Chuyên đề: Dạy học định lý

Chuyên đề dạy học định lí
A/Báo cáo chuyên đề :
I/Đặt vấn đề :
Việc tổ chức HS hoạt động học tập để từ đod HS lĩnh hội và vận dụng kiến thức tốt là một
vấn đề đáng quan tâm trong các nhà trờng phổ thông.Đối với trờng THCS của chúng ta nói
riêng đã trải qua nhiều năm,nhiều lợt tập huấn bồi dỡng phơng pháp giảng dạy cho giáo
viên,mỗi một giáo viên đã có nhiều trăn trỡ,nghiên cứu tìm tòi phát hiện phơng pháp giảng
dạy phù hợp với bộ môn đặc trng của bản thân mình,nhằm làm thế nào đó để HS lĩnh hội
kiến thức một cách thoải mái nhất và vận dụng tốt nhất vào việc giải các bài toán.
Con đờng hình thành định lí cho HS và để HS vận dụng định lí vào việc chứng minh hình
học là một vấn đề rất quan trọng,những định lí là những công cụ không thể thiếu đợc
trong lao động chứng minh giải toán hình học.Đối với HS nói chung việc lĩnh hội kiến
thức định lí còn nhiều khó khăn,HS thờng bị thụ động,ít say mê học hình học,hạn chế nữa
là HS thờng không nhớ lâu và vận dụng vào việc chứng minh giải toán hình học thiếu sự
linh hoạt.ở trờng THCS hiện nay Định lí đợc hình thành cho HS dới 2 dạng :
Dạng 1 : Những định lí đợc hình thành cho HS trên cơ sở HS phải thừa nhận mà không yêu
cầu chứng minh và đi vào vận dụng.
Dạng 2 : Những định lí đợc hình thành trên cơ sở chứng minh hoàn chỉnh và đi đến vận
dụng.
Hơn nữa mỗi cấp học việc hình thành định lí có những mức độ khác nhau.Chính vì thế
trong chuyên đề này tôi xin đa ra chuyên đề dạy học định lí hình học để từ đó các đồng
chí tham khảo,trao đổi,góp ý xây dựng phơng pháp dạy học Định lí hình học thế nào là
phù hợp nhất,có hiệu quả cao nhất.
II/Nội dung :
Nh các đồng chí đã biết,dạy học định lí dợc phân thành 2 dạng nh đã nêu ở trên.
Dạng 1 : Định lí đợc hình thành cho HS trên cơ sở HS thông qua các hoạt động thao tác
trực quan nh : Đo đạc,gấp hình...rồi nhận xét và đI đến công nhận định lí mà không chứng
minh.Ví dụ nh :(Định lí PYTAGO;Định lí về cạnh đối diện với góc lớn hơn;Định lí về tính
chất 3 đờng trung tuyến của tam giác;Định lí về tính chất 3 đờng cao của tam giác;Định lí
về đờng tròn ngoại tiếp,đờng tròn nội tiếp-HH9 ...).Dạng này chủ yếu ở lớp 7.
Dạng 2 : Định lí đợc hình thành cho HS trên cơ sở HS hoạt động,xây dựng định lí và đợc

chứng minh định lí hoàn chỉnh và đợc phân thành 2 loại :
+Loại 1 :Định lí đợc hình thành từ :Phát biểu định lí Phát triển dới dạng bàI toán C/m
bài toán Vận dụng định lí.
VD :(Định lí quan hệ giữa góc đối diện với cangh lớn hơn;Định lí quan hệ giữa đờng
vuông góc với đờng xiên;Định lí quan hệ giữa 3 cạnh của một tam giác;Định lí về tính chất
của 3 đờng trung trực trong tam giác ...).Dạng này phần lớn ở lớp 8;9.

+Loại 2 : Định lí đợc hình thành : Phát biểu bài toán c/m bài toán phát biểu định lí
Vận dụng định lí.
VD : Định lí về quan hệ giữa cạnh và góc trong tam giác vuông;Liên hệ giữa dây và
khoảng cách từ tâm đến dây(HH9)...
Nhng dù định lí diễn đạt dới dạng nào thì ngời GV cần phải linh hoạt,áp dụng phù hợp
với từng mức độ yêu cầu của chơng trình,phù hợp với lứa tuổi HS.Để từ đó HS không bị
thụ động,thoải mái và hứng thú lĩnh hội kiến thức.Tránh sự chán nản trong hoạt đọng học
của HS (Đặc biệt là những định lí buộc HS phải thừa nhận mà không đợc chứng minh ).
Theo bản thân khi dạy học định lí phải làm đợc những việc cơ bản sau :
1.Làm cho HS hiểu thế nào là định lí,định lí khác tiên đề ở chỗ nào.(Chủ yếu áp dụng cho
HS đầu lớp 7).
2.Làm cho HS thấy rõ sự cần thiết của định lí sắp học.(Bớc này gây hứng thú và tạo động
cơ học tập cho HS).
3.Tập cho HS phát biểu đợc định lí,liệt kê đợc GT-KL của định lí (Dới dạng phát biểu bài
toán nếu có thể).
4.Tập cho HS hình thành đờng lối chứng minh,trình bày chứng minh định lí.Phần này tuỳ
theo mức độ yêu cầu và khả năng tiếp cận của HS và đợc chia làm 3 mức độ sau :
Mức độ 1 :HS hiểu chứng minh(HS mới bắt đầu làm quen định lí).
Mức độ 2 :HS trình bày lại chứng minh(HS tập dợt chứng minh định lí).
Mức độ 3 :HS độc lập tiến hành chứng minh định lí (HS đã làm quen với chứng minh định
lí.Nhng đợc sự hớng dẫn của GV).
5.Củng cố :
*Tập cho HS xét mệnh đề đảo,phát biểu và tìm cách chứng minh,xết xem mệnh đề đảo có

chứng minh đợc hay không.
*Biết nhận dạng và thể hiện định lí,vận dụng định lí linh hoạt vào các bài toán cụ thể.
Từ những yêu cầu trên,khi dạy học Định lí hình học bản thân xin chia thành các hoạt
động cơ bản sau :
HĐ1 : Làm cho HS thấy đợc sự cần thiết của định lí sắp học,gây hứng thú và tạo động cơ
học tập (áp dụng cho cả 2 dạng hình thành định lí)
Ví dụ1:Trong định lí Tổng 3 góc của một tam giác có thể đặt câu hỏi nh sau:
?1 Tổng số đo 3 góc của những tam giác khác nhau có chung đặc điểm gì
?2 Tổng số đo 3 góc của tam giác nào có số đo lớn hơn(Nh hình vẽ)
A E
B C
D
F
Ví dụ 2: Trong định lí Bất đẳng thức tam giác có thể đặt câu hỏi nh sau:
?1 Có 3 điểm A,B,C không thẳng hàng(Nh hình vẽ).Ngời ta thờng đI từ A->C nhng sao
không đI từ A->B->C .
?2 Tại sao đoạn đờng từ A đến C là ngắn nhất ? Cơ sở toán học ở đây là gì.
B
A
C
HĐ2 : Những hoạt động thao tác bằng trực quan nh :Đo đạc,gấp hình...rồi rút ra nhận xét.
(áp dụng cho cả 2 dạng định lí).
Đối với HS lớp 7 mới tiếp cận với định lí cần chú trọng có hoạt động này,ở lớp 8;9 trình
bày đợc nếu có thể.
Thực hiện tốt các hoạt động này giúp cho HS say mê tìm tòi hơn,có hứng thú học tập
hơn,không bỡ ngỡ đột ngột khi đi vào tiếp thu một nội dung định lí.Ngoài ra còn giúp cho
HS phát triển đợc trí tuệ theo lối suy diễn từ một nội dung nhận xét đợc phát triển thành 1
mệnh đề tóan
học Định lí (Đối với những định lí đơn giản có thể phát biểu đợc).
Ví dụ 1 : Định lí Góc đối diện với cạnh lớn hơn.Từ hoạt động cắt hình,gấp hình bằng so

sánh trực quan giữa cạnh và góc đối diện.
Từ đó HS rút ra nhận xét về mối quan hệ Góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
và có thể phát biểu thành một nội dung định lí.
Ví dụ 2 : Định lí Bất đẳng thức tam giác
Qua hoạt động vẽ hình tam giác với 3 cạnh là 3 độ dài1cm,2cm và 4cm.HS không vẽ đợc
từ đó HS có suy nghĩ rằng : Vậy thì với 3 độ dàI thoả mãn yếu tố gì mới vẽ đợc tam giác?
Qua so sánh ttổng độ dàI 2 cạnh bằng đo đạc với độ dàI cạnh còn lại HS dễ dàng rút ra đợc
nhận xét Tổng độ dàI 2 cạnh bao giờ cũng lớn hơn độ dàI cạnh còn lại (Hình vẽ).
B
Sđ
A

+ Sđ
C

> Sđ
B

C
................................................................
................................................................ A
C
HĐ3: Tập cho HS phát biểu định líđợc phát triển từ nhận xét trên (áp dụng cho 2 dạng định
lí).
Ví dụ 1 : Từ nhận xét Tổng độ dàI 2 cạnh thì lớn hơn độ dàI 1 cạnh trong một tam giác ở
trên,GV luyện cho HS phát biểu hành định lí Trong một tam giác,tổng độ dàI hai cạnh bất
kì bao giờ cũng lớn hơn độ dàI cạnh còn lại hoặc phát biểu dới dạng khác.GV thống nhất
lại định lí.
Ví dụ 2 : Từ thao tác gấp hình rồi đến nhận xét:Khoảng cách từ đIểm M thuộc tia phân
giác góc O đến 2 cạnh Ox và Oy là bằng nhau.Thì HS dễ hình dung và phát biểu thành một

định lí ĐIểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều 2 cạnh của góc đó.(Hình
vẽ)
x
A

O
M
B y
Hoạt động này tập HS phát biểu một cách thoải mái,tránh gò ép.Nếu không đúng thì GV
cần thống nhất lại.
HĐ 4:Liệt kê phần GT,KL của định lí từ hình vẽ.
Để thực hiện đợc hoạt động này có thể dễ với HS tuỳ vào mức độ của từng định lí.Nhng
nhìn chung HS khó thực hiện đợc.Đối với những định lí phát biểu dới dạng
Nếu...........thì........ HS dễ liệt kê hơn.Các định lí khác,có định lí phải phát biểu dới dạng
bài toán cụ thể rồi HS mới liệt kê đợc GT-KL.
Ví dụ : Định lí Bất đẳng thức tam giác.
Nhìn vào định lí thì HS không dễ liệt kê đợc,cần phát biểu thành bài toán nh sau : (Hình
vẽ) B
Cho tam giác ABC ta có các bất đẳng thức sau:
AB + AC > BC
AB + BC > AC
AC + BC > AB A C
Lúc này HS dễ dàng liệt kê đợc GT,KL của định lí.
HĐ 5: Tập cho HS hình thành ý tởng kẻ đờng phụ,đờng lối phơng pháp chứng minh và
trình bày chứng minh định lí (Phần này rất quan trọng đối với HS).
*ý tởng phát hiện hoạt động các thao tác phụ(Kẻ đờng phụ).Đây là một hoạt đọng nhằm
giúp cho HS hình dung ra đợc những thao tác này.Nhờ có các hoạt động thao tác ở HĐ2
mà HS dễ hình dung ra những thao tác phụ đó.
Ví dụ 1: ở định lí Góc đối diện với cạnh lớn hơn trong một tam giác.
Qua thao tác gấp hình,đo đạc HS hình dung đợc khi chứng minh cần tạo ra đợc tia phân

giác AM của góc A,và dựng B thuộc AC sao cho AB = AB.Từ đó phân tích và thực hiện
trình bày chứng minh(Nh hình vẽ).
A

B


B M C
Ví dụ 2 :ở định lí Bất đẳng thức tam giác.
Khi thao tác hoạt động dời cạnh AC đặt thẳng hàng nối với cạnh AB để so sánh
BD (= AB + AC) với cạnh BC ta tạo ra tam giác mới là tam giác BDC.Vậy phảI biết xác
định đIểm D trên tia đối của tia AB và hình thành tam giác mới BDC ta dễ so sánh đợc BD
> BC.(Hình vẽ). D
A
B C
*ý tởng tìm đờng lối phơng pháp chứng minh và trình bày chứng minh.
Trớc khi chứng minh thông thờng cần phảI phân tích tìm đờng lối theo 3 phơng pháp sau :
Phơng pháp phân tích đi lên .
Phơng pháp phân tích tổng hợp.
Phơng pháp phân tích phản chứng.
Tuỳ vào từng dạng định lí GV nên hớng dẫn HS phân tích phù hợp với từng định lí
Nhng nên hớng dẫn HS phân tích theo phơng pháp phân tích đI lên(Nếu có thể) phơng
pháp này HS dễ hình dung đờng lối và trình bày chứng minh hơn.Trờng hợp định lí không
thể phân tích đợc theo dạng đó thì buộc phảI phân tích theo các phơng pháp khác(Trờng
hợp này HS thờng khó hình dung đờng lối và phơng pháp chứng minh).
Ví dụ 1 : ở định lí Bất đẳng thức tam giác
Khi phát triển đựoc tam giác BDC thì cần hớng cho HS phân tích theo phơng pháp phân
tích đI lên để chứng minh theo sơ đồ sau :
AB + AC > BD (1) D
BD > BC (BD = AB + AC) (2)

A
BCD > ADC (3)
BCD > ACD (ACD = ADC) (4) B C
?
Qua phân tích nh trên HS dễ biết đợc cần phảI sử dụng kiến thức hay định lí nào từ GT để
suy ra bớc(4),từ đó HS dễ suy ra các phép chứng minh tiếp theo (Nêu rõ căn cứ),tức là HS
đã trình bày đợc chứng minh định lí.