Mặt cầu

Tiết 47
MẶT CẦU NGOẠI TiẾP
MẶT CẦU NGOẠI TiẾP
Giáo viên :
Phạm Quốc Khánh
1.
Mặt cầu ngoại tiếp
Mặt cầu ngoại tiếp :
Định nghĩa :
Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ
Một mặt cầu gọi là ngoại tiếp hình chóp (hay hình lăng trụ) nếu nó đi
qua mọi đỉnh của hình chóp ( hay hình lăng trụ) đó .
2.
Ví dụ
Ví dụ :
Ví dụ 1 :
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a , mặt bên hợp với mặt
đáy 1 góc ϕ . Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
S
Giải :
A
B
C
N
ϕ
. Gọi H là tâm của tam giác đều ABC
H
. Vì hình chóp đều ⇒
( )
⊥SH ABC
⇒ Tâm mặt cầu nằm trên SH

. Xét ∆ABC ⇒ trung trực SA cắt SH tại O
O
⇒ OS = OA = OB = OC = R
. Tính R : ⇒
( )
( )
·
·
;ABC SBC ANS
AN BC
ϕ
⊥ 

⇒ = =

⊥


SH ABC
. HN =
1
3
AN
1 3 3
.
3 2 6
a a
= =
. SH = HN.tgϕ =
3

6
a
tg
ϕ
. ∆SMO ~ ∆SHA
2
.
2.
SM SH SA SM SM
SO
SO SA SH SH
⇔ = ⇔ = =
. SA =
2
2 2
2 2
2 3
. 2.
6 3 2
a tg a
SH AH SM
ϕ
 
+ = + =
 ÷
 ÷
 
⇒ R = SO =
( )
2

3. 4
12.
a tg
tg
ϕ
ϕ
+
M
Ví dụ 2 :
Cho tứ diện SABC có SA , SB , SC vuông góc với nhau từng đôi một và có độ dài
lần lượt là a , b , c . Hãy xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
S
Giải :
A
B
C
M
a
. SA⊥SB (gt)
x
⇒
M là trung điểm AB là tâm đường tròn
của mặt cầu ngoại tiếp ∆SAB ⇒ Tâm cầu
nằm trên Trục Mx ⊥(SAB) ⇒ Mx//SC
. N trung điểm SC , kẻ NO//SM
N
. NO ∩ Mx = O : ⇒ O Tâm mặt cầu
. Vậy : OS = OA = OB = OC = R
. R = OB
2 2

OM MB= +
O
b
c
2 2
2 2
SC AB
   
= +
 ÷  ÷
   
2 2 2
1
2
a b c= + +
3.
Củng cố và bài tập
Củng cố và bài tập :
Chú ý : Cách tìm tâm và bán kính cầu :
. Tìm tâm của đường tròn ngoại tiếp 1 mặt nào đó
Ví dụ 1 : Tìm H là tâm tròn ngoại tiếp
∆
ABC
Ví dụ 2 : Tìm M là tâm tròn ngoại tiếp
∆
SAB
. Tìm trục chứa tâm cầu : đường vuông góc
qua tâm tròn vừa tìm với mặt chứa tròn
. Tìm bán kính cầu : giao của trục đó với
đường trung trực của các cạnh

Bài tập về nhà 2 ; 3 ; 4 ; 5 trang 112 sgk hh11
Ví dụ 1 : trục là SH
Ví dụ 2 : Trục là Mx
Ví dụ 1 : Trung trực SA qua M cắt SH tại
O
Ví dụ 2 : Trung trực SC là MO cắt Mx tại O