thi thử 10 lần 2 toán huyện yên lạc 2016 2017

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016-2017
LẦN 2 MÔN TOÁN
Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề
I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)
Hãy viết vào bài làm chữ cái đứng trước câu trả lời mà em cho là đúng.
Câu 1. Biểu thức A = 1 − 2 x có nghĩa khi
A. x >

1
2

B. x <

1
2

C x≥

1
2

D. x ≤

1
2

Câu 2. Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d) có phương trình: 3x + 4y = 2. Hệ số góc
của đường thẳng (d) là:
−4
3
D. −

3
4
0
·
Câu 3. Cho đường tròn (O; R), dây AB sao cho ABO = 25 . AT là tiếp tuyến tại A của (O).
·
Khi đó TAB
< 900 có giá trị là

A.

4
3

B.

3
4

C.

A. 300
B.550
C.650
D.750
Câu 4. Một hình chữ nhật ABCD có AB =10cm, AD = 2cm. Cho hình chữ nhật này quay
quanh cạnh AD. Khi đó hình được sinh ra là hình trụ có thể tích là
A. 200 Π cm3
B. 400 Π cm3
C.100 Π cm3

D.40 Π cm3
II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm)
Câu 5 (2,0 điểm)

( x + 3) ( y + 2 ) = 7 + xy
( x + 1) ( y + 1) = xy + 2

a/ Giải hệ phương trình 

b/ Với giá trị nào của tham số m thì đường thẳng (d1) có phương trình:
y = (m2 -1)x + m song song với đường thẳng (d2): 3x + 4y = - 2.
Câu 6 (2,5 điểm)


Cho biểu thức A =




x
1
:
−
x −1 x − x 


1
x −1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho A < 0
c) Tìm tất cả các giá trị của x để A = 2
Câu 7 (3,0 điểm)
Cho đường tròn (O) và điểm M sao cho OM = 2R. Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB với (O)
a/ Chứng minh tam giác MAB đều và tính AM theo R
b/ Qua điểm C thuộc cung nhỏ AB vẽ tiếp tuyến với (O) cắt MA tại E và cắt MB tại F. OF cắt
AB tai K, OE cắt AB tại H. Chứng minh EK ⊥ OF
c/ Khi số đo cung BC bằng 900. Tính EF và diện tích tam giác OHK theo R
Câu 8 (0,5 điểm)
Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn a+b+c = abc. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
S=

a
bc(1 + a 2 )

+

b
ca(1 + b 2 )

+

c
ab(1 + c 2 )

---------------------Hết---------------------(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

/>

ĐÁP ÁN HƯỚNG DẪN CHẤM

I/ Trắc nghiệm khách quan
Mỗi ý đúng cho 0,5 điểm
Câu
1
2
3
Đáp án
D
D
C
Câu

Nội dung

4
A
Điểm

b/

( x + 3) ( y + 2 ) = 7 + xy
 xy + 2 x + 3 y + 6 = 7 + xy
⇔

 xy + x + y + 1 = xy + 2
( x + 1) ( y + 1) = xy + 2
2 x + 3 y = 1 2 x + 3 y = 1
⇔
⇔
x + y = 1

2 x + 2 y = 2
 y = −1
 y = −1
⇔
⇔
x + y = 1 x = 2

6
(2.5đ)

b/ 3x + 4y =-2 => y =

−3
1
x−
4
2

−3
 2
 m − 1 = 4
Để đường thẳng (d1) song song với (d2) thì 
m ≠ 1
−2

−3
1
 2

 m − 1 = 4

 m = ± 2
1
⇔
⇔m=

2
m ≠ − 1
m ≠ − 1
2
2


1
Vậy m = thì (d1) song song với (d2)
2

x > 0
Điều kiện xác định: 
x ≠ 1

x
−
A = 
x −1


=
=

x −1

(

)

x x −1
x −1

⋅

x

(

0,25
0,25

Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) =(2;-1)
5
(2đ)

0,25

0,25
0,25

0,5
0,25



÷ :
x −1 ÷


1

0,25

)

x −1
1

1
x −1

0,25
0,25

x
x −1

với ∀x > 0, x ≠ 1;
0,25
x
------------------------------------------------------------------------------------------------x −1
< 0
b/ A < 0 
x
x −1

< 0 ⇔x-1<0⇔ x<1
Vì x > 0 Nên
0,5
x
Vậy A =

/>

Kết hợp với điều kiện ta có kết quả

0
x −1
= 2 ⇔ x −1 = 2 x ⇔ x − 2 x −1 = 0
x
Đặt x = t (t>0; t ≠ 1). Phương trình có dạng t 2 − 2t − 1 = 0
Ta có ∆ ' = 1 + 1 = 2 > 0 Phương trình có hai nghiệm phân biệt

c/ A = 2 ⇔

t1 = 1 + 2 (thỏa mãn)

0,25
0,25

0,25

t2 = 1 − 2 (loại)

Với t1 = 1 + 2 <=> x = 1 + 2 ⇔ x = ( 1 + 2 )

2

Vậy x = ( 1 + 2 ) thì A = 2
2

0,25

7(3đ)

A
E
H
M
O

C

K

0,25

F
B

AM là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên AM ⊥ AO ⇒ ∆AMO vuông
tại A. Áp dụng ĐN tỉ số lượng giác ta có:
sin ·AMO =

OA 1

= ⇒ ·AMO = 300
OM 2

0,25

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
MO là phân giác của ·AMB nên ·AMB = 2 ·AMO = 600
Và AM = BM. Suy ra ∆AMB đều
* Áp dụng hệ thức cạnh góc trong tam giác vuông
AM = OM.cos ·AMO =2R.

3
= 3R
2

0,25
0,25
0,25

b/ Tứ giác AMBO nội tiếp do

·
·
MAO
+ MBO
= 1800
⇒ ·AMB + ·AOB = 1800 ⇒ ·AOB = 1800 − ·AMB = 1200

Lại có EA và EC; CF và FB là 2 cặp tiếp tuyến cắt nhau nên
1


·
COE
= ·AOC 
1 ·
1·
 ·
2
0
·
·
 ⇒ COE + COF = AOC + COB = AOB = 60
2
2
· OF = 1 COB
·

C

2

·
·
⇔ EOF
= 600 ⇔ EOK
= 600 (1)
·
·
Do ∆AMB đều nên MAB
= 600 hay EAK

= 600 (2)
·
·
Từ (1) và (2) suy ra EOK
= EAK
= 600 suy ra hai điểm O và K cùng

(

)

thuộc cung chứa góc 600 dựng trên đoạn EK do đó tứ giác EAOK nôi
tiếp
·
·
·
⇒ EAO
+ OKE
= 1800 ma ·EAO = 900 => OKE
= 900
⇒ OK ⊥ KE

/>
0,25

0,25
0,25


Hay EK ⊥ OF

c/

0,25
E

A
H

C
M

+)

O
K

F
B

0,25
+)

0,25
0,25

Do a+b+c=abc nên
bc(1 + a 2 ) = bc + a 2bc = bc + a (a + b + c)
= bc + a 2 + ab + ac
= (a + b)(a + c)

Tương tự ta có
ac (1 + b 2 ) = (a + b)(b + c);

ab(1 + c 2 ) = (a + c)(b + c)

Nên
8
(0,5đ)

S=
=

a
b
c
+
+
(a + b)(a + c)
(a + b)(b + c)
(a + c)(b + c)

0,25

a
a
b
b
c
c
.

+
.
+
.
a+b a+c
a+b b+c
c+b a+c

Áp dụng bất đẳng thức AM – GM ta có
1 a
a
b
b
c
c 
S≤ 
+
+
+
+
+
÷
2 a +b a+c a+b c+b a +c c+b 
1 a+b b+c c+a  3
S≤ 
+
+
÷=
2 a+b b+c c+a  2
a = b = c

3
⇔a=b=c= 3
Max(S)= ⇔ 
2
a + b + c = abc

/>
0,25