DẠY học CHỦ đề PHƯƠNG PHÁP tọa độ TRONG mặt PHẲNG ở TRƯỜNG TRUNG học PHỔ THÔNG THEO QUY TRÌNH CONTENT – IDEAS – ACTIVITIES

B GIO DC VO TO
TRNG I HC S PHM H NI
--------

TRN TH THU PHNG

DạY HọC CHủ Đề PHƯƠNG PHáP TọA Độ

TRONG MặT PHẳNG ở TRƯờNG TRUNG HọC PHổ THÔNG
THEO QUY TRìNH CONTENT IDEAS ACTIVITIES
Chuyờn ngnh: LL & PP dy hc b mụn Toỏn
Mó s
: 60.14.01.11

LUN VN THC S KHOA HC GIO DC

Ngi hng dn khoa hc: GS. TS BI VN NGH

H Ni 2016

1


LỜI CẢM ƠN
Tác giả xin bày tỏ sự biết ơn chân thành và sâu sắc tới Ban giám hiệu;
Phòng khoa học; Ban chủ nhiệm Khoa Toán trường Đại học sư phạm Hà Nội
đã tham gia giảng dạy, giúp đỡ, tạo điều kiện cho tôi trong suốt quá trình học
tập nghiên cứu và hoàn thành các chuyên đề thạc sỹ khóa 24, chuyên ngành
Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán tại trường Đại học Sư phạm
Hà Nội.
Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn đặc biệt tới GS. TS Bùi Văn Nghị, người

thầy đã giảng dạy và trực tiếp hướng dẫn tôi hoàn thành luận văn này.
Tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành tới Sở GD&ĐT Hà Nội, Ban giám
hiệu cùng các thầy cô giáo và học sinh trường THPT Kim Liên, THPT Đống
Đa quận Đống Đa, Hà Nội đã tạo điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành tốt
công việc học tập của mình.
Hà Nội, tháng 5 năm 2016
Tác giả luận văn

Trần Thị Thu Phương

2


DANH MỤC CÁC CỤM TỪ VIẾT TẮT
STT
1
2
3
4
5
6
7
8
9

3

Viết tắt
CIA
ĐC

GV
HS
PP
PPDH
THPT
TN
TNSP

Viết đầy đủ
Content – Ideas – Activities
Đối chứng
Giáo viên
Học sinh
Phương pháp
Phương pháp dạy học
Trung học phổ thông
Thực nghiệm
Thực nghiệm sư phạm


MỤC LỤC
Trang

4


MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài
Nhu cầu và sự phát triển của xã hội hiện nay đòi hỏi người lao động
cần có sự tìm tòi, khám phá, sáng tạo. Bởi vậy, trong lĩnh vực giáo dục và

đào tạo cần phải có những thay đổi cần thiết để góp phần xây dựng nên
lớp người lao động mới đáp ứng được sự thay đổi đó.
Dự thảo Chương trình giáo dục phổ thông tổng thể (trong chương
trình giáo dục phổ thông mới) của Bộ Giáo dục và Đào tạo (8/ 2015) đã đề
ra mục tiêu: Tiếp tục đổi mới mạnh mẽ phương pháp dạy và học theo định
hướng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh; tập trung
dạy cách học và rèn luyện năng lực tự học, tạo cơ sở để học tập suốt đời,
tự cập nhật và đổi mới tri thức, kỹ năng, phát triển năng lực; khắc phục
lối truyền thụ áp đặt một chiều, ghi nhớ máy móc; vận dụng các phương
pháp, kỹ thuật dạy học một cách linh hoạt, sáng tạo, phù hợp với mục tiêu,
nội dung giáo dục, đối tượng học sinh và điều kiện cụ thể của mỗi cơ sở
giáo dục phổ thông. [1]
Theo Rachel Sorensen (2006) [22]: Mục tiêu dạy toán học đang rất
thay đổi - các giáo viên ngày nay cần phải giúp đỡ học sinh phát triển các
kỹ năng mà họ sẽ sử dụng hàng ngày để giải quyết vấn đề toán học và
không phải toán học, trong đó bao gồm khả năng giải thích các ý tưởng,
khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm kiếm thông tin cần thiết, để làm
việc với những người khác về một vấn đề, và tổng quát hóa trong các tình
huống khác nhau, cũng như những khả năng do computer và các chương
trình máy tính mang lại.
Zemelman, Daniels, và Hyde (1998) [23, trang 89] mô tả các mục tiêu
của giáo viên toán học là: "giúp đỡ tất cả các sinh viên phát triển toán học."
Toán học cho phép một sức mạnh để học sinh cảm thấy rằng toán học là
5


hữu ích và có ý nghĩa cá nhân, và để cảm thấy tự tin rằng em có thể hiểu và
áp dụng toán học".
Hội đồng quốc gia về giáo viên Toán (The National Council of
Teachers of Mathematics (NCTM), 2000) Hoa Kì đã đề ra yêu cầu học toán

đối với học sinh trường trung học là: Có khả năng vận dụng các kiến thức
toán học để giải quyết vấn đề (các vấn đề đó có thể nảy sinh trong toán học
hoặc từ thực tiễn), biết điều chỉnh và áp dụng một loạt các chiến lược thích
hợp để giải quyết vấn đề, giám sát và phản ánh được quá trình giải quyết
vấn đề toán học, giải quyết vấn đề. [16]
Trong công trình “Teaching Today: A Practical Guide “ (Dịch là: Dạy
học ngày nay - Một hướng dẫn thực hành) củaGeoffrey Petty (1998) [17],
tác giả đã đề cập tới phương pháp dạy học theo quy trình“Content – Ideas –
Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội dung – Ý tưởng – Hoạt động). Để dạy
học theo quy trình này, giáo viên phải bắt đầu phần chuẩn bị bằng cách phác
họa ra những nội dung dạy học; sau đó giáo viên xem xét những “ý tưởng”
chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm những quan niệm, những tình huống, những
câu hỏi, những vấn đề....). Ở trên lớp, giáo viên khuyến khích học sinh đề
xuất hoặc vận dụng những ý tưởng để nhận thức hoặc giải quyết vấn đề; Tiếp
đó học sinh phải có những hoạt động trải nghiệm, thực hành trong quá trình
học tập. Chúng tôi rất cộng hưởng với quy trình này và mong muốn nghiên
cứu, vận dụng nó trong dạy học một chủ đề môn Toán THPT. Đó là chủ đề
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
Sở dĩ chúng tôi chọn chủ đề này bởi vì đây là một chủ đề hay; nhiều bài
toán trong chủ đề này có thể giải được nhờ những ý tưởng khác nhau. Chủ đề
này cũng thường gặp trong các kỳ thi cuối bậc THPT, thi vào các trường Đại
học, Cao đẳng. Đây cũng là một chủ đề khó đối với học sinh; nó đòi hỏi học
sinh phải hiểu sâu, rộng những kiến thức hình học phẳng cả ở bậc THCS và

6


bậc THPT.
Từ những lí do trên, đề tài được chọn là:
“Dạy học chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng ở trường

THPT theo quy trình Content – Ideas – Activities”
2. Mục đích nghiên cứu
Đề xuất những tình huống dạy học chủ đề “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” (lớp 10) theo quy trình Content – Ideas - Activities, góp phần
nâng cao hiệu quả học tập chủ đề này ở trường THPT.
3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu là quá trình dạy học chủ đề “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng” ở trường THPT.
- Phạm vi nghiên cứu: Dạy học các bài toán thuộc chủ đề “Phương
pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở trường THPT.
- Khách thể nghiên cứu: Nội dung, chương trình môn Toán THPT.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu vận dụng những tình huống dạy học “Phương pháp tọa độ trong
mặt phẳng” (lớp 10) theo quy trình “Content – Ideas – Activities” thì học sinh
sẽ hứng thú hơn trong học tập và kết quả học tập chủ đề này sẽ tốt hơn, nâng
cao được hiệu quả học tập chủ đề này ở trường phổ thông.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Làm sáng tỏ quy trình “Content – Ideas – Activities” trong dạy học
“Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”.
- Đề xuất những tình huống dạy học giải toán về “Phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm đánh giá tính khả thi, hiệu quả của đề tài.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu mang ý

7


nghĩa cơ sở lí luận liên quan tới quy trình “Content – Ideas – Activities”, từ
các công trình khoa học đã công bố.

- Phương pháp điều tra – quan sát: Lập phiếu điều tra quan sát về thực
trạng việc DH “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” (lớp 10) ở một số
trường THPT và phân tích kết quả điều tra – quan sát để có những kết luận,
làm cơ sở thực tiễn cho đề tài.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm
tại trường THPT Kim Liên – Hà Nội, trường THPT Đống Đa – Hà Nội nhằm
đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần mở đầu, kết luận, luận văn gồm ba chương:
Chương 1. Cơ sở lý luận và thực tiễn
Chương 2. Một số tình huống dạy học giải toán về “Phương pháp tọa
độ trong mặt phẳng” theo quy trình “Content – Ideas – Activities”
Chương 3. Thực nghiệm sư phạm

8


Chương 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Sơ lược về quan điểm hoạt động
Như đã giới thiệu trong mục “Mở đầu”, hoạt động (Activitties) là
khâu thứ ba trong quy trình CIA. Dạy học theo quan điểm hoạt động là
một trong những định hướng chủ yếu thay đổi phương pháp dạy học
trong các nhà trường phổ thông ở nước ta hiện nay.
Quan điểm hoạt động có cơ sở khoa học từ những kết quả nghiên
cứu của các nhà giáo dục học, tâm lí học thế kỉ XX. Jean Piaget (1896 –
1980) – nhà Tâm lí học, nhà Sinh học người Thụy Sĩ đã nghiên cứu và đi
đến kết luận: Tri thức không phải truyền thụ từ người biết tới người
không biết, mà tri thức được chính cá thể xây dựng, thông qua hoạt động.
[6]

A.N. Leonchiev (1893 – 1979) – nhà Tâm lí học macxit kiệt xuất,
cùng các cộng sự, đã nghiên cứu, đi đến kết luận quan trọng là “ hoạt động
là bản thể của tâm lí”, nghĩa là hoạt động có đối tượng của con người
chính là nơi sản sinh ra tâm lí con người. Bằng hoạt động và thông qua
hoạt động, mỗi người tự sinh thành ra mình, tạo dựng và phát triển ý thức
của mình
Về vai trò của hoạt động học tập trong quá trình nhận thức, tâm lí
học hiện đại cho rằng nhân cách của học sinh được hình thành và phát
triển thông qua các hoạt động chủ động, có ý thức. Ngay từ ngày xưa,
trong dân gian ta đã có câu “ Trăm hay không bằng tay quen”. Nhiều danh
nhân cũng đã từng nói những câu bất hủ, như: “Suy nghĩ tức là hành
động” (Jean Piaget), “ Cách tốt nhất để hiểu là làm” (Kant), “ Học để hành,

9


học và hành phải đi đôi” ( Hồ Chí Minh)…
Theo Nguyễn Bá Kim [3], có thể nói vắn tắt về quan điểm hoạt động
trong day học là: Tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng
hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo”.
Định hướng hoạt động hóa người học bao hàm một loạt những ý
tưởng lớn đặc trưng cho phương pháp dạy học hiện đại:
-

Xác lập vị trí chủ thể của người học.
Dạy việc học, dạy cách học thông qua toàn bộ quá trình dạy học.
Biến quá trình đào tạo thành quá trình tự đào tạo.
Phát huy tính tự giác, tích cực, sáng tạo của người học.
Nội dung dạy học môn Toán thường liên quan tới các dạng hoạt động
sau:

- Nhận dạng và thể hiện một khái niệm, một phương pháp, một quy tắc, một
định lí.
- Những hoạt động toán học phức tạp: chứng minh, định nghĩa, giải toán
bằng cách lập phương trình, giải toán dựng hình, giải toán quỹ tích…
- Những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học: lật ngược vấn đề, xét
tính giải được (có nghiệm, nghiệm duy nhất), phân chia trường hợp,…
- Những hoạt động trí tuệ chung: phân tích, tổng hợp, so sánh, xét tương tự,
trừu tượng hóa, khái quát hóa…
- Những hoạt động ngôn ngữ: khi yêu cầu học sinh phát biểu, giải thích một
định nghĩa, trình bày lời giải một bài toán…
Vận dụng quan điểm hoạt động trong dạy học, giáo viên không chỉ
đơn giản là cung cấp kiến thức cho học sinh, mà là thiết kế, tổ chức, hướng
dẫn hoạt động cho học sinh đặc biệt trong các tình huống dạy học điển
hình.
1.2. Dạy học giải bài tập Toán
Phạm vi nghiên cứu của chúng tôi tập trung vào dạy học giải bài tập
toán học. Bởi vì, trong giải toán sẽ có nhiều ý tưởng được nảy sinh ngay từ

10


học sinh. Với những hiểu biết của mình, các em học sinh hoàn toàn có thể
tham gia vào quá trình đề xuất, trao đổi, thảo luận và thực hành những ý
tưởng của mình, của bạn và của thầy.
Trong quá trình giải toán, giáo viên không chỉ là người đưa ra lời giải
bài toán hoặc chỉ hướng học sinh vào cách giải của mình; giáo viên cần có sự
hướng dẫn, gợi ý, giúp cho trò tự định hướng, tự suy nghĩ tìm ra lời giải.
Những người học toán và giải toán rất cần thiết phải biết quy trình bốn bước
giải toán của nhà giáo dục toán học lỗi lạc: Polya (1887 - 1985)1.

Theo Polya2 (1957), các bước giải bài toán như sau:
[ G. Polya (1957), How to Solve It, 2nd ed., Princeton University Press,
1957, ISBN 0-691-08097-6.]
Bước 1: Tìm hiểu nội dung đề bài
- Đâu là cái phải tìm? Đâu là cái đã cho? Cái phải tìm có thể thỏa mãn các điều
kiện cho trước hay không? Hay chưa đủ? Hay thừa? Hay có mâu thuẫn?
- Hãy vẽ hình. Hãy sử dụng kí hiệu thích hợp.
- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện. Có thể diễn tả các điều kiện đó
thành công thức hay không?
Bước 2: Tìm cách giải
- Bạn đã gặp bài toán này lần nào chưa? Hay đã gặp bài toán này ở một dạng
hơi khác?
- Hãy xem xét cái chưa biết và thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng cái
chưa biết hay có cái cho biết tương tự?
- Bạn có biết một bài toán nào có liên quan không? Có thể áp dụng một định lí
nào đó không?
1George Polya là một nhà Toán học người Do Thái Hungary. Ông là giáo sư Toán học tại

ETH Zu rich từ 1914 đến 1940 và giáo sư Toán học tại Đại học Stanford từ 1940 đến
1953. Ông có nhiều đóng góp cơ bản trong các lính vực Toán học: Tổ hợp, Lý thuyết số
và Xác suất.

2G. Polya (1957), How to Solve It: (1) Understanding the problem (2) Devising a plan
(3) Carrying out the plan (4) Looking Back

11


- Thấy một bài toán có liên quan mà bạn đã có lần giải rồi, có thể sử dụng nó
không? Có thể sử dụng kết quả của nó không? Hãy sử dụng phương pháp giải

bài toán đó. Có cần phải đưa thêm một số yếu tố phụ thì mới áp dụng được
bài toán đó hay không?
- Có thể phát biểu bài toán một cách khác hay không? Một cách khác nữa?
Quay về những định nghĩa.
- Nếu bạn chưa giải được bài toán đã đề ra thì hãy thử giải một bài toán có
liên quan và dễ hơn hay không? Có thể làm một bài toán tổng quát hơn;
một trường hợp riêng; một bài toán tương tự? Bạn có thể giải một phần bài
toán hay không? Hãy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia. Khi đó
cái cần tìm được xác định đến một chừng mực nào đó; nó biến đổi như thế
nào? Bạn có thể nghĩ ra những điều kiện khác có thể giúp bạn xác định
được cái phải tìm hay không? Có thể thay đổi cái phải tìm hay cái đã cho,
hay cả hai nếu cần thiết, sao cho cái phải tìm mới và cái đã cho mới gần
nhau hơn không?
- Bạn đã sử dụng mọi cái đã cho hay chưa? Đã dùng hết các điều kiện chưa? Đã
để ý một khái niệm chủ yếu của bài toán chưa?
- Bạn có thể kiểm tra lại kết quả? Có thể kiểm tra từng bước, thấy mỗi bước đều
đúng? Bạn có thể kiểm tra lại toàn bộ quá trình giải bài toán hay không?
- Nếu tìm được nhiều cách giải thì hãy so sánh các cách giải đó để tìm ra lời
giải ngắn gọn và hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
- Nắm lại toàn bộ cách giải đã tìm ra trong quá trình suy nghĩ nêu ở bước 2.
- Trình bày lại lời giải sau khi đã lược bỏ những yếu tố dự đoán, phát hiện,
những yếu tố lệch lạc nhất thời và đã điều chỉnh những chỗ cần thiết.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải
- Bạn có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán tương tự,
một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào khác hay không?
-Trong các bước của quá trình giải bài toán thì bước nào quan trọng
nhất? Dĩ nhiên đó là bước nảy ra “ý”.

12

“Nảy ra một ý mới, như vụt lóe lên một tia sáng sau một thời gian dài
suy nghĩ căng thẳng và phân vân dao động, có thể gây ấn tượng mạnh mẽ; đó
là phút giây huy hoàng của cảm xúc mà mỗi người giải toán phải cố gắng
đừng để lỡ.” [11 ]
1.3. Dạy học theo quy trình “Content – Ideas – Activities”
1.3.1. Quy trình “Content – Ideas – Activities”
Như đã trình bày sơ lược ở mục “Lí do chọn đề tài”, quy trình
“Content – Ideas– Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội dung – Ý tưởng –
Hoạt động) là quy trình dạy học trong đó giáo viên phải bắt đầu phần
chuẩn bị bằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau đó giáo viên
xem xét những “ý tưởng” chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm những quan
niệm, những tình huống, những câu hỏi, những vấn đề....). Ở trên lớp, giáo
viên khuyến khích học sinh đề xuất hoặc vận dụng những ý tưởng để nhận
thức hoặc giải quyết vấn đề; Tiếp đó học sinh phải có những hoạt động trải
nghiệm, thực hành trong quá trình học tập.
Học sinh sẽ giải quyết được bài tập và nhớ lâu nếu các em tự hiểu được
nó theo cách riêng của các em, mà việc đó lại đòi hỏi các em phải tự chế biến
thông tin theo cách riêng của mình. Nếu các em trả lời những câu hỏi buộc
các em phải lập luận và suy nghĩ để giải quyết bài toán này thì việc đó sẽ đòi
hỏi một cách hữu hiệu các em phải tự hiểu bài đó theo cách riêng của các em.
Điều này sẽ giúp các em nhớ hơn và hiểu hơn so với việc được giáo viên
thuần túy trình bày bài với các em.
Dạy học theo quy trình CIA sẽ làm cho bài giảng của giáo viên sôi nổi
hơn, hứng thú và có hiệu quả hơn, bởi vì học sinh có cơ hội được rèn luyện
khả năng giải thích các ý tưởng, khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm
kiếm thông tin cần thiết, để làm việc với những người khác về mộtvấn đề và
tổng quát hóa trong các tình huống khác nhau.

13


Để thực hiện một nội dung (content) cần phải nảy sinh các ý tưởng
(ideas) để thực hiện. Những ý tưởng này bắt nguồn từ kinh nghiệm có được từ
nhiều nguồn. Cũng có thể có nhiều ý tưởng khác nhau. Có lẽ chúng ta đều
mong muốn có một ý tưởng đi thẳng đến đích. Song nhiều khi ta không có
ngay được một ý tưởng từ đầu đến cuối, mà trong ý tưởng vẫn còn những chỗ
trống, vẫn còn thiếu một số ý cần thiết. Nhưng điều đó không làm ta dừng
bước, ta cứ bắt tay vào thực hiện với hy vọng rằng rồi sẽ nảy ra một ý sáng
nào đó hay, đơn giản, một ý mới giúp ta lấp được chỗ trống. Đến khi chúng ta
tin tưởng chắc rằng những bước đã cân nhắc và dự kiến trước đảm bảo đạt tới
đích, thì ý tưởng đó có thể coi là đầy đủ, rõ ràng để xác định một chương trình
hành động đầy đủ (activities).
Như vậy có thể thấy, cách dạy học nào nhấn mạnh vào ý tưởng của
người học thì có thể xem như là cách tổ chức, triển khai dạy học theo quy
trình CIA. Tên gọi của các phương pháp dạy học tùy thuộc vào nhiều bình
diện khác nhau, với cách dạy học này điều quan trọng là tạo được cơ hội cho
người học tham gia nhiều hơn, được bày tỏ, chia sẻ ý kiến nhiều hơn trong
quá trình kiến tạo tri thức.
Có thể nói một cách vắn tắt về dạy học theo quy trình CIA là với một
nội dung dạy học, cần nảy ra các ý tưởng trước, sau đó hãy thực hành cụ thể.
Chú ý rằng trong quy trình CIA lớn có thể có những quy trình CIA
nhỏ hơn.
1.3.2. So sánh phương pháp dạy học theo quy trình “Content – Ideas –
Activities” và một số phương pháp dạy học khác
+ So sánh PP thuyết trình giảng giải và PPDH theo quy trình CIA:
- Nếu dạy học theo PP thuyết trình thì học sinh ở thế bị động: ngồi để
nghe thầy giảng. Nếu học sinh có chỗ nào “khó hiểu, khó làm” thì thầy giải

14


thích, hướng dẫn để hiểu và biết làm.
- Theo quy trình CIA: Người học được tham gia vào quá trình đề xuất
cấc ý tưởng để giải quyết vấn đề.
+ So sánh PPDH phát hiện - giải quyết vấn đề và PPDH theo quy trình CIA:
- Theo phương pháp phát hiện - giải quyết vấn đề, giáo viên có thể đặt
ra một hệ thống câu hỏi hoặc yêu cầu hoạt động cho học sinh, nhằm gọi ý,
dẫn dắt để người học tiếp nhận nội dung bài học. Theo PP này, giáo viên vẫn
giữ quyền chủ động, nhưng học sinh được hoạt động nhiều hơn.
- Theo quy trình CIA: Người học được chủ động, tích cực tham gia vào
quá trình đề xuất cấc ý tưởng để giải quyết vấn đề.
+ So sánh PPDH theo lí thuyết tình huống và PPDH theo quy trình CIA:
- Theo lí thuyết tình huống: mỗi vấn đề trong nội dung dạy học được
giáo viên đưa ra trong một tình huống cụ thể; học sinh tích cực tham gia học
tập trong tình huống đó.
- Theo quy trình CIA : Các ý tưởng sẽ có trước khi thực hành, một vấn
đề người dạy phải dự đoán được nhiều tình huống. Từ mục tiêu, nội dung dạy
học sẽ nảy sinh các ý tưởng khác nhau.
Như vậy, có thể thấy điểm chung của một số PPDH nếu trên (trừ PP
thuyết trình) là chúng đều phát huy được tính tích cực học tập của học sinh.
Chúng khác nhau ở chỗ: học sinh được chủ động ở mức độ nào? Chúng cũng có
thể khác nhau ở hình thức tổ chức, quá trình điều hành trên lớp của giáo viên.
Quá trình CIA không phải là một quá trình đứng độc lập mà nó đan xen
hoặc thể hiện trong một số phương pháp dạy học khác hay trong quá trình giải
quyết vấn đề khác, hoặc trong bốn bước giải toán của Polya. Điều quan trọng
là chúng nhấn mạnh quá trình từ nội dung, ý tưởng đến thiết kế hoạt động.
1.4. Một số thực trạng dạy học “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” ở
trường THPT

15


1.4.1. Sơ lược nội dung, yêu cầu dạy học chủ đề “ phương pháp tọa độ
trong mặt phẳng cho học sinh lớp 10
Theo hướng dẫn thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng môn toán lớp 10,
thì chủ đề phương pháp tọa độ trong mặt phẳng cần đạt những yêu cầu về
kiến thức và kỹ năng như sau:
a) Phương trình đường thẳng
Về kiến thức:
- Hiểu vecto pháp tuyến, vecto chỉ phương của đường thẳng.
- Hiểu cách viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường
thẳng.
- Hiểu được điều kiện hai đường thẳng cắt nhau, song song, trùng nhau, vuông
góc với nhau.
- Biết công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng; góc giữa
hai đường thẳng
- Biết điều kiện để hai điểm nằm cùng phía hay khác phía đối với một đường
thẳng.
Về kỹ năng:
- Viết được phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng d đi
qua điểm M(x0;y0) và có phương cho trước hoặc đi qua hai điểm cho trước.
- Tính được tọa độ của vecto pháp tuyến nếu biết tọa độ của vecto chỉ phương
của một đường thẳng và ngược lại.
- Biết chuyển đổi phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường
thẳng.
- Sử dụng được công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng.
- Tính được số đo của góc giữa hai đường thẳng.
b) Phương trình đường tròn

Về kiến thức:
- Hiểu được cách viết phương trình đường tròn
Về kỹ năng:
- Viết được phương trình đường tròn biết tâm I(a;b) và bán kính R. Xác định
được tâm và bán kính đường tròn khi biết phương trình đường tròn.
- Viết được phương trình tiếp tuyến với đường tròn trong các trường hợp: biết
16


tọa độ của tiếp điểm ( tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm trên đường
tròn); biết viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm M nằm ngoài đường tròn;
biết tiếp tuyến có phương cho trước.
c) Elip
Về kiến thức:
- Biết định nghĩa Elip.
- Biết phương trình chính tắc, hình dạng của elip.
Về kỹ năng:

- Từ phương trình chính tắc của elip:

x2 y2
+
= 1( a > b > 0 )
a 2 b2

xác định được độ dài

trục lớn, trục nhỏ, tiêu cự, tâm sai của elip; xác định được tọa độ các tiêu
điểm, giao điểm của elip với các trục tọa độ.
- Viết được phương trình chính tắc của elip khi cho các yếu tố xác định elip đó.

d) Hypebol
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa hypebol, phương trình chính tắc, biết hình dạng của hypebol.
Về kỹ năng:

- Từ phương trình chính tắc của hypebol

x2 y 2
−
= 1( a > 0; b > 0 )
a2 b2

xác định được

tọa độ các tiêu điểm, giao điểm của hypebol với các trục tọa độ, tiêu cự, độ
dài trục thực, độ dài trục ảo, phương trình các đường tiệm cận, tâm sai. Vẽ
được hypebol
- Viết được phương trình chính tắc của hypebol khi có các yếu tố xác định
hypebol đó.
e) Parabol
Về kiến thức:
- Hiểu định nghĩa parabol, phương trình chính tắc của parabol. Biết ý nghĩa của

17


tham số tiêu, tiêu điểm, đường chuẩn, hình dạng của parabol.
- Biết được một số đồ thị y = ax 2 (a khác 0) cũng là một parabol theo định
nghĩa trên.
Về kỹ năng:

- Từ phương trình chính tắc của parabol y 2 = 2px (p >0) xác định được tọa độ
tiêu điểm, phương trình đường chuẩn. Vẽ được parabol.
- Viết được phương trình chính tắc của parabol khi cho các yếu tố xác định
parabol đó.
f) Ba đường cônic
Về kiến thức:
- Biết được khái niệm đường chuẩn của ba đường elip, hypebol, parabol.
- Biết được tính chất chung của ba đường conic: cho điểm F cố định và đường

thẳng không đi qua F. Tập hợp các điểm M sao cho tỉ số

MF
=e
d ( M ; ∆)

(e là một

số dương không đổi) là một coonic.
Về kỹ năng:
- Sử dụng được khái niệm đường chuẩn của ba đương elip, hypebol, parabol
vào giải một số bài toán đơn giản.
Việc thực hiện chuẩn kiến thức, kỹ năng của chương trình giáo dục
phổ thông môn Toán cần theo quan điểm: sát thực, trực quan, đúng chuẩn và
đổi mới.
1.4.2. Điều tra thực trạng
Để thấy được thực trạng và nhu cầu của giáo viên và học sinh khi dạy
và học nội dung phương pháp tọa độ trong mặt phẳng, tôi đã làm phiếu điều
tra và triển khai khối lớp 10 trường THPT Kim Liên- Đống Đa – Hà Nội,
THPT Đống Đa – Đống Đa – Hà Nội ( năm học 2014- 2015).
Mẫu phiếu điều tra xin xem phụ lục 1 và phụ lục 2.

18


* Phân tích kết quả điều tra từ 200 học sinh:
- Quá nửa số học sinh làm được các dạng bài tập quen thuộc trong SGK (60%),
ít làm được các bài tập trong các đề thi đại học (21%).
- Học sinh thường đọc lời giải có sẵn rồi tự trình bày lại theo mẫu (62%), ít có
ý tưởng độc lập để giải toán.
- Các ý tưởng giải toán thường được gợi ý bởi thầy cô hoặc sách hướng dẫn
(73%)
- Đa phần cho rằng hình thành ý tưởng giải toán là khó nhất (84%)
Với mong muốn cho học sinh có cơ hội được rèn luyện khả năng giải
thích các ý tưởng, khả năng sử dụng các nguồn lực để tìm kiếm thông tin
cần thiết, tăng cường tính chủ động của học sinh trong giờ học, giúp học
sinh tích cực, chủ động, hứng thú học tập mà vẫn đảm bảo đúng chuẩn yêu
cầu kiến thức kỹ năng tôi đã tìm tòi sáng tạo những cách đưa nội dung học
tập một cách nhẹ nhàng, dễ hiểu, tự nhiên mà vẫn chính xác, thử áp dụng
quy trình CIA đa dạng hóa các hoạt động trong một số tình huống dạy học.
* Phân tích kết quả điều tra từ 40 giáo viên:
Với câu 1 - Theo thầy/ cô, học sinh cần làm gì trong các việc dưới đây
để học tốt chủ đề “ Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng”?
Có 11/40 (27,5%) thầy cô cho rằng học sinh chỉ cần chăm chỉ, làm thật
nhiều bài; có 8/40 (20%) thầy cô cho rằng học sinh cần nắm chắc các bài toán
cơ bản và phát triển các ý tưởng giải toán; có 15/40 (37,5%) thầy cô cho rằng
học sinh cần có kỹ năng tính toán tốt; có 6/40 (15%) thầy cô cho rằng học
sinh cần cả ba yêu cầu trên.
Với câu 2 - Các thầy cô thường dùng phương pháp nào để hướng dẫn
học sinh tìm lời giải cho một bài toán hay một vấn đề?
Có 18/40 (45%) thầy cô thường đưa ra lời giải đã có sẵn; có 10/40

(25%) thầy cô hướng dẫn cụ thể các bước làm theo các bài toán cơ bản; có

19


8/40 (20%) thầy cô gợi ý để học sinh tìm ra lời giải; có 4/40 (10%) thầy cô để
cho học sinh tự tìm lời giảỉ.
Với câu 3 - Theo thầy cô, học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy
sinh khi nào?
Có 18/40 (45%) thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán
được nảy sinh thầy cô gợi ý; Có 10/40 (25%) thầy cô cho rằng học sinh có ý
tưởng trong giải toán được nảy sinh khi trao đổi với bạn bè; Có 8/40 (20%)
thầy cô cho rằng học sinh có ý tưởng trong giải toán được nảy sinh khi gặp
khó khăn trong giải quyết vấn đề; Có 4/40 (10%) thầy cô cho rằng học sinh có
đã có sẵn ý tưởng trong giải toán .

20


Tiểu kết chương 1
Quy trình “Content – Ideas – Activities” (viết tắt là CIA, dịch là: Nội
dung – Ý tưởng – Hoạt động) là quy trình dạy học trong đó g iáo viên phải
bắt đầu phần chuẩn bị bằng cách phác họa ra những nội dung dạy học; sau
đó giáo viên xem xét những “ý tưởng” chủ yếu có thể nảy sinh (bao gồm
những quan niệm, những tình huống, những câu hỏi, những vấn đề....). Ở
trên lớp, giáo viên khuyến khích học sinh đề xuất hoặc vận dụng những ý
tưởng để nhận thức hoặc giải quyết vấn đề; Tiếp đó học sinh phải có những
hoạt động trải nghiệm, thực hành trong quá trình học tập.
Trong dạy học giải bài tập toán học có thể có nhiều ý tưởng được nảy
sinh ngay từ học sinh. Các em học sinh hoàn toàn có thể tham gia vào quá

trình đề xuất, trao đổi, thảo luận và thực hành những ý tưởng của mình, của
bạn và của thầy. Bởi vậy vận dụng quy trình CIA vào dạy giải bài tập toán
học là phù hợp.
Chủ đề “Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng” là một chủ đề hay;
nhiều bài toán trong chủ đề này có thể giải được nhờ những ý tưởng khác
nhau, nên phù hợp với quy trình CIA. Thực tiễn cũng cho thấy việc dạy và
học chủ đề này cũng còn gặp không ít những khó khăn đối với học sinh.

Chương 2
THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ
21


“ PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG” Ở TRƯỜNG
THPT THEO QUY TRÌNH “ CONTENT – IDEAS – ACTIVITIES”
Phương pháp thiết kế tình huống dạy học theo quy trình CIA của
chúng tôi dựa trên những dạng bài toán sau:
(1) Bài toán có nhiều lời giải, nhìn theo nhiều khia cạnh;
(2) Bài toán có nhiều trường hợp;
(3) Bài toán mở.
2.1. Tình huống 1. Luyện tập “Phương trình đường phân giác” theo quy
trình “Content – Ideas – Activities”
Bài 2.1.
* Nội dung (Content): Giáo viên yêu cầu học sinh giải bài toán sau:
Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng: (d1): 4x + 3y – 7 = 0 và
(d2): 4x – 3y – 1 = 0. Viết phương trình các đường phân giác của các góc tạo
bởi hai đường thẳng (d1) và (d2).
* Ý tưởng (Ideas): Giáo viên yêu cầu học sinh tham gia đề xuất các ý
tưởng giải bài toán. Trong trường hợp cần thiết giáo viên có thể hướng dẫn,
gợi ý những ý tưởng sau cho học sinh.

Ý tưởng 1: Dựa vào phương trình đường phân giác.
GV: Em đã biết cách viết phương trình các đường phân giác của các
góc tạo bởi hai đường thẳng cho trước hay chưa? Nếu chưa biết, hãy chú ý
rằng các điểm M thuộc đường phân giác khi và chỉ khi nó cách đều hai
đường thẳng d1, d2. Vậy những điểm thuộc đường phân giác hai đường
thẳng: (d1): a1x + b1y + c1 = 0, (d2 ): a2x + b2y + c2 = 0 thỏa mãn phương
trình nào? (Hình 1)

22


Hình 1
HS: Phương trình hai đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường
a1 x + b1 y + c1
a +b

thẳng (d1) và (d2) là:

2
1

2
1

±

a2 x + b2 y + c2
a22 + b22

=0

Đây là một cách giải bài toán đã cho..
Ý tưởng 2: Dựa vào cách viết phương trình đường phân giác của tam
giác theo tọa độ ba đỉnh.

Hình 2
GV: Em đã biết cách viết phương trình đường phân giác của tam giác
theo tọa độ ba đỉnh hay chưa? Chú ý tính chất của chân đường phân giác!

23


HS: Đường phân giác chia cạnh đối diện thành hai phần tỉ lệ với hai
cạnh kề.
GV: Ta có thể tạo ra tọa độ ba đỉnh của tam giác để dựa vào đó giải
bài toán đã cho như thế nào?
HS: Ta cần lấy điểm

sao cho

DB AB
=
DC AC

B ∈ d1 , C ∈ d 2 ( B, C ± A )

và tìm tọa độ điểm

D ∈ BC

.

GV: Từ hệ thức này, có thể viết hệ thức vecto nào để tính tọa độ điểm D ?
HS:

uuur
AB uuur
DB = −
.DC
AC

GV, HS: Từ đó ta viết được phương trình đường phân giác thứ nhất đi
qua A và D; Viết phương trình đường phân giác thứ hai đi qua A và vuông
góc với đường phân giác thứ nhất.
Ý tưởng 3: Cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản hơn.
GV: Ta có thể cải tiến ý tưởng 2 để được cách giải bài toán đơn giản
hơn hay không? Chọn tam giác đặc biệt như thế nào để việc viết phương trình
đường phân giác đơn giản hơn không?
HS: Thay vì chọn B, C bất kỳ, ta chọn sao cho tam giác ABC cân tại A.
Khi đó D là trung điểm của BC .
GV: Các bước cụ thể như thế nào?
HS: Các bước cụ thể như sau: (Hình 3)

Hình3
24


∆1 , ∆ 2

• Xác định giao điểm A của

• Tìm B, C là giao điểm của d1, d2 với đường tròn tâm A bán kính R >0 nào
đó.
• Tìm tọa độ D là trung điểm của BC.
• Viết phương trình đường thẳng
• Viết phương trình đường thẳng

∆1

∆2

đi qua A và D.
đi qua A và vuông góc với

∆1

Ý tưởng 4: Dựa vào cách dựng đường phân giác của góc tạo bởi hai
đường thẳng.
GV: Có thể viết phương trình đường phân giác dựa vào cách dựng hình
đã biết ở lớp 7 hay không? (Hình 4)

Hình 4
HS: Một cách đựng đường phân giác như sau:
∆1 , ∆ 2

• Xác định giao điểm A của
• Tìm B, C là giao điểm của d1, d2 với đường tròn tâm A bán kính R > 0 nào
đó.
• Tìm D là giao điểm của đường tròn (B, R) và (C, R) ( D khác A)
• Viết phương trình đường thẳng

∆1

đi qua A và D.
25