đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 6)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (6.69 MB, 188 trang )
Kì thi THPT quốc gia 2017@
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Đề số 051
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=
2x 3
và f(0) = 1.
x 1
A. f ( x) x 2 ln x 1
B. f ( x) 2 x ln 2 x 1 1
C. f ( x) 2 x ln x 1 1
D. f ( x) x ln x 1 1
Câu 2: Trong các hàm số sau hàm nào đồng biến trên
B. y
A. y x 4 x 2 1
Câu 3: Giá trị của M a
2016log
A. 10082017
a2
2017
x 1
x3
?
C. y x 2 1
D. y x3 x
C. 20162017
D. 20171008
( 0 a 1 ) bằng
B. 20172016
a2 3 b
Câu 4: Biết loga b 2,loga c 3 ; a, b, c 0; a 1 . Khi đó giá trị của log a
bằng
c
A.
1
3
B. 5
C. 6
D.
2
3
Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số y = e3x+1 là:
1
A. F ( x) e3 x 1 C
3
B. F ( x) 3e3x1 C
C. F ( x) 3e3x1. ln 3 C
1
D. F ( x) e3 x 1.ln 3 C
3
Câu 6: Với giá trị nào của m thì phương trình x3 3x m 0 có ba nghiệm phân biệt .
A. 2 m 2
B. 1 m 3
C. m 2
D. 2 m 2
Page 1
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 7: Phương trình 32 x1 4.3x 1 0 có 2 nghiệm x1 , x2 trong đó x1 < x2 .Chọn phát biểu đúng ?
A. x1 .x2 1
B. 2x1 x2 0
Câu 8: Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =
D. x1 x2 2
C. x1 2x2 1
1
2 x là
2
x
A. F ( x) ln x2 2 x.ln 2 C.
B. F ( x) ln x2
1 2x
C. F ( x)
C
x ln 2
D. F ( x)
2x
C
ln 2
1
2 x.ln 2 C
x
Câu 9: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y 2sin 2 x cos x 1 . Khi
đó tích M.m là:
A. M.m = 0
B. M.m =
25
4
25
8
C. M.m =
D. M.m = 2
Câu 10: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 là:
3
3
A. S= ;3
8
3
B. S= ;3
8
C. S= (;3)
3
D. S= ;3
4
Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm. Biết rằng
nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu. Sau
5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là
A. 70,128 triệu đồng
Câu 12: Phương trình
A. 8 2 6
B. 50,7 triệu đồng
log 4 x 1 2 log
2
B. 8
C. 20,128 triệu đồng
4 x log8 4 x
3
2
D. 3,5 triệu đồng
có hai nghiệm x1; x2 , khi đó x1 x2 là?
C. 2 6
D. 4 6
Câu 13: Diện tích xung quanh của hình nón trịn xoay có đường sinh l 10cm , bán kính đáy r 5cm là
A. 50cm2
B. 50 cm2
C. 25 cm2
Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y
A. y 5
B. y 3
D. 100 cm2
1 4
x 2 x 2 3 là :
2
C. x 2
D. y 0
Page 2
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 15: Tính
( x 2 x )e x
x e x dx
A. F(x) = xe x 1 ln xe x 1 C.
B. F(x) = xe x ln xe x 1 C.
C. F(x) = xe x 1 ln xe x 1 C.
D. F(x) = e x 1 ln xe x 1 C.
Câu 16: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC 2a, BD 3a , SA ABCD ,
SA 6a . Thể tích khối chóp S. ABCD là
A. V 2a3
B. V 6a3
C. V 18a3
D. V 12a3
Câu 17: Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vng cân có cạnh huyền bằng 2 3 . Thể
tích của khối nón này là:
B. 3 3
A. 3
Câu 19: Tính
x
x2 2 x2 1
C. 3
D. 3 2
dx
3
3
2
2
A. F ( x) ( x 2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
3
3
1
1
C. F ( x) ( x 2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
3
3
1
1
B. F ( x) ( x 2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
3
3
2
2
D. F ( x) ( x 2 2) 2 ( x 2 1) 2 C
3
3
Câu 20: Tập nghiệm của bất phương trình : log ( x 2) log 5 x
2 x
A.
3
2
Câu 21: Đồ thị hàm số y x
A. 1
3
x5
B. 2
x
C.
3
2
D. x
3
2
1
có bao nhiêu điểm cực trị?
x
B. 2
C. 0
D. 3
Câu 22: Cho hàm số: y x. 3 2 x . Khẳng định nào sau đây SAI:
Page 3
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A. Đạo hàm của hàm số là: y '
3 3x
3 2x
C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1
Câu 23: Đồ thị hàm số y
B. Hàm số có một điểm cực trị
D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;
3 2x
có đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang là :
x 1
A. x 1; y 2
B. x 1; y 2
C. x 1; y 2
D. x 2; y 1
Câu 24: Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số
điểm M (C ) sao cho AMB 900 là:
A. 1
B. 0
C. 2
Câu 25: Tổng bình phương các nghiệm của phương trình log 22 x = log 2
A.
17
4
B. 0
D. 3
x
+ 4.
4
x R là:
C. 4
D.
65
4
Câu 26: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số : y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ.
y
1
A. a ; b 3; c 3
4
B. a 1; b 2; c 3
C. a 1; b 3; c 3
D. a 1; b 3; c 3
--1
O
x
1
-3
--4
Câu 27: Hàm số y
x2 3
đạt cực đại tại:
x2
A. x 1
B. x 2
C. x 3
D. x 0
2x 1
và A(2;3); C (4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C)
2x m
tại 2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.
Câu 28: Cho đồ thị (C): y =
A. m =
8
3
B. m=1
C. m= 2
D. m=0 hoặc m= -1
Page 4
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
A. log3 5 0
B. log2
C. log0,3 0,8 0
D. log x2 2 2016 log x2 2 2017
Câu 30: Cho hàm số y
A. a 1
2016 log2
2
2017
x3
a 1 x 2 a 3 x 4 .Tìm a để hàm số đạt cực đại tại x = 1
3
B. a 3
Câu 31: Tập xác định của hàm số: f ( x) x
A. D= 0;1
2
C. a 3
2
D. a 0
log 2 (1 x) là:
B. D= ;1 \ {0}
C. D= (0; )
D. D= [0;1)
Câu 32: Cho hàm số y x 4 8x 2 7 C . Tìm m để đường thẳng d : y 60 x m tiếp xúc với C .
A. m= 164
B. m= 0
C. m= -60
D. Đáp án khác
C. 2 x ln 2
D. x.2 x 1
Câu 33: Đạo hàm của hàm số f ( x) 2 x là
A.
2x
ln 2
B. 2 x
Câu 34: Số nghiệm của phương trình log3 ( x2 6) log3 ( x 2) 1 là
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Câu 35: Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác vng tại B , SA ABC , gọi D, E lần lượt là
trung điểm của SB và SC . Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S. ABC là
A. điểm S
B. điểm B
C. điểm D
D. điểm E
Câu 36: Trên khoảng (0; +) thì hàm số y x3 3x 1 :
A. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3
B. Có giá trị lớn nhất là Max y = 3
C. Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.
D. Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1
Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD. A/ B / C / D/ có
cạnh bằng a là
A. V
a3
4
B. V
a3
6
C. V
a3
3
D. V
a3
8
Page 5
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích
khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.
A. 3 3
B.
C.
3
3
2
D. 3
Câu 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A/ B/ C / D/ có AB a, AD 2a, AA/ 3a . Thể tích khối cầu ngoại
tiếp hình hộp chữ nhật ABCD.A/ B /C / D / là
A. V 6 a3
B. V
7 14 a3
3
C. V
28 14 a3
3
D. V 4 6 a3
Câu 40: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S. ABC là
A.
4 2
r
3
B. 4 r 2
D. 12
C. 24
Câu 41: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC. A/ B / C / , tam giác ABC có
AB a, AC 2a , góc
BAC 600 , BB / a . Thể tích khối lăng trụ ABC. A/ B / C / là
A. V a3
B. V
a3
2
C. V a3 3
D. ` V
a3 3
2
Câu 42: Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số: y x 4 2 x 2 m cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt
A. m 0
B. m >1 hoặc m<0
D. 0 m 1
C. m 1
Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , gọi I là trung điểm
BC , góc giữa A ' I và mặt phẳng ( ABC ) bằng 300 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' là
A. a3 6
B. ` a3 3
C.
a3 3
3
D.
a3 2
4
Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y f x x3 3x 2 2 tại điểm có hoành độ x=1
A. y 3x 3
B. y 3x 3
C. y x 1
D. y x 1
Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác
đều ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu (
với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng
MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
A
Q
P
Page 6
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.
91125
(cm3 )
4
B.
91125
(cm3 )
2
C.
D.
108000 3
13500. 3
(cm3 )
(cm3 )
Câu 46: Thể tích của khối trụ có bán kính đáy r 2cm và chiều cao h 9cm là
A. 18 cm3
C. 162 cm3
B. 18cm3
D. 36 cm3
Câu 47: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a , một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’;
1
2
BB’;CC’; DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
3
5
A.
11 3
a
30
B.
a3
3
C.
2a 3
3
D.
11 3
a
15
Câu 48: Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, BAD BAA ' DAA ' 60o . Thể
tích của khối hộp là:
A.
3a 3
4
B.
2a 3
2
C.
3a 3
4
D.
3a 3
2
Cõu 49: Cho f(x) = x ln x . Đạo hµm cÊp hai f”(e) b»ng:
A. 2
B.
1
e
C. 3
D. e
x 1
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C)
x 1
sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3.
Câu 50: Cho hàm số y
1
A. M 2;
3
1
1
B. M (3; ) , M ( ; 3)
2
2
C. M 2;3 , M 3;2
1 1
D. M ( ; )
2 3
----------- HẾT ----------
Page 7
Kì thi THPT quốc gia 2017@
ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI
CÂU
132
209
357
485
1
C
C
C
D
2
D
A
A
C
3
D
B
C
A
4
A
A
C
C
5
A
B
A
D
6
A
A
A
D
7
C
A
B
A
8
C
B
D
A
9
A
A
D
A
10
D
D
D
B
11
C
C
B
C
12
C
C
B
C
13
B
C
B
D
14
A
B
C
D
15
B
B
D
C
16
B
D
D
D
17
D
B
D
B
18
C
C
A
B
19
C
C
B
B
20
A
A
C
A
21
B
C
D
B
Page 8
Kì thi THPT quốc gia 2017@
22
D
B
B
B
23
C
D
C
D
24
C
C
C
B
25
D
B
B
C
26
B
D
C
C
27
A
D
B
A
28
A
C
D
A
29
B
C
C
D
30
D
C
C
C
31
A
D
D
C
32
A
D
C
A
33
C
D
A
A
34
C
A
D
B
35
D
D
A
B
36
B
B
B
A
37
B
A
B
A
38
A
A
A
C
39
B
C
C
C
40
C
A
A
B
41
D
B
B
D
42
D
C
D
D
43
B
B
D
A
44
A
B
A
A
45
D
D
A
C
Page 9
Kì thi THPT quốc gia 2017@
46
D
A
C
B
47
A
C
C
D
48
B
D
A
B
49
B
A
A
D
50
C
D
B
B
y
Câu: Xác định các hệ số a, b, c để đồ thị hàm số :
--1
O
1
x
y ax 4 bx 2 c có đồ thị như hình vẽ.
HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;-3) nên c = 3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu.
A. a 1; b 3; c 3
B. a 1; b 3; c 3
C. a 1; b 2; c 3
1
D. a ; b 3; c 3
4
-3
--4
2x 1
và A(2;3); C (4;1) . Tìm m để đường thẳng (d) y= 3x-1 cắt đồ thị (C) tại
2x m
2 điểm phân biệt B, D sao cho tứ giác ABCD là hình thoi.
Câu : Cho đồ thị (C): y =
HD
1
7
Phương trình đường thẳng AB: y x . Tọa độ giao điểm của AC và BD: I (1;2)
3
3
Page 10
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Dễ thấy AC BD và I là trung điểm AC. Vậy để ABCD là hình thoi thì I (1;2) là trung điểm của BD. Xét
phương trình hồnh độ giao điểm: 6 x2 (3m 4) x m 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với
m,
x1 x2 3m 4
8
. Suy ra: để I là trung điểm BD thì m = .
2
12
3
Câu: Cho hàm số y x3 3x 2 9 x 5 có đồ thị ( C). Gọi A, B là giao điểm của ( C) và trục hoành. Số
điểm M (C ) sao cho AMB 900 là:
HD: Gọi A( -5; 0) , B ( 1; 0), M (m; m3 3m2 9m 5) với m 1; m 5 (*)
Ta có: AMB 900 AM .BM 0 (m 1)(m 5)[(m 1)3 (m 5) 1] 0
m4 2m3 12m2 14m 4 0 (**) (do (*))
Xét f (m) m4 2m3 12m2 14m 4 f '(m) (m 1)2 (4m 14)
7
6129
)
0 và lim f (m) nên
x
2
16
phương trình (**) ln có hai nghiệm phân biệt khác 1 và -5. Vậy tồn tại 2 điểm thỏa mãn.
Dễ thấy m= -5; m= 1 không là nghiệm của (**) . Mặt khác f (
Câu: Phương trình
log 4 x 1 2 log
2
4 x log8 4 x
3
2
có hai nghiệm x1; x2 , khi đó x1 x2 là?
4 x 4 và x 1
HD: Đk:
Phương trình tương đương: 4 x 1 16 x 2 (*)
x2
Với x> -1: (*)
x 6(l )
x 2 2 6(l )
Với x<-1: (*)
.
x 2 2 6
Suy ra: x1 x2 = 2 6
Câu: Tập nghiệm của bất phương trình 2log3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 là:
3
HD:
ĐK: x
3
.
4
Khi đó: 2log3 4 x 3 log 1 2 x 3 2 log3 4 x 3 log3 2 x 3.9
2
3
Page 11
Kì thi THPT quốc gia 2017@
3
2
4 x 3 2 x 3.9 16 x 2 42 x 18 0 x 3
8
Kết hợp điều kiện, nghiệm của BPT là:
Câu: Tìm hàm số f(x) biết f’(x)=
HD: Ta có f ( x)
3
x3
4
2x 3
và f(0) = 1.
x 1
1
2x 3
dx= 2
dx 2 x ln x 1 C
x 1
x 1
Mà f(0)=1 c 1 f ( x) 2 x ln x 1 1
Câu: Tính
HD:
( x 2 x )e x
x e x dx
( x 2 x )e x
x.e x ( x 1)e x
x.e x
1
x
x
dx
=
dx
x e x
( x.e x 1)
( x.e x 1) d ( x.e 1) (1 x.e x 1)d ( x.e 1)
= xe x ln xe x 1 C.
x 1
có đồ thị (C). Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B. Tìm M thuộc (C) sao
x 1
cho diện tích tam giác MAB bằng 3.
Câu: Cho hàm số y
HD : Giao điểm của (C) với Ox là A 1;0 , giao điểm của (C) với Oy là B 0; 1 .
PT đường thẳng AB là x y 1 ; AB 2 . SMAB 3
Mặt khác: d ( M ; AB)
xM yM 1
2
1
6
AB.d M , AB 3 d (M ; AB)
2
2
. Dùng máy thử tìm M thỏa mãn. M 2;3 , M 3;2
Câu: Cho hình chóp tam giác đều S. ABC có tất cả các cạnh đều bằng 4 . Diện tích của mặt cầu ngoại
tiếp hình chóp S. ABC là
HD:
SO SA2 AO 2 42 (4.
3 2
6
) 4.
3
3
Page 12
Kì thi THPT quốc gia 2017@
SM SI
SM
SI
.SA
SO SA
SO
r SI 6
S 4 r 2 4 ( 6)2 24
Câu: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Một mặt phẳng ( ) cắt các cạnh AA’; BB’;CC’;
1
2
DD’ lần lượt tại M, N,P,Q. Biết AM= a , CP = a . Thể tích khối đa diện ABCD.MNPQ là:
B
5
3
C
O
HD: Tứ giác MNPQ là hình bình hành có tâm là I
.
thuộc đoạn OO’.
Ta có: OI
AM CP 11
a
a
2
30
2
A
M
Gọi O1 là điểm đối xứng O qua I thì :
OO1=2OI =
11
a < a. Vậy O1 nằm trong đoạn OO’.
15
B’
A’
D
N
.I
. O1
. O’
P
Q
C’
D’
Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt
các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại
A1, B1,C1, D1. Khi đó I là tâm của hình hộp
ABCD.A B1C1D1.
Vậy V(ABCD. MNPQ)=V( MNPQ.A1 B1C1D1)
1
1
11
= V ( ABCD. A1B1C1D1 ) a 2OO1 a3
2
2
30
Câu: Cho hình hộp ABCD.A ' B 'C ' D ' có tất cả các cạnh bằng a, BAD BAA ' DAA ' 60o . Thể
tích của khối hộp là:
Page 13
Kì thi THPT quốc gia 2017@
HD: Xét tứ diện đều ABDA’ có cạnh bằng a Suy ra V
Mà VABCD. A ' B ' C ' D ' 6VABDA '
2a 3
12
2a 3
2
Câu: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a. Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích
khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là.
HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: R
3 6a
12
Bán kính mặt cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh bằng một nửa độ dài đoạn vuông chung của AB và CD nên:
r
V
R
2a
. Tỷ số thể tích là: 1 ( )3 3 3
V2
r
4
Câu: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ khơng đáy từ ngun liệu là mảnh tơn hình tam giác đều
ABC có cạnh bằng 90 (cm). Bạn muốn cắt mảnh tơn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với
M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng
MQ. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:
HD: Gọi I là trung điểm BC. Suy ra I là trung điểm MN
Đặt MN = x ( 0 x 90 );
MQ BM
3
MQ
(90 x)
AI
BI
2
Gọi R là bán kính của trụ R
Xét f ( x)
3
8
x
x
3
3
VT ( )2
(90 x)
( x3 90 x 2 )
2
2
2
8
( x3 90 x 2 ) với 0 x 90 . Khi đó: max f ( x)
x(0;90)
13500. 3
khi x= 60.
A
Q
B
P
M
N
C
Page 14
Kì thi THPT quốc gia 2017@
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Đề số 052
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số y x3 3x 2 1 đồng biến trên khoảng nào ?
A. 0;2
B. ;0
C. 2;0
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị m để hàm số y
A.
D. ;
1 3
x 2m 1 x 2 mx 1 nghịch biến trên R.
3
1
m 1
4
B. 1 m
1
4
D. m 1
C. Khơng có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề
Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 3x 2 1 ?
A. 1;0
C. 0; 2
B. 2; 3
D.
0;1
Câu 4: Với giá trị m là bao nhiêu thì hàm số f x mx3 m 1 x 2 đạt cực tiểu tại x=2.
A.
1
11
B.
1
5
C.
1
11
D.
1
5
Câu 5: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 x 1 trên đoạn 1;2 lần
lược là:
A.21;0
B. 21;
6
9
C.
19;
6
9
D. 21;
4 6
9
Page 15
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2. Biết rằng
trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm. Trang sách
đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:
A. 32cm và 12 cm
B. 24 cm và 16 cm
C. 40 cm và 20 cm
D. 30 cm và 20 cm
Câu 7: Đồ thị sau đây là của hàm số:
4
2
1
O
-2
1
-2
A. y =
x+1
x- 1
B. y =
x+2
x- 1
C. y =
2x + 2
2x - 1
Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y
D. y =
x+2
1- x
sin x 2
sin x m
6
đồng biến trên khoảng 0;
A. m 0
B. m 0 hoặc
1
m2
2
Page 16
Kì thi THPT quốc gia 2017@
C.
1
m2
2
D. m 2
Câu 9: Cho hàm số y x3 2mx2 (m 3) x 4 (Cm) . Giá trị của tham số m để đưởng thẳng
(d) : y x 4 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;4), B, C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng
8 2 với điểm K(1;3) là
A. m
1 137
2
B. m
1 137
2
C. m
1 137
2
D. m
1 137
2
Câu 10.Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 2 tại điểm A 1; 2 là
A. y 9 x 2
Câu 11:
B. y 9 x 7
C. y 24 x 7 D. y 24 x 2
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số
y x 2mx 2 2m m4 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác đều.
4
A. m 3 3
B. m 3
C. m 3
D. m 3
Câu 12: Cho các số thực dương a, b, a 1 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
1
3
A. log 3 (ab) log a b
a
B. log 3 (ab)
1
log a b
6
C. log 3 (ab)
1
log a b
3
D. log 3 (ab)
1 1
log a b
3 3
a
a
a
Câu 13: Cho hai số thực a, b với 1 a b . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A. log a b 1 log b a
Page 17
Kì thi THPT quốc gia 2017@
B. 1 log a b log b a
C. log a b log b a 1
D. log b a 1 log a b
Câu 14: Cho hàm số f ( x) 3 .5
x
x3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A. f ( x) 1 x x log 3 5 0
3
B. f ( x) 1 x log 5 3 x 0
3
C. f ( x) 1 x ln 3 x ln 5 0
3
D. f ( x) 1 1 x log 3 5 0
2
Câu 15: Tập xác định của hàm số y= log3
B.( ;1) (2;10)
A.(2;10)
10 x
là:
x 3x 2
2
C.( ;10)
D.(1;+ )
Câu 16: Nếu log12 6 a và log12 7 b thì:
A. log 2 7
a
1 a
B. log 2 7
a
1 b
C. log 2 7
a
1 b
D. log 2 7
b
1 a
Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối. Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu
rừng đó là 4% mỗi năm. Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?
A. 2016.103(m3)
Câu 18: Hàm số
A. R
B. 4,8666.105(m3)
C. 125.107(m3)
D. 36.105(m3)
y x ( x 2 1)e có tập xác định là:
B. (1; )
C. (-1; 1)
D. R \ 1;1
Câu 19: Cho hàm số y x 2 (e x ln x) .Đạo hàm cấp 1 tại x = 1 là
A. 3e+1
B. 2e-1
C. 3e
D. 2e-2
Page 18
Kì thi THPT quốc gia 2017@
1
4
1 x 1 1
Câu 20: Tập ngiệm của bất phương trình là:
2
2
5
A. 1;
4
5
B. ;
4
5
C. ;1 ;
4
5
D. ;
4
3x 1 3
là
4
4 16
Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình log 4 (3x 1).log 1
A. 1; 2 3;
B. 1;1 4;
C. 0; 4 5;
D. 0;1 2;
2
x
Câu 22: F (x ) là một nguyên hàm của hàm số y = xe .
Hàm số nào sau đây không phải là F (x ):
A. F (x ) =
1 x2
e + 2.
2
C. F (x ) = -
B. F (x ) =
1 x2
e +C.
2
1 x2
e +5 .
2
(
D. F (x ) = -
)
2
1
2 - ex .
2
(
)
b
Câu 23: Giá trị nào của b để
ò (2 x -
6 )d x = 0 ?
1
A. b = 0 hoặc b = 3 .
B. b = 0 hoặc b = 1
C. b = 5 hoặc b = 0 .
D. b = 1 hoặc b = 5 .
2
Câu 24: Tính tích phân I =
ịx
2
x 3 + 1d x .
0
A.
16
9
.
B. -
16
9
.
C.
52
9
.
D. -
52
9
.
2
Câu 25: Tính tích phân I x.sin xdx.
0
A. I 3
B. I 2
C. I =1
D. I 1
Page 19
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y 2 x3 x2 x 5 và đồ thị
(C’) của hàm số y x 2 x 5 bằng:
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
x
,trục Ox và đường
4 x2
thẳng x 1 .Thể tích của khối trịn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:
Câu 27: Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
A.
2
ln
4
3
B.
1 4
ln
2 3
C.
3
4
ln
2
D. ln
4
3
Câu 28: Giá trị m để hàm số F(x) =mx3 +(3m+2)x2-4x+3 là một nguyên hàm của hàm số
f ( x) 3x 2 10 x 4 là:
A. m = 3
B. m = 0
C. m = 1
D. m = 2
Câu 29: Tìm phần thực và phần ảo của số phức z = 3 + 2i.
A. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2i.
B. Phần thực bằng - 3 và phần ảo bằng - 2.
C. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2i.
D. Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 2.
2
()
Câu 30: Cho số phức z = 5 - 3i . Tính 1 + z + z
A. - 22 + 33i .
B. 22 + 33i .
ta được kết quả:
C. 22 - 33i .
D. - 22 - 33i .
Câu 31: Cho hai số phức z1 4 2i; z2 2 i .Môđun của số phức z1 z2 bằng:
A.5
B.
5
C.
3
D. 3
Câu 32: Gọi z1 và z 2 là hai nghiệm phức của phương trình z 2 + 2 z + 10 = 0 . Tính giá trị
2
biểu thức A = z1 + z2
A. 4 10 .
2
B. 2 10 .
C. 3 10 .
D. 10 .
Page 20
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn z + i = 1 . Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số
phức w = z - 2i là một đường tròn. Tâm của đường trịn đó là:
A. I (0;- 1).
B. I (0;- 3) .
C. I (0;3).
D. I (0;1).
Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 3i z 2i 4 .Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các
điểm M,N,P,Q ở hình bên?
A. Điểm M
B. Điểm N
Q
P
M
N
C. Điểm P
D. Điểm Q
Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a. Biết SA ABCD và
SD 5a . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:
3
A. a 6
3
B. 2a 6
3
3
3
C. 2a 6
6
3
D. 5a
3
Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và
nằm trong mặt phẳng vng góc mặt đáy. Thể tích khối chóp là:
A.
3a3
B.
3a 3
2
C.
3a 3
3
D.
2 a3
Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vng cân tại B và AC = 2a biết
rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:
A.
a3 2
2
B.
a3 3
3
C. a 3 3
D. a 3 2
Page 21
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 38: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8. Khi đó thể tích của nó là:
A. 20.
B. 4 14 .
C. 4 21 .
D. 21.
Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vng cân tại B, AB = BC = a 3 , góc
· B = SCB
· = 900 và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 . Tính diện tích mặt
SA
cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC theo a.
A. 2 a 2
C. 16 a 2
B. 6 a 2
Câu 40: Một hình nón có thể tích V
D. 12 a 2
32 5
và bán kính đáy hình nón bằng 4. Diện tích xung
3
quanh của hình nón bằng:
C. 12 5
B. 48
A. 24
D. 24 5
Câu 41: Một tấm nhơm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có
sẵn). Người ta cuốn tấm nhơm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành
có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
A.
a
p
B.
a
2
C.
a
.
2p
D. 2p a .
Câu 42 : Cần thiết kế các thùng dạng hình trụ có nắp đậy để đựng sản phẩm đã được chế biến
có cung tích định sẵn V ( cm 3 ) .Hãy xác định bán kính đáy củ hình trụ theo V để tiết kiệm vật
liệu nhất ?
A.
A.
C. r 3
r3
V
3V
2
B. r 3
D. r 3
2V
V
2
Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S ) có phương trình
x 2 + y 2 + z 2 + 2 x - 4 y + 6 z - 2 = 0 . Tính tọa độ tâm I và bán kính R của (S ).
A. Tâm I (- 1;2;- 3) và bán kính R = 4 .
B. Tâm I (1;- 2;3) và bán kính
R= 4.
Page 22
Kì thi THPT quốc gia 2017@
D. Tâm I (1;- 2;3) và bán kính
C. Tâm I (- 1;2;3) và bán kính R = 4 .
R = 16 .
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt cầu (S ) có tâm I (2;1;- 1), tiếp xúc với
mặt phẳng tọa độ (Oyz ) . Phương trình của mặt cầu (S ) là:
A. (x + 2)2 + (y + 1)2 + (z - 1)2 = 4
2
2
2
C. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 4
2
2
2
2
2
2
B. (x - 2) + (y - 1) + (z + 1) = 1
D. (x + 2) + (y - 1) + (z + 1) = 2
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm M(1;0;2), N(-3;-4;1), P(2;5;3). Phương trình mặt
phẳng (MNP) là
A. x 3 y 16 z 33 0
B. x 3 y 16 z 31 0
C. x 3 y 16 z 33 0
D. x 3 y 16 z 31 0
Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0. Góc giữa 2
mặt phẳng (P) và (Q) là
A. 600
B. 450
C. 300
D. 900
Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm P (2;0; - 1) , Q (1;- 1;3) và mặt
phẳng (P ): 3x + 2 y - z + 5 = 0 . Gọi (a ) là mặt phẳng đi qua P , Q và vuông góc với
(P ) , phương trình của mặt phẳng (a ) là:
A. (a ): - 7 x + 11y + z - 3 = 0
B. (a ): 7 x - 11y + z - 1 = 0
C. (a ): - 7 x + 11y + z + 15 = 0
D. (a ): 7 x - 11y - z + 1 = 0
x 2 3t
Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3), y 4
, đường thẳng d đi qua A cắt và
z 1 t
vuông góc có vectơ chỉ phương là:
Page 23
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A. (2; 15;6)
B. (3;0; 1)
C. (2;15; 6)
Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :
phẳng (a ): x - 2 y - 2 z + 5 = 0 . Tìm điểm A trên
D. (3;0;-1)
x
y
z+1
=
=
và mặt
2 - 1
1
d sao cho khoảng cách từ
A đến
(a ) bằng 3 .
A. A (0;0;- 1)
B. A (- 2;1;- 2)
C. A (2;- 1;0)
D. A (4;- 2;1)
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A (2;1;- 1), B (0;3;1) và mặt
uuur
uuur
phẳng (P ): x + y - z + 3 = 0 . Tìm tọa độ điểm M thuộc ( P ) sao cho 2MA - MB có giá trị
nhỏ nhất.
A. M (- 4;- 1;0). B. M (- 1;- 4;0).
C. M (4;1;0) .
D. M (1;- 4;0) .
------ HẾT ------
Page 24
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Page 25
