Nghiên cứu và ứng dụng phần mềm toán học trong dạy và học thống kê

Header Page 1 of 126.

1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

2

Công trình ñược hoàn thành tại
ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. TRẦN QUỐC CHIẾN
HỒ THỊ LỆ SƯƠNG

Phản biện 1: PGS.TS. NGUYỄN CHÁNH TÚ

NGHIÊN CỨU VÀ ỨNG DỤNG PHẦN MỀM TOÁN HỌC

Phản biện 2: PGS.TS. TRẦN ĐẠO DÕNG

TRONG DẠY VÀ HỌC THỐNG KÊ
Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp
Mã số: 60.46.40

Luận văn ñược bảo vệ tại Hội ñồng bảo vệ chấm Luận
văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào
ngày 01 tháng 07 năm 2012.

TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

Đà Nẵng, Năm 2012

Footer Page 1 of 126.

Có thể tìm hiểu luận văn tại:
- Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng
- Thư viện Trường Đại học Sư Phạm,Đại học Đà Nẵng.


Header Page 2 of 126.

3

MỞ ĐẦU
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI.
Môn Xác suất thống kê ñược ñánh giá là một môn khó với cả
người dạy lẫn người học. Câu hỏi ñặt ra là: làm thế nào ñể việc dạy và
học môn Xác suất thống kê trở nên thuận lợi hơn? Có hiệu quả hơn?
Maple là một phần mềm Toán học có khả năng ứng dụng hầu hết
các nội dung của môn Toán không những trong nhà trường phổ thông mà

4

- So sánh, ñối chiếu các tài liệu liên quan.
- Thiết kế chương trình.
5. KẾT QUẢ DỰ KIẾN.
- Sẽ trở thành một tài liệu tham khảo bổ ích cho người dạy và
người học trong phần học thống kê thuộc môn học Toán kinh tế và
Lý thuyết xác suất thống kê.
6. Ý NGHĨA KHOA HỌC VÀ Ý NGHĨA THỰC TIỄN.

còn trong các trường ñại học và cao ñẳng. Với khả năng tính toán, minh

6.1. Ý nghĩa khoa học.

họa của mình, Maple là công cụ rất tốt, giúp cho giáo viên, học sinh và

- Góp một phần nhỏ trong việc nghiên cứu maple ñể nhằm cải tiến

sinh viên thuận lợi cho việc tìm hiểu và học tập môn Toán.
Trên cơ sở ñó, tôi ñã chọn ñề tài “Nghiên cứu và ứng dụng
phần mềm toán học trong dạy và học thống kê”.
2. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU.
2.1. Đối tượng.
- Các tài liệu về xác suất thống kê và tài liệu về maple.

phương pháp dạy học trong trường phổ thông, cao ñẳng và ñại học.
6.2. Ý nghĩa thực tiễn.
- Vận dụng trong công việc giảng dạy của bản thân trong
trường cao ñẳng.
7. THỤC NGHIỆM SƯ PHẠM.
- Tính linh ñộng và mềm dẻo: người học bị thu hút bởi những

2.2. Phạm vi nghiên cứu.

thông tin và quá trình xử lý thông tin trên máy tính, từ ñó truy tìm

- Các ứng dụng của maple trong việc dạy thống kê.

nguyên nhân vấn ñề.

3. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ.

- Tính hệ thống: người học có thể ñiều chỉnh nhận thức của

3.1. Mục tiêu.

mình trong hệ thống kiến thức ñể nắm ñược vấn ñề, ñiều hòa những

- Giúp người học nắm ñược các tính năng cơ bản của maple

mâu thuẫn giữa sự hoang mang bối rối trước vấn ñề mới và tính tò

và các ứng dụng của nó trong học phần thống kê.
3.2. Nhiệm vụ.
- Hệ thống một số kiến thức cơ bản của xác suất thống kê và

mò muốn khám phá.
8. CẤU TRÚC CỦA LUẬN VĂN.
Ngoài phần mở ñầu, kết luận và tài liệu tham khảo trong luận

maple ñể làm cơ sở cho việc nghiên cứu ứng dụng của maple trong

văn gồm có các chương như sau :

giảng dạy phần thống kê.

CHƯƠNG 1. TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

4. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU.

CHƯƠNG 2. GIỚI THIỆU VỀ MAPLE

- Tổng hợp và phân tích theo cấu trúc logic của các tài liệu thu
thập ñược.

Footer Page 2 of 126.

CHƯƠNG 3. ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY THỐNG KÊ


Header Page 3 of 126.

5

CHƯƠNG 1
TỔNG QUAN VỀ XÁC SUẤT THỐNG KÊ

6

F ( x ) = FX ( x ) = P[X < x ], x ∈

được gọi là hàm phân phối của biến ngẫu nhiên X.

1.1. XÁC SUẤT.

Định nghĩa 1.1.3.3. Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên

1.1.1.Những khái niệm cơ bản về xác suất.

rời rạc nếu tập hợp các giá trị của X có hữu hạn hoặc vơ hạn đếm

Định nghĩa 1.1.1.1 Khi quan sát một hiện tượng tự nhiên hay làm

được các phần tử.

một thí nghiệm và chú ý đến kết quả của hiện tượng hay thí nghiệm

Bảng phân bố xác suất của X

đó. Khi đó ta nói rằng đã thực hiện một phép thử.
- Kết quả đơn giản nhất được gọi là biến cố sơ cấp.
- Tập hợp gồm tất cả các biến cố sơ cấp được gọi là khơng
gian các biến cố sơ cấp. Ta thường dùng:

ω để ký hiệu biến cố sơ cấp;

X

x1

x2

…

xi

…

P

p1

p2

…

pi

…

ở đây
xi ≠ x j , i ≠ j, pi > 0, ∑ pi = 1

Ω để ký hiệu khơng gian biến cố sơ cấp;

A, B, C,… để ký hiệu biến cố.
1.1.2. Xác suất của biến cố.
Định nghĩa 1.1.2.1.( Định nghĩa xác suất theo cổ điển)

i

Hàm phân phối xác suất của X lúc này được xác định bởi
F ( x ) = ∑ P( X = xi ) = ∑ pi
xi < x

xi < x

Giả sử phép thử có n biến cố đồng khả năng có thể xảy ra,

Định nghĩa 1.1.3.4. Biến ngẫu nhiên X được gọi là biến ngẫu nhiên

trong đó có m trường hợp đồng khả năng thuận lợi cho biến cố A.

liên tục nếu hàm phân phối của nó liên tục, tương đương với tồn tại

Khi đó xác suất của A, ký hiệu P(A) được định nghĩa bằng cơng thức

một hàm số f :

→

sau:
P( A) =

m
n

=

1.1.3. Biến ngẫu nhiên và hàm phân phối.
Định nghĩa 1.1.3.1 Cho khơng gian xác suất (Ω, F , P ) . Hàm số
X :Ω→

được gọi là biến ngẫu nhiên nếu X là hàm đo được trên

σ - đại số Borel, tức là
∀a ∈ , X −1 (ω )={ω ∈ Ω : X (ω ) < a} ∈ F .
Định nghĩa 1.1.3.2 Giả sử X là biến ngẫu nhiên xác định trên
(Ω, F , P ) , nhận giá trị trên

. Hàm số

Footer Page 3 of 126.

F (t ) =

số trường hợp thuận lợi cho A
số trường hợp có thể xảy ra

khả tích khơng âm sao cho với mọi t ∈
t

∫

,

f ( x )dx

−∞

trong đó F(t) là hàm phân phối của X. Khi đó, f(x) được gọi là hàm
mật độ của X.
1.1.4. Phân vị mức xác suất α .
Định nghĩa 1.1.4.1 Phân vị mức xác suất α của biến ngẫu nhiên liên
tục X là số Xα sao cho

P( X < Xα ) = α (*)


Header Page 4 of 126.

7

8
∞

Xα

Hệ thức (*) tương ñương với

f ( x )dx = α

∫

Trong ñó Γ( x ) = ∫ u x −1e − u du gọi là hàm Gamma.
0

−∞

Như vậy, Xα là cận trên của tích phân sao cho tích phân bằng

α (hay Xα là vị trí cạnh phải của hình thang cong sao cho diện tích
hình thang cong bằng α ).
Mặc khác, từ hệ thức (*) suy ra F ( Xα ) = α hay Xα = F −1 (α ) .

χn .
2

Ký hiệu X

Định nghĩa 1.1.5.5 (Phân phối Student).
Biến ngẫu nhiên liên tục X ñược gọi là có phân phối Student n
bậc tự do nếu nó có hàm mật ñộ

 n +1
n +1
  x2 − 2
2
 1+
fn ( x ) = 

 , ∀x ∈
n
n
nπ Γ  
2

1.1.5. Một số phân phối xác suất quan trọng.

Γ

Định nghĩa 1.1.5.1 (Phân phối nhị thức)
Định nghĩa 1.1.5.2 (Phân phối Poisson).
Định nghĩa 1.1.5.3 (Phân phối chuẩn).
Biến ngẫu nhiên X ñược gọi là có phân phối chuẩn với các
tham số

µ ,σ (σ > 0) (còn viết X N (µ ,σ ) ), nếu hàm mật ñộ của
2

Ký hiệu X

T ( n)

1.1.6. Các tham số ñặc trưng của biến ngẫu nhiên.
Định nghĩa 1.1.6.1 Giả sử X là một biến ngẫu nhiên xác ñịnh trên

nó có dạng

f (x) =

1

e

−

( x −µ )
2σ

2

,x∈

2

σ 2π
Phân phối N(0,1) còn ñược gọi là phân phối chuẩn chính tắc, khi
ñó hàm mật ñộ của nó có dạng

f (x) =

1
2π

e

−

x

2

2

,x∈

Định nghĩa 1.1.5.4 (Phân phối khi bình phương).
Biến ngẫu nhiên liên tục X ñược gọi là có phân phối khi bình
phương n bậc tự do nếu có hàm mật ñộ.

Footer Page 4 of 126.

E ( X ) = ∫ X dP
Ω

là kì vọng (hay giá trị trung bình của X).
Định nghĩa 1.1.6.2 Giả sử X là biến ngẫu nhiên và tồn tại E(X). Khi
ñó, ñại lượng
D ( X ) = E ( X − E ( X )) 2

hữu hạn ñược gọi là phương sai của X.
Định nghĩa 1.1.6.3 Giả sử X là biến ngẫu nhiên và tồn tại D(X). Khi
ñó ñại lượng


−1 −
1
x 2 e 2 neáu x > 0
 n

n
f (x) =  2 2 Γ  
2

 0
neáu x ≤ 0
n

một không gian xác suất (Ω, F , P ) , ta gọi số

x

σ (X ) =

D( X )

ñược gọi ñộ lệch chuẩn của X.
Định nghĩa 1.1.6.4 Mod của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu Xmod là giá
trị của biến ngẫu nhiên mà tại ñó phân phối ñạt giá trị lớn nhất.

Header Page 5 of 126.

9

10

Định nghĩa 1.6.5 Med (số trung vị) của biến ngẫu nhiên X, ký hiệu
Xmed là giá trị của biến ngẫu nhiên mà tại ñó giá trị của hàm phân
1
1
phối bằng , nghĩa là F ( X med ) = .
2
2
1.2. THỐNG KÊ.
1.2.1. Lý thuyết mẫu.

1.2.3. Ước lượng.
Bài toán ước lượng khoảng ñối với biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn.
Ước lượng khoảng kỳ vọng của biến ngẫu nhiên có phân phối
chuẩn.
o Trường hợp phương sai ñã biết.

1.2.2 Các tham số ñặc trưng.
Định nghĩa 1.2.2.1 Giả sử cho (X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên từ

Chọn thống kê U = ( X − µ ). n

phân phối F(x). Ta gọi :

Thực hiện phép thử ñể có mẫu cụ thể ( x1 , x2 ,..., xn ) , tính ñược x , ta

X 1 + X 2 + ... + X n

X =

n

=

1
n

n

∑X

i

i =1

là trung bình mẫu.
Định nghĩa 1.2.2.2 Giả sử cho (X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên từ
phân phối F(x). Ta gọi
S (X ) =
2

1

n

2

n

∑(X

i

− X)

i =1

là phương sai chưa ñiều chỉnh và gọi
S (X ) =
'2

1
n −1

∑(X

i

S' =

S

.U

n

1−

α

.

2

o Trường hợp phương sai chưa biết.
n ≥ 30 .

Chọn thống kê U =

Với ε =

phân phối F(x). Ta gọi
2

σ

( X − µ ). n

S'

N (0,1)

(x − ε ; x + ε ) .

− X)

Định nghĩa 1.2.2.3 Giả sử cho (X1, X2, …, Xn) là mẫu ngẫu nhiên từ
S

Với ñộ chính xác ε =

i =1

là phương sai có ñiều chỉnh.

S=

tìm ñược khoảng ước lượng của kỳ vọng là ( x − ε ; x + ε ) .

Khi ñó, ta cũng tìm ñược khoảng ước lượng của kỳ vọng là

2

n

N (0,1)

σ

'2

là ñộ lệch tiêu chuẩn mẫu và ñộ lệch tiêu chuẩn ñiều chỉnh mẫu.

S'

.U

1−

n

α
2

n < 30 .

Chọn thống kê T =

( X − µ ). n

S'

T (n − 1)

Thực hiện phép thử ñể có mẫu cụ thể ( x1 , x2 ,..., xn ) , tính ñược x , ta
tìm ñược khoảng ước lượng của kỳ vọng là ( x − ε ; x + ε ) .
Với ε =

Footer Page 5 of 126.

s'
n

T

1−

α
2

(n − 1)


Header Page 6 of 126.

11

12

Wα ñược gọi là miền bác bỏ, α ñược gọi là mức ý nghĩa của

Ước lượng khoảng phương sai của biến ngẫu nhiên có phân phối

kiểm ñịnh.

chuẩn.

Thực hiện phép thử ñối với mẫu ngẫu nhiên ( X 1 , X 2 ,..., X n ) ,

o Trường hợp kỳ vọng ñã biết.

ta ñược mẫu cụ thể ( x1 , x2 ,..., xn ) . Tính giá trị của θ$ tại

2

nSo

Chọn thống kê χ =
2

σ

χ (n)
2

2

( x1 , x2 ,..., xn ) , ta ñược θ o = θ$ ( x1 , x2 ,..., xn ) ( θ o ñược gọi là giá trị

Trong ñó : χ 2 (n) là phân phối khi bình phương bậc tự do n.
So2 =

1

n

∑ (X
n
i =1

1

n

∑ (x
n
i =1

i

Nếu θ o ∈ Wα thì bác bỏ giả thiết Ho, và thừa nhận giả thiết

− µ )2 .ni

i

Thực hiện phép thử ñể có mẫu cụ thể
so2 =

quan sát).

( x1 , x2 ,..., xn ) ,

H1 .
tính ñược

− µ )2 , ta tìm ñược khoảng khoảng ước lượng phương

sai là (σ 12 , σ 22 ) .
Với σ 1 =
2

nso2

χ 2 α ( n)
1−

,

σ2 =

Trường hợp 1 : D( X ) = σ 2 ñã biết và n ≥ 30 (hoặc n<30, X có

2

phân phối chuẩn).

o Trường hợp kỳ vọng chưa biết.
(n − 1)S

Chọn thống kê χ 2 =

σ

'2

Chọn thống kê U =

χ 2 (n − 1)

2

Thực hiện phép thử ñể có mẫu cụ thể ( x1 , x2 ,..., xn ) , tính ñược s ta

'2

tìm ñược khoảng khoảng ước lượng phương sai là (σ 1 , σ 2 ) .
2

Với σ 12 =

(n − 1)s' 2

χ 2 α ( n − 1)
1−

,

σ 22 =

2

2

(n − 1)s' 2

χ α2 ( n − 1)
2

1.2.4. Kiểm ñịnh giả thiết.
1.2.4.1. Các khái niệm chung về kiểm ñịnh, giả thiết thống kê.
o Miền bác bỏ, các sai lầm và mức ý nghĩa của kiểm ñịnh giả thiết.
Với α bé tùy ý cho trước (α ∈ (0, 01; 0, 05) ) ta tìm miền Wα

sao cho P (θ$ ∈ Wα ) = α .

Footer Page 6 of 126.

o Bài toán kiểm ñịnh giả thiết về kì vọng.
Giả sử biến ngẫu nhiên X có E ( X ) = µ chưa biết. Ta ñưa ra
bài toán ñể kiểm ñịnh là 

χ α2 ( n)

2

1.2.4.2. Bài toán kiểm ñịnh giả thiết của biến ngẫu nhiên.

 H o : µ = µo
với mức ý nghĩa α .
 H1 : µ ≠ µo ( >, <)

nso2

2

Nếu θ o ∉ Wα thì chấp nhận giả thiết Ho.

( X − µ 0 ). n

σ

Nếu Ho ñúng thì U có phân phối chuẩn tắc, tức U

N (0,1)

Với mức ý nghĩa α cho trước, ta tìm ñược miền bác bỏ Wα theo các
giả thiết ñối lập H1 sau :
Nếu H1 : µ ≠ µ o thì Wα = (−∞; −U

1−

α

) U (U

2

1−

α

, +∞) .

2

Nếu H1 : µ < µ o thì Wα = (−∞; −U1−α ) .
Nếu H1 : µ > µ o thì Wα = (U1−α , +∞)
Trong ñó Uγ là phân vị chuẩn tắc với mức ý nghĩa γ .
Với mẫu cụ thể, ta tính ñược giá trị quan sát là U o =

( x − µ 0 ). n

σ

.


Header Page 7 of 126.

13

14

Kt lun : Nu Uo W thỡ bỏc b gi thit Ho, chp nhn H1.

Vi mu c th, ta tớnh ủc giỏ tr quan sỏt l To =

Nu Uo W thỡ chp nhn gi thit Ho, bỏc b H1.

D( X ) = 2 chửa bieỏt
n 30
( X à 0 ). n

o Bi toỏn kim ủnh gi thit v phng sai.

S'

Chn thng kờ 2 =

N (0,1)

(n 1)S '

o2

Vi mc ý ngha cho trc, ta tỡm ủc min bỏc b W ging

Nu Ho ủỳng thỡ 2 cú phõn phi

trng hp 1.

Vi mc ý ngha

Vi mu c th, ta tớnh ủc giỏ tr quan sỏt l U o =

( x à 0 ). n

s

'

.

Nu H1 : 2 o2 thỡ W = (; 2 ( n 1)) U ( 2

1

1



( n 1), + ) .

2

Trong ủú 2 (n 1) l phõn v khi bỡnh phng vi mc ý ngha

( X à 0 ). n

v (n-1) bc t do.

'

T (n 1) .

Vi mc ý ngha cho trc, ta tỡm ủc min bỏc b W theo cỏc
gi thit ủi lp H1 sau :
Nu H1 : à à o thỡ W = (; T

1



( n 1)) U (T

2

1



( n 1), + ) .

2

Nu H1 : à < à o thỡ W = (; T1 ( n 1)) .
Nu H1 : à > à o thỡ W = (T1 ( n 1), +) .
Trong ủú T (n 1) l phõn v Student vi mc ý ngha v (n-1)

Footer Page 7 of 126.

cỏc gi thit ủi lp H1 sau :

Nu H1 : 2 > o2 thỡ W = ( 2 ( n 1), +) .

Nu Ho ủỳng thỡ T cú phõn phi Student vi n-1 bc t do, tc

bc t do.

cho trc, ta tỡm ủc min bỏc b W theo

Nu H1 : 2 < o2 thỡ W = (; 21 ( n 1)) .

D ( X ) = 2 chửa bieỏt
Trng hp3 :
n < 30, X coự phaõn phoỏi chuaồn

T

2 2 (n 1) .

2

Kt lun : ging trng hp 1.

S

.

Nu To W thỡ chp nhn gi thit Ho, bỏc b H1.

Nu Ho ủỳng thỡ U cú phõn phi chun tc, tc U

Chn thng kờ T =

s'

Kt lun : Nu To W thỡ bỏc b gi thit Ho, chp nhn H1.

Trng hp 2 :

Chn thng kờ U =

( x à 0 ). n

Vi mu c th, ta tớnh ủc giỏ tr quan sỏt l o2 =

(n 1)s'2

o2

Kt lun : Nu o2 W thỡ bỏc b gi thit Ho, chp nhn H1.

Nu o2 W thỡ chp nhn gi thit Ho, bỏc b H1.

.


Header Page 8 of 126.

15

16

CHƯƠNG 2
GIỚI THIỆU VỀ MAPLE

arccot(x), sinh(x), cosh(x), tanh(x), cotanh(x), arcsinh(x), arccosh(x),
arctanh(x), arccotanh(x).

2.1. CÁC THAO TÁC ĐẦU TIÊN.

2.1.2.3. Hằng.

2.1.1. Nhập biểu thức.

Pi

Dữ liệu : Maple cho phép nhập ba loại dữ liệu là lệnh, công
thức và văn bản.
Thực hiện lệnh : Mỗi lệnh trong Maple phải kết thúc bởi
dấu chấm phẩy (;) hoặc dấu hai chấm (:).

π

infinity

∞

exp(1)

e

gamma

hằng số Euler γ

2.1.2.4. Tính toán giá trị thập phân của biểu thức.

Nhấn Enter ñể thực hiện lệnh trên dòng con trỏ.

Hàm evalf(<biểu thức số>,[<d>]) trả về giá trị thập phân của

Nếu lệnh kết thúc bằng dấu (;) thì kết quả hiển thị trên màn

<biểu thức số>. Tham số tùy chọn <d> nếu có, sẽ xác ñịnh số chữ số

hình.

phần thập phân.

Nếu lệnh kết thúc bằng dấu (:) thì kết quả không hiển thị trên

Biến Digits là biến hệ thống ấn ñịnh số chữ số có nghĩa.

màn hình.

Ký hiệu % chỉ biểu thức cuối cùng.

Nhấn Shift+Enter ñể nối lệnh với các dòng lệnh tiếp theo.

2.2. PHÉP GÁN VÀ TÍNH TOÁN
2.2.1. Định danh.

2.1.2. Toán tử, hàm và hằng.
2.1.2.1. Toán tử cơ bản.

Maple có thể làm việc với:

Ký hiệu

Toán tử

Ví dụ

+ Số thực, số phức

+

cộng

2+3

+ Hàm và thủ tục

-

trừ

2-3

+ Tập hợp, danh sách, bảng

*

nhân

2*3

/

chia

2/3

!

giai thừa

2!
3

^ hoặc **

lũy thừa

2

iquo

hia phần nguyên

iquo(17,3)=5

irem

chia modulo

irem(17,3)=2

2.1.2.2. Hàm số cơ bản.
exp(x), ln(x), log10(x), log[b](x), round(x), trunc(x), frac(x), sqrt(x),
abs(x), sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), arcsin(x), arccos(x), arctan(x),

Footer Page 8 of 126.

2.2.2. Phép gán.
Ký hiệu Ident là biến và Expr là biểu thức. Phép gán giá trị
biểu thức Expr cho biến Ident như sau:
Ident:=Expr
Từ khóa: là ñịnh danh riêng không ñược sử dụng khác.
2.2.3. Biến tự do và biến ràng buộc.
Các biến trong Maple có hai trạng thái: tự do (chưa sử dụng)

hoặc ràng buộc (ñã ñược gán biểu thức).


Header Page 9 of 126.

17

Lệnh restart khởi tạo lại ngữ cảnh, giải phóng các biến (tất

18

2.4. HÀM TRONG MAPLE.

cả các biến ñã sử dụng trở thành tự do).

2.4.1. Hàm 1 biến.

2.2.4. Sử dụng dấu nháy.

2.4.2. Hàm nhiều biến.

2.3. CÁC PHÉP TOÁN CƠ BẢN.

2.4.3. Phân biệt hàm và biểu thức.

2.3.1. Hàm khai triển expand.

Hàm subs(x=a,p): gán giá trị x:=a cho biểu thức p, trong ñó p

+ Khai triển các biểu thức ña thức.

là biểu thức theo biến tự do x.

+ Khai triển các hàm lượng giác của n.x theo hàm ñối số x.

2.4.4. Chuyển ñổi hàm và biểu thức.

2.3.2. Hàm phân tích factor.

Hàm unapply(p,x,…) trả về hàm ñược gán giá trị biểu thức p

Hàm factor phân tích biểu thức thành thừa số.

theo biến x,…

Chính xác hơn, hàm factor phân tích biểu thức ña thức thành

2.5. ĐỐI TƯỢNG TRONG MAPLE.

thừa số sinh bởi các hệ số của nó.

2.5.1. Các biểu thức cơ bản.

2.3.3. Hàm normal.

2.5.1.1. Kiểu +, * và ^.

Hàm Normal tối giản các phân thức hữu tỉ.
Khác với hàm factor, hàm normal không tối giản phân thức
phi hữu tỉ.

2.3.4. Hàm simplify.
Hàm simplify là lệnh ñơn giản biểu thức.
2.3.4.1. Dạng simplify (<Expr>,<Option>,symbolic).

Kiểu +: là các biểu thức dạng x+y, x-y, x+y-z với x, y, z là các
biểu thức.
Kiểu *: là các biểu thức dạng x*y, x*y*z, x*y/z với x, y, z là
các biểu thức.
Kiểu ^: là các biểu thức dạng x^y, 1/x với x, y là các biểu thức.
2.5.1.2. Các hàm whattype, op, nops

Đơn giản biểu thức Expr, trong ñó Options là tùy chọn.

2.5.1.3. Kiểu hàm.

Các quy tắc ñơn giản hóa, cùng với tùy chọn Option cho ở

2.5.2. Biểu thức dãy.

dưới ñây:

2.5.3. Tập hợp và danh sách.

Biểu thức mũ: power

2.5.3.1. Toán tử { } và [ ].

Biểu thức căn: radical

2.5.3.2. Các phép toán tập hợp.

Biểu thức căn bậc 2: sqrt
Biểu thức lượng giác: trig

Cho tập hợp E1 và E2.
E1 union E2 trả về hợp của E1 và E2.

2.3.4.2. Dạng simlify không có tùy chọn

E1 intersect E2 trả về giao của E1 và E2.

2.3.4.3. Dạng simplify với quy tắc ñơn giản riêng.

E1 minus E2 trả về hiệu của E1 và E2.

2.3.5. Đơn giản căn thức.

Footer Page 9 of 126.

2.5.3.3. Các phép toán danh sách.


Header Page 10 of 126.

19

20

CHƯƠNG 3
ỨNG DỤNG MAPLE TRONG DẠY THỐNG KÊ

Chức năng: gói stats[describe] cung cấp các lệnh ñể tính toán các

3.1. THƯ VIỆN THỐNG KÊ.
3.1.1. Tổng quan về gói stats[statevalf].
Cú pháp nạp gói lệnh:
>
>
Chức năng: Gói stats[statevalf] dùng ñể tính toán các giá trị cụ thể
các hàm của biến ngẫu nhiên có phân phối nào ñó.
Cú pháp các lệnh trong gói stats[statevalf]:
command[ distribution ]( arguments )
Trong ñó:
+ command: lệnh
+ distribution: phân phối.
+ arguments: Các ñối số.
Danh sách các lệnh của gói stats[statevalf]:
•

Danh sách lệnh có sẵn cho biến ngẫu nhiên liên tục.
cdf: hàm phân phối xác suất
icdf: hàm ngược hàm phân phối xác suất.
pdf: hàm mật ñộ xác suất.

•

Danh sách lệnh có sẵn cho biến ngẫu nhiên rời rạc.
dcdf: hàm phân phối xác suất rời rạc.
idcdf: hàm ngược hàm phân phối xác suất rời rạc.

pf: hàm xác suất.
3.1.2. Tổng quan về gói thống kê stats[describe].
Cú pháp nạp gói lệnh:
>
>

tham số ñặc trưng của dữ liệu thống kê.
Cách gọi lệnh trong gói stats[describe]:
command(arguments)
Trong ñó:
+ command: lệnh
+ arguments: Các ñối số.
Danh sách các lệnh trong gói stats[describe]:
3.1.2.1. Lệnh count.
Cú pháp:
count(data)
trong ñó:
data: dữ liệu thống kê, với data ñược nhập dưới dạng list.
3.1.2.2. Lệnh mean.
Cú pháp:
mean(data)
3.1.2.3. Lệnh variance.
Cú pháp:
variance(data)
variance[Nconstraints](data)
3.1.2.4. Lệnh standarddeviation.
Cú pháp:
standarddeviation(data)
standarddeviation[Nconstraints]](data)
3.1.2.5. Lệnh median.

Cú pháp:
median(data)
31.2.6. Lệnh mode.

Footer Page 10 of 126.


Header Page 11 of 126.

21

22

Cú pháp:

- Tính phân vị chuẩn mức ý nghĩa 1 −

mode(data)
3.1.3. Tổng quan về gói lệnh stats[statplots].

- Tính ñộ chính xác ε =

Cú pháp nạp gói lệnh:
>
>

σ

.U

1−

n

α
2

(U

1−

2

α
2

- Khoảng tin cậy ( x − ε ; x + ε ) .

Chức năng: Với gói lệnh stats[statplot] cung cấp các

loại ñồ thị ñể

b. Trường hợp phương sai D(X) chưa biết.

minh họa cho các dữ liệu thống kê.

- Tính kích thước mẫu (n).

3.1.3.1. Biểu ñồ tổ chức tần số (Histogram).

- Tính trung bình mẫu ( x )
- Tính ñộ lệch chuẩn mẫu ñiều chỉnh ( s' )

Cú pháp:
histogram(data,options)

- Tính phân vị chuẩn mức ý nghĩa 1 −

trong ñó:
+ data: dữ liệu thống kê.
+ options: các tùy chọn trong ñồ thị.
3.1.3.2. Đồ thị phân tán.

hoặc tính phân vị Student mức ý nghĩa 1 −
(T

1−

Cú pháp:

α

α
2

α
2

(U

1−

s'

.U

n

1−

α
2

'


s
ε
=
.T α (n − 1) 

n 1− 2



+ options: các tùy chọn trong ñồ thị.
3.2. CÁC BÀI TOÁN THỐNG KÊ.

3.2.1.3. Ví dụ.

3.2.1. Bài toán 1 (Ước lượng khoảng kỳ vọng).

3.2.2. Bài toán 2 (Ước lượng khoảng phương sai).

3.2.1.1. Phát biểu bài toán.

3.2.2.1. Phát biểu bài toán.
3.2.2.2. Quy trình giải bằng Maple.

a. Trường hợp phương sai D( X ) = σ ñã biết.
2

2

và (n-1) bậc tự do

- Khoảng tin cậy ( x − ε ; x + ε ) .

3.2.1.2. Quy trình giải bằng Maple.

) nếu n ≥ 30

(n − 1) ) nếu n<30.

trong ñó:
+ data: dữ liệu thống kê.

α

2

- Tính ñộ chính xác ε =

scatterplot(data,options)

a. Trường hợp E ( X ) = µ ñã biết.

- Tính kích thước mẫu (n).

- Tính kích thước mẫu (n).

- Tính trung bình mẫu ( x )

- Tính so2 =

Footer Page 11 of 126.

)

α

1

n

∑ (x
n
i =1

i

− µ )2 .ni


Header Page 12 of 126.

23

24

- Tớnh phõn v khi bỡnh phng, bc t do n, mc


2

,1


2

2

( (n),
2

2
1

(n) ).

- Tớnh giỏ tr U o =

2



2
nso2
nso
- Khong tin cy 2
, 2
.
1 ( n) ( n)
2

2



Nu Uo W thỡ chp nhn gi thit Ho, bỏc b H1.

D ( X ) = 2 chửa bieỏt
b. Trng hp
n 30

- Tớnh kớch thc mu (n).

- Xỏc ủnh bi toỏn kim ủnh.

- Tớnh phng sai mu ủiu chnh.

- Tớnh trung bỡnh mu.

- Tớnh phõn v khi bỡnh phng, bc t do n-1, mc
( (n 1),
2

( x à 0 ). n

- Kt lun : Nu Uo W thỡ bỏc b gi thit Ho, chp nhn H1.

b. Trng hp k vng E ( X ) = à cha bit.

2

+ Nu H 1 : à > à o thỡ W = (U1 , +)

2
1




2

,1

2

(n 1) ).



) U (U
1

2



, +) .

2

1

+ Nu H 1 : à > à o thỡ W = (U1 , +)



(n 1)s' 2 (n 1)s' 2
- Khong tin cy 2
, 2
.

( n 1) ( n 1)

1

2

2

- Tớnh giỏ tr U o =

( x à 0 ). n
s'

- Kt lun : Nu Uo W thỡ bỏc b gi thit Ho, chp nhn H1.

3.2.2.3. Vớ d.

Nu Uo W thỡ chp nhn gi thit Ho, bỏc b H1.

3.2.3. Bi toỏn 3 (Kim ủnh k vng).

D ( X ) = 2 chửa bieỏt

3.2.3.1. Phỏt biu bi toỏn.

c. Trng hp

n < 30, X coự phaõn phoỏi chuaồn

3.2.3.2. Quy trỡnh gii bng Maple.
a. Trng hp D( X ) = 2 ủó bit v n 30 (hoc n<30, X cú

- Xỏc ủnh bi toỏn kim ủnh.
- Tớnh trung bỡnh mu.

phõn phi chun).

- Xỏc ủnh min bỏc b
+Nu H 1 : à à o thỡ W = ( ; T ( n 1)) U (T ( n 1), +) .

- Xỏc ủnh bi toỏn kim ủnh.
- Tớnh trung bỡnh mu.

1

1

2

1



) U (U

2

+ Nu H 1 : à < à o thỡ W = (; U1 ) .

Footer Page 12 of 126.

1

+ Nu H 1 : à < à o thỡ W = ( ; U ) .

2

- Xỏc ủnh min bỏc b
+ Nu H 1 : à à o thỡ W = (; U

- Xỏc ủnh min bỏc b
+ Nu H 1 : à à o thỡ W = ( ; U

1


2

, +) .

+ Nu H 1 : à < à o thỡ W = (; T1 ( n 1)) .
+ Nu H 1 : à > à o thỡ W = (T1 ( n 1), +) .

2


Header Page 13 of 126.
- Tính giá trị To =

25

26

( x − µ 0 ). n
s

KẾT LUẬN

'

- Kết luận : Nếu To ∈ Wα thì bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận H1.

Nếu To ∉ Wα thì chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1.

Qua một thời gian tìm hiểu, tiếp cận và nghiên cứu về Maple,
luận văn ñã ñược hoàn thành và ñạt ñược mục tiêu nghiên cứu ñề tài
với những kết quả cụ thể sau :

3.2.3.3. Ví dụ.

•

3.2.4. Bài toán 4 (Kiểm ñịnh phương sai).

Tổng quan và hệ thống một cách khá ñầy ñủ về lý thuyết

xác suất và thống kê.

3.2.4.1. Phát biểu bài toán.

•

3.2.4.2. Quy trình giải bằng Maple.

Giới thiệu sơ lược về Maple, những thao tác cơ bản

- Tính phương sai mẫu ñiều chỉnh.

trong Maple ñể người học có thể tiếp cận với Maple nhanh chóng và

- Xác ñịnh miền bác bỏ

dễ dàng.

+Nếu H1 : σ 2 ≠ σ o2 thì Wα = ( −∞; χ ( n − 1)) U ( χ
2

1−

α

2

1−

2

2

2

+ Nếu H1 : σ < σ o thì Wα = (−∞; χ

2

1−α

( n − 1)) .

+ Nếu H1 : σ > σ o thì Wα = ( χα ( n − 1), +∞) .
- Tính giá trị quan sát là χ o2 =

2

(n − 1)s

σo

2

'2

.

- Kết luận : Nếu χ o2 ∈ Wα thì bác bỏ giả thiết Ho, chấp nhận
H1.
Nếu χ o2 ∉ Wα thì chấp nhận giả thiết Ho, bác bỏ H1.
3.2.4.3. Ví dụ.

Footer Page 13 of 126.

•

( n − 1), +∞ ) .

2

2

2

α

Ứng dụng Maple trong dạy thống kê với những bài toán

cụ thể, phù hợp với chương trình giảng dạy của bản thân và người
học.
Với những gì nghiên cứu ñược, luận văn sẽ là một tài liệu
tham khảo hữu ích cho bản thân khi tiếp tục ñi sâu nghiên cứu sau
này và hy vọng cũng là nguồn tư liệu tốt cho những ai quan tâm
nghiên cứu về Maple.