TONG ON HAM SO 2017 THAY TAI

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

TỔNG ÔN: HÀM SỐ - ỨNG DỤNG HÀM SỐ
Chủ đề 1.ĐỒ THỊ HÀM SỐ
Câu 1: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số

y = f ( x) = ax 4 + b 2 x 2 + 1 ( a ≠ 0).

Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào là đúng?

A Hàm số nhận gốc toạ độ làm tâm đối xứng.
B Hàm số nhận trục hoành làm trục đối xứng.
a > 0,
C Với
hàm số có ba điểm cực trị luôn tạo thành một tam giác cân.
(a ≠ 0)
D Với mọi giá trị của tham số a, b
thì hàm số luôn có cực trị.

Câu 2: (THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Các giá trị của tham số m để phương trình
x2 x2 − 2 = m
có đúng 6 nghiệm thực phân biệt là:
A.

0 < m <1

B.

m>0

C.

m ≤1

Câu 3: (THPT AN NHƠN 1 – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số
nào của

a

và

b

ax + b
x + 1 . Với giá trị thực
A ( 0; −1)

y =1

C. a = 1, b = −1 .

Câu 4: (THPT HÒA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số
trên

y=

m=0

sau đây thì đồ thị hàm số cắt trục tung tại

đường tiệm cận ngang
?
A. a = 1, b = 1 .
B. a = 1, b = 0 .

R

D.

và có

D. a = 1, b = 2 .

y = f ( x)
xác định, liên tục

và có bảng biến thiên :

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A. Hàm số có đúng một cực trị.
2
B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng .
−3
2
C. Hàm số có giá trị lớn nhất bằng và giá trị nhỏ nhất bằng
.
x=0
x =1
D. Hàm số đat cực đại tại

và đạt cực tiểu tại
.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

1 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

y = ax 3 + bx 2 + cx + d

Câu 5: (THPT LÝ TỰ TRỌNG – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số
thị hàm số có hai điểm cực trị là gốc tọa độ
trình của hàm số là:
y = −3 x3 + x 2
A.

y = −3 x 3 + x
.

B.

O

A ( 2; −4 )

và điểm

thì phương

y = x 3 − 3x
.

C.

. Nếu đồ

y = x3 − 3 x 2
.

D.

Câu 6: (THPT TUY PHƯỚC – BÌNH ĐỊNH) Cho đồ thị hàm số

.

y = ax 4 + bx 2 + c
có đồ

thị như sau

y
2

x
-3

-2

-1

1

2

3

-2

Xác định dấu của a; b; c
a > 0, b < 0, c < 0

A.

a > 0, b < 0, c > 0

.

B.

a > 0, b > 0, c > 0

C.

.
a < 0, b > 0, c < 0

.

D.

.

Câu 7: (THPT TUY PHƯỚC – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số

y = f ( x)
có đồ thị như sau

y
3

2

1

x
-4

-2

2

4

-1

y = f ( x)

Xác định số điểm cực tiểu của hàm số
A.3

B. 2

C.1

Câu 8: (THPT TRIỆU SƠN – THANH HÓA) Hàm số

D.0
y = − x3 + ( m − 2 ) x 2 − 3m + 3
có hai

O
m
điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ
khi giá trị của
là:
m < −1, m > 1
m < 1, m > 2
m > −1
m<0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

2 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

( C) : y =
Câu 9: (THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI) Cho đường cong

3x − 1
x−2

( C)

. Có bao nhiêu

điểm trên đồ thị
sao cho tổng khoảng cách từ điểm đó đến 2 đường tiệm
( C)
cận của
bằng 6?
0
4
2
A.

B.
C.
D. 6
y = ax3 + bx 2 + cx + d

Câu 10: (THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI) Cho hàm số

có đồ thị như

hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
A.
.
a < 0, b < 0, c > 0, d < 0

B.

.
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

C.

.
a < 0, b > 0, c < 0, d < 0

D.

.

Câu 11: (CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hàm số

tại ba điểm có hoành độ
đúng?
f (c ) > f (a ) > f (b).
A.

a
y = f ′( x)

y = f ( x)

có đồ thị

cắt trục Ox

như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây là

f (c ) > f (b) > f (a ).

B.
f (a ) > f (b) > f (c).

C.
f (b) > f (a ) > f (c).

D.

Câu 12: (THPT ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH) Cho hàm số
tập

D = ¡ \ { −1}

y = f ( x)

và có bảng biến thiên:

x −∞

y'

y

+∞

−

−1

−
+∞ 0 +

−∞

3

xác định và liên tục trên

+∞
+∞

−2

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

3 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số
khẳng định sai?

y = f ( x)

A.Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn
B.Phương trình

f ( x) = m

có

C.Hàm số đạt cực tiểu tại

3

[ 1;8]

. Khẳng định nào sau đây là

bằng

−2

.

nghiệm thực phân biệt khi

x=3

.

.

D.Hàm số nghịch biến trên khoảng

Câu 13: (THPT NGÔ SĨ LIÊN) Hàm số

m > −2

( −∞;3)

.

y = ax 4 + bx 2 + c
có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề

nào sau đây đúng?
a < 0; b > 0; c < 0.

A.
B.
C.
D.

a < 0; b < 0; c < 0.
a > 0; b < 0; c < 0.
a < 0; b > 0; c > 0.

Câu 14: (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN)Cho hàm số

y = ax3 + bx 2 + cx + d

có đồ

thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
A.
.
a > 0, b > 0, c > 0, d < 0

B.

.
a > 0, b < 0, c < 0, d > 0

C.

.
a > 0, b < 0, c > 0, d < 0

D.

.

Câu 15: (THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN)Cho hàm số
f ′( x)

trên
(hình sau).

¡

f ′( x)

và đồ thị của hàm số

y = f ( x)

có đạo hàm
a , b, c , d
cắt trục hoành tại điểm

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

4 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM

TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

f ( a) > f ( b) > f ( c) > f ( d )
A.

.
f ( a) > f ( c) > f ( d ) > f ( b)

B.

.
f ( c) > f ( a) > f ( d ) > f ( b)

C.

.
f ( c) > f ( a) > f ( b) > f ( d )

D.

.

Chủ đề 2. TIỆM CẬN
y=

1

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Đồ thị hàm số
đường tiệm cận đứng:
A.

0

B.

1

C.

2

D.

y=

2

x−3
x + x−2
2

C.

2 x 2 − 3x + m
.
x−m

B.

m =1

D. Không tồn tại m

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Đồ thị hàm số
đường tiệm cận ngang:
A. 0

B. 1

C. 2

x2 − 1

có bao nhiêu

2mx + m
x −1

(THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số
. Với giá trị nào của
m thì đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai
trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8 ?

A.

5

x

D. 3
y=

4

Để đồ thị hàm

m = 0; m = 1

m=0

y=

3

3

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số
số không có tiệm cận đứng thì các giá trị của tham số m là:
A.

có bao nhiêu

m = 2.

B.

1

m=± .
2

C.

m = ±4.

D.

m ≠ ±2.

(THPT AN NHƠN 1 – BÌNH ĐỊNH) Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
x + 2016
y=
x 2 − 2016
là

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

5 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

y = 1; y = −1

A.

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

y = − 2016

y =1

.

B.

.

C.

y = 2016
.

D.

x +1
x −2

y=

6

(THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Cho hàm số
. Các đường tiệm
cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho có phương trình lần
lượt là:
1
1

x = 2, y =
x = 4, y = −
x
=
4,
y
=
1
x = 2, y = 1
2
2
A.
B.
C.
D.

1
x +1

y = 2x +m-

7

(CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Đồ thị hàm số
A( 0;1)
xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm
0
1
- 2
A. .

B. .
C. .

8

khi

bằng
2
D. .
để đồ thị hàm số

mx + 3
x−m

x −1
mx − 1

(THPT ĐÔNG QUAN) Cho hàm số
(m là tham số). Với giá trị nào
của m thì đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng ?
m ∈ ¡ \ { 0;1}
m ∈ ¡ \ { 0}
m ∈ ¡ \ { 1}
m∈¡
A.
B.
C.
D.

y=

11

m

. Đường tiệm cận

(THPT ĐÔNG QUAN) Để đồ thị hàm số
có tiệm cận đứng là
y=1
x=1
m
đường
, tiệm cận ngang là đường
. Giá trị của
là:
1
2
−1
3
A. .
B. .
C. .
D. .

y=

10

m

(CHUYÊN THÁI BÌNH) Tìm các giá trị thực của
2 x 2 − 3x + m
y=
x−m
không có tiệm cận đứng.
m = 0, m = 1
m=0
A.
.
B.
.
m > −1
m >1
C.
.
D.
.
y=

9

.

x −1
x − 3x + 2
2

(THPT ĐÔNG QUAN) Đồ thị hàm số

cận?
A.2
B. 3
C. 1

6 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

có bao nhiêu đường tiệm
D. 4

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

12

(THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Tìm tất cả các giá trị của
x2 − m
y= 2
x − 3x + 2
hàm số
có đúng hai đường tiệm cận?
A.

13

m =1

và

m=4

.

B.

m =1

.

C.

m=4

.

D.

m

m=0

để đồ thị

.

(THPT HÒA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
3x − 1

y=
mx 2 + 4
sao cho đồ thị hàm số
có hai tiệm cận ngang :
m=0
m<0
m>0
−2 < m < 2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y=

14

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

m

x3 + 3x + 2
.
x2 − 4x + 3

(THPT KIẾN AN) Cho hàm số
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận đứng.
y =1

C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
y = 3.

D.Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng
x = 3.

15

(SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Tìm
đứng
A.

16

m <1

và

m ≠ −8

B.

m ≠1

m

và

y=

để đồ thị hàm số
m ≠ −8

C.

m >1

và

x2 + x − 2
x2 − 2x + m

m ≠ −8

D.

2

x =1

và

tiệm cận

m >1

(THPT NGHĨA HƯNG – NAM ĐỊNH) Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm
x +1
y=
4x2 + 1
số :
là :
1
1
y=±
y=
y =1
y=0
2
2
A.
B.
C.
D.
y=

17

có

và

(THPT NGHĨA HƯNG – NAM ĐỊNH) Biết đồ thị hàm số
nhận trục hoành và trục tung làm 2 tiệm cận thì :
A.

6

B.

−6

C.

8

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

(2m − n) x 2 + mx + 1
x 2 + mx + n − 6

m + n =?

D.

9

7 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

2mx + m
x −1

y=

18

(THPT PHÙ CÁT – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số
. Với giá trị nào của
m
thì đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai
trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có diện tích bằng 8.
1
m=±
m=2
m = ±4
m ≠ ±2
2
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y=

19

(THPT TRƯNG VƯƠNG – BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số
m

nào của
thì đồ thị hàm số có ba tiệm cận ?
A.

m ∈¡

.

B.

m>9

.

C.

m<9

và

m≠ 5

D.

m>9

và

m≠ 5

.

(THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Cho hàm số:
. Đồ thị hàm số
nhận trục hoành và trục tung làm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng. Khi đó
m+n
tổng
bằng:
1
1
2
−
3
3
3
A.
B.
C.
D. 0
y=

21

.

, với giá trị

mx + 1
x + 3n + 1

y=

20

x+5
x + 6x + m
2

(THPT TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG) Cho hàm số
( C)
Tìmtất cả giá trị của m để
không có tiệm cận đứng.
m=0
m =1
m=2
A.
B.
C.

2 x 2 − 3x + m
x−m

y=

D.

m=0

x+2
x−2

( C)
có đồ thị

hoặc

.

m =1

( C)

22

(THPT TRẦN PHÚ – HẢI PHÒNG) Cho hàm số
có đồ thị
. Tìm
( C)
tọa độ điểm M có hoành độ dương thuộc
sao cho tổng khoảng cách từ
M đến hai tiệm cận nhỏ nhất.
M ( 0; −1)
M ( 2; 2 )
M ( 1; −3)
M ( 4;3 )
A.
B.
C.
D.

23

(THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HÓA) Tìm tất cả các tiệm cận đứng của
y=

2 x − 1 − x2 + x + 3
x 2 − 5x + 6

đồ thị hàm số
x = −3
x = −2
x = −3
A.
và
.B.
.

8 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

.
C.

x=3

và

x=2

.

D.

x=3

.

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

24

(THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HÓA) Số các đường tiệm cận đứng của
x+3 −2
y=
x2 −1
đồ thị hàm số
là:
0
3
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .

25

(THPT QUẢNG XƯƠNG – THANH HÓA) Biết đồ thị
hàm số
2
(4a − b) x + ax + 1
y= 2
x + ax + b − 12
nhận trục hoành và trục tung làm hai tiệm cận thì giá trị
a+b
bằng:
−10
10
15
2
A.
.
B. .
C. .
D. .

26

(SGD BẮC NINH) Xét các mệnh đề sau:
1
y=
2x - 3
1) Đồ thị hàm số
có một đường tiệm cận đứng và một đường tiệm

cận ngang.

y=
2) Đồ thị hàm số
đường tiệm cận đứng.
y=

x + x2 + x + 1
x

x-

3) Đồ thị hàm số
tiệm cận đứng.

2x - 1
x - 1

có hai đường tiệm cận ngang và một

2

có một đường tiệm cận ngang và hai đường

Số mệnh đề đúng là
3
A. .

1
B. .

0
D. .

2
C. .

y=

27

28

3x 2 + 2
2x +1 − x

(CHUYÊN THÁI BÌNH) Hỏi đồ thị hàm số
tiệm cận (gồm tiệm cận đứng và tiệm cận ngang)?
1.
4.
3.
A.
B.
C.

có tất cả bao nhiêu
.D

2.

(THPT ĐỨC THỌ - HÀ TĨNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

y=
cho đồ thị hàm số
A.

m > 1.

2 x − 3x + m
x−m

m

sao

2

không có tiệm cận đứng.
B.

m ≠ 0.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

9 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

C.

m = 1.

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

D.

m =1

và

m = 0.
y=

2x
x +1 − x
2

29

(THPT NGÔ SĨ LIÊN) Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
3
2
1
4
A. .
B. .
C. .
D. .

30

(THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG – HÀ NỘI) Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực
x −m
y=
m
x −1
của tham số
để đồ thị hàm số
có đúng hai đường tiệm cận.
( −∞; + ∞ ) \ { 1}
( −∞; + ∞ ) \ { −1; 0}
A.
.
B.
.

( −∞; + ∞ )
C.

31

là

( −∞; + ∞ ) \ { 0}
.

D.

.

m

(CHUYÊN DHSP HÀ NỘI) Tập hợp các giá trị của
để đồ thị hàm số
2x −1
y=
( mx 2 − 2 x + 1) ( 4 x 2 + 4mx + 1)
có đúng 1 đường tiệm cận là
{ 0} .
( −∞; −1) ∪ ( 1; +∞ ) .
A.
B.
C.

( −∞; −1) ∪ { 0} ∪ ( 1; +∞ ) .

∅

D.

y=

x

(

x2 − 2 x + x
x2 −1

)

32

(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH) Cho hàm số
có
( C)
n
d
đồ thị
. Kí hiệu
là số tiệm cận ngang,
là số tiệm cận đứng. Mệnh đề
nào sau đây đúng?
n + d = 2.
n > d.
n + d = 4.
n < d.
A.
B.
C.
D.

33

(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của
m
y = x2 + 1 − x
m
2

tham số
để đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang.
m.
m=2
m = −2.
A. Không tồn tại
B.
và
C.

m = −1

và

m = 2.

10 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

D.

m = −2.

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

y=

41

(THPT GIA LỘC – HẢI DƯƠNG) Cho hàm số
a, b

là các hằng số dương,

ab = 4

ax 2 + x − 1
4 x 2 + bx + 9

( C)

( C)
có đồ thị

(

y=c

). Biết rằng
có tiệm cận ngang
T = 3a + b − 24c
có đúng 1 tiệm cận đứng. Tính tổng
T = 1.
T = 4.

T = 7.
T = 11.
A.
B.
C.
D.

( 2m + 1) x
y=
42

(THPT GIA LỘC – HẢI DƯƠNG) Cho hàm số

2

x4 + 1

+3

,(

m

số thực). Tìm m để tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm
m = ±1
m=0
m=2
m = −2
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.

là tham
A ( 1; −3 )

43

(THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG) Tất cả các giá trị thực của tham số
x2 −1
y= 2
x + 2mx − m
để đồ thị hàm số
có 3 tiệm cận là
1
m≠ .
m < −1
m>0
m < −1
m>0
3
A.
hoặc
và
B.
hoặc

.
1
1
m≠ .
m≠ .
m ≠ −1
−1 < m < 0
3
3
C.
và
D.
và

44

(CHUYÊN BẮC GIANG) Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
2 x + 1 − 3x + 1
y=
x2 − x
.
0
3
2
1
A. .
B. .
C. .
D. .

34

(CHUYÊN ĐH VINH) Tìm tất cả các giá trị của tham số
x2 + a
y= 3
x + ax 2
có 3 đường tiệm cận.
a ≠ 0, a ≠ ±1
a ≠ 0, a ≠ −1
A.
.
B.
.
a < 0, a ≠ −1
a>0
C.
.
D.
.

a

và

.

m

để đồ thị hàm số

Chủ đề 3. SỰ ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

11 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

35

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Trong tất cả các giá trị của tham số m để

hàm số

1
y = x 3 + mx 2 − mx − m
3

A. –4

36

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

¡,
đồng biến trên

B. –1

giá trị nhỏ nhất của m là:

C. 0

D. 1

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Xác định các giá trị của tham số m để hàm

y = x3 − 3mx 2 − m
số

nghịch biến trên khoảng (0; 1)?

m≥
A.

1
2

m<
B.

1
2

C.

m≤0

D.

y=

37

38

39

(THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Hàm số
đồng biến trên tập xác định của nó khi và chỉ khi
 m > −1
 m ≥ −1
 m < −2
 m ≤ −2


−2 ≤ m ≤ −1
A.
B.
C.
(THPT CHUYÊN HẠ LONG) Tìm các giá trị
 π
m − sin x
y=
 0; ÷.
2
 6
cos x
nghịch biến trên khoảng
5

5
m≥ .
m≤ .
m≤
2
2
A.
B.
C.

m < −1

m >1

hoặc

.

D.
y=

(THPT ĐÔNG QUAN) Hàm số
A.

41

1 3
x + (m + 1) x 2 − (m + 1) x + 1
3

D.

−2 < m < −1

thực của tham số

5
.
4

D.

m

để hàm số

5
m≥ .
4

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM) Tìm tất cả các giá trị của
mx + 1
y=
m
x+m
tham số
để hàm số
đồng biến trên từng khoảng xác định của
nó.
m ≤ −1

m >1
m < −1
m ≥1
A.
hoặc
.
B.
hoặc
.
C.

40

m≥0

−1 < m < 1

.

B.

m>1
.

−1 < m < 1

.

mx + 1
x+m

(1; +∞)

đồng biến trên khoảng
m ∈ ¡ \  −1;1
m≥1
C.
.
D.
.

(THPT HÀ TRUNG – THANH HÓA) Tìm tất cả các giá trị của
mx − 2
y=
2x − m
đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

12 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

m

khi:

để hàm số

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

A.

42

43

44

45

46

 m ≤ −2
m ≥ 2


.

B.

−2 < m < 2

.

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

C.

 m < −2

m > 2


.

D.

−2 ≤ m ≤ 2

.

m
(THPT HÀM RỒNG) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
sao cho hàm
 π
tan x − 2
y=
 0; ÷
 4
tan x − m
số
đồng biến trên các khoảng
m ≤ 0
1 ≤ m < 2 .
m ≤ 0.
1 ≤ m < 2.

m > 2.
A.
B.

C.
D.
m
(THPT HÒA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
 1 
ex − m − 2
y= x
 ln ;0 ÷
2
 4 
e −m
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
:
 1 1
m ∈ − ; 
m ∈ [ −1; 2]
 2 2
A.
B.
 1 1
m ∈  − ;  ∪ [ 1; 2 ) .
m ∈ ( 1; 2 )
 2 2
C.
D.
m
(THPT HÙNG VƯƠNG – BÌNH ĐỊNH) Xác định
để hàm số
3

2
y = x + ( m + 1) x + 4 x + 7
2 5
có độ dài khoảng nghịch biến bằng
m = −2, m = 4
m = 1, m = 3
m = 0, m = −1
m = 2, m = −4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(THPT KIẾN AN) Tìm tất cả các giá trị của
 π
 0; ÷.
 2
biến trên khoảng
m < −1
m ≥1
m≤0
A.
B.
C.

m

m

y=

để hàm số

D.
y=

2sin x − 1
sin x − m

đồng

m > −1
1 3
x − 2 x 2 + mx + 2
3

(THPT KIẾN AN) Tìm tất cả các giá trị
để hàm số
( 0;3) :
nghịch biến trên khoảng
m≥3
m≤0
m≥4
m<0
A.
B.

C.
D.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

13 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

m

47

(THPT LÊ QUÝ ĐÔN – BÌNH PHƯỚC) Tập hợp các giá trị của
để hàm số
1 3
y = mx − (m − 1) x 2 + 3(m − 2) x + 1
( 2; +∞ )
3
đồng biến trên khoảng
là :
2 
2 
2

S =  ;1÷
S =  ; +∞ ÷

S =  ;1
S = ( −∞;1]
3 
3

3 
A.
B.
C.
D.

48

(THPT LỤC NGẠN 1 – BẮC NINH) Hãy chọn câu trả lời đúng: Hàm số
y = −2 x + sin x
:
( −∞; 0 )
A. Nghịch biến trên tập xác định B.Đồng biến trên

( 0; +∞ )
C.Đồng biến trên tập xác định

49

D.Đồng biến trên

(SỞ GD BÌNH ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
( m + 1) x + 2m + 2
y=
( −1; +∞ )

x+m
hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
m ∈ ( −∞;1) ∪ (2; +∞)
m ≥1
A.
B.
C.

−1 < m < 2

D.

sao cho

1≤ m < 2

y=

50

m

(THPT NGHĨA HƯNG – NAM ĐỊNH) Cho hàm số

x 2 − 2mx + m + 2
x−m

. Với giá trị

(1;+∞)

nào của m thì hàm số đồng biến trên khoảng
A.

51

52

3 − 17
4

B.

m≥ 2

m≤

C.

3 − 17
4

m≤

D.

3 − 17

∨m≥2
4

m

(THPT NGÔ GIA TỰ) Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
y = x + m cos x
¡
đồng biến trên
.
m ∈ [−1;1] \ {0}
m ≥1
m ≤1
−1 ≤ m ≤ 1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
m
(THPT PHÙ CÁT – BÌNH ĐỊNH) Tất cả các giá trị của tham số
để hàm
1 3 1 2
y = x − mx + mx
( 1; +∞ )
3

2
số
đồng biến trên khoảng
là:
m≤4
m≥4
m>4
m≤0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

14 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

53

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

(THPT TĂNG BẠT HỔ - BÌNH ĐỊNH) Tìm tất cả giá trị thực của tham số

 1 
x −m−2
y=
 ln 4 ; 0 ÷


x − m2
sao cho hàm số
đồng biến trên khoảng
 1 1
m ∈ − ; 
m ∈ [ −1;2 ]
 2 2
A.
B.
m ∈ ( 1;2 )
C.

D.

 1 1
m ∈  − ;  ∪ [ 1;2 )
 2 2
y=

54

( m − 1)

. Tìm tất cả

( 17;37 )
m
các giá trị của tham số để hàm số đồng biến trên khoảng
.
m > 2
m > 2
 m ≤ −6
 m ≤ −4


−4 ≤ m < − 1
−1 < m < 2
A.
B.
C.
D.
.

(THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Cho hàm số

57

( m − 1) sin x − 2
sin x − m

. Tìm tất cả
 π
 0; 2 ÷



m
các giá trị của tham số để hàm số nghịch biến trên khoảng
.
 m < −1
 m ≤ −1
m ≤ 0
m > 2
m ≥ 2
m ≥ 1



−1 < m < 2
A.
B.
C.
D.
y=

56

x −1 + 2

x −1 + m

(THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Cho hàm số

y=

55

m

(THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG) Hàm số
¡
đồng biến trên
thì giá trị m nhỏ nhất là:
m =1
m = −2
m = −4
A.
.
B.
.
C.
.

m 3
x − 2 x 2 + (m + 3) x + m
3

D.

m=0

luôn

.

(THPT NINH GIANG – HẢI DƯƠNG) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

y = ln ( x 2 + 1) − mx + 1
m
tham số thực
để hàm số
đồng biến trên khoảng
( −∞; +∞ )
.
B ( 5; 6; 2 )
( −∞; −1]
( −∞; −1)
[ −1;1]
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

15 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

m

58

(THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Tìm tất cả các giá trị của tham số
x
y = − x2 − x + m
( −∞; 2 ) .
2
hàm số
đồng biến trên
1
1
m=
m≥
m>2
m≥7
4
4
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

59

(THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm

1
2
y = x3 + ( m − 1) x 2 + ( 2m − 3) x −
( 1; +∞ )
3
3
số
đồng biến trên
m>2
m≤2
m <1
m ≥1
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

60

m
(CHUYÊN ĐH VINH) Các giá trị của tham số
để hàm số
3
2
y = mx − 3mx − 3 x + 2
¡

nghịch biến trên
và đồ thị của nó không có tiếp tuyến
song song với trục hoành là
A.

61

−1 < m < 0

.

B.

−1 ≤ m ≤ 0

C.

−1 ≤ m < 0

.

A.

1
y = x3 − mx 2 + x + m2 − 4m + 1
3

( −∞; −1)

( −∞;1].

63

.

D.

−1 < m ≤ 0

.

(THPT PHẠM VĂN ĐỒNG – PHÚ YÊN) Tìm tập hợp tất cả các giá trị của

tham số thực m để hàm số

62

để

B.

.

C.

10 

 −∞; ÷
3


[ 1;3]
đồng biến trên
10 

 −∞; 
3

D.

m
(THPT PHẢ LẠI) Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số
3
2
( 1;3)
y = x + ( m − 1) x + xm − 2
nghịch biến trên khoảng
.
1
1
m≥−
−3 ≤ m ≤ −
m ≥ −3
m ≤ −3
3
3
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
(THPT PHẢ LẠI)Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số
y = 2 x 3 + 3 ( m − 1) x 2 + 6 ( m − 2 ) x + 2017
( a; b )
nghịch biến trên khoảng
sao cho
b − a > 3.

A.

m=9

.

16 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

B.

m < 0
m > 6


.

C.

m>6

.

D.

m<0

.

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

64

(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị của tham số
1

mx +1
 ; +∞ ÷.
x+ m
y
=
2
2


m
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
1 
 1 
1 
m ∈  ;1÷
m ∈  − ;1÷
m ∈  ;1
m ∈ ( −1;1) .
2 
 2 
2 
A.
B.
C.
D.

65

(CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU) Tìm tất cả các giá trị của
3
2
[ 1, 2]
y = 2 x − x +mx
đồng biến trên
.
m>

A.

66

67

68

1
3

m≥

.

B.

1
3

.

C.

m ≥ −1

.

D.

(THTPT DỊU HIỀN – CẦN THƠ) Tìm
để hàm số
¡
trên
m ≥1
m =1
m ≥ −1
A.
.
B.
.
C.
.

(CHUYÊN BẮC GIANG) Tìm
1
m≥−
m ≤ −1
2
A.
.
B.
.

2 cos x + 1
cos x − m

y=

để hàm số

C.

để hàm số

m > −8

.

y = mx − sin x + 3

m

m

m

m ≥1

.

đồng biến

D.

m <1

.

( 0; π )
đồng biến trên

1
m>−
2
D.
.

(CHUYÊN ĐH VINH) Tìm tất cả các giá trị của tham số
y = ( m 2 − 1) x 4 − 2mx 2
( 1; +∞ )
đồng biến trên
1+ 5
m≥
m ≤ −1
m >1
m ≤ −1
2
A.
hoặc
B.
hoặc
1+ 5
m>
m = −1
m ≤ −1
2
hoặc
D.
C.

m

.

để hàm số

e3 x −( m −1) e x +1

69

(CHUYÊN QUANG TRUNG – BÌNH PHƯỚC) Cho hàm số
( 1; 2 )
m
Tìm
để hàm số đồng biến trên khoảng
.
3
4
4
2
3e + 1 ≤ m < 3e + 1
m ≥ 3e + 1
3e + 1 ≤ m ≤ 3e3 + 1
A.
. B.
.
C.
.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

 4 
y=
÷
 2017 

D.

m < 3e2 + 1

.

.

17 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

70

(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị của tham
y = ln 16 x 2 + 1 − ( m + 1) x + m + 2
m
số
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
( −∞; ∞ ) .

(

m ∈ ( −∞; −3] .
A.

71

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

)

m ∈ [ 3; +∞ ) .
B.

m ∈ [ −3;3] .

m ∈ ( −∞; −3) .
C.

D.

(CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG – NAM ĐỊNH) Tìm tất cả các giá trị thực của
π π 
cot x − 1
y=
 ; ÷
4 2
m
m cot x − 1
tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng

.
m ∈ ( −∞;0 ) ∪ ( 1; +∞ )
m ∈ ( −∞;0 )
A.
.
B.
.
m ∈ ( 1; +∞ )
C.

m ∈ ( −∞;1)
.

18 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

D.

.

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

Chủ đề 4. TÌM MAX MIN
72

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Gọi giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số

y = x4 + 2x2 − 1
trên đoạn

[ −1;2]

lần lượt là M và m. Khi đó, giá trị của

M .m

là:
A. –2
46

73

74

B. 46

C. –23

D. Một số lớn hơn

y = 4 x2 − 2 x + 3 + 2 x − x2

(THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Hàm số
x1 , x2
x1 x2

nhất tại
. Tích
bằng
2.
1.
0.
A.
B.
C.

đạt giá trị lớn

D.

−1.

(THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Giá trị lớn nhất của hàm số
y = cos x + 2 − cos 2 x

bằng:
A.

3

B.

1

C.

2

D.

2

y = 3cos x − 4sin x + 8

75

76

77

(THPT CHUYÊN HẠ LONG) Cho hàm số
với
M,m
Gọi
lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Khi đó tổng
M +m
bằng bao nhiêu?
8 3.
16.
15.
8 2.
A.
B.
C.
D.
y = x 2 ln x

(THPT CHUYÊN HẠ LONG) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
[ 1;2] .
đoạn
1
1
1
min y = − .
min y = .
min y = − .
min y = 0.
2e
e
e
[1;2]
[1;2]
[1;2]
[1;2]
A.
B.
C.
D.

trên

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM) Tìm tất cả các giá trị của
[ −1;1]
y = – x3 – 3 x 2 + m
0
để giá trị nhỏ nhất của hàm số

trên đoạn
bằng .
m=4
m=2
m=6
m=0
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
y=

78

x ∈ [0;2π ].

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM) Hàm số
[ 0;1]
nhỏ nhất trên đoạn
bằng -1 khi

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

x − m2
x +1

m

có giá trị

19 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

A.

 m = −1
m = 1


B.

m = − 3

 m = 3

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

C.

m = −2

D.

m=3

79

(THPT HÒA BÌNH – BÌNH ĐỊNH) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
 π π
3
 − 2 ; 2 
y = 3sin x − 4sin x
trên đoạn
bằng:
3
7
- 1
1
A. .
B. .
C. .
D. .

80

(THPT KIẾN AN) Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số
[ 0; +∞ ) .
y = x.e − x
trên nửa khoảng
1
1
1
M = ,m = −
m= ,

e
e
e
M
A.
B.
không tồn tại

C.

1
M= ,
e

không tồn tại

m

D.

1
M = ,m = 0
e

y = 3x 3 + 4 x − 1

81

82

83

84

(THPT LỤC NGẠN 1 – BẮC NINH) Hàm số
[ 0; 2]
trên
bằng:
A.0
B.1
C.3

có giá trị nhỏ nhất

D.2

[ 2; 4]
(THPT NGUYỄN BỈNH KHIÊM – BÌNH ĐỊNH) Trên đoạn
hàm số
mx + 1
y=
x−m
đạt giá trị lớn nhất bằng 2 . Khi đó :
7
3
m=
6
4
A.
.

B.m = 1.
C.m = 2.
D.m= .
y = 4 x2 − 2x + 3 + 2 x − x2

(THPT PHÙ CÁT – BÌNH ĐỊNH) Hàm số
x
lớn nhất tại hai giá trị mà tích của chúng là:
A. 2.
B. 1
C. 0.

đạt giá trị
D.-1.

(THPT QUANG TRUNG - BÌNH ĐỊNH) Cho hàm số

x − m2 + m
y=
x +1

. Giá trị nào
[ 0;1]
sau đây của tham số m sao cho giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
bằng
−2
là:

20 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

A. 1

85

86

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

B.2

C. 0

−2

D.

(THPT TRẦN QUANG DIỆU – BÌNH ĐỊNH) Giá trị lớn nhất của hàm số
2mx + 1
1
y=
−
2;3
[
]

m
m−x
3
trên đoạn
là
khi
nhận giá trị:
0
−5
1
−2
A. .
B. .
C.
.
D.
.
y = f ( x)
(SGD BẮC NINH) Cho hàm số
đề sau mệnh đề nào sai?
m = min f ( x)
f ( x) ³ m

xác định trên tập

D

A.
f ( x0 ) = m

nếu

với mọi

x

D

thuộc

D.

Trong các mệnh
x0 Î D

và tồn tại

sao cho

.

m = min f ( x)

f ( x) > m

D

B.

nếu

M = max f ( x)

x

f ( x) £ M

D

C.
f ( x0 ) = M

với mọi

nếu

với mọi

thuộc
x

D

.

thuộc

D

x0 Î D

và tồn tại

sao cho

.

M = max f ( x)

f ( x) £ M

D

D.Nếu

87

88

thì

với mọi

x

thuộc

D

.

m
M
(CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ
2
1− x − 2x
y=
x +1
M −m
nhất của hàm số
. Khi đó giá trị của
là:
−2.
−1.
1.
2.
A.
B.
C.
D.
0

(SGD BÌNH PHƯỚC) Tìm tất cả các giá trị thực khác
của tham số
mx
y= 2
[ −2; 2]
x =1
x +1

hàm số
đạt giá trị lớn nhất tại
trên đoạn
?
A.

m = −2

.

B.

m<0

.

C.

m>0

.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

D.

m=2

m

để

.

21 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

x+m

f ( x) =

89

. Tìm tất
(THPT TRẦN HƯNG ĐẠO – NAM ĐỊNH) Cho hàm số
m
cả các giá trị của tham số thực
để hàm số đạt giá trị lớn nhất tại điểm
x = 1.

m = 2.

A.

90

x2 + 1

B.

m = 1.

m ∈∅

C.

.

D.

y=e

(THPT TIÊN LÃNG – HẢI PHÒNG) Hàm số
[ 0;3]
đoạn
là:
2
1.
e.
e3 .
A.
B.
C.

m = −3.

x 2 −3 x
x +1

có giá trị lớn nhất trên

D.

e.

Chủ đề 5. TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
91

y = x 4 − 2(m + 1) x 2 + m + 2
(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số

( ∆)

(C )
thị

. Gọi

(C )
là tiếp tuyến với đồ thị

A.

92

(C )

tại điểm thuộc

bằng 1. Với giá trị nào của tham số m thì

(d ) : y =

có đồ

(∆)

có hoành độ

vuông góc với đường thẳng

1
x − 2016?
4

m = −1

B.

m=0

m =1

C.

D.

m=2

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Có bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị

(C ) : y = x 4 − 2 x 2
đi qua gốc toạ độ O?
A.

93

0

B.

1

C.

2

D.

3

y = x3 − 3x 2 + 2 x − 5
(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số

(C )
có đồ thị

(C )
. Có bao nhiêu cặp điểm thuộc đồ thị
là hai đường thẳng song song?
A. Không tồn tại cặp điểm nào
2
C.

22 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

mà tiếp tuyến với đồ thị tại chúng

B.

1

D.Vô số cặp điểm

BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

2x −1
(C ).
x −1

y=

94

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số
Hệ số góc của
tiếp tuyến với đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến đó cắt các trục Ox, Oy lần lượt
tại các điểm A, B thoả mãn

−
A.

1
4

B.

OA = 4OB

1
4

là:

−
C.

1
4

hoặc

M ∈( C) : y =

95

96

97

D. 1

2x +1
x −1

5
(THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Gọi
có tung độ bằng . Tiếp
( C)
Ox Oy
M
A
B
tuyến của
tại
cắt các trục tọa độ
,
lần lượt tại
và . Hãy tính
OAB
diện tích tam giác

?
121
119
123
125
.
.
.
.
6
6
6
6
A.
B.
C.
D.
y = 6x +m

(CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Đường thẳng
y = x3 + 3x - 1
m
cong
khi
bằng
ém =- 3
ém = 1
ém =- 1
ê
ê

ê
ê
ê
ê
m
=
1
m
=
3
ë
ë
ëm = 3
A.
.
B.
.
C.
.

là tiếp tuyến của đường

D.

ém =- 1
ê
ê
ëm =- 3

(THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TPHCM) Viết phương trình tiếp tuyến

x3
y = + 3x2 − 2
3
của đồ thị hàm số
biết tiếp tuyến có hệ số góc
k = −9
.
y –16 = –9 ( x – 3)
y + 16 = –9 ( x + 3)
A.
.
B.
.
y –16 = –9 ( x + 3)
C.

y = –9 x – 27

.

D.

y=

98

1
4

(CHUYÊN THÁI BÌNH) Cho hàm số

.

2x +1
x +1

(C )

có đồ thị
. Tìm các điểm M
A ( 2; 4 )
B ( −4; −2 )
(C )
trên đồ thị
sao cho khoảng cách từ hai điểm
và
đến tiếp
(C )
M
tuyến của
tại
là bằng nhau.
 3
 5
M 1; ÷, M  2; ÷
M ( 0;1)
 2
 2
A.
.

B.
.

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

23 | THBTN


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

C.

99

100

101

 3
M  1; ÷
 2

.

TỔNG ÔN : HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

D.

 3
M ( 0;1) , M ( −2;3) , M 1; ÷

 2

.

(THPT HÙNG VƯƠNG – BÌNH ĐỊNH) Trong các tiếp tuyến tại các điểm
y = x3 − 3x 2 + 2
trên đồ thị hàm số
, tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất bằng:
−3
3
0
−4
A. .
B. .
C.
.
D. .

m

(THPT YÊN LẠC – VĨNH PHÚC) Tập tất cả các giá trị của tham số để qua
M ( 2; m )
y = x3 − 3 x2
điểm
kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số
là
m ∈ ( 4; 5 )
m ∈ ( −2; 3 )
m ∈ ( −5; −4 )
m ∈ ( −5; 4 )

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

(C )

y = x3 - m2x2 - m
(SGD BẮC NINH) Cho hàm số

có đồ thị

m

. Tìm tất cả

(C )

các giá trị thực của tham số
để tiếp tuyến của đồ thị
x0 = 1
d : y = - 5x.
hoành độ
song song với đường thẳng
m=2
m=- 2

A.
.
B.
.

C.

ém = 2
ê
êm = - 2
ê
ë

.

D.Không có giá trị của
y=

102

2x −1
x +1

tại điểm có

m

.
(C )

(THTPT DỊU HIỀN – CẦN THƠ) Cho hàm số
có đồ thị là
. Gọi
M ( x0 , y0 ) x0 > 0
(C )
I
là giao điểm 2 đường tiệm cận. Gọi
,
là một điểm trên
(C )
A, B
M
sao cho tiếp tuyến với
tại
cắt hai đường tiệm cận lần lượt tại
2
2
x0 y0
AI + IB = 40
thỏa mãn
. Khi đó tích
bằng:
15
1
4
2
1
2
A.
.

B. .
C. .
D. .

Chủ đề 6. CỰC TRỊ CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ
103

(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Xác định các giá trị của tham số m để đồ

y = mx 4 − m3 x 2 + 2016
thị hàm số
24 | THBTN – CA
THẦY TÀI: 0977.413.341

có 3 điểm cực trị?
BIÊN SOẠN VÀ SƯU TẦM


TÀI LIỆU LUYỆN THI THPT QUỐC GIA – 2017

A.
C.

104

m>0

TỔNG ÔN: HÀM SỐ & ỨNG DỤNG

B.

∀m ∈ ¡ \ {0}

m≠0

D. Không tồn tại giá trị của m

y = − x 3 + (2m + 1) x 2 − ( m 2 − 1) x − 5.
(THPT AMSTERDAM HÀ NỘI) Cho hàm số
Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về
hai phía của trục tung?
A.
C.

m >1

B.

−1 < m < 1

D.

m=2
m>2
y=

105

(THPT AN LÃO – BÌNH ĐỊNH) Hàm số
định nào sau đây là khẳng định sai ?

A.Với mọi

m <1

hoặc

m <1

1 3
x + m x 2 + ( 2m − 1) x − 1
3

. Khẳng

thì hàm số có hai điểm cực trị.

B.Hàm số luôn luôn có cực đại và cực tiểu.
C.Với mọi
D.Với mọi

106

107

m ≠1

thì hàm số có cực đại và cực tiểu.

m >1

thì hàm số có cực trị.

(THPT
NGÔ
SĨ
LIÊN
–
BẮC
GIANG)
Cho
hàm
số
4
2
y = f ( x) = ( m + 1) x − ( 3 − 2m ) x + 1
f ( x)
. Hàm số
có đúng một cực đại khi và chỉ
khi:
3
3
3
−1 ≤ m <
m<
m≥
m = −1
2
2
2
A.

B.
C.
D.
.
y = x3 − 3 x 2 + mx

(THPT NGÔ SĨ LIÊN – BẮC GIANG) Hàm số
tại x = 2 khi :
m<0
m≠0
m>0
A.
B.
C.
y=

108

đạt cực tiểu
D.

m=0

mx 2 - 2 x + m - 1
2 x +1

(CHUYÊN KHTN HÀ NỘI) Cho hàm số
. Đường thẳng nối
hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của
m

góc phần tư thứ nhất khi
bằng
0
1
- 1
2- 1
A. .
B. .
C. .
D. .

ADMIN TRẦN VĂN TÀI – 0977.413.341 - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM

25 | THBTN