Bai tap nguyen ham tich phan

Phần A. NGUYÊN HÀM
Câu 1. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (2x – 1)³
1
A. F(x) = 2(2x – 1)4 + C
B. F(x) = (2x – 1)4 + C
8
1
C. F(x) = 8(2x – 1)4 + C
D. F(x) = (2x – 1)4 + C
2
1
dx
Câu 2. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫
(4 − 3x) 4
4
4
A. F(x) =
B. F(x) = –
+C
3 + C
3(4 − 3x)
3(4 − 3x)3
1
1
C. F(x) =
D. F(x) = –
+C
3 + C
9(4 − 3x)
9(4 − 3x)3
Câu 3. Tìm nguyên hàm F(x) =

∫

2x − 15dx

2
1
(2x − 15) 2x − 15 + C
B. F(x) = (2x − 15) 2x − 15 + C
3
3
4
3
d. F(x) = (2x − 15) 2x − 15 + C
D. F(x) = (2x − 15) 2x − 15 + C
3
4
3
dx
Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫
1 − 2x
A. F(x) = (–3/2)ln |1 – 2x| + C
B. F(x) = 6 ln |1 – 2x| + C
C. F(x) = –6 ln |1 – 2x| + C
D. F(x) = (3/2)ln |1 – 2x| + C
Câu 4. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = cos (2x – π/6)
A. F(x) = (–1/2)sin (2x – π/6) + C
B. F(x) = (1/2)sin (2x – π/6) + C
C. F(x) = sin (2x – π/6) + C
D. F(x) = –2 sin (2x – π/6) + C

2
2x − 5
Câu 5. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
x−2
A. F(x) = x² + 4x – ln |x – 2| + C
B. F(x) = x² + 4x – 3 ln |x – 2| + C
C. F(x) = x² + 4x + 3 ln |2 – x| + C
D. F(x) = x² + 4x + ln |2 – x| + C
2
Câu 6. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
(x − 1)(x + 1)
A. F(x) = ln |x – 1| + ln |x + 1| + C
B. F(x) = ln |x – 1|² – ln |x + 1|² + C
C. F(x) = ln |x – 1|² + ln |x + 1|² + C
D. F(x) = ln |x – 1| – ln |x + 1| + C
x −5
dx
Câu 7. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ 2
x + 2x + 1
A. F(x) = ln |x + 1| – 6/(x + 1) + C
B. F(x) = ln |x + 1| + 6/(x + 1) + C
C. F(x) = ln |x + 1| – 3/(x + 1) + C
D. F(x) = ln |x + 1| + 3/(x + 1) + C
2
4x − 4x
Câu 8. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ 2
dx
x − 2x − 3
A. F(x) = 4x + 2ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| – 16 ln |x + 1| + C
B. F(x) = 4x + 2ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| + 16 ln |x + 1| + C

C. F(x) = 4x + 4ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| – 16 ln |x + 1| + C
D. F(x) = 4x + 4ln |x² – 2x – 3| + 16 ln |x – 3| + 16 ln |x + 1| + C
3
dx
Câu 9. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ 2
x − 4x + 7
−1 x − 2
−1 x − 2
) +C
) +C
A. F(x) = 3 tan (
B. F(x) = tan (
3
3
C. F(x) = tan–1 (x – 2) + C
D. F(x) = 3tan–1 (x – 2) + C
(x + 1) 2
Câu 10. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫ 2
dx
x +1
A. F(x) = x + ln (x² + 1) + C
B. F(x) = x – ln (x² + 1) + C
A. F(x) =


C. F(x) = x + 2 ln (x² + 1) + C

D. F(x) = x + 2 ln (x² + 1) + C

12

dx
− 5x 2 + 4
A. F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| – 3 ln |x + 1| + 3 ln |x – 1| + C
B. F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| + 3 ln |x + 1| – 3 ln |x – 1| + C
C. F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| – 2 ln |x + 1| + 2 ln |x – 1| + C
D. F(x) = ln |x – 2| – ln |x + 2| + 2 ln |x + 1| – 2 ln |x – 1| + C
2
dx
Câu 12. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫
x(x 2 + 1)
A. F(x) = 2ln |x| – ln (x² + 1) + C
B. F(x) = 2ln |x| + ln (x² + 1) + C
C. F(x) = ln |x| – ln (x² + 1) + C
D. F(x) = ln |x| + ln (x² + 1) + C
3
ln x
Câu 13. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
x
4
A. F(x) = 4 ln x + C
B. F(x) = (1/4) ln4 x + C
C. F(x) = 3 ln² x + C
D. F(x) = (1/3) ln² x + C
x
e − e− x
Câu 14. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x − x
e +e
x
–x
A. F(x) = ln |e – e | + C

B. F(x) = –ln |ex + e–x| + C
x
–x
C. F(x) = –ln |e – e | + C
D. F(x) = ln |ex + e–x| + C
Câu 15. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = tan x.
A. ln |sin x| + C
B. ln |cos x| + C
C. –ln |cos x| + C
D. –ln |sin x| + C
dx
Câu 16. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫
cos 4 x
A. F(x) = tan x + (1/3)tan³ x + C
B. F(x) = tan x + (1/2)tan² x + C
C. F(x) = tan x – (1/2)tan² x + C
D. F(x) = tan x – (1/3)tan³ x + C
Câu 17. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin³ x
A. F(x) = cos x – (1/3)cos³ x + C
B. F(x) = (1/3)cos³ x – cos x + C
C. F(x) = cos x + (1/2)cos² x + C
D. F(x) = cos x – (1/2)cos² x + C
Câu 18. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x(1 – x)5.
1
1
1
1
6
7
7

6
A. F(x) = (1 − x) − (1 − x) + C
B. F(x) = (1 − x) − (1 − x) + C
6
7
7
6
1
1
1
1
7
6
7
6
C. F(x) = (1 − x) + (1 − x) + C
D. F(x) = (x − 1) − (x − 1) + C
7
6
7
6
Câu 19. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = sin x tan² x.
A. F(x) = –x + tan x + C
B. F(x) = –1/cos x + cos x + C
C. F(x) = –tan x + x + C
D. F(x) = –cos x + 1/cos x + C
Câu 20. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2/cos x.
A. F(x) = ln |1 + sin x| – ln |1 – sin x| + C
B. F(x) = ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
C. F(x) = ln |1 + sin x| + ln |1 – sin x| + C

D. F(x) = –ln |1 – sin x| – ln |1 + sin x| + C
1
Câu 21. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) =
1 + cos x
A. 2tan (x/2)
B. tan (x/2)
C. (1/2) tan x
D. 2 tan x
Câu 22. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = (x + 1)cos x
A. F(x) = (x + 1) sin x – cos x + C
B. F(x) = (x + 1) sin x + cos x + C
C. F(x) = (x + 1) sin x – x + C
D. F(x) = (x + 1) sin x + x + C
Câu 23. Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 2x ln (x² + 1) biết F(0) = 0.
A. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x²
B. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) + x² – 1
C. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x²
D. F(x) = (x² + 1)ln (x² + 1) – x² + 1
Câu 24. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x.e–x.
A. F(x) = (x + 1)e–x + C
B. F(x) = (x – 1)e–x + C
C. F(x) = –(x – 1)e–x + C
D. F(x) = –(x + 1)e–x + C
xdx
Câu 25. Tìm nguyên hàm F(x) = ∫
cos 2 x
Câu 11. Tìm nguyên hàm F(x) =

∫x

4


A. F(x) = ln |cos x| + x tan x + C
B. F(x) = ln |cos x| – x tan x + C
C. F(x) = ln |sin x| + x tan x + C
D. F(x) = ln |sin x| – x tan x + C
Câu 26. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = x² sin x.
A. F(x) = 2x sin x + (x² – 2) cos x + C
B. F(x) = 2x sin x – (x² – 2) cos x + C
C. F(x) = 2x sin x + (x² + 2) cos x + C
D. F(x) = 2x sin x – (x² + 2) cos x + C
Câu 27. Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = ln x
A. F(x) = x (ln x – 1) + C
B. F(x) = x (ln x + 1) + C
C. F(x) = x (ln x – 2) + C
D. F(x) = x (ln x + 2) + C
Câu 28. Tìm hàm số g(x) có g′(x) = 2sin x – 3cos x và g(π/2) = 0.
A. g(x) = –2 cos x + 3 sin x – 3
B. g(x) = –2 cos x – 3 sin x + 1
C. g(x) = –2 cos x – 3 sin x + 3
D. g(x) = –2 cos x + 3 sin x – 1
Câu 29. Tìm hàm số g(x) có g″(x) = 12x² + 6x – 4; g(0) = 4; g(1) = 1.
A. g(x) = x4 + x³ – 2x² + 1
B. g(x) = x4 + x³ – 2x² + 4x – 3
4
C. g(x) = x + x³ – 2x² + 2x – 1
D. g(x) = x4 + x³ – 2x² – 2x + 3
Câu 30. Cho nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = 1 – 2/x + m/x² đạt cực trị tại x = 2. Giá trị của m là
A. m = 4

B. m = 2
C. m = 1
D. m = 0
Câu 31. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = sin³ x cos x thỏa mãn F(0) = 1. Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất của F(x).
A. max = 1/4 và min = –1/4
B. max = 1 và min = 0
C. max = 1 và min = –1
D. max = 1/4 và min = 0
Câu 32. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) có F(3) = 2. Gọi G(x) là nguyên hàm của hàm số g(x)
= x² – 2f(x). Giá trị của G(3) là
A. –1
B. 1
C. 5
D. –2
Phần B. TÍCH PHÂN
1

Câu 1. Tính tích phân I = ∫ (
0

A. I = ln 2 – e + 1

1
+ e x )dx
x +1
B. I = ln 2 + e – 1

2

m

0

0

C. I = ln 2 + e + 1

D. I = ln 2 – e – 1

C. 3

D. 4

2
2
Câu 2. Biết ∫ x 4 − x dx = ∫ t dt . Giá trị của m là

A. 1

B. 2
m

Câu 3. Biết

x

∫

x2 +1

0
A. m² = n + 1

n

dx = ∫ dt . Khẳng định nào sau đây đúng?
1

B. n² = m – 1
m

n

0

0

C. n² = m + 1

D. m² = n – 1

2x
x
2
Câu 4. Cho tích phân I = ∫ e e − 1dx = ∫ 2x(1 + x )dx . Tính giá trị của biểu thức P = em – n².

A. P = 1

B. P = –1
C. P = 2

D. P = –2
m
3
Câu 5. Cho I = ∫ x 8 − 2xdx =
với m, n là các số nguyên. Tính giá trị nhỏ nhất của m + n.
n
0
A. 79
B. 72
C. 36
D. 81
m
π
Câu 6. Cho I = ∫ 2 + 2 cos xdx = 4sin . Tìm m.
12
0
A. m = π/12
B. m = π/6
C. m = π/4
D. m = π/3
m
1
dx = 48 ln 3 – 48 ln 4 + 20. Giá trị của m là
Câu 7. Cho I = ∫
x + 23 x
1
A. 32
B. 16
C. 64
D. 8

m +1
1
dx = π/3. Giá trị của m là
Câu 8. Cho I = ∫
m2 − x 2
0
A. m = 2
B. m = 3
C. m = 4
D. m = 5
4


1

Câu 9. Cho I =

dxπ

∫ 3+ x
0

A. 28
4

Câu 10. Cho I =

∫
0

=

. Nếu m, n là 2 số nguyên dương thì giá trị m + n không thể là
m n
B. 9
C. 15
D. 29
1
n
dx =
với m, n là các số nguyên dương nhỏ nhất có thể. Tích m.n là
2 3
m
(16 + x )
2

A. 64

B. 32

C. 16

D. 8

1

2
Câu 11. Cho I = ∫ x ln(x + 1)dx = m ln 2 + n, với m, n là các số hữu tỉ. Tổng m + n là
0

A. –1/18

B. –5/18
C. 11/18
D. 13/18
x −1
dx = a ln 3 + b ln 2 + c; với a, b, c là các số nguyên. Giá trị của tổng
Câu 12. Cho tích phân I = ∫ 2x ln
x +1
2
a + b + c là
A. 0
B. –3
C. –5
D. –7
1
2
x
Câu 13. Cho I = ∫ x dx = a + bec. Trong đó a, b, c là các số nguyên. Kết luận nào sau đây sai?
e
0
A. b < c
B. |c| < a
C. a < b
D. |c| > b
2
ln(1 + x)
dx
Câu 14. Tính tích phân I = ∫
x2

1
A. 3 ln 2 – (3/2) ln 3 B. 3 ln 3 – (3/2) ln 2 C. 2 ln 2 – (2/3) ln 3 D. 2 ln 3 – (2/3) ln 2
π/4
1
dx
Câu 15. Tính tích phân I = ∫
cos 4 x
0
A. I = 4/5
B. I = 3/4
C. I = 5/4
D. I = 4/3
π/2
3
4sin x
dx
Câu 16. Tính tích phân I = ∫
1
+
cos
x
0
A. 4
B. 3
C. 2
D. 1
15
x
dx
Câu 17. Tính tích phân I = ∫

16 − x
0
A. 75
B. 60
C. 45
D. 54
e
2
2
x +1
ae + be + c
ln xdx =
Câu 18. Cho I = ∫
với a, b, c, d là các số nguyên. Trong các số a, b, c, d thì số
x
d
1
nhỏ nhất là
A. a
B. b
C. c
D. d
15
15 − x
dx
Câu 19. Tính tích phân I = ∫
x +1
0
A. 54
B. 63

C. 72
D. 75
π/2
sin 2x
dx = a + b ln 2. Giá trị của a + b là
Câu 20. Cho I = ∫
1
+
cos
x
0
A. 0
B. 1
C. –1
D. 4
2π/m
sin xdxπ
= . Giá trị dương nhỏ nhất của m có thể là
Câu 21. Cho I = ∫
sin x + cos x m
0
A. m = 4
B. m = 3
C. m = 2
D. m = 1
Câu 22. Cho các tích phân
4
eπ/2
π/4
5 − 2x

ln x
I=∫
dx; J = ∫
dx;
K
=
(sin
x
L = ∫ x sin x tan xdx
∫0π/4 − cos x)dx;
(x + 1) 2
x + 5− x
1
1/e
−
Số các tích phân có giá trị bằng không là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3


99

Câu 23. Tính tích phân I =

0

A. I = 356

x
dx
x +1
B. I = 426

∫ 1+

C. I = 567

D. I = 543

3

Câu 24. Cho I =

∫ ln(x

2

− x)dx = a ln 3 + b ln 2 + c; với a, b, c là các số nguyên. Thứ tự sắp xếp tăng dần

2

của a, b, c là
A. c < b < a
20

Câu 25. Cho I =

∫

−1

A. 0

B. a < b < c

C. b < c < a

D. c < a < b

1
dx = a + b ln 2 + c ln 3; trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính tích abc.
x+5 +4
B. 1
C. –1
D. 18

1

x
Câu 26. Cho I = ∫ (x − 3)e dx = a + be; với a, b là các số nguyên. Khẳng định nào sau đây sai.
0

A. a > b

B. |a| > |b|
3

C. a + b = 1

D. a – b = 5

dx
= ln (ae² + be + c) + d. Biết các số a, b, c, d là số nguyên. Số các số nguyên dương
−1
1
trong bốn số a, b, c, d là
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
e
ln xdx
Câu 28. Cho i = ∫
= a + ln b; với a, b là các số hữu tỉ. Tính giá trị của biểu thức P = 2ab.
x(2 + ln x) 2
1
A. 1
B. 2
C. –2
D. –1
Câu 29. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x² – x + 3 và đường thẳng y = 2x + 1
A. S = 1/6
B. S = 1/2
C. S = 1/4
D. S = 1/3
1
Câu 30. Tìm giá trị của m > 1 sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =

; y = 0; x
1 + 2x − 1
= 1; x = m là S = 2 – ln 2.
A. 2
B. 3
C. 5
D. 4
2
(x + 1)
Câu 31. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2
; y = 0; x = 0; x = 1.
x +1
A. 1 – ln 2
B. 1 + ln 2
C. 2 + ln 2
D. 2 – ln 2
2
x + 2 ln x
Câu 32. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 1; x = 2
x
A. 3/2 + ln² 2
B. 3/2 – ln² 2
C. 2ln² 2 + 2
D. 2ln² 2 + 1
Câu 33. Biết diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (x + m)sin 2x; y = 0; x = 0; x = π/4 là S = 3/4.
Giá trị của m là
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 3

D. m = 4
3
Câu 34. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = (2x − ) ln x ; y = 0; x = 1 và x = e.
x
A. e²/2 + 1
B. e²/2 – 1
C. e² + 1
D. e² – 1
2x + 1
Câu 35. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 1 và x = 2 có dạng S = ln
x(x + 1)
m. Giá trị của m là
A. m = 3/2
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 2/3
1 + ln(x + 1)
Câu 36. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 1 và x = 3 có dạng S = a +
x2
b ln 2 + c ln 3. Giá trị của tổng a + b + c là
A. 2
B. 0
C. –2
D. 1
x
Câu 37. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích hình
x +1

tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
Câu 27. Cho I =

∫e

x


A. V = π(ln 2 – 1/2) B. V = π(ln 2 + 1/2) C. V = π(2 ln 2 + 1) D. V = π(2 ln 2 – 1)
Câu 38. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = cos 2x; y = 0; x = 0; x = π/4. Tính thể tích hình
tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V = π²/4
B. V = π/4
C. V = π/8
D. V = π²/8
Câu 39. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x(1 – x)²; y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích hình
tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V = π/35
B. V = π/105
C. V = π/75
D. V = π/140
Câu 40. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = ln (x + 1); y = 0; x = 0; x = 1. Tính thể tích hình
tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V = 2π(ln 2 – 1)² B. V = π(ln 2 – 2)²
C. V = π(2ln 2 – 1)² D. V = π(ln 2 + 1)²
Câu 41. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x.e –x/2; y = 0; x = 0; x = π/4. Tính thể tích hình
tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
A. V = π(2 + 5/e)
B. V = π(5 – 1/e)
C. V = π(2 – 5/e)

D. V = π(5/e + 1)
ln x
Câu 42. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y =
; y = 0; x = 1; x = m. Thể tích hình tròn xoay
x
khi quay hình (H) quanh trục Ox là V = π. Tìm giá trị của m.
A. m = 3
B. m = e²
C. m = 3e
D. m = e³
1

Câu 43. Cho I = ∫ f (x)dx và f(x) ≥ m > 0 với 0 ≤ x ≤ 1. Có thể kết luận rằng
0

A. I ≥ m

B. I ≤ 2m

C. I < m

D. I > 2m

2

Câu 44. Giả sử hàm số f(x) liên tục trên [0; 2] và ∫ f (x)dx = 6. Tính I =
0

A. 12

B. 3

C. 6

π/2

∫ f (2sin x) cos xdx
0

D. 2

2

2

1

1

Câu 45. Cho hàm số f(x) liên tục trên [1; 2] có ∫ f (x)dx = 4 và ∫ [mx − f (x)]dx = –1. Giá trị của m là
A. m = 3/4

B. m = 4/3

C. m = 2

D. m = 1
1

Câu 46. Cho hàm số f(x) liên tục trên [–1; 1] và f(x) + f(–x) = 1. Tính tích phân I =

∫ f (x)dx

−1

A. 1

B. 2

C. 4

D. 0