376 CAU HOI TRẮC NGHIỆM TOAN 12 ÔN THI THPTQG

Chương 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
f ′( x ) ≥ 0, ∀x ∈ ( 0;3)

f ( x)

Câu 1.

Cho hàm số

có tính chất

x ∈ [ 1; 2]

f ′( x) = 0

và

khi và chỉ khi

. Hỏi

khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
( 0;3)
f ( x)
A. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.
( 0;1)
f ( x)
B. Hàm số
đồng biến trên khoảng

.
( 2;3)
f ( x)
C. Hàm số
đồng biến trên khoảng
.

( 1; 2 )

f ( x)

D. Hàm số

là hàm hằng (tức là không đổi) trên khoảng
f ( x)

Câu 2.

Câu 3.

f ′( x) ≤ 0, ∀x ∈ ¡

.

f ′( x ) = 0

¡

Cho hàm số
có

và
chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc
Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
f ( x1 ) − f ( x2 )
<0
x1 , x2 ∈ ¡
x1 ≠ x2
x1 − x2
A. Với mọi
và
ta có
.
f ( x1 ) − f ( x2 )
>0
x1 , x2 ∈ ¡
x1 ≠ x2
x1 − x2
B. Với mọi
và
ta có
.
f ( x1 ) − f ( x2 )
<0
x1 , x2 , x3 ∈ ¡
x1 < x2 < x3
f ( x2 ) − f ( x3 )
C. Với mọi
và
ta có
.

f ( x1 ) − f ( x2 )
<0
x1 , x2 , x3 ∈ ¡
x1 > x2 > x3
f ( x2 ) − f ( x3 )
D. Với mọi
và
ta có
.

y = f ( x) = x 5 − 5 x
Cho hàm số

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

( −∞;1]

f ( x)

A. Hàm số

nghịch biến trên nữa khoảng

( −∞;1]

f ( x)

B. Hàm số

[ 1; +∞ )

và đồng biến trên nữa khoảng

[ 1; +∞ )

.

đồng biến trên nữa khoảng

và nghịch biến trên nữa khoảng
.
( −∞; −1] [ 1; +∞ )
f ( x)
C. Hàm số
nghịch biến trên mỗi nữa khoảng
;
và đồng biến trên đoạn

[ −1;1]
.

( −∞; −1] [ 1; +∞ )

f ( x)

D. Hàm số

[ −1;1]
.

đồng biến trên mỗi nữa khoảng

;

và nghịch biến trên đoạn

.


Câu 4.

y = − x5 + x3 − 1
Tìm các khoảng nghịch biến của hàm số

.

( −∞; +∞ )
A.

C.

B.


3 3
;
 −
÷
5
5÷




D.

 3

; +∞ ÷

÷
 5



3  3
;
;
+∞
 −∞; −
÷

÷

÷
5÷

  5


y = x− x +2
Câu 5.

Tìm các khoảng đồng biến của hàm số
 1
 0; ÷
( 0; 4 )
 4
A.
B.

C.

.
1

 ; +∞ ÷
4


( 4; +∞ )
D.

y = cos x + mx
Câu 6.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
m <1
m ≤1
m ≥1
A.
B.

C.

đồng biến trên
m >1
D.
tan x − 2
m tan x − 2

y=
Câu 7.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

¡

.

đồng biến trên khoảng

 π
 0; ÷
 4
A.
Câu 8.

Câu 9.

.
m <1

.

B.

−1 ≤ m ≤ 2

của hàm số
yCT = 4
B.
.

1< m < 2

.

D.

1≤ m ≤ 2

.

.

yCT = 20
C.

yCT = 36
.

D.

.

y = −3 x 4 − 4 x3 + 1

yCD
Tìm giá trị cực tiểu
yCD = − 6
A.
.
yCD = 2
C.
.

C.

y = x 3 − 12 x + 20

yCT
Tìm giá trị cực tiểu
yCT = 0
A.
.

.

(nếu có) của hàm số

.

yCD = 0
B.

.

D.Hàm số không có giá trị cực đại.
y = −x + m x −1

Câu 10.

Câu 11.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số
m<0
m≤0
m≥0
A.
.
B.
.
C.
.

có cực trị.
m>0
D.
.

y = x 4 + 2(m + 2) x 2 − 4(m + 3) x + 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

ba điểm cực trị.

có


m<−
A.
m>−
C.

11
4

13
4

m<
.

B.

.

D.

13
4

m < −5

.
−5 < m < −
hoặc

11
4

.

3

y = x − 3x + 1

Câu 12.

Hỏi hàm số
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có điểm cực trị.
B. Có một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị.
D. Có ba điểm cực trị.
3

y = x − x2 −1

Câu 13.

Hỏi hàm số
có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
A. Không có điểm cực trị.

B. Có một điểm cực trị.
C. Có hai điểm cực trị.
D. Có ba điểm cực trị.
x2 + 3
x −1

y=
Câu 14.

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
11
max y =
max y = 6
[2;4]
[2;4]
3
A.
.
B.
.

min y =
[2;3]

[2;3]

A.

Câu 16.

.

B.

15
2

.
[2;4]

C.

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
min y = 4

trên đoạn

max y =

y = x3 +
Câu 15.

[ 2; 4]

3
x

trên đoạn

C.

¡

Câu 17.

.

19
2

D.

.

min y = 28
[2;3]

.

1
2
1
y = − x6 + x5 − x 2 + x + 1
3
5
2
max y =

A. Hàm số không có giá trị lớn nhất.
47

max y =
¡
30
C.
.

[2;4]

.

[2;3]

Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số

max y = 7

[ 2;3]
min y =

.

19
3

B.
max y =
¡

D.

17
30
67
30

D.

.

.

.

.

y = − x 2 + mx − 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số
bằng 3.

A.

m=2

m=
.

B.

4 3
3

.

C.

m=4

.

D.

m = ±4

.


D = ( −3;3) \ { −1;1}

f ( x)

Câu 18.

Cho hàm số

xác định trên tập hợp

lim f ( x) = −∞;

và có

x →−3+

lim f ( x) = −∞; lim+ f ( x) = −∞; lim− f ( x ) = +∞; lim+ f ( x) = +∞; lim− f ( x) = +∞

x →−1−

x →−1

x →1

x →1

x →3

.

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
f ( x)
x = −3
x=3
A. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và
.
f ( x)
x = −1
x =1
B. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và

.
f ( x)
x = −3 x = −1 x = 1
C. Đồ thị hàm số
có đúng bốn tiệm cận đứng là các đường thẳng
,
,
x=3
và
.
f ( x)
D. Đồ thị hàm số
có đúng sáu tiệm cận đứng.
(−2; −1)

f ( x)

Câu 19.

lim f ( x) = 2

x →−2+

lim f ( x) = −∞

x →−1−

Cho hàm số
xác định trên khoảng
và có

;
. Hỏi
khẳng định nào sau đây đúng?
f ( x)
x = −2
x = −1
A. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
và
.
f ( x)
y = −2
y = −1
B. Đồ thị hàm số
có đúng hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
.
f ( x)
y = −2
C. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là các đường thẳng
.
f ( x)
x = −1
D. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận đứng là các đường thẳng
.
y = f ( x) =

Câu 20.

Câu 21.

3x + 2
x +1

Tìm tất cả các đường tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số
.
f ( x)
y =3
A. Đồ thị hàm số
có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng
và không có tiệm
cận đứng.
f ( x)
B. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng
x = −1
.
f ( x)
y = −3 y = 3
C. Đồ thị hàm số
có tất cả hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
,
và
không có tiệm cận đứng.
f ( x)
D. Đồ thị hàm số
không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường
x = −1 x = 1

thẳng
,
.
R \ { −1;1}

y = f ( x)

Cho hàm số
biến thiên sau

xác định trên

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng


x

−1

−∞

0

−

y′

+∞

1

−

−

−

+∞

+∞
2

y

−1
−2
−∞

−∞

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
x=0
A. Hàm số không có đạo hàm tại điểm
.
x=0
B. Hàm số đạt cực trị tại điểm
.
x =1
và
.
y = −2

y=2
D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng
và
.
C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng

Câu 22.

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có
đường tiệm cận?

y = 5 x3 − x 2 + 2 x + 3
A.

y = −2 x 4 + x 2 − 1
.

B.

y = −x + x +1
C.

.

D.

1
2x + 5

.

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây không
có điểm cực trị?

y = x3 + 2 x − 1
A.

y = −2 x 3 + x 2 + 1
.

B.

y = x4 + 5x − 2
C.
Câu 24.

.
y=

3

Câu 23.

x = −1

.

y = − x4 + 2 x2 + 1
.

D.

.

Đồ thị hàm số nào trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây có đúng
một điểm cực trị?

y = x3 − 2 x + 1
A.

y = −2 x 4 − x 2 + 1
.

B.
y=

y = x4 − 5x − 2
C.

.

.

D.

2x +1
3 − 4x

.

y = x3 − ( m + 1) x 2 +
Câu 25.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
điểm cực trị.

4
x−2
3

không có


A.
Câu 26.

Câu 27.

−3 < m < 1

C.

m <1

.

D.

−3 ≤ m ≤ 1

.

có đúng hai
m<
D.

13
12

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
điểm cực trị và điểm cực tiểu nằm bên trái điểm cực đại.

C.

Câu 31.

.

.

y = mx3 − x 2 + ( m − 1) x + 3

3 + 21
3

−

Câu 30.

−1 < m < 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
điểm cực trị.
11
2
4
m<−
m<−
m<
12
3
3
A.
.
B.
.
C.
.

A.

Câu 29.

B.

y = x 3 − x 2 + (m + 1) x + 2

−

Câu 28.

.

.

3 + 21
6

B.

.

D.

3 − 21
3
3 − 21
6

có đúng hai

.

.

y = (1 − m) x3 − x 2 + (m + 2) x + 2

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
hai điểm cực trị và hai điểm đó nằm ở hai phía của trục tung.
m < −2
m >1
A.
.
B.
.
−2 < m < 1
m < −2
m >1
C.
.
D.
hoặc
.

có đúng

y = mx 4 + ( m2 − 1) x2 + 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
đại và một điểm cực tiểu.
m < −1
0 < m <1
A.
.
B.
.
m < −1
0 < m <1

−1 < m < 0
C.
hoặc
.
D.
.

có hai điểm cực

y = mx 4 + 2mx 2 + 1
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
ba điểm đó là ba đỉnh của một tam giác đều.
1
1
m= 3
m=
3
m = −3
3
A.
.
B.
.
C.
.

y = x3 + 2 x 2 − x + 1
Hỏi đồ thị của hàm số
nhiêu điểm chung?
A. Không có điểm chung.

C. Có 2 điểm chung.

có ba điểm cực trị và

D.

m = −3 3

.

y = x2 − x − 3
và đồ thị của hàm số
B. Có 1 điểm chung.
D. Có 3 điểm chung.

có tất cả bao


Câu 32.

y = x3 + x 2 − x + 2
Biết rằng đồ thị của hàm số

y = − x2 − x + 5
và đồ thị hàm số

( x0 ; y0 )
điểm duy nhất, kí hiệu
y0 = 4
A.

.
Câu 33.

y0

là tọa độ điểm đó. Tìm .
y0 = 0
y0 = 3
B.
.
C.
.

x

xác định trên

−1

−∞

0

−

y′

y0 = −1
D.

.

R \ { −1;1}

y = f ( x)

Cho hàm số
biến thiên sau

cắt nhau tại

, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng

+∞

1
−

−

−

+∞

+∞
3

y

2

−3
−∞

−∞

y = 2m + 1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng
cắt đồ thị hàm số đã cho tại hai
điểm phân biệt.
m ≤ −2
m ≥1
A.
.
B.
.
m ≤ −2
m ≥1
m < −2
m >1
C.
hoặc
.
D.
hoặc
.
Câu 34.

Câu 35.

y = x3 + x 2 + m
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số
tại đúng một điểm.
4
m<−
m>0
27
A.
.
B.
.
4
4
−
m<−
m>0
27
27
C.
.
D.
hoặc
.

cắt trục hoành

y = m +1

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đường thẳng

y=

1 3 3 2
x − x +1
3
2

tại bốn điểm phân biệt.

cắt đồ thị hàm số


−
A.

7
< m <1
2

.

B.

9
− 2

m>
.

C.
y=

Câu 36.

Tìm giá trị lớn nhất (nếu có) của hàm số
1
max y =
¡
3
A.
.
max y = 3

x2 + x + 1
x2 − x + 1

−7
2

−
.

D.

trên tập xác định

¡

7

< m ≤1
2

.

max y = 1
¡

B.

.

¡

C.

.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất.

.


Chương 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

y = xπ
Câu 1.

Tìm tập xác định
D = ( −∞;0 )

A.
.

y = x −5
của hàm số
D = ( 0; +∞ )
B.
.
y=x

Câu 2.

A.

2
x
3

B.

.

D.

A.

4 −4
y'= − x 3
3

y=x
.

B.
y = x−

.

C.

1 −4
y' = − x 3
3

.

D.

.

C.

.

D.

2

Cho hàm số
. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
D.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.

Tìm tập xác định
D = ( −∞; +∞ )
A.
.
D = ( −∞;1)
C.
.

D

y = ( 1− x) 3
của hàm số

Tính đạo hàm của hàm số

.

D = ( −∞;1]
B.
D.

y = ( 1 − x2 )
Câu 6.

1 2

y ' = − x3
3

y = xπ

y = x −4

2

2

Câu 5.

.

.

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương
án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y = x6

Câu 4.

C.

D = ( −∞; +∞ ) \ { 0}

.

2
3

.

D = ( −∞; +∞ )

1
3

Tính đạo hàm của hàm số
y' =

Câu 3.

−

.

−

1
4

.

.
D = ( −∞; +∞ ) \ { 1}
.

.


y'= −
A.

5
1
2 −4
1
−
x
(
)
4

5
x (1− x
2

y' =
C.

.

B.

5
2 −4

)

y' =
.

D.
y = ( 1 − 2 cos 2 x )

Câu 7.

Tính đạo hàm của hàm số
y ' = 4 ( 1 − 2 cos 2 x )

3

.

B.
y ' = 16 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x

.

, biết

C.

a = 16

6

.

log 2 a.log

C.
2

, biết
a=

hoặc

1
256

.

B.

D.

3

theo

a
Câu 11.

2

P=
.

và

b

A.

α − 12
α

a3

a
Câu 12. Cho

log

α

2

α

B.

α 2 − 12
2α

b

và
a

(a

là các số thực dương,

2

.

a = 16

.
a=
hoặc

1
16

.

. Tính giá trị của biểu thức

.

C.
1

1 − 10α 2
P=
α

.

D.

P = −3α

.

log a b = α
. Đặt

. Tính giá trị của biểu thức

.

P=
.

−6

.

2( 1−α 2 )

B.

theo
P=

α

a = 64

. Đặt

là các số thực dương, khác

P = log a2 b − log

D.

log 3 a = α

b

Cho

A.

1

là một số thực dương, khác

P = log 1 a − log 3 a 2 + log a 9

A.

.

.

.

2 − 5α
P=
α

−7

a = 32

a
Câu 10. Cho

.

.
B.

a

a = 256

D.

log 3 ( 2 − a ) = 2

a

A.

.
3

C.

Tìm số thực

.

y ' = −4 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x

y ' = 8 ( 1 − 2 cos 2 x ) .sin 2 x

Câu 9.

)

.

3

Tìm số thực
−4
A. .

1
x ( 1− x
2

.

5
2 −4

4

3

A.

Câu 8.

5
−
5
y ' = − x ( 1 − x2 ) 4
2

+ ab ) = 1 + 4 log a b

a ≠1

P=
.

C.

P=
.

D.

α2 −3
α

.

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
log

.

4α 2 − 3
2α

B.

a

(a

2

+ ab ) = 4 + 2 log a b

.


log

a

(a

2

+ ab ) = 2 + 2 log a ( a + b )

C.

log

.

a

(a

2

+ ab ) = 4 log a ( a + b )

D.

.

a = log 3 5 b = log 4 5
log15 10
a
b
Câu 13. Đặt
,
. Hãy biểu diễn
theo và .
a 2 − ab
a + 2ab
log15 10 =
log15 10 =
ab
2ab
A.
.
B.
.
a + 2ab
a 2 − ab
log15 10 =
log
10
=
15
2 ( ab + b )
ab + b
C.

.
D.
.
y=
Câu 14. Cho hàm số

y' =
A.

1
1
.ln
x
3
3

1
3x

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

.

( −∞; +∞ )
B.Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
.
C.Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm ngang là trục hoành.
D.Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm phía trên trục hoành.

y = 7x

Câu 15. Tính đạo hàm của hàm số

.

y ' = x.7 x −1
A.

y ' = 7x
.

B.

Câu 16. Tính đạo hàm của hàm số

y ' = 2 x ( x 2 + 1) .19 x

.

.
y=

Câu 17. Tính đạo hàm của hàm số

x 2 +1

.ln19

D.
cos x − 1
92 x

sin x − 4 ( cos x − 1) ln 3
34 x

.
sin x + 4 ( cos x − 1) ln 3
y' = −
34 x

Câu 18. Cho hàm số

+1

.
y ' = 2 x.19

.ln19

2

2

B.

x 2 +1

y = log

D.

y ' = ( 2 x + 1) .19 x

C.

y' =

.

7x
ln 7

+1

.
y ' = ( 2 x + 1) .19

C.

2

C.

2

A.

A.

y ' = 7 x.ln 7
.

y = 19 x

y' =

.

.
y' =
B.

.

D.

sin x − 2 ( cos x − 1) ln 3
34 x

.
sin x + 2 ( cos x − 1) ln 3
y'= −
34 x

x
. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

.

.

D = ¡ \ { 0}
A. Hàm số đã cho có tập xác định

.

B.Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định.
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
y = log 1 x
3

Câu 19. Cho hàm số

. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
D = ¡ \ { 0}
A. Hàm số đã cho có tập xác định
.
1
y' = −
x ln 3
B.
.
C. Hàm số đã cho nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
D. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục tung.
y = log 2 x
3

Câu 20. Tính đạo hàm của hàm số

y' =
A.

.

ln 3
x ln 2

y' =

.
1
y' =
x ( ln 2 − ln 3)

B.

.

Câu 21. Tìm tập xác định

D

C.

.

y = log ( 1 − x + x 2 )
của hàm số

.

.

 1+ 5

D = 
; +∞ ÷
÷
 2


1
x ( ln 2 − ln 3 )

D.

D = ( −∞; +∞ )
A.

.
y'=

C.

ln 3
x ln 2

B.


1− 5 
D =  −∞;
÷
2 ÷



.



1− 5  1+ 5
D =  −∞;
∪
;
+∞
÷

÷

÷
2 ÷

  2

D.
.

.

y = log 2 ( − x 2 + 2 x + 1)
5

Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số

y' =
A.
y' =
C.

ln 5
( 1 + 2 x − x 2 ) ln 2

.
y' =

.

B.

1
2 ( 1 − x ) ( 1 + 2 x − x 2 ) ( ln 2 − ln 5 )
y = log

Câu 23. Tính đạo hàm của hàm số

3

y' =
.

D.

2x − 5

.

2 ( x + 1) ln 5

( 1 + 2 x − x ) ln 2
2

2( 1− x)

.

( 1 + 2 x − x ) ( ln 2 − ln 5)
2

.


y'=

4
( 2 x − 5) ln 3

A.

y' =

.

y'=

B.

1
( 2 x − 5) ln 3

C.

.

Câu 24. Cho hàm số

5x

2

−1

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?
f ( x) > 1 ⇔
.

.
y = log

D.

( x.3

2x

2

.

( x.ln 81 + 2 ) .3
y'=

2x

A.

.

+ 1)

Câu 25. Tính đạo hàm của hàm số

+ 1) .ln 2

.
f ( x ) > 1 ⇔ x.ln 2 > ( x 2 − 1) .ln 5

3

C.

.

B.

( x.ln 3 + 1) .3

32 x.ln 9 + 1
y' =
( x.32 x + 1) .ln 2

2x

y'=
C.

( x.3

2x

y' =

+ 1) .ln 2

.

D.

x ( x − 2)

( 0,8 )

= ( 1, 25 )

A. Phương trình đã cho vô nghiệm.

C.

Câu 27. Tìm tập nghiệm

x=−
hoặc
S

1 − 13
2

B.
x=
.

D.

của phương trình

3 − 21
2

x=
hoặc
x=

hoặc

1 + 13
2
3 + 21
2

.

.

{

B.

}

S = −1 − 3; −1 + 3
C.

1 − 13
2

2

2 x .4 x−1 = 1

S = { 0;1}
A.

.

.
x=

1 + 13
2

2

.

2 x −1

3 + 4 x .3
( x.32 x + 1) .ln 2
2x

x −3

Câu 26. Giải phương trình

x=−

x
x2 −1
>
1 + log 2 5 1 + log 5 2

B.

f ( x ) > 1 ⇔ x.log 1 2 > ( x 2 − 1) .log 3 5

2x

.

2x

f ( x ) > 1 ⇔ x > ( x − 1) .log 2 5

( x.3

4
2 x − 5 ln 3

D.

2

A.

.
y' =

f ( x) =

1
2 x − 5 ln 3

.

( 0, 4 )
Câu 28. Giải bất phương trình

D.
x ( x +1)

> ( 2,5 )

3− 2 x 2

.

1 
S = 
2

.

 −1 − 3 −1 + 3 
S =
;

2 
 2

.

.

.


x<
A.Bất phương trình đã cho vô nghiệm.

C.

1 − 13
1 + 13
2
2

.

D.

x>
hoặc

1 + 13
2

−1 − 13
−1 + 13
2
2

.

.

2

S
Câu 29. Tìm tập nghiệm

A.

B.

1 − 13
2

của bất phương trình

3x.5 x < 1

.
S = ( −∞;0 )

S =∅

.
S = ( − log 5 3;0 )

C.

B.
.

D.
1

Câu 30. Cho phương trình

.
S = ( −∞; − log 5 3) ∪ ( 0; +∞ )

2

x2 − x

=

.

3
5

. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?
A. Phương trình đã cho vô nghiệm.
B. Phương trình đã cho có duy nhất nghiệm.
C. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt cùng dấu.
D. Phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt trái dấu.
log 2 ( x 2 − x ) = 3

S
Câu 31. Tìm tập nghiệm

A.

C.

S =∅

của phương trình

.

B.

1 − 33 1 + 33 
S=
;

2 
 2
log

2

.

D.

A.

C.

x = 2 2 −1

.

1 − 37 1 + 37 
S =
;

2 
 2

.

( x + 3) − log 2 ( x + 4 ) = 2

Câu 32. Giải phương trình

x = 2 2 −1

.
S = { −2;3}

.
x=

.

B.
x=
hoặc

21 − 5
2

.

D.

21 − 5
2

x = 2 2 −1

.

hoặc

x = −2 2 − 1

.

log 5 ( x 3 − x ) + log 0,2 ( x 2 − x ) = 0 ( *)
Câu 33. Cho phương trình

.Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng

định sai?

 x3 − x > 0

( *) ⇔  x 2 − 2 > 0
 x3 − x2 − x + 2 = 0

A.

.

B.

 x3 − x
>0
( *) ⇔  x 2 − 2
 x3 − x 2 − x + 2 = 0


.


C.

3
 x − x > 0
( *) ⇔  3 2
 x − x − x + 2 = 0

.

D.

2
 x − 2 > 0
( *) ⇔  3 2
 x − x − x + 2 = 0

.

log 2 x + 1 + log1,5 ( x + 2 ) > 0 ( *)
3

Câu 34. Cho bất phương trình

.Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng

định đúng?
 x ≠ −1

( *) ⇔  x + 2 > 0
 x +1 > x + 2

A.
.
x + 2 ≥ 0
( *) ⇔ 
 x + 1 > x + 2
C.
.

 x ≠ −1

 x + 1 < x + 2

( *) ⇔ 
B.

.

x + 2 ≥ 0

( *) ⇔ 

 x + 1 < x + 2

D.

log 2 ( − x 2 − 3 x − m + 10 ) = 3

m
Câu 35. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

sao cho phương trình

hai nghiệm thực phân biệt trái dấu.
m<4
m<2
A.
.
B.

.

C.

m>2

có

.

D.

m>4

.

Câu 36. Đường cong ở hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

y=
y = log 3−1 x
A.

y=x
.

B.

3

.

1

( 3)

C.

x

y = log 5 x
.

D.

.

x + log 0,2 ( 1 − 5x ) ≥ 0
Câu 37. Giải bất phương trình

.

x ≥ log 0,2 2
A.

x ≤ log 0,2 2
.

B.

log 0,2 2 ≤ x ≤ 0
.

C.

log 0,2 2 ≤ x < 0
.

D.

.

x
Câu 38. Giả sử cứ sau một năm diện tích rừng của nước ta giảm

phần trăm diện tích hiện có. Hỏi sau
4 năm diện tích rừng của nước ta sẽ là bao nhiêu phần diện tích hiện nay?


4

100%
A.

.

B.

x 


1 −
÷
 100 

.

C.

4x
1−
100

4

.

log 3 ( 3x +1 − 1) = 2 x + log 1 2

x1

3

Câu 39. Cho biết phương trình

S = 27 x1 + 27 x2

A.

S = 180

.

D.

 x 
1− 
÷
 100 

có hai nghiệm

x2
và

. Tính tổng

.
B.

S = 45

.

C.

S =9

.

D.

.

S = 252

.


Chương 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng
f ( x) =
Câu 1.

Tìm nguyên hàm của hàm số
A.

∫ f ( x ) dx =

∫

f ( x ) dx =

C.

2 x + 1 + C.

B.

1
2 x + 1 + C.

2

D.
2

( 2 x − 1)

biết rằng
1
1
F ( x) =
−
+ C.
2x −1 x −1
F ( x) =

C.

−

1

( x − 1)

2

1
+ C.
2x +1

.

1
2
−
+ C.
x −1 2x −1
f '( x) =

C.

1
C
−
.
x −1 2x −1

( 2 + sin x )

thỏa mãn điều kiện

1
F ( x ) = 1 − 2 + C.
x
F ( x) =

F ( x) =
cos x

F ( x) ,

A.

1
1
−
+ C.
x −1 2x −1

D.

Tìm các hàm số
biết rằng
sin x
f ( x) =
+ C.
2
( 2 + cos x )
A.
−1
f ( x) =
+ C.
2 + sin x
C.

Tìm các hàm số

F ( x) =
B.

f ( x) ,

Câu 4.

2

2 x + 1 + C.

Tìm hàm số

A.

Câu 3.

∫ f ( x ) dx = 2

∫ f ( x ) dx =
F '( x) =

F ( x) ,
Câu 2.

1
.
2x +1

2

.

f ( x) =

sin x
+ C.
2 + sin x

f ( x) =

1
+ C.
2 + cos x

B.

D.
1
F '( x) = x + .
x
F ( x) =

x2
+ ln x.
2

F ( x) =

x2
+ ln x + C.
2

B.

2

x
+ ln x + C.
2

D.
f ( x ) = 2017 x.

Câu 5.

Tìm nguyên hàm của hàm số

∫
A.

f ( x ) dx =

2017 x
+ C.
ln 2017
1

C.

∫ f ( x ) dx = x + 1 2017

x +1

B.
+ C.
D.

∫ f ( x ) dx = 2017
∫ f ( x ) dx = 2017

x

+ C.

x

ln 2017 + C.


f ( x ) = xe .
Câu 6.

Tìm nguyên hàm của hàm số

∫

f ( x ) dx =

A.
C.

xe

+ C.
ln x

∫ f ( x ) dx = e.x

e −1

∫

f ( x ) dx =

B.

+ C.

D.

x e +1
+ C.
e +1

∫ f ( x ) dx = x

+ C.

e

f ( x) =
Câu 7.

F ( x) =

x − x −1
.
x +1

F ( x) =

x +1
.
x +1

C.

2

Tìm nguyên hàm

f ( x) = −
của hàm số

A.

π  π
F  ÷= .
2 2

F ( x ) = sin x +

π

− 1.
2

F ( x ) = cot x +

π
.
2

D.
F ( x)

F ' ( x ) = 3x 2 + 2 x + 1

Tìm hàm số
biết
e.
độ bằng
F ( x ) = x 2 + x + e.
A.
F ( x ) = x 3 + x 2 + x + 1.
C.
Biết

∫ f ( u ) du = F ( u ) + C.

y = F ( x)
và đồ thị

B.

F ( x ) = x3 + x 2 + x + e.
D.
Tìm khẳng định đúng.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( x ) − 3 + C.

∫ f ( 2 x − 3) dx = 2 F ( 2 x − 3) + C.
f ( x)

Cho hàm số
sai?

cắt trục tung tại điểm có tung

F ( x ) = cos 2 x + e − 1.

B.

1

Câu 11.

biết

2

B.

C.

C.

x 2 − 3x − 3
.
x +1

1
sin 2 x

F ( x ) = cot x.

A.

F ( x) =
D.

F ( x ) = x.

Câu 10.

x + x +1
.
x +1

B.

2

?

F ( x) =

2

F ( x)

Câu 9.

( x + 1)

Hàm số nào sau đây không phải là nguyên hàm của hàm số

A.

Câu 8.

x2 + 2x

D.

∫ f ( 2 x − 3 ) dx = F ( 2 x − 3 ) + C .
∫ f ( 2 x − 3) dx = 2F ( 2 x − 3) + C.

f ' ( x ) = 2 + cos 2 x
thỏa mãn các điều kiện

và

π 
f  ÷ = 2π .

2

Tìm khẳng định


A.

1
f ( x ) = 2 x + sin 2 x + π .
2

f ( x ) = 2 x − sin 2 x + π .
B.

f ( 0) = π .
C.

D.
F ( x)

Câu 12.

Tìm nguyên hàm

của hàm số

2x − 1
f ( x) = x
e

F ( 0 ) = 1.
biết

2 + ln 2 − 1
F ( x) = x
.
e ( ln 2 − 1)
x

x

A.

B.
2 + ln 2
F ( x) = x
.
e ( ln 2 − 1)
x

Câu 13.

D.
TÍCH PHÂN
b

b

a

c

∫ f ( x ) dx = 5, ∫ f ( x ) dx = 2.

Cho

2
F ( x) =  ÷ .
e

c

∫ f ( x ) dx.
a

Tính

c

c

∫ f ( x ) dx = −2.

∫ f ( x ) dx = 3.

a

a

A.

B.
c

c

∫ f ( x ) dx = 8.

∫ f ( x ) dx = 0.

a

a

C.

D.
9

f ( x)
Câu 14.

x

1 2 1
1
F ( x) =
.
 ÷ + ÷ −
ln 2 − 1  e   e  ln 2 − 1

x

C.

a < b < c,

 π
f  − ÷ = 0.
 2

Biết rằng
3

∫

là hàm liên tục trên

¡

∫

3

f ( x ) dx = 9,

∫ f ( 3x ) dx.

0

0

và

tính
3

f ( 3 x ) dx = 1.

∫ f ( 3x ) dx = 2.

0

0

A.

B.
3

3

∫ f ( 3x ) dx = 3.

∫ f ( 3x ) dx = 4.

0

0

C.

D.
π

f ( x)
Câu 15.

Biết rằng hàm số

f '( x)
có đạo hàm

liên tục trên

¡

f ( 0) = π ,
và

f (π).
f ( π ) = 0.
A.

f ( π ) = −π .
B.

f ( π ) = 4π .
C.

f ( π ) = 2π .

D.

∫ f ' ( x ) dx = 3π .
0

Tính


2

xdx
x −1
1 1+

I =∫
Câu 16.

Xét tích phân

và đặt

t = x − 1.

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
1

A.

dx = 2tdt.

0

B.

1

4 

I = ∫  2t 2 − 2t + 4 −
÷dt.
t
+
1


0

I=

C.

D.
6

∫

I=

3 2

Câu 17.

x=

x x2 − 9

và

π
3
π
4

I=
D.

2

I =∫
0

dx
4 + x2

Đặt

và

x = 2 tan t.

4 + x 2 = 4 ( 1 + tan 2 t ) .

7
− 3ln 2.
3

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
dx
sin tdt
=
.
x x 2 − 9 3cos t tan t
B.

sin tdt
.
3cos t tan t

I=∫
C.

3
.
cos t

3sin t
dt.
cos 2 t

A.

Câu 18.

dx

Đặt
dx =

2t 3 + 2t
dt .
t +1

I =∫

π
.
36

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
dx = 2 ( 1 + tan 2 t ) dt.

A.

B.
π
4

1
I = ∫ dt.
2

0

I=

C.

D.

3π
.
4

8

xdx
.
1
+
x
+
1
3

I =∫
Câu 19.

Xét tích phân
sau đúng?

Nếu đặt

t = 1+ x +1

3

4

I = ∫ ( t − t ) dt .

I = 2 ∫ ( t 2 − 3t + 2 ) dt.

2

4

A.

3

B.
8

3

I = 2 ∫ ( t 2 − 3t + 2 ) dt.

I = ∫ ( t + t 2 ) dt .

3

C.
Câu 20.

thì khẳng định nào trong các khẳng định

8

D.

Khẳng định nào đúng?
π
2

∫ sin
0

A.

2

π
2

π
2

xdx > ∫ cos 2 xdx.

∫ sin

0

0

B.

2

π
2

xdx < ∫ cos 2 xdx.
0


π
2

∫ sin

2

0

π
2

π
2

xdx = ∫ cos 2 xdx.

∫ sin

0

0

C.
Câu 21.

2

π
2

xdx = 2 ∫ cos 2 xdx.
0

D.

Khẳng định nào sai?

( tan x − x ) ' = tan 2 x.
A.
π
4

∫ x tan

2

xdx = x ( tan x − x )

π
4

π
4
0

− ∫ ( tan x − x ) dx.

0

0

B.
π
4

π

π

π  π  4 d cos x 4
2
x
tan
x

d
x
=
+ xdx.
1 − ÷−
∫0
4  4  ∫0 cos x ∫0

C.
π
4

2
∫ x tan xdx =
0

π π2 1
+
− ln 2.
4 32 2

D.
Câu 22.

Tìm khẳng định sai?

A.

π
3

sin x
 1 
.

÷' =
2
 cos x  cos x
π
3

1

1

0

π
3

1
dx.
cos x
0

−∫

B.

 1 + sin x 

∫ cos x dx = 2 ln  1 − sin x ÷
0

π
3

π
3

0

0

x sin x
2π
dx =
− ln 2 − 3 .
2
x
3

(

∫ cos

C.
Câu 23.

x sin x

x
dx =
2
x
cos 2 x

∫ cos

π
3
0

D.

Khẳng định nào sai?

A. Với

t = 4 − 3cos x

cos x =
thì

4 − t2
3

sin xdx =
và

π

2

2tdt
.
3
2

sin x
2  4
1 
∫0 cos x + 4 − 3cos x dx = 5 ∫1  4 − t − 1 + t ÷ dt.

t = 4 − 3cos x
B. Nếu đặt
thì
1 
2
 4
∫  4 − t − 1 + t ÷ dt = − 5  4 ln ( t − 4 ) + ln ( t + 1) .
C.
π
2

∫ cos x +
0

sin x
6 3
dx = ln .
5 2

4 − 3cos x

D.
ln 3

I=
Câu 24.

∫
0

Tính

3e 2 x +1 − 2
dx.
ex

)


A.

4
I = 6e − .
3
ln 2

I=
Câu 25.

∫
0

C.

4
I = 6e + .
3

D.

4
I = 5e − .
3

e3 x + 1
dx.
ex +1

Tính
I=
A.

1
+ ln 2.
2
e

I=
B.

1
− 3ln 2.
2

I=
C.

1
+ 2 ln 2.
2

D.

1
I = − − ln 2.
2

1
dx.
x +1 + x

I =∫
Câu 26.

B.

3
I = 4e + .
4

0

Tính
1
− 2.
e +1 + e

I=
A.

I=
C.

B.

2
( e + 1) e + 1 − e e − 1 .
3

1


I = 2
− 1÷.
 e +1 + e 
I=

2
( e + 1) e + 1 − e e + 1 .

3

a=

π
+ k 2π , k ∈ ¢ .
3

D.

a

Câu 27.

0

Giải phương trình ẩn sau đây
π
a= .
3
A.
π
a = + k 2π , k ∈ ¢ .
6
C.
3

Câu 28.

∫ cos xdx = 0.

a

Biết

A.

a=e

a = 1.

2+

a = kπ , k ∈ ¢ .

D.

dx

∫ e x −1
1

B.

− e 2 − e.

Khẳng định nào đúng?

B.

a < 1.

C.

a > 1.

D.

1
a= .
2

π
2

a = ∫ ( e cos x + cos x ) cos xdx − e + 1.
Câu 29.

0

Biết

A.

C.

 3π

sin 
− a − α ÷ = − sin α , ∀α .

 4

 3π

tan 
− a − α ÷ = − tan α , ∀α .
 4


B.

D.

 3π

cos 
− a − α ÷ = − cos α , ∀α .
 4

 3π

cot 
− a − α ÷ = − cot α , ∀α .
 4



π
4

Câu 30.

a − 2a sin 2 x
∫0 1 + sin 2 x dx,

Tính

a
trong đó

π
4

là một số đã cho.
π
4

a − 2a sin x
∫0 1 + sin 2 x dx = 2a − a 2.

a − 2a sin 2 x
a 2
∫0 1 + sin 2 x dx = 2 − 1.

2

A.

B.
π

4

π
4

a − 2a sin x
a
∫0 1 + sin 2 x dx = ln 2 .

a − 2a sin 2 x
1
∫0 1 + sin 2 x dx = 2 ln a.

2

C.
Câu 31.

D.

Tìm khẳng định sai.
π
4

π
4

10 + 2
sin 2 xdx
2

.∫
= .
2
2
3
cos x + 4sin x 3
0

A.

10 + 2
sin 2 xdx
4
−∫
= .
2
2
3
cos x + 4 sin x 3
0

B.

2

C.

 π4

sin 2 xdx


÷
∫
÷ = 1.
2
2
 0 cos x + 4sin x ÷


e

∫
Câu 32.

1

1 + 3ln x ln x
a
dx = ;
x
b

Biết
Khẳng định nào sai?

A.

B.

∫ ( 1 − cos x )

Câu 33.

n

∫
0

D.

cos 2 x + 4sin 2 x

là hai số nguyên dương và

a
b
+
= 2.
116 135

C.

135a = 116b.

2

+ ∫ dx = 10.
0

a

b

D.

là phân số tối giản.

a 2 + b 2 = 1.

sin xdx.

0

Tính
π
2

∫ ( 1 − cos x )

n

sin xdx =

0

π
2

1
.
2n

∫ ( 1 − cos x )

n

sin xdx =

1
.
n +1

n

sin xdx =

1
.
2n − 1

0

A.

B.
π
2

∫ ( 1 − cos x )

n

sin xdx =

0

π
2

1
.
n −1

∫ ( 1 − cos x )
0

C.

D.
π
3

Câu 34.

3sin 2 xdx

a, b

trong đó

a − b = −19.

π
2

π
4

n
Trong các giá trị của
n = 1.
A.

∫ cos

n
cho sau đây, tìm
n = 2.
B.

n

x sin xdx =

0

15
.
64

để
C.

n = 3.

D.

n = 4.


( 3x − 1) dx

1

∫x
Câu 35.

2

0

A.

B.

( 1 + tan x )

ab = 12.

C.

a

dx = ;
cos x
b

a, b

Cho
trong đó
Khẳng định nào đúng?
a < b.
ab = 1.
A.
B.

là hai số nguyên dương và

C.

π

sin  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0.
0


B.

3

tan  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1.
4 0


π

C.

Tính

A.

D.

C.

a
b

D.

là phân số tối giản.
a 2 + b 2 = 1.

1π

cos  ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = 0.
2 0

 π

cos  2 ∫ ( π − x ) sin xdx ÷ = −1.
 0



π

sin  ∫ π x cos xdx ÷ = 1.
0


B.



sin  ∫ π x cos xdx ÷ = π .
0


D.

π

sin  ∫ π x cos xdx ÷ = 0.
0

π

3
sin  ∫ π x cos xdx ÷ =
.
0
 2

Tìm khẳng định sai?

A.

1πx x

sin  ∫
e dx − α ÷ = cos α , ∀α .
0 2


B.

 πx x

sin  ∫
e dx − α ÷ = sin α , ∀α .
0 2

1

C.

1

Câu 40.

a − 10b = 1.

D.

5
ab = .
4

π

sin  ∫ π x cos xdx ÷.
0


π

Câu 39.

là phân số tối giản.

Khẳng định nào sai?

A.

Câu 38.

ab = 6.

5

2

0

là hai số nguyên dương và

ab.

ab = −5.

∫

a
b

a, b

trong đó

π
4

Câu 37.

a 5
− ;
b 6

Biết
Hãy tính

Câu 36.

+ 6x + 9

= 3ln



1

1



1

D.

1 πx x

cos  ∫
e dx − α ÷ = cos α , ∀α .
0 2


a

∫  2 x + 1 − 3x + 1 ÷dx = 6 ln b ,

a, b

0

Biết
giản. Khẳng định nào sai?

1πx x

cos  ∫
e dx − α ÷ = sin α , ∀α .
0 2


trong đó

là hai số nguyên dương và

a
b

là phân số tối


A.

Câu 41.

a − b = 11.

Biết

B.

a b
+ = 7.
9 4

C.

a + b < 22.

3

D.

a sin 2 x cos 2 x + b 3
π
π 
π 
F '( x) =
, F  ÷= − , F  ÷= π .
2
2
sin x cos x
2
6
3

F ( x) = x +

F ( x) .

Tìm hàm số
π
F ( x) = x +
( tan x − cot x ) .
3

π
π
( tan x − cot x ) − .
12
3

A.

a + b = 7.

B.
F ( x) = x −

F ( x ) = 9 x − 2π .
C.

π
π
( tan x − cot x ) + .
6
3

D.

π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

dx.

0

Câu 42.

Tính
π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

0

π
4

3
dx = − + 2.
2

A.

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

dx = −1 + 2.

2

dx = 2.

0

B.
π
4

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

2

π
4

0

C.

sin x − cos x

∫ ( 1 + sin x + cos x )

dx = 1 + 2.

0

D.
2

ln x
dx.
x3
1

∫
Câu 43.

Tính
2

A.

ln x
2 + ln 2
∫1 x3 dx = 16 .

2

B.

2

C.

ln x
3 + ln 2
∫1 x3 dx = 16 .

ln x
3 − 2 ln 2
dx =
.
3
x
16
1

∫

2

ln x
3 + 2 ln 2
dx =
.
3
x
16
1

∫
D.

π
2

sin 2 x cos x
dx.
1
+
cos
x
0

∫

Câu 44.

Tính
π
2

π
2

sin 2 x cos x
dx = −1 + ln 2.
1 + cos x
0

sin 2 x cos x
dx = −1 + 3ln 2.
1 + cos x
0

∫

A.

∫

B.
π
2

π
2

sin 2 x cos x
dx = −1 + 2 ln 2.
1 + cos x

0

sin 2 x cos x
dx = 2 + 2 ln 2.
1 + cos x
0

∫

C.

∫

D.