ЎЇ
ϮБЌ
Ȃ
GIẢI NHANH BÀI TOÁN SỐ PHỨC
A2ІϪЁЏǤ
I) KIӂN THӬC NӄN TҦNG
1. Các khái niӋm thѭӡng gһp
ҿŶǀҷңŽůăŵҾƚĜҢŝůӇӄŶŐĜӇӄĐŬşŚŝҵƵ i ǀăĐſƚşŶŚĐŚҤƚ i 2 = −1
^ҺƉŚӈĐůăŵҾƚďŝҳƵƚŚӈĐĐſĚҢŶŐ a + bi ƚƌŽŶŐĜſ a , b ůăĐĄĐƐҺƚŚӌĐ͘dƌŽŶŐĜſ a ĜӇӄĐŐҸŝůă
ƉŚҥŶƚŚӌĐǀă b ĜӇӄĐŐҸŝůăƐҺңŽ
^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z = a − bi
^ҺƉŚӈĐŶŐŚҷĐŚĜңŽĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ůăƐҺƉŚӈĐ z −1 =
DƀĚƵůĐӆĂƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ĜӇӄĐŬşŚŝҵƵůă z ǀăĐſĜҾůӀŶ z = a 2 + b 2
1
1
=
z a + bi
2. LӋnh Caso
ҳdžӊůljƐҺƉŚӈĐƚĂƐӊĚӅŶŐůҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐDKϮ
>ҵŶŚƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&d,zW
>ҵŶŚƚşŶŚƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z ůă^,/&dϮϮ
>ҵŶŚƚşŶŚĐŐƵŵĞŶƚĐӆĂƐҺƉŚӈĐůă^,/&dϮϭ
II) VÍ DӨ MINH HӐA
VD1-[ĈӅ minh hӑa THPT Quӕc Gia lҫn 1 năm 2017]
Cho hai sӕ phӭc z1 = 1 + i và z2 = 2 − 3i .Tính Môÿun cӫa sӕ phӭc z1 + z2
A. z1 + z2 = 13
B. z1 + z2 = 5
C. z1 + z2 = 1
GIҦI
D. z1 + z2 = 5
¾
ĉŶŐŶŚҨƉůҵŶŚƐҺƉŚӈĐZ
¾
;<ŚŝŶăŽŵĄLJƚşŶŚŚŝҳŶƚŚҷĐŚӋDW>yƚŚŞďҩƚĜҥƵƚşŶŚƚŽĄŶƐҺƉŚӈĐĜӇӄĐͿ
ҳƚşŶŚDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐƚĂŶŚҨƉďŝҳƵƚŚӈĐǀăŽŵĄLJƚşŶŚƌһŝƐӊĚӅŶŐůҵŶŚ^,/&d,zW
ESE
TF0
sҨLJ z1 + z2 = 13 ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă
VD2-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 3 năm 2017]
2
2
Sӕ phӭc liên hӧp vӟi sӕ phӭc z = (1 + i ) − 3 (1 + 2i ) là :
A. −9 − 10i
¾
B. 9 + 10i
C. 9 − 10i
GIҦI
D. −9 + 10i
^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z
E
GSE
G
TOANMATH.com
Tác giả: Trần Bá Hưng
z = 9 − 10i
¾
^ҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉĐӆĂ z = a + bi ůă z = a − bi ͗
sҨLJ z = 9 + 10i ĄƉĄŶůăĐŚşŶŚdžĄĐ
VD3-[Thi thӱ trung tâm DiӋu HiӅn – Cҫn thѫ lҫn 1 năm 2017]
Cho sӕ phӭc z = a + bi . Sӕ phӭc z 2 có phҫn ҧo là :
A. a 2b 2
B. 2a 2b 2
C. 2ab
D. ab
GIҦI
¾
¾
sŞĜҲďăŝĐŚŽӂĚҢŶŐƚҼŶŐƋƵĄƚŶġŶƚĂƚŝұŶŚăŶŚ͞ĐĄďŝҵƚŚſĂ͟ďăŝƚŽĄŶďҪŶŐĐĄĐŚĐŚҸŶŐŝĄƚƌҷĐŚŽ
a , b ;ůӇƵljŶġŶĐŚҸŶĐĄĐŐŝĄƚƌҷůүĜҳƚƌĄŶŚdžңLJƌĂƚƌӇӁŶŐŚӄƉĜҭĐďŝҵƚͿ͘
ŚҸŶ a = 1.25 ǀă b = 2.1 ƚĂĐſ z = 1.25 + 2.1i
^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z 2
E
G
sҨLJƉŚҥŶңŽůă
¾
21
4
yĞŵĜĄƉƐҺŶăŽĐſŐŝĄƚƌҷůă
21
ƚŚŞĜĄƉĄŶĜſĐŚşŶŚdžĄĐ͘dĂĐſ͗
4
21
Ĉáp án C là chính xác
4
VD4-[Thi thӱ báo Toán hӑc tuәi trҿ lҫn 4 năm 2017]
ĈӇ sӕ phӭc z = a + ( a − 1) i ( a là sӕ thӵc) có z = 1 thì :
Vұy 2ab =
A. a =
1
2
B. a =
3
2
ªa = 0
C. «
¬a = 1
D. a = ±1
GIҦI
¾
¾
ҳdžӊůljďăŝŶăLJƚĂƐӊĚӅŶŐƉŚĠƉƚŚӊ͕ƚƵLJŶŚŝġŶƚĂĐŚҸŶ a ƐĂŽĐŚŽŬŚĠŽůĠŽŶŚҤƚĜҳƉŚĠƉƚŚӊƚŞŵ
ĜĄƉƐҺŶŚĂŶŚŶŚҤƚ͘dĂĐŚҸŶ a = 1 ƚƌӇӀĐ͕ŶұƵ a = 1 ĜƷŶŐƚŚŞĜĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ͕
ŶұƵ a = 1 ƐĂŝƚŚŞǀăĜҲƵƐĂŝ͘
sӀŝ a = 1 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z
S
E
TOANMATH.com
TF0
Tác giả: Trần Bá Hưng
sҨLJ z = 1 ĄƉĄŶĜƷŶŐĐŚҶĐſƚŚҳů㌎ҭĐ
¾
dŚӊǀӀŝ a = 0 ^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z ͗
S
E
TF0
sҨLJ z = 1 ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă
VD5-[Thi thӱ THPT Phҥm Văn Ĉӗng – Ĉҳc Nông lҫn 1 năm 2017]
2
20
Sӕ phӭc z = 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) có giá trӏ bҵng :
B. −210 + ( 220 + 1) i
A. −220
¾
C. 210 + ( 210 + 1) i
D. 210 + 210 i
GIҦI
2
20
EұƵƚĂŶŚҨƉĐңďŝҳƵƚŚӈĐ 1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) ǀăŽŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚŚŞǀҧŶĜӇӄĐ͕
ŶŚӇŶŐŵҤƚŶŚŝҲƵƚŚĂŽƚĄĐƚĂLJ͘ҳƌƷƚŶŐҩŶĐƀŶŐĜŽҢŶŶăLJƚĂƚŝұŶŚăŶŚƌƷƚŐҸŶďŝҳƵƚŚӈĐ
dĂƚŚҤLJĐĄĐƐҺŚҢŶŐƚƌŽŶŐĐƶŶŐďŝҳƵƚŚӈĐĜҲƵĐſĐŚƵŶŐŵҾƚƋƵLJůƵҨƚ͞ƐҺŚҢŶŐƐĂƵďҪŶŐƐҺŚҢŶŐ
ƚƌӇӀĐŶŚąŶǀӀŝĜҢŝůӇӄŶŐ 1 + i ͞ǀҨLJĜąLJůăĐҤƉƐҺŶŚąŶǀӀŝĐƀŶŐďҾŝ 1 + i
1 − (1 − i )
1 − qn
= U1
= 1.
1−1
1 − (1 − i )
21
1 + (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i )
2
20
1 − (1 + i )
^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽƚşŶŚ z
1 − (1 + i )
21
¾
sӀŝ z =
DSE
A5SE
(
)
dĂƚŚҤLJ z = −1024 + 1025i = −210 + 210 + 1 i
ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă
VD6-[Thi thӱ chuyên KHTN lҫn 1 năm 2017]
NӃu sӕ phӭc z thӓa mãn z = 1 thì phҫn thӵc cӫa
A.
1
2
B. −
1
2
C. 2
1
bҵng :
1− z
D.Mӝt giá trӏ khác
GIҦI
¾
ҭƚƐҺƉŚӈĐ z = a + bi ƚŚŞDƀĜƵŶĐӆĂƐҺƉŚӈĐnjůă z = a 2 + b 2 = 1
¾
ŚҸŶ a = 0.5 0.52 + b 2 = 1 ͘^ӊĚӅŶŐĐŚӈĐŶĉŶŐĚžŶŐŚŝҵŵ^,/&d^K>sĜҳƚŞŵ b
ZVG4
GSTU
TOANMATH.com
Tác giả: Trần Bá Hưng
>ӇƵŐŝĄƚƌҷŶăLJǀ㎠b
T-[
¾
dƌӂůҢŝĐŚұĜҾDW>yĜҳƚşŶŚŐŝĄƚƌҷ
1
͗
1− z
ZD5S4[E
1
ĄƉĄŶĐŚşŶŚdžĄĐůă
2
VD7-[Thi thӱ nhóm toán Ĉoàn Trí DNJng lҫn 3 năm 2017]
Tìm sӕ phӭc z biӃt rҵng : (1 + i ) z − 2 z = −5 + 11i
sҨLJƉŚҥŶƚŚӌĐĐӆĂ z ůă
A. z = 5 − 7i
D. z = 2 − 4i
GIҦI
sӀŝ z = 5 − 7i ƚŚŞƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉ z = 5 + 7i ͘EұƵĜĄƉĄŶĜƷŶŐƚŚŞƉŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ͗
(1 + i )( 5 − 7i ) − 2 ( 5 + 7i ) = −5 + 11i ;ϭͿ
¾
¾
B. z = 2 + 3i
C. z = 1 + 3i
^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ
E
SE
SE
sŞ 2 − 16i ≠ −5 + 11i ŶġŶĜĄƉĄŶƐĂŝ
dӇҿŶŐƚӌŶŚӇǀҨLJǀӀŝĜĄƉĄŶ
¾
E
E
SSE
ҴƚŚҤLJǀұƚƌĄŝ;ϭͿсǀұƉŚңŝ;ϭͿс −5 + 11i
ĄƉƐҺĐŚşŶŚdžĄĐůă
VD8-[ĈӅ minh hӑa cӫa bӝ GD-ĈT lҫn 2 năm 2017]
Cho sӕ phӭc z = a + bi thӓa mãn (1 + i ) z + 2 z = 3 + 2i . Tính P = a + b
A. P =
1
2
B. P = 1
C. P = −1
D. P = −
1
2
GIҦI
¾
WŚӇҿŶŐƚƌŞŶŚ ⇔ (1 + i ) z + 2 z − 3 − 2i = 0 ;ϭͿ͘<ŚŝŶŚҨƉƐҺƉŚӈĐůŝġŶŚӄƉƚĂŶŚҤŶůҵŶŚ
T
TOANMATH.com
Tác giả: Trần Bá Hưng
¾
^ӊĚӅŶŐŵĄLJƚşŶŚĂƐŝŽŶŚҨƉǀұƚƌĄŝĐӆĂ;ϭͿ
E
4
T4