Hệ phương trình toán tử đơn điệu và phương pháp hiệu chỉnh lặp

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THANH HIẾU

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU
VÀ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

THÁI NGUYÊN - 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC

PHẠM THANH HIẾU

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TOÁN TỬ ĐƠN ĐIỆU
VÀ PHƯƠNG PHÁP HIỆU CHỈNH LẶP
Chuyên ngành: Toán ứng dụng
Mã số: 60.46.36

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY

THÁI NGUYÊN - 2010

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




✶

▼ô❝ ❧ô❝
▼ë ➤➬✉

✹

❈❤➢➡♥❣ ✶✳

✶✳✶✳

✶✳✷✳

▼ét sè ❦✐Õ♥ t❤ø❝ ❜æ trî

✽

❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽

✶✳✶✳✶✳ ❇➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✽

✶✳✶✳✷✳ P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✷

❍Ö ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✼

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✽

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✶✾

✶✳✷✳✶✳ P❤➳t ❜✐Ó✉ ❜➭✐ t♦➳♥
✶✳✷✳✷✳ ❙ù tå♥ t➵✐ ♥❣❤✐Ö♠

❈❤➢➡♥❣ ✷✳

P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❣✐➯✐ ❤Ö ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ✈í✐

t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉

✷✳✶✳

✷✶

P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤
✷✳✶✳✶✳

➳

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✶

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✸

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✷✽

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✶

♥❤ ①➵ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ❝ù❝ ➤➵✐

✷✳✶✳✷✳ ❙ù ❤é✐ tô ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤
✷✳✶✳✸✳ ❚❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤

✷✳✶✳✹✳ ❚è❝ ➤é ❤é✐ tô ❝ñ❛ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤

✷✳✷✳

P❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❧➷♣ ❜❐❝ ❦❤➠♥❣ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥
❍✐❧❜❡rt ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✹

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✹

✷✳✷✳✶✳ ▼➠ t➯ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên




✷

✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✸✾

❑Õt q✉➯ tÝ♥❤ t♦➳♥ t❤ö ♥❣❤✐Ö♠ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳ ✳

✹✷

✷✳✷✳✷✳ ❙ù ❤é✐ tô ❝ñ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣

✷✳✸✳

❑Õt ❧✉❐♥

✹✺

❚➭✐ ❧✐Ö✉ t❤❛♠ ❦❤➯♦

✹✻

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên






ột số ý ệ ữ ết tt
H

rt tự

X

tự

X

ợ ủ

Rn





t rỗ

x := y

x ợ ị ĩ y

x

ớ ọ

x

tồ t

I

ị

AT

tr ể ị ủ tr

ab

a t ớ b

a = o(b)

a ù é b

a = O(b)

a ị ở b

A

t tử ợ ủ t tử

D(A)

ề ị ủ t tử

R(A)

ề trị ủ t tử

xk x



{xk } ộ tụ tớ x

xk



{xk } ộ tụ ế tớ x

x

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn

X

n ề

x

x

A

A

A

A






ở
ề ề ọ ệ tế s t ế ệ
t ệ ủ ú ổ ị t ữ ệ
tứ ột t ổ ỏ ủ ữ ệ s ột ó tể ế sự
s rt ớ ột ủ ệ t í t trở
ệ ị ờ t ó ữ t ó t ỉ
s

số ệ tờ ợ t t tự ệ q
tr s ó ợ ử ý tr tí ú tr ỏ
s số í ì tế t r ó ữ ổ
ị t t ỉ s s số ủ ữ ệ ỏ
tì ệ ỉ tì ợ ớ ệ ú ủ t t
t ữ ờ ó t ề ó ý tết t t
ỉ rt s
ét t t ỉ ở trì t tử tì

x0 X

s

A(x0 ) = f,

ở A ột t tử từ tự X X
ợ ủ

X f tử trớ tộ X

ột tr ữ ớ ứ q trọ ủ t ệ
ự t t tử

A ó tí

t ệ ề ệ ó t t
ỉ

s

t ĩ ệ ủ ó ụ tộ tụ

ữ ệ
r ệ ỉ ổ tế

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn




✺

✈➭ ❦Ó tõ ➤ã ❧ý t❤✉②Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ ➤➷t ❦❤➠♥❣ ❝❤Ø♥❤ ➤➢î❝ ♣❤➳t tr✐Ó♥ ❤Õt sø❝

s➠✐ ➤é♥❣ ✈➭ ❝ã ♠➷t ë ❤➬✉ ❤Õt ❝➳❝ ❜➭✐ t♦➳♥ t❤ù❝ tÕ✳ ◆é✐ ❞✉♥❣ ❝❤ñ ②Õ✉ ❝ñ❛
♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭② ❧➭ ①➞② ❞ù♥❣ ♥❣❤✐Ö♠ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❝❤♦ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö
✭✵✳✶✮ tr♦♥❣ ❦❤➠♥❣ ❣✐❛♥ ❍✐❧❜❡rt t❤ù❝

H ❞ù❛ tr➟♥ ✈✐Ö❝ t×♠ ♣❤➬♥ tö ❝ù❝ t✐Ó✉

xh,δ
α ❝ñ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈
Fαh,δ (x) = Ah (x) − fδ
tr♦♥❣ ➤ã

2

+ α x∗ − x

2

✭✵✳✷✮

α > 0 ❧➭ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ♣❤ô t❤✉é❝ ✈➭♦ h ✈➭ δ ✱ x∗ ❧➭ ♣❤➬♥ tö

❝❤♦ tr➢í❝ ➤ã♥❣ ✈❛✐ trß ❧➭ t✐➟✉ ❝❤✉➮♥ ❝❤ä♥ ♥❣❤✐Ö♠ ✈➭

(Ah , fδ ) ❧➭ ①✃♣ ①Ø ❝ñ❛

(A, f )✳ ❍❛✐ ✈✃♥ ➤Ò ❝➬♥ ➤➢î❝ ❣✐➯✐ q✉②Õt ë ➤➞② ❧➭ t×♠ ♣❤➬♥ tö ❝ù❝ t✐Ó✉ ❝ñ❛
♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ ✈➭ ❝❤ä♥ t❤❛♠ sè ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤
♣❤➬♥ tö ❝ù❝ t✐Ó✉
✈➭

α = α(h, δ) t❤Ý❝❤ ❤î♣ ➤Ó

xh,δ
α(h,δ) ❞➬♥ tí✐ ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤Ý♥❤ ①➳❝ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❦❤✐ h

δ ❞➬♥ tí✐ ❦❤➠♥❣✳
❱✐Ö❝ t×♠ ♣❤➬♥ tö ❝ù❝ t✐Ó✉ ❝ñ❛ ♣❤✐Õ♠ ❤➭♠ ❚✐❦❤♦♥♦✈ sÏ ❣➷♣ ♥❤✐Ò✉ ❦❤ã

❦❤➝♥ tr♦♥❣ tr➢ê♥❣ ❤î♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥✳ ➜è✐ ✈í✐ ❧í♣ ❜➭✐ t♦➳♥ ♣❤✐ t✉②Õ♥
✈í✐ t♦➳♥ tö ➤➡♥ ➤✐Ö✉

A : X → X ∗ ✱ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ❬✽❪ ➤➢❛ r❛ ♠ét ❞➵♥❣ ❦❤➳❝

❝ñ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤ ❚✐❦❤♦♥♦✈✳ ❚➢ t➢ë♥❣ ❝❤ñ ②Õ✉ ❝ñ❛ ♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣
❞♦ ❋✳ ❇r♦✇❞❡r ➤Ò ①✉✃t ❧➭ sö ❞ô♥❣ ♠ét t♦➳♥ tö

M : X → X ∗ ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t

h✲❧✐➟♥ tô❝ ✭❤❡♠✐❝♦♥t✐♥✉♦✉s✮✱ ➤➡♥ ➤✐Ö✉ ♠➵♥❤ ❧➭♠ t❤➭♥❤ ♣❤➬♥ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤✳ U s ✱
➳♥❤ ①➵ ➤è✐ ♥❣➱✉ tæ♥❣ q✉➳t ❝ñ❛

X ✱ ❧➭ ♠ét t♦➳♥ tö ❝ã tÝ♥❤ ❝❤✃t ♥❤➢ ✈❐②✳ ❇➺♥❣

♣❤➢➡♥❣ ♣❤➳♣ ♥➭②✱ ❨❛✳ ■✳ ❆❧❜❡r ❬✹❪ ♥❣❤✐➟♥ ❝ø✉ ♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ ❤✐Ö✉ ❝❤Ø♥❤

Ah (x) + αU s (x − x∗ ) = fδ

✭✵✳✸✮

❝❤♦ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮✳

▼ét ♠ë ré♥❣ ❝ñ❛ ❜➭✐ t♦➳♥ ✭✵✳✶✮ ❧➭ ❜➭✐ t♦➳♥ t×♠ ♥❣❤✐Ö♠ ❝❤✉♥❣ ❝❤♦ ❤Ö
♣❤➢➡♥❣ tr×♥❤ t♦➳♥ tö

Aj (x) = fj ,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

∀j = 1, ..., N,

✭✵✳✹✮






ở

Aj : X X t tử ệ trị fj X

ự tr ệ sử ụ trì ể ệ ỉ ỗ
trì tr ễ ờ ết ợ trì
ể ệ ỉ ệ trì t tử tr sở ự ột
trì ụ tộ t số
N

àj Ahj (x) + U s (x x ) = ,
j=1

à1 = 0 < àj < àj+1 < 1,

tr trờ ợ fj



j = 2, ..., N 1

= ở Ahj ỉ ủ Aj

ụ í ủ ề t ọ ể trì ệ ỉ
ệ ỉ ệ trì t tử tr sở
ết q ủ ễ ờ ễ ị ủ tr ố
ù ú t r ột ết q số ọ ết q ợ
tr

í ọ ệ

ọ t số


ố ụ ủ ồ ở trì ộ
ủ ết ố ù t ệ t
ớ tệ ột số ế tứ t ề t t
ỉ ệ trì ớ t tử ệ ột số
trì t tử ệ
ú t trì ệ ỉ
trì t tử ụ tộ t số ệ trì t tử ệ tr
tự

X ệ ỉ

tr rt tự

H ệ trì t tử

ệ ớ t tử ợ ệ ết q tí t t q ột
í ụ số ợ trì ở ố t tí ệ q ủ

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn







r q trì t ợ rt ề sự ú ỡ từ
t ồ ệ ì ị é
t ợ tỏ ữ ờ t t tớ ữ ờ ú
t t
tỏ ò ết t s s t tớ ễ
ị ỷ rờ ọ ọ t tì
ỉ ú ỡ t tr sốt q trì
tỏ ò ết tớ tt t trự tế
tr ị t ữ ế tứ tr sốt q trì t ọ
t t trờ t tr ộ ý ọ
trờ ọ t ề ề ệ t
ợ ú ỡ ộ t tr q trì ọ t t ủ ì
ữ ờ ố ù t ố ử tớ ữ ờ t t
tr ì t ú ỡ s ũ ộ t rt ề ể
t ợt q ó t ợ ữ ết q tr ọ t t

ệ

t

11 2010



P ế

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn








ột số ế tứ ổ trợ
r ú t sẽ trì qt ề t t
ỉ ệ trì ớ t tử ệ ế tứ ủ
ợ t tr t ệ



t t ỉ

t t ỉ

ể ị ệ trì ệ trì t
tử t ỉ tr s tr ụ ú t
ột số ệ ề t t ỉ
ét ột t ở trì t tử


A(x) = f,
ở

A : X Y ột t tử từ X



Y f tử tộ Y ệ tí trị ủ f ớ x trớ

ợ ọ t t ò ệ tì

x từ ữ ệ f ợ ọ t

ợ ột ị ĩ ủ r
ị ĩ

từ

X

t ệ


A:XY

ột t tử

Y t ợ ọ t t

ỉ ế
trì

A(x) = f

ó ệ ớ ọ

f Y

ệ t

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn




data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not

read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....



data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....


data error !!! can't not
read....

data error !!! can't not
read....