Chương II §2 hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn: 10 / 9 / 2014
Ngày dạy:

Tuần: 8
Tiết: 23

Chương II- TỔ

HP VÀ XÁC SUẤT
A- TỔ HP

Bài 1- HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản.
 Về kó năng:
Giúp học sinh:
-Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huông thông thường. Biết được khi
nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân.
- Biết phối hợp hai quy tắc này.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, diễn giảng.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:
Một số ví dụ thực tế
2. Học sinh:
Xem bài trước ở nhà.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG

GV nêu bài toán mở đầu
H1:00012a, không
1.Quy tắc cộng: (SGK
?H1: Hãy viết một mật khẩu. Có
thể liệt kê hết các mật t.51)
thể liệt kê hết các mật khẩu được
khẩu được . Có khoảng
không? Hãy ước đoán thử xem có
trên 1 tỷ mật khẩu
Ví dụ 1: (SGK t.51)
khỏang bao nhiêu mật khẩu?
Gv nêu VD1, nêu quy tắt cộng
H2: Theo quy tắt
Ví dụ 2: (SGK t.52)
?H2:Trong một cuộc thi tìm hiểu
công ta có:
2.Quy tắct nhân: (SGK
về đất nước Việt Nam , ban tổ
8+7+10+6=31 ( Cách
t.52)
chức công bố danh sách các đề tài chọn)
Ví dụ 3: (SGK t.52)
bao gồm: 8 đề tài về lòch sử, 7 đề
H3: Việc lập một
Ví dụ 4: (SGK t.53)
tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 31


Giáo án giải tích 11 nâng cao
người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi
thí sinh được quyền chọn một đề
tài. Hỏi mỗi thí sinh có bao nhiêu
khả năng lựa chọn đề tài?
Gvnêu VD2 , nêu quy tắt nhân
?H3 Nhãn mỗi chiếc ghế trong hội
trường bao gồm hai phần: Phần
đầu là một chữ cái ( trong bảng 24
chữ cái tiếng Việt), phần thứ hai là
một số nguyên dương nhỏ hơn 26.
Hỏi có nhiều nhất bao nhiêu chiếc
ghế được ghi nhãn khác nhau?

nhãn ghế bao gồm hai Ví dụ 5: (SGK t.54)
công đoạn: Công đoạn
thứ nhất là chọn một
chữ cái trong 24 chữ
cái. Công đoạn thứ hai
là chọn 1 số trong 25
số nguyên dương nhỏ
hơn 26
Có 24 cách chọn chữ
cái và có 25 cách chọn
số. Vậy có nhiều nhất
là :

24.25=600( chiếc ghế)

4.củng cố:
Hai quy tắc đếm: quy tắc cộng và quy tắc nhân
 Quy tắc cộng: Cơng việc được thực hiện theo phương án A hoặc phương án B
Quy tắc nhân: Cơng việc được thực hiện theo phương án A và phương án B
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập từ bài 1- 4 SGK. Xem trước bài Hoán vò, chỉnh hợp và tổ hợp.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 32


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn: 11/9/2014
Ngày dạy:

Tuần: 8
Tiết : 24
BÀI TẬP

I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh nắm vững hai quy tắc đếm cơ bản. Vận dụng giải bài tập
 Về kó năng:
Giúp học sinh:
-Vận dụng được hai quy tắc đếm cơ bản trong những tình huông thông thường. Biết được khi
nào sử dụng quy tắc cộng, khi nào sử dụng quy tắc nhân. Phân biệt được bài tốn sử dụng quy

tắc cộng quy tắc nhân áp dụng thành thạo cơng thức tính
- Biết phối hợp hai quy tắc này.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại gợi mở, diễn giảng. luyện tập
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:
Bài tập soạn sẳn, sách giáo khoa
2. Học sinh:
Học kỷ phần lý thuyết, xem và làm bài trước ở nhà.
BÀI CŨ: phát biểu quy tắc cộng và quy tắc nhân, cơng thức cho từng quy tắc.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
Nêu bài tập 1 sgk, gọi hs lên bảng làm bài
Câu hỏi: có bao nhiêu cách chọn áo cỡ 39? Có 1. Có 5 cách chọn áo cỡ 39.
bao nhiêu cách chọn áo cỡ 40?
Có 4 cách chọn áo cỡ 40.
cách chọn một áo cỡ 39 có liên quan đến cách Tổng cộng có 4+5 = 9 cách
chọn áo cỡ 40 khơng
2. Gọi số tự nhiên có dạng ab
2. Nêu bài tập 2 sgk . phân tích
- Có bao nhiêu cách chọn a?
- Với mỗi cách chọn a, có bao nhiêu cách chọn
b?

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Có 5 cách chọn b
Mỗi cách chọn b có 4 cách chọn a.

Có tất cả 4.5 = 20 số

Trang: 33


Giáo án giải tích 11 nâng cao

3. Nêu bài toán 3

3. Phân tích, tìm lời giải
a. có 280 cách chọn 1 học sinh nam
Có 325 cách chọn 1 học sinh nữ
Tất cả có 280 + 325 = 605 cách chọn 1 hs
b. Có 280 cách chọn 1 học sinh nam. Với mỗi
cách chọn 1 học sinh nam có 325 cahs chọn 1
hoch sinh nữ.
Tấy cả có 280. 325 = Cách chọn 1 hs nam và 1
hs nữ.

5. Hướng dẫn : bái tập 4 làm ở nhà

Giaùo vieân:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 34


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn:12/09/2014

Ngày dạy:

Tuần: 9
Tiết: 25- 28

Bài 2- HOÁN VỊ, CHỈNH HP VÀ TỔ HP
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh:
-Hiểu rõ thế nào là hoán vò của một tập hợp có n phần tử. Hai hoán vò khác nhau có
nghóa là gì?
- Hiểu rõ thế nào là một chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai chỉnh hợp
chập k khác nhau có nghóa là gì?
- Hiểu rõ thế nào là một tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử. Hai tổ hợp chập k
khác nhau có nghóa là gì?
-Nhớ các công thức tính số các hoán vò , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một
tập hợp có n phần tử
 Về kó năng:
Giúp học sinh:
-Biết tính số các hoán vò , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp có n
phần tử;
-Bíêt khi nào dùng tổ hợp, khi nào dùng chỉnh hợp trong các bài tóan đếm;
-Biết phối hợp sử dụng các kiến thức về hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp để giải các bài toán
đếm tương đối đơn giản.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, diễn giảng.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:
Một số ví dụ cụ thể
2. Học sinh:

Học bài, xem bài trước ở nhà.
3.Kiểm tra bài cũ:
1/Trình bày hai quy tắt đếm
2/Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số mà hai chữ số của nó đèu chẵn?
4.Bài mới:Hoán vò, chỉnh hợp và tổ hợp

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 35


Giáo án giải tích 11 nâng cao
HĐ CỦA GV
Gv nêu VD1, đn hoán vò
?H1 Cho tập hợp A= { a, b, c, d }
. Hãy viết tám hoán vò của A
Đònh lí 1
?H2: Tứ các chữ số 1,2,3,4,5
có thể lập được bao nhiêu chữ
số tự nhiên có 5 chữ số khác
nhau?
Gv nêu VD3, đn chỉnh hợp
chập k của tập hợp gồm n
phần tử
?H3:Cho tập hợp A= { a, b, c}
Viết tất cả các chỉnh hợp chập
hai của A?
Đònh lí 2

Gv nêu đn tổ hợp chập k của
tập hợp gồm n phần tử
Đònh lí 3,Tính chất
?H4 Viết tất cả các tổ hợp
chập 3 của A= { a, b, c, d } .

HĐ CỦA HS
H1: Tám hoán vò của
A là: (a,b,c,d),
(a,b,d,d), (a,c,b,d),
(a,c,d,b),(a,b,c,d),
(c,d,a,b), (c,d,b,a),
(b,c,a,d) ,(b,c,d,a)
H2: Có thể lập được
5!=120số có 5 chữ số
khác nhau

NỘI DUNG
1.Hoán vò: (SGK T.56)
a/ Hoán vò là gì?(SGK T.56)
Ví dụ 1 (SGK T.56)
b/Số các số hoán vò(SGK T.56)
Ví dụ 2 (SGK T.57)
2. Chỉnh hợp: (SGK T.57)
a/ Chỉnh hợp là gì?(SGK T.57)
Ví dụ 3 (SGK T.57)
b/ Số các chỉnh hợp(SGK t.58)
Ví dụ 4: (SGK T.58)
Ví dụ 5 (SGK T.59)
3. Tổ hợp: (SGK T.59)

a/ Tổ hợp là gì ? (SGK T.59)
H3: Các chỉnh hợp
b/ Số các tổ hợp(SGK t.60)
chập hai của A là:(a,b), Ví dụ 6: (SGK T.60)
(b,a), (a,c),(c,a),(b,c),
Ví dụ 7 (SGK T.60)
(c,b). Có 6 chỉnh hợp
4.Hai tính chất cơ bản của số
tất cả
Ckn : (SGK T.61)
a/ Tính chất 1: (SGK T.61)
b/ Tính chất 2: (SGK T.61)
H4: Các tổ hợp chập
3 của A là:

{ a, b, c} , { a, c, d } ,
{ a , b, d } , { b, c , d }

4.củng cố:
-Hoán vò của một tập hợp có n phần tử,hỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, tổ hợp
chập k của một tập hợp có n phần tử.
-Các công thức tính số các hoán vò , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập hợp có n
phần tử
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập từ bài 5-8 SGK. Chia lớp làm 4 nhóm : nhóm 1 làm bài tập 9-10 ,
nhóm 2 làm bài tập 11-12 ,nhóm 3 làm bài tập 13-14 ,nhóm 4 làm bài tập 15-16, các nhóm ngoài làm
kó bài tập của nhóm mình còn phải xem bài tập của nhóm bạn để nhận xét đánh giá.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 36


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn:14/09 / 2014
Ngày dạy:

Tuần: 11
Tiết: 29

LUYỆN TẬP
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh ôn tập , củng cố kiến thức và kó năng trong hai bài 1 và2
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, hoạt động nhóm.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Một số bài tập
2. Học sinh:Học bài, làm bài trên giấy
3.Kiểm tra bài cũ:
1/ Trình bày đònh nghóa hoán vò của một tập hợp có n phần tử,hỉnh hợp chập k của
một tập hợp có n phần tử, tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
2/Trong mặt phẳng cho một tập hợp P gồm n đỉêm. Hỏi :
a/Có bao nhiêu đoạn thẳng mà hai đầu mút thuộc P
b/ Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không mà hai đầu mút thuộc P
HĐ CỦA GV
GV yêu cầu một học
sinh của mỗi nhóm
lên trình bày lời giải

của nhóm mình
Giải bài 9,11, 12, 14,
15, 16
Các hs còn lại nhận
xét đánh giá bài làm
của bạn.
Bài 9 GV lưu ý áp
dụng quy tắt nhân
GV gọi HS nhận xét
GV nhận xét , sửa
bài, cho điểm
Bài 11 GV lưu ý HS

Giáo viên:

HĐ CỦA HS
Bài 9:Có 410=1048576 phương án trả lời.
Bài 11: Có 4 phương án đi qua các tỉnh từ A đến G là:
a / A → B → D → E → G; b / A → B → D → F → G
c / A → C → D → E → G; d / A → C → D → F → G

The quy tắt nhân ta có:
Phương án a có 2.3.2.5=60;Phương án b có 2.3.2.2=24
Phương án c có 3.4.2.5=120;Phương án d có 3.4.2.2=48
Theo quy tắt cộng ta có:60+24+120+48=252 cách đi
Bài 12: Mỗi cách đóng-mở mạng điện gọi là một trạng thái
của mạng điện.Theo quy tắt nhân , mạng điện có 26=64 trạng
thái.Trước hết ta tìm xem có bao nhiêu trạng thái không thông
mạch.Mạch gồm hai nhánh
A → B & C → D .Trạng thái không thông mạch xảy ra khi và chỉ

khi hai nhánh A → B & C → D đều không thông mạch. Dễ thấy
nhánh A → B có 8 trạng thái trong đó có duy nhất một trạng

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 37


Giáo án giải tích 11 nâng cao
xét các phương án đi
qua các tỉnh từ A đến
G ,áp dụng quy tắt
cộng để giải.
GV gọi HS nhận xét
GV nhận xét , sửa
bài, cho điểm,

thái thông mạch, còn lại 7 trạng thái không thông mạch.Tương
tự ở nhánh C → D có 7 trạng thái không thông mạch.Theo quy
tắt nhân ta có 7.7=49 trạng thái mà cả A → B & C → D không
thông mạch. Vậy mạng điện có 64-49=15 trạng thái thông
mạch từ P tới Q
Bài 14:
4
a / A100
= 94109400 kết quả có thể.
b/Nếu giải nhất đã xác đònh thì ba giải nhì , ba , tư sẽ rới vào
Bài 14 GV lưu ý HS 99 người còn lại.Vậy có A993 = 941094 kết quả có thể.
áp dụng số chỉnh hợp c/ Người giữ số 47có bốn khả năng trúng một trong bốn
và số tổ hợp chập k

giải.Sau khi xác đònh giải của người này thì ba giải còn lại sẽ
3
của tập hợp n phần
rới vào 99 người không giữ vé 47. Vậy có A99 = 941094 khả
3
tử
năng. Theo quy tắt nhân ta có 4 . A99 = 3764376 kết quả có thể.
GV gọi HS nhận xét Bài 15: Số cách chọn 5 em trong 10 em là C105 . Số cách chọn 5
5
GV nhận xét , sửa
em toàn là nam là C8
5
5
bài, cho điểm,
Do đó số cách chọn có ít nhất một nữø C10 - C8 =196
5
các bài còn lại về
Bài 16. Số cách chọn 5 em toàn là nam là C7 . Số cách chọn 4
4
1
nhà làm.
em là nam một em là nữ là C7 .C3
5
4
1
Vậy đáp án là: C7 + C7 .C3 =126
4.củng cố:
-Hai quy tắt đếm.
-Hoán vò của một tập hợp có n phần tử,hỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, tổ
hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.

-Các công thức tính số các hoán vò , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập
hợp có n phần tử
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập còn lại, xem trước bài Nhò thức Niu-tơn.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 38


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn: 16/ 9/2014
Ngày dạy:

Bài 3- NHỊ THỨC NIU-TƠN

Tuần: 11
Tiết: 30

I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh:
-Nắùm được công thức nhò thức Niu-tơn;
-Nắm được quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng
thứ n. Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhò thức Niu-tơn với các số nằm trên
một hàng của tam giác Pascal.
 Về kó năng:
Giúp học sinh:
-Biết vận dụng công thức nhò thức Niu-tơn để tìm khai triển các đa thức dạng (ax+b) n và

(ax-b)n
-Biết thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal từ hàng thứ n.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, diễn giảng.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Máy tính bỏ túi.
2. Học sinh:Học bài, xem bài trước ở nhà.
3.Kiểm tra bài cũ:
Khai triển hằng đẳng thức: (2x+3)4
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
GV nêu công thức Nhò thức H1:
1.Công thức nhò thức Niu2
Niu - tơn Ví dụ 1, ví dụ 2
Ta có số hạng chưá x là
Tơn (SGK T.64)
2
2
2
3
?H1: Tìm hệ số của x trong C5 ( 3x ) ( −4 ) .
Ví dụ 1 (SGK T.65)
5
khai triển (3x-4)
Vậy hệ số của x2 là: 10.9.(- Ví dụ 2 (SGK T.65)
Ví dụ 3, ví du ï4
Ví dụ 3 (SGK T.65)
64)=-5760
Gv nêu tam giác Pascal

Ví dụ 4 (SGK T.65)
2/Tam giác Pa-xcan:
H2: hàng thứ 7 là:
?H2Điền tiếp tục các số
(SGK T.65)
1,7,21,35,35,21,7,1
vào các hàng thứ bảy và
hàng thứ 8 là:
thứ tám trong bảng số trên. 1,8,28,56,70,58,28,8,1
4.củng cố:
-Côâng thức nhò thức Niu-tơn;

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 39


Giáo án giải tích 11 nâng cao
-Quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n.
Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhò thức Niu-tơn với các số nằm trên một
hàng của tam giác Pascal.;
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập từ bài 17-20 SGK. Chia lớp làm 4 nhóm : nhóm 1 làm bài tập
21 , nhóm 2 làm bài tập 22 ,nhóm 3 làm bài tập 23 ,nhóm 4 làm bài tập 24, các nhoám ngoài
làm kó bài tập của nhóm mình còn phải xem bài tập của nhóm bạn để nhận xét đánh giá.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 40


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn:18/ 9/ 2014
Ngày dạy:

Tuần:12
Tiết: 31
LUYỆN TẬP

I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh củng cố lại kiến thức đã học ở bài 3
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, hoạt động nhóm, diễn giảng.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Máy tính, bài tập để sửa cho học sinh.
2. Học sinh:Học bài, làm bài tập ở nhà.
3.Kiểm tra bài cũ:
1/Phát biểu công thức khai triển Nhò thưc Niutơn
2/Khai triển (x+2)7
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GV yêu cầu một học sinh của mỗi nhóm
Bài 21:Theo công thức khai triển Nhò thưc
lên trình bày lời giải của nhóm mình
Niutơn ta có:(1+3x)10=
2

3
Giải bài 21, 22, 23, 24.
1 + C101 ( 3 x ) + C102 ( 3 x ) + C103 ( 3x ) + ...
Các hs còn lại nhận xét đánh giá bài làm
của bạn.
GV gọi HS nhận xét
GV nhận xét , sửa bài, cho điểm

= 1 + 30 x + 405 x 2 + ...
7
7 8
7 8 7 7
Bài 22: C15 3 ( −2 x ) = −C15 3 2 x .Vậy hệ số của

x7 là: −C15 3 2 x
Bài 23:Ta có: x25y10=(x3)5(xy)10. Vậy hệ số của
10
x25y10 là: C15 = 3003
7

8 7

7

2

 1
Bài 24: Từ điều kiện C  − ÷ = 31 .Ta suy ra
 4
2

n

n=32

4.củng cố:
-Côâng thức nhò thức Niu-tơn;
-Quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n. Thấy mối
quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhò thức Niu-tơn với các số nằm trên một hàng của tam giác
Pascal
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập còn lại. Xem trước bài Biến cố và xác suất của biến cố.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 41


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn:20/9/2014
Ngày dạy:

Tuần: 12 - 13
Tiết: 32 - 34

B-XÁC SUẤT
Bài 4- BIẾN CỐ VÀ XÁC SUẤT CỦA BIẾN CỐ
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh nẵm được các khái niệm cơ bản như: phép thử, không gian mẫu, biến cố

liên quan đến phép thử, tập hợp mô tả biến cố.
 Về kó năng:
Giúp học sinh:
-Biết tính xác suất của biến cố theo đònh nghóa cổ điển của xác suất;
- Biết tính xác suất thực hiện(tần suất) của biến cố theo đònh nghóa thống kê xác suất.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, diễn giảng.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Con súc sắc, đồng xu và một vài dụng cụ trực quan khác.
2. Học sinh:Học bài, xem bài trước ở nhà.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
GV nêu ví dụ, đn phép thử,
H1: không gian mẫu của
1.Bíên cố: (SGK t.69)
phép thử là:
đn biến cố
a/ Phép thử ngẫu nhiên và
 SSS , SSN , SNS ,
 không gian mẫu: (SGK
?H1: Cho phép thử T là “
Ω=

 SNN , NSS , NSN , NNS , NNN  t.69)
gieo hai đồng xu phân biệt
“ .Hãy cho biết không gian
Ví dụ 1: (SGK t.70)
mẫu của phép thử đó.
Ví dụ 2: (SGK t.70)

?H2:Xét biến cố B:” Số chấm H2: Ω B = { 1;3;5} , Ωc = { 2;3;5}
b/ Biến cố: (SGK T. 70)
trên mặt xuất hiện là một số
Ví dụ 3: (SGK t.70)
lẻ” và biến cố C: “Số chấm
trên mặt xuất hiện là một số
2.Xác suất của biến cố
nguyên tố”.Hãy viết ra tập
(SGK t.71)
hợp Ω B mô tả biến cố B và
H3:GV chuẩn bò 5 con súc a/Đònh nghóa cổ điển của
tập hợp ΩC mô tả biến cố C.
sắc cân đối . Gọi 5 em và
xác suất: (SGK T.71)
GV nêu đn của xác suất theo yêu cầu mỗi em gieo con súc Ví dụ 4: (SGK t.71)
ai cách.
sẵc 10 và ghi lại xem mặt k
Ví dụ 5: (SGK t.72)
?H3 Gieo con xúc sắc 50 lần.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 42


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ghi lại kết quả của việc gieo
này và tính tần suất xuất hiện

mỗi mạt 1,2,3,4,5,6 chấm.

chấm xuất hiện bao nhiêu lần
trong 10 lần gieo đó
(k=1,2,3,4,5,6) .Cộng kết quả
của 5 em lại ta được tần số
xuất hiện mặt k chấm trong
50 lần gieo một con súc sắc.

Ví dụ 6: (SGK t.73)
b/Đònh nghóa thống kê của
xác suất: (SGK T.74)
Ví dụ 7: (SGK t.74)
Ví dụ 8: (SGK t.74)

4.củng cố:
-Phép thử;
-Không gian mẫu.
-Biến cố liên quan đến phép thử;
-Tập hợp mô tả biến cố.
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập từ bài 25- 29 SGK. Chia lớp làm 4 nhóm : nhóm 1 làm bài tập
30 , nhóm 2 làm bài tập 31 ,nhóm 3 làm bài tập 32 ,nhóm 4 làm bài tập 33, các nhoám ngoài
làm kó bài tập của nhóm mình còn phải xem bài tập của nhóm bạn để nhận xét đánh giá.Xem
trước bài Hoán vò, chỉnh hợp và tổ hợp.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 43

Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn: 21/ 9/ 2014
Ngày dạy:

Tuần:
Tiết:

LUYỆN TẬP
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Nâng cao kó năng nhận biết và tính số phần tử của các tập Ω, Ω A .Từ đó áp dụng đònh nghóa cổ
điển của xác suất để tính xác suất.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, hoạt động nhóm.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Bài tập để sửa cho học sinh.
2. Học sinh:Học bài, làm bài.
3.Kiểm tra bài cũ:
1/Trình bày đn phép thử, biến cố.
2/Trình bày đònh nghóa xác suất theo hai cách.
3/Chọn ngẫu nhiên một số nguyên dương nhỏ hơn 9. Tính xác suất để:
a.Số được chọn là số nguyên tố.
b. Số được chọn chia hết cho 3.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
5
5
GV yêu cầu

Bài 30: a/Số kết quả có thể là: C199 . Số kết quả thuận lợi là: C99 .Xác
C995
một học sinh
suát cần tìm là C 5 ≈ 0, 029
của mỗi nhóm
199
C505
lên trình bày
5
C
b/ Số kết quả thuận lợi là: 50 .Xác suát cần tìm là C 5 ≈ 0, 0009
lời giải của
199
4
Bài 31: Số kết quả có thể là: C10 =210. Số cách chọn toàn quả cầu màu
nhóm mình
4
Giải bài
đỏ là 1. Số cách chọn toàn quả cầu màu xanh là: C6 = 15 .Do đó số
30,31,32, 33,
cách chọn trong đó có cả quả cầu màu đỏ và quả cầu mà xanh là:210194 97
Các hs còn lại
15-1=194.Vậy xác suất cần tìm là: 210 = 105
nhận xét đánh
3
3
giá bài làm của Bài 32: Số kết quả có thể là:7 =343. Số kết quả thuận lợi là: A7 =210.
210 30
bạn.
Vậy xác suất cần tìm là: 343 = 49

GV gọi HS
Bài 34: Số kết quả có thể là:36. Có 8 kết quả thuận lợi là:
nhận xét
( 1,3) , ( 2, 4 ) , ( 3,5 ) , ( 4, 6 ) và các hoán vò của nó. Vậy xác suất cần tìm là:
GV nhận xét ,

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 44


Giáo án giải tích 11 nâng cao
sửa bài, cho
điểm

8 2
=
36 9

4.củng cố:
-Phép thử;
-Không gian mẫu.
-Biến cố liên quan đến phép thử;
-Tập hợp mô tả biến cố.
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập còn lại, xem trước bài Các quy tắt tính xác suất

Ngày:19-9:
Kí duyệt của tổ trưởng:

Nguyễn Khắc Truyết

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 45


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn: 22/9
Ngày dạy:

Tuần: 14
Tiết: 35 - 36

Bài 5 - CÁC QUY TẮT TÍNH XÁC SUẤT

I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh:
-Nắm chắc các khái niệm hợp và giao hai biến cố.
-Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập.
 Về kó năng:
Giúp học sinh biết vận dụng quy tắt cộng và quy tắt nhân xác suất để giải các bài toán xác
suất đơn giản.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, diễn giảng.
III-CHUẨN BỊ:

1.Gíao viên:giáo án, máy tính.
2. Học sinh:Học bài, xem bài trước ở nhà.
3.Kiểm tra bài cũ:Chọn ngẫu nhiên
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gv nêu quy tắt
H1: không gian mẫu là tập hợp các 1.Quy tắt cộng xác suất:
cộng xác suất
học sinh trong trường em. Nếu trường (SGK T.78)
?H1 Hỏi hai biến
em có học sinh giỏi cả Văn và Toán
a/ Biến cố tổ hợp(SGK
cố A và B trong ví
thì tập hợp các học sinh giỏi Văn và T.78)
dụ 1 có phải là hai giỏi Toán có phần chung, do đó hai
Ví dụ 1 (SGK T.78)
biến cố xung khắc
biến cố A và B là không xung khắc.
b/Biến cố xung khắc (SGK
hay không?
Nếu trường em không có học sinh nào T.78)
?H2: Xét ví dụ 3
giỏi cả Văn và Toán thì hai biến cố
Ví dụ 2 (SGK T.78)
tính xác suất để
A và B là xung khắc
c/ Quy tắt cộng xác suất:
kết quả nhận được H2:Biến cố đối của A là biến cố A (SGK T.79)
là một số lẻ.

”Kết quả nhận được là một số chẵn”. Ví dụ 3 (SGK T.79)
Gv nêu quy tắt
Theo ví dụ 3 ta có P( A )=13/18.
d/ Biến cố đối: (SGK T.79)
nhân xác suất
Vậy:P(A)=1- P( A )=1-13/18=5/18
Ví dụ 4 (SGK T.80)
?H3:Cho hai biến
2. Quy tắt nhân xác suất:
cố A và B xung
(SGK T.81)
khắc.
H3: a/ Vì A, B là hai biến cố xung
a/ Biến cố giao(SGK T.81)
a/ Chứng tỏ rằng
khắc nên AB luôn luôn không xảy ra. Ví dụ 5 (SGK T.81)

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 46


Giáo án giải tích 11 nâng cao
P(AB) =0
b/ Nếu P(A) >0 và
P(B) >0 thì hai
biến cố A và B có
độc lập với nhau

không?

Vậy: P(AB)=0
b/ Hai biến cố xung khắc A và B với
P(A)>0, P(B)>0 thì không độc lập.
Thật vậy, vì P(A).P(B)>0 nên
0=P(AB) ≠ P(A).P(B)

b/ Biến cố độc lập (SGK
t.81)
Ví dụ 6: (SGK T.81)
c/Quy tắt nhân xác suất
(SGK t.82)
Ví dụ 7: (SGK T.82)

4.Củng cố:
-Các khái niệm hợp và giao hai biến cố.
-Biết được khi nào hai biến cố xung khắc, hai biến cố độc lập.
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập từ bài 34-37 SGK. Chia lớp làm 4 nhóm : nhóm 1 làm bài tập
38 , nhóm 2 làm bài tập 39 ,nhóm 3 làm bài tập 40 ,nhóm 4 làm bài tập 41-42, các nhóm ngoài
làm kó bài tập của nhóm mình còn phải xem bài tập của nhóm bạn để nhận xét đánh giá.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 47


Giáo án giải tích 11 nâng cao

-Ngày soạn:24/9/ 2014
-Ngày dạy:

Tuần:
Tiết:

LUYỆN TẬP
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Củng cố , ôn tập các kiến thức và kó năng trong các bài 4, 5.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, hoạt động nhóm.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Một số bài tập.
2. Học sinh:Học bài, làm bài.
3.Kiểm tra bài cũ:
1/ Trình bày quy tắt cộng xác suất.
2/ Trình bày quy tắt nhân xác suất.
3/ Gieo ba đồng xu cân đối một cách độc lập.Tình xác suất để:
a/ Cả ba đồng xu đều sấp;
b/ Có ít nhất một đồng xu sấp.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GV yêu cầu một
Bài 38: Gọi A là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ nhất không đánh số
học sinh của mỗi 12”, B là biến cố “Thẻ rút từ hòm thứ hai không đánh số 12”. Ta có
nhóm lên trình
P(A)=P(B)=11/12. Gọi H là biến cố “Trong hai thẻ rút từ hòm có ít
bày lời giải của
nhất một thẻ đánh số 12”, khi đó biến cố đối của biến cố H là H :”

nhóm mình
Cả hai thẻ rút từ hòm đều khôngs đánh số 12”. Vậy H =AB.Theo
Giải bài 38,39,40, quy tắt nhân xác suất ta có
121
41,
P ( H ) = P ( AB ) = P ( A ) P ( B ) =
144
Các hs còn lại
121 23
nhận xét đánh giá ⇒ P ( H ) = 1 − P ( H ) = 1 −
=
144 144
bài làm của bạn.
Bài 39: a/ vì P(AB) =0,2 khác 0 nên hai biến cố A và B không xung
GV gọi HS nhận
khắc.
xét
b/ Ta có : P(A)P(B)=0,12. Vì P(AB)= 0,2 khác 0,12 =P(A)P(B) nên
GV nhận xét , sửa
hai biến cố A và B không độc lập với nhau.
bài, cho điểm
Bài 40:gọi n là số trận mà An chơi.A là biến cố “ An thắng ít nhất
Bài còn lại về nhà
một trận trong loạt chơi n trận”. Biến cố đối của biến cố A là A :“
làm
An thua cả n trận”. Ta có P( A )=(0,6)n. Vậy P(A)=1-(0.6)n.Ta cần

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 48


Giáo án giải tích 11 nâng cao
tìm số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn
6
P ( A ) ≥ 0,95 ⇔ 0, 05 ≥ 0,95 .Ta có (0,6)5 ≈ 0, 078; ( 0, 6 ) ≈ 0, 047 . Vậy n nhỏ
nhất là 6. .Nên An phải chơi tối thiểu 6 trận.
Bài 41: Gọi B là biến cố : Tổng số chấm trên mặt xuất hiện của hai
con súc sắc là 8”.Tập hợp mô tả biến cố B gồm 5 phần tử:
Ω B = { ( 2;6 ) , ( 6, 2 ) , ( 3,5 ) , ( 5,3) , ( 4, 4 ) } và không gian mẫu của Ω có 36
phần tử.
Khi đó: P(B)=5/36
4.củng cố:
Bai 4, bài 5
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập còn lại, xem trước bài Biến ngẫu nhiên rời rạc

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 49


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn: 2 /10/ 2014
Ngày dạy:

Tuần: 15-16

Tiết: 38-39

Bài 6- BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC

I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh
-Hiểu thế nào là một biến ngẫu nhiên rời rạc;
-Hiểu và đọc được nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
-Nắm được công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời
rạc.
- Hiểu ý nghóa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn.
 Về kó năng:
Giúp học sinh :
-Biết cách lập bảng phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên rời rạc;
-Biết cách tính xác suất liên quan tới một biến ngẫu nhiên rời rạc từ bảng phân bố xác
suất của nó.
- Biết cách tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc X từ
bảng phân bố xác suất của X.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, diễn giảng.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Một số ví dụ khác
2. Học sinh:Học bài , xem bài trước ở nhà.
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
NỘI DUNG
Gv nêu khái niệm
H1: a/P(X=2)=0,3;
1.Khái niệm biến ngẫu

biến ngẫu nhiên rời
b/P(X>3)=P(X=4)+(X=5)
nhiên rời rạc (SGK
rạc
=0,1+0,1=0,2
T.86)
Phân bố xác suất của
H2: ta có P(X=2) là xác suất để
Ví dụ 1 (SGK T.86)
biến ngẫu nhiên rời
chọn được hai viên bi xanh và một
2/ Phân bố xác suất
2
rạc
viên bi đỏ. Ta có C 4=6 cách chọn 2 của biến ngẫu nhiên
?H1: Tìm xác suất để
viên bi xanh và C16=6 cách chọn 1
rời rạc : (SGK T.87)
tối thứ bảy trên đoạn
viên bi đỏ.Theo quy tắt nhân xác
đường A :
suất, ta có 6.6=36 cách chọn hai
Ví dụ 2 (SGK T.87)
a/ Có hai vụ vi phạm
viên bi xanh và một viên bi đỏ.Do
Ví dụ 3 (SGK T.87)
luật giao thông;
đó P(X=2)=36/120=3/10
3/ Kì vọng : (SGK

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 50


Giáo án giải tích 11 nâng cao
b/ Có nhiều hơn ba vụ
vi phạm luật giao
thông
?H2 Hãy tính P(X=2)
và P(X=3) rồi lập
bảng phân bố xác suất
của X
GV nêu đònh nghóa kì
vọng, phương sai và
độ lệch chuẩn
Gv nêu Ví dụ 4, 5, 6

P(X=3) là xác suất để chọn cả ba
viên bi xanh . Ta có C34=4 cách
chọn 3 viên bi xanh.Do đó
P(X=3)=4/120=1/30
Bảng phân bố xác suất của X là:
X
0
1
2
3

P 1/6 1/2 3/10 1/10

T.88)
Ví dụ 4 (SGK T.88)
4/ Phương sai và độ
lệch chuẩn : (SGK
T.89)
a/ Phương sai (SGK T.
89)
b/ Độ lệch chuẩn (SGK
T. 89)
Ví dụ 5 (SGK T.89)
Ví dụ 6 (SGK T.90)

4.củng cố:
- Biến ngẫu nhiên rời rạc;
-Đọc nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
-Công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
- Ý nghóa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn.
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập từ bài 43-49 SGK. Chia lớp làm 4 nhóm : nhóm 1 làm bài tập
50-51 , nhóm 2 làm bài tập 52 ,nhóm 3 làm bài tập 53 ,nhóm 4 làm bài tập 54, các nhoám
ngoài làm kó bài tập của nhóm mình còn phải xem bài tập của nhóm bạn để nhận xét đánh
giá.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 51

Giáo án giải tích 11 nâng cao
Ngày soạn: 8/10/2014
Ngày dạy:

Tuần: 16
Tiết: 40

Luyện tập
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh ôn tập và củng cô các kiến thức đã học trong bài 6.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thọai, hoạt động nhóm.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Một số bài tập
2. Học sinh:Học bài, làm bài trên giấy.
3.Kiểm tra bài cũ:
1/Trình bày khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.
2/Trình bày các công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn
3/Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong số các gia đình có ba con. Gọi X là số con
trai trong gia đình đó. Hãy lập bảng phân bố xác suất của X( giả thiết rằng xác suất sinh con
trai là 0,5)
HĐ CỦA GV
HĐ CỦA HS
GV yêu cầu một học sinh
Bài 50:Ta có X có thể nhận các giá trò 0,1,2,3 với
C3 1
C1C 2 1
của mỗi nhóm lên trình

P ( X = 0 ) = 36 = ; P ( X = 1) = 4 3 6 =
C10 6
C10
2
bày lời giải của nhóm mình
Giải bài 50,51,52,53,54,
Các hs còn lại nhận xét
đánh giá bài làm của bạn.

GV gọi HS nhận xét
GV nhận xét , sửa bài, cho
điểm

Giáo viên:

P ( X = 2) =

C42C61 3
C43
1
=
;
P
(
X
=
3)
=
=
3

3
C10
10
C10 30

Vậy bảng phân bố xacù suất của X là:
X
0
1
2
P
1/6
1/2
3/10
Bài 51

3
1/30

a / P ( 1 ≤ X ≤ 4 ) = P ( X = 1) + P ( X = 2 ) + P ( X = 3) + P ( X = 4 )
= 0, 2 + 0, 4 + 0,1 + 0,1 = 0,8

b / P ( X ≥ 4 ) = P ( X = 4 ) + P ( X = 5 ) = 0,1 + 0,1 = 0, 2
c / E ( X ) = 2, 2

Bài 52:a/ P(2b/P(X>5)=0,15+0,07+0,04+0,01=0,27
Bài 53: E ( X ) = 1,875;V ( X ) ≈ 0, 609; σ ( X ≈ 0, 781)

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 52


Giáo án giải tích 11 nâng cao
Bài 54: E ( X ) = 18,375;V ( X ) ≈ 5, 484; σ ( X ≈ 2,342 )
4.củng cố:
- Biến ngẫu nhiên rời rạc;
-Đọc nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
-Công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
- Ý nghóa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn.
5.Dặn dò: Học bài làm bài tập còn lại. Chia lớp làm 4 nhóm : nhóm 1 làm bài tập 55-57,
nhóm 2 làm bài tập 58-61 ,nhóm 3 làm bài tập 62-65 ,nhóm 4 làm bài tập 66-68, các nhóm
ngoài làm kó bài tập của nhóm mình còn phải xem bài tập của nhóm bạn để nhận xét đánh
giá.


Ngày soạn:19 /10/ 2014
Ngày dạy:

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Tuần: 19
Tiết: 45

Trang: 53

Giáo án giải tích 11 nâng cao
ƠN TẬP CHƯƠNG II
I-MỤC ĐÍCH:
 Về kiến thức:
Giúp học sinh ôn tập kiến thức trong chương và chuẩn bò kiểm tra 45 phút.
II-PHƯƠNG PHÁP:
Đàm thoại, hoạt động nhóm.
III-CHUẨN BỊ:
1.Gíao viên:Một số đề cương ôn tập.
2. Học sinh:Học lại bài của chương II, làm bài tập.
3.Kiểm tra bài cũ:
1/Trình bày đn chỉnh hợp chập k của tập hợp gồm n phần tử.
2/ Trình bày đn tổ hợp chập k của tập hợp gồm n phần tử.
3/Trình bày khái niệm biến ngẫu nhiên rời rạc.
4Trình bày các công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn
HĐ CỦA GV
GV yêu cầu một học sinh
của mỗi nhóm lên trình bày
lời giải của nhóm mình
Giải bài 55,56,60,61,66,68
Các hs còn lại nhận xét
đánh giá bài làm của bạn.

HĐ CỦA HS
Bài 55: Để lập một số chẵn có ba chữ số abc từ các chữ số đã
cho ta có thể chữ số a trong tập { 1, 2,3, 4,5, 6} , chữ số b trong tập

{ 0,1, 2,3, 4,5, 6} , chữ số c trong tập { 0, 2, 4, 6} ,Vậy chữ số a có 6

cách chọn, chữ số b có 7 cách chọn, chữ số c có 4 cách chọn,

theo quy tắt nhân ta có 6.7.4=168 cách lập một số thỏa mãn đề
bài.
Bài 56 :Để lập một số chẵn có ba chữ số abc đầu tiên ta lấy
chữ số c trong tập { 2, 4} chữ số c có 2 cách chọn, sau đó ta
chọn chữ số b trong tập { 1, 2,3, 4,5} \ { c} , chữ số b có 4 cách

GV gọi HS nhận xét

GV nhận xét , sửa bài, cho
điểm
Các câu còn lại về nhà làm

Giáo viên:

chọn . Cuối cùng ta chọn chữ số a trong tập { 1, 2,3, 4,5} \ { c, b}
chữ số a có 3 cách chọn,Vậy theo quy tắt nhân ta có 2.4.3=24
cách lập một số thỏa mãn đề bài
Bài 60 :Số hạng chứa x8y9 trong khai triển của (3x+2y)17 là
8
9
8
9
C179 ( 3 x ) ( 2 y ) .vậy hệ số của x8y9 là C178 ( 3) ( 2 )
Bài 61: a/ Các số chia hết cho 3 có dạng 3k, k là số tự nhiên.
Ta phải có 3k ≤ 999 ⇔ k ≤ 333 . Vậy có 334 số chia hết cho 3 bé
hơn 1000. Suy ra P=334/1000=0,334
b/ Các số chia hết cho 5 có dạng 5k, k là số tự nhiên. Ta phải
có 5k < 1000 ⇔ k < 200 . Vậy có 200 số chia hết cho 5bé hơn

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 54


Giáo án giải tích 11 nâng cao
1000. Suy ra P=200/1000=0,2
Bài 66:

a / P ( X ≤ 4 ) = 1 − P ( X = 5 ) = 1 − 0,1 = 0,9

B / P ( X ≥ 2 ) = 1 − P ( X = 0 ) − P ( X = 1) = 0,9

3
Bài 68:a/ số trương fhợp có thể là: C7 = 35 .Từ đó :

C42C31 18
C41C32 12
C43 4
P ( X = 0) =
= ; P ( X = 1) =
= ; P ( X = 2) =
= ;
35 35
35
35
35
35
C33 1
= ;
và P ( X = 3) =

35 35

Bảng phân bố xác suất của X như sau:
X
0
1
P
4/35
18/35
b/ E( X ) ≈

2
12/35

3
1/35

9
≈ 1, 29;V ( X ) ≈ 0, 49
7

4.củng cố:
- Biến ngẫu nhiên rời rạc;
-Đọc nội dung bảng phân bố xác suất của biến ngẫu nhiên rời rạc.
-Công thức tính kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn của biến ngẫu nhiên rời rạc.
- Ý nghóa của kì vọng, phương sai và độ lệch chuẩn
-Hoán vò của một tập hợp có n phần tử,hỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử, tổ
hợp chập k của một tập hợp có n phần tử.
-Các công thức tính số các hoán vò , số chỉnh hợp chập k, số tổ hợp chập k của một tập
hợp có n phần tử

-Côâng thức nhò thức Niu-tơn;
-Quy luật truy hồi thiết lập hàng thứ n+1 của tam giác Pascal khi đã biết hàng thứ n.
Thấy mối quan hệ giữa các hệ số trong công thức nhò thức Niu-tơn với các số nằm trên một
hàng của tam giác Pascal
5.Dặn dò: Học bài, làm các bài tập còn lại,làm bài tập trắc nghiệm.Chuẩn bò kt 45 phút.Xem
trước bài Phương pháp quy nạp toán học.

Giáo viên:

Nguyễn Quang Lâm

Trang: 55