Phép tịnh tiến

1. Nhắc lại lý thuyết.
2. Bài tập: sử dụng phép tịnh tiến để:
Dạng 1: Dựng ảnh của một hình
qua phép tịnh tiến.
Dạng 2: Tìm phép tịnh tiến.
Dạng 3: Tìm quỹ tích.
Dạng 4: Dựng hình.


1. Nhắc lại lý thuyết.
2. Bài tập: sử dụng phép tịnh tiến để:
Dạng 1: Dựng ảnh của một hình
qua phép tịnh tiến.
Dạng 2: Tìm phép tịnh tiến.
Dạng 3: Tìm quỹ tích.
Dạng 4: Dựng hình.


 Cho vectơ v cố định. Phép đặt tương

ứng mỗi điểm M với M’ sao cho MM’ = v
gọi là phép tịnh tiến theo v. Ký hiệu: Tv.
Vectơ v gọi là vectơ tịnh tiến.
M’

v
M


 Nếu M’ và N’ là ảnh của hai điểm M và N
qua phép tịnh tiến thì MN = M’N’.

M’

v

N’

M.
.
N


Phép tịnh tiến biến:
 Ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng
và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm.
 Một đường thẳng thành một đường thẳng.
 Một tia thành một tia.
 Một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó.
 Một góc thành góc bằng nó.
 Một tam giác thành tam giác bằng nó.
 Một đường tròn thành đường tròn bằng nó.


•

Bài tập: Các dạng toán thường gặp
 Dạng 1: Dựng ảnh của một hình
qua phép tịnh tiến.

Phương pháp: Sử dụng định nghĩa,
tính chất về ảnh của phép tịnh tiến.

Hãy nêu cách dựng ảnh của
điểm M qua phép tịnh tiến Tv ?
Hãy nêu cách dựng ảnh của
đường tròn (I, R) qua phép tịnh
tiến Tv ?


. M’

Dựng MM’ = v
M.

v

I’

I

v

Dựng I’ là ảnh
của I qua Tv
Dựng
đường
tròn (I’, R) là
ảnh của đường
tròn (I, R) qua Tv

.

Dạng 2: Tìm phép tịnh tiến.
Phương pháp: Tìm véctơ tịnh tiến.

 Bài 2/79 SGK

Cho hai phép tịnh tiến Tv và Tu .
Với M tuỳ ý Tv biến M thành M’,
và Tu biến M’ thành M’’. Chứng
tỏ rằng có phép tịnh tiến biến M
thành M’’.


BÀI 2/79 SGK

M’
u

v

BÀI 3/79 SGK

v+ u

BÀI 4/79 SGK

v b

M’

T2v : M

M

A

2v

M I

M’’

M’’

M
a

Tv + u : M

I’ M’’

M’’

M’
B

T2AB : M

M’’

M’’


Dạng 3: Tìm quỹ tích
 Bài 5/79 SGK

Mô ̣t hinh binh hành ABCD có
̀
̀
hai đinh A, B cố đinh, đinh C thay
̣
̉
̉
đổi trên đường tròn (O;R).
Tim quỹ tích đinh D.
̉
̀


O’

O

D

C

B

A

Giải: Ta có ABCD là hinh binh hành. Nên
̀
̀
BA//=CD, hay BA=CD. Suy ra phép tinh tiế n
̣
TBAbiế n điểm C thành D.
Vi ̀ C cha ̣y trên đường tròn (O) nên D cha ̣y
trên đường tròn (O’) ảnh của (O) qua TBA.


Vẽ ∆ CDE vng tại D có DE=b.
Tìm quỹ tích đỉnh E?
O’’
E
O

P

O’
C
B

D
A


Dạng 4: Dựng hình
 Bài 6/79 SGK

Cho hai đường tròn (O), (O’)
và hai điểm A, B. Tim điểm M
̀
trên (O) và điểm M’ trên (O’)
sao cho MM’=AB.


v

B
M’

A
M

.O

1

. O’

O.

Giải:
Phân tích: Nếu MM’=AB thì M’ là ảnh của M qua
phép tịnh tiến TAB nên M’ thuộc đường tròn
(O1) là ảnh của đường tròn (O) qua phép tịnh
tiến TAB . Vì M’ thuộc (O’) nên M’ là giao điểm
của (O1) và (O’).

v

B
M’

A
M

.O

1

. O’

O.

Cách dựng:
- Dựng (O1) ảnh của (O) qua TAB.
- Gọi M’ là một giao điểm của (O1) và (O’).
- Dựng vectơ M’M=BA, khi đó M thuộc (O).
Hai điểm M, M’ nằm trên (O), (O’) thỏa MM’=AB


Biện luận:

2

1

0

v


Trường hợp nghiê ̣m
v

Hai nghiêm
̣
B
M’

A
M

.O

. O’

1

O.

N’
N


Trường hợp nghiê ̣m

Mô ̣t nghiêm
̣
B

A
.O

1

O.

M

M’

. O’


Trường hợp nghiê ̣m

Vô nghiêm
̣
B

A
.O

1

O.

. O’


Vô số nghiêm
̣

Trường hợp nghiê ̣m

v

B

A
. O’
O.

Bài toán có số nghiệm hình bằng
số giao điểm của (O1) và (O’) .


Sử dụng phép tịnh tiến để:
 Dạng 1: Dựng

ảnh của một hình
qua phép tịnh tiến.
 Dạng 2: Tìm phép tịnh tiến.
 Dạng 3: Tìm quỹ tích.
 Dạng 4: Dựng hình.

Bài 1: Cho hai đường thẳng d và d’ và
2 điểm A và B. Hãy tìm điểm M
thuộc d và M’ tḥc d’ sao cho
ABMM’ là hình bình hành.
• Hướng dẫn:

Từ ABMM’ là hbh,
d’
suy ra MM’=BA
Ta tìm được M’.
Từ đó suy ra cách dựng. A

d1

d
M’

Xét các trường hợp nghiê ̣m của bài toán.

M

B


Bài 2 : Cho hình thang ABCD (AB//CD).
Biết A, B cố định; AD=a; DC=b
(a>0, b>0). Tìm tập hơp D và C.
D

A

C

E

B

o Hướng dẫn:

• A cớ đinh, suy ra vi ̣trí D. Xác đinh vi ̣trí C.
̣
̣
• Suy ra quỹ tích của C và D.