sang kiến kinh nghiệm 6

Sáng kiến kinh nghiệm Vơng Thị Mai Hơng
a. Mở đầu
I. Đặt vấn đề
Trong bất kì hoạt động thực tiễn nào của loài ngời, phơng pháp đều là yếu tố
cơ bản quyết định đến hiệu quả của lao động, của hoạt động đó.
Dạy học là một hoạt động xã hội chuyên biệt có tính đặc thù riêng, là hoạt
động có mục đích, có phơng tiện, có đối tợng và luôn vận động với sự vận động
của xã hội.
Muốn có kết quả tốt trong quá trình dạy học cũng nh quá trình bồi dỡng học
sinh giỏi thì yêu cầu ngời giáo viên phải nắm rõ đúng mục đích, nội dung, phơng
pháp của môn học cũng nh các thành tố trong quá trình dạy học. Đồng thời đòi hỏi
để đáp ứng đợc nhu cầu ngày càng cao của ngời học.
Phơng pháp dạy và học là yếu tố quan trọng quyết định đến chất lợng của
quá trình dạy học.
II. Mục đích
Rèn luyện kĩ năng giải các bài tập bằng phơng pháp số học cho học sinh
trung học cơ sở, qua đó tạo nền tảng tốt cho các em tiếp tục học tốt bộ môn Số học
ở các lớp trên.
Trang bị cho học sinh phơng pháp học tập và giải các bài toán bằng phơng
pháp Số học.
Tạo hứng thú học tập, niềm say mê học tập.
Tạo giờ giảng sinh động, đạt chất lợng tốt , kết quả cao.
III. Lí do chọn đề tài
Trong quá trình dạy học bộ môn Toán nói chung và phân mô Số học nói
riêng ở trờng Trung học cơ sở, bản thân tôi thấy học sinh nhiều vớng mắc trong
việc giải các bài tập toán, nhất là các bài toán giải bằng phơng pháp Số học. Do
vậy ảnh hởng không nhỏ đến kết quả học tập bộ môn Toán của các em.
Vậy đâu là nguyên nhân và hớng giải quyết các vớng mắc trên cho học
sinh? Đồng thời giúp làm thế nào để học sinh có kĩ năng giải các bài tập toán nói
chung và bài tập Số học nói riêng. Quan trọng hơn nữa là giúp cho học sinh có ph-
ơng pháp học tập bộ môn toán một cách khoa học, tạo sự hứng thú say mê học tập

bộ môn.
Do đó, tôi thấy đây là một vấn đề cấp thiết cần phải giải quyết để giúp nâng
cao chất lợng dạy học nói chung và đối với bộ môn Toán nói riêng.
Do vậy, tôi chọn đề tài Rèn luyện kĩ năng giải các bài toán bằng phơng
pháp số học.
Để giải quyết vấn đề này, bản thân tôi tập chung vào một số vấn đề sau:
Giải bài toán bằng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
Giải bài toán bằng phơng pháp lựa chọn.
Giải bài toán bằng phơng pháp giả thiết tạm.
Giải bài toán bằng phơngpháp dùng đơn vị quy ớc.
Giải bài toán bằng phơng pháp tính ngợc từ cuối.
Trờng THCS Minh Khai
1
Sáng kiến kinh nghiệm Vơng Thị Mai Hơng
Giải bài toán bằng phơng pháp suy luận lôgíc.
Giải bài toán bằng Nguyên lý Đirichlê.
Trong khoảng thời gian hạn hẹp của đề tài nghiên cứu, chắc chắn đề tài này
không thể không có những thiếu sót. Do vậy tôi mong nhận đợc những ý kiến đóng
góp củabạn bè, đồng nghiệp để nội dung của đề tài đợc hoàn thiện hơn.
B. Nội dung cơ bản của đề tài
I. Cơ sở lý luận
1) Một số vấn đề về bài tập toán.
- Bài tập toán là phơng tiện hiệu nghiệm trong giảng dạy môn Toán, bài tập
toán là một trong những nguồn để hình thành kiến thức và kĩ năng cho học sinh .
- Bài tập toán là phơng tiện hữu hiệu để rèn luyện và phát triển t duy, vì qua
bài tập , học sinh phải thực hiện mọi thao tác t duy .
- Bài tập toán là công cụ để kiểm tra kiến thức, kĩ năng của học sinh.
- Qua việc rèn luyện giải bài toán còn giáo dục học sinh về đạo đức, có thái
độ cẩn thận, tác phong của ngời lao động mới. Đó là làm việc có kế hoạch, cần cù,
sáng tạo và có hiệu quả cao.

Vì vậy việc rèn luyện phơng pháp và kĩ năng giải bài tập toán là một mắt
xích quan trọng trong quá trình giảng dạy Toán học, là cơ sở có tính khoa học
trong quá trình nhận thức của học sinh.
2)Đối t ợng nghiên cứu xây dựng đề tài
- Rèn luyện phơng pháp giải bài tập toán, đặc biệt là các bài toán giải bằng
phơng pháp số học trong chơng trình ở bậc THCS, nhằm phát triển t duy, phát huy
khả năng phân tích, tổng hợp, khái quát, đặc biệt là t duy mềm dẻo, linh hoạt trong
quá trình học tập của học sinh.
- Rèn luyện phơng pháp giải các bài tập toán bằng phơng pháp số học trong
chơng trình THCS, là bớc đầu cho học sinh làm quen với một loại bài tập cơ bản
mà học sinh cần vận dụng nhiều kiến thức về lý thuyết để giải quyết vấn đề theo
yêu cầu của bài tập đề ra. Đặc biệt nó đòi hỏi ở học sinh sự hiểu biết sâu rộng về
từng loại phơng pháp để giải bài tập số học.
- Rèn luyện phơng pháp giải bài tập toán bằng phơng pháp số học vận dụng
cho tất cả các đối tợng học sinh, đặc biệt một số phơng pháp dùng cho đối tợng là
học sinh khá-giỏi.
Đối với học sinh đại trà : mức độ yêu cầu của bài tập sẽ thấp hơn, lợng kiến
thức ít hơn và đơn giản hơn.
II. Nội dung và ph ơng pháp nghiên cứu một số bài tập tiêu biểu
1.Giải các bài tập bằng ph ơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng.
- Để giải đợc loại bài tập này chủ yếu đa bài tập về dạng sơ đồ đoạn thẳng.
Trong phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng, các đại lợng cha biết đợc biểu thị
bởi các đoạn thẳng, mối quan hệ giữa các đại lợng trong bài bài đợc thể hiện một
cách trực quan , nhờ đó mà ta dễ dàng giải bài toán.
Ví dụ 1:
Trờng THCS Minh Khai
2
Sáng kiến kinh nghiệm Vơng Thị Mai Hơng
Tìm số bị chia và số chia biết rằng thơng bằng 5 , d bằng 12 và tổng của số
bị chia , số chia , số d bằng 150.

Giải
Vẽ sơ đồ đoạn thẳng:
Số chia:
Số bị chia:
Số d:
Từ sơ đồ, ta thấy 6 lần số chia bằng:
150 12 12 = 126
Do đó, số chia bằng 21, số bị chia bằng 117.
Tuy nhiên, cần tránh lạm dụng cách giải bằng sơ đồ. Chẳng hạn ví dụ sau:
Ví dụ 2 :
Cuối học kì I, số học sinh giỏi của lớp 6A bằng
8
1
số học sinh cả lớp.
Cuối năm có thêm 3 học sinh giỏi nên số học sinh giỏi bằng
5
1
số học sinh của
cả lớp . Tính số học sinh lớp 6A.
Giải

Cách 1:
Biểu thị số học sinh giỏi cuối học kì là một phần (đoạn AB), số học sinh của
cả lớp là 8 phần (đoạn CD).
Nếu thêm 3 học sinh giỏi (biểu thị bởi đoạn BE) thì CD gấp 5 lần AE.
Trên CD ta lấy CH =5AB thì HD =5BE nên đoạn HD biểu thị: 3.5 =15 (học
sinh)
Số học sinh cả lớp:
3
8.15

=40 (học sinh).
Cách 2:
Số học sinh lúc sau nhiều hơn so với lúc ban đầu là:
5
1
-
8
1
=
40
3
(học sinh cả
lớp).
Đó chính là 3 học sinh.
Vậy số học sinh cả lớp bằng: 3:
40
3
=40 (học sinh).
2. Tìm hai số biết tổng và hiệu, biếu tổng (hiệu) và tỉ số.
Ví dụ 3:
Một hình chữ nhật có chu vi là 550 m. tính chiều dài và chiều rộng của hình.
Biết rằng, nếu viết thêm chữ số 1 vào trớc số đo chiều rộng thì đợc số đo chiều dài.
Giải
Trờng THCS Minh Khai
3
Sáng kiến kinh nghiệm Vơng Thị Mai Hơng
Biết rằng, nếu viết thêm chữ số 1 vào trớc số đo chiều rộng thì đợc số đo
chiều dài, suy ra chiều dài hơn chiều rộng là 100 m.
Do chu vi của hình chữ nhật là 550m nên tổng của chiều dài và chiều rộng
bằng 275 m .Vậy chiều rộng bằng 87,5 m và chiều dài bằng 187,5 m.

Trong bài này, ta có thể sử dụng phơng pháp dùng sơ đồ đoạn thẳng để làm
bài tập.
Ví dụ 4:
Tổng số tuổi của hai anh em là 21 tuổi. Tính tuổi của em, lúc anh bằng tuổi
em hiện nay.
Trớc khi làm bài này, chúng ta hãy tóm tắt bài toán để học sinh nắm rõ hơn
đầu bài.
Tóm tắt: Tuổi anh hiện nay + tuổi em hiện nay = 21
Tuổi anh hiện nay = 2 lần tuổi em trớc kia
Tuổi anh trớc kia = tuổi em hiện nay
Khi giải bài toán này, ta sử dụng sơ đồ đoạn thẳng:
Tuổi em trớc kia:
Tuổi em hiện nay:
(Tuổi anh trớc kia)
}
Tuổi anh hiện nay:
Biểu thị độ tuổi em trớc kia bởi đoạn AB, tuổi anh hiện nay bởi đoạn AD =
2AB
Sau đó biểu thị tuổi em hiện nay( cũng là tuổi anh trớc kia) bởi đoạn AG và
chú ý rằng: BG =GD.
Từ sơ đồ ta thấy: AG + AD =21
AD=2AB
BG=GD => BG = 3 => AG = 9
AB=3BG AD = 12
Vậy tuổi em hiện nay là 9 tuổi.
Tuổi anh hiện nay là 12 tuổi.
3. Tìm hai số trong đó biết biết 2 tỉ số.
Phơng pháp này là phơng pháp tìm hia số trong đó biết 2 tỉ số. Từ số thứ
nhất => số thứ 2 hoặc ngợc lại.
Ví dụ 5 :

Số thứ nhất bằng
3
4
số thứ 2. Nếu thêm 60 vào số thứ 2 thì số thứ nhất
bằng
9
10
số thứ 2. Tìm hai số.
Giải
Vì số thứ nhất không đổi nên ta biểu thị số thứ hai lúc đầu và lúc sau theo
số thứ nhất.
Trờng THCS Minh Khai
4
B G
D
G
B
B
A
A
A
Sáng kiến kinh nghiệm Vơng Thị Mai Hơng
Lúc đầu số thứ hai bằng
4
3
số thứ nhất, lúc sau số thứ hai bằng
10
9
số thứ
nhất. Do đó, 60 chính là :

10
9
-
4
3
=
20
3
số thứ nhất.
Đáp số: - Số thứ nhất là 400
- Số thứ hai là 300.
4. Giải bài toán bằng ph ơng pháp lựa chọn.
Trong phơng pháp này ta xét mọi trờng hợp có thể sảy ra đối với một đối t-
ợng. Sau đó lựa chọn xem trờng hợp nào đúng với các điều kiện của bài toán.
Ví dụ 6:
Tìm số có ba chữ số biết rằng bình phơng chữ số hàng chục bằng tích hai
chữ số kia và nếu đổi chỗ hai chữ số hàng trăm và hàng đơn vị cho nhau thì số ấy
giảm đi 594 đơn vị.
Giải
Gọi số phải tìm là abc. xét phép trừ:
abc

cba
594
Do a > c nên phép trừ ở cột đơn vị có nhớ vì thế: 10 + c a =4
Tức: a c = 6
Các số thoả mãn điều kiện là:

6b0 ; 7b1 ; 8b2 ; 9b3.
và b

2
bằng thứ tự 0; 7 ; 16 ; 27.
Có 2 trờng hợp thoả mãn bài toán:
a, b
2
= 0 => số thoả mãn là: 600
b, b
2
=16 => số thoả mãn là: 842.
5. Giải bài toán bằng ph ơng pháp giả thiết tạm.
Trong phơng pháp giả thiết tạm,ngời ta đa ra các giả định mới để chuyển bài
toán về các bài toán đã biết cách giải. Các giả định ở hai bài toán dới đây làm cho
thời gian đi trên AB và BD nh nhau, biết hiệu quãng đờng và hiệu vận tốc (cách 1 -
Ví dụ 6) làm cho quãng đờng AB và BE bằng nhau biết hai vận tốc và hiệu thời
gian (cách 2 - Ví dụ 6) làm cho ngời thợ bậc 2 có năng suất nh ngời thợ bậc 1, từ
đó tìm đợc sự chênh lệch về khối lợng công việc toàn bộ, lại biết sự chênh lệch về
khối lợng công việc trong 1 giờ, từ đó tìm đợc số giờ làm việc của ngời thợ bậc2
(ví dụ7).
Ví dụ 6 :
Bạn Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 10km/h, rồi đi tiếp từ B đến C với
vận tốc 15km/h. Biết rằng quãng đờng BC ngắn hơn quãng đờng AB là 1km và thời
gian đi trên AB là 16 phút. Tính quãng đờng AB.

Giải
Trờng THCS Minh Khai
5