Phuong trinh duong tron

HÂN HẠNH ĐÓN CHÀO
HÂN HẠNH ĐÓN CHÀO
QUÝ THẦY, CÔ
QUÝ THẦY, CÔ
•
Câu hỏi : Nêu công thức tính:
* AB = ?
* d(M,) = ?
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trả lời
Trả lời
:
:
= − + −
2 2
AB (x x ) (y y )
B A B A
2
2
( , )
+ +
=
+
V
M M
Ax By C
d M
A B


ÑÖÔØNG TROØN

ÑÖÔØNG TROØN
I
M
I .NHẮC LẠI ĐỊNH NGHĨA VỀ ĐƯỜNG TRÒN
:
:
•
Trong mặt phẳng,
Trong mặt phẳng,
đường tròn
đường tròn
là tập hợp
là tập hợp
các điểm cùng cách đều một điểm cố đònh
các điểm cùng cách đều một điểm cố đònh
I, một khoảng không đổi R > 0.
I, một khoảng không đổi R > 0.
I
I
:
:
Tâm đường tròn
Tâm đường tròn
R
R
: Bán kính đường tròn
: Bán kính đường tròn
I
M
R

•
(C)(I; R) = M / IM = R
(C)(I; R) = M / IM = R
•
Bài tốn
Bài tốn


: Cho I(a;b), R > 0, M(x;y). Tìm hệ thức
: Cho I(a;b), R > 0, M(x;y). Tìm hệ thức
liên hệ giữa x ,y, a, b biết IM =R.
liên hệ giữa x ,y, a, b biết IM =R.
•
Giải:
Giải:


Ta có: IM = R
⇔
⇔


IM
IM
2
2
= R
= R
2
2

⇔
⇔


(x-a)
(x-a)
2
2
+(y-b)
+(y-b)
2
2
= R
= R
2
2


(1)
(1)


Như vậy
Như vậy

:
:
Hệ thức
Hệ thức
(1)
(1)
là phương trình đường tròn
là phương trình đường tròn
tâm I(a;b), bán kính R
tâm I(a;b), bán kính R
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
DẠNG 1( thu gọn)
DẠNG 1( thu gọn)1. (x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
(1)
R
x
O
I
b
a
M
y
Phöông trình ñöôøng troøn

Phöông trình ñöôøng troøn
taâm O
taâm O
;
;
baùn kính R
baùn kính R
:
:
(C)
(C)
x
x
2
2
+ y
+ y
2
2
= R
= R
2
2
O
x
y
*
NHẬN XÉT 1
NHẬN XÉT 1
NHẬN XÉT 2:

NHẬN XÉT 2:


Đ
Đ
ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R
ường tròn (C) tâm I(a;b), bán kính R


i) Tiếp xúc trục hoành
i) Tiếp xúc trục hoành
⇒
⇒
R =
R =
| b |
| b |
ii) Tiếp xúc trục tung
ii) Tiếp xúc trục tung
⇒
⇒
R =
R =
| a |
| a |
iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ
iii) Tiếp xúc với hai trục toạ độ
⇒
⇒
R =

R =
| a |=
| a |=


| b |
| b |
R
y
x
O
I
b
a
R
y
x
O
I
b
a
R
y
x
O
I
b
a
Ví dụ 1:
Ví dụ 1:

1
1
/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)
/ (C) có tâm P(2;-3) và qua điểm Q(-2;3)
2
2
/ (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3)
/ (C) có đường kính PQ với P(-2;3); Q(2;-3)
3
3
/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng
/ (C) có tâm I(-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng
(
(
∆
∆
) : 2x – y + 3 = 0
) : 2x – y + 3 = 0
Viết phương trình đường tròn (C)
Viết phương trình đường tròn (C)
trong các trường hợp sau:
trong các trường hợp sau:
•
Khai triển hệ thức
Khai triển hệ thức
(1)
(1)
ta được:
ta được:
•

x
2
+y
2
-2ax-2by+a
2
+b
2
= R
2
⇔ x
2
+y
2
-2ax-2by+a
2
+b
2
-R
2
= 0
Đặt c = a
2
+b
2
-R
2
Do đó mỗi phương trình dạng:
x

2
+y
2
-2ax-2by+c = 0 (2) với a
2
+b
2
-c >0
là phương trình đường tròn tâm I(a;b)
bán kính


DẠNG 2
DẠNG 2
(khai triển):
(khai triển):
x
x
2
2
+y
+y
2
2
-2ax-2by+c = 0
-2ax-2by+c = 0
2.
⇔ R
2
= a

2
+b
2
-c
II. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
(x-a)
2
+(y-b)
2
=R
2
(1)
R
R
2
2
0
0


{
2 2
R= a + b - c
> 0
VÍ DỤ 2:
VÍ DỤ 2:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là
phương trình đường tròn ? Tìm tọa độ tâm và bán
kính của mỗi đường tròn ấy.
1

1
/ (x-2)
/ (x-2)
2
2
+(y+3)
+(y+3)
2
2
=11
=11
2
2
/ x
/ x
2
2
+y
+y
2
2
-2x+4y+6 = 0
-2x+4y+6 = 0
3
3
/ 2x
/ 2x
2
2
+2y

+2y
2
2
+4x-8y+3 = 0
+4x-8y+3 = 0
VD3
( x – 2 )
( x – 2 )
2
2
+ ( y + 3 )
+ ( y + 3 )
2
2
= 11 (
= 11 (
1
1
)
)
GIẢI:
GIẢI:
Ta có: a=2; b=-3; R
Ta có: a=2; b=-3; R
2
2
=11
=11
Vậy (1) là phương trình đường tròn
Vậy (1) là phương trình đường tròn

* tâm I(2;-3)
* tâm I(2;-3)
* bán kính R =
* bán kính R =
11
( x – a )
2
+ ( y – b )
2
= R
2













(-3)-
b