Đề đa ks giáo viên toán 8 tx vĩnh yên 2004 2005

Phòng gd vĩnh yên

đề thi khảo sát giáo viên thcs
Năm học 2004 - 2005
Môn thi :Toán ;Khối 8
Ngày thi:17/4/2005
Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề)
**********************************

I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trờng Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày
29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh
Yên về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005.
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 2 điểm ) Cho biểu thức : A =
1/ Tính giá trị của A khi a = -

2a 1 5 a
+
3a 1 3a + 1

1
2

2/ Tính giá trị của A khi 10 a2 + 5a = 3
Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ Cho a + b + c = 0. Chứng minh rằng a3 + b3 + c3 = 3abc
2/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử ( x2 + y2 )3 + ( z2 - x2 )3 ( y2 + z2 )3
3/ Cho x2 + y2=1
Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức B = x6 + y6

Bài 3 : ( 3 điểm )
Cho đoạn thẳng AB gọi O là trung điểm cuả AB.
Vẽ về một phía của AB các tia Ax, By vuông góc với AB. Lấy C trên tia Ax, D
trên tia By sao cho góc COD bằng 900
1/ Chứng minh ACO và BDO đồng dạng.
2/ Chứng minh : CD = AC + BD
3/ Kẻ OM CD tại M, gọi N là giao điểm của AD với BC. Chứng minh MN //AC.
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên : .SBD:

/>

Hớng dẫn chấm thi khảo sát chất lợng giáo viên
môn Toán lớp 8
Năm học 2004-2005
II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 2 điểm )
1 điểm

1
1
tìm đợc A = -10
2
5
2
1
3(a + 5a 2)


2/ A =

(
Với
a
)
3
9a 2 1

1/ Thay a = -

0,5

3(1 9a 2
= 3
Từ 10a2 + 5a = 3 5a = 3 10a2 A =
2
9a 1

Bài 2 : ( 3 điểm )
1/ a3 + b3 + c3 = ( a + b )3 3ab ( a + b ) + c3
= - c3 3ab ( -c ) + c3
= 3abc
2/ Đặt x2 + y2 = a, z2 x2 = b, -y2 z2 = c có a + b + c = 0
B = ( x2 + y2 )3 + ( z2 x2 ) + ( -y2 z2 )3
= a3 + b3 + c3
= 3abc

B = ( x 2 + y 2 ) ( x 2 z 2 ( ( y2 + z 2 )
= ( x 2 + y 2 ) ( y2 + z 2 ) ( x y ) ( x + z )
3/ x6 + y6= ( x2 + y2 )3 3x2y ( x2 + y2 ) = 1 3x2y2
x6 + y6 1, Max ( x6 + y6 ) = 1

khi x = 1 , y = 0
hoặc x = 0, y = 1
Ta lại có 0 x2 . y2
x 6 + y6 1 -

0,5

1
0,25

0,75

1 2
1
( x + y 2 )2 =
4
4

3
1
Min ( x6 + y6 ) =
4
4

khi x2 = y2 =

C

M
D

N

A

O

B

E

/>
1
2

1


Bài 3 : ( 3 điểm )
1/ ACO và BOD có : < A = < B = 900
< ACO = < BOD ( góc có cạnh tơng ứng vuông góc)
ACO đồng dang BOD
2/ Gọi E là giao điểm của CO với BD
Dễ có ACO = BEO AC = BE, OC = OE
(1)
Xét DCE có OD CE
DCE cân ở D CD = DE
OC = OE
Mà DE = BD + BE
(2)

Từ (1) và (2) có : CD = AC + BD
3/ AC // BD ( Vì cùng vuông góc với AB )


AN AC
=
ND BD

Dễ chứng minh đợc AC = CN; BD = DM


AN CM
MN // AC
=
ND DM

/>
1

1

1