CÁC ĐỀ THI HKI 2 TỈNH QUẢNG NAM

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2010 - 2011
Môn thi : TOÁN − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức

Bài 1: (1,5 điểm)
Viết hệ thức Vi-ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax2 +bx+c =0 ( a
khác 0)
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình x2 -2 5 x -3 =0, Không giải phương
trình hãy tính: x1+x2 ; x1.x2; x12+x22.
Bài 2 (2,0 điểm)
ìï x - 2y = 3
ï
a)Giải hệ phương trình íï 3x + 2y = 1
ïî

b) Giải phương trình

x4-x2 -20 =0

Bài 3(1,5 điểm) Cho hàm số y =

1 2
x có đồ thị (P)
4

a) Vẽ đồ thị (P ) trên mặt phẳng tọa độ Oxy

1
2

b) Cho dường thẳng (d) có phương trình y = mx –m+1. Tìm m để (d) cắt (P) tại
hai điểm phân biệt A, Bthuoocj hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ Oy.
Bài 4 (1 điểm) Tích của hai số tự nhiên liên tiếp lớn hơn tổng của chúng là 109. Tìm
hai số đo.
Bài 5 (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC =2a và một điểm A nằm trên nửa đường
tròn sao cho AB =a. Trên cung AC lấy điểm M, BM cắt AC tại I. Tia BA cắt đường
thẳng CM tại D.
a) Chứng minh tam giác AOB là tam giác đều


b) Chứng minh tứ giác AIMD nội tiếp đường tròn, xác định tâm K của đường
tròn ngoại tiếp tứ giác đó.
c) Cho góc ABM bằng 450. Tính độ dài cung AI và diện tích hình quạt AKI của
đường tròn tâm K theo a
-------------------------------------Hết------------------------------------

SỞ GD-ĐT QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II
Năm học 2011 - 2012
Môn thi : TOÁN − Lớp 9
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Đề chính thức

Bài 1: (1,5 điểm)

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ax2 +bx+c =0 ( a khác 0). Áp dụng
giải phương trình : 2x2 +3x - 5 =0
b) Tính diện tích hình quạt tròn có bán kính là 6 cm và có số đo cung là 720
Bài 2 (2,0 điểm)
ìï x + 2y = 3
ï
a)Giải hệ phương trình íï - 3x + y = - 2
ïî

b) Giải phương trình

x4 - x2 -2 =0

c) Cho phương trình x2-4x +m=0. Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa
mãn điều kiện x1- x2 =5.
Bài 3(1,5 điểm) Cho hàm số y=

1 2
x có đồ thị (P) và đường thẳng (d) có phương
4

trình y=3x.
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.
b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính.
Bài 4 (1,0 điểm). Tìm các kích thước của hình chữ nhật nội tiếp trong đường tròn
(O; 10cm). Biết các kích thước của nó hơn kém nha 4cm.


Bài 5 (4,0 điểm) Cho (O;OA), dây BC vuông góc với OA tại K. Kẻ hai tiếp tuyến
của (O) tại B và A, hai tiếp tuyến này cắt nhau tại H.

a) Chứng minh tứ giác OBHA nội tiếp đường tròn
b) Lấy trên (O) điểm M (M khác phía với A so vơi dây BC; dây BM lớn hơn dây
MC). Kẻ tia MA và tia BH cắt nhau tại N. Chứng minh: góc NMC bằng góc
BAH.
c) Tia MC cắt tia BA tại D. Chứng minh tứ giác MBND nội tiếp được đường
tròn.
d) Chứng minh: ND//BC

UBND TỈNH QUẢNG NAM

KIỂM TRA HỌC KỲ II - NĂM HỌC 2012-2013

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

Môn: TOÁN - LỚP 9
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (2,0 điểm)
a) Giải phương trình 2x2 – 5x – 3 = 0.
2 x − y = −1
b) Giải hệ phương trình 
.
3 x + 2 y = 9

Bài 2. (2,0 điểm)
Cho hàm số y =

1 2

x có đồ thị (P).
2

a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P) và đồ thị hàm số y = x + 4.
Bài 3. (2,0 điểm)
Cho phương trình x2 – 2(m + 1)x + m – 4 = 0 (ẩn là x).
a) Tính D ' .


b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Chứng minh rằng biểu thức
A = x1(1 – x2) + x2(1 – x1)
không phụ thuộc vào m.
Bài 4. (4,0 điểm)
Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB. Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường
tròn. Gọi C là điểm trên nửa đường tròn sao cho cung CA bằng cung CB, D là điểm
tùy ý trên cung CB (D khác C và B). Các tia AC, AD cắt tia Bx theo thứ tự ở E và F.
a) Tính số đo góc AEB.
b) Chứng minh tứ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.
c) Chứng minh BE2 = AD.AF.
-----------------Hết------------------


HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN LỚP 9
Bài

Nội dung

Điểm

a) Tính đúng ∆ = 49

0,25đ
1
2

Áp dụng công thức và suy ra tính đúng x1 = 3; x2 = − .
1
2

1

0,5đ

Kết luận phương trình có 2 nghiệm : x1 = 3 ; x2 = − .

0,25đ

2 x − y = −1
 y = 2 x +1
 y = 2 x +1
⇔
⇔
b) Biến đổi 
3 x + 2 y = 9
3 x + 2(2 x +1) = 9
7 x = 7

0,5đ

 y = 2 x +1
x = 1
⇔
⇔
x = 1
y = 3

(2,0 đ)

0,5đ
a) Lập đúng bảng giá trị

0,5đ

Vẽ đúng đồ thị
2

0,5đ

b) PT hoành độ giao điểm của (P) và đồ thị HS y = x + 4:
1 2
x = x + 4 Û x 2 - 2x - 8 = 0 => x1 = -2; x2 = 4 .
2

(2,0 đ)

x = -2 => y = 2. Giao điểm thứ nhất A(-2; 2).
x = 4 => y = 8 . Giao điểm thứ hai B(4; 8).

0,5đ

0,25đ
0,25đ

Kết luận: (P) cắt đồ thị hàm số y = x + 4 tại hai điểm A(-2; 2), B(4; 8).
2

a) Tính được D ' = ( m +1) - (m - 4) = m 2 + m + 5

0,75đ

2

æ 1ö
19
m+ ÷
+ > 0 => PT luôn có nghiệm
b) Lí luận D ' = m + m + 5 = ç
÷
ç
÷
ç
è
2ø 4
2

3
(2,0 đ)

với mọi m

0,25đ

Áp dụng định lí Viet, tacó x1 + x2 = 2(m +1) ; x1x2 = m - 4
Biến đổi A = x1 + x2 – 2x1x2 = 2(m + 1) – 2(m – 4) = 10. Vậy A
không phụ thuộc vào m.

0,5đ
0,5đ


Hình vẽ đúng
x

a) Ta có »CA = »CB (gt) => sđ»CA = sđ»CB
= 900

E

Tính được ·AEB =
C
D

A

4
(4,0 đ)

(

)

1
»
1800 − s®CB
= 450
2

b) Ta có

F

B

O

0,5đ

·CDA = 1 s®CA
» = 1 .900 = 450
2
2
Suy ra

0,25đ

0,75đ

0,25đ

0,5đ

·CDF = 180 0 − ·CDA = 180 0 − 45 0 = 135 0
Tứ giác CDFE có ·CDF + ·CEF = 1350 + 45 0 = 180 0

0,5đ

nên từ giác CDFE nội tiếp được đường tròn.

c) Ta có ·ABF = 900 (t/c tiếp tuyến)
và ·ADB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABF với BD là đường
cao, ta có :

0,25đ

0,25đ

AB2 = AD.AF (1)
Lí luận ·EAB = ·AEB = 450 => tam giác ABE cân

0,25đ

Suy ra BE = AB (2)

0,25đ

Từ (1) và (2) ta có BE2 = AD.AF

0,25đ

UBND TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Năm học: 2006-2007

------0-----

Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC


====================

Bài 1: (3,5điểm)
Cho biểu thức:
A=

a− b
a+ b

+

4 ab
b
, với a,b ≥ 0 và a ≠ b

−
a−b
a− b

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị của biểu thức A khi a = 2 và b = 3 - 2 2
c) Cho A = 2. Tìm a, b thỏa mãn: a2 – 8b – 3 = 0

Bài 2: (2điểm)
Cho phương trình bậc hai: 3x2 + 11x + 7 = 0
a) Tính biệt số ∆ của phương trình. Suy ra phương trình luôn luôn có hai nghiệm phân biệt.
b) Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức:
M=

3
3
+
x1 x 2

(với x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho)

Bài 3: (3,5điểm)
Cho đường tròn (O, R) có đường kính AB. Trên đường tròn (O;R) lấy điểm M sao cho MÂB = 60 0. Vẽ
đường tròn (B;BM) cắt đường tròn (O;R) tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh: AM và AN là tiếp tuyến của đường tròn (B;BM)
b) Kẻ các đường kính MOI của đường tròn (O;R) và MBJ của đường tròn (B;BM). Chứng minh: N, I, J
thẳng hàng và JI. JN = 6R2
c) Tính diện tích của hình tròn (B;BM) nằm bên ngoài đường tròn (O;R) theo R.
Bài 4: (1điểm)
Xác định giá trị của tham số m để đồ thị của hàm số y = mx2 cắt đường thẳng y = -3 tại hai điểm A, B sao

cho ∆ AOB có diện tích bằng 10.

- Hết-


UBND TỈNH QUẢNG NAM
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2007-2008

------0-----

Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

====================

I. Trắc nghiệm: (4.0điểm)
II. Tự luận: (6,0 điểm)
Bài 1: (1,5 điểm)
a) Giải phương trình:

x4 + 2x2 -24 = 0

3 x − 2 y = 5

b) Giải hệ phương trình: 

15
 x − y − 2 = 0
Bài 2: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – 1 = 0

(x là ẩn)

a) Chứng tỏ phương trình đã cho có nghiệm với mọi m
b) Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình đã cho. Tìm m để

x1
x2

2

+

x2
x1

2

=2

Bài 3: (3,0 điểm) Cho đường tròn (O;R), đường kính AB; trên tiếp tuyến kẻ từ A của đường tròn này, lấy điểm C sao
cho AC = AB. Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của đường tròn (O;R), với D là tiếp điểm
a)
b)
c)
d)

Chứng minh rằng ACDO là tứ giác nội tiếp.
Gọi H là giao điểm của AD và OC. Tính theo R độ dài các đoạn thẳng AH, AD.
Đường thẳng BC cắt đường tròn (O;R) tại điển thứ hai M. Chứng minh MHD = 45 0
Đường tròn (I) ngoại tiếp tam giác MHB. Tính diện tích phần hình tròn này nằm ngoài đường tròn
(O;R).

UBND TỈNH QUẢNG NAM
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
------0-----

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
Năm học: 2008-2009
Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

====================


I. Trắc nghiệm: (4.0điểm) Chọn ý đúng mỗi câu sau và ghi vào giấy bài làm.

(3 − 5 ) 2 bằng:

Câu 1: Giá trị của biểu thức
A. 3 -

B.

5

5-3

C. 2

D.

3 -5

Câu 2: Đường thẳng y = mx + 2 song song với đường thẳng y = 3x – 2 khi
A.m = -2
Câu 3:

B. m =2

C. m =3

D. m = -3

x − 3 =7 khi x bằng:
A. 10

B. 52

C. - 46

D. 14

C.(-1 ; -2)

D.(3 ; 18)

Câu 4: Điểm thuộc đồ thị của hàm số y = 2x2 là:
A. (-2 ; 8)

B.(3 ; 12)

Câu 5: Đường thẳng y = x - 2 cắt trục hoành tại điểm có tọa độ là:
A. (2 ; 0)

B.(0 ; 2)

C.(0 ; -2)

D.(-2 ; 0)

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Ta có:
A. sinB =

AC
AH
AB
BH
B. sinB =
C. sinB =
D. sinB =
AB
AB
BC
AB

Câu 7: Một hình trụ có bán kính đáy bằng r và chiều cao h. Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng:
A. π r2h

B. 2 π r2h

C. 2 π rh

D. π rh

Câu 8: Cho hình vẽ bên, biết BC là đường kính của đường tròn (O), điểm A nằm trên đường thẳng BC, AM là tiếp
tuyến của (O) tại M và MBC = 650
Số đo của góc MAC bằng:
A. 15

0

B. 25

0

C. 35

0

D. 40

M

0

II. Tự luận: (6,0 điểm)

A

B

Bài 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn các biểu thức:

M = 2 5 − 45 + 2 20



N = 

1

3− 5

−

 5 −1
.
3+ 5  5− 5
1

b) Tổng của hai số bằng 59. Ba lần của số thứ nhất lớn hơn hai lần của số thứ hai là 7. Tìm hai số đó.
Bài 2:(1,5 điểm) Cho phương trình x2 – 5x + m = 0 (1) với x là ẩn số
a) Giải phương trình (1) khi m bằng 6

C


b)Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm dương x1, x2 thỏa mãn:

x1 x 2 + x 2 x1

=6

Bài 3:(3,0 điểm) Cho đường tròn (O), đường kính AB = 6 cm. Gọi H là điểm nằm giữa A và B sao cho AH = 1cm.
Qua H vẽ đường thẳng vuông góc với AB, đường thẳng này cắt đường tròn (O) tại C và D. Hai đường thẳng BC và
DA cắt nhau tại M. Từ M hạ đường vuông góc với đường thẳng AB tại N (N là chân đường vuông góc).
a)
b)
c)
d)

Chứng minh rằng MNAC là tứ giác nội tiếp.
Tính độ dài đoạn thẳng CH và tính tgABC.
Chứng minh NC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt NC ở E. Chứng minh đường thẳng EB đi qua trung điểm của
đoạn thẳng CH.
-Hết-

UBND TỈNH QUẢNG NAM

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

Năm học: 2009-2010

------0-----

Môn thi: Toán
Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

====================

Bài 1: (2.0 điểm )
1. Tìm x để mỗi biểu thức sau có nghĩa:

a)

b)

x

1
x −1

2. Trục căn thức ở mẫu:

a)

3
2

3. Giải hệ phương trình:

b)

 x −1 = 0

x + y = 3

1
3 −1


Bài 2: (3.0 điểm )
Cho hàm số y = x2 và y = x + 2
a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy
b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính
c) Tính diện tích tam giác OAB
Bài 3: (1.0 điểm )
Cho phương trình: x2 – 2mx + m 2 – m+3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số) .Tìm biểu thức x12 + x22
đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài 4 : (4.0 điểm )
Cho đường tròn tâm (O) ,đường kính AC .Vẽ dây BD vuông góc với AC tại K ( K nằm giữa A và O).Lấy
điểm E trên cung nhỏ CD ( E không trùng C và D), AE cắt BD tại H.
a)
b)
c)
d)

Chứng minh rằng tam giác CBD cân và tứ giác CEHK nội tiếp.
Chứng minh rằng AD2 = AH . AE.
Cho BD = 24 cm , BC =20cm .Tính chu vi của hình tròn (O).
Cho góc BCD bằng α . Trên mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M .Tính
góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O).
======Hết======


UBND TỈNH QUẢNG NAM
THPT
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO
------0----ĐỀ CHÍNH THỨC

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10
Năm học: 2011-2012
Môn thi: Toán


Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1 (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau
A= 2 5 + 3 45 -

B=

500

1
3+ 2

-

15 -

12

5- 2

Bài 2 (2,5 điểm)
ìï 3x - y = 1

ï
1) Giải hệ phương trình : íï 3x + 8y = 19
ï
î

2) Cho phương trình bậc hai : x2-mx +m -1 =0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m=4
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1; x2 thỏa mãn hệ thức
x + x2
1
1
+ = 1
x1 x2
2011
1
4

Bài 3 (1,5 điểm) Cho hàm số y= x2 có đồ thị (P)
a) Vẽ đồ thị (P)

b) Xác định a,b để đường thẳng (d): y=ax +b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2
và cắt đồ thị (P) nói trên tại điểm có hoành độ bằng 2.
Bài 4 (4,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB. Gọi C là điểm chính giữa của
cung AB. Trên tia đối của tia CB lấy điểm D sao cho CD =CB; OD cắt AC tại M. Từ A, kẻ
AH vuông góc với OD ( H thuộc OD). AH cắt DB tại N và cắt nửa đường tròn (O;R) tại E.
1) Chứng minh MCNH là tứ giác nội tiếp và OD song song với EB.
2) Gọi K là giao điểm của EC và OD. Chứng minh rằng ∆CKD =∆CEB. Suy ra C là
trung điểm của KE.
3) Chứng minh ∆EHK vuông cân và MN // AB.
4) Tính theo R diện tích hình tròn ngọai tiếp tứ giác MCNH