Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 10 trường THPT Nguyễn Chí Thanh, TP. Hồ Chí Minh năm học 2015 2016

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO
TP. HỒ CHÍ MINH
THPT NGUYỄN CHÍ THANH

ĐỀ KIỂM TRA HK2 – NĂM HỌC 2015 - 2016
Môn: TOÁN – Khối 10
Thời gian làm bài: 90 phút

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1. (1đ) Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình sau đây nghiệm đúng
∀x∈\: ( m − 4 ) x 2 + ( m + 1) x + 2m − 1 > 0
Bài 2. (2đ) Giải các bất phương trình sau:
a)

x + 5 2x − 1
+
>2
2x − 1 x + 5

b) x + 5x + 10 < 8
3 ⎛
3π ⎞
Bài 3. (1đ) Cho cot α = , ⎜ π < α < ⎟ . Tính sin α , cos α , tan α .
4 ⎝
2 ⎠

Bài 4. (1đ) Rút gọn biểu thức sau: A =

cos x.tan x
sin 2 x

− cot x.cos x

Bài 5. (1đ) Chứng minh rằng: 4 cos3 x.sin x − 4sin 3 x.cos x = sin 4x
Bài 6. (2đ) Trong Oxy, cho tam giác ABC có A(1; 1) , B( −3; 2) , C( −1; 3) và đường
thẳng (d ) : 2x − y + 3 = 0 .
a) Viết phương trình đường thẳng (∆) đi qua trọng tâm G của tam giác ABC và
song song với đường thẳng (d).
b) Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A lên đường thẳng (d).
Bài 7. (1đ) Viết phương trình đường tròn có bán kính bằng
thẳng (d) : x − y = 0 tại A(1; 1) .

2 và tiếp xúc với đường

Bài 8. (1đ) Cho elip (E) : 5x 2 + 9y2 = 45 . Tìm độ dài các trục, tiêu cự, toạ độ các đỉnh
và tiêu điểm của (E).


ĐÁP ÁN TOÁN 10
Bài
1. (1đ)

Nội dung
Đặt f (x) = ( m − 4 ) x + ( m + 1) x + 2m − 1

7
không thỏa ∀x∈\. Do đó loại m = 4.
5
⎧m > 4
⎧⎪ m − 4 > 0

⎪
* m ≠ 4: f(x) > 0, ∀x∈\ ⇔ ⎨
⇔ ⎨
⇔m>5
3
2
⎪⎩ −7m + 38m − 15 < 0
⎪⎩m < 7 ∨ m > 5
Vậy m > 5
x + 5 2x − 1
(x + 5)2 + (2x − 1) 2 − 2(x + 5)(2x − 1)
+
>2 ⇔
>0
2x − 1 x + 5
(2x − 1)(x + 5)
* m = 4: f(x) > 0 ⇔ x > −

2.a (1đ)

Điểm

2

⎧x ≠ 6
⎪
⇔⎨
⇔
1
⎪⎩ x < −5 ∨ x > 2

⎛1
⎞
Tập nghiệm: S = ( −∞; −5 ) ∪ ⎜ ; +∞ ⎟ \ {6}
2
⎝
⎠

( x − 6 )2 > 0
( 2x − 1)( x + 5)

2.b (1đ)

x + 5x + 10 < 8 ⇔

⎧8 − x > 0
⎪
5x + 10 < 8 − x ⇔ ⎨5x + 10 ≥ 0
⎪
2
⎩5x + 10 < (8 − x)

⎧x < 8
⎪
⇔ ⎨ x ≥ −2
⇔ −2 ≤ x < 3
⎪ x < 3 ∨ x > 18
⎩

0.25
0.50

0.25
0.50
0.50

0.50

0.50

Tập nghiệm: S = [ −2; 3)

3. (1đ)

tan α =
1
2

cos α

4. (1đ)

5. (1đ)

1
4
=
cot α 3
= 1 + tan 2 α ⇒ cos 2 α =

0.25
9

25

3⎛
3π ⎞
⇒ cos α = − ⎜ π < α < ⎟
5⎝
2 ⎠
4
sin α = cos α.tan α = −
5
cos x.tan x
A=
− cot x.cos x
sin 2 x
sin x
cos x.
2
cos
x − cos x .cos x = 1 − cos x
=
sin x sin x
sin x
sin 2 x
2
sin x
=
= sin x
sin x

0.25

0.25
0.25

0.50
0.50

4cos3 x.sin x − 4sin 3 x.cos x = sin 4x
VT = 4sin x.cos x(cos 2 x − sin 2 x)
= 2sin 2x.cos 2x
= sin 4x = VP

0.25
0.50
0.25


6.a (1đ)

6.b (1đ)

7. (1đ)

G(–1; 2)
(∆ ) // (d) ⇒ (∆ ) : 2x − y + c = 0 (c ≠ 3)
G ∈ (∆) ⇒ c = 4
Vậy (∆ ) : 2x − y + 4 = 0
JJG
(d) có vtcp u d = (1; 2)
H ∈ (d) ⇒ H(t;2t + 3)
JJJG

⇒ AH = (t − 1;2t + 2)
JJJG JJG
3
AH ⊥ d ⇔ AH.u d = 0 ⇔ t = −
5
3
9
⎛
⎞
⇒ H⎜ − ; ⎟
5
5
⎝
⎠
Gọi (∆) là đường thẳng qua A(1;1) và vuông góc với (d) ⇒ (∆ ) : x + y − 2 = 0
Gọi I là tâm của đường tròn (C)
Vì (C) tiếp xúc với (d) tại A(1;1) nên I ∈ (∆ ) : y = − x + 2 ⇒ đặt I(a;–a + 2)
⎡a = 0 ⇒ I(0; 2)
2
2
IA = 2 ⇔ (1 − a ) + ( a − 1) = 2 ⇔ ⎢
⎣a = 2 ⇒ I(2; 0)
2
⎡ (C) : x + (y − 2) 2 = 2
Vậy có 2 đường tròn ⎢
2
2
⎣⎢ (C) : (x − 2) + y = 2

8. (1đ)

x 2 y2
+
= 1 ⇒ a = 3; b = 5 ; c = 2
9
5
Độ dài trục lớn: A1A 2 = 2a = 6 ; Độ dài trục nhỏ: B1B2 = 2b = 2 5
Tiêu cự: F1F2 = 2c = 4 ; Tiêu điểm F1 ( −2; 0), F2 (2; 0)

Ta có (E) :

(

)

(

Đỉnh: A1 ( −3; 0), A 2 (3; 0) ; B1 0; − 5 , B2 0; 5

)

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25

0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25