Giải bài tập Toán A2, toán cao cấp có lời giải- trường Đại Học CÔNG NGHIỆP THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH- IUH

GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH

GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH

CHƯƠNG 1: MA TRẬN VÀ ĐỊNH THỨC
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết – công thức
A. MA TRẬN
1. Định nghĩa
Cho m và n là hai số nguyên dương một ma trận A cấp m x n là một bảng gồm
m x n số được xếp thành m hàng và n cột. Kí hiệu: A = [aij]mxn
2. Các phép toán trên ma trận
2.1. Các phép toán
Cho 3 ma trận A, B, C thuộc Mmxn ta có
___

___



Hai ma trận bằng nhau: A = B nếu (A)ij = (B)ij, i = 1, m , j = 1, n



Phép nhân một số với ma trận: (KA)ij = k(A)ij, i = 1, m , j = 1, n , k ∈ R




Phép cộng ma trận: (A + B)ij = (A)ij + (B)ij, i = 1, m , j = 1, n

____

___

____

____

Hiệu hai ma trận: A – B = A + (- B)
n



∑ ( A)

ik

( B ) KJ

___

____

, i = 1, m , j = 1, n

Phép nhân hai ma trận: (AB)ij = k =1
2.2. Tính chất
Tương tự như trong các phép tính đại số ma trận cũng có các tính chất như

giao hoán, kết hợp …
2.3. Phép chuyển vị ma trận

AT là ma trận chuyển vị của ma trận A nhận được từ A bằng cách chuyển hàng
thành cột.
___

____

(A )ij = (A)ji , i = 1, m , j = 1, n
T

•

Tính chất:
(A + B)T = AT + BT
(aA)T = aAT
(AT)T=A
(AB)T=BTAT
*Tổng quát:
(A1,A2,…An)T=AnT…A2TA1T
Lũy thừa của ma trận: AP = AP-1A
2.4. Các phép biến đổi sơ cấp ma trận bậc thang
2.4.1. Ma trận bậc thang
Là ma trận có tính chất sau:
 Các hàng khác không đều ở trên hàng bằng không
SV IUH K12

Page 1


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH


Phần tử cơ sở của một hàng nằm ở cột bên phải so với phần tử cơ sở của hàng
trên (phần tử cơ sở của hàng là phần tử khác không dầu tiên từ bên trái qua)
2.4.2. Các phép biến đổi sơ cấp
Mọi ma trận đều đưa về được dạng ma trận bậc thang nhờ các phép biến đổi sơ

cấp đối với hàng như sau:



Nhân các phần tử của một hàng với một số khác không: hi → λhi (λ ≠ 0)
Cộng vào các phần tử của hàng các phần tử tương ứng của hàng khác đã nhân

với một số hi → hi + λhi (λ ≠ 0) .
 Đổi chỗ hai hàng cho nhau: hi → hj.
 Các hàng tỉ lệ với nhau hay giống nhau thì có thể bỏ đi chỉ trừ lại một hàng
* Chú ý: Nếu các phép biến đổi sơ cấp thực hiện trên cột thì gọi là phép biến
đổi sơ cấp đối với cột.
B. ĐỊNH THỨC
1. Định nghĩa
Cho ma trận vuông cấp n: A=[aij]mxn. Định thức A kí hiệu là detA hay

∑ (−1)

n (α1α 2 .... α n )

αα 21 ...α n

A

là

a1α1 a 2α 2 ... a n a n

một số thực được xác định như sau:
2. Tính chất
* Tính chất 1: detA = detAT
* Tính chất 2: Nếu A có một hàng các phần tử đều bằng 0 thì detA = 0.
* Tính chất 3: Nếu đỏi chỗ hai hàng cho nhau thì detA đổi dấu.
* Tính chất 4: Nếu A có hai hàng giống nhau thì detA = 0.
* Tính chất 5: Nếu nhân mọi phần tử trong một hàng của A với một số khác 0
thì detA cũng được nhân lên với số đó.
* Tính chất 6: Nếu A có hai hàng tỉ lệ thì detA =0.
* Tính chất 7: Nếu mọi phần tử trong hàng của A có dạng tổng của hai số hạng
thì định thức có thể tách thành tổng hai định thức.
* Tính chất 8: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A bội của dòng khác thì
định thức không thay đổi.
* Tính chất 9: Nếu cộng vào một hàng nào đó của A tổ hợp tuyến tính của của
các dòng còn lại thì detA không đổi.
3. Một số phương pháp tính định thức
3.1. Phương pháp khai triển theo một hàng hay một cột

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 2

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Cho A = (aij)n, A bỏ đi hàng i cột j phần còn lại tạo một ma trận vuông cấp n-1

định thức đó được gọi là định thức con bù của a ij kí hiệu là

∆ ij

: Aij = (-1)i+j ∆ij gọi là

phần bù đại số của aij.
3.2. Phương pháp Gauss
Sử dụng phép biến đổi trên hàng để đưa định thức về dạng tam giác khi đó
định thức sẽ bằng tích các phần tử trên đường chéo chính.
3.3. Khai triển Laplace
 Mở rộng công thức khai triển theo một hàng hay một cột thành công thức khai
triển trên k hàng k cột.
 Định lý Laplace: Chọn k hàng bất kì trong detA, gọi M 1, M2,…,Ms là tất cả các
định thức con cấp k do k hàng vừa chọn kết hợp với k cột trong n cột của A và
A1,A2,…,AS là phần bù đại số tương ứng ta có detA = M1A1 + M2A2 + ….+
MSAS.

n!
S= k!(n − k )!

3.4. Phương pháp truy toán
Biến đổi định thức cùng dạng nhưng cấp thấp hơn để tính.
4. Ứng dụng của định thức
 Hạng ma trận: Hạng của A là cấp cao nhất của các định thức con khác không
của A. Kí hiệu r(A)
 Tìm hạng ma trận: Dùng các phép biến đổi sơ cấp đưa ma trận về dạng ma trận
bậc thang khi đó hạng ma trận bằng số các hàng khác không .
5. Ma trận nghịch đảo
5.1. Các định nghĩa

a) Ma trận phụ hợp
Cho ma trận vuông cấp n: A=(aij)và A ij là phần bù đại số của aij ta lập ma trận.
 A11
A
~
A =  21
 ...

 A1n

A21
A22
...
A2 n

...
...
...
...

An1 
An 2 
... 

Ann 

~
A gọi là ma trận phụ hợp của A

b) Ma trận không suy biến

Ma trận vuông A gọi là không suy biến nếu detA ≠ 0
c) Ma trận nghịch đảo

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 3

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Cho A ∈ Mn. Nếu tồn tại ma trận B sao cho AB = BA = I n thì B gọi gọi là ma
trận nghịch đảo của A, kí hiệu B = A-1
5.2. Phương pháp tìm ma trận nghịch đảo
1
~
A A
Phương pháp dùng định thức: A-1 =

Phương pháp dùng các phép biến đổi sơ cấp trên hàng : (A/In)

Biến đổi trên hàng

In//A-1

PhÇn 2. Bµi tËp tr¾c nghiÖm
Câu 1: 1.31 denta1 – 46
0
2
∆=
7

0
Tính định thức

1
2
3
4

2
7
4
4

0
0
1
0

Giải
0
2
∆=
7
0

1
2
3
4

2
7
4
4

0
0
1
0 = (-1)3+4

Câu 2: 1.31 denta 2 – 46
7 3 4 1
0 1 2 0
∆=
2 2 7 0
0 4 4 0

Tính định thức

Giải
7
0
∆=
2
0

3
1
2
4

4
2
7
4

1
0
0
0 =1+4

Câu 3: 1.31 denta3

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 4

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH

Tính định thức

0
7
∆=
1
0

1

3
2
4

2
4
7
4

0
1
0
0

Giải

0 1 2 0
∆=

7 3 4 1
1 2 7 0
0 4 4 0 =4

Câu 4:
0 0 1 2
7 1 3 4
∆=
1 0 2 7
0 0 4 4

Tính định thức

Giải
0
7
∆=
1
0

0
1
0
0

1
3
2
4

2
4
7
4 =(-1)2+2

Câu 5:
7
0
∆=
1
0

Tính định thức

1
0
0
0

3
1
2
4

4
2
7
4

Giải
7
0
∆=
1
0

1
0
0
0

3

1
2
4

4
2
7
4 =(-1)1+2

Câu 6:

Tính định thức

2 m 4
∆= 3 0 0
1 1 2

. Tìm m để ∆ ≤ 0 .

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 5

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Giải
Để

Câu 7: 1.39c – 47

Tính định thức

2 m
∆= m 0

4
0

1

1

m

2

0

−4

∆= 0 m

0

1

m

. Tìm m để ∆ = 0 .

Giải

Để

Câu 8:

Tính định thức

1

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải

Để

Câu 9:

1.39b – 47

Tính định thức

1 1 3
∆=1 2 m
1 1 m

. Tìm m để ∆ ≥ 0 .
Giải

Để

Câu 10:
1 1 m

Tính định thức

∆=1 2
1 1

0
2

. Tìm m để ∆ < 0 .
Giải

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 6

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
1 1 m
∆=1 2

0

1 1

2

=

Để

Câu 11:
1 0

m

∆ = 2 1 2m − 2

Tính định thức
1 0

1 0

2

. Tìm m để ∆ > 0 .
Giải

m

∆ = 2 1 2m − 2
1 0

2

=

Để

Câu 12:

Tính định thức

1 2 1
∆= 0 m 1
1 0 1

. Tìm m để ∆ > 0 .
Giải

Để

Câu 13: 1.40a – 47
1 2
∆= 2 5

Tính định thức
1 2
∆= 2 5

m
m +1

3 7 m+2

. Tìm m để ∆ > 0 .
Giải

m
m +1

3 7 m+2

Để

Câu 14:

Tính định thức

2 m+2 4
∆= m
m
0
1
2
m

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 7

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH

m+2

4

∆= m

m

0

1

2

m

2

Để

Câu 15:

Tính định thức

2
2m + 2 4
∆ = m + 1 2m + 1 2
1
2
2m

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải

2
2m + 2 4
∆ = m + 1 2m + 1 2
1
2
2m
Để

Câu 16:

Tính định thức

2
m
4
∆= m
0
0
3 m +1 4 + m

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải

2
m
4

∆= m
0
0
3 m +1 4 + m

Để

Câu 17:
2 + 2m
∆=

Tính định thức

−3
m+3

1

4

−1 − m
1

m

. Tìm m để ∆ > 0 .
Giải

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 8

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
2 + 2m
∆=

−3

1

4

−1 − m

m+3

1

m

Để

Câu 18: 1.40c – 47
2 + 2m

−5

12

∆ = m−3

m +1

−3m

m+3

−m − 1

3m

−5

12

∆ = m−3

m +1

−3m

m+3

−m − 1

3m

Tính định thức

2 + 2m

. Tìm m để ∆ > 0 .
Giải

Để

Câu 19:

Tính định thức

2 + 2m 1 4
∆ = m+3 1 m
3
1 m

. Tìm m để ∆ > 0 .
Giải

2 + 2m 1 4
∆ = m+3 1 m
3
1 m

Để

Câu 20:
m+5
5
3

∆ = m −1 m −1 0

Tính định thức

1

1

1

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải

m+5
5
3
∆ = m −1 m −1 0
1
1
1

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 9

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Để

Câu 21: 1.40d – 47
m
0
2m m
1 m −1 m 0
∆=
1
1
0 0
m
0
0 0 . Tìm m để ∆ > 0 .
Tính định thức

Giải
m
0
2m m
1 m −1 m 0
∆=
1
1
0 0
m
0
0 0

Để

Câu 22:

m
0
1 m −1
∆=
1
1
m 2m
Tính định thức

0
0
m
0

0
0
0
1 . Tìm m để ∆ > 0 .

Giải
m
0
1 m −1
∆=
1
1
m 2m

0
0

m
0

0
0
0
1

Để

Câu 23:

Tính định thức

m 3
m
∆ = 7 2 m+7
3 m
3

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải

m 3
m
∆ = 7 2 m+7
3 m
3

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM

Page 10

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Để

Câu 24:

Tính định thức

m+8
7
6
∆ = m +1
m
2m − 1
m −1 m −1 m −1

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải

m+8
7
6
∆ = m +1
m
2m − 1
m −1 m −1 m −1

Để

Câu 25:
−1
m

m
4

∆=

2
1

m + 4 m −1 5

Tính định thức

−1
m

m
4

∆=

. Tìm m để ∆ = 0 .
Giải
2

1

m + 4 m −1 5

m2 + 4 = 0 (Phương trình vô nghiệm)

Câu 26:
m+8

7

6

∆ = m +1

m

2m − 1

m +1 m +1

Tính định thức
m+8

7

6

∆ = m +1

m

2m − 1

m +1 m +1

m +1

. Tìm m để ∆ ≤ 0 .
Giải

m +1

Để

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 11

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Câu 27:

Tính định thức

m+8
7
6
∆ = m +1

m
2m − 1
m +1 m +1 m +1

m+8

7

. Tìm m để ∆ < 0 .
Giải

6

∆ = m +1
m
2m − 1
m +1 m +1 m +1

Để

Câu 28: 1.59 – 51
1
2
∆1 =
3
4
Cho hai định thức:

2 3 4
2 5 4 7

5 4 7
1 2 3 4
; ∆2 =
6 8 4
4 8 12 17
8 12 17
3 6 8 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

a) ∆1 = ∆ 2

b) ∆1 = −∆ 2

c) ∆ 2 = 2∆1
d) ∆ 2 = −2∆1
Giải
Chọn đáp án (a) vì hàng 1 cua đổi thành hàng 2 của .

Câu 29:
1
2
∆1 =
3
4
Cho hai định thức:

2 3 4
2 4 6
5 4 7

2 5 4
; ∆2 =
6 8 −4
3 6 8
8 12 17
4 8 12

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) ∆1 = ∆ 2

b) ∆1 = −∆ 2

16
14
−8
34

c) ∆ 2 = 2∆1
Giải

d) ∆ 2 = 4∆1

Ta có:
Chọn đáp án (d)

Câu 30:
1
a
∆1 =
3

4
Cho hai định thức:

2 −3 4
2 4 −6 8
b −c d
2a 2b −2c 2d
; ∆2 =
6 −8 4
6 12 −16 8
8 −12 17
4 8 −12 17

Khẳng định nào sau đây đúng?

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 12

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
a) 2∆1 = ∆ 2

b) ∆ 2 = 8∆1

c) ∆ 2 = 4∆1
Giải

d) ∆ 2 = 16∆1

Ta có: =
Chọn đáp án (b)

Câu 31:
1 2
a b
∆1 =
3 6

−3
−c
−8

4
2 4 −6 8
d
2a 2b −2c 2d
; ∆2 =
4
6 12 −16 8

4 8 −12 17
Cho hai định thức:
Khẳng định nào sau đây đúng?

a) 16∆1 = ∆ 2

b) ∆ 2 = 8∆1

8

16

−24 34

c) ∆ 2 = 4∆1

d) ∆ 2 = 2∆1

Giải
Ta có:
Chọn đáp án (a)

Câu 32:
1
2
∆1 =
3
4
Cho hai định thức:

2 3 4
2 4 6 8
5 4 7
2 5 4 14
; ∆2 =
6 8 −4
3 6 8 −8
8 12 17

4 8 12 34

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) ∆1 = ∆ 2

b) ∆ 2 = 2∆1

c) ∆ 2 = 4∆1
Giải

d) Các kết qủa trên đều sai.

Ta có: =
Chọn đáp án (d)

Câu 33:
1
2
∆1 =
3
4
Cho hai định thức:

2 3
5 4
6 8
8 12

Khẳng định nào sau đây đúng?
a) ∆1 = ∆ 2

b) ∆ 2 = 2∆1

x
1 2 3 6 − 2x
y
2 5 4 8 − 2y
; ∆2 =
z
3 6 8 16 − 2 z
t
4 8 12 24 − 2t

c) ∆ 2 = −2∆1
Giải

d) ∆ 2 = −4∆1

Chọn đáp án (c)

Câu 34:

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 13

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
1

2
∆=
1
2
Tính định thức:

1
3
1
2

2
4
7
2

0
1
0
1

Giải
1 1 2 0
2 3 4 1
∆=
1 1 7 0
2 2 2 1

=5

Câu 35:
4 1 0 0
∆=

2 3 0 0
0 0 7 1
0 0 2 1

Tính định thức:

Giải
4
2
∆=
0
0

1
3
0
0

0
0
7
2

0
0
1

1

Câu 36:
0
0
∆=
2
1
Tính định thức:

2
1
1
1

1
3
0
0

2
4
0
0

Giải
0
0
∆=
2

1

2
1
1
1

1
3
0
0

2
4
0
0 (-1)3+4+3+4.(-2)

Câu 37:
0
0
∆=
1
2
Tính định thức:

0
0
1
1

1
3
1
3

2
4
2
5

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 14

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Giải
0
0
∆=
1
2

0
0
1
1

1

3
1
3

2
4
2
5

Câu 38:
1
2
∆=
1
2
Tính định thức:

1
0
1
4

1
3
2
4

2
2
4

8

Giải
1 1 1 2
∆=

2 0 3 2
1 1 2 4
2 4 4 8

Câu 39:
2
2
∆=
1
1
Tính định thức:

1
0
1
1

1
1
4
1

2
2

4
2

Giải
2
2
∆=
1
1

1
0
1
1

1
1
4
1

2
2
4
2

Câu 40:
2 1 1
−1 0 1
∆ = −1 −1 4
−1 −1 −1

0 −1 −2
Tính định thức:

1
1
1
2
0

0
1
2
0
0

Giải

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 15

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
2
−1

1
0

1
1

1 0
1 1

∆ = −1 −1 4 1 2
−1 −1 −1 2 0
0

−1 −2 0 0

=

Câu 41:
4
8
∆=
6
14
Tính định thức:

0
0
1
1

1
3
1

3

2
4
2
5

Giải
4
8
∆=
6
14

0
0
1
1

1
3
1
3

2
4
2
5

Câu 42:

∆=

1

1

1

a

b

c

b+c c+a a+b

Tính định thức:

Giải
∆=

1

1

1

a

b

c

b+c c+a a+b

=b(a+b)+c(b+c)+a(c+a)-b(b+c)-a(a+b)-c(c+a)
=(a+b)(b-a)+(b+c)(c-b)+(c+a)(a-c)
=

Câu 43:
x 2 2
∆= 2 x 2

Tính định thức:

2 2 x

Giải
x 2 2
∆= 2 x 2
2 2 x

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 16

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
2

Câu 44:
x 1 1 1
1 x 1 1
∆=
1 1 x 1
1 1 1 x
Tính định thức:

Giải
x 1 1 1
1 x 1 1
∆=
1 1 x 1
1 1 1 x

Câu 45:
x +1 x
2
x2
∆=
1
0
x
0
Tính định thức:

1 1
1 1
x 1

1 x

Giải
x +1 x
2
x2
∆=
1
0
x
0

1 1
1 1
x 1
1 x

Câu 46:
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 x
1 x2
0 1
0 2

−1 −1
−1 −1
=0
1 1
0 2

Giải
Ta có:

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 17

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Ta có:det A = 0
Vậy số nghiệm phân biệt r là 2

Câu 47:
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 2 x − 1 −1
1 x − 1 −1
=0
3 1 1 1
0 2 0 2

Giải
Ta có: B=
Vậy số nghiệm phân biệt r là 1

Câu 48:
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 2 x −1 −1
1 x 2 −1 −1
=0

0 0 x 1
0 0 0 2

Giải

Vậy số nghiệm phân biệt r là 2

Câu 49:
Tìm số nghiệm phân biệt r của phương trình.
1 x −1 −1
1 x 1 1
=0
0 1 1 1
0 2

0

2

Giải
Ta có : A
Vậy số nghiệm phân biệt r là 0

Câu 50:
Giải phương trình

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 18

SV IUH K12

GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
x
1
1
1

−1 −1
1 1
=0
1 1
1 1

x
x2
1
0

Giải
Ta có:
Vậy luôn có nghiệm với mọi x

Câu 51:
Giải phương trình
x

x 1 x

x 1 1 1

=0
x x 2 1
x x 1 3

Giải
A

Câu 52:
Giải phương trình
x
1
2
x

x
2
2
x

1
1
1
2

0
1
=0
2
x

Giải
x

x 1 0

x

x

1

0

x x
1
1 2 1 1
1 2
1
1
=0⇔
= 0 ⇔ 0 −2 −1 = 0
2 2 1 2
0 −2 −1 0
0 −x 2 − x
x x 2 x
0 −x 2 − x 0
x = 0
⇔ x(2 x − 4 − x) = 0 ⇔ x( x − 4) = 0 ⇔ 
x = 4

Câu 53:
Giải phương trình
x 1
1 x
1 1
−1 −1

0
0
x
2

0
0
=0
2
x

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 19

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Giải
Ta có:

Câu 54:
Giải phương trình

x −1
1 x
0 0
0 0

2 2
1 4
=0
x −2
2 x

Giải
Ta có:

Câu 55:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ
1
ç
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
3
ç
ç
ç
ç

ç
è4

2

3

4

5ö
÷
÷
÷
4 6 8 11÷
÷
÷
÷
6 9 12 14÷
÷
÷
÷
÷
÷
8 12 16 20ø
÷

Giải
A=
r(A) = r(C) = 2

Câu 56:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ
1
ç
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
3
ç
ç
ç
ç4
ç
è

3 5

7

9ö
÷
÷
÷
4 6 9 10÷
÷
÷

÷
5 7 9 11÷
÷
÷
÷
÷
÷
6 8 10 12ø
÷

Giải
A=

Câu 57:
Tính hạng r(A) của ma trận

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 20

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
æ
1 2 3 4 5ö
÷
ç
÷
ç
÷

ç
÷
5
10
15
20
35
ç
÷
ç
÷
÷
A =ç
ç
÷
3
7
9
12
14
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç

4
8
13
16
20
÷
è
ø

Giải
A=

Câu 58:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ1 1 - 1 1 3 ÷
ö
ç
÷
ç
ç
÷
- 1 - 2 1 - 1 - 3÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷

2
0
1
2
3
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç4
÷
0
2
4
7
÷
ç
è
ø

Giải
A=

Câu 59:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ
1 3 2 5ö

÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
2
1
3
2
ç
÷
ç
÷
ç
÷
A =ç
÷
3
5
4
1
÷
ç
÷
ç
÷
ç
ç1 17 4 21÷

÷
÷
ç
è
ø

Giải

Câu 60:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ
ö
1 3
4
8÷
ç
÷
ç
÷
ç
2 - 1 1
2÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç3 2
÷

5
10
÷
A =ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
÷
ç
3
5
2
4
÷
ç
÷
ç
÷
ç1 17 18 36÷
÷
÷
ç
è
ø

Giải
A=

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 21

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH

Câu 61:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ
1
ç
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
1
ç
ç
ç
ç1
ç
è

ö
2 3 4÷

÷
÷
4 9 6÷
÷
÷
÷
2 5 3÷
÷
÷
÷
÷
2 6 3÷
÷
ø

Giải
A

Câu 62:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ
1
ç
ç
ç
ç
ç2
A =ç
ç
4

ç
ç
ç
ç
ç
è5

ö
3÷
÷
÷
1 4 8 5÷
÷
÷
÷
2 8 16 10÷
÷
÷
÷
÷
2 10 20 12÷
÷
ø
1 2

4

Giải
A

Câu 63:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ2
ç
ç
ç
ç
ç4
A =ç
ç
8
ç
ç
ç
ç
ç
è10

5ö
÷
÷
÷
4 6 2 10÷
÷
÷
÷
6 12 4 20÷
÷
÷
÷

÷
÷
8 15 5 26ø
÷
3

3

1

Giải

A

Câu 64:
Tính hạng r(A) của ma trận

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 22

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
æ
4 1
3
ç
ç
ç

ç
ç1 5 - 2
A =ç
ç
5 4
1
ç
ç
ç
ç
ç
è2 - 5 7

5ö
÷
÷
÷
1 4÷
÷
÷
÷
5 9÷
÷
÷
÷
÷
÷
2 - 3ø
÷
4

Giải
A

Câu 65:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ2 - 1
ç
ç
ç
ç
ç3 1
A =ç
ç
7 - 1
ç
ç
ç
ç13 1
ç
è

1ö
÷
÷
÷
0 2 - 1÷
÷
÷
÷

÷
2 - 2 1÷
÷
÷
÷
÷
2 2 - 1ø
÷
1 - 2

Giải
A

Câu 66: Tính hạng r(A) của ma trận
æ2 - 1
ç
ç
ç
ç
ç3 1
A =ç
ç
9 - 2
ç
ç
ç
ç
ç
è15 0

1ö
÷
÷
÷
0 2 - 1÷
÷
÷
÷
3 - 4 2÷
÷
÷
÷
÷
÷
3 0 2ø
÷
1 - 2

Giải
A

Câu 67:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ
1 2 - 1
ç
ç
ç
ç
ç2 4 1

A =ç
ç
4 8 - 1
ç
ç
ç
ç7 15 - 9
ç
è

ö
2÷
÷
÷
0 - 2÷
÷
÷
÷
÷
2 2÷
÷
÷
÷
8 18÷
÷
ø
1

Giải
A

Câu 68:
Tính hạng r(A) của ma trận

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 23

SV IUH K12


GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
æ
1 - 1
ç
ç
ç
ç
ç2 1
A =ç
ç
4 - 1
ç
ç
ç
ç
ç
è7 - 9

ö
2÷

÷
÷
0 4 - 2÷
÷
÷
÷
2 8 2÷
÷
÷
÷
÷
8 14 18÷
÷
ø
1

2

Giải
A

Câu 69:
Tính hạng r(A) của ma trận
æ3 - 1
ç
ç
ç
ç
ç3 1
A =ç

ç
9 - 1
ç
ç
ç
ç
ç
è15 1

1ö
÷
÷
÷
0 2 - 1÷
÷
÷
÷
÷
2 - 2 1÷
÷
÷
÷
÷
2 2 - 1ø
÷
1 - 2

Giải
A

Câu 70:
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:
m
1
2 
1

÷
2 3m − 1
2
m+4 ÷

A=
 4 5m − 1 m + 4 2 m + 7 ÷

÷
2m
2
4 
2

Giải
A
Với
•
•

m=0:
m = 1:

Vậy m tùy ý.

Câu 71:
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:
m
1
2 
1

÷
2 3m − 1
2
m+4 ÷

A=
 4 5m − 1 m + 4 2 m + 7 ÷

÷
2m
2
m+4 
2

Giải

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 24

SV IUH K12

GIẢI BÀI TẬP NGÂN HÀNG CÂU HỎI TOÁN A2 IUH
Để ma trận có hạng bằng 3
•m=0
•

m=1
Vậy thì ma trận = 3

Câu 72:
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
m
3

6
2m
A=
9
3m

15 5m + 1

0
1 
÷
m
2 ÷
0 m + 2÷
÷
0

7 

Giải
Ta có
•
•

m=0
m=1
Vậy không tồn tại m để có hạng bằng 2.

Câu 73:
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:
1 
3 m 0

÷
6 2m m
2 ÷

A=
 9 3m 0 m + 2 ÷

÷
7 
15 5m 0

Giải
Ta có
• m=1

• m=0

Vậy m = 0 thì ma trận có hạng = 3

Câu 74:
Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 2:

Nhãm 7.1 - Líp Dhtp3 - §¹i häc c«ng nghiÖp tp HCM
Page 25

SV IUH K12