Các dạng toán thường gặp trong cấu trúc đề thi đại học

Các dạng toán thường gặp trong cấu trúc đề thi đại học

Khảo sát đề thi đại học môn toán Trường
Việt Anh nhận thấy đề thi thường có nội dung và cấu trúc đa
phần là giống nhau giữa các năm. Các bạn có thể tham khảo
thêm các dạng toán thường gặp trong cấu trúc đề thi ĐH môn
toán của Bộ. Bảng tổng kết các công thức, phân loại các dạng
toán đồng thời hướng dẫn các bước giải các dạng toán đó để
giúp các bạn ôn thi hiệu quả hơn.

Sau đây là cấu trúc đề thi đại học môn toán, các dạng toán thường
gặp khi thi đại học



Dạng bài tập hàm số:
Dạng toán này thường gặp trong cấu trúc đề thi ĐH môn toán của
Bộ. Nội dung này thường chiếm 2 điểm trong đề thi, câu hỏi dạng
này gồm 2 ý . Ý thứ nhất là khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, ý này mặc
định trong đề thi và là ý dễ hầu hết các em đều làm được. Ý thứ hai
gọi là câu hỏi phụ khảo sát hàm số. Để làm được ý này các em cần
đọc kỹ câu hỏi sau đó chia câu hỏi thành các ý hỏi nhỏ và giải quyết
từng ý hỏi một, đúng đến đâu các em có điểm đến đó.
Ví dụ trong cấu trúc đề thi đại học môn toán khối A năm 2012: Cho
hàm số

a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m=0.
b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị tạo thành ba đỉnh
của một tam giác cân.
Với câu hỏi này thí sinh có thể chia làm 3 ý hỏi nhỏ: ý hỏi thứ nhất là
tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị, ý hỏi thứ hai là tìm tọa độ 3

đỉnh của tam giác (nghĩa là tìm tọa độ 3 điểm cực trị), ý hỏi thứ ba là
tìm điều kiện để tam giác đó vuông.
Với ý hỏi thứ nhất: nói đến cực trị là nói đến phương trình y’=0, để có
3 cực trị học sinh nên đi tìm điều kiện để phương trình y’=0 có 3
nghiệm phân biệt.

Để có 3 cực trị khi và chỉ khi phuơng trình y’=0 có 3 nghiệm phân biệt
PT(1) có hai nghiệm phân biệt khác 0; m + 1 > 0 m > -1


Với ý hỏi thứ hai: thí sinh tìm 3 nghiệm của phương trình y’=0 sau đó
học sinh thay vào hàm số ban đầu suy ra tọa độ 3 điểm cực trị.

>>> Xem thêm: Cách để học giỏi môn hóa
Dạng toán thường gặp trong đề thi đại học : phương trình, bất
phương trình, hệ phương trình mũ Logarit
Trong cấu trúc đề thi đại học môn toán với nội dung trong bài phương
trình, bất phương trình, hệ phương trình mũ Logarit, học sinh nên lưu
ý và giải chung theo các bước sau: tìm điều kiện; biến đổi các biểu
thức mũ về các biểu thức mũ có số mũ chung; biến đổi các biểu thức
mũ về cùng cơ số; nếu không đưa được cùng cơ số thì chia cả hai
vế cho một biểu thức mũ có cơ số lớn nhất hoặc nhỏ nhất.
Sau đó nhóm thành phương trình, bất phương trình tích hoặc đặt ẩn
phụ hoặc sử dụng phương pháp hàm số hoặc áp dụng công thức
nghiệm suy ra giá trị x.


Ví dụ dạng toán trong cấu trúc đề thi đại học môn toán thường
gặp:

Với phương trình này thí sinh có thể phân tích tích như sau: Phương
trình này không cần điều kiện, các biểu thức mũ đã cùng số mũ là x,
các biểu thức mũ có rất nhiều cơ số khác nhau 8,12, 18, 27 không
đưa về cùng một cơ số được do đó học sinh nghĩ đến việc chia cả
hai vế cho biểu thức 8 x hoặc 27 x và có lời giải cụ thể là:
Chia cả hai vế cho 27 x ta được:

Dạng toán phương trình lượng giác trong cấu trúc đề thi đại học
Để ôn thi tốt dạng toán này ngoài việc lắm chắc các phương trình cơ
bản các em học sinh cần lắm chắc kĩ năng biến đổi chung một
phương trình lượng giác như: tìm điều kiện; biến đổi các biểu thức
lượng giác trong phương trình về cùng số đo góc. Nếu có nhiều số
đo góc khác nhau không đưa được về chung số đo góc thì các em
sử dụng công thức hạ bậc, biến tổng thành tích, biến tích thành tổng
để chuyển thành phương trình tích hoặc phương trình cơ bản để giải.
Chuyển các biểu thức lượng giác về cùng 1 hàm sau đó đặt ẩn phụ
hoặc nhóm thành phuơng trình tích hoặc áp dụng các phương trình
cơ bản để giải. Sau đó, kết hợp điều kiện.


Ví dụ đề thi đại học cho giải phương trình sau:

Đối với dạng đề thi này học sinh phân tích như sau: Phương trình
này không cần điều kiện, trong phương trình có 2 số đo góc là x và
2x vì thế học sinh nghĩ đến việc sử dụng công thức nhân đôi đưa về
cùng số đo góc là x, sin2x chỉ có 1 công thức là sin2x=2sinx.cosx.
Thế nhưng cos2x có tới 3 công thức

vấn đề đặt ra là sử dụng công thức nào. Nếu học sinh quan sát thay
sin2x=2sinx.cosx thì các biểu thức lượng giác còn lại trong phương

trình đều chứa cosx, do đó lời giải sẽ như sau:

Nội dung trong nguyên hàm, tích phân và ứng dụng:


Để làm tốt dạng toán này ngoài việc lắm chắc công thức các em cần
chú ý có 2 phương pháp chính thường xuyên sử dụng là phương
pháp từng phần và phương pháp đổi biến số. Phương pháp từng
phần thường được sử dụng với bài toán tính nguyên hàm và tích
phân mà hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là tích của hai hàm số
hoặc hàm dưới dấu nguyên hàm tích phân là hàm lnu, ln n u.
Phương pháp đổi biến số: với tích phân hữu tỷ trước tiên học sinh
tách hàm dươi dấu nguyên hàm tích phân thành các biểu thức hữu tỷ
đơn giản sau đó dùng phương pháp đổi biến số để tính. Còn với
nguyên hàm tích phân mũ logarit ngoài các dạng từng phần còn lại
các em sử dụng phương pháp đổi biến số để làm mất mũ logarit rồi
tính.
Ví dụ: Đề thi đại học năm 2013 cho tính tích phân

lời giải cụ thể sau:

Nội dung trong bài hình học:
Phần hình học không gian thường gồm 2 ý. Ý thứ nhất là tính thể
tích, ý thứ hai là câu hỏi phụ đi kèm bao gồm các câu hỏi chứng
minh vuông góc, tính góc, tính khoảng cách…với ý hỏi phụ này ngoài
việc tính trực tiếp các em có thể sử dụng phương pháp giải tích để


giải (dựng hệ trục tọa độ, tìm tọa độ các đỉnh sau đó sử dụng
phương giải tích để tính toán).

Phần hình học giải tích phẳng và hình giải tích không gian các em
cần chỉ ra các dạng toán chung và phương pháp giải chung đúng
trong cả hình giải tích phẳng lẫn giải tích trong không gian.
Ví dụ bài toán tìm tọa độ điểm trong hình học giải tích phẳng và hình
học giải tích trong không gian đều chung cách giải sau: Nếu điểm
cần tìm thuộc đường thẳng cho trước thì ta chuyển đường thẳng về
tham số , sau đó suy ra tọa độ điểm cần tìm theo t. Lập phương trình
theo t, giải tìm t suy ra điểm cần tìm. Nếu điểm cần tìm không thuộc
đường thẳng thì gọi điểm cần tìm là (x 0 ,y 0 ) hoặc (x 0 ,y 0 ,z 0 ).
Lập hệ phương trình rồi giải tìm nghiệm.