x), x (a; b).
D.
1
Bài 2. Mệnh dề nào sau đây sai?
eu
Đáp án C.
Li
Hướng dẫn giải.
ai
Sữa lại “Tất cã nguyên hàm cũa f ( x) trên (a; b) đều có đạo hàm bằng f ( x) ”.
/T
Bài 3. Xét hai khẳng định sau:
ou
ps
(I) Mọi hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có đạo hàm trên đoạn đó.
gr
(II) Mọi hàm số f ( x) liên tục trên đoạn [a; b] đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
m/
Trong hai khẵng định trên:
.c
o
A. Chỉ có (I) đúng.
D. Cả hai đều sai.
ok
C. Cả hai đều đúng.
B. Chỉ có (II) đúng.
ce
Hướng dẫn giải.
bo
Đáp án B.
fa
Vì hàm số có đạo hàm tại x0 thì liên tục tại x0 , nhưng nếu hàm số liên tục tại x0 thì chưa chắc đã có
ww
w.
đạo hàm tại x0 . Chẵng hạn xét hàm số f ( x) | x | tại điểm x 0.
Bài 4. Hàm số F ( x) được gọi là nguyên hàm cũa hàm số f ( x) tục trên đoạn [a; b] nếu:
A. Với mọi x (a; b) , ta có F '( x) f ( x) .
B. Với mọi x (a; b) , ta có f '( x) F ( x) .
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
24
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
C. Với mọi x [a; b] , ta có F '( x) f ( x) .
D. Với mọi x (a; b) , ta có F '( x) f ( x) , ngoài ra F '(a ) f (a) và F '(b ) f (b) .
c0
1
Đáp án D.
Ho
Hướng dẫn giải.
ai
Với mọi x (a; b) , ta có F '( x) f ( x) , ngoài ra
On
Th
iD
F '(a ) f (a) và F '(b) f (b) .
Bài 5. Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số f xác định trên khoảng D , câu
eu
nào là sai?
ai
(II) Nếu f liên tục trên D thì f có nguyên hàm trên D .
Li
(I) F là nguyên hàm của f trên D nếu và chĩ nếu x D : F '( x) f ( x) .
ps
B. Câu (I) sai.
ou
A. Không có câu nào sai.
/T
(III) Hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
D. Câu (III) sai.
gr
C. Câu (II) sai.
m/
Đáp án A.
.c
o
Bài 6. Giả sử F ( x) là một nguyên hàm của hàm số f ( x) trên khoãng (a; b) . Giả sử G( x) cũng là một
ok
nguyên hàm cũa f ( x) trên khoãng (a; b) . Khi đó:
bo
A. F ( x) G( x) trên khoãng (a; b) .
ce
B. G( x) F ( x) C trên khoãng (a; b) , với C là hằng số.
fa
C. F ( x) G( x) C với mọi x thuộc giao cũa hai miền xác định, C là hằng số.
ww
w.
D. Cả ba đều sai.
Đáp án B.
Hướng dẫn giải.
vì hai nguyên hàm trên D của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
25
QUÀ TẶNG KÈM SÁCH: TIẾP CẬN 11 CHUYÊN ĐỀ TRỌNG TÂM GIẢI NHANH TRẮC NGHIỆM TOÁN
Bài 7. Xét hai câu sau:
(I)
f ( x) g ( x) dx f ( x)dx g ( x)dx F ( x) G( x) C , trong đó F ( x) và G( x) tương ứng là
c0
1
nguyên hàm cũa f ( x), g ( x) .
Ho
(II) Mô̂i nguyên hàm a. f ( x) là tích của a với một nguyên hàm cũa f ( x) .
C. Cả hai đều đúng.
D. Cả hai đều sai.
eu
Đáp án C.
Li
Bài 8. Câu khẵng định nào sau đây là sai?
ai
f ( x)dx F ( x) C f (t )dt F (t ) C.
/T
A.
'
f ( x)dx F ( x) C f (u)dx F (u) C.
D.
kf ( x)dx k f ( x)dx ( k
m/
ok
Hướng dẫn giải.
bo
f ( x)dx F ( x) C f (u) F (u) C.
ce
Vì
là hằng số).
.c
o
Đáp án C.
gr
ou
C.
ps
B. f ( x)dx f ( x).
iD
B. Chỉ có (II) đúng.
On
Th
A. Chỉ có (I) đúng.
ai
Trong hai câu trên:
fa
Bài 9. Trong các khẵng định sau, khẵng định nào sai?
w.
A. F ( x) x 2 là một nguyên hàm của f ( x) 2 x .
ww
B. F ( x) x là một nguyên hàm của f ( x) 2 x .
C. Nếu F ( x), G( x) đều là nguyên hàm của hàm số f ( x) thì F ( x) G( x) C (hằng số).
TÌM ĐỌC SÁCH TRẮC NGHIỆM LUYỆN THI THPT QUỐC GIA CỦA TÁC GIẢ TRẦN CÔNG DIÊU TRÊN MEGABOOK.VN
www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01
