đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 7)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (7.15 MB, 236 trang )
Kì thi THPT quốc gia 2017@
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Đề số 060
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Hàm số y x5 2 x3 1 có bao nhiêu cực trị ?
A. 1
B. 2
Câu 2: Cho hàm số y
C. 3
D. 4
x 4 x3
2 . Khẳng định nào sau đây đúng ?
4 3
1 1
A. Hàm số đi qua điểm M ( ; )
2 6
B. Hàm số nghịch biến trên R
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x=0
D. Hàm số nghịch biến trên (;1)
Câu 3: Tìm m để hàm số y
A. m 0
B. m 2
Câu 4: Hàm số y
A. 1
mx
đạt giá trị lớn nhất tại x 1 trên đoạn 2; 2 ?
x2 1
C. m 0
D. m 2
x x2 x 1
có bao nhiêu đường tiệm cận ?
x3 x
B. 2
C. 3
D. 4
Câu 5: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số sau y (1 2 x)4 tại điểm x 2 ?
A. 81
B. 432
C. 108
y 2 x 2 7 x 3 3 2 x 2 9 x 4
Câu 6: Tập xác định của hàm số
A. 3; 4
1
B. ; 4
2
D. -216
1
C. 3; 4 { }
2
là:
D. 3; )
Câu 7: Tìm m để hàm số y mx3 (m2 1) x2 2 x 3 đạt cực tiểu tại x=1 ?
Page 1
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A. m 0
B. m 1
C. m 2
D. m
3
2
Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 3x 2 7 tại điểm có hồnh độ
bằng -1 ?
A. y 9 x 4
B. y 9 x 6
C. y 9 x 12
D. y 9 x 18
Câu 9: Tìm m để (Cm ) : y x 4 2mx 2 2 có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông
cân
A. m 4
B. m 1
C. m 1
D. m 3
Câu 10: Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2
3
A. 0 m 4
tại 3 điểm phân biệt khi :
C. 0 m 4
B. m > 4
D. 0 < m < 4
Câu 11: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên :
x
y,
-2
+
0
0
-
0
+
0
y
4
Khẳng định nào sau đây sai ?
A. f (x) x 3 3x2 4
B. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số y f (x) tại 3 điểm phân biệt
C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2
D. Hàm số nghịch biến trên (2;0)
Câu 12: Tìm tập xác định của hàm số y log9 (x 1)2 ln(3 x) 2
Page 2
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A. D (3; ) .
B. D (;3) .
C. D (; 1) (1;3) .
D. D (1;3) .
Câu 13: Tìm m để phương trình 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x (1; 3).
A. - 13 < m < - 9.
B. 3 < m < 9.
C. - 9 < m < 3.
D. - 13 < m < 3.
Câu 14: Giải phương trình log 2 2 x 1 .log 4 2 x1 2 1 . Ta có nghiệm.
A. x = log 2 3 và x = log 2 5
B. x = 1 và x = - 2
5
C. x = log 2 3 và x = log 2 4
D. x = 1 và x = 2
Câu 15: Bất phương trình log 4 (x 1) log 2 x tương đương với bất phương trình nào dưới
25
5
đây ?
A. 2log 2 (x 1) log 2 x
5
B. log 4 x log 4 1 log 2 x
5
25
C. log 2 (x 1) 2log 2 x
5
25
5
D. log 2 (x 1) log 4 x
5
5
25
Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y log 2017 (x 2 1)
1
x 1
A. y '
y'
2
B. y '
1
(x 1) ln 2017
2
C. y '
2x
2017
D.
2x
(x 1) ln 2017
2
Câu 17: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y log 22 x 4log 2 x 1 trên đoạn [1;8]
A. Min y 2
x[1;8]
B. Min y 1
x[1;8]
C. Min y 3
D. Đáp án khác
x[1;8]
Câu 18: Cho log2 14 a . Tính log49 32 theo a.
A.
10
a 1
B.
2
5(a 1)
C.
5
2 a 2
D.
5
2a 1
Câu 19: Trong các phương trình sau đây, phương trình nào có nghiệm?
Page 3
Kì thi THPT quốc gia 2017@
2
A. x 3 5 0
1
1
1
Câu 20: Cho K = x 2 y 2
A. x
2
B. (3x) 3 x 4 5 0
2
C. 4x 8 2 0
1
D. 2x 2 3 0
1
y y
. biểu thức rút gọn của K là:
1 2
x
x
B. 2x
C. x + 1
D. x - 1
Câu 21 : ho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BA = 3a, BC = 4a và AB vng
góc với mặt phẳng (SBC). Biết SB = 2a 3 và SBC 300 . Thể tích khối chóp S.ABC là
A.
a3 3
2
3
B. 2a 3
3
C. a 3
D.
3 3a3
2
Câu 22: Cho hình chóp S.AB D có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a. Hình chiếu của S
lên mặt phẳng (AB D) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450. Khoảng cách từ
điểm A tới mặt phẳng (SCD).
a 3
3
A.
B.
a 6
4
C.
a 6
3
D.
a 3
6
Câu 23 . ho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy là tam giác cân, AB AC a , BAC 1200 .
Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
a3 3
A.
2
3 3a 3
B.
2
C. a3
D.
3a3
8
Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,S đơi một vng góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA
= a, SB= 2a ,SC =3a. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó bằng:
A.
a
6
2
B.
a 3
6
C.
a 14
2
D.
a 14
6
1
Câu 25 : Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi y x 3 x 2 và Ox. Thể tích khối t ụ xoay sinh ra khi
3
quay (H) quanh Ox bằng :
Page 4
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.
81
35
B.
53
6
Câu 26 : Họ nguyên hàm của hàm số
C.
D.
21
5
2x 3
dx là:
2 x 2 x 1
2
5
ln 2 x 1 ln x 1 C
3
3
A.
81
35
C.
2
5
B. ln 2 x 1 ln x 1 C
3
3
2
5
ln 2 x 1 ln x 1 C
3
3
1
5
D. ln 2 x 1 ln x 1 C
3
3
Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1),
D(-1; 0; -3). Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:
A.
x2 y 2 z 2
C. : x 2 y 2 z 2
5
5
50
x z
0
7
7
7
B. x 2 y 2 z 2
5
31
5
50
x y z
0
7
7
7
7
5
31
5
50
D. x 2 y 2 z 2 x y z 0
7
7
7
7
Câu 28: Họ nguyên hàm của hàm số I
2x 1 2 ln
A.
C.
2x 1 4 ln
2x 1 4 C
dx
2x 1 4
B.
2x 1 4 C
5
31
5
50
x y z
0
7
7
7
7
2x 1 ln
2x 1 4 C
2x 1 4 C
D. 2 2x 1 ln
e
Câu 29: Tích phân: I 2 x(1 ln x) dx bằng
1
A.
e2 1
2
B.
e2
2
C.
e2 3
4
D.
e2 3
2
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P) : 2 x 2 y z 1 0 và đường
x 1 3t
thẳng d: y 2 t . Tọa độ điểm M trên đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M đến mặt
z 1 t
phẳng (P) bằng 3 là
Page 5
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.M1(4, 1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)
B.M 1(4, 1, 2) ; M2( – 2, -3, 0)
C.M1(4, -1, 2) ; M2( – 2, 3, 0)
D.M 1(4, -1, 2) ; M2( 2, 3, 0)
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 4;2;2 , B 0;0;7 và đường
thẳng d :
x 3 y 6 z 1
. Điểm C thuộc đường thẳng d sao cho tam giác ABC cân đỉnh A
2
2
1
là
A. C(-1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
B. C(1;- 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
C. C(1; 8; 2) hoặc C(9; 0; -2)
D. C(1; 8; -2) hoặc C(9; 0; -2)
Câu 32: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng P : 2 x y 2 z 1 0 và hai điểm
A 1; 2;3 , B 3;2; 1 . Phương trình mặt phẳng (Q) qua A, B và vng góc với (P) là
A. (Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0
B. (Q): 2x– 2y + 3z – 7 = 0
C. (Q): 2x + 2y + 3z – 9 = 0
D. (Q): x + 2y + 3z – 7 = 0
· = 1200 và
Câu 33: Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình thoi có cạnh bằng a 3 ; BAD
cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy. Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng ( SBC )
và ( ABCD) bằng 600 .Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng
Page 6
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.
a
39
26
B.
3a 39
26
C.
3a 39
13
D.
a 14
6
x- 3 y+1 z- 1
và
=
=
2
1
2
điểm M (1;2; –3) . Toạ độ hình chiếu vng góc của điểm M lên đường thẳng d là
Câu 34: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:
A. M ¢(1;2; - 1)
A. M ¢(1; - 2;1)
C. M ¢(1; - 2; - 1)
A. M ¢(1;2;1)
Câu 35: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y
x 1
và các trục tọa độ. Chọn
x2
kết quả đúng nhất
A. 3ln 6
B. 3ln
3
2
3
C. 3ln 2
2
3
D. 3ln 1
2
Câu 36: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số f ( x)
A.
x2 x 1
x 1
B.
x2 x 1
x 1
d
d
a
b
C.
x2 x 1
x 1
Câu 37: Nếu f ( x)dx 5; f ( x) 2 với a d b th
A.-2
D.
x( x 2)
?
( x 1) 2
x2
x 1
b
f ( x)dx bằng :
a
B.7
C.0
D.3
Câu 38: ho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết
góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 600 .
A. VS . ABCD
3a3 2
2
B. VS . ABCD
3a3 3
4
C. VS . ABCD
3a3 6
2
D. VS . ABCD
a3 6
3
Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a .Tính thể tích của khối lăng trụ đó .
A.
a3 3
4
B.
a3 3
6
C.
a3 2
3
D.
a3 2
6
Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình ( z 2 1)( z 2 i) 0 là
Page 7
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.0
B.1
C.2
D.4
Câu 41: Hình chóp S.AB có đáy AB là tam giác vng tại A có SA vng góc với mặt phẳng
(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c .Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :
A.
2(a b c)
3
B. 2 a 2 b2 c2
C.
1 2
a b2 c 2 D. a 2 b2 c 2
2
Câu 42: ho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) .Gọi P MA MB MC MD
với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :
A.M(-1;-2;3)
B.M(0;-2;3)
C.M(-1;0;3)
D.M(-1;-2;0)
Câu 43: Cho I f ( x) xe x dx biết f (0) 2015 ,vậy I=?
A. I xe x e x 2016
B. I xe x e x 2016
C. I xe x e x 2014
D. I xe x e x 2014
Câu 44: Khoảng cách giữa hai điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số y ( x 1)( x 2)2 là:
A. 2 5
B.2
C.4
D5 2.
Câu 45: Hăy tìm độ dài các cạnh góc vng của tam giác vng có diện tích lớn nhất nếu tổng
của một cạnh góc vng và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:
a a
A. ;
2 2
a a 3
B ;
3 3
a a 2
C. ;
4 2
a 3a
D. ;
2 4
Câu 46: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 6t 2 t 3 .Thời điểm t (giây) tại đó vận tốc
v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:
A. t 2
B.t=3
C.t=4
D.t=5
Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa măn z z 2 là:
2
A.Cả mặt phẳng
B.Đường thẳng
C.Một điểm
D. Đường tròn
Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:
A. 12 5i
B. 1 12i
C. 5 12i
D.12 i
Page 8
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2). Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là
A. x+2y+z+1=0
B. -2x+y+z-3=0
C. 2x+y+z-3=0 D. x+y+z-2=0
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d:
x 3 y 2 z 1
và mặt phẳng
3
1
5
(P): x 2 y z 1 0 .
A. M(1;2;3)
B. M(1;-2;3)
C. M(-1;2;3)
D. A,B, đều sai
Page 9
Kì thi THPT quốc gia 2017@
ĐÁP ÁN
Mỗi câu trả lời đúng được 0.2 điểm
Câu
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
Đáp án
B
D
C
B
B
C
D
C
C
D
C
C
A
C
C
D
C
C
Câu
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
Đáp án
D
A
B
C
D
C
A
B
D
C
D
A
C
A
B
C
D
A
Câu
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
Đáp án
D
A
A
A
C
D
B
A
B
A
B
A
C
D
HƯỚNG DẪN
Câu 1:
y ' 5 x 4 6 x2 x2 (5 x 2 6)
Hàm số không đổi dấu tại x 0 Hàm số có 2 cực trị
Câu 2:
y ' x3 x 2 , suy ra hàm số nghịch biến trên (;1)
Câu 3:
y'
x 1 (loai)
m( x 2 1)
y' 0
2
2
(x 1)
x 1
y(1)
m
2
y(2)
2m
5
y(2)
2m
5 y(1) y(2); y(1) y(2) m 0
Câu 4:
Page 10
Kì thi THPT quốc gia 2017@
lim y ; lim y ; lim y 0
x 0
x
x 0
Hàm số có 2 đường tiệm cận là y=0; x=0
Câu 5:
Tính y’’(2)
Câu 6:
x 3
2 x 2 7 x 3 0
x 1
1
2 S 3; 4 { }
2
2
2 x 9 x 4 0 1
x4
2
Câu 7:
y '(1) 0
3
Hàm số đạt cực tiểu tại x=1
m
2
y ''(1) 0
Câu 8:
Với x= -1 suy ra y = 3, y’(-1)=9, viết được phương trình tiếp tuyến
Câu 9:
x 0
y ' 4 x 4mx 0 x m
x m
A(0;2); B( m;2 m2 ); C( m;2 m2 )
3
m 0
Để 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vng cân thì AB. AC 0
m 1
Trong 4 đáp án chọn đáp án có giá trị m=1
Câu 10:
HD
x
y,
-1
+
0
1
-
0
+
Page 11
Kì thi THPT quốc gia 2017@
4
y
0
3
Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y x 3x 2 tại 3 điểm phân biệt khi : 0 m 4
Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên đã cho suy ra
Câu 12:
Hàm số xác định khi x 1 0 x 1
3 x 0
x3
Câu 13:
x (1;3) 2x (2;8)
Xét hàm số y t 2 8t 3 trên (2;8)
t
2
y,
4
-
0
-9
8
+
3
y
-13
để phương tsnh 4x - 2x + 3 + 3 = m có đúng 2 nghiệm x thuộc (1; 3) thì 13 m 9
Câu 14:
pt log2 (2x 1)[log4 2 log4 (2x 1)] 1 t (1 t) 2 voi t log2 (2x 1)
5
x = log 2 3 và x = log 2
4
Page 12
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 15:
log 4 (x 1) log 2 x log 2 (x 1) 2log 2 x
25
5
5
5
Câu 16: Áp dụng công thức tính đạo hàm ta được
y'
2x
(x 1) ln 2017
2
Câu 17:
y log22 x 4log2 x 1 y t 2 4t 1 voi t log2 x [0;3]
y ' 0 t 2(t/ m)
y(0) 1; y(2) 3; y(3) 2 Min y 3
x[1;8]
Câu 18:
log49 32
5
log 2
2 7
log2 14 a log2 7 1 a log2 7 a 1
Câu 19: Vế trái của đáp án A, B, đều dương nên chon đáp án D
Câu 20:
1
12
K = x y2
2
1
y y
1 2
x x
x y
2
y y
1 2
x x
1
= x.
Câu 21:
1
1
1
1
Ta có AB (SBC) (gt) nên VSABC = AB.S SBC mà SSBC = BC.BS .sin 300 4a.2a 3. 2a 2 3
3
2
2
2
Khi đó VSABC =
1
3a.2a 2 3 2a3 3
3
Câu 22:
Page 13
Kì thi THPT quốc gia 2017@
HC=a 2 suy ra SH=a 2
Gọi M là trung điểm D, P là hnh chiếu của H lên SM khi đó HM CD; CD SH suy ra CD HP
mà HP SM suy ra HP (SCD)
Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra
d(A;(SCD))=d(H;(SCD))=HP
1
Ta có
HP2
1
HM 2
1
suy ra HP=
HS2
a 6
a 6
vậy d(A;(SCD))=
3
3
Câu 23:
Xác định góc giữa (AB'C') và mặt đáy là AKA ' AKA ' 600 .
Tính A'K =
1
a
A'C '
2
2
AA ' A ' K .tan 600
3a3
a 3
; VABC . A ' B ' C ' =AA'.SABC
2
8
Câu 24:
Gọi d là trục của đáy, a là trung trực cạnh bên, I là giao của d và a, khi đó bán kính bằng IA =
a 14
2
Câu 25:
2
3
2
1
1
81
1
1
1
V x 3 x 2 dx x 6 x 5 x 4 dx = x 7 x 6 x 5
3
9
3
9
5 0 35
63
0
0
3
3
Câu 26:
Ta có:
2x 3
2x 3
5 1
4 1
dx
dx .
.
dx
2
(2 x 1)( x 1)
x 1
3 2 x 1 3 x 1
2x
2 d (2x 1) 5 d (x 1)
2
5
ln 2x 1 ln x 1 C
3 2x 1
3 x 1
3
3
Câu 27:
Gọi phương tsnh mặt cầu có dạng x2 y 2 z 2 2ax 2by 2cz d 0 ( với
a2 b2 c2 d 0 ).
Page 14
Kì thi THPT quốc gia 2017@
2a 2b d 2
Do mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D nên ta có hệ 2a 4c d 5
4a 2c d 5
2a 6c d 10
Giải hệ suy ra a
5
31
5
50
;b ;c ; d
14
14
14
7
Vậy phương trình mặt cầu là: x 2 y 2 z 2
5
31
5
50
x y z
0
7
7
7
7
Câu 28:
Đặt t 2x 1 t 2 2x 1 tdt dx
I
tdt
4
1
dt t 4 ln t 4 C 2x 1 4 ln
t4
t4
2x 1 4 C
Câu 29:
Sử dụng máy tính ra kết quả và chọn đáp án D
Câu 30:
M(1+3t, 2 – t, 1 + t) thuộc d. Ta có d(M,(P)) = 3 suy ra t = 1
Suy ra, có hai điểm thỏa bài tốn là M1(4, 1, 2) và M2( – 2, 3, 0)
Câu 31:
C d C 3 2t;6 2t;1 t .Tam giác ABC cân tại A AB = AC
(1 + 2t)2 + (4 + 2t)2 + (1 - t)2 = 45 9t2 + 18t - 27 = 0 t = 1 hoặc t = -3.Vậy C(1; 8; 2)
hoặc C(9; 0; -2)
Câu 32:
AB 2; 4; 4 , mp(P) có VTPT nP 2;1; 2 .mp(Q) có vtpt là nQ AB; nP 4; 4; 6
(Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
Câu 33:
Page 15
Kì thi THPT quốc gia 2017@
AB 2; 4; 4 , mp(P) có VTPT nP 2;1; 2 .mp(Q) có vtpt là nQ AB; nP 4; 4; 6
(Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
Câu 34:
AB 2; 4; 4 , mp(P) có VTPT nP 2;1; 2 .mp(Q) có vtpt là nQ AB; nP 4; 4; 6
(Q): 2x + 2y + 3z – 7 = 0.
Câu 35:
0
S
1
x 1
dx
x2
x 1
3
2
3
0
1 x 2dx 1 (1 x 2 )dx ( x 3ln x 2 )|1 1 3ln 3 3ln 2 1
=
0
0
Câu 36:
'
x2 x 1
x( x 2)
Ta có
( x 1) 2
x 1
Câu 37:
b
d
d
a
b
f ( x)dx f ( x)dx f ( x) 3
a
Câu 38:
S ABCD 3a 2 , h
3a 2
3a3 2
VABCD
2
2
Câu 39:
S
a2 3
a3 3
,h a V
4
4
Câu 40
( z 2 1)( z 2 i) 0 z 4 (1 i) z 2 i 0 khơng có nghiệm thực
Câu 41:
Page 16
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là
1 2
bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là
a b2 c 2 .
2
a 2 b2 c2 .Do đó
Câu 42:
P = 4 MG với G là trọng tâm của tứ diện , M thuộc mặt phẳng Oxy nên M là hình chiếu của G lên
mặt phẳng Oxy.do đó M(-1;-2;0).
Câu 43:
Ta có f ( x) xe x e x C, f (0) 2015 C 2016 .Chọn đáp án B.
Câu 44:
Tìm được điểm Đ A( x1 ; y1 ) , CT B( x2 ; y2 ) , suy ra AB = 2 5
Câu 45:
Đặt AB=x ,BC =a-x ,AC= a 2 2ax .Diện tích tam giác S ( x)
Diện tích lớn nhất khi x
1
a2
x a 2 2ax
.
2
6 3
a
a
a 3
.Chọn đáp án B.
AB , AC
3
3
3
Câu 46:
Vận tốc chuyển động là v s, v 12t 3t 2 .Ta có vmax v(2) 12m / s t 2
Câu 47:
Ta có z 2 ( z)2 2 x2 2 y 2 z 2 ( z)2 0 x y
Vậy tập hợp cần tìm là 2 đường thẳng .Chọn đáp án B.
Câu 48:
Giả sử số phức z = a+bi, suy ra a = 12, suy ra b = 5
Câu 49:
VTPT AB là n(2;1;1) , PTMP (ABC) . 2x+y+z-3=0
Page 17
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d:
x 3 y 2 z 1
và mặt phẳng
3
1
5
(P): x 2 y z 1 0 .
Vì M thuộc d nên M(-3+3t;2-t;-1-5t), thay điêm M vào (P) suy ra t =
14
, suy ra đáp án D
5
ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017
Đề số 061
Mơn: TỐN
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
y
A. y x3 3x 1
1
B. y x3 3x 1
O
C. y x3 3x 1
D. y x3 3x 1
Câu 2: Tập xác định của hàm số y
A. D = R
Câu 3: Hàm số y
2x 1
là:
3 x
B. D = ;3
1
2
C. D = ; \ 3
D. D = (3; )
x2
nghịch biến trên các khoảng:
x 1
A. ;1 va 1;
Câu 4: Giá trị cực đại của hàm số y
B. 1;
C. 1;
D. (0; + )
1 3
x x 2 3x 2 là:
3
Page 18
x
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.
11
3
B.
5
3
Câu 5: Đường tiệm cận ngang của hàm số y
A. x
1
2
B x
1
3
x3
là
2x 1
1
2
Câu 6: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y
A.
C. y
1
2
D. y
1
2
3x 1
trên đoạn 0;2
x3
B. 5
C. 5
Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số y
A. y 3x 5
D. 7
C. 1
D.
1
3
x 1
tại điểm có hồnh độ bằng 3 là:
x2
B. y 3x 13
C. y 3x 13
D. y 3x 5
Câu 8: Cho hàm số y x3 3mx 2 4m3 với giá trị nào của m để hàm số có 2 điểm cực trị A và B sao
cho AB 20
A. m 1
Câu 9: Định m để hàm số y
A. 2 < m < 5
C. m 1; m 2
B. m 2
D. m 1
1 m 3
x 2(2 m)x 2 2(2 m)x 5 luôn nghịch biến khi:
3
B. m > - 2
C. m =1
D. 2 m 3
Câu 10: Phương trình x3 12x m 2 0 có 3 nghiệm phân biệt với m.
A. 16 m 16
B. 18 m 14
C. 14 m 18
D. 4 m 4
Page 19
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km. Vận tốc của dòng nước là
6km / h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t
3
giờ được cho bởi công thức: E v cv t
Trong đó c là một hằng số, E được tính bằng jun. Tìm vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng
lượng tiêu hao là ít nhất.
A. 6km/h
B. 9km/h
A. 12km/h
A. 15km/h
2x3
Câu 12: Đạo hàm của hàm số y 2
là:
2.22 x3.ln 2
(2 x 3)22 x2
A.
Câu 13: Phương trình
A.
x
log
B.
2
11
B.
3
0;
2
log
2
3
2x2 x 1 0
x 3x 2
1
2
B. ;1 2;10
D. x = 2
là:
C. ; 0 ;
10 x
D.
C. x = 3
3
Câu 15: Tập xác định của hàm số y log3 2
A. 1;
2.22 x3
10
B. x
3
3
1;
2
C.
3x 2 3 có nghiệm là:
Câu 14: Tập nghiệm của bất phương trình
A.
22 x3.ln 2
3
2
D. ; 1 ;
là:
C. ;10
D. 2;10
Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi
suất 7%/năm. Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kz sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số
tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?
Page 20
Kì thi THPT quốc gia 2017@
(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu khơng lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc
và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)
A. 4.689.966.000 VNĐ
B. 3.689.966.000 VNĐ
C. 2.689.966.000 VNĐ
D. 1.689.966.000 VNĐ
Câu 17: Hàm số y x 2x 2 e có đạo hàm là:
2
2 x
A. y ' x e
x
B. y ' 2 xe
Câu 18: Nghiệm của bất phương trình 9
A. 1 x 3
12
B.
Câu 20: Cho a >0, b > 0 thỏa mãn
A. log(a b)
C.
x
C. 1
D. Kết quả khác
là:
x
D.
b 1
D.
x3
6, b log 7 thì log 7 bằng
12
2
b
a
b 1
C. y ' (2x 2)e
x1 36.3x3 3 0
B. 1 x 2
Câu 19: Nếu a log
A.
x
1 a
a
C.
a
a 1
a 2 +b2 =7ab . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
3
(loga logb)
2
1
3log(a b) (loga logb)
2
B.
2(loga logb) log(7ab)
D.
log
ab 1
(loga logb)
3
2
Câu 21: Số nghiệm của phương trình 6.9x 13.6x 6.4x 0 là:
A. 2
B. 1
C. 0
D. 3
Câu 22: Không tồn tại nguyên hàm :
Page 21
Kì thi THPT quốc gia 2017@
x2 x 1
x 1 dx
A.
B.
sin 3xdx
e
D.
C.
Câu 23: Nguyên hàm :
x 2 2 x 2dx
3x
xdx
x2 x 1
x 1 dx ?
1
A. x
C
x 1
B. 1
1
x 1
2
C
x2
C.
ln x 1 C
2
2
D. x ln x 1 C
2
sin 2 xcosxdx
Câu 24: Tính
2
A. 0
B. 1
C. 1/3
D. 1/6
e
Câu 25: Tính
x lnxdx
2
1
A.
2e3 1
9
B.
2e3 1
9
C.
e3 2
9
D.
e3 2
9
y 3x
y x
Câu 26: Cho hình thang S :
. Tính thể tích vật thể trịn xoay khi nó xoay quanh Ox.
x 0
x 1
8 2
B.
3
8
A.
3
C. 8 2
D. 8
Câu 27: Để tính I
3
tan 2 x cot 2 x 2dx . Một bạn giải như sau:
6
Page 22
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Bước 1: I
Bước 3: I
3
tan x cot x dx
2
3
tan x cot x dx
6
6
3
3
tan x cot x dx
6
6
Bước 5: I ln sin 2 x
3
Bước 4: I 2
2ln
6
A. 2
Bước 2: I
B. 3
cos2x
dx
sin2x
3
. Bạn này làm sai từ bước nào?
2
C. 4
D. 5
2
Câu 28: Cho I 2 x x 2 1dx và u x2 1 . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:
1
3
2
A.
B. I udu
I udu
C.
0
1
2
I
27
3
D.
2 3
I u2
3
Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i. Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i
A. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B. Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i
D. Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 30: Cho số phức z = -3 + 2i. Tính mơđun của số phức z + 1 – i
A. z 1 – i 4.
C. z 1 – i
5.
B. z 1 – i 1.
D. z 1 – i 2 2.
Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn: (4 i) z 3 4i . Điểm biểu diễn của z là:
16 11
; )
15 15
A. M (
16 13
; )
17 17
B. M (
9
5
4
5
C. M ( ; )
D. M (
9
23
; )
25 25
Page 23
3
0
Kì thi THPT quốc gia 2017@
Câu 32: Cho hai số phức: z1 2 5i ; z 2 3 4i . Tìm số phức z = z1.z2
A.
z 6 20i B. z 26 7i
C.
z 6 20i D. z 26 7i
Câu 33: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình: z 4 z 7 0 . Khi đó z1 z 2
2
2
A. 10
B. 7
C. 14
2
bằng:
D. 21
Câu 34: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i z 2i .Tìm số phức z có mơđun nhỏ
nhất.
A.
z 1 i
B.
z 2 2i
C.
z 2 2i
D.
z 3 2i
Câu 35: Tính thể tích của khối lập phương AB D.A’B’ ’D’ biết AD’ = 2a.
A. V a
B. V 8a
3
3
C. V 2 2a
3
D. V
2 2 3
a
3
Câu 36: ho hình chóp tam giác S.AB có đáy AB là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vng góc đáy và
SA 2 3a . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC
3 2a 3
A. V
2
a3
B. V
2
3a 3
C. V
2
D. V a
3
Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, B , BD đơi một vng góc với nhau:
BA = 3a, BC =BD = 2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD. Tính thể tích khối chóp C.BDNM
A. V 8a
3
2a 3
B. V
3
3a 3
C. V
2
D. V a
3
Câu 38: ho hình chóp S.AB D có đáy AB D là hình vng cạnh a. Hình chiếu vng góc của S lên mặt
phẳng (AB D) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA. Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (AB D) một
góc bằng 600 . Khoảng cách từ trung điểm K của H đến mặt phẳng (SCD) là:
Page 24
Kì thi THPT quốc gia 2017@
A.
a 13
2
B.
a 13
4
a 13
8
D.
C.a 13
Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = A = 2a. Tính độ dài đường sinh l của
hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC.
C. l 2a
B. l 2a 2
A. l a 2
D. l a 5
Câu 40: Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3. Với chiều cao h và bán kính
đáy là r. Tìm r để lượng giấy tiêu thụ ít nhất.
36
A. r
2 2
B.
4
38
r
2 2
6
C.
38
r
2 2
4
36
D. r
2 2
6
Câu 41: Trong khơng gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2. Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên
cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC. Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một
hình trụ. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
A. 10
C. 4
B. 12
D. 6
Câu 42: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ
diện ABCD bằng:
A.
3 a 3
8
B.
2 a 3
24
2 2a 3
C.
9
Câu 43: Trong khơng gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với
.Viết phương trình mặt cầu
A.
S : x 5
S : x 5
2
2
D.
3a 3
24
A1;6;2 ; B 5;1;3 ; C 4;0;6 ; D 5;0;4
S có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng ABC là:
y2 z 4
2
y2 z 4
2
8
223
B.
4
223
Page 25
