Giáo án hàm số liên tục

I. MỤC TIÊU
- Kiến thức :Biết khái niệm hàm số liên tục tại một điểm và vận dụng định nghĩa vào
việc nghiên cứu tính liên tục của hàm số. Biết định nghĩa và tính chất của hàm số liên tục
trên một khoảng, một đoạn, …( đặc biệt là đặc trưng hình học của nó) và các định lý nêu
trong SGK. Biết vận dụng chúng vào nghiên cứu tính liên tục của các hàm số và sự tồn
tại nghiệm của phương trình dạng đơn giản.
- Kỹ năng: biết vận dụng kiến thức đã học vào làm ví dụ và bài tập sgk
- Thái độ: tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn
của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của
toán học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học, và có những đóng góp
sau này cho xã hội.
- Tư duy: hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ, và linh hoạt trong quá trình suy
nghĩ.
II. PHƯƠNG PHÁP, CHUẨN BỊ:-phương pháp: Thuyết trình, gợi mở, vấn đáp,
nêu vấn đề
-Công tác chuẩn bị:Giáo viên: giáo án, sgk, thước kẻ, phấn, …Học sinh: Sgk, vở ghi,
dụng cụ học tập,…
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
a. Ổn định lớp: 1 phút
b. Kiểm tra bài cũ:(2’) Nêu định nghĩa giới hạn của hàm số tại một điểm.
c. Bài mới:
NỘI DUNG HOẠT DỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA
HS
I. Hàm số liên tục tại một điểm:
1/ Định nghĩa 1:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng
K và
x
0
∈ K . Hàm số y = f(x) được gọi là liên
tục tại x

0
nếu
0
0
lim ( ) ( )
x x
f x f x
→
=
2/ VD: Xét tính liên tục của hàm số f(x) =
2
x
x −
tại x
0
= 3.
Ta có:
3 3
lim ( ) lim 3 (3)
2
x x
x
f x f
x
→ →
= = =
−
Vậy hàm số liên tục tại x
0
= 3.

II. Hàm số liên tục trên một khoảng:
1/ Định nghĩa2:
*HĐ1: Hàm số liên tục tại
một điểm.
- GV hướng dẫn HS tìm vd
về hàm liên tục là các đa
thức , phân thức hữu tỉ, hàm
số lượng giác .Từ đó rút ra
nhận xét và đi đến định
nghĩa
*HĐ2: Hàm số liên tục trên
một khoảng.
- GV giới thiệu định nghĩa .
Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv
Hs theo dõi và ghi
chép
-Hs theo dõi và ghi
chép
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên
một
khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của
khoảng đó.
Hàm số y = f(x) được gọi là liên tục trên
đoạn
[a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
lim ( ) ( ) lim ( ) ( )
x a x b
f x f a f x f b
+ −

→ →
= = ;
2/ Nhận xét:
Đồ thị của hàm số liên tục trên một
khoảng là một “đường liền” trên khoảng
đó.
y
a c b
O
x

III. Một số định lý cơ bản:
1/ Định lý 1:
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ
tập số thực R .
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số
lượng
giác liên tục trên từng khoảng của tập xác
định của chúng.
2/ Định lý 2:
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số
liên tục tại điểm x
0
.Khi đó:
a) Các hàm số y = f(x) + g(x) , y = f(x) -
g(x) , y = f(x).g(x) liên tục tại điểm x
0
.
b) Hàm số y =
( )

( )
f x
g x
liên tục tại điểm x
0
nếu g(x
0
) ≠ 0
3/ VD:
Cho hàm số
- Hàm số liên tục trên [a;b]
thì có liên tục tại a, b không?
- Hàm liên tục thì đồ thị thế
nào?
*HĐ3: Một số định lý cơ
bản.
- Gọi HS phát biểu định lý 1.
- GV giới thiệu định lý 2.
- Yêu cầu HS làm ví dụ
Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv
Hs thực hiện yêu cầu
của Gv
Hs theo dõi và ghi
chép
Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv
2
2 2
1

( )
1
x x
h x
x

−
≠

=
−



khi x
5 khi x =1
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác
định của
nó.
2
1 1
1
1
2 2
* 1: lim ( ) lim lim2 2
1
* 1: (1) 5
lim ( ) (1)
x x
x

x
x x
x h x x
x
x h
h x h
→ →
→
→
−
≠ = = =
−
= =
⇒ ≠

Vậy: hàm số gián đoạn tại x = 1.
4/ Định lý 3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn
[a;b] và
f(a).f(b)< 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c
∈ (a;b) sao cho f(c) = 0 .
VD: Chứng minh: pt x
3
+ 2x – 5 = 0 có ít
nhất 1 nghiệm.
Ta có: y = f(x) là hàm số đa thức nên liên
tục trên R ⇒ nó liên tục trên đoạn [0;2].
Mặt khác: f(0) = -5 , f(2) = 7
⇒ f(0). f(2) < 0.
Vậy : pt x

3
+ 2x – 5 = 0 có ít nhất 1
nghiệm
x
0
∈ (0;2)
- GV giới thiệu định lý 3.
- Gọi HS nêu ý nghĩa hình
học của định lý.
- Nêu nội dung của hệ quả
và ý nghĩa hình học.
- Yêu cầu HS làm ví dụ
Hs theo dõi và ghi
chép
Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv
Hs suy nghĩ thực hiện
yêu cầu của Gv
Củng cố: (2’) Củng cố lại các kiến thức đã học trong bài .