Phần 2 trắc nghiệm HS lũy thừa mũ lôgarit
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (1.97 MB, 43 trang )
TRẮC NGHIỆM TOÁN
PHẦN 2. HÀM SỐ LŨY THỪA
HÀM SỐ MŨ – HÀM SỐ LÔGARIT
ÔN THI THPT QUỐC GIA 2017
2A. Hàm số lũy thừa - mũ
Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ _81_
Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ _83_
Dạng 29. Rút gọn biểu thức _85_
Dạng 30. Bài tập tổng hợp hàm số mũ - lũy thừa _88_
2B. Hàm số lôgarit
Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit _91_
Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit _94_
Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit _97_
Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số logarit _101_
2C. Phương trình mũ
Dạng 35. Giải phương trình mũ _106_
2D. Giải phương trình lôgarit
Dạng 36. Giải phương trình logarit _111_
2E. Bất phương trình mũ
Dạng 37. Giải bất phương trình mũ _114_
2F. Bất phương trình lôgarit
Dạng 38. Giải bất phương trình logarit _117_
Nguyễn Văn Lực – Cần Thơ
FB: www.facebook.com/VanLuc168
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
2A. HÀM SỐ LŨY THỪA – HÀM SỐ MŨ
(CĐ 08)
Dạng 27. Tập xác định của hàm số mũ
Câu 1. Tập xác định của hàm số y 1 x 2
là
B. D .
A. D ; 1 1; ;
C. R \ 1
D. D 1;1 .
Hướng dẫn giải
2
ĐK: 1 x 0 1 x 1 .
Tập xác định: 1;1 .
Câu 2. Tập xác định của hàm số y 4 x 2 3 x 4 là:
A. [-1;4]
B. (-1; 4)
C. ; 1 4;
D. ; 1 4;
Hướng dẫn giải
x 1
Hàm số xác định khi x 2 3 x 4 0
.
x 4
Câu 3. Hàm số y = 4 x 2 1
A.
4
có tập xác định là:
1 1
2 2
C. \ ;
B. (0; +)
1 1
2 2
D. ;
Hướng dẫn giải
Số mũ nguyên âm thì cơ số phải có điều kiện:
4 x2 1 0 x2
1
1
x .
4
2
Câu 4. Tập xác định của hàm số y (2 x 2 x 6) 5 là:
3
2
3
2
A. D ( ; ) (2; )
3
2
B. D ( ; 2)
C. D \ ;2
D. D
Hướng dẫn giải
Tập xác định của hàm số y (2 x x 6) 5 là:
2
x 2
Hàm số xác định khi 2 x x 6 0
3
x 2
2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
3
TXD : D \ { ; 2}
2
www.TOANTUYENSINH.com
81
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
2
Câu 5. Tập xác định của hàm số: y ( x 2 4) 3 là
A. D (; 2) (2; )
B. D \ { 2}
C. D (2;2)
D. D
Câu 6. Hàm số y (1 x )
A. D
C. D (;1)
1
2
có tập xác định là:
B. D \ {0}
D.
Câu 7. Hàm số y = 3 1 x 2 có tập xác định là:
A. [-1; 1]
C. R\{-1; 1}
Câu 8. Tập xác định của hàm số y
A. (1;2)
9x 3x là:
B. [0; )
C. [3; )
Câu 9. Hàm số y (1 x )3 có tập xác định là:
A. D
C. (0; )
Câu 10. Tập xác định của hàm số y
A. D ;1 2;
C. D 1; 2
B. (-; -1] [1; +)
D.
5
D. (0;3)
B. D \ {0}
D.
x 2 3x 2 là:
B. D ;1 2;
D. D
Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
82
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Dạng 28. Đạo hàm của hàm số mũ
Câu 11. Tính đạo hàm của hàm số y 12 x
A. y ' x.12
x 1
x
B. y ' 12 ln12
C. y ' 12
12 x
D. y '
ln12
x
Hướng dẫn giải
x
x
y ' (12 ) ' 12 ln12
Câu 12. Đạo hàm của hàm số: y 100
A. y ' 100
x 1
là
x 1
x
B. y ' 200.100 ln10
ln10
1
C. y '
x 1 ln100
D. y ' x 1 ln100.
Hướng dẫn giải
y ' 100 x 1 ' 100 x 1 ln100 100.100 x ln102 200.100 x ln10
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
2x 3
Câu 13. Đạo hàm của hàm số y 2
là:
2
x
3
2
x
3
A. 2.2
. ln 2
B. 2
. ln 2
Câu 14. Cho f(x) = 2
x 1
x 1 .
C. 2.22x3
D. (2 x 3)22x2
C. 2ln2
D. Kết quả khác
Đạo hàm f ' 0 bằng:
A. 2
B. ln2
1
2
2
Câu 15. Đạo hàm của hàm số y ( x 2 x 1) là:
1
A. y ' ( x 2 2 x 1) 2 (2 x 2)
1
B. y ' ( x 2 2 x 1) 2 (2 x 2)
1
1
C. y ' ( x 2 2 x 1) 2
2
2
1
2
D. y ' ( x 2 x 1) ( x 1)
Câu 16. Cho f(x) = x 2 3 x 2 . Giá trị f '(1) bằng:
A.
3
8
B.
8
3
C. 2
D. 4
Câu 17. Đạo hàm của hàm số y e2 x1 sin 2 x là:
A. y ' 2e2 x1cos2 x
B. y ' 4e2 x1cos2 x
C. y ' 2e2 x1 sin 2 x 2e2 x1cos2 x
D. y ' 2e2 x1 sin 2 x 2e2 x 1cos2 x
Hướng dẫn giải
y ' (e2 x1) 'sin 2 x e2 x1(sin 2 x) ' 2e2 x1 sin 2 x 2e2 x1cos2 x
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
83
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 18. Tính đạo hàm của hàm số: y e x
A. y ' x 2 5 x 1 e x
C. y ' 2 x 4 e x
2 5 x 1
.
2 5 x 1
B. y ' 2 x 5e x
2 5 x 1
2 5 x 1
D. y ' 2 x 5 e x
2 5 x 1
Hướng dẫn giải
2
2
2
y ' e x 5 x 1 x 2 5 x 1 e x 5 x 1 2 x 5 e x 5 x 1
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 19. Tính đạo hàm của hàm số: y e 2x 3.55x
A. y ' 2e 2x 55x.ln 5
B. y ' 2e 2x 3.55x
C. y ' 2e2x 3.55x.ln 5
D. y ' 2e 2x 3.55x 1.ln 5
Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số y (x 2 2x 2)e x .
2 x
B. y ' (2x 2)e x
A. y ' x e
C. y ' 2xe
bằng
6
C. 4.
x
D. y ' 2xe
x
Câu 21. Cho hàm số y e tan 2 x , giá trị của f '
A. 4e 3 .
B. 2e 3 .
D. 8e 3 .
Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y 9x 1 3x
A. y ' 9x (1 3x).ln 9 1
B. y ' 9x (2 6x) ln 9 3
C. y ' 9x 2 6x ln 3 32x 1
D. y ' 9x (1 3x) ln 3 3
Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số y
x 1
.
9x
1 2( x 1)ln 3
32 x
1 2( x 1)ln 9
C. y '
3x
1 ( x 1) ln 3
32 x
1 2( x 1)ln 3
D. y '
3x
A. y '
B. y '
Câu 24. Cho hàm số f x 3x 2. Khẳng định đúng là
A. f ' 0 ln 3
B. f ' 0 3ln 3
C. f ' 1 ln 3
Câu 25. Cho hàm số f ( x ) x.e x . Giá trị của f ''(0) là:
A. 1
B. 2e
C. 3e
D. f ' 2 9
D. 2
Hướng dẫn giải
x
f '(x) e ( x 1),
x
f "( x ) e ( x 2) f "(0) 2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
84
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 26. Đạo hàm bậc hai của hàm số y 10 x là:
A. y '' 10 x
B. y '' 10 x.ln102
C. y '' 10 x.(ln10)2
D. y '' 10 x.ln 20
Hướng dẫn giải
x
x
x
y 10 y ' 10 .ln10 y 10 .(ln10)2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 27. Đạo hàm của hàm số y
A.
ex 1
x2
B.
www.TOANTUYENSINH.com
ex 1
là
x
e x (x 1) 1
x2
xe x ln x e x 1
x2
C.
D.
e x (x 1) 1
x2
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y e 2x 1 là:
A. y ' 2e 2x 1
B. y '
1 2x 1
e
2
C. y ' e 2x 1
D. y ' 2e 2x
Câu 29. Đạo hàm của hàm số y 2017x là:
A. y ' x .2017
x 1
x
B. y ' 2017 . ln 2017
C. y ' 2017
x
2017x
D. y '
ln 2017
Dạng 29. Rút gọn biểu thức
Câu 30. Biết 4x 4 x 23 . Tính I 2 x 2 x .
B. I 4
A. I 5
C. I 23
D. I 21
Hướng dẫn giải
Sử dụng hằng đẳng thức a b (a b)2 2ab .
2
2
Câu 31. Cho 9 x 9 x 23 . Khi đó biểu thức P
A.
5
2
B.
x 2
P
5 3x 3x
55
5
x
x
15
2
1 3 3
Ta có (3 3 ) 9 9
Suy ra
Hướng dẫn giải
2 23 2 25 nên (3x 3x ) 5
x
x
x
1
2
5 3x 3 x
có giá trị bằng:
1 3x 3 x
3
C.
D. 2
2
Câu 32. Gọi a và b là hai số thực thỏa mãn đồng thời a b 1 và 42 a 42b 0,5 . Khi đó
tích ab bằng:
1
1
1
1
A.
B.
C.
D.
4
2
2
4
Hướng dẫn giải
Rút b từ a b 1 rồi thế vào 42a 42b 0, 5.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
85
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 33. Biểu thức
A. x
x . 3 x . 6 x 5 (x > 0) viết dưới dạng lũy thừa có số mũ hữu tỉ là
7
3
B. x
Câu 34. Cho f ( x)
A.
5
2
C. x
Hướng dẫn giải
2
3
D. x
5
3
x 3 x2
13
. Khi đó f bằng
6
x
10
11
10
B. 4
C. 1
D.
13
10
Hướng dẫn giải
log 1 a log 1 b 0 a b
3
3
Câu 35. Cho hàm số y esin x . Hãy tính giá trị của biểu thức M y 'cos x y sin x y '' ?
A. sinx
B. 0
C. 1
D. -1
Hướng dẫn giải
ye
sin x
y ' cos x.e
sin x
y '' sin x.esin x cos 2 x.esin x
Ta có y 'cos x y sin x y '' (cos x.e sin x ) cos x sin x.e sin x ( sin x.e sin x cos 2 x.e sin x ) 0
Câu 36. Rút gọn biểu thức P
A. P a 2b
a
2
b
B. P a b
1
4 ab với a , b là các số dương.
C. P a b
D. P a b
Hướng dẫn giải
Sử dụng hằng đẳng thức với lưu ý
A2 A .
2
1
b b 12
: a b 2 sau khi rút gọn là:
Câu 37. Cho a, b là các số dương. Biểu thức 1 2
a a
1
1
A.
B. a b
C. a b
D.
a
b
Hướng dẫn giải
2
1
b
b 21
2
1
2
:
a
b
a a
2
www.facebook.com/VanLuc168
b
2
1
1
1
a
a b
a
a
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
86
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 38. Rút gọn biểu thức A
x
5 2
5 2
x 5 3 .x1
B. A x 2
(với x 0 ) ta được:
5
C. A x 3
Hướng dẫn giải
A. A x
Rút gọn biểu thức A
5 2
x
x
5 3
5 2
.x1
5
x
5 2
5 2
5 31 5
x
D. A x 4
x
x 3 (với x 0 )
2
x
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
1
3
Câu 39. Cho số thực dương a. Giá trị rút gọn của biểu thức P
A. P = a + 1
C. P
B. P = a – 1
1
a 1
a ( 3 a 2 3 a 1 )
8
5
5
A. S 2017
5
là:
8
a ( a a )
1
D. P
a 1
Câu 40. Cho 2 x 2 y 4 . Tìm giá trị lớn nhất của S x y .
A. s 0
B. S 1
C. S 2
x
4
Câu 41. Cho hàm số f ( x) x
. Tính tổng:
4 1
S f(
2
D. S 4
1
2
2016
) f (
) ....... f (
).
2017
2017
2017
B. S 1009
C. S 1008
D. S 1006
7
3
Câu 42. Biểu thức a : 3 a (a 0) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:
A. a 2
B. a 2
C. a
D. a 1
1
39
3
Câu 43. Giá trị biểu thức P
44
7
A. 1
B. 2
2
3
1
Câu 44. Giá trị biểu thức Q 27
16
A. 12
B. 10
1
bằng:
C. 1
D. 2
0,75
250,5 bằng:
C. 8
D. 6
1
4
4
Câu 45. Rút gọn biểu thức P 3a 1 1 . a a . a 1 ta được kết quả :
a 1
a4 a2
A. P a
Câu 46. Rút gọn biểu thức
B. P = 1
1
4
9
4
1
4
5
4
a a
a a
A. a b
www.facebook.com/VanLuc168
B. a b
D. P 4 a
C. P = a
b
1
2
1
2
b
b b
3
2
1
2
(a 0, b 0) , ta được:
C. a.b
VanLucNN
D.
a
b
www.TOANTUYENSINH.com
87
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 47. Rút gọn biểu thức
A.
a
a 1 a 4 a
3
1
a 1
a4 a2
B. a 1
Câu 48. Rút gọn biểu thức:
A.
4
x
B.
14
a (a 0) , ta được:
C.
D.
a 1
4
a
11
16
x x x x : x , ta được:
6
x
C.
8
x
D.
x
t
1
Câu 49. Tìm hệ thức liên hệ giữa x và y, biết x t t 1 , y t t 1 (t 0, t 1).
1
1
B. y x x y
A. y x x y
Câu 50. Biểu thức K =
3
C. y y x y y
D. y y x x
23 2 2
viết dưới dạng số hữu tỹ:
3 3 3
1
1
1
1
2 6
A.
3
2 12
B.
3
2 8
C.
3
2 2
D.
3
Dạng 30. Bài tập tổng hợp
2
1
2
2
A. f (x ) 1 x x . log2 5 0
B. f (x ) 1 x ln 2 x 2 . ln 5 0
C. f (x ) 1 x x 2 . log2 5 0
D. f (x ) 1 x 2 x . log5 2 0
Câu 51. Cho hàm số f (x ) ( )x .5x . Khi đó
Hướng dẫn giải
2
log2 f (x ) log2 1 0 x x . log2 5 0 .
2
Câu 52. Cho hàm số f x 4 x.9 x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f x 1 x x 2 log 4 9 0.
B. f x 1 x 2 x log 9 4 0.
C. f x 1 lg 4 x lg 9 0.
D. f x 1 x lg 4 lg 9 x 0.
Hướng dẫn giải
2
2
2
2
f x 1 4 x.9 x 1 log 4 4 x.9 x 0 x x 2 log 4 9 0
f x 1 4 x.9 x 1 log 9 4 x.9 x 0 x 2 x log 9 4 0
2
2
f x 1 4 x.9 x 1 lg 4 x.9 x 0 x lg 4 x 2 lg 9 0 x lg 4 x lg 9 0
2
Câu 53. Cho f ( x) 2 x .3x . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. f ( x) 2 x 2 x log 2 3 1
B. f ( x) 2 2 x x log 2 3 1
C. f ( x) 2 x 2 x log 2 3 1
D. f ( x) 2
1
x x log 2 3 1
2
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
88
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
2
f ( x) 2 2 x .3x 2
2
log 2 2 x .3x log 2 2
2
l og 2 2 x l og 2 3x 1 x 2 x log 2 3 1
Câu 54. Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ?
B. y
3
x
A. y 3
x
C. y e
2
D. y
5
x
x
Hướng dẫn giải
x
1
Hàm số y 3 nghịch biến trên .
3
x
Câu 55. Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ?
x
x
x
B. y .
3
1
A. y .
3
x
D. y .
4
2
C. y .
e
Hướng dẫn giải
x
có cơ số lớn hơn 1 nên đồng biến trên .
3
Hàm số y
Câu 56. Cho > . Kết luận đúng là
A. <
B. >
C. + = 0
D. . = 1
Hướng dẫn giải
Vì >1 nên
>
> .
Câu 57. Mệnh đề sai là
4
A. Với a > 0 thì a 3 : 3 a a 2
B. 43 2.21 2 .24
C. 3
D. log 3 2 log 2 3
3
3
2
2
8
Hướng dẫn giải
4
3
3
Với a > 0 thì a : a a
4 1
3 3
a a2
Câu 58. Cho số thực a > 1. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai ?
A. a x
C.
2
1
a
5
a 2x 1 x 0 hay x 2
x 2 1
a
5
ax
B.
2x 1
0x2
D.
3
2
ax
1
2
1
a 2x 1 0 x 2
3 a 2x 1 x 0 hay x 2
Hướng dẫn giải
a
5
2
x 1
a
5
2x 1
x 2 1 2x 1 x 0 hay x 2
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
89
2A. Hàm số lũy thừa – Hàm số mũ
Câu 59. Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. Hàm số y a x với 0 < a < 1 là hàm số đồng biến trên (-: +)
B. Hàm số y a x với a > là hàm số nghịch biến trên (-: +)
C. Hàm số y a x với (0 < a 1) luôn đi qua điểm (a; 1)
x
1
D. Hàm số y a với y = (0 < a 1) thì đối xứng qua trục tung.
a
x
Câu 60. Với a > 0, b> 0, x và y tùy ý. Mệnh đề nào đúng:
y
x. y
A. a x .a a
X
B. ( ab) a.b
X
ax
x y
C. y a
a
y
D. (a x ) a
x y
Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
90
2B. Hàm số lôgarit
2B. HÀM SỐ LÔGARIT
(CĐ 09)
Dạng 31. Tập xác định của hàm số lôgarit
Câu 1. Tập xác định của hàm số y log2 (3x 1) là
1
2
A. D ( ; )
B. D (0; )
C. D [1; )
1
3
D. D ( ; )
Hướng dẫn giải
3x 1 0 x 0 .
Câu 2. Tìm tập xác định D của hàm số: y log3 4 x 2 .
A. D ; 2 2;
B. D 2; 2
C. D ; 2 2;
D. D 2; 2
Hướng dẫn giải
Điều kiện 4 x 2 0 2 x 2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số y log 3 x 2 5 x 6 là:
A. D ( ; 2) (3; )
C. D 2;3
B. D (2;3)
D. D ( ; 2] [3; )
Câu 4. Tập xác định của D hàm số y log5 x 2 2x 3 là
A. D ; 3 1;
B. D ; 3 1;
C. D ; 1 3;
D. D 1;3
Câu 5. Hàm số y log 5 ( x 2 6 x 9) xác định khi
A. x 3
B. x 3
C. x 3
D. x 3
Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số: y log 5 (4 x) 2 .
B. D (; 2) (2; )
D. D R \ {4}
A. D [2; 2]
C. D (; 2)
Câu 7. Tập xác định D của hàm số y= log 5 x3 x 2 2 x là
A. (0; 1)
B. (1; +)
Câu 8. Biểu thức log 6 2x x 2
A. 0 < x < 2
B. x > 2
www.facebook.com/VanLuc168
C. (-1; 0) (2; +)
D. (0; 2) (4; +).
có nghĩa khi
C. -1 < x < 1
VanLucNN
D. x < 3
www.TOANTUYENSINH.com
91
2B. Hàm số lôgarit
Câu 9. Tìm tập xác định D của hàm số y log(x 2 4) .
A. D (; 2) (2; )
B. D [2;2]
C. D (2;2)
D. D (; 2] [2; )
Câu 10. Tìm tập xác định D của hàm số y log 3 2 8 5x 3x 2
8
3
8
3
A. D 1;
B. D 1;
8
3
8
3
C. D 1;
D. D 1;
Câu 11. Hàm số y = ln x 2 5 x 6 có tập xác định là
A. (0; +).
B. (-; 0).
C. (2; 3).
D. (-; 2) (3; +).
Câu 12. Tập xác định của hàm số y log9 (x 1)2 ln(3 x) 2
A. D (3; )
C. D (; 1) (1; 3)
B. D (; 3)
D. D (1; 3)
Câu 13. Tập xác định của hàm số y
4
là :
log 4 x 3
B.
A. 0; 64 64;
C. \ 64
D. 0;
Hướng dẫn giải
x 0
x 0
.
Điều kiện xác định:
x 64
log 4 x 3
Câu 14. Tìm tập xác định D của hàm số y log
3
A. (; 4] [4; )
C. (; 4) (4; )
x4
x4
B. [4; 4]
D. (4; )
Hướng dẫn giải
Hàm số xác định khi và chỉ khi
x4
0 x (; 4) (4; )
x4
Câu 15. Hàm số: y log 0, 6 2 x 3 16 xác định khi:
A. x 7
2
x 3
16 0 2
B. x 7
x 3
C. x 3
D. x 5
Hướng dẫn giải
2 x 3 4 x 7.
4
Câu 16. Tập xác định của hàm số: y log 1 x 3 2 là:
3
A. (3;12]
C. [3;12)
Hướng dẫn giải
log 1 x 3 2 0 log 1 x 3 2 0 x 3 9 3 x 12
3
B. (3;12)
D. [3;12]
3
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
92
2B. Hàm số lôgarit
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 17. Tính log36 24 theo log12 27 a là
A.
9a
6 2a
B.
9a
6 2a
C.
9a
6 2a
D.
9a
6 2a
Câu 18. Tập xác định của hàm số y log 3 ( x 1) là:
B. D \ {1}
D. ( ;1)
A. [1; )
C. (1; )
Câu 19. Tập xác định của hàm số y log0,3
x 1
là :
x 5
B. ( ;1
A. (1; )
C. ( ; 5) (1; )
D. Kết quả khác
Câu 20. Tập xác định của hàm số y log
x2
là:
1 x
A. (;1) (2; )
C. \ {1}
B. (1;2)
D. \ {1;2}
Câu 21. Tập xác định của hàm số y
A. (0;1)
B. (1; )
Câu 22. Tập xác định của hàm số y
A. (0;25)
C. (2; )
log2 x 1 là:
C. (0; )
D. [2; )
3 log3 (x 2) là:
B. (2;27)
D. (2;25]
1
, ta có:
x 1
B. xy ' 1 e y
Câu 23. Cho hàm số y ln
A. xy ' 1 e y
C. xy ' 1 e y
D. xy ' 1 e y
10 x
Câu 24. Tập xác định của hàm số y log 3 2
là:
x 3x 2
A. 1;
B. ;1 2;10
C. ;10
D. 2;10
Câu 25. Cho hàm số: y ln(2 x 2 e 2 ) . Tập xác định của hàm số là:
A. D
B. D (;
1
).
2e
e
2
C. D ( ; ).
1
2
D. D ( ; )
Câu 26. Tập xác định của hàm số y log 2 x 2 2 x 1 là
A.
B. D \ {1}
C. D \ {1}
D.
1
?
3
3x
C. 3;
D. ;3
Câu 27. Tìm tập xác định D của hàm số y log
A. ;3
www.facebook.com/VanLuc168
B. 3;
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
93
2B. Hàm số lôgarit
Dạng 32. Đạo hàm của hàm số lôgarit
Câu 28. Đạo hàm của hàm số y log 22 2 x 1 là:
A.
2log 2 2 x 1
2 x 1 ln 2
B.
4log 2 2 x 1
2 x 1 ln 2
C.
4log 2 2 x 1
2x 1
D.
2
2 x 1 ln 2
Hướng dẫn giải
2 log2 (2x 1).(2x 1)'
4 log2 (2x 1)
y ' 2 log2 (2x 1)[log2 (2x 1)]'
(2x 1) ln 2
(2x 1) ln 2
Câu 29. Đạo hàm của hàm số log 3 x 2 2 x 1 là:
2
( x 1).ln 3
2x 1
D. y ' 2
( x 2 x 1).ln 3
Hướng dẫn giải
2
( x 2 x 1) '
2( x 1)
2
y' 2
.
2
( x 2 x 1).ln 3 ( x 1) .ln 3 x 1 .ln 3
2x 2
x 2x 3
2x 2
C. y '
ln 3
A. y '
B. y '
2
Câu 30. Đạo hàm của hàm số y log 3 x x 0 là
A. y ' 3x ln x
C. y '
B. y ' x ln 3
1
x ln 3
D. y '
x
ln 3
Hướng dẫn giải
y log 3 x y '
1
.
x ln 3
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 31. Đạo hàm của hàm số y log2017 (x2 1) là
A. y '
1
x 1
B. y '
1
(x 1) ln 2017
C. y '
2x
2017
D. y '
2x
(x 1) ln 2017
2
2
2
2
Câu 32. Tính đạo hàm của hàm số y ln(2x x ) với 0 x 2 là:
2 2x
2x x 2
1
C. y '
2x x 2
A. y '
www.facebook.com/VanLuc168
2
B. y ' (2 2x)(2x x )
2
D. y ' 2x x
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
94
2B. Hàm số lôgarit
Câu 33. Tính đạo hàm của hàm số y 2 x ln 2 x .
A. y ' 2ln 2 x 4 x ln x
B. y ' 2 x ln 2 x 4 x ln x
C. y ' 2 x ln 2 x 4ln x
D. y ' 2ln 2 x 4ln x
2
Câu 34. Cho hàm số: y x ln x . Kết quả của y ' =?
A. ln 2 x 2.
B. ln x (ln x 2).
C.
2 ln x
.
x
D. 2 x ln x.
x 1
ln x
x
D. y '
x 1
ln x
x
D. y '
2 ln x
x
Câu 35. Tính đạo hàm của hàm số y (x 1) ln x .
A. y ' ln x
B. y '
x 1
x
C. y '
Câu 36. Tính đạo hàm số y (1 ln x).ln x
A. y '
1 2 ln x
x
B. y '
2 ln x
x
Câu 37. Tính đạo hàm của hàm số y
C. y '
1 2 ln x
x
ln x
x
1 ln x
x
1 ln x
D. y '
x2
1
x
1 ln x
C. y '
x2
A. y '
B. y '
Hướng dẫn giải
'
ln x (ln x) '.x x '.ln x 1 ln x
y'
x2
x2
x
ln x 1
là
x
2 ln x
B.
x2
Câu 38. Đạo hàm của hàm số y
A. ln x 1
C.
1
1
x
D. 1
Hướng dẫn giải
1
x ln x 1
ln x 1
2 ln x
x
y
có y’=
2
x
x
x2
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
Câu 39. Hàm số f (x )
A.
ln x
x
1 ln x
có đạo hàm là
x
x
ln x
ln x
B.
C. 4
x
x
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
D. ln x 2
www.TOANTUYENSINH.com
95
2B. Hàm số lôgarit
Câu 40. Hàm số y ln
A.
2
.
cos 2x
cos x sin x
có đạo hàm bằng
cos x sin x
2
.
B.
C. cos 2 x.
sin 2x
D. sin 2 x.
Câu 41. Đạo hàm của hàm số y ln x 1 x 2 là:
1
A.
1 x2
B.
1
C. x 1 x 2
x 1 x2
D.
x
1 1 x2
x5
Câu 42. Hàm số y ln
thỏa mãn hệ thức nào sau đây
3
1
A. y '
B. 3 y ln x 5 0
0
x5
C. e y x 5
D. y ' y 0
Câu 43. Cho hàm số f(x) = ln 1 e x . Tính f’(ln2)
A. 2
B. -2
C. 0,3
Câu 44. Tính đạo hàm của hàm số y x .ln
x (1 x ) ln(1 x )
1x
x ln(1 x )
C. y '
1x
A. y '
D.
1
3
1
1x
B. y '
x (1 x ) ln(1 x )
1x
D. y ' x ln(1 x )
Câu 45. Cho hàm số: y ln(2 x 2 e 2 ) . Đạo hàm cấp 1 của hàm số tại x = e là:
A.
3
4e
B.
4
9e
C.
4
9e2
D.
4
3e 2
Câu 46. Đạo hàm của hàm số y ln x 2 là
A. y '
2
x
www.facebook.com/VanLuc168
B. y '
2
ln x
x
C. y '
VanLucNN
2
x2
D. y '
2
x3
www.TOANTUYENSINH.com
96
2B. Hàm số lôgarit
Dạng 33. Biểu diễn giá trị lôgarit
Câu 47. Cho log 2 20 a . Tính log 20 5 theo a .
A. a - 2.
B. a + 2.
C.
a2
a
D.
a2
a
Hướng dẫn giải
2
+) a log 2 20 log 2 (2 .5) 2log 2 2 log 2 5 2 log 2 5 log 2 5 a 2
+) log 20 5
log 2 5 a 2
log 2 20
a
Câu 48. Cho log12 27 a .Biểu diễn log 6 16 theo a
4(3 a )
3 a
8a
A. log 6 16
B. log 6 16
C. log 6 16
3 a
3 a
3 a
Hướng dẫn giải
3
3 a
Ta có: log12 27
log 3 2
1 2 log 3 2
2a
Vậy log 6 16
D. log 6 16
4
3 a
4
4(3 a)
.
1 log 2 3
3 a
Câu 49. Đặt log15 3 a . Hãy biểu diễn log 25 15 theo a.
A. log 25 15
1
2 1 a
B. log 25 15
1 a
a
C. log 25 15
1
1 a
D. log 25 15
2
1 a
Hướng dẫn giải
Từ giả thiết log15 3 a a
1
1
1
log 3 15 log 3 3.5 1 log3 5
1 log3 5
Suy ra log 25 15 log
52
15
Câu 50. Cho log140 63
A. x 2
1
1 a
log 3 5
a
a
1
1
1 a
1
log 5 3.5 log 5 3 1
1
.
2
2
2 1 a 2 1 a
x.log x 3.log 7 x 1
xác định x.
log x 3.log3 5.log 7 x x log 7 x 1
B. x 4
C. x 3
D. x 5
Hướng dẫn giải
Nhập phương trình vào máy tính Casio. Sử dụng chức năng CALC thay đáp án. Dễ dàng
chọn được đáp án A.
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
97
2B. Hàm số lôgarit
1
7
C. A = 2 log 3 7
Câu 51. Rút gọn biểu thức A log 1 7 2log 9 49 log
3
A. A = 3log 3 7
B. A = log 3 7
3
D. A = 4 log 3 7
Hướng dẫn giải
2
+) A log 3 7 2log 32 7 log 1 7
1
33
= log 3 7 2 log 3 7 2log 3 7
3log 3 7
Câu 52. Cho log 2 5 a; log3 5 b . Khi đó log6 5 tính theo a và b là:
A.
1
ab
B.
ab
ab
D. a2 b 2
C. a + b
Hướng dẫn giải
log2 5 a; log3 5 b
Vậy log 6 5
log2 5
a
b log2 3
log2 3
b
log2 5
log2 5
ab
log2 6 log2 3 1 a b
Câu 53. Cho log3 15 a, log 3 10 b . Giá trị của biểu thức P log3 50 theo a và
b bằng:
B. P a b 1
D. P a 2b 1
Hướng dẫn giải
A. P a b 1
C. P 2a b 1
log3 50 log3 10 log3 5
log3 10 log 3 15 1 a b 1
Câu 54. Với m log6 2 , n log6 5 thì log3 5 bằng:
A.
n
m
B.
n
m 1
C.
n
m 1
D.
n
1m
Hướng dẫn giải
log3 5
log6 5
log6 5
log6 5
log6 5
n
log6 3
6
log6 6 log6 2 1 log6 2 1 m
log6
2
Câu 55. Nếu a log12 6, b log12 7 thì log2 7 bằng
A.
a
b 1
B.
b
1a
C.
a
b 1
D.
a
a 1
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
98
2B. Hàm số lôgarit
log2 7
log12 7
b
12
1a
log12
6
Câu 56. Cho biết log30 3 a;log30 5 b . Hãy biểu diễn log30 1350 theo a và b:
A. 2a + 2b + 1
B. a + b + 1
C. 2a + b + 1
D. 2a + b
Hướng dẫn giải
log30 1350 log30 (30.45) log30 45 1
log30 (32.5) 1 log30 5 2 log30 3 1 2a b 1
Hướng dẫn giải và Trắc nghiệm Online xem trên:
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
www.TOANTUYENSINH.com
Câu 57. Cho biết log3 a;log 2 b . Biểu diễn log125 30 theo a và b là
1 2a
b
1 a
C. log125 30
1 b
2a
1 b
1 a
D. log125 30
3(1 b)
A. log125 30
B. log125 30
Câu 58. Biết a log 2, b log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng
A.
2b a
.
2
B. 2b a 3.
C. 2b a 2.
D. 2a b 2.
Câu 59. Tìm x thỏa mãn log 3 x 4log 3 a 7 log 3 b với a 0; b 0 ta được:
A. x a 4b7
B. x 4a 7b
C. x 4a.7b
D. x a.b
Câu 60. Đặt a log 2 7 ; b log 7 3 . Hãy biểu diễn log 42 147 theo a và b.
a 2 b
a b 1
b2 a
C. log 42 147
1 ab a
2b
1 ab a
a 2 b
D. log 42 147
1 ab a
A. log 42 147
B. log 42 147
Câu 61. Cho log 25 7 a;log 2 5 b . Tính log 5 6,125 ?
A. 4a 3b
B. 4a
3
b
C.
3
4a
b
D. 4a
3
b
Câu 62. Nếu log 2 m và ln 2 n thì:
A. ln 20
n
1
m
B. ln 20
m 1
n
C. ln 20
n
n
m
D. ln 20
m
m
n
Câu 63. Cho a log 2 m với m 0 và m 1 và A log m (8m) . Khi đó mỗi quan hệ giữa
A và a là:
A. A
3 a
a
www.facebook.com/VanLuc168
B. A (3 a ) a
C. A
VanLucNN
3 a
a
D. A (3 a ).a
www.TOANTUYENSINH.com
99
2B. Hàm số lôgarit
a b
) bằng giá trị nào sau
3
Câu 64. Cho a, b là hai số dương thỏa mãn a2 + b2 = 7ab thì log7 (
đây:
1
log7 a log7 b
2
1
C. log7 a log7 b
2
1
(log7 a log7 b)
2
a
b
D. log7 log7
3
3
A.
B.
Câu 65. Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0). Khi đó
a b
log2 a log2 b
3
a b
log2 a log2 b
D. 4 log2
6
B. 2 log2
A. 2log 2 a b log 2 a log 2 b
C. log2
a b
2 log2 a log2 b
3
Câu 66. Giá trị của a
log
a
4
(a 0, a 1) bằng:
1
A. 2
B. 16
C. 2
D. 4
Câu 67. Giá trị của log a 3 a (a 0, a 1) bằng:
1
3
Câu 68. Tính P log
A.
1
C. 3
D. 3
3
x1 .log 7 x2 , biết x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình
B.
7
2
7
log x 10 log 7 x e 0 .
A. P
4e
B. P
2e
C. P
e
D. P
e
4
Câu 69. Nếu log2 x 5 log2 a 4 log2 b (a, b > 0) thì x bằng:
A. a 5 b 4
B. a 4 b 5
C. 5a + 4b
D. 4a + 5b
Câu 70. Biết log12 18 a, log 24 54 b thì ab 5 a b bằng:
A. 0
B. 2
C. 3
D. 1
Thảo luận bài tập và tham khảo tài liệu trên:
www.facebook.com/VanLuc168
www.TOANTUYENSINH.com
Website
www.facebook.com/toantuyensinh
FB-Page
www.facebook.com/groups/ toantuyensinh
FB-Groups
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
100
www.TOANTUYENSINH.com
2B. Hàm số lôgarit
Dạng 34. Bài tập tổng hợp hàm số lôgarit
Câu 71. Nếu a
5
5
a
3
3
và log b
4
5
logb thì
5
6
A. 0 a 1, b 1
C. a 1, b 1
Nếu a
5
5
a
3
3
và log b
B. 0 a 1, 0 b 1
D. a 1, 0 b 1
Hướng dẫn giải
4
5
logb thì 0 a 1, b 1 ;
5
6
Câu 72. Cho hàm số y = log a x . Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:
A. Hàm số có tập xác định D
B. Hàm số đồng biến trên (0;+) khi a > 1
C. x > 0 hàm số có đạo hàm y' =
1
xlna
D. Đồ thị hàm số luôn nhận trục tung làm tiệm cận đứng
Hướng dẫn giải
A sai vì hàm số có tập xác định D = (0;+)
Câu 73. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
A. ln x 0 x 1
B. log 2 x 0 0 x 1
D. log 1 a log 1 b a b 0
C. log 1 a log 1 b a b 0
3
2
3
2
Hướng dẫn giải
log15 3
1
1
1 a
log 3 5
log 3 15 1 log3 5
a
log 25 15
log3 15 1 log 3 5
1
log3 25 2log 3 5 2(1 a )
Câu 74. Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là
A. log3 5 0
C. log
x 2 3
2007 logx 2 3 2008
B. log3 4 log 4
1
3
D. log0,3 0, 8 0
Hướng dẫn giải
Câu D sai vì
Mà
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
101
www.TOANTUYENSINH.com
2B. Hàm số lôgarit
Câu 75. Cho a, b là các số thực dương ; a,b 1 và a.b 1. Khẳng định sai là
A. log 1 (ab ) 1 loga b
B. log 1 (ab ) 1 loga b
a
a
C. logab a
1
1 loga b
D. loga 2 b
1
2 logb a
Hướng dẫn giải
log 1 (ab) (1 loga b) .
a
Câu 76. Cho a, b, c 0 và a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
B. loga bc
A. 2 log a bc loga bc.
C. loga bc
1
.
log bc a
1
loga b loga c .
2
D. loga bc loga b log a c .
Hướng dẫn giải
Vì loga bc loga b log a c .
Câu 77. Cho các số thực dương a, b, với a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
a b 2log
A. log a a 2 b3 2 log a ab log a b
C. log a
2 3
a
b 3log a ab
D. log a b 6 1 log b
B. log a a 2 b3 2 3log a b
2 3
a
a
Hướng dẫn giải
2 3
log a a b 2 3log a b
Câu 78. Cho các số thực dương a, b với a 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định
đúng?
a 1
log a b
b 2
a 1
C. log a 2 log a b
b 4
A. log a 2
a
2 2log a b
b
a 1 1
D. log a 2 log a b
b 2 2
B. log a 2
Hướng dẫn giải
+) Ta có: log a 2
a 1
a 1
1 1
log a (log a a log a b) log a b
b 2
b 2
2 2
Câu 79. Cho a , b dương và a 1 . Các khẳng định nào sau đây đúng:
A. log a3 ( a.b) 3 3log a b
1
3
C. log a3 (a.b) log a b
B. log a3 (a.b)
1 1
log a b
3 3
D. log a3 ( a.b) 3log a b
Hướng dẫn giải
www.facebook.com/VanLuc168
VanLucNN
102
www.TOANTUYENSINH.com
