DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG

Trường THPT Trưng Vương
TỔ TOÁN
Bài dạy : DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Người dạy : Phạm Kim Khánh . tiết Lớp :
I. MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :
- Nắm được cách tính diện tích cuả hình thang cong,diện tích cuả hình phẳng bất kỳ .
- Vận dụng vào giải bài tập .
II .TRỌNG TÂM BÀI :
- Diện tích hình phẳng .
III. PHẦN LÊN LỚP :
BÀI GIẢNG GỢI Ý

Hỏi Bài Cũ

:
a)Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b], trục Ox, hai đường thẳng
x = a, x = b .
b)Viết công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
của 2 hàm số y = f1(x), y = f2(x) liên tục trên [a;b], và hai đường
thẳng x = a, x = b
Áp dụng : Đánh dấu vào phần lựa chọn của mình .
1)Cho hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng tô đậm trong hình
vẽ là :
2)Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x
2
và
đường thẳng y = 2x là :
3)Cho đồ thị hàm số y = f(x) và đồ thị hàm số y = g(x) .Diện tích
hình phẳng tô đậm trong hình vẽ là :


Giảng Bài Mới

:

:



DIỆN TÍCH HÌNH PHẲNG
Bài 1 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
• y = x
3
– x + 2; y = 3x+ 2 ; x = - 1; x = 1

Lập luận để chọn d)
3 4
0 0
( ) ( )f x dx g x dx
−
+
∫ ∫
4 4
3 1
( ) ( )f x dx g x dx
−
+
∫ ∫
4
3
( )f x dx

−
∫
0 0
3 4
( ) ( )f x dx g x dx
−
+
∫ ∫
a)□
b)□
c)□
d)□
4
-
3
4
3
20
3
4
a)□
b)□
c)□ d)□
0 a b c d x
y
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
b b d
a c c
f x g x dx g x f x dx f x g x dx− + − + −
∫ ∫ ∫

[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
b c d
a b c
f x g x dx g x f x dx f x g x dx− + − + −
∫ ∫ ∫
[ ( ) ( )] [ ( ) ( )] [ ( ) ( )]
b b c
a c d
f x g x dx g x f x dx f x g x dx− + − + −
∫ ∫ ∫
[ ( ) ( )]
d
a
f x g x dx−
∫
a)□
b)□
c)□
d)□
Giải :
Đặt f(x) = x
3
– x + 2 ; g(x) = 3x + 2
Tìm các nghiệm pt : f(x)–g(x) = 0; x∈[-1;1]
x
3
– 4x = 0 ⇔ x= 0 hay x = ± 2(nhận x = 0)
Bảng xét dấu
x – 1 0 1
f(x) – g(x) + 0 –

Bài 2 : Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường :
(P) :y = – x
2
+ 2; (D): y = - x
GiẢI
• Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) :
• – x
2
+ x + 2 = 0 ⇔ x = –1 hay x = 2
• xét dấu biểu thức :
x – 1 2
–x
2
+ x + 2 0 + 0
Bài 3 : Cho hàm số :
• 1)Khảo sát hàm số .
• 2)Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
(C), tiếp tuyến với (C) tại A(0; )
và đường thẳng x = - 2 .
Giải :
1)Khảo sát hàm số :
2)Phương trình tiếp tuyến :
f’(0) = 5/4 .
Phương trình tiếp (d) cuả (C) tại A là
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và (d) :
Dựa vào đồ thị ta có :

Bài tập củng cố :

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của các hàm số : y
= x
2
; y = x + 2 và 2 đường thẳng x = - 2; x = 2. Ba bạn có 3 lời
giải sau :
A : Vì đường thẳng y = x + 2 cắt (P): y = x
2
tại 2 điểm M( -1;1)
và N(2;4) nên diện tích cần tìm là
B : Dựa vào hình ta thấy hình phẳng giới hạn bởi các đường đã
Học sinh được xem minh hoạ trên
máy tính .
Giáo viên đưa ra các câu họi gơị mở
giúp học sinh giải quyết .
(Học sinh có thể tự thực hiện lấy )
1 1
1 1
|
− −
=
∫ ∫
3 3
S = | (x - x + 2)-(3x + 2)]| dx x - 4x | dx
0 1
1 0
7
2
−
= =
∫ ∫

0 1
4 4
3 3 2 2
-1 0
x x
(x -4x)dx + [-(x -4x)]dx = ( - 2x ) +(- + 2x )
4 4
2
1−
∫
2
S = | x - (x + 2) | dx
0 0
-2 -2
2 0
-2
5 5 1 5 5 5
S= (-2+ )-( x+ ) dx= (- + - x)dx
-x+2 4 2 2 -x+2 4
5 5 5 5
= - x-5ln|-x+2|- x =-5ln2-(5-5ln4- )=5ln2-
2 8 2 4
 
 
 
 
 ÷
 
∫ ∫
5 1

y = x +
4 2
2x +1
y = (C)
-x + 2
2
2
2
1
2
1
2
3 2
1
( 2)
8 1 1 9
( 2 ) ( 2 4) ( 2)
3 2 3 3 2
|
2
2 | x x dx
x
S x dx
x
x
x
−−
−
− + +
= − + + = − + + − + −

= − + + =
=
∫ ∫
cho gồm 2 phần có diện tích như sau :
⇒ S = S1 + S2
C: Không cần hình vẽ áp dụng công thức ta có
Theo em cách nào đúng ? Cách nào sai ?



Dặn dò

:
Bài tập : 5;6 Trang 156 SGK

1
-2
∫
2
S = | x - (x + 2) | dx
1 2
2 1
−
− −
∫ ∫
2 2
1 2
S = [x - (x + 2)]dx S = [(x + 2) - x ]dx;