Phuong trinh duong tron

Tiết 36- 37
Đ 2: Đờng tròn
- Ngày soạn:
- Ngày giảng:

I. Mục đích yêu cầu
1. Về kiến thức:
- Hiểu cách viết phơng trình đờng tròn.
2. Về kĩ năng:
- Viết đợc phơng trình đờng tròn trong một số trờng hợp đơn giản.
- Xác định đợc tâm và bán kính của đờng tròn khi biết PT của đờng tròn
đó.
- Biết đợc khi nào phơng trình x
2
+ y
2
+ 2ax + 2by + c = 0 là phơng trình
đờng tròn và chỉ ra đợc tâm, bán kính của đờng tròn đó.
- Viết đợc phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn khi biết một điểm thuộc
tiếp tuyến hoặc phơng của tiếp tuyến đó.
3. Về t duy:
- Rèn luyện t duy lôgíc, trí tởng tuợng không gian.
4. Về thái độ:
- Cẩn thận chính xác.
- Bớc đầu hiểu đợc toán học có ứng dụng thực tiễn liên môn.
II. Chuẩn bị của ph ơng tiện dạy học:
- Chuẩn bị phiếu học tập, bảng phụ.
III. Ph ơng pháp
- Sử dụng phơng pháp đàm thoại, gợi mở vấn đề đan xen hoạt động
nhóm.
IV. Tiến trình bài học và các tình huống học tập:

Tiến trình bài học:
Hoạt động của thầy và trò Nội dung kiến thức
GV: Chúng ta đã đợc làm quen với đ-
ờng tròn.
GV: Bài toán quỹ tích cơ bản về đờng
tròn ?
GV: Nh vậy đờng tròn xác định khi
nào?
TL: Tâm và bán kính
GV: M(x; y) thuộc (C) khi nào?
1. Phơng trình đờng tròn
Trên mặt phẳng toạ độ, cho đờng tròn
(C) có tâm I(x
0
; y
0
) và bán kính R.
M(x; y) thuộc (C) khi và chỉ khi
GV: Cho hs thực hiện hoạt động 1
GV: Nh vậy nếu cho trớc phơng trình
đờng tròn ta xác định đợc yếu tố gì
của đờng tròn?
TL: Tâm và bán kính
GV: Ngoại dạng đó phơng trình đờng
tròn có thể đợc viết dới dạng nào?
GV: Biến đổi phơng trình (1)?
GV: Phải chăng mỗi phơng trình có
dạng (2) đều là phơng trình của một
đờng tròn ?
GV: Biến đổi (2) về dạng tơng tự (1)

GV: Từ đó suy ra (2) là phơng trình
của đờng tròn khi nào? Và nếu nó là
phơng trình của đờng tròn thì tâm và
bán kính của nó là gì ?
GV: Khi a
2
+ b
2
c hãy tìm tập hợp
các điểm M có toạ độ (x; y) thoả mãn
phơng trình (2) ?
GV: Gọi hs trình bày
IM = R hay
(x x
0
)
2
+ (y y
0
)
2
= R
2

(1)
Phơng trình (1) gọi là phơng trình của
đờng tròn (C)
Ví dụ 1: Cho hai điểm P(-2; 3) và
Q(2; -3).
a) Hãy viết phơng trình đờng tròn tâm

P và đi qua Q
b) Hãy viết phơng trình đờng tròn đ-
ờng kính PQ
Giải:
a) (x + 2)
2
+ (y - 3)
2
= 52
b) x
2
+ y
2
= 13
2. Nhận dạng phơng trình đờng
tròn
Phơng trình (1) có thể đa về dạng
x
2
+ y
2
2ax 2by + a
2

+ b
2
R
2

= 0

Đặt c = x
0
2

+ y
0
2
R
2
thì phơng tình
của đờng tròn có thể đợc viết dới
dạng:
x
2
+ y
2
2x
0
x 2y
0
y + c = 0 (2)
Biến đổi (2) về dạng:
(x + a)
2
+ (y + b)
2
= a
2
+ b
2

- c
Gọi I(-a; -b) và M(x; y) thì
IM
2
= (x + a)
2
+ (y + b)
2
Do vậy
Phơng trình x
2
+ y
2
2x
0
x 2y
0
y +
c = 0, với điều kiện a
2
+ b
2
> c
là phơng trình của đờng tròn tâm
I(-a; -b), bán kính
cbaR
+=
22

Ví dụ 2: Trong các phơng trình sau,

phơng trình nào là phơng trình đờng
tròn
GV: Khi cho trớc tam giác ABC có
bao nhiêu đờng tròn ngoại tiếp tam
giác này?
TL: duy nhất
GV: Đờng tròn đó có đặc điểm gì?
TL:Đi qua ba điểm không thẳng hàng
GV: Chúng ta có thể viết đợc bằng
mấy phơng pháp?
TL: 3 phong pháp cơ bản
+) Xác định tâm I và bán kính bằng
cách viết phơng trình các đờng trung
trực và bán kính là IA(IB hay IC)
+) Xác định tâm và bán kính bằng
giải hệ IA = IB = IC = R
+) Dựa vào phơng trình đờng tròn có
dạng (2)
GV: Có đờng thẳng nào liên quan mật
thiết đến đờng tròn
TL: Tiếp tuyến
GV: Nh vậy nếu biết phơng trình của
đờng tròn ta có viết đợc phơng trình
của tiếp tuyến?
GV: Tiếp tuyến của đờng tròn có tính
chất gì liên quan đến tâm và bk?
TL: Khoảng cách từ tâm đến tiếp
tuyến bằng bán kính của đờng tròn
GV: Tâm và bán kính của (C) ?
GV: Dạng tổng quát của đờng thẳng

qua A ?
GV: là tiếp tuyến của (C) khi nào?
GV: Trong trờng hợp biết tiếp điểm
thì tiếp tuyến đó đợc xác định nh thế
a) x
2
+ y
2
0,14x + 5
2
y 7 = 0
b) 3x
2
+ 3y
2
+ 2003x - 17y = 0
c) x
2
+ y
2
2x 6y + 103 = 0
d) x
2
+ 2y
2
2x + 5y + 2 = 0
Giải:
a), b), d) là phơng trình đờng tròn
c) không là phơng trình đờng tròn
Ví dụ 3: Viết phơng trình đờng tròn

đi qua ba điểm A(1; -2), B(1; 2), C(5;
2).
Giải:
Giải bằng 3 phơng pháp có bản ta tìm
đợc phơng trình đờng tròn đi qua ba
điểm A, B, C là:
(x - 3)
2
+ y
2
= 8
*) Đặc biệt: Để ý tam giác ABC là
tam giác vuông đỉnh B do đó việc xác
định tâm và bán kính dễ dàng
*) Chú ý: Vì vậy khi viết phơng trình
đờng tròn đi qua ba điểm ta kiểm tra
xem nó có là tam giác vuông hay
không
3. Phơng trình tiếp tuyến của đờng
tròn.
Bài toán 1: Viết phơng trình tiếp
tuyến của đờng tròn (C) :
x
2
+ y
2
+ 2x 4y = 0
biết rằng tiếp tuyến đó đi qua M(4; 7)
Giải:
Đờng tròn (C) có tâm I(-1; 2). Bán

kính R =
5
Đờng thẳng qua M có phơng trình:
A(x - 4) + B(y - 7) = 0
(A
2
+ B
2
0 )
Để là tiếp tuyến của (C) thì
d(M/(C)) = R
nào?
GV: Để kiểm tra điểm P nằm trên đ-
ờng tròn ta làm thế nào?
TL: Thay toạ độ của P vào phơng
trình của đờng tròn
GV: Tiếp tuyến trong trờng hợp này
có đặc điểm gì ?
GV: Xét một số ví dụ sau:
Do đó ta tìm đợc hai tiếp tuyến cần
tìm: 2x y 1 = 0 và x 2y
10 = 0
Bài toán 2: Cho đờng tròn (C):
x
2
+ y
2
+ 2x 4y = 0
Chứng tỏ rằng điểm P(1; 1) nằm trên
đờng tròn đã cho. Viết phơng trình

tiếp tuyến của đờng tròn tại P
Giải:
a) Dễ dàng kiểm tra đợc P nằm trên đ-
ờng tròn
b) Tiếp tuyến cần tìm là đờng thẳng
qua P và nhận
IP
làm vectơ pháp
tuyến do đó ta tìm đợc phơng trình
tiếp tuyến: 2x y 1 = 0
Ví dụ 6: Cho hai đờng tròn (C
1
) và
(C
2
) có phơng trình
(C
1
): x
2
+ y
2
4x 6y + 4 = 0
(C
2
): x
2
+ y
2
10x 14y + 70 = 0

a) Chứng tỏ hai đờng tròn này tiếp
xúc ngoài với nhau. Tìm toạ độ tiếp
điểm
b) Viết phơng trình tiếp tuyến chung
của hai đờng tròn
Giải:
a) Toạ độ tiếp điểm là (19/5; 27/5)
b) Tiếp tuyến chung là :
3x + 4y -33 = 0
Củng cố
- Phiếu học tập số 1:
Cho đờng tròn có PT: (x- 7)
2
+ (y+2)
2
= 0. Hãy chọn mệnh đề đúng trong
các mệnh đề sau:
A. Tâm I(-7; 2) và bán kính R= 2.
B. Tâm I(7; -2) và bán kính R= 2.
C. Tâm I(7; -2) và bán kính R=
2
.
D. Tâm I(-7; 2) và bán kính R=
2
.
- Phiếu học tập số 2:
Cho đờng tròn có tâm I(-3;1) và bán kính R =4. Hãy chọn mệnh đề đúng
trong các mệnh đề sau:
A. PT của đờng tròn là : (x-3)
2

+(y +1 )
2
=4.
B. PT của đờng tròn là : (x-3)
2
+(y +1 )
2
=16.
C. PT của đờng tròn là : (x+3)
2
+(y -1 )
2
=4.
D. PT của đờng tròn là : (x-3)
2
+(y -1 )
2
=16.