giao an ham so lien tuc

Ngày soạn:10/2/2017
Ngày dạy:14/2/2017
Tiết 58

HÀM SỐ LIÊN TỤC
Giáo viên hướng dẫn: Dương Minh Việt
Giáo sinh giảng dạy: Nguyễn Thị Kim Anh

A. MỤC TIÊU.
1. Về kiến thức :
+Học sinh phát biểu được định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên
một đoạn.
+Biết tính liên tục của các hàm đa thức hàm phân thức hữu tỉ ;hàm lượng giác trên tập xác
định của chúng.
+Hiểu hệ quả của định lí giá trị trung gian của hàm số liện tục và ý nghĩa hình học của định lí.
2. Về kỹ năng :
+Học sinh biết cách chứng minh hàm số liên tục tại một điểm ;trên một khoảng và trên một
đoạn.
+Biết áp dụng hệ quả của định lí giá trị trung gian để chứng minh một phương trình có
nghiệm
3. Về tư duy:
+ Rèn luyện tư duy logic.
+ Biết quy lạ về quen.
4.Năng lực học sinh cần đạt được
+Sau khi học xong,học sinh chứng minh được hàm số liên tục hoặc không liên tục tại một
điểm hoặc trên một khoảng
+Chứng minh phương trình có nghiệm trên (a,b)
B. CHUẨN BỊ CỦA THẦY VÀ TRÒ
1. Chuẩn bị của GV : giáo án, dụng cụ dạy học.
2. Chuẩn bị của HS : học bài cũ, chuẩn bị bài mới.
C. PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Về cơ bản sử dụng phương pháp dạy học gợi mở vấn đáp đan xen hoạt động nhóm.
D. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC .
1. Bài cũ:
Tính giới hạn hàm số:
a) Tính:
2

khi x ≥ 0
x
f ( x) =  2

 x − 1 khi x < 0
b)

lim+ f ( x)

lim− f ( x) lim f ( x)

Tính x →0
; x →0
; x →0
(nếu có)
Gọi 1 học sinh đứng tại chổ trả lời câu a) và 1 học sinh lên bảng làm bài tập b)
Giáo viên nhận xét và cho điểm
Gợi ý:
a)
lim
x →1

x2

= −1
x−2


b)
lim+ f ( x)

= x →0
không tồn tại

x →0
x ∈ ( − 5; + ∞ )

lim x+ 2 = 0

;

lim− f ( x)

x →0

lim− ( x 2 − 1) = −1

= x →0

1
g
(
x
)

=
x −1
Đặt:

Khi đó hàm số y = g(x) được gọi là liên tục tại x=1 còn hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm
này tại x=0
Vậy một hàm số được gọi là hàm số liên tục khi nào? Và một hàm số liên tục thì có những tính
chất nào?
2. Bài mới:

Hoạt động của giáo viên
Hoạt động 1:Hàm số liên tục tại một điểm

Hoạt động của học sinh

Bài toán : Cho hàm số f (x) = x 2 và
− x 2 + 2 khi x ≤ −1

g(x) = 2
khi − 1 < x < 1 như hình
 2
− x + 2 khi x ≥ 1
y
4
3
2
1

x
-1 O

-2

1

2

y
2
1

x
-1

O

1

-Thực hiện ?1
+Tính f(1)

+f(1)=1

lim f ( x ) = 1
x→ 1

lim f ( x )
x→1

+ g(1)=1

+ lim g(x) không tồn tại

+Tính
+Tính g(1)
lim g ( x )
x→1

+Tính
- Nêu định nghĩa 1 trong sách giáo khoa
-Gọi một học sinh dậy đọc định nghĩa

Định nghĩa 1: Cho hàm số y=f(x) xác
định trên khoảng K và x0 ∈ K


- Dựa vào Định nghĩa, em nào có thể nói
cho cô biết các bước để xét tính liên tục của
hàm số
-Giáo viên thiết lập các bước để xét tính
liên tục hàm số.
B1: Tính

lim f ( x)

x → x0

B2: Tính f ( x0 )
B3: Xét

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại x0

nếu

lim f ( x) = f ( x0 )

x → x0

Hàm số f(x) không liên tục tại x0 được
gọi là gián đoạn tại điểm đó
- Học sinh dựa vào định nghĩa trả lời
- Ghi chép vào vở

lim f ( x) = f ( x0 )

+) x→ x
hàm số liên tục
+) Ngược lại thì hàm số không liên tục.
VD1: Xét tính liên tục của
0

hàm số f ( x) = x + 5 tại x= 4
-Muốn xét tính liên tục của hàm số tại x=4
ta cần phải làm gì?
Bài giải:
- f ( x) = x + 5 tại x= 4

− Học sinh trả lời
+ Tính

lim x + 5
x →4

So sánh

và f(4)

lim f ( x) = f ( x0 )

x → x0

Tập xác định của hàm số đã cho là

D = (− 5;+ ∞ )

x ∈ (−5;+∞ )

- Ghi chép bài vào vở

Ta có:
lim x + 5

= 3 = f(4)
Vậy hàm số liên tục tại x=4
x →4

Hoạt động 2: Hàm số liên tục trên một
khoảng và các định lí cơ bản
-Để trả lời câu hỏi trên chúng ta cùng tìm hiểu
định nghĩa 2
-Giáo viên mời một học sinh đứng tại chỗ đọc -Học sinh đọc định nghĩa trong sách giáo khoa
định nghĩa trong sách giáo khoa

-Giáo viên tóm tắt lại bằng các kí hiệu
- Học sinh nghe và ghi vào vở
+ Nếu :
lim f ( x) = f ( x0 ) voi ∀x0 ∈ ( a, b )

x → x0

⇒ f(x) liên tục trên (a,b)



f(x) liên tuc trên (a,b) 

lim f ( x) = f (a )
⇒
x→a+

lim f ( x) = f (b)

x →b −
 f(x) liên tục trên
Nếu

[a,b].
Nhận xét :
Nếu dực vào định nghĩa thì ta khó có thể làm
được vì vậy sẽ có các công cụ giúp chúng ta
giải quyết bài toán một cách nhẹ nhàng hơn
nhiều.Chúng ta cùng tìm hiểu định lí 1,2
Hoạt động 3: Một số định lí cơ bản

-Yêu cầu một học sinh đứng tại chổ đọc định lí
1 và một học sinh đọc định lí 2.

- Lắng nghe

− Học sinh đứng dậy đọc định lí

-Học sinh đứng dậy trả lời
Gọi học sinh đứng dậy đọc nhận xét
- Từ nhận xét về đồ thị của hàm số liên tục tại -Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là
một “đường liền” trên khoảng đó
một điểm và định nghĩa hàm số liên tục trên
một khoảng, có nhận xét gì về đồ thị của hàm
− Trả lời
số liên tục trên một khoảng
y

x

a
O

b

-Đồ thị hàm số không liên tục ( gián đoạn)
y

b x

a

O

- Đưa ra nhận xét: “ Đồ thị của một hàm số
liên tục trên một khoảng là một “đường liền”
trên khoảng đó.đoạn [a,b]
-Cho f(x) liên tục trên đoạn [a,b] và
f(a).f(b)<0. Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục
hoành tại điểm thuộc khoảng (a,b) không?
Có áp dụng được định lí thứ 3 không?

- Lắng nghe và vẽ hình vào vở


- Gọi một học sinh đọc Định lí 3

-Định lí 3: (SGK)
f ( x) liên tuc trên [a,b]

f (a ). f (b) < 0

⇒ ∃ c ∈ ( a, b ) : f ( c ) = 0

VD3: Chứng minh
x 3 + 2 x − 5 = 0 có nghiệm thuộc (0;3)

-Gọi một học sinh lên bảng làm

Nhận xét:
Để chứng minh một phương trình f(x)=0 có ít
nhất một nghiệm thì chỉ cần tìm được 2 số a, b

sao cho:

-Học sinh lên bảng làm bài tập
TXĐ: D=R
3
Đặt f(x)= x + 2 x − 5
f(a)=f(0)= -5
f(b)=f(3)= 28
f(a).f(b)<0
Mà f(x) liên tục trên tập xác định.
Áp dụng định lí thứ 3 ta có f(x) có ít nhất 1
nghiệm thuộc (0;3)

f ( x) liên tuc trên [a,b]
va f (a). f (b) < 0

Hoạt động 4: Củng cố
+) Nhắc lại kiến thức đã học: hàm số liên tục
tại một điểm, hàm số liên tục trên một khoảng,
…..
+) Nhắc HS làm bài tập trong sách giáo khoa

Nhận xét của giáo viên hướng dẫn

Dương Minh Việt

Giáo sinh thực tập

Nguyễn Thị Kim Anh