giáo án 11 bs cb vừa sửa

Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Chương I
HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC
Tiết 1-2. Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC
I. Mục Tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) sin, côsin và tính tuần hoàng của các hàm số
lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên
của hàm số y = sinx và y = cosx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số và tự đó suy ra đồ thị của hàm số y = cosx dựa vào tịnh tiến đồ thị y
=sinx theo vectơ
;0
2
u
π
 
−
 ÷
 
r
.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Các slide, computer, projecter, giáo án,…(Nếu có)
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
Trọng tâm bài giảng: Khái niệm các hàm số lượng giác.
III. Phương pháp:

Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
IV. Tiến trình bài học:
Tiết 1:
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
• Kiểm tra bài cũ:
Trong quá trình học bài mới kt bài cũ kèm khi cân thiết.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành định nghĩa
hàm số sin và côsin
HĐTP 1: (Giải bài tập của
hoạt động 1 SGK)
Yêu cầu HS xem nội dung
hoạt động 1 trong SGK và
thảo luận theo nhóm đã phân,
báo cáo.
Câu a)
GV ghi lời giải của các nhóm
và cho HS nhận xét, bổ sung.
-Vậy với x là các số tùy ý (đơn
vị rad) ta có thể sử dụng
MTBT để tính được các giá trị
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS theo dõi bảng nhận xét, sửa
chữa ghi chép.
HS bấm máy cho kết quả:
sin

6
π
=
1
2
, cos
6
π
=
3
2
, …
*Sử dụng MTBT:
sin
6
π
Thủ thuật tính:
chuyển qua đơn vị rad:
shift – mode -4
sin – (shift -
π
- ÷ -6- )- =
Slide:
Kết quả:
a)sin
6
π
=
1
2

, cos
6
π
=
3
2
Người soạn: Phạm Thanh Linh 1
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
lượng giác tương ứng.
GV chiếu slide cho kết quả
đúng.
GV vẽ đường tròn lượng giác
lên bảng và yêu cầu HS thảo
luận và báo cáo lời giải câu b)
Gọi HS đại diện nhóm 1 lên
bảng trình bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
GV cho kết quả câu b).
GV với cách đặt tương ứng
mỗi số thực x với một điểm M
trên đường tròn lượng giác ta
tó tung độ và hoành độ hoàn
toàn xác định, với tung độ là
sinx và hoành độ là cosx, từ
đây ta có khái niệm hàm số sin
và côsin.
HĐTP2 ():(Hàm số sin và
côsin)
GV nêu khái niệm hàm số sin.

-Tương tự ta có khái niệm hàm
số y = cosx.
HS chú ý theo dõi ghi chép.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi rút ra kết quả từ
hình vẽ trực quan (đường tròn
lượng giác)
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép.
HS chú ý theo dõi …
sin
2
4 2
π
=
; cos
2
4 2
π
=
sin(1,5)
≈
0,997; cos(1,5)
≈
0,071
x
K

H
A
O
M
sinx =
OK
;
cosx =
OH
*Khái niệm hàm số sin:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực
x với số thực sinx
sin :
sinx y x
→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số sin, ký hiệu là:
y = sinx
Tập xác định của hàm số sin là
¡
.
*Khái niệm hàm số cos:
Quy tắc đặt tương ứng mối số thực
x với số thực cosx
os :
os
c
x y c x

→
=
¡ ¡
a
được gọi là hàm số cos, ký hiệu là:
y = cosx
Tập xác định của hàm số cos là
¡
.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số sinx và cosx
HĐTP1(10’): Ví dụ về tính
tuần hoàn của hàm số y =
sinx và y = cosx
ví dụ:
GV yêu cầu HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện báo cáo.
GV bổ sung (nếu cần).
GV người ta đã chứng minh
được rằng T =2
π
là số dương
nhỏ nhất thỏa mãn đẳng thức
sin(x +T)= sinx và
cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y =cosx
thỏa mãn đẳng thức trên
được gọi là hàm số tuần
hoàn với chu kỳ 2
π

.
HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhóm khác nhận xét bổ
sung và ghi chép sửa chữa.
HS chú ý theo dõi và ghi
nhớ…
Nội dung: Tìm những số T sao cho
f(x +T) = f(x) với mọi x thuộc tập
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =sinx; b)f(x) = cosx.
*T =2
π
là số dương nhỏ nhất thỏa
mãn đẳng thức sin(x +T)= sinx và
cos(x+T)=cosx.
*Hàm số y = sinx và y = cosx tuần
hoàn với chu kỳ 2
π
.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 2
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
HĐTP2:(Sự biến thiên và đồ
thì hàm số lượng giác y=
sinx và y = cosx)
-Hãy cho biết tập xác định, tập
giá trị, tính chẵn lẻ và chu kỳ
của hàm số y =sinx?
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và cử đại diện đứng tại

chỗ báo cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận xét
bổ sung.
GV ghi kết quả chính xác lên
bảng.
HĐTP3: (Sự biến thiên của
hàm số y = sinx trên đoạn
[ ]
0;
π
)
GV chiếu slide về hình vẽ
đường tròn lượng giác về sự
biến thiên.
GV cho HS thảo luận theo
nhóm để tìm lời giải và báo
cáo.
GV ghi kết quả của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận
xét, bổ sung.
GV chiếu slide kết quả.
HS thảo luận theo nhóm vào
báo cáo.
Nhận xét bổ sung và ghi chép
sửa chữa.
HS dựa vào hình vẽ trao đổi và
cho kết quả:
-Xác định với mọi
x

∈
¡
và
1 sinx 1
− ≤ ≤
⇒
Tập xác định
¡
; tập giá trị
[ ]
1;1
−
sin( ) sinx x
− = −
nên là hàm
số lẻ.
Chu kỳ
2
π
.
Tiết 2
Líp:
KiÓm
diÖn:
Ngµy
so¹n:
Ngµy
gi¶ng:
-HS chú ý theo dõi hình vẽ và
thảo luận và báo cáo.

-HS nhóm khác nhận xét và bổ
sung, ghi chép sửa chữa.
-HS trao đổi cho kết quả:
x
1
, x
2
0;
2
π
 
∈
 
 
và x
1
<x
2
thì
sinx
1
<sinx
2
x
3
<x
4
;0
2
π

 
∈
 
 
và x
3
<x
4
thì
sinx
3
>sinx
4
Vậy …
HS vẽ đồ thị hàm số y = sinx
*Hàm số y = sinx:
+Tập xác định:
¡
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số lẻ;
+Chu kỳ 2
π
.
*Hàm số y = cosx:
+Tập xác định:

¡
;
+Tập giá trị
[ ]
1;1
−
;
+Là hàm số chẵn;
+Chu kỳ 2
π
.
*Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Nhắc lại khái niệm hàm
số y=sinx, y=cosx và cho biết TXĐ
của chúng?
sinx1
sinx2
A
cosx1
cosx2
co sx3cosx4
x4
x3
O
x1
x2
Người soạn: Phạm Thanh Linh 3
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Vậy từ sự biến thiên của hàm
số y = sinx ta có bảng biến

thiên (GV chiếu bảng biến
thiên của hàm số y = sinx)
GV yêu cầu HS vẽ đồ thị hàm
số y = sinx trên đoạn
[ ]
0;
π
và bảng biến thiên.
Lấy đối xứng đồ thị qua gốc
tọa độ (Vì y = sinx là hàm số
lẻ )
Vậy để vẽ đồ thị của hàm số
y=sinx ta làm như thế nào?
Hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị y
= sinx trên tập xác định của
nó.
GV gọi HS nêu cách vẽ và
hình vẽ (trên bảng phụ).
Cho HS nhóm khác nhận xét,
bổ sung.
GV nêu cách vẽ và hìnhvẽ
chính xác bằng cách chiếu
slide.
Tương tự hãy làm tương tự
với hàm số y = cosx (GV yêu
cầu HS tự rút ra và xem như
bài tập ở nhà)
GV chỉ chiếu slide kết quả.
trên đoạn
[ ]

0;
π
(dựa vào hình
3 SGK)
Bảng hiến thiên như ở trang 8
SGK.
Đối xứng qua gốc tọa độ ta
được hình 4 SGK.
Để vẽ đồ thị hàm số y = sinx trên
toàn trục số ta tịnh tiến liên tiếp
đồ thị hàm số trên đoạn
[ ]
;
−π π
theo vác vectơ
( ) ( )
2 ;0 µ - 2 ;0v v v
= π = − π
r r
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép.
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
tương tự hàm số y = sinx…
HĐ3 (5’):
IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK
- Soạn trước đối với hàm số tang và côtang.
* BTVN: Làm các bài tập SGK.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:

.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
...................................................................................................................................................
Tiết 3. Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiếp)
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 4
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
I. Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) tang, côtang và tính tuần hoàng của các hàm
số lượng giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên
của hàm số y = tanx và y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = tanx và y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II. Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Chuẩn bị bảng phụ, …, giáo án,…(Nếu có)
HS: Học và làm bài trước khi đến lớp, …
Trọng tâm bài giảng: Khảo sát hàm số y=sinx, y=cosx.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kt bài cũ:
BT: Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) y=tan(x-
5
π
)
b) y=cot(2x+
3
4
π
)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: Hình thành khái niệm
hàm số tang và côtang.
HĐTP1: (Khái niệm hàm số
tang và côtang)
-Hãy viết công thức tang và
côtang theo sin và côsin mà em
đã biết?
Từ công thức tang và côtang
phụ thuộc theo sin và côsin ta
có định nghĩa về hàm số tang
và côtang (GV chính xác hoá
khái niệm hàm số y = tanx và y
= cotx)
HĐTP2: (Bài tập để tìm chu
kỳ của hàm số tang và
HS thảo luận và nêu công thức

HS nhận xét bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
sin
t anx= íi cos 0
os
x
v x
c x
≠
cos
cot x= íi sin 0
sin
x
v x
x
≠
HS chú ý theo dõi và ghi
chép…
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
Nội dung:
a) Hàm số tang:
Hàm số tang là hàm số được
xác định bởi công thức:
sin
( os 0).
os
x
y c x

c x
= ≠
Vì cosx ≠0 khi và chỉ khi
( )
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
nên tập xác
định của hàm số y = tanx là:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
b) Hàm sô côtang:
Hàm số côtang là hàm số được
xác định bởi công thức:
os
(sin 0).
sin
c x
y x
x
= ≠

Vì sinx ≠0 khi và chỉ khi
( )x k k
≠ π ∈
Z
nên tập xác định
của hàm số y = cotx là:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
Bài tập 1: Tìm những số T sao
cho f(x+T)=f(x)với x thuộctập
Người soạn: Phạm Thanh Linh 5
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
côtang)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
GV ghi lời giải của từng nhóm
và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV yêu cầu HS đọc ở bài đọc
thêm.
HS nhận xét và bổ sung sửa
chữa, ghi chép.
xác định của các hàm số sau:
a)f(x) =tanx; b)y = cotx.
HĐ2: Tính tuần hoàn của
hàm số tang và côtang.
HĐTP:
Người ta chứng minh được

rằng T =
π
là số dương nhỏ
nhất thỏa mãn đẳng thức:
tan(x+T) = tanx
và cot(x +T) = cotx với mọi x
là số thực (xem bài đọc thêm)
nên ta nói, hàm số y = tanx và
y = cotx tuần hoàn với chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép…
*Tính tuần hoàn của hàm số
lượng giác tang và côtang.
Hàm số y=tanx và y = cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
.
HĐ3: (Sự biến thiên và đồ thị
của hàm số lượng giác
y=tanx )
HĐTP1: (Hàm số y =tanx)
Từ khái niệm và từ các công
thức của tanx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.

GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = tanx tuần hoàn
với chu kỳ
π
nên đồ thị của
hàm số y = tanx trên tập xác
định của nó thu được từ đồ thị
hàm số trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 

bằng cách tịnh tiến song song
với trục hoành từ đoạn có độ
dài bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua
HĐTP5.
HĐTP2: ( Sự biến thiên của
hàm số y = tanx trên nửa
khoảng
0;
2
π

 
÷

 
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng
phụ) về trục tang trên đường
tròn lượng giác.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ
sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π
 
= + π ∈
 
 
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do tan(-x) =- tanx nên là hàm
số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và

ghi chép (nếu cần).
Người soạn: Phạm Thanh Linh 6
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Dựa vào hình 7 SGK hãy chỉ
ra sự biến thiên của hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 

từ đó suy ra đồ thị và bảng
biến thiên của hàm số y = tanx
trên nửa khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = tanx là hàm số
lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng
nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy
đối xứng đồ thị hàm số y =
tanx trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷


 
qua gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ
thị và nhận xét bổ sung từng
nhóm.
GV hướng dẫn và vẽ hình như
hình 8 SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm
số y = tanx trên tập xác định
D)
Từ đồ thị của hàm số y = tanx
trên khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
hãy nêu
cách vẽ đồ thị của nó trên tập
xác định D của nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y = tanx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ
đồ thị hàm số y = tanx trên D
ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên

khoảng
;
2 2
π π
 
−
 ÷
 
song song
với trục hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số y
= tanx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 9 SGK)
HĐTP4( ): (Hướng dẫn
tương tự đối với hàm số
y =cotx ).
Hãy làm tương tự hãy xét sự
biến thiên và vẽ đồ thị hàm số
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

1 2
2
1 1 2
×
t an t an

V x x
AT x AT x
< ⇒
= < =
nên hàm số y= tanx đồng biến
trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
Đồ thị như hình 7 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK trang
11)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.
HS chú ý theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm để vẽ
đồ thị và báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép (nếu cần)
M
2
M

1
T
2
T
1
O
A
Với sđ
¼
1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2
AM x
=
Trên nửa khoảng
0;
2
π
 
÷

 
với
X
1

< x
2
thì
2
1 1 2
t an t anAT x AT x
= < =
nên
hàm số đồng biến.
Bảng biến thiên:
x
0
4
π

2
π
y=tanx
+∞
1
0
Người soạn: Phạm Thanh Linh 7
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
y = cotx (GV yêu cầu HS tự rút
ra và xem như bài tập ở nhà)
và đây là nội dung tiết sau ta
học.
HS theo dõi và suy nghĩ trả lời
tương tự hàm số y = tanx…
HĐ 4 ( )

IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem và học lý thuyết theo SGK
- Làm bài tập 1; 2 a) b) c); 3;4 và 5 SGK trang 17,18.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................... Tiết
4. Bài 1. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC (Tiếp)
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
2. Về kiến thức:
-Hiểu khái niệm hàm số lượng giác (của biến số thức) côtang và tính tuần hoàn. Của các hàm số lượng
giác.
2. Về kỹ năng:
-Xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ; sự biến thiên của hàm
số y = cotx.
-Vẽ được đồ thị của hàm số y = cotx.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: giáo án, bảng phụ…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, , …
Trọng tâm bài giảng: Khảo sát hàm số y=tanx, y=cotx.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.

IV.Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
• BT: xét tính chẵn lẻ của các hàm số sau:
a) y=sin2x+sin3x
b) y=cos
x
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Sự biến thiên và đồ
thị của hàm số lượng giác
y=cotx)
HĐTP1( ): (Hàm số y
=cotx)
Từ khái niệm và từ các công
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và ghi chép bổ
*Hàm số y = cotx:
-Tập xác định:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 8
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
thức của cotx hãy cho biết:
-Tập xác định; tập giá trị;
-Tính chẵn, lẻ;
-Chu kỳ;
GV cho HS thảo luận theo
nhóm và báo cáo.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần)
-Do hàm số y = cotx tuần hoàn

với chu kỳ
π
nên đồ thị của
hàm số y = cotx trên tập xác
định của nó thu được từ đồ thị
hàm số trên khoảng
( )
0;
π
bằng
cách tịnh tiến song song với
trục hoành từ đoạn có độ dài
bằng
π
.
Để làm rõ vấn đề này ta qua
HĐTP2.
HĐTP2( ): (Sự biến thiên
của hàm số y = tanx trên
khoảng
( )
0;π
)
GV chiếu hình vẽ (hoặc bảng
phụ) về trục côtang trên đường
tròn lượng giác.
Dựa vào hình vẽ hãy chỉ ra sự
biến thiên của hàm số y = cotx
trên khoảng
( )

0;π
từ đó suy
ra đồ thị và bảng biến thiên
của hàm số y = cotx trên
khoảng đó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần) .
Vì hàm số y = cotx là hàm số
lẻ, nên đồ thị của nó đối xứng
nhau qua gốc O(0;0). Hãy lấy
đối xứng đồ thị hàm số y =
tanx trên khoảng
( )
0;π
qua
gốc O(0;0).
GV xem xét các nhóm vẽ đồ
thị và nhận xét bổ sung từng
nhóm.
GV hướng dẫn lập bảng biến
thiên và vẽ hình như hình 10
SGK.
HĐTP 3: ( ) (Đồ thị của hàm
sung.
HS trao đổi cho kết quả:
-Tập xác định:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z

-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Do cot(-x) =- cotx nên là hàm
số lẻ.
-Chu kỳ
π
.
HS chú ý theo dõi trên bảng và
ghi chép (nếu cần).
HS thảo luận theo nhóm và
báo cáo.
HS trao đổi và cho kết quả:

1 2
2
1 1 2
×
cot cot
V x x
AK x AK x
< ⇒
= > =
nên hàm số y= cotx nghịch
biến trên nửa khoảng
( )
0;π
Đồ thị như hình 10 SGK.
Bảng biến thiên (ở SGK trang
13)
HS chú ý và theo dõi …
HS thảo luận theo nhóm.

HS chú ý theo dõi …
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
-Tập giá trị (-∞;+∞).
-Là hàm số lẻ;
-Chu kỳ
π
.
M
2
M
1
K
2
K
1
O
A
Với sđ
¼
1
1
AM x
=
, sđ
¼
2
2

AM x
=
Trên khoảng
( )
0;π
với
x
1
< x
2
thì
2
1 1 2
cot cotAK x AK x
= > =
nên
hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
x
0
2
π

π
y=cotx
+∞
1
-∞
Người soạn: Phạm Thanh Linh 9
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý

số y = cotx trên tập xác định
D)
Từ đồ thị của hàm số y = cotx
trên khoảng
( )
0;π
hãy nêu
cách vẽ đồ thị của nó trên tập
xác định D của nó.
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (nếu cần).
Vậy, do hàm số y =cotx tuần
hoàn với chu kỳ
π
nên để vẽ
đồ thị hàm số y = tanx trên D
ta tịnh tiến đồ thị hàm số trên
khoảng
( )
0;π
song song với
trục hoành từng đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị hàm số
y=cotx trên D.
GV phân tích và vẽ hình (như
hình 11 SGK)
HS thảo luận theo nhóm để vẽ
đồ thị và báo cáo.

HS nhận xét, bổ sung và ghi
chép sửa chữa.
HS chú ý và theo dõi trên
bảng.
*Đồ thị: (hình 11 SGK)
HĐ2: Áp dụng
HĐTP1: ( )( Bài tập về hàm
số y = cotx )
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, cho HS thảo luận và báo
cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhận xét bổ sung.
GV vẽ hình minh họa và nêu
lời giải chính xác.
HĐTP2: ( )(Bài tập vầ tìm
giá trị lớn nhất của hàm số)
GV nêu đề bài tập và ghi lên
bảng, yêu cầu HS thảo luận
theo nhóm và cử đại diện báo
cáo.
GV ghi lời giải của các nhóm
và gọi HS nhóm khác nhận xét
bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải chính xác.
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, ghi
chép.
HS trao đổi và cho kết quả:

a) x=
2
π
; c)
2
x
π
< < π
;
b) x=
3
4
π
;
d) Không có giá trị x nào
để cot nhận giá trị dương.
HS thảo luận và cử đại diện
báo cáo.
HS nhận xét lời giải của bạn và
bổ sung ghi chép sửa chữa.
HS trao đổi đưa ra kết quả:
a)Giá trị lớn nhất là 3, giá trị
nhỏ nhất là 1.
b)Giá trị lớn nhất là 5 và nhỏ
nhất là 1.
Vậy …
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
của x trên đoạn
;
2

π
 
π
 
 
để hàm số
y = cotx:
a)Nhận giá trị bằng 0;
b)Nhận giá trị -1;
c)Nhận giá trị âm;
d)Nhận giá trị dương.
Bài tập 2: Tìm giá trị lớn nhất và
nhỏ nhất của các hàm số sau:
a)y =
2 sin 1;x
+
b)y = 3 -2cosx
HĐ 3 ( ):
IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Làm các bài tập 2d); 6; 7 và 8 SGK trang 18.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Người soạn: Phạm Thanh Linh 10
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Tiết 5. LUYỆN TẬP
Líp:

KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
3. Về kiến thức:
-củng cố và nắm vững kiến thức của hàm số lượng giác (biến số thức) : sin, côsin, tang và côtang.
2. Về kỹ năng:
- Nắm được cách xác định được tập xác định, tập giá trị, tính chất chẵn, lẻ; tính tuần hoàn; chu kỳ;
sự biến thiên của các hàm số lượng giác.
-Vẽ được đồ thị của hàm số lượng giác.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác, quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, lời giải các bài tập trong SGK,…
HS: Làm bài tập trước khi đến lớp, …
Trọng tâm bài giảng: Các bài toán tìm TXĐ, vận dụng đồ thị làm bài tập liên quan.
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm .
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Xác định giá trị của
một hàm số trên một đoạn,
khoảng đã chỉ ra)
GV nêu đề bài tập 1 và yêu cầu
HS thảo luận theo nhóm và cử
đại diện báo cáo.

Ghi lời giải của các nhóm, gọi
HS nhận xét và bổ sung.
GV cho điểm với HS trình bày
đúng.
GV vẽ hình và nêu lời giải
đúng.
HS theo dõi, thảo luận theo nhóm
và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả;
{ }
)t anx=0 t¹i x - ;0; ;
)t anx=1 t¹i
3 5
x ; ; ;
4 4 4
)t anx<0 khi
3
x - ;- 0; ; ;
2 2 2
)t anx<0 khix - ;0 ;
2 2
a
b
c
d
∈ π π
π π π
 

∈ −
 
 
π π π
     
∈ π ∪ ∪ π
 ÷  ÷  ÷
     
π π
   
∈ ∪ π
 ÷  ÷
   
Bài tập 1: Hãy xác định giá trị
của x trên đoạn
3
;
2
π
 
−π
 
 
để
hàm số y = tanx:
a)Nhận gái trị bằng 0;
b)Nhận giá trị bằng 1;
c)Nhận giá trị dương;
d)Nhận giá trị âm.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 11

Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
HĐ2 : Bài tập về tìm tập xác
định của một hàm số)
GV yêu cầu HS xem nội dung
bài tập 2 trong SGK và GV ghi
đề bài lên bảng.
Cho HS thảo luận theo nhóm,
báo cáo.
GV gọi HS đại diện 4 nhóm
lên bảng trình bày lời giải của
nhóm.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần).
GV nêu lời giải đúng (nếu
cần).
HS thảo luận theo nhóm và báo
cáo.
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa.
HS trao đổi và cho kết quả:
a)sinx ≠0
, .x k k⇔ ≠ π ∈ Z
Vậy D =
{ }
\ , ;k k
π ∈
¡ Z
b)Vì 1 + cosx ≥0 nên điều kiện là
1 – cosx > 0 hay cosx≠1
{ }

2 ,
Ëy D= \ 2 ,
x k k
V k k
⇔ ≠ π ∈
π ∈
¡
Z
Z
c)Điều kiện:
,
3 2
5
, .
6
5
Ëy D= \ ,
6
x k k
x k k
V k k
π π
− ≠ + π ∈
π
⇔ ≠ + π ∈
π
 
+ π ∈
 
 

¡
Z
Z
Z
d)Điều kiện:
,
6
, .
6
Ëy D= \ ,
6
x k
x k k
V k k
π
+ ≠ π ∈
π
⇔ ≠ − + π ∈
π
 
− + π ∈
 
 
¡
Z
Z
Z
Bài tập 2: Tìm tập xác định
cảu các hàm số sau:
1 osx

) ;
sinx
1 osx
) ;
1-cosx
) tan ;
3
) cot .
6
c
a y
c
b y
c y x
d x
+
=
+
=
π
 
= −
 ÷
 
π
 
= +
 ÷
 
HĐ3 :(Vẽ đồ thị hàm số dựa

vào đồ thị hàm số y = sinx)
GV nêu đề bài tập 3 và cho HS
cả lớp suy nghĩ thảo luận tìm
lời giải.
GV gọi HS đại diện nhóm báo
cáo kết quả của nhóm mình.
Gọi HS nhận xét và bổ sung
(nếu cần).
GV vẽ đồ thị (nếu HS không
vẽ đúng).
HS suy nghĩ và thảo luận tìm lời
giải và cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa và ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
sinx nÕu sinx 0
sinx
-sinx nÕu sinx<0
≥

=


Mà sinx <0
( )
2 ;2 2 ,x k k k
⇔ ∈ π + π π + π ∈
Z
Nên lấy đối xứng qua trục Ox
phần đồ thị cảu hàm số y = sinx

trên các khoảng này, còn giữ
Bài tập 3:
Dựa vào đồ thị cảu hàm số
y=sinx, hãy vẽ đồ thị của hàm
số
sinxy
=
Người soạn: Phạm Thanh Linh 12
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
nguyên phần đồ thị của hàm số y
= sinx trên các đoạn còn lại, ta
được đồ thị của hàm số
sinxy
=

Vậy …
Đồ thị: y
1
x
-
3π
-
5
2
π
-
2
π

3

2
π
−

−π

2
π
−
O
2
π

π

3
2
π

2π

5
2
π

3π
-1
HĐ4: (Bài tập về chứng
minh và vẽ đồ thị)
GV gọi HS nêu đề và cho HS

thảo luận tìm lời giải, báo cáo.
GV gọi HS trình bày lời giải
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV cho kết quả đúng…
HS thảo luận và trình bày lời
giải.
HS nhận xét và bổ sung, sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
( )
sin2 sin(2 2 ) sin 2 ,x k x k x k
+ π = + π = ∈
Z
⇒y=sin2x tuần hoàn với chu kỳ
π
, là hàm lẻ⇒vẽ đồ thị hàm số
y=sin2x trên đoạn
0;
2
π
 
 
 
rồi lấy
đối xứng qua O, được đồ thị trên
đoạn
;
2 2
π π

 
−
 
 
⇒tịnh tiến song
song với trục Ox các đoạn có độ
dài
π
, ta được đồ thị của hàm số
y = sin2x trên
¡
.
Vậy đồ thị …
Bài tập 4:
Chứng minh rằng
( )
sin 2 sin 2x k x
+ π =
với mọi số
nguyên k. Từ đó vẽ đồ thị hàm
số y = sin2x.
y = sin2x
1

4
π
−

2
π

3
4
π

−π

3
4
π
−

2
π
−
O
4
π

π
-1

*HĐ5:
IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
- Xem lại các bài tập đã giải.
- Làm thêm các bài tập 5, 6, 7 và 8 SGK.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

..........................................................................................................................................................
Tiết 6. Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN
Người soạn: Phạm Thanh Linh 13
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản sinx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để
các phương trình sinx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arcsina khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản sinx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản sinx =a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
Trọng tâm bài giảng: Biết giải phương trình sinx=a.
IV.Tiến trình bài học:
1. Ổn định lớp:
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi: Hãy biểu diễn các cung lượng giác sau trên đường trong lượng giác:
a)

11
3
π

b)
5
6
π
−
3. Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Hình thành khái khái
niệm phương trình lượng
giác cơ bản)
HĐTP1( ): (Chuẩn bị cho
việc giải các phương trình
lượng giác cơ bản)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ1 trong SGK , thảo luận
theo nhóm và báo cáo (HS có
thể sử dụng MTBT nếu biết
cách tính)
GV gọi HS nhận xét và bổ
sung (vì có nhiều giá trị của x
để 2sinx – 1 = 0)
GV nêu công thức nghiệm
chung của phương trình trên.
HĐTP 2( ): (Hiểu thế nào là
HS xem nội dung HĐ1 trong
SGK và suy nghĩ thảo luận và

cử đại diện báo cáo.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Khi
6
x
π
=
và
5
6 6
x
π π
= π − =

Người soạn: Phạm Thanh Linh 14
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
phương trình lượng giác cơ
bản)
Trong thực tế, ta gặp những
bài toán dẫn đến việc tìm tất cả
các giá trị của x nghiệm dúng
những phương trình nào đó,
như:
2sinx + 1 =0
hoặc 2sinx + cot2x – 1 = 0
ta gọi là các phương trình
lượng giác.
GV nêu các giải một phương

trình lượng giác.
Các phương trình lượng giác
cơ bản:
sinx = a, cosx = a, tanx = a và
cotx = a.
thì 2sinx-1 = 0
Vì hàm số y = sinx tuần hoàn
với chu kỳ 2
π
. Vậy …
HS chú ý theo dõi...
HĐ2: (Phương trình sinx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều
kiện của phương trình sinx=a)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ2 trong SGK và gọi 1 HS
trả lời theo yêu cầu của đề bài?
GV nhận xét (nếu cần)
Bây giào ta xét phương trình:
sinx = a
Để giải phương trình này ta
phải làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
1 sinx 1
− ≤ ≤
để giải phương
trình (1) ta xét hai trường hợp
sau (GV nêu hai trường hợp
như SGk và vẽ hình hướng dẫn
rút ra công thức nghiệm)

1a >
⇒ không thỏa mãn điều
kiện
1 sinx 1
− ≤ ≤
(hay
sinx 1
≤
) ⇒phương trình (1)
vô nghiệm.
1a
≤
⇒
công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK
cả hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt các trường hợp đặc
biệt khi a = 1, a= -1, a = 0 (GV
phân tích và nêu công thức
nghiệm như trong SGK)
HS xem nội dung HĐ2 trong
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
1 sinx 1
− ≤ ≤
nên không có
giá trị nào của x để thỏa mãn
phương trình sinx = -2.
HS do điều kiện
1 sinx 1

− ≤ ≤
nên ta xét 2 trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
1. Phương trình sinx = a
1a >
: phương trình (1) vô
nghiệm.
1a
≤
: phương trình (1) có
nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k
= α + π
= π −α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2
sinx =a
π π

− ≤ α ≤





thì ta viết
α
=arcsina (đọc là ac-sin-a)
Các nghiệm của phương trình
sinx = a được viết là:
arcsina 2
arcsin 2 ,
x k
x a k k
= + π
= π − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)sinx =
3
2
; b)sinx =
2
3
Người soạn: Phạm Thanh Linh 15
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng
để giải phương trình sinx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý
trình bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến

thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung
HĐ 3 trong SGK và thảo luận
tìm lời giải.
GV gọi 2 HS đại diện hai
nhóm trình bày lời giải.
GV hướng dẫn sử dụng máy
tính bỏ túi để tìm nghiệm gần
đúng.
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 3 và
thảo luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x = arcsin
1
3
+k2
π

x =
π
-arcsin
1
3
+k2
π
,
k
∈

Z
HĐ 3: Giải các phương trình
sau:
a)sinx =
1
;
3
b)sin(x +45
0
)=
2
2
−
.
GV tương tự với việc giải phương trình lượng giác cơ bản sinx = a ta cũng có thể giải được phương
trình cosx = a. Đây là nội dung của tiết học hôm sau, yêu cầu các em về nhà đọc trước.
HĐ3( )
IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 1 SGK trang 28.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................... Tiết 7.
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (Tiếp)
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:

I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản cosx = a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện của a để
các phương trình cosx = a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arccosa khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản cosx = a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản cosx
=a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 16
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
Trọng tâm bài: Biết cách tìm và nghi nghiệm phương trình cosx=a
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ:
Giải các phương trình sau:
a) sin(2x
5
6
π
−
) =

3
2
−
b) sin(x+
15
o
) = 1.
*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ: (Phương trình cosx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình cosx=a)
Tập giá trị của hàm số côsin là gì?
Bây giờ ta xét phương trình:
cosx = a (2)
Để giải phương trình này ta phải
làm gì? Vì sao?
Vậy dựa vào điều kiện:
1 osx 1c
− ≤ ≤
để giải phương trình
(2) ta xét hai trường hợp sau (GV
nêu hai trường hợp như SGK và vẽ
hình hướng dẫn rút ra công thức
nghiệm)
1a >
⇒ không thỏa mãn điều
kiện
1 cosx 1− ≤ ≤
(hay

cosx 1
≤
)
⇒phương trình (2) vô nghiệm.
1a
≤
⇒
công thức nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).
Đặc biệt là phải nêu các trường khi
a = 1, a = -1, a = 0.
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để
giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
SGK và suy nghĩ trả lời…
Vì
1 osx 1c
− ≤ ≤
với mọi, nên
tập giáo trị của hàm số côsin là
đoạn
[ ]
1;1
−
HS do điều kiện
1 sinx 1

− ≤ ≤

nên ta xét 2 trường hợp:
1 µ 1a v a
> ≤
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
2. Phương trình cosx =
a:
sin
B
M

α
côsin A’ O K A
a
M’
B’
1a >
: phương trình (2) vô
nghiệm.
1a
≤
: phương trình (2) có
nghiệm:
2
2 ,
x k
x k k

= α + π
= α + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
0
osx =c a
≤ α ≤ π



thì ta viết
α
=arccosa (đọc là ac-côsin-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:
rccos 2
r os 2 ,
x a a k
x a cc a k k
= + π
= − + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
a)cosx =
3
2

; b)cosx =
2
5
Người soạn: Phạm Thanh Linh 17
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
4 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
HS xem nội dung HĐ 4 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
2
2
3
k
π
+ π
x= -
2
2
3
k
π
+ π
,

k
∈
Z
b)x = arccos
2
3
+k2
π

x =
π
-arccos
2
3
+k2
π
,
k
∈
Z
c)x =
5
2 ,
6
k k
π
± + π ∈
Z
HĐ 3: Giải các phương trình
sau:

a)cosx =
1
;
2
−
b)cosx =
2
3
;
c)cos(x +30
0
)=
3
2
−
.
HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình cosx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 3 d) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
GV hướng dẫn sử dụng máy tính
bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng.
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.

HS trao đổi và cho kết quả:
cos
2
x =
1
4
1
osx=
2
c
⇔ ±
Vậy ….
Bài tập 3d) (SGK trang
28)
HĐ3( )
IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 2,3 SGK trang 28.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................... Tiết 8.
Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN (Tiếp)
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:

1.Về kiến thức:
-Biết phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx=a và công thức nghiệm, nắm được điều kiện
để các phương trình tanx = a, cotx=a có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu arctana khi viết công thức nghiệm của phương trình lượng giác cơ bản.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 18
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo phương trình lượng giác cơ bản tanx = a, cotx=a.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của phương trình lượng giác cơ bản tanx =a,
cotx=a.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, các dụng cụ học tập,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, chuẩn bị bảng phụ, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
Trọng tâm bài: Biết cách tìm và nghi nghiệm phương trình tanx=a, cotx=a.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ:
BT: Giải các phương trình sau:
a) cos3x = -1
b) cos(x+
3
π
) =
2
3
*Bài mới:

Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Phương trình tanx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình tanx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Bây giờ ta xét phương trình:
tansx = a (3)
GV yêu cầu HS xem hình 16 SGK
Vậy dựa vào tập xác định và dựa
vào hình 16 SGK ta rút ra công
thức nghiệm (GV vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
⇒phương trình (3) có công thức
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả
hai trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để
giải phương trình cosx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định:
\ , .
2
D k k
π

 
= + π ∈
 
 
¡ Z
HS chú ý theo dõi trên bảng…
HS chú ý theo dõi các lời giải
1.Phương trình tanx = a:
sin
B T

a

α
côsin A’ O A

M’
B’
Điều kiện của phương trình
là:
,
2
x k k
π
≠ + π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện
2 2

tan x =a
π π

− < α <




thì ta viết
α
=arctana (đọc là ac-tang-a)
Các nghiệm của phương trình
cosx = a được viết là:
rctan ,x a a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 19
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
5 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
…
HS xem nội dung HĐ 5 và thảo

luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x =
3
,
4
k k
π
+ π ∈
Z

c)x =
,k k
π ∈
Z
a)tanx = tan
2
5
π
;
b)tan2x =

1
2
−
;
c) tan
( )
0
3
2 35
3
x
+ =
.
HĐ5: Giải các phương trình
sau:
a)tanx = 1
b)tanx = -1;
c)tanx= 0.
HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình tanx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 5 a) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu
cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa

chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
tan(x – 15
0
)=
3
3
t anx= tan
6
π
⇔
Vậy ….
Bài tập 5a) (SGK trang
29)
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1: (Phương trình cotx =a)
HĐTP1( ): (Hình thành điều kiện
của phương trình cotx=a)
Tập giá trị của hàm số tang là gì?
Tập xác định của hàm số y = tanx?
Bây giờ ta xét phương trình:
cotx = a (4)
GV yêu cầu HS xem hình 17 SGK
Vậy dựa vào tập xác định và dựa
vào hình 17 SGK ta rút ra công
thức nghiệm (GV vẽ hình hướng
dẫn rút ra công thức nghiệm)
⇒phương trình (4) có công thức
nghiệm.
GV nêu chú ý như trong SGK cả

hai trườnghợp a) và b).
(GV phân tích và nêu công thức
nghiệm)
SGK và suy nghĩ trả lời…
Tập giá trị là khoảng (-∞; +∞)
Tập xác định:
{ }
\ , .D k k
= π ∈
¡ Z
HS chú ý theo dõi trên bảng…
1.Phương trình tanx = a:
sin
B T
côtang
a

α
côsin A’ O A

M’
B’
Điều kiện của phương trình
là:
,x k k
≠ π ∈
Z
Nếu
α
thỏa mãn điều kiện

Người soạn: Phạm Thanh Linh 20
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
HĐTP2( ): (Ví dụ áp dụng để
giải phương trình cotx = a)
GV nêu đề ví dụ 1 và gợi ý trình
bày lời giải.
HĐTP3( ): (HĐ củng cố kiến
thức)
GV yêu cầu HS xem nội dung HĐ
5 trong SGK và thảo luận tìm lời
giải.
GV gọi 3 HS đại diện hai nhóm
trình bày lời giải.
HS chú ý theo dõi các lời giải
…
HS xem nội dung HĐ 5 và thảo
luận, trình bày lời giải…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)x =
4
k
π
+ π
,
k
∈
Z
b)x =
3
,

4
k k
π
+ π ∈
Z

c)x =
,
2
k k
π
+ π ∈ Z
0
cotx =a
< α < π



thì ta viết
α
=arccota (đọc là ac -côtang-
a)
Các nghiệm của phương trình
cotsx = a được viết là:
cot ,x arc a k k
= + π ∈
Z
Chú ý: (SGK)
Ví dụ: Giải các phương trình
sau:

cotx = cot
2
5
π
;
cot2x =
1
2
−
;
cot
( )
0
3
3 35
3
x
+ = −
.
HĐ5: Giải các phương trình
sau:
a)cotx = 1
b)cotx = -1;
c) cotx= 0.
HĐ2: (Bài tập áp dụng giải
phương trình cotx = a)
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 5 b) và suy nghĩ tìm lời giải.
GV gọi 1 HS trình bày lời giải.
Gọi HS nhận xét, bổ sung (nếu

cần)
GV nêu lời giải đúng (nếu cần)
HS theo dõi nội dung bài tập
3d) SGK và suy nghĩ tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
( )
( )
cot 3 1 = 3
5
cot 3 1 cot
6
x
x
− −
π
⇔ − =
Vậy ….
Bài tập 5b) (SGK trang
29)
HĐ3( )
IV. Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại và học lý thuyết theo SGK.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5c, 6 SGK trang 29.
-Xem lại các ví dụ đã giải và làm các bài tập 5d, 7 SGK trang 29.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................

.....................................................................................................................................................................
......................................................................................................................................................... Tiết 9.
LUYỆN TẬP
Người soạn: Phạm Thanh Linh 21
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I.Mục tiêu:
Qua tiết học này HS cần:
1.Về kiến thức:
-Nắm được các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm, nắm được điều kiện để các
phương trình có nghiệm.
-Biết cách sử dụng ký hiệu và công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản khi giải
toán.
2.Về kỹ năng:
-Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản.
-Biết sử dụng máy tính bỏ túi để tìm nghiệm gần đúng của các phương trình lượng giác cơ bản.
3. Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác quy lạ về quen.
II.Chuẩn bị của GV và HS:
GV: Giáo án, chuẩn bị bảng phụ ,…
HS: Soạn bài trước khi đến lớp, …
III. Phương pháp:
Gợi mở, vấn đáp, đan xen hoạt động nhóm
Trọng tâm bài: Luyện tập giải các phương trình: sinx=a, cosx=a.
IV.Tiến trình bài học:
*Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.
*Kiểm tra bài cũ: Đan xen với hoạt động nhóm

*Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): ( Bài tập về giải
phương trình cơ bản của hàm số
sin)
GV gọi HS nêu lại công thức
nghiệm của phương trình sinx=a.
GV yêu cầu HS xem nội dung bài
tập 1 SGK và gọi HS đại diện
nhóm 1 và 2 trình bày lời giải câu
1a) và 1d)
GV gọi HS nhận xét, bổ sung
(nếu cần).
GV nhận xét và nêu lời giải đúng.
HS nêu công thức nghiệm…
HS xem đề và thảo luận tìm lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi rút ra kết quả:
a)Nghiệm là:
1
arcsin 2 2 ;
3
1
arcsin 2 2 .
3
x k
x k
= − + π

= π − − + π
d) Nghiệm là:
0 0
0 0
40 .180 ;
110 .180 .
x k
x k
= − +
= +
Bài tập 1:
Giải các phương trình:
( )
( )
0
1
)sin 2 ;
3
3
)sin 2 20 .
2
a x
d x
+ =
+ = −
HĐ2( ): (Bài tập về tìm giá trị
của x để hai hàm số bằng nhau)
GV yêu cầu HS xem đề bài tập 2,
cho HS thảo luận và nêu lời giải
HS chú ý xem nội dung đề bài

tập 2 và thảo luận suy nghĩ tìm
Bài tập 2: Với giá trị nào của
x thì giá trị của các hàm số
y=sin3x và y = sinx bằng
nhau?
Người soạn: Phạm Thanh Linh 22
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
của nhóm.
GV gọi HS đại diện các nhóm báo
cáo kết quả, GV ghi lời giải của
các nhóm và gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và cho lời giải đúng.
lời giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và rút ra kết quả:
Để giá trị của hai hàm số đã cho
bằng nhau khi: sin3x=sinx
3 2
3 2
4 2
x x k
x x k
x k
x k
= + π

⇔


= π − + π

= π


⇔
π π

= +

Vậy…
HĐ3( ): (Bài tập về phương
trình cơ bản của hàm số côsin)
GV gọi HS nêu lại công thức
nghiệm của phương trình cosx =
a.
GV cho HS xem bài tập 3c) và
3d), HS thảo luận tìm lời giải và
báo cáo.
GV gọi HS nhóm 3 và 4 trình bày
lời giải.
Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét và nêu lời giải đúng.
HS nêu công thức nghiệm của
phương trình cosx = a…
HS xem đề và thảo luận tìm lời
giải, cử đại diện báo cáo.
HS nhóm 3 và 4 trình bày lời
giải.

HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi theo nhóm và cho
kết quả:
11 4
) ;
18 3
5 4
.
18 3
) ; .
6 3
c x k
x k
d x k x k
π π
= +
π π
= − +
π π
= ± + π = ± + π
Bài tập 3. Giải các phương
trình:
2
3 1
) os ;
2 4 2
1
) os 2 .
4

x
c c
d c x
π
 
− = −
 ÷
 
=
HĐ4( ): (Bài tập về phương
trình có chứa hàm số lượng giác
ở mẫu)
GV cho HS xem nội dung bài tập
4 SGK, HS thảo luận và cử đại
diện báo cáo kết quả.
GV gọi HS nhóm 5 trình bày lời
giải.
Gọi HS nhóm khác nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nhận xét, bổ sung và nêu kết
quả đúng…
HS xem đề và thảo luận tìm lời
giải.
HS đại diện nhóm 5 trình bày lời
giải.
HS nhận xét, bổ sung và sửa
chữa, ghi chép.
HS trao đổi và cho kết quả:
Điều kiện: sin2x ≠1
2 2

2
os2 0
2 2
2
4
4
x k
c x
x k
x k
x k
π

= + π

⇒ = ⇔

π

= − + π


π

= + π

⇔

π


= − + π


Bài tập 4. Giải phương trình:
2 os2
0
1 sin 2
c x
x
=
−
Người soạn: Phạm Thanh Linh 23
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Giá trị
4
k
π
+ π
bị loại do điều
kiện.
Vậy…
HĐ5( ): (Bài tập về phương
trình cơ bản tanx = a và cotx =
a)
GV phân tíc và giải nhanh bài tập
5a) và 5b).
GV phân tích va hướng dẫn giải
bài tập 5c) và 5d) (Đây là phương
trình dạng tích)
HS chú ý theo dõi trên bảng và

ghi chép…
Bài tập 5 (SGK)
Giải các phương trình sau:
( )
( )
0
3
)tan 15 ;
3
)cot 3 1 3;
) os2 .tan 0;
)sin3 . ot 0.
a x
b x
c c x x
d x c x
− =
− = −
=
=
HĐ6( ):
V. Củng cố:
GV khi giải mọi phương trình lượng giác ta đều đưa về phương trình lượng giác cơ bản mới giải.
Chính vì vậy yêu cầu là phải nắm chắc công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản.
GV phương trình ta phải sử dụng các công thức đã học (như các công thứcbiến đổi ở lớp 10, cá công
thức về cung góc bù nhau, phụ nhau, ….)
GV hướng dãn giải bài tập 7a) SGK trang 29.
*Hướng dẫn học ở nhà:
-Xem lại các bài tập đã giải.
-Ôn lại và nắm chắc các phương trình lượng giác cơ bản và công thức nghiệm của nó.

-Làm thêm các bài tập 6) 7b) SGK trang 29.
* Rút kinh nghiệm sau giờ học:
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.....................................................................................................................................................................
.........................................................................................................................................................
Tiết 10. LUYỆN TẬP (Tiếp)
Líp:
KiÓm diÖn:
Ngµy so¹n:
Ngµy gi¶ng:
I.Mục tiêu:
Qua chủ đề này HS cần:
1)Về Kiến thức: Làm cho HS hiểu sâu sắc hơn về kiến thức cơ bản của phương trình lượng giác
và bước đầu hiểu được một số kiến thức mới về phương trình lượng giác trong chương trình nâng cao
chưa được đề cập trong chương trình chuẩn.
2)Về kỹ năng: Tăng cường rèn luyện kỹ năng giải toán về phương trình lượng giác. Thông qua
việc rèn luyện giải toán HS được củng cố một số kiến thức đã học trong chương trình chuẩn và tìm
hiểu một số kiến thức mới trong chương trình nâng cao.
3)Về tư duy và thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
Làm cho HS hứng thú trong học tập môn Toán.
II.Chuẩn bị củaGV và HS:
-GV: Giáo án, các bài tập và phiếu học tập,…
-HS: Ôn tập liến thức cũ, làm bài tập trước khi đến lớp.
Người soạn: Phạm Thanh Linh 24
Trường: THPT Phủ Thông Tổ: Toán-Lý
Trọng tâm bài: Luyện tập các phương trình tanx=a, cotx=a.
III.Tiến trình giờ dạy:
-Ổn định lớp, chia lớp thành 6 nhóm.

-Kiểm tra bài cũ: Đan xen với các hoạt động nhóm.
+Ôn tập kiến thức bài cũ ( ):
Ôn tập kiến thức cũ bằng các đưa ra hệ thống câu hỏi sau:
-Nêu các phương trình lượng giác cơ bản sinx = a, cosx = a, tanx = a va cotx = a và công thức nghiệm
tương ứng.
-Dạng phương trình bậc nhất đối với hàm số lượng giác và cách giải.
-Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác.
-Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx và cách giải (phương trình a.sinx + b.cosx = c)
+Bài mới:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung
HĐ1( ): (Bài tập về
phương trình lượng giác
cơ bản)
GV nêu đề bài tập 14
trong SGK nâng cao. GV
phân công nhiệm vụ cho
mỗi nhóm và yêu cầu HS
thảo luận tìm lời giải và
báo cáo.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)
GV nêu lời giải đúng và
cho điểm các nhóm.
HS thảo luận để tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…
HS trao đổi và cho kết quả:
) , ;
20 2 5 2
11 29

) 10 , 10 .
6 6
) 2 2 4 ;
2
) 2 , íi cos = .
18 5
a x k x k
b x k x k
c x k
d x k v
π π π π
= + = +
π π
= − + π = + π
= ± + π
π
= ± α − + π α
Bài tập 1: Giải các phương trình sau:
)sin 4 sin ;
5
1
)sin ;
5 2
) os os 2;
2
2
) os .
18 5
a x
x

b
x
c c c
d c x
π
=
+ π
 
= −
 ÷
 
=
π
 
+ =
 ÷
 
HĐ2( ): (Bài tập về
tìm nghiệm của phương
trình trên khoảng đã chỉ
ra)
GV nêu đề bài tập 2 và
viết lên bảng.
GV cho HS thảo luận và
tìm lời giải sau đó gọi 2
HS đại diện hai nhóm
còn lại lên bảng trình
bày lời giải.
GV gọi HS nhận xét, bổ
sung (nếu cần)

GV nêu lời giải đúng….
HS xem nội dung bài tập 2, thảo
luận, suy nghĩ và tìm lời giải…
HS nhận xét, bổ sung và ghi chép
sửa chữa…
HS trao đổi và rút ra kết quả:
a)-150
0
, -60
0
, 30
0
;
b)
4
; .
9 9
π π
− −
Bài tập 2: tìm nghiệm của các phương
trình sau trên khoảng đã cho:
a)tan(2x – 15
0
) =1 với -180
0
<x<90
0
;

1

= íi - 0.
2
3
b)cot3x v x
π
− < <
IV. Củng cố ( )
*Hướng dẫn học ở nhà ( ):
-Xem lại nội dung đã học và lời giải các bài tập đã sửa.
- Làm thêm các bài tập trong sách bài tập.
-Làm thêm bài tập sau:
Người soạn: Phạm Thanh Linh 25