Phép tịnh tiến

BÀI 3 : PHÉP TỊNH TIẾN
Kiểm tra bài cũ :
1)Cho véc tơ và hai
điểm M, N . Em hãy
dựng các véc tơ
v
r
' 'MM NN v= =
uuuuur uuuur r
M
M’
N
N’
v
r
.
.
2) Em hãy nêu tính
chất của phép đối
xứng trục và đối xứng
tâm ?

Định lý : Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến hai điểm
bất kỳ M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’
Hệ quả 1: Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến ba điểm
thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi
thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó .
Hệ quả 2: Phép đối xứng trục ( đối xứng tâm ) biến :
-
Một đường thẳng thành đường thẳng ,

-
Một tia thành tia ,
-
Một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó
-
Một góc thành góc có số đo bằng nó ,
-
Một tam giác thành tam giác bằng nó , một đường tròn thành
đường tròn bằng nó .

Trong câu 1) của phần
kiểm tra bài cũ , với mỗi
điểm M cho trước chúng
ta có thể xác định được
bao nhiêu điểm M’ như
thế ?
Định nghĩa : Phép đặt tương ứng với mỗi điểm M một
điểm M’ sao cho ( là véctơ cố định ) gọi
là phép tịnh tiến theo véctơ
v
r
'MM v
=
uuuuur r
v
r
1) Định nghĩa:
Phép tịnh tiến theo véctơ được kí hiệu là .Véctơ
gọi là véctơ tịnh tiến . Khi , ta nói rằng :
Phép tịnh tiến biến điểm M thành điểm M’ ; hoặc

là nói : M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến
v
r
v
T
r
v
r
'MM v=
uuuuur r
v
T
r
v
T
r
'MM v=
uuuuur r
v
r
v
r
Cho phép tịnh tiến và một hình H nào đó . Với mỗi
điểm M H ta lấy M’ là ảnh của M qua phép tịnh tiến
Tập hợp các điểm M’ như thế làm thành một
hình H’ được gọi là ảnh của hình H qua phép tịnh tiến
.Ta cũng còn nói : phép tịnh tiến biến hình H thành
hình H’ .
v
T

r
v
T
r
v
T
r
v
T
r
∈

H
H’
V
ur
V
ur
O
A
B
y
I
O
A
B
x
y
I
O

B
x
y
I
V
ur

2) Các tính chất của phép tịnh tiến :
Định lý : Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kỳ
M và N thành hai điểm M’ và N’ thì MN = M’N’ .
Nói một cách khác : Phép tịnh tiến không làm
thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ .
v
r
M
N
N’
N’
Chứng minh: Theo định nghĩa
ta có .Từ đó
suy ra tứ giác MNN’M’ là
hình bình hành và do đó MN =
M’N’
' 'MM NN v= =
uuuuur uuuur r
Từ định lý trên em có kết
luận gì về tính chất của
phép tịnh tiến ? Hãy liên
hệ với tính chất của các
phép đối xứng đã học ?