BAO BANG MON TOAN NAM HOC 2008-2009

trờng thcs vĩnh tờng báo bảng tuần 4
Năm học 2008-2009 môn toán: lớp 6-7
Hạn cuối nhận bài : Thứ 7 ngày 20/ 9/ 2008
Câu 1 (Lớp 6)
Có tìm đợc số tự nhiên nào mà khi viết theo thứ tự ngợc lại thì số đó tăng lên 6 lần
không ? Vì sao ?
Câu 2 ( Lớp 6)
Trong hệ thập phân số A đợc viết bằng 100 chữ số 3. Số B đợc viết bằng 100 chữ số
6. Hãy tính tích A.B.
Câu 3 ( Lớp 6)
Tổng của số tự nhiên và các chữ số của nó bằng 2359 . Tìm số tự nhiên đó.
Câu 4 ( Lớp 7)
Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n ta có :
n
2
+ n + 2 không chia hết 15.
Câu 5 (Lớp 7)
Tìm các số x; y; z nguyên dơng thoả mãn điều kiện sau: x + y + z = xyz.
Câu 6 ( Lớp 7)
Giả sử p và p
2
+ 2 đều là các số nguyên tố .Tìm p để : p
3
+2 cũng là một số nguyên tố.
..................................................Hết..............................................................
Chú ý : Ban tổ chức sẽ cộng điểm khuyến khích cho các bài có lời giải bằng tiếng
anh.
Đáp án báo bảmg tuần 4
Câu1:
Giả sử số dố là a
1

a
2
.........a
n
với n là số tự nhiên khi viết ngợc lại ta có a
n.......
a
2
a
1
theo
đầu bài ta có a
n.......
a
2
a
1
= 6 a
1
a
2
.........a
n
=> a
1
= 1 ( vì a
1
= 2 thì số 6 a
1
a

2
.........a
n

có n+1 chữ số ).Từ đó ta có a
n.......
a
2
a
1
là số lẻ (1) .Số 6 a
1
a
2
.........a
n
là số chẵn (2) .Từ
(1) và (2) ta thấy một vế là số chẵn một vế là số lẻ (Vô lý ). Vậy không thể tìm đợc số
tự nhiên nh trên.
Câu 2 :
Ta có : A.B = 22...2177....78 ( Có 99 c/s 2; 99 c/s 7)
Câu 3 : Gọi số cần tìm là a ta có a < 2359 ; Tổng các chữ số của a

36 =>
a

2359 36 = 2323.Vậy số a có dạng a= 23ab ( Với a

2) => 11a + 2b = 54
=>a

4 .Vậy 2

a

4 và a là số chẵn nên a= 2; 4 thử từng trờng hợp ta có a= 4; b=
5 .Vậy ta có số 2345.
Câu 4:
Xét các trờng hợp n= 3k; 3k +1; 3k + 3 trong mỗi trờng hợp ta chứng minh n
2
+ n + 2
không chia hết 3 .Từ đó ta có n
2
+ n + 2 không chia hết 15.
Câu 5:
Giả sử 1

x

y

z .Từ đầu bài chia cả hai vế cho xyz ta có :
1 =
13
3111
2
2
=++
xx
x

zxyzxy
. Thay x = 1 vào ta có (y- 1)(z-1) = 2= 1.2
=> y = 2; z = 3.Vậy cố 6 giá trị x;y;z thoả mãn đề bài.
Câu 6 :
Vì p và p
2
+ 2 đều là các số nguyên tố nên p là số lẻ
Nếu p = 3 thì p
3
+ 2 = 29 cũng là một số nguyên tố.
Xét p >3 khi đó p = 3k + 1 hoặc p = 3k+ 2 => p
2
+ 2 chia hết cho 3 (Loại )
Vậy p = 3.
trờng thcs vĩnh tờng báo bảng tuần 6
Năm học 2008-2009 môn toán: lớp 6-7
Hạn cuối nhận bài : Thứ 7 ngày 4/ 10/ 2008
Câu 1 (Lớp 6)
Tính tổng S gồm 23 số hạng:
S =
.
25.24.23
1
.......
)1().1(
1
.......
4.3.2
1
3.2.1

1
++
+
+++
nnn
Câu 2 ( Lớp 6)
Tìm một số có ba chữ số giống nhau và phân tích đợc thành tổng các số tự
nhiên liên tiếp bắt đầu từ số 1.
Câu 3 ( Lớp 6)
Tìm các số nguyên tố p sao cho : 2p + 1 bằng lập phơng của một số tự nhiên.
Câu 4 ( Lớp 7)
Chứng minh rằng nếu ba số a; a + k và a + 2k đều là các số nguyên tố lớn
hơn 3 thì k chia hết cho 6.
Câu 5 (Lớp 7)
Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho số : 2
8
+ 2
11
+ 2
n
là số chính phơng.
Câu 6 ( Lớp 7)
Chứng minh rằng:

65
1
<
3333
2004
1

........
1
.......
6
1
5
1
+++++
n
<
40
1
Trong đó tổng gồm 2000 số hạng.
..................................................Hết..............................................................
Chú ý : Ban tổ chức sẽ cộng điểm khuyến khích cho các bài có lời giải bằng tiếng
anh.
Đáp án báo bảmg tuần 6
Câu 1
Ta có : 2S =
600
299
25.24
1
2.1
1
25.24
1
24.23
1
......

)1(
1
).1(
1
.....
4.3
1
3.2
1
3.2
1
2.1
1
==++
+


+++
nnnn
Vậy S =
1200
299
Câu 2
Gọi số phải tìm là
xxx
= 1+ 2 + ......+ y => (1+y)y chia hết 222 => ( 1+y )y chi hết
2;3;37. Thử các trờng hợp ta có y = 36 . Và số cần tìm là : 666.
Câu 3
Ta có p = 13.
Câu 4

Chứng minh k chia hết cho 2 và cho 3 để cố kết luận k chia hết cho 6.
Câu 5
Ta có 2
n
= (a 48 )(a + 48) . Đặt a- 48 = 2
q
; a + 48 =2
p
; p + q = n tính đợc n= 12.
Câu 6
Với n > 1 ta có n
3
n < n
3
=>
3
1
n
<
)1.().1(
1
+
nnn
áp dụng BĐT trên lần lợt với n = 5...... 2004 ta có A<
40
1
(1)
Mặt khác n>1 ta có
3
1

n
>
)2)(1(
1
++
nnn
áp dụng BĐT trên ta có A>
65
1
(2)
Từ (1) và (2) ta có điều cần chứng minh.