Chương IV - Bài 9: Nghiệm của đa thức một biến

Tuần 30 NS: 04/04/2008
Tiết 63 ND: 08/04/2008
NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN (tt)
I. Mục tiêu
- Học sinh hiểu được khái niệm nghiệm của đa thức.
- Biết cách kiểm tra xem số a có phải là nghiệm của đa thức hay không (chỉ cần
kiểm tra xem P(a) có bằng 0 hay không)
- Học sinh biết một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai
nghiệm... hoặc không có nghiệm, số nghiệm của một đa thức không vượt quá bậc
của nó.
II. Chuẩn bò:
- Thước kẻ, phấn màu
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra Nghiệm của đa thức là gì? x = 2 có phải là nghiệm của đa thức
P(x) = 2x – 4 hay không? Vì sao?
2. Bài mới:
Gv: Cho đa thức Q(x) = x
2
– 1
H: Hãy tìm nghiệm của đa thức Q(x)?
Giải thích.
Gv: Cho G(x) = x
2
+ 1. Hãy tìm nghiệm
của đa thức?
Gv: một đa thức (khác đa thức không)
có thể có bao nhiêu nghiệm?
Gv: Khẳng đònh: Đa thức (khác đa thức
không) có thể có một nghiệm, hai
nghiệm... hoặc không có nghiệm nào.
Gv: Giới thiệu: Người ta đã chứng minh

được rằng số nghiệm của một đa thức
(khác đa thức không) không vượt quá
bậc của nó. (Gv chỉ trên ví dụ)
Gv: Yêu cầu Hs làm ?2. Sgk
Gv: Treo bảng phụ có ghi đề bài ?2.
H: Làm thế nào để biết được số đã cho,
số nào là nghiệm của đa thức?
Hs: Hoạt động nhóm để làm ?2a. Đại
diện nhóm trình bày, các nhóm khác
*) Ví dụ
Cho đa thức Q(x) = x
2
– 1
a) x = 1 và x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x) = x
2
-1 vì:
Q(1) = 1
2
– 1 = 1 – 1 = 0
Q(-1) = (-1)
2
– 1 = 1 – 1 = 0
b) Đa thức G(x) = x
2
+ 5 không có
nghiệm vì:
x
2

≥
0 => x
2
+ 5
≥
5 > 0 với mọi x.
* Chú ý: (Sgk)
?2. Sgk
a)
1 1 1
2. 1
4 4 2
P
 
= + =
 ÷
 

1 1 1 1
2. 1
2 2 2 2
P
 
= + =
 ÷
 

1 1 1
2. 0
4 4 2

P
   
− = − + =
 ÷  ÷
   
Vậy x =-
1
4
là nghiệm của đa thức P(x).
b) Q(3) = 3
2
– 2.3 – 3 = 0;
Q(1) = 1
2
– 2.1 – 3 = -4;
cho nhận xét.
H: Có cách khác đẻ tìm nghiệm của đa
thức P(x) không?
HD: P(x) = 0 => 2x +
1
2
= 0 => x = -
1
4
Gv: Yêu cầu Hs tính: Q(3); Q(1); Q(-1)
H: Đa thức Q(x) còn nghiệm nào khác
không?
Q(-1) = (-1)
2
– 2.(-1) – 3 = 0

Vậy x = 3; x = -1 là nghiệm của đa thức
Q(x).
1. Luyện tập – củng cố:
Bài 55/48. Sgk
a) Tìm nghiệm của đa thức P(y) = 3y + 6
P(y) = 0 <=> 3y + 6 = 0 => 3y = -6 => y = -
6
3
=> y = - 1
Vậy y = -2 là nghiệm của đa thức P(y)
b)Ta có: y
4

≥
0 với mọi y => y
4
+ 2
≥
2 > 0 với mọi y =>Q(y) không có nghiệm.
Gv: Tổ chức trò chơi toán học – Hs lắng nghe Gv phổ biến luật chơi.
Luật chơi: Có hai đội, mỗi đội có 5 Hs, chỉ có 1 viên phấn chuyền tay nhau viết
trên bảngï.
Hs 1, 2, 3, 4, 5 làm lần lượt các câu hỏi 1(a), 1(b), 2(a), 2(b), 2(c)
Hs sau được phép chữa bài học sinh liền trước – Mỗi câu đúng 2 điểm – Toàn bài
10 điểm. Thời gian tối đa là 3 phút. Nếu có đội nào xong trước thời gian quy đònh
thì cuộc chơi dừng lại để tính điểm
Gv treo đề bài trên bảngï.
Đề bài
1) Cho đa thức P(x) = x
3

– x. Trong
các số sau: -2; -1; 0; 1; 2
a) Hãy tìm một nghiệm của P(x).
b) Tìm các nghiệm còn lại của P(x).
2) Tìm nghiệm của các đa thức:
a) A(x) = 4x – 12
b) B(x) = (x + 2)(x – 2)
c) C(x) = 2x
2
+ 1
Kết quả
a) Một nghiệm của đa thức P(x) là 0
b) Các nghiệm còn lại của đa thức là:-1 ;
1
2) a) A(x) = 0 <=> 4x – 12 = 0 => x = 3
b) B(x) = 0 <=>
2 0 2
2 0 2
x x
x x
+ = = −
 
⇒
 
− = =
 
c) x
2

≥

0 => 2x
2

≥
0 => 2x
2
+ 1
≥
1 > 0
Vậy đa thức C(x) không có nghiệm
Gv và Hs lớp chấm thi sau đó công bố đội thắng.
2. Hướng dẫn học ở nha ø
- Bài tập về nhà 56/48. Sgk; 46; 47; 50/15;16. Sbt
- Soạn câu hỏi giờ sau ôn tập.
Tuần 30 NS: 06/04/2008
Tiết 64 ND: 10/04/2008
ÔN TẬP CHƯƠNG IV
I. Mục tiêu
- Ôn tập và hệ thống hóa các kiến thức về biểu thức đại số, đơn thức, đa thức.
-Rèn kó năng viết đơn thức, đa thức có bậc xác đònh, có biến và hệ số theo yêu
cầu của đề bài. Tính giá trò của biểu thức đại số, thu gọn đơn thức, nhân đơn thức.
II. Chuẩn bò:
1. Giáo viên: thước kẻ, phấn màu.
2. Học sinh : câu hỏi ôn tập, bài tập ôn tập
III. Các hoạt động dạy học:
1. Kiểm tra
2. Bài mới:
Gv: Nêu câu hỏi - Hs trả
lời. Sau đó Gv treo bảng
phụ có tóm tắt phần nội

dung trả lời lên bảng.
H: Biểu thức đại số là gì?
Cho ví dụ.
H: Thế nào là đơn thức?
Hãy viết một đơn thức của
hai biến x, y có bậc khác
nhau.
H: Bậc của đơn thức là gì?
Hãy tìm bậc củ mỗi đơn
thức trên.
H: Thế nào là hai đơn
thức đồng dạng? Cho ví
dụ.
H: Đa thức là gì?
H: Viết một đa thức của
một biến x có 4 hạng tử,
trong đó hệ số cao nhất là
-2 và hệ số tự do là 3.
H: Bậc của đa thức là gì?
H: Tìm bậc của đa thức
vừa viết.
H: Hãy viết một đa thức
1.Ôn khái niệm về biểu thức đại số
a) Biểu thức đại số
b) Đơn thức
* Bậc của đơn thức
* Hai đơn thức đồng dạng.
c) Đa thức
Bài tập (Phiếu học tập)
1) Các câu sau đúng hay sai?

a) 5x là đơn thức Đ
b) 2x
3
y là đơn thức bậc 3 S
c) 1/2x
2
yz - 1 là đơn thức S
d) x
2
+ x
3
là đa thức bậc 5 S
e) 3x
2
- xy là đa thức bậc hai Đ
f) 3x
4
- x
3
- 2 - 3x
4
là đa thức bậc 4 S
2) Hai đơn thức sau là đồng dạng.
Đúng hay sai
a) 2x
3
và 3x
2
S b) (xy)
2

và y
2
x
2
Đ
c) x
2
y và 1/2xy
2
S d) -x
2
y
3
và xy
2
.2xy Đ
2.Bài tập
Bài 58/49. Sgk
a) Thay x = 1 ; y = -1 ; KSOR = -2 vào biểu thức:
2.1.(-1).{5.1
2
.(-1) + 3.1 - (-2)} = -2.(-5 + 3 + 2) = 0
b) Thay x =1 ; y = -1 ; z = -2 vào biểu thức:
1.(-1)
2
+ (-1)
2
. (-2)
3
+ (-2)

3
. 1
4
= 1 - 8 - 8 = -15
Bài 61/50. Sgk
bậc 5 của biến x trong đó
có 4 hạng tử, ở dạng thu
gọn.
Gv: Yêu cầu Hs làm bài
trên giấy nháp.
Hs: Làm bài trên giấy
nháp trong thời gian 5
phút
Hs: Nhận xét bài
Gv: yêu cầu 2 Hs lên bảng
trình bày bài tập 58/49.
Sgk
Hs: Còn lại làm vào giấy
nháp rồi cho nhận xét.
Gv: Yêu cầu Hs hoạt động
theo nhóm làm bài tập
61/50. Sgk
Hs: Đại diện nhóm lên
trình bày bài làm.
Gv: Gọi 2 Hs lên thu gọn
đa thức P(x) và Q(x)
Hs: còn lại làm vào giấy
nháp rồi cho nhận xét.
Gv: Gọi 2 Hs khác lên
tính: P(x) + Q(x)

P(x) – Q(x)
Yêu cầu Hs cộng trừ hai
đa thức theo cột dọc.
Hs: Hoạt động theo nhóm
làm bài 65. Sgk. Mỗi
nhóm làm một câu rồi lên
bảng trình bày.
Hs: Các nhóm khác cho
nhận xét.
Gv: Hd Hs có thể làm
theo một trong hai cách:
1) a) (1/4.xy
3
).(-2x
2
yz
2
) = -1/2x
3
y
4
z
2
.
Đơn thức bậc 9, có hệ số là -1/2
b) (-2x
2
yz).(-3xy
3
z) = 6x

3
y
4
z
2
.
Đơn thức bậc 9, hệ số là 6
2) Hai tích tìm được là hai đơn thức đồng dạng vì: có
hệ số khác 0 và có cùng phần biến.
3) Tính giá trò của các tích
-1/2x
3
y
4
z
2
= -1/2. (-1)
3
.2
4
. (1/2
2
= -1/2.(-1).16.1/4 = 2
6x
3
y
4
z
2
= 6.(-1)

3
.2
4
.(1/2)
2
= 6.(-1).16.1/4 = -24
Bài 62. Sgk P(x) = x
5
+ 7x
4
– 9x
3
– 2x
2
-
1
4
x
Q(x) = -x
5
+ 5x
4
– 2x
3
+ 4x
2
-
1
4
P(x) + Q(x) = 12x

4
- 11x
3
+ 2x
2
-
1
4
x -
1
4
P(x) = x
5
+ 7x
4
– 9x
3
– 2x
2
-
1
4
x
-Q(x) = x
5
- 5x
4
+ 2x
3
- 4x

2
+
1
4
P(x) - Q(x) = 2x
5
+ 2x
4
- 7x
3
- 2x
2
-
1
4
x +
1
4
Bài 65. Sgk
a) A(x) = 2x - 6
Cách 1: 2x – 6 = 0 => 2x = 6 => x = 3
Vậy x = 3 là nghiệm của A(x)
Cách 2: A(-3) = 2.(-3) – 6 = -12
A(0) = 2.0 – 6 = -6
A(3) = 2.3 -6 = 0
Vậy x = 3 là nghiệm của A(x).
b) 3x +
1
2
= 0 => 3x = -

1
2
=> x = -
1
2
:3 => x = -
1
6
c) M(-2) = (-2)
2
– 3.(-2) + 2 = 12
M(-1) = (-1)
2
– 3.(-1) + 2 = 6
M(1) = 1
2
- 3. 1 + 2 = 0
M(2) = 2
2
- 3. 2 + 2 = 0
Vậy x = 1 và x = 2 là nghiệm của M(x)
3. Luyện tập – Củng cố
Nhắc lại kiến thức đã ôn, một số chú ý khi làm bài tập
4. Hướng dẫn học ở nhà :
Ôn lại bài , Chuẩn bò ôn tập cuối năm , làm bài tập còn lại trong Sgk
Họ tên ……………… KIỂM TRA 15 PHÚT
Lớp 7 Đề A
------------------------------------------------------------------
Bài 1 : Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1. Đa thức P(x) = 4 + x

2
có nghiệm là:
a) x = 0 b) x = -4 c) x = 4 d) Cả 3 câu đều sai
2. Bậc của đa thức A = x
6
– 1 - 2x
5
y
2
– x
4
y
3
+ 2x
2
y
5
– xy
3
là:
a) 7 b) 6 c) 5 d) 4
3 . Các đơn thức sau đây là các đơn thức đồng dạng:
a) - 2x
3
y
2
và 5x
2
y b)
3

2
xy
3
và -5.
2
1
xy
4
c)
2
1
x
2
y
4
và -
3
2
x
2
y
4
d) –2x
4
y
5
và –2x
5
y
4

Bài 2 : Cho hai đa thức P = 3y
2
+ x
3
y + 3
Q = y
2
– 2x
3
y – 1
Tìm P – Q.
-----------------------------------------------------------------------------------------------
Họ tên ………………… KIỂM TRA 15 PHÚT
Lớp 7 Đề B
------------------------------------------------------------------
Bài 1 : Khoanh tròn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng
1. Đa thức P(x) = 5 + x
2
có nghiệm là:
a) x = 5 b) x = 0 c) x = -5 d) Cả 3 câu đều sai
2. Bậc của đa thức A = x
5
– 7 - 2x
3
y
2
– x
4
y
5

+ 2x
2
y
5
– x
4
y
5
là:
a) 7 b) 6 c) 5 d) 9
3 . Các đơn thức sau đây không phải là các đơn thức đồng dạng:
a) – 2bx
3
y
2
và 5bx
3
y
2
b)
3
2
xy
3
và -5.
2
1
xy
3