thi thử vào 10 lần 1 toán tỉnh quảng bình 2016 2017

sở GD & đt quảng bình
THI TH LN 1

SBD: ........................

kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 thpt
năm học 2016 - 2017

Khoỏ ngy 23 - 5 - 2016
Mụn : TON
Thi gian lm bi : 120 phỳt (khụng k thi gian giao )
thi gm cú 01 trang
M : 365

1
+
Cõu 1 (2,0 im): Cho biu thc A =
x

x


1
x +1
vi x > 0; x 1
ữ:
x 1 x 2 x +1

.
a) Rỳt gn biu thc A.
b) So sỏnh A vi 1.

2x + 3 y = 7
Cõu 2 (1,5 im): Gii h phng trỡnh sau
5 x 6 y = 4
2
2
Cõu 3 (2,0 im): Cho phng trỡnh x 2mx + m m + 1 = 0 (m l tham s).

a) Gii phng trỡnh khi m = 1.
b) Tỡm m phng trỡnh cú hai nghim phõn bit x1 , x2 .
c) Vi iu kin ca cõu b hóy tỡm m biu thc A= x1x2 x1- x2 t giỏ tr
nh nht.
Cõu 4 (1,0 im): Cho x, y, z > 0 v x + y + z = 1
1 4 9
Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: S = + +
x y z
Cõu 5 (3,5 im): Cho ba im A; B; C c nh thng hng theo th t y. V mt
ng trũn (O) bt kỡ i qua B v C (BC khụng l ng kớnh ca (O)). K t A cỏc
tip tuyn AE, AF n ng trũn (O) (E, F l cỏc tip im). Gi I l trung im ca
BC; K l trung im EF, giao im ca FI vi (O) l D. Chng minh:
a) AE2 = AB .AC
b) Nm im A,O, E, F, I cựng thuc mt ng trũn.
c) ED // AC.
d) Khi (O) thay i, tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc OIK luụn thuc mt
ng thng c nh.
Ghi chỳ: Thớ sinh ghi mó vo ng sau ch bi lm

-------------- HếT--------------

/>

HƯỚNG DẪN VÀ ĐÁP ÁN CHẤM
ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn: TOÁN
Khóa ngày 23 - 5- 2016
MÃ ĐỀ: 365
* Đáp án chỉ trình bày một lời giải cho mỗi câu. Trong bài làm của học sinh yêu cầu
phải lập luận lôgic chặt chẽ, đầy đủ, chi tiết, rõ ràng.
* Trong mỗi câu, nếu học sinh giải sai ở bước giải trước thì cho điểm 0 đối với những
bước giải sau có liên quan.
* Điểm thành phần của mỗi câu nói chung phân chia đến 0.25 điểm. Đối với điểm
thành phần là 0.5 điểm thì tùy tổ giám khảo thống nhất để chiết thành từng 0.25 điểm.
* Học sinh không vẽ hình đối với Câu 5 thì cho điểm 0 đối với Câu 5. Trường hợp học
sinh có vẽ hình, nếu vẽ sai ở ý nào thì cho điểm 0 ở ý đó.
* Học sinh có lời giải khác đáp án (nếu đúng) vẫn cho điểm tối đa tùy theo mức điểm
của từng câu.
* Điểm của toàn bài là tổng (không làm tròn số) của điểm tất cả các câu.
Câu
Nội dung
Điểm
1
2,0 điểm

1
1 
x +1
1 
x +1
 1
+

:
A=
+
:
0,25
=


÷
x − 1 ( x − 1) 2
x − 1  x − 2 x + 1  x ( x − 1)
x− x
1a

 1 + x  ( x − 1) 2
=
.
x
(
x
−
1)
x +1


=
A=

1b

0,5

x −1
x

0,25

1
x −1
=1 −
x
x

0,25

Ta có x > 0 (Do x > 0; x ≠ 1 )
Nên

1
1
> 0 ⇒ 1−
<1
x
x

0,5
0,25

Vậy A<1
2

1,5 điểm
2x + 3 y = 7
4 x + 6 y = 14
⇔
Ta có: 
5 x − 6 y = 4 5 x − 6 y = 4
9 x = 18
⇔
2 x + 3 y = 7
x = 2
⇔
y =1

0,5
0,5
0,5

Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,75 điểm
3

2,0 điểm
Với m = 1, ta có phương trình: x − 2 x + 1 = 0 .
2

/>
2


3b

Ta có a + b + c = 1 − 2 + 1 = 0 .
Phương trình có nghiệm kép: x1 = x2 = 1
Lưu ý: Học sinh chỉ viết kết quả thì cho 0,5 điểm
'
2
2
2
Ta có: ∆ = m − 4( m − 1) = m − m + m − 1 = m − 1
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt
⇔ ∆' > 0 ⇔ m − 1 > 0 ⇔ m > 1

3c

2
Khi m >1. Theo định lí Viet x1 + x2 = 2m, x1 x2 = m − m + 1
Do đó: A = x1x2 – x1-x2 =x1x2 – (x1+x2)
= m2 –m +1-2m = m2 – 3m +1
2

3 5
5

= m− ÷ − ≥ −
2 4
4

3
3
Dấu ‘=” xảy ra ⇔ m − =0 ⇔ m = (TMĐK m>1)

2
2
3
5
Vậy khi m = thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất là −
2
4

4

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
1,0 điểm

1 4 9
Ta có: S = (x + y + z).S = (x + y + z).  + + ÷
x y z
 y 4x   4z 9y   9y z 
=1+4+9+  +
÷+  y + z ÷+  z + x ÷
x
y


 
 

(do x + y + z = 1)

5

0,25
0,25

Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho hai số dương, ta có:
y 4x
4z 9y
9x z
+
≥ 4;
+
≥ 12;
+ ≥6
x y
y
z
z x
⇒ S ≥ 1 + 4 + 9 + 4 +12 + 6 = 36

0,5

0,5
3,5 điểm

0,25

/>

3


5a

Xét ∆ ABF và ∆ AFC có:
· AF chung
C
·
AFB
= ·ACF (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung
cùng chắn cung BF)
∆ ABF ∆ AFC (g-g)
Nên S
Suy ra

5b

AB AF
⇒ AF2 =AB.AC
=
AF AC

0,25
0,25
0,25

Do đó AE2 =AB.AC (Do AE =AF theo t/c của hai tiếp tuyến cắt nhau)

0,25

· O = 900 (Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau)
Ta có ·AEO = AF

0,25

Do IB = IC ⇒ ·AIO = 900 (Định lí)
· O = ·AIO = 900
Suy ra ·AEO = AF

0,25

Nên điểm E, F, I cùng nhìn đoạn thẳng OA dưới một góc bằng 900
Vậy 5 điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn đường kính OA
Gọi Ex là tia đối của tia EA.
·
· D = 1 sđ »
= EF
Xét đường tròn (O) có xED
ED

5c

0,25

2

Vì 5 điểm A,O, E, F, I cùng thuộc một đường tròn đường kính OA
·
· I = 1 sđ º

= EF
Do đó suy ra EAI
EI

(

5d

0,25

)

2

0,25

·
·
· D ⇒ ED//AC
⇒ xED
= EAI
= EF

0,25

Gọi giao điểm của EF và BC là H.
Ta có: AH.AI = AK.AO = AE2 =AB.AC

0,25

AB. AC
không đổi ⇒ H cố định.
AI

0,25

⇒ AH=

Tứ giác OKHI nội tiếp, suy ra đường tròn ngoại tiếp tam giác OKI đi
qua H, I cố định khi (O) thay đổi. Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tam
giác OKI nằm trên trung trực của HI là đường thẳng cố định (vì H, I cố
/>
0,25

4


định).

/>
5