Hình oxyz

CHƯƠNG II : PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN
BÀI 1. HỆ TRỤC TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN.

rr r
i; j ; k

Oxyz

Trong hệ trục tọa độ
nào sau đâu là đúng :
r r
u + v = ( 3; 2; −3 )

với các vectơ đơn vị

Câu 1.

r r r r
r r
u = 3i + 4 j; v = −2 j + 3k
, cho

. Khẳng định

r
u = 5

rr
u.v = 5

r

v = 13

C.
D.
r
r B.
r
u
r
r r r
a = ( −1; 2; −1) ; b = ( 2; −2;1) ; c = ( −3; 4;5 )
d = 2a − 3b + 5c
Câu 2.
Cho
. Vectơ
có tọa độ là :
A. (23; 30; 20)
B.(23; 30; -20)
C.(-23; -30; 20)
D.(-23;30;20)
r
r
r
ur
a = ( 1; −1; 2 ) ; b = ( 3; 2; −1) ; c = ( −2;3;1)
d = ( −19; 4;15 )
Câu 3.
Cho
và
. Khẳng định nào sau đây là đúng

: ur
r
r r
u
r
r
r r
u
r
r
r r
u
r
r
r r
d = 3a + 4b − 5c
d = 3a + 4b + 5c
d = 3a − 4b − 5c
d = 3a − 4b + 5c
A.
B.
C.
D.
r
r
r
a = ( −1; 2;1) ; b = ( 3; −2; −1) ; c = ( 1; −1;3 )
Câu 4.
Cho
. Khẳng định nào sau đây là sai :

rr r
r r r
r r r
r rr
 a; b  .c = −14
b; c  = 14
a.b .c = ( −8;8; −24 )
a
.
a
. b.c = ( −2; 4; 2 )
 
 
A.

( )

B.
r
r
r
a = ( 2; −2;1) ; b = ( 2;1; −2 ) ; c = ( −1;3; 4 )

A.

Câu 5.

A.
C.

( )

r
a

Cho
rr
b.c = −63

D.

. Khẳng định nào sau đây là sai :
rr r 2
a.b . c = 0

( )( )
2

C.

( )( )
B.

r 2 r r
a . b; c  = ( 90; −54; 63)

( )

r r r
 a; b  c

 

( )

2

= ( −78;156;156 )

D.
r
r
r
r 2 r r2 r r2 r
a = ( 1; 2;1) ; b = ( 2;1; 2 ) ; c = ( 3; 2; −1)
a .b + b .c + c .a
Câu 6.
Cho
. Vectơ
có tọa độ là :
A. (53; -52; -17)
B. (53; 52; -17)
C. (53; 52; 17)
D. (53; - 52; 17)
r r r
r
r
r
 a; b  .c
a = ( 4; 2;5 ) ; b = ( 3;1;3 ) ; c = ( 2;0;1)
 

Câu 7.
A. 0

Cho

Câu 8.
A. 1

Nếu ba vectơ

thì

bằng

B. -2
C. 2
r
r
r
a = ( 1;0; 0 ) ; b = ( 0;1; 0 ) ; c = ( −2;1; a )

D. 4
đồng phẳng thì

B. 2

C. 0

a

bằng :
D. -1

Kết luận
r nào sau đây
r là sai
r
a = ( 1; −1;1) ; b = ( 0;1; 2 ) ; c = ( 4; 2;3 )
A. Ba vectơ
không đồng phẳng.
r
r
r
a = ( 4;3; 4 ) ; b = ( 2; −1; 2 ) ; c = ( 1; 2;1)
B. Ba vectơ
đồng phẳng.

Câu 9.

1


r
r
r
a = ( 4; 2;5 ) ; b = ( 3;1;3) ; c = ( 4; 0; 2 )
C. Ba vectơ

đồng phẳng.
r

r
r
a = ( 3; −1; 2 ) ; b = ( 1; 4;1) ; c = ( 1; −2;1)
D. Ba vectơ
đồng phẳng.
Câu 10.
Khẳng định nào sau đây là sai
r
r
r
a = ( 1; 2;3) ; b = ( 3; −1; 2 ) ; c = ( 2;3; −1)
A. Ba vectơ
không đồng phẳng.
r
r
r
a = ( 4; −1; 2 ) ; b = ( 2; −4;1) ; c = ( 3; −1;3)
B. Ba vectơ
đồng phẳng.
r
r
r
a = ( 3; −2; −1) ; b = ( 1; −3; −2 ) ; c = ( 2;1; 4 )
C. Ba vectơ
đồng phẳng.
r
r
r
a = ( −2;3; 2 ) ; b = ( 1;1;1) ; c = ( 1; 2; −1)
D. Ba vectơ

không đồng phẳng
A ( 2; −3; 4 ) ; B ( 1; b; −1) ; C ( c; 4;3 )
Câu 11.
Cho ba điểm
. Với giá trị nào của b và c thì A, B, C thẳng hàng
9
9
−9
b = 16; c =
b = 32; c =
b = −32; c =
2
5
5
A.
B.
C.
D. Cả A, B, C đều sai
r r
r
r
 a; b 
a = ( −3;1; −2 ) ; b = ( 2;1;1)
 
Câu 12.
Cho
A. (3; -1; 5)

B. (3; 1; 5)
r

r
u = ( 1;1; 2 ) ; v = ( a; b; −1)

Câu 13.

A.

Cho
1
1
a = ;b = −
2
2

B.

thì vectơ
có tọa độ là
C. (3; 1; -5)
D. (3; -1; -5)
r r r
u ; v  = 0
 

. Nếu
1
1
a = − ;b =
2
2

thì

C.

1
1
a = ;b =
2
2

D.

1
1
a = − ;b = −
2
2

Cho tam giác ABC có A(4; 2; 3) B(-2; 1; -1) C(3; 8; 7). Khẳng định nào sau đây là đúng
∆ABC
∆ABC
∆ABC
∆ABC
A.
vuông tại A
B.
đều
C.
cân tại B

D.
cân tại A
Câu 15.
Cho tam giác ABC có A(2; -1; 6) B(-3; -1; -4) C(5; -1; 0). Khẳng định nào sau đây là đúng
∆ABC
∆ABC
A.
thường
C.
vuông tại B
Câu 14.

B.

∆ABC

Câu 16.

vuông tại A

D.

∆ABC

vuông tại C

Cho tam giác ABC có A(2; 1; 4) B(- 2; 2; 6) C(6; 0; -1) . Trọng tâm G của tam giác ABC có tọa

độ :
A. G(2; 1;3)

B. G(2; 1; -1)
C. G(2; -1; 1) D. G(2; -1;-1)
Câu 17.
Cho A(0; 0; 1) B(1; 1; 3) C(-3; 0; 0) thì độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A là
26
35
35
26
35
26
A.
B.
C.
D.
Câu 18.
Cho A(1; 0; 0) B(0; 2; 0) C( 0; 0; 3) và O(0; 0; 0). Thể tích tứ diện OABC là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4

2


Câu 19.

Cho A(1; -1; 1); B(0; 1; 2) . Tọa độ điểm C nằm trên trục Oy sao cho diện tích tam giác ABC
19

bằng

:
A. C(0; 5; 0)
B. C(0; 0; 5)
C. C(1; 5; 0)
D. C(0; -5; 0)
Câu 20.
Cho tam giác ABC có A(1; 2; 1) B(5; 3; 4) C(8; -3; 2). Diện tích của tam giác ABC là :
3 26
5 26
7 26
9 26
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 21.
Cho tam giác ABC có A(-3; 2;-1), B(1; -4; 2) C(3; -1; -4) . Tọa độ điểm D để ABCD là hình bình
hành là
A. D(1; -5; -7)
B. D( -1; 5; 7)
C. D(-1; 5; -7)
D. D(-1; -5; 7)
A ( 2; −1;3 ) ; B ( 4;0;1) ; C ( −10;5;3 )
Câu 22.
Cho
thì diện tích tam giác ABC là

6 5
5 6
A. 6
B.
C.
D. 24
Câu 23.
Cho tam giác ABC có A(2; -3; 1) B(-4; 1; 3) C(5; 2; -1). Độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ
từ A là
3 114
3 116
3 118
3 119
7
7
7
7
A.
B.
C.
D.
Câu 24.
Cho tam giác ABC có A(2; -1; 6) B(- 3; -1; -4) C(5; -1; 0) . Bán kính đường tròn nội tiếp tam
giác ABC là
3
5
6
2
A.
B.

C.
D.
Câu 25.
Cho tứ diện ABCD có A(-1; 2; -1) B(3; 4; 3) C(2; -3; 2) D(1; 4; -3). Thể tích tứ diện ABCD là
52
52
6
3
A.
B.
C. 13
D. 14
Câu 26.
Cho tứ diện ABCD có A(1; 1; 1) B(1; 2; 1) C(1; 1; 2) D(2; 2; 1). Độ dài đường cao của tứ diện
ABCD kẻ từ đỉnh A là
1
1
3
3
2
2
A.
B.
C.
D.
Câu 27.
Cho tứ diện ABCD có A(4; 1; -2) B(6; 3; 7) C(-5; -4; 8) D(2; 3; 1). Độ dài đường cao của tứ diện
ABCD kẻ từ đỉnh D là
304
306

308
310
14390
14390
14390
14390
A.
B.
C.
D.
Câu 28.
Cho tứ diện ABCD có A(2; 3; 4), B(-1; 2; -3) C(3; -2; 1) D(4; -1; -1). Độ dài đường cao hạ từ
đỉnh B xuống mặt phẳng (ACD) của tứ diện bằng
40
60
80
100
206
206
206
206
A.
B.
C.
D.
Câu 29.
Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; 1; 0) C(0; 0; 1) D(-2; 1; -1). Độ dài đường cao hạ từ đỉnh
C xuống mặt phẳng (ABD) của tứ diện bằng

3

A.

2
2

B.

5
2

C.

3
2

6
2

D.
A ( 1;0;1) ; B ( 2;1; 2 ) ; D ( 1; −1;1) ; C ' ( 4;5; −5 )

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A’B’C’D’ có
của hình hộp ABCD. A’B’C’D’ bằng
A. 3
B. 6
C. 9
D.12
A ( 1; 0; −1) ; B ( 1; 2;1) ; C ( 3; 2; −1) ; D 2;1; 2 − 1

thể tích

Câu 30.

(

)

Cho tứ diện ABCD có
. Tâm I của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là
I ( −1; 2;1)
I ( 1; −2;1)
I ( 1; −2; −1)
I ( 1; 2; −1)
A.
B.
C.
D.
A ( 7;6; −3) ; B ( 7; 4; −5 ) ; C ( 5; 4; −3) ; D 6;5; −3 − 2

Câu 31.

(

)

Cho tứ diện ABCD có
. Tâm I của mặt cầu

ngoại tiếp tứ diện ABCD là
I ( −7; 4;3)
I ( −7; −4; −3)
I ( 7; 4;3)
I ( 7; 4; −3)
A.
B.
C.
D.
A ( 2; 2; 6 ) ; B ( 3; −1;0 ) ; C ( 0; −7;3 ) ; D ( −2;1; −1)
Câu 33.
Cho tứ diện ABCD có
. Bán kính mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là
3 11
5 11
7 11
9 11
2
2
2
2
A.
B.
C.
D.
A ( 3;6; −2 ) ; B ( 6;0;1) ; C ( −1; 2;0 ) ; D ( 0; 4;1)
Câu 34.
Cho tứ diện ABCD có
. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp

tứ diện ABCD là
13
15
17
19
A.
B.
C.
D.
Câu 32.

BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG.

r
n = ( 4; 7; −1)
Câu 35.

Phương trình mặt phẳng đi qua A(1; - 2; 3) và có vectơ pháp tuyến

A. 4x – 7y + z – 13 = 0
C. 4x + 7y – z -13 = 0

là

B. 4x – 7y + z +13 = 0
D. 4x + 7y – z +13 = 0

r
n = ( 1; 4; 7 )
Câu 36.

Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua B(3; 4; -5) và có vectơ pháp tuyến
A. x – 4y – 7z – 16 = 0
B. x – 4y + 7z + 16 = 0

C. x + 4y + 7z + 16 = 0

là

D. x + 4y – 7z – 16 = 0

4


A ( 3; −1; 2 ) ; B ( 4; −2; −1) ; C ( 2;0; 2 )
Câu 37.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
A. x + y – 2 = 0
B. x – y + 2 = 0

có phương trình là
C. x + y + 2 = 0
D. x – y – 2 = 0
A ( 4; 2; −1) ; B ( 3; −1; 2 ) ; C ( 1; −4; −3 )
Câu 38.
Phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
có phương trình là
A. 24x + 11y – 3z -77 = 0
B. 24x – 11y – 3z – 77 = 0
C. 24x + 11y -3z + 77=0

D. 24x – 11y- 3z + 77 = 0

r
a = ( 2; −3; −1)
Mặt phẳng đi qua hai điểm A(1; -4; 5); B(-2; 3; -4) và song song với vectơ
có
phương trình là
A. 34x – 21y + 5z – 25 = 0
C. 34x + 21y – 5z + 25 = 0
B. 34x + 21y + 5z – 25 = 0
D. 34x + 21y + 5z + 25 = 0
r
a = ( 3; −1; −4 )
Câu 40.
Mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; -1; 3); B(3; 1; 2) và song song với vectơ
có
phương trình
A. 9x + y – 7z + 40 = 0
C. 9x – y + 7z – 40 = 0
B. 9x – y + 7z – 40 = 0
D. 9x + y + 7z – 40 = 0
M ( −1; 4; −2 ) ; N ( 2; −5;1)
Câu 41.
Mặt phẳng đi qua hai điểm
và song song với trục Oy có phương trình là
A. x + z – 1 = 0
B. x + z + 1 = 0
C. x – z – 1 = 0
D. x – z + 1 = 0
M ( 4; −1;1) ; N ( 3;1; −1)

Câu 42.
Mặt phẳng đi qua hai điểm
và song song với trục Ox có phương trình là
A. y + z + 1 = 0
B. y – z + 1 = 0
C. y + z = 0
D. y – z = 0
A ( −1; −2;1) ; B ( 4;3; 2 ) ; C ( −2; 2; −1)
Câu 43.
Cho ba điểm
. Phương trình mặt phẳng đi qua B và vuông
góc với AC là
A. x – 4y + 2z + 4 = 0
B. x – 4y – 2z + 4 = 0
Câu 39.

C. x + 4y – 2z + 4 = 0

D. x + 4y + 2z + 4 = 0

A ( 3; −2;1) ; B ( −4;0;3) ; C ( 1; 4; −3 ) ; D ( 2;3;5 )
Cho tứ diện ABCD có
. Phương trình mặt phẳng
chứa AC và song song với BD là
A. 12x + 10y + 21z + 35 = 0
C. 12x – 10y – 21z – 35 = 0
B. 12x – 10y +21z – 35 = 0
D. 12x + 10y – 21z +35 = 0
A ( 5;1;3) ; B ( 1; 6; 2 ) ; C ( 5; 0; 4 ) ; D ( 4; 0;6 )
Câu 45.

Cho tứ diện ABCD có
. Phương trình mặt phẳng chứa
AB và song song với CD là
A. 10x +9y +5z + 74 = 0
C. 10x – 9y + 5z + 74 = 0
B. 10x + 9y + 5z – 74 = 0
D. 10x + 9y – 5z – 74 = 0
A ( 1; −4; 4 ) ; B ( 3;2;6 )
Câu 46.
Cho hai điểm
. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình tổng
quát là
A. x – 3y + z + 4 = 0
B. x – 3y –z +4 = 0
Câu 44.

5


C. x + 3y –z – 4 = 0

D. x + 3y + z – 4 = 0

A ( 4; −3; 2 ) ; B ( −2;1; −4 )
Câu 47.

Cho hai điểm

. Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình tổng

quát là
A. 3x + 2y + 3z + 2 = 0

B. 3x + 2y + 3z – 2 = 0

C. 3x – 2y + 3z + 2 = 0

D. 3x – 2y + 3z – 2 = 0

Câu 48.
Mặt phẳng đi qua M(2; -2; 3) và song song với (P) : 2x + 3y – 5z + 4 = 0 có phương trình là
A. 2x + 3y – 5z + 13 = 0
C. 2x + 3y – 5z + 15 = 0
B. 2x + 3y – 5z + 15 = 0
D. 2x + 3y – 5z – 15 = 0
Câu 49.
Mặt phẳng đi qua M(1; 0; -2) và song song với mặt phẳng (P) : x + 2y – 3z + 1 = 0 có phương

trình là
A. x + 2y – 3z - 7 = 0
C. x + 2y – 3z + 7 = 0
B.x - 2y – 3z + 7 = 0
D. x - 2y – 3z – 7 = 0
A ( 3; 2;1) ; B ( 1; −4;2 )
Câu 50.
Cho hai điểm
và mặt phẳng (P) : 4x – 3y + 2z + 1 = 0. Gọi (Q) là mặt phẳng
đi qua
r A, B và vuông góc với (P).rMột vectơ pháp tuyến của (Q)r là :
r

n = ( 9;8; −30 )
n = ( 9; −8; −30 )
n = ( 9; −8;30 )
n = ( 9;8;30 )
A.
B.
C.
D.
A ( −2;3; −1) ; B ( 1; −2; −3 )
Câu 51.
Cho hai điểm
và mặt phẳng (P) : 3x + 2y - z + 7 = 0. Phương trình mặt
phẳng (Q) là mặt phẳng đi qua A, B và vuông góc với (P) là :
A. 3x – y + 7z + 16 = 0
B. 3x – y + 7z – 16 = 0
C. 3x + y -7z + 16 = 0

D. 3x + y – 7z – 16 = 0

A ( 2; −1;1) ; B ( −2;1; −1)
Cho hai điểm
và mặt phẳng (P) : 4x -5y + 2z -1 = 0. Phương trình mặt
phẳng (Q) là mặt phẳng chứa AB và vuông góc với (P) là :
A. x + 2z + 4 = 0
B. x + 2z – 4 = 0

Câu 52.

C. x – 2z + 4 = 0

D. x – 2z – 4 = 0

A ( 3; −2; −1)
Cho điểm
và mặt phẳng (P) : 2x -3y + z + 4 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) là mặt
phẳng đi qua A, song song với trục Ox và vuông góc với (P) là :
A. y – 3z – 5 = 0
B. y -3z + 5 = 0

Câu 53.

C. y + 3z + 5 = 0

D. y + 3z – 5 = 0

A ( 1; −3; 4 )
Cho điểm
và mặt phẳng (P) : 5x - y + 2z + 1 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) là mặt
phẳng đi qua A, song song với trục Oy và vuông góc với (P) là :
A. 2x + 5z – 13 = 0
B. 2x + 5z + 13 = 0

Câu 54.

C. 2x – 5z – 13 = 0

D. 2x – 5z + 13 = 0

6

M ( 5;1; −3)
Cho điểm
và mặt phẳng (P) : 4x -2y + 3z + 5 = 0. Phương trình mặt phẳng (Q) là mặt
phẳng đi qua M, song song với trục Oz và vuông góc với (P) là :
A. x + 2y – 7 = 0
B. x + 2y + 7 = 0

Câu 55.

C. x -2y – 7 = 0

D. x -2y + 7 = 0

A ( 1; −2; 4 )
Câu 56.

Cho điểm

(α ) : x − 2 z + 1 = 0;( β ) : 2 x + y + 4 = 0

và hai mặt phẳng

. Phương trình mặt

( α ) ;( β )
phẳng (P) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng
là :
A. 2x + 4y –z -14 = 0
C. 2x + 4y – z +14 = 0

B. 2x + 4y – z + 14 =0
D. 2x – 4y + z – 14 = 0
A ( 3; 4; −1)
(α ) : x − 3 y + 5 z + 1 = 0; ( β ) : 4 x + y − 2 z + 7 = 0
Câu 57.
Cho điểm
và hai mặt phẳng
. Phương

( α ) ;( β )
trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng
là :
A. x – 22y + 13z – 78 = 0
C. x + 22y + 13z – 78 = 0
B. x + 22y + 13z + 78 = 0
D. x + 22y – 13z + 78 = 0
A ( 3;0; −1)
(α ) : x + 2 y − z + 1 = 0;( β ) : 2 x − y + z + 7 = 0
Câu 58.
Cho điểm
và hai mặt phẳng
. Phương

( α ) ;( β )
trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với hai mặt phẳng
là :
A. x – 3y – 5z – 8 = 0
C. x – 3y + 5z – 8 = 0
B. x -3y + 5z – 8 = 0
D. x + 3y + 5z + 8 = 0

r
v = ( 1; −4; 2 )
Câu 59.
Cho điểm I(2; -1; -2) , vectơ
và mặt phẳng (P) : 3x – 5y + 2z + 9 = 0. Phương trình
r
v
mặt phẳng (Q) đi qua I, song song với giá của và vuông góc với (P) là
A. 2x + 4y + 7z + 14 = 0
C. 2x – 4y + 7z + 14 = 0
B. 2x + 4y + 7z – 14 = 0
D. 2x – 4y + 7z -14 =0
M ( −1; 2; 4 )
(α ) : 2 x − y + 3 z + 4 = 0; ( β ) : x + 3 y − 2 z + 7 = 0
Câu 60.
Cho điểm
và hai mặt phẳng
. Gọi (P)

( α ) ;( β )
là mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
và đi qua điểm M. Phương trình của (P) là :
A. x + 10y – 9z + 17 = 0
C. x -10y – 9z – 17 = 0
B. x - 10y + 9z + 17 = 0
D. x + 10y + 9z – 17 = 0
M ( 3; −2;1)
(α ) : x + 5 y + z − 10 = 0; ( β ) : 2 x + y − z + 1 = 0
Câu 61.
Cho điểm

và hai mặt phẳng
. Gọi (P) là

( α ) ;( β )
mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
A. 3x + 3y – z – 2 = 0
B. 3x + 3y + z – 2 = 0

và đi qua điểm M. Phương trình của (P) là :
C. 3x + 3y – z + 2 = 0
D. 3x – 3y + z +2 = 0

7


(α ) : x + y + z − 4 = 0;( β ) : 2 x − y + 5 z − 1 = 0
Câu 62.

Cho hai mặt phẳng

. Mặt phẳng (P) chứa giao tuyến

r
n = ( 0;1; −1)

( α ) ;( β )
của hai mặt phẳng
A. y + z + 2 = 0
Câu 63.

và nhận
làm vectơ pháp tuyến là :
B. y – z + 2 = 0
C. y + z – 2 = 0
D. y – z - 2 = 0
(α ) : 2 x + by + 3z − 5 = 0; ( β ) : ax − 6 y − 6 z + 2 = 0
Cho hai mặt phẳng
. Với giá trị nào của a, b sau

( α ) ;( β )
đây thì
song song với nhau
A. a = 4; b = - 3
B. a = -4; b = 3
Câu 64.

C. a = 3; b = -4

D. a = -3; b = 4
( α ) ;( β )
(α ) : 3 x + 5 y − cz − 3 = 0;( β ) : 2 x + by − 3 z + 1 = 0
Cho hai mặt phẳng
. Khi
song song với

( α ) ;( β )
nhau thì khoảng cách giữa
3
6
217

217
A.
B.

là
9
217

C.

12
217

D.

( α ) ;( β )

(α ) : ax − 3 y + 2 z + 5 = 0;( β ) : 6 x + by − 4 z − 4 = 0
Câu 65.

Cho hai mặt phẳng

. Khi

song song

( α ) ;( β )
với nhau thì khoảng cách giữa
là
3

6
9
12
22
217
217
217
A.
B.
C.
D.
A ( −3;1; −1)
(α ) : 3 x − y + 2 z − 2 = 0
Câu 66.
Khoảng cách từ
mặt phẳng
là :
2
1
14
14
14
2 14
A.
B.
C.
D.
A ( 2; −1; −1)
(α ) :16 x − 12 y − 15 z − 4 = 0
Câu 67.

Khoảng cách từ
mặt phẳng
là :
14
13
12
11
5
5
5
5
A.
B.
C.
D.
M ( 1; 4; −7 )
(α ) : 6 x + 6 y − 7 z + 20 = 0
Câu 68.
Khoảng cách từ
mặt phẳng
là :
A. 9
B. 8
C. 7
D. 6
(α ) : 2 x + 3 y − z − 5 = 0; ( β ) : x + 2 y + 3 z − 1 = 0
Câu 69.
Cho hai mặt phẳng
. Điểm M nào sau đây nằm

(α)
trên giao tuyến của hai mặt phẳng
và
A. M(-4; -4; -1)
B. M(4; -4; -1)

(β)
:
C. M(-4; 4; -1)

D. M(4; 4; - 1)

8


(α ) : 3 x + 2 y + 5 z + 6 = 0; ( β ) : 4 x + 3 y − 2 z − 3 = 0
Câu 70.

Cho hai mặt phẳng

. Trong 4 điểm sau điểm

(α)

(β)

nào nằm trên giao tuyến của hai mặt phẳng
và
: A(14; 18; 2); B(14; -18; -2) C(-5; 8; -1) D(-5;
-8; 1)

A. Chỉ A
B. B và C
C. Chỉ D
D. A và D
(α ) : x + 5 y − 2 z + 1 = 0; ( β ) : 2 x − y + z + 4 = 0
(α)
ω
Câu 71.
Cho hai mặt phẳng
. Gọi là góc tạo bởi
và

(β)
. Khẳng định nào sau đây là đúng :
5
6
3
5
cosω =
cosω =
cosω =
cosω =
6
5
5
6
A.
B.
C.
D.

(α ) : 5 x − z − 1 = 0; ( β ) : 6 x − 2 y + 6 z + 5 = 0
(α)
ω
Câu 72.
Cho hai mặt phẳng
. Gọi là góc tạo bởi
và

(β)
. Khẳng định nào sau đây là đúng :
5 +1
6 +1
cosω =
cosω =
4
4
B.

cosω =
C.

5 −1
4

cosω =
D.

6 −1
4

A.
Ba mặt phẳng (P) : x + 2y – z – 6 = 0; (Q) : 2x – y + 3z + 13 = 0; (R) : 3x – 2y + 3z – 16 = 0 cắt
nhau tại điểm M có tạo độ là
A. M(1; 2; 3)
B. M(1; -2; 3)
C. M(-1; -2; 3)
D. M(-1; 2; -3)
Câu 74.
Ba mặt phẳng (P) : 2x + 3y + 3 = 0; (Q) : 3x + 2y - 5z + 2 = 0; (R) : 3y - 4z + 8 = 0 cắt nhau tại
điểm M có tạo độ là
1
1
1
1
3
3
 3
 3
M  ; 2; − ÷
M  − ; 2; − ÷
M  − ; −2; ÷
M  ; −2; ÷
2
2
2
2
2
2
 2
 2

A.
B.
C.
D.
Câu 75.
Ba mặt phẳng (P) : 2x + y - z - 1 = 0; (Q) : 3x - y - z + 2 = 0; (R) : 4x - 2y + z - 3 = 0 có một
điểm P chung có tạo độ là
A. P(1; -2; 3)
B. P(1; -2; -3)
C. P(1; 2; 3) D. P(-1; 2; 3)
Câu 73.

Cho đường thẳng
r
u = ( 1; 0; −2 )
A.
B.

Câu 76.

Cho đường thẳng
r
u = ( 1; −2;3)
A.
B.

Câu 77.

BÀI 3. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG .
x −1 y z + 2

d:
=
=
2
−1
3
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d :
r
r
r
u = ( −1;0; 2 )
u = ( 2; −1;3)
u = ( 2; −1; −3 )
C.
D.
x −1 y + 2 z − 3
d:
=
=
3
−2
1
. Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của d :
r
r
u = ( −3; 2; −1)
u = ( 3; 2;1)
C.
D. Đáp án khác.

9


 x = 1 + 2t

y = 2−t
z = 3


. Vectơ nào
r Cho đường thẳng dr :
r sau đây là một vectơ
r chỉ phương của d :
u = ( 1; 2;3)
u = ( −1; −2; −3)
u = ( 2; −1;3)
u = ( 2; −1;0 )
A.
B.
C.
D.
 x = 1 − 6t

 y = 2 + 4t
 z = 3 − 2t

Câu 79.
Cho
đường
thẳng

d
:
.Vectơ rnào sau đây là một vectơ chỉ phương của d :
r
r
u = ( 1; 2;3)
u = ( 6; 4; −2 )
u = ( 3; −2;1)
A.
B.
C.
D. Đáp án khác.
x +1 y − 2 z
=
=
−1
1
3
Câu 80.
Cho đường thẳng d :
. Khẳng định nào sau đây là đúng :
r
u = ( −1;1;3)
A. Đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 0) và nhận
làm một vectơ chỉ phương.
r
u = ( −1;1;3)
B. Đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 2; 0) và nhận
làm một vectơ chỉ phương.
r

u = ( −1; −1;3)
C. Đường thẳng d đi qua điểm M(-1; 2; 0) và nhận
làm một vectơ chỉ phương.
D. Cả A, B, C đều sai.
 x = −5 + 5t

 y = 2 − 3t
 z = −t

Câu 81.
Cho đường thẳng d :
và ba điểm A(-5; 2; 0), B(4; 3; 1), C(-10; 5; 1). Khẳng định
nào sau đây là sai :
A. Điểm A nằm trên đường thẳng d
B. Điểm B và C nằm trên đường thẳng d
C. Điểm A và điểm C nằm trên đường thẳng d.
D. Điểm B không nằm trên đường thẳng d.
Câu 82.
Phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 0; -1) và B(2; 1; 3) là
x −1 y z +1
x −1 y z −1
= =
= =
2
1
4
1
1
4
A.

C.
x −1 y z +1
x +1 y z +1
= =
= =
1
1
4
2
1
4
B.
D.
 x = 1 + 2t

 y = 3t
z = 1− t

Câu 83.
Phương trình đường thẳng đi qua A(4; 3; 1) và song song với đường thẳng
là
Câu 78.

10


x − 4 y − 3 z −1
=
=
2

3
−1

A.

C.

x − 4 y + 3 z +1
=
=
2
3
−1

x + 4 y − 3 z +1
=
=
−2
3
1
x − 4 y − 3 z +1
=
=
2
−3
1

D.
Phương trình đường thẳng d đi qua điểm M(1; 2; 3) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + 2y –
2z – 1 = 0 là

x +1 y − 2 z − 3
x +1 y − 2 z − 3
=
=
=
=
1
2
2
1
−2
2
A.
C.

B.
Câu 84.

B.

x = 1+ t

 y = 2 + 2t
 z = 3 − 2t


Câu 85.

Đường thẳng d có phương trình

D.

 x = −1 + t

 y = −2 + 2t
 z = 3 + 2t


2 − 3x
z−2
= −y =
2
1

r
M ( 2; 0; 2 ) ; u = ( 2; −1;1)
C.

A.

r
M ( 2; 0; 2 ) ; u = ( 2;1;1)
D.

B.

thì :

 2
 r  2


M  − ;0; 2 ÷; u =  − ; −1;1÷
 3

 3


r
u

đi qua điểm M, có vectơ chỉ phương thì :
r
M ( 4; −2; 6 ) , u = ( 1; 2; −1)
A.
C.
r
r
M ( 2; −1;3) , u = ( 2; 4; −1)
M ( 2;1;3) , u = ( 2; 4; −6 )
B.
D.
( α ) : 2 x − 3 y + 4 z − 1 = 0; ( β ) : x − 5 y + 3z + 2 = 0
Câu 87.
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
. Khi đó,
x − 4 y + 2z −1 = 0
d cắt mặt phẳng (P) :
tại điểm M có tọa độ :
 33 1 16 
 33 1 16 

 33 1 16 
 33 1 16 
M  − ;− ;− ÷
M  ;− ;− ÷
M  ; ;− ÷
M  ;− ; ÷
 5 5 5
 5 5 5
 5 5 5
 5 5 5
A.
B.
C.
D.
Câu 86.

Đường thẳng d có phương trình
r
M ( 4; −2;6 ) , u = ( 1; 2; −3)

 x = 4 + 2t

 y = −2 + 4t
z = 6 1− t
( )


đi qua điểm M , có vectơ chỉ phương
 2
 r 2


M  − ;1; 2 ÷; u =  ; −1;1÷
 3

3


r
u

11


( α ) : x − y + z = 0; ( β ) : 2 x − 3 y + 4 z = 0
Gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng
. Khi đó, d cắt mặt
x − 2 y + 2z + 1 = 0
phẳng (P) :
tại điểm M có tọa độ :
A. M(1; 0; -1)
B. M(1; 2; 1)
C. M(1; -2; 1) D. Đáp án khác.
 x = 1 + 2t

y = 2−t
 z = 3t
( P) : 2 x − y + 3 z − 14 = 0

Câu 89.
Giao điểm của đường thẳng d:

và mặt phẳng
là :
M ( 1;3;3)
M ( 3;3;1)
M ( 3;1;3)
M ( 3;1;1)
A.
B.
C.
D.
x −1 y −1 z + 2
=
=
( P) : x + y + z = 0
2
−1
3
Câu 90.
Giao điểm của đường thẳng d:
và mặt phẳng
là :
M ( 1; −1; 2 )
M ( 1;1; −2 )
M ( 1;1; 2 )
M ( −1;1; 2 )
A.
B.
C.
D.
x −1 y z + 2

= =
( P) : 2 x + y + z − 2 = 0
2
1
−3
Câu 91.
Giao điểm của đường thẳng d:
và mặt phẳng
là:
I ( 3; −1;5 )
I ( 3; −1;5 )
I ( −3;1; −5 )
I ( 3;1; −5 )
A.
B.
C.
D.
x − 2 y +1 z −1
=
=
( P) : 2 x + y − z − 8 = 0
2
3
−5
Câu 92.
Giao điểm của đường thẳng d:
và mặt phẳng
có tọa
độ :
1 3

1 3
1 3
 1 3



I  3; ; − ÷
I  3; − ; ÷
I  3; − ; − ÷
I  −3; ; ÷
2 2
2 2
2 2
 2 2



A.
B.
C.
D.
A ( 5;5; −4 )
( P) : 2 x + 3 y − 8 z + 20 = 0
Câu 93.
Hình chiếu vuông góc của điểm
trên mặt phẳng
là:
A ' ( 3; −2; 4 )
A ' ( 3; 2; −4 )
A ' ( −3; 2; 4 )

A ' ( 3; 2; 4 )
A.
B.
C.
D.
A ( 6;7;9 )
(α ) : x + 2 y + z − 5 = 0
Câu 94.
Điểm đối xứng của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ :
A ' ( 2; −9;1)
A ' ( −2; −9; −1)
A ' ( 2; −9; −1)
A ' ( −2; −9;1)
A.
B.
C.
D.
A ( −1; −4;7 )
(α ) : 4 x + 2 y − 3 z + 4 = 0
Câu 95.
Điểm đối xứng của điểm
trên mặt phẳng
có tọa độ
A ' ( −7;0;1)
A ' ( 7;0; −1)
A ' ( 7;0;1)
A ' ( −7;0; −1)
A.

B.
C.
D.
Câu 88.

12


 x = 7 + 3t
x −1 y + 2 z − 5

d1 :
=
=
; d 2 :  y = 2 + 2t
2
−3
4
 z = 1 − 2t


Câu 96.
Hai đường thẳng
A. M(1; 2; 5)
B. M(-1; 2; 5)

cắt nhau tại điểm M có tọa độ
C. M(1; -2; 5) D. M(1; 2; -5)
 x = −3 + 2t
x = 3 + t '



d1 :  y = −2 + 3t ; d 2 :  y = −1 − 4t '
 z = 6 + 4t
 z = 20 + t '


Câu 97.
Hai đường thẳng
cắt nhau tại điểm M có tọa độ
A. M(3; -7; 18)
B. M(3; 7; 18)
C. M(3; -7; 18)
D. M(-3; 7; 18)
x − 5 y −1 z − 7
x − 3 y + 2 z −1
d1 :
=
=
; d2 :
=
=
2
3
6
14
−5
2
Câu 98.
Hai đường thẳng

cắt nhau tại điểm I có tọa độ
A. I(3; 2; 1)
B. I(3; -2; 1)
C. I(3; -2; -1)
D. I(-3; 2; 1)
x−7 y −3 z −9
x − 3 y −1 z −1
d1 :
=
=
; d2 :
=
=
1
2
−1
−7
2
3
Câu 99.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
là
5 21
4 21
3 21
2 21
A.
B.
C.
D.

 x = 2 + 2t
x = 1


d1 :  y = −1 + t ; d 2 :  y = 1 + t '
z = 1
z = 3 − t '


Câu 100. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
là :
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
Câu 101. Cho tứ diện ABCD có A(1; 2; 3), B(-1; 0; 2), C(0; 1; 7) và D(2; 0; 5). Khoảng cách giữa AB và
CD là
A. 3
B. 4
C. 5
D.6
Câu 102. Cho tứ diện ABCD có A(3; 2; 6), B(3; -1; 0), C(0; 7; -3) và D(-2; 1; -1). Khoảng cách giữa AD
và BC là
2 3
2 5
3 2
5 2
A.
B.
C.

D.
x = t

d :  y = −6 + 3t
 z = −1 + t

Câu 103. Hình chiếu vuông góc của điểm A(0; 1; 0) trên đường thẳng
có tọa độ là :
A. M(2; 0; -1)
B. M(-2; 0; 1) C. M(-2; 0;-1) D. M(2; 0; 1)
Câu 104. Cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), B(0; -1; 0), C(0; 0; 2), D(-2; -1; 1). Hình chiếu vuông góc của
điểm A trên đường thẳng CD là :
4 2 4
 4 2 4
4 2 4
4 2 4
A ' ; − ; ÷
A' − ; ; ÷
A ' ; ; − ÷
A ' ; − ; − ÷
3 3 3
 3 3 3
3 3 3
3 3 3
A.
B.
C.
D.
Câu 105. Cho tứ diện ABCD có A(3; 1; -2), B(5; 3; -1), C(2; 3; -4), D(1; 2; 0). Hình chiếu vuông góc của
điểm B trên đường thẳng CD là :

13


A.

3 5 
B ' ; − ; 2 ÷
2 2 

B.

3 5

B '  ; ; −2 ÷
2 2


C.

 3 5 
B ' − ; ; 2 ÷
 2 2 

3 5 
B ' ; ; 2 ÷
2 2 

D.
 x = 6 − 4t


d :  y = −2 − t
 z = −1 + 2t


Câu 106. Hình chiếu vuông góc của điểm I(1; 1; 1) trên đường thẳng
là điểm H có tọa độ :
A. H(2; -3; 1)
B. H(2; -3; -1)
C. H(2; 3; 1) D. H(-2; 3; 1)

x = 1

d :y = 4−t
z = t


Điểm đối xứng của điểm A(2; -1; 1) qua đường thẳng
có tọa độ
A ' ( 0;3;5 )
A ' ( 0; −3;5 )
A ' ( 0;3; −5 )
A ' ( 0; −3; −5 )
A.
B.
C.
D.
1

x

=
−
+ 3t

2

d :  y = −5 + 4t
 z = 2t


Câu 108. Điểm đối xứng của điểm P(-3; 1;- 1) qua đường thẳng
là :
P ' ( 5;7;3)
P ' ( −5;7; −3)
P ' ( 5; −7;3 )
P ' ( −5; −7;3)
A.
B.
C.
D.
 x = 1 − 3t

d :y = 2+t
 z = 5t

Câu 109. Đường thẳng đi qua điểm M(2; -2; 1) và song song với đường thẳng
là
x − 2 y + 2 z −1
x − 2 y + 2 z −1
=

=
=
=
−3
1
5
−3
−1
5
A.
C.
x + 2 y − 2 z +1
x − 2 y − 2 z −1
=
=
=
=
−3
1
5
−3
1
5
B.
D.
x +1 y − 6 z +1
x − 9 y + 3 z +1
d:
=
=

;d ':
=
=
2
1
4
3
−2
1
Câu 110. Cho hai đường thẳng
. Khi đó :
A. d và d’ chéo nhau
C. d và d’ cắt nhau
B. d và d’ song song
D. d và d’ trùng nhau
x−6 y +6 z +9
x + 1 y − 14 z − 16
d:
=
=
;d ':
=
=
2
−3
−4
−8
12
16
Câu 111. Cho hai đường thẳng

. Khi đó :
A. d và d’ song song nhau
C. d và d’ cắt nhau
B. d và d’ trùng nhau
D. d và d’ chéo nhau
Câu 107.

14


d:

x −1 y + 2 z + 3
=
=
3
4
5

Cho A(2; 1; -1) và đường thẳng
. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A
và chứa đường thẳng d là :
A. 7x – y + 5z – 20 = 0
C. 7x + y – 5z -20 = 0
B. 7x + y + 5z +20 =0
D. 7x – y – 5z + 20 = 0
x +1 y − 2 z
d:
=
=

( P ) : 3x + y − z + 2 = 0
3
−1
4
Câu 113. Cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Phương trình mặt
phẳng chứa đường thẳng d và vuông góc với (P) là :
A. x -5y – 2z + 21 = 0
C. x + 5y – 2z + 21 = 0
B. x – 5y – 2z -21 = 0
D. x + 5y – 2z – 21 = 0
Câu 114. Mặt phẳng đi qua hai điểm A(2; -1; 4), B(3; 2; -1) và vuông góc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 3
= 0 là:
A. 4x + 3y + z + 7 = 0
C. 4x + 3y + z – 7 = 0
B. 4x - 3y – z -7 = 0
D. 4x – 3y – z + 7 = 0
x −1 y − 2 z
x−2 y−2 z
d:
=
=
;d ':
=
=
1
2
−2
2

4
−4
Câu 115. Cho hai đường thẳng
. Mặt phẳng chứa hai đường
thẳng d và d’ có phương trình
A. y – z -2 = 0
C. y + z – 2 = 0
B. y – z + 2 = 0
D. y + z + 2 = 0
 x = 5 + 2t
 x = 3 + 2t '


d :  y = 1 − t ; d ' :  y = −3 − 2t '
z = 5 − t
z = 1− t '


Câu 116. Cho hai đường thẳng
. Mặt phẳng chứa hai đường thẳng d và d’
có phương trình
A. y –z + 4 = 0
C. y + z + 4 = 0
B. y – z – 4 = 0
D. y + z – 4 = 0
 x = 3 − 4t
 x = −6t '


d :  y = −2 + t ; d ' :  y = 1 + t '

 z = −1 + t
 z = 2 + 2t '


Câu 117. Cho hai đường thẳng chéo nhau
. Đường vuông góc chung của d
và d’ có phương trình là :
x −1 y −1 z +1
x +1 y +1 z +1
=
=
=
=
1
2
2
1
2
2
A.
C.
x −1 y + 1 z −1
x +1 y −1 z
=
=
=
=
1
2
2

1
2
2
B.
D.
x +1 y +1 z +1
d:
=
=
( P) : 3x + z − 5 = 0
α
1
2
2
Câu 118. Cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Gọi là số đo của
góc giữa d và (P) thì :
Câu 112.

15


sin α =

5
3 10

sin α =

5
10

sin α =

B.
A − 2; 0;0 , B 0; 2; 0

A.

(

Cho hai điểm
góc giữa AB và (P) thì :
3
sin α =
6

) (

Câu 119.

sin α =

C.

D. Đáp án khác.

( P) : x + y + z + 3 = 0

và mặt phẳng

sin α =

. Gọi

5
6

sin α =

α

là số đo của

6
5

C.
D.
( P) : x + 2 y − 3 z + 2 = 0
Câu 120. Góc giữa trục Oz và mặt phẳng
là :
π
π
π
π
2
3
4

6
A.
B.
C.
D.
x−6 y +6 z +9
x + 1 y − 14 z − 16
d:
=
=
;d ':
=
=
α
1
1
2
2
1
−1
Câu 121. Cho hai đường thẳng
. Gọi là số đo của góc
giữa d và d’ thì :
1
1
1
1
cosα =
cosα = −
cosα =

cosα = −
6
6
6
6
A.
B.
C.
D.
BÀI 4. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU.
x2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 4 z − 3 = 0
Câu 122. Cho mặt cầu (S) có phương trình
. (S) có tâm và bán kính là
A. I(1; 1; 2), R = 2
B. I(1; -1; 2), R = 3 C. I(1; 1; -2),R=1
D. I(1; -1;2); R = 4
2
2
2
x + y + z − 2x − 6 y +1 = 0
Câu 123. Cho mặt cầu (S) có phương trình
. (S) có tâm và bán kính là
11
11
A. I(1; 3; 0);
B. I(1; 3;0); 3
C. I(-1; 3; 0); 3
D. I(1; -3; 0);
x2 + y 2 + z 2 + x − 3 y + 2z + 3 = 0
Câu 124. Cho mặt cầu (S) có phương trình

, tâm và bán kính của (S) là :
2
2
 1 3

 1 3

I  − ; ; −1÷; R =
I  − ; − ; −1÷; R =
2
2
 2 2

 2 2

A.
C.
A.

B.

B.

6
3

)

20
3 10

2
1 3

I  ; ; −1÷; R =
2
2 2


D.

( x + 1)
Câu 125. Tâm và bán kính mặt cầu (S) :
A. I(1;-2;3), R = 2

C. I(-1;2;-3), R = 2

2

2
 1 3 
I  − ; ;1÷; R =
2
 2 2 

+ ( y − 2 ) + ( z + 3) = 4
2

2

là
B. I(-1; 2; -3), R = 4
D. I(1; -2;3), R = 4

16


A ( 3;6; −2 ) ; B ( 6;0;1) ; C ( −1; 2;0 ) ; D ( 0; 4;1)
Cho tứ diện ABCD có
. Tâm của mặt cầu ngoại tiếp
tứ diện ABCD là
A. I(3; -2; 1)
B. I(3; 2; -1)
C. I(-3; 2; 1) D. I(3; -2; -1).
A ( 3;6; −2 ) ; B ( 6;0;1) ; C ( −1; 2;0 ) ; D ( 0; 4;1)
Câu 127. Cho tứ diện ABCD có
. Bán kính của mặt cầu ngoại
tiếp tứ diện ABCD là
R = 13
R = 15
R = 17
R = 19
A.
B.
C.
D.
x2 + y 2 + z 2 − 6 x + 2 y − 2 z + 7 = 0
Câu 128. Cho mặt cầu (S) :
và mặt phẳng (P) : x + 2y – 2z + 9 = 0.
Khẳng định nào sau đây là đúng :

A. (P) và (S) không cắt nhau
C. (P) cắt (S)
B. (P) tiếp xúc (S)
D. (P) đi qua tâm của (S).
Câu 129. Cho mặt phẳng (P) : 2x – y + 2z + 9 = 0 và điểm I(1; - 1; 0) . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I
và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 10 = 0
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x + 2 y − 14 = 0
A.
C.
2
2
2
x + y + z + 2 x − 2 y − 12 = 0
x 2 + y 2 + z 2 − 2 x − 2 y − 16 = 0
B.
D.
x2 + y 2 + z 2 − 6 x − 2 y + 4 z + 5 = 0
Câu 130. Cho mặt cầu (S) :
và điểm M(4; 3; 0) nằm trên (S). Phương
trình tiếp diện của (S) tại điểm M có phương trình
A. x + 2y + 2z + 10 = 0
C. x – 2y – 2z + 10 = 0
B. 2x + 2y + 2z – 10 =0
D. x – 2y – 2z – 10 = 0
2
2
2
( x − 3) + ( y + 2 ) + ( z − 1) = 100
Câu 131. Cho mặt cầu (S) :

và mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z + 9 = 0.
Đường tròn giao tuyến của (S) và (P) có tâm là :
A. H(1; -2; 3)
B. H(1; 2; -3)
C. H(1; 2; 3) D. H(-1; 2; 3)
2
2
2
x + y + z − 6 x + 4 y − 2 z − 86 = 0
Câu 132. Cho mặt cầu (S) :
và mặt phẳng (P) : 2x – 2y – z – 27 = 0.
Đường tròn giao tuyến của (S) và (P) có bán kính là :
A. r = 4
B. r = 6
C. r = 8
D. r =10
2
2
2
x + y + z + 4x − 2 y + 6z − 2 = 0
Câu 133. Cho mặt cầu (S) :
và mặt phẳng (P) : 3x + 2y + 6z + 1 = 0. Tâm
đường tròn giao tuyến của (S) và (P) là :
 5 13 3 
 5 13 3 
 5 13 3 
 5 13 3 
H  ;− ;− ÷
H − ; ;− ÷
H  ;− ; ÷

H  ; ;− ÷
7 7 7
7 7 7
 7 7 7
7 7 7
A.
B.
C.
D.
Câu 134. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(0; 1; -1) và đi qua điểm M(2; 3; - 4) là
2
2
2
2
x 2 + ( y − 1) + ( z + 1) = 17
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 17
A.
C.
2
2
2
2
2
x + ( y − 1) + ( z + 1) = 17
x 2 + ( y + 1) + ( z − 1) = 17
B.
D.
Câu 135. Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; -2; 3), B(5; 6; -1) là
Câu 126.

17


x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 2 z − 10 = 0

x 2 + y 2 + z 2 + 6 x − 4 y + 2 z − 10 = 0
C.

A.

x + y + z − 6 x − 4 y − 2 z − 10 = 0
2

2

x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 4 y − 2 z + 10 = 0

2

D.
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; -1; 2) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz)
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 2
( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 1
A.

C.
2
2
2
2
2
2
( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = 4
( x − 1) + ( y + 1) + ( z − 2 ) = −1
B.
D.
Câu 137. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -4; 6) và tiếp xúc với trục hoành là
2
2
2
( x − 3) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 52
x 2 + y 2 + z 2 − 6 x + 8 y − 12 z − 10 = 0
B.
Câu 136.

A.

C.

( x − 3)

x 2 + y 2 + z 2 + 6 x + 8 y − 12 z + 10 = 0

2

+ ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 25
2

2

B.

D.
Câu 138. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -4; 6) và tiếp xúc với trục Oz là
2
2
2
2
2
2
( x − 3) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 52
( x − 3) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 45
A.
C.
2
2
2
( x − 3) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 25
B.
D. Đáp án khác.
Câu 139. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; -4; 6) và tiếp xúc với trục Oy là
2
2
2
2

2
2
( x − 3) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 52
( x − 3) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 45
A.
C.
2
2
2
( x − 3) + ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 25
B.
D. Đáp án khác.
Câu 140. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Ox và đi qua hai điểm A(1;2;-2) , B(0; 4;1) là
2
2
x 2 + y 2 + ( z + 4 ) = 33
x 2 + ( y + 4 ) + z 2 = 33
A.
C.
2
2
2
( x + 4 ) + y + z = 33
B.
D. Đáp án khác.
Câu 141. Phương trình mặt cầu (S) có tâm I nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A(1;2;-2) , B(0; 0;1) là
2
2
x2 + y 2 + ( z − 2) = 5
x2 + ( y − 2) + z 2 = 5

A.
C.
2
2
2
( x − 2) + y + z = 5
B.
D. Đáp án khác.
Câu 142. Mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) và tiếp xúc với mặt phẳng (Oxz) thì bán kính là
A. R = 1
B. R = 2
C. R = 3
D. R =4

A

x2 + y 2 + z 2 = 3 + 2 2
Câu 143.

(

Cho mặt cầu (S) :

C 3; 2; 2

)

(

D 1 + 2;0;0

,

và bốn điểm

)

(

) (

2; 2;3 , B 1;1 + 2;1 + 2

)

,

. Khẳng định nào sau đây là đúng :

A. Điểm A thuộc mặt cầu (S)

C. Điểm C thuộc mặt cầu (S)

18


B. Điểm B và D thuộc mặt cầu (S)

( x − a)

2

D. Điểm D thuộc mặt cầu (S)

+y +z =4
2

2

Cho mặt cầu (S) :

Câu 144.

đi qua điểm M(1; 0; 2) thì tọa độ tâm I của mặt cầu (S)

là
A. I(-1; 0; 0)
B. I(1; 0; 2)
C. I(1; 0; 0)
Câu 145. Phương trình mặt cầu đường kính OA với O(0; 0; 0) và A(2; -4; 6) là :

( x − 2)

A.

2

+ ( y + 4 ) + ( z − 6 ) = 56
2

2

D. I(2; 0; 0)

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 28

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 14

2

2

C.

( x − 1)

2

+ ( y + 2 ) + ( z − 3) = 56
2

2

2

2

D.
x + y + z − 2x + 2 y + 4z + 8 = 0

B.

2

2

2

Cho các phương trình :

Câu 146.

(1)
x2 + 2 y 2 + z 2 − 2x + 2 y − 4z + 6 = 0
(2)
x + y + z + 2x − 4 y + 2z = 0
2

2

2

(3)

x + 2 y + z − + xy − 2 x + 2 y − 4 z + 1 = 0
2

2

2

(4)
Phương trình (1) và (3) là phương trình mặt cầu.
Phương trình (3) là phương trình mặt cầu.
Phương trình (2) và (3) là phương trình mặt cầu.
Phương trình (2) và (4) là phương trình mặt cầu
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x + 2 y − 2 z + m 2 + 2m = 0
Câu 147. Với giá trị nào của m thì
là phương trình mặt cầu
m =1
−3 < m < 1
m = −3
−3 ≤ m ≤ 1
A.
B.
C.
D.
x 2 + y 2 + z 2 + 2mx + 2 y − 2 z + m 2 + 2m = 0
Câu 148. Với giá trị nào của m thì
là phương trình mặt cầu
m ≤1
m <1
m >1
A.

B.
C.
D. Đáp án khác
2
2
2
x + y + z − 2mx − 2my + 4mz − 12m − 10 = 0
Câu 149. Cho mặt cầu (S)
. Bán kính nhỏ nhất của (S) là
A. R = 2
B. R = 4
C. R = 6
D. Đáp án khác.
Câu 150. Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC với O(0; 0; 0), A(3; 0; 0), B(0; 3; 0), C(0; 0; 3) là
A.
B.
C.
D.

( x − 3)

2

+ ( y − 3) + ( z − 3) = 9
2

2

C.

A.
2

2

2

3 
3 
3
27

x− ÷ + y − ÷ +z − ÷ =
2 
2 
2
4


B.
Câu 151.
A.

2

2

2

2

2

2

3 
3 
3

x− ÷ + y− ÷ +z − ÷ = 9
2 
2 
2

3 
3 
3

x− ÷ + y− ÷ +z − ÷ = 3
2 
2 
2


D.
Mặt cầu tâm I(1;1;1) tiếp xúc với ba tia Ox, Oy, Oz có bán kính bằng
3
1+ 3
B. 1
C.

D.

2

ĐÁP ÁN :

19


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20

21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38

D
C
D
A
D
C
A
C
D
C
B

C
D
D
A
A
B
A
A
C
C
B
C
D
B
D
C
C
D
C
D
D
A
C
D
C
A
B

39
40

41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70

71
72
73
74
75
76

D
B
C
C
A
C
B
D
D
C
A
B
A
D
C
D
A
A
C
A
A
A
A

D
B
C
A
B
D
A
C
B
B
C
D
B
C
C

77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90

91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114

B
D
C
B
B

B
A
B
D
A
C
B
C
B
D
A
D
D
C
C
B
B
D
A
A
A
D
A
B
A
7
C
A
B
A

C
A
B

115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140

141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151

C
A
C
A
B
C
A
B
B
A
C
B
C
A
C
B
D
C

C
B
B
C
C
B
C
B
C
B
D
C
D
C
B
B
A
B
D

20


21