Chương iv Gioi han

Tuần: 19, Tiết: 49
Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ
Ngày dạy:
I MỤC ĐÍCH YÊU CẦU
- Gíup học sinh nắm được các đònh nghóa của dãy số có giới hạn 0, các giới hạn dãy
số và các giới hạn đặc biệt.
- Nắm được các đònh lí về giới hạn hữu hạn của dãy số, vận dụng tính các giới hạn
của dãy số.
II CHUẨN BỊ
+ GV : phiếu học tập, giáo án, sgk
+ HS : Bài cũ và kiến thức có liên quan
III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
Hoạt động1: ĐỊNH NGHĨA

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài
Gv: Cho hs đọc hoạt động
1 và quan sát hình 46 yêu
cầu hs trả lời các câu hỏi
Bảng giá trò cho biết điều
gì?
Rút ra nhận xét?
U
n
có thể nhỏ hơn một số
dương bất kì kể từ 1 số
hạng nào đó trở đi.
Gv yêu cầu tiếp tục thực
hiện như trên đối với dãy
số
U
n

=
( 1)
n
n
−
Gv cho hs trả lời hoạt
động 1 và cho ví dụ
Gv nêu đònh nghóa giới
hạn và một số giới hạn
đặc biệt
Từ đònh nghóa trên rút ra
một số nhận xét
Hs đọc hoạt động 1 và trả
lời
Bảng mô tả giới hạn

Xét dãy số: U
n
=
( 1)
n
n
−
a) Đònh nghóa 1
( sgk)
Kí hiệu:
lim 0
n
x
u

→+∞
=
hay
u
n
→
0 khi n
→
+
∞
+ Nhận xét 1:
- Dãy số (u
n
) có giới
hạn 0 khi và chỉ khi
n
u
có giới hạn 0
- Dãy số không đổi (u
n
)
với u
n
= 0 có giới hạn 0
+ Nhận xét 2:
-
1
lim 0
n
n

→+∞
=
;
1
lim 0
n
n
→+∞
=
-
lim 0
n
n
q
→+∞
=
nếu
q
< 1
b) Đònh nghóa 2
(sgk)
Kí hiệu:
lim
n
n
v a
→+∞
=
hay
1

Gv cho học sinh làm ví dụ
Hs làm ví dụ: Cho dãy số
(v
n
) với v
n
=
2 1n
n
+
CMR:
lim 2
n
n
v
→+∞
=
Giải :
lim ( 2)
n
n
v
→+∞
−
=
2 1 1
lim ( 2) lim 0
n n
n
n n

→+∞ →+∞
+
− = =
Vậy
2 1
lim lim 2
n
n n
n
v
n
→+∞ →+∞
+
= =
V
n
→
a khi n
→
+
∞

Hoạt động 2: MỘT VÀI GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài
Gv đặt vấn đề các giới hạn
sau đây có thể chứng minh
bằng đònh nghóa: lim
1
n
=0

và lim
3
1
n
=0
Gv nêu vấn đề dùng các
đònh lí để chứng minh dãy
số có giới hạn 0
Gv cho hs làm ví dụ1 sgk
Chứng minh lim
sin n
n
=0
Hs nghe gv đặt vấn đề
a)
1
lim 0;
n
n
→+∞
=

1
lim 0
k
n
n
→+∞
=

với k nguyên dương,
b)
lim 0
n
n
q
→+∞
=
nếu
q
< 1
c)Nếu U
n
=c ( c là hằng
số) thì
lim lim
n
n n
u c c
→+∞ →+∞
= =
Chú ý: Từ nay về sau
thay cho
lim
n
n
u a
→+∞
=
ta

viết tắt là lim u
n
= a
IV – CỦNG CỐ
- Nhắc lại nội dung của các đònh nghóa và đònh lí
- Nhắc lại các nhận xét trong bài
- Cho hs làm các bài tập 1(a,b,c) bài tập 2a ,3a trang 132 sgk để cunggr cố bài học
V - DẶN DÒ
Học thuộc đònh lí, đònh nghóa, các giới hạn đặc biệt
Bài tập 1-4 trang 132 sgkk
2
Tuần:19, Tiết:50
Ngày soạn: 19 / 12 / 2007 $ 1 GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ (Tiết 2)
Ngày dạy:……………….
I MỤC TIÊU
- Nắm được đònh nghóa dãy số có giới hạn hữu hạn
- Chứng minh được nội dung của các đònh lí 1 và 2 sách giáo khoa.
- Giúp học sinh nắm được công thức tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn.
- Nắm được khái niệm giới hạn
±∞
- Rèn luyện kó năng gỉai một số bài tập
II CHUẨN BỊ
Gv: Bảng phụ, Giáo án, thước kẻ
Hs: Làm bài tập về giới hạn của dãy số, đọc qua nội dung bài mới ở nhà
III NỘI DUNG VÀ TIẾN TRÌNH LÊN LỚP
1 – Bài cũ: Nêu đònh nghóa giới hạn của dãy số và các tính chất của nó?
2 – Bài mới:
Hoạt động 1: ĐỊNH LÍ VỀ GIỚI HẠN HỮU HẠN

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài

Gv :Nêu khái niệm giới hạn
khác 0 và đặt vấn dề dưới
dạng các câu hỏi để học
sinh trả lời:
Muốn chứng minh một dãy
số có giới hạn a khác 0 ta
làm gì?
Đặt vấn đề xét dãy số (u
n
)
với : u
n
= 3+
( 1)
n
n
−
Gv thông qua đònh lí 1 và
yêu cầu học sinh ghi đònh lí
1
Gv đònh lí 1 ta thừa nhận và
không cần chứng minh
Gv giới thiệu ví dụ 3 và4
sách giáo khoa và cho hai
học sinh lên bảng thực hiện
Hs nghe giáo viên giới
thiệu và trả lời các câu
hỏi
Xét dãy số:u
n

= 3+
( 1)
n
n
−
⇒
lim(u
n
-3)=lim
( 1)
n
n
−
=0
Hs nghe giáo viên giới
thiệu và ghi nhận
Hai học sinh lên bảng làm
ví dụ 3 và 4 các học sinh
còn lại tự làm vào vở
Đònh lí 1
a) Nếu limu
n
=a và limv
n
=
b thì:
lim(u
n
+v
n

) = a +b
lim(u
n
– v
n
) = a – b
lim(u
n
.v
n
) = a.b
lim
n
n
u
a
v b
=
(nếu b
≠
0
b) Nếu u
n

≥
0 với mọi n và
limu
n
=a thì
a

≥
0 và lim
n
u a=
+ Ví dụ 3:Tìm lim
2
2
3
1
n n
n
−
+
Gỉai
3
ví dụ 3 và 4
Gv cho học sinh nhận xét
sữa bài
Học sinh nhận xét sữa bài
lim
2
2
3
1
n n
n
−
+
=
lim

2
2
2 2
1 1
(3 ) 3
3
lim
1 1
1
( 1) 1
n
n n
n
n n
− −
= =
+ +
= 3
+ Ví dụ 4:Tìm
2
1 4
lim
1 2
n
n
+
−
Giải
Ta có:
2

1 4
lim
1 2
n
n
+
−
=
2
2 2
1 1
( 4) 4
lim lim
1
1 2
( 2)
n n
n n
n
n
n
+ +
=
−
−
lim
2
1
4
2

1
2
2
n
n
+
=
−
−
=-1
Hoạt động 2: TỔNG CỦA CẤP SỐ NHÂN LÙI VÔ HẠN
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Nội dung bài
Gv giới thiệu đònh nghóa
cấp số nhân lùi vô hạn và
ví dụ
Gv gọi học sinh cho tiếp
một vài ví dụ về cấp số
nhân lùi vô hạn
Gv đưa ra khái niệm cấp
số nhân lùi vô hạn và xây
dựng công thức tính tổng S
Hs nghe và tiếp thu đònh
nghóa
Học sinh dựa vào ví dụ của
giáo viên đưa ra và cho tiếp
một số ví dụ khác
Hs theo dõi và lónh hội
kiến thức để có thể áp dụng
làm bài tập hoặc có thể tính
toán một số bài toàn đơn

giản tại lớp
a)Đònh nghóa: cấp số nhân
vô hạn u
n
có công bội q,
với
q
< 1 được gọi là cấp
số nhân lùi vô hạn
ví dụ:
1 1 1 1
, , ,..., ,...
2 4 8 2
n

có q=
1
2
Cho cấp số nhân lùi vô
hạn (u
n
) có công bội q, khi
đó
S
n
= u
1
+u
2
+…+u

n
=
4
Gv nói giới hạn
LimS
n
=
1
1
u
q−
được gọi là
tổng của cấp số nhân lùi
vô hạn
Gv cho học sinh làm ví dụ
a)Tính tổng của cấp số
nhân lùi vô hạn (u
n
) u
n
=
1
3
n
b)Tính tổng
1
1 1 1 1
1 ... ( ) ...
2 4 8 2
n−

− + − + + − +
gv cho học sinh thảo luận
theo nhóm
+Nhóm 1: câu a)
+Nhóm 2: câu b)
gv gọi học sinh nhận xét
sữa sai
Học sinh làm ví dụ
a)Vì u
n
=
1
3
n
nên u
1
=
1
3
, q=
1
3
. Do đó
S=
1 1 1 1
... ...
3 9 27 3
n
+ + + + + =
1

1
u
q−
=
1
3
1
1
3
−
=
1
2
b) Ta có u
1
=1, q =-
1
2
, Vậy
S=
1
1 1 1 1
1 ... ( ) ...
2 4 8 2
n−
− + − + + − +
=
1
1
u

q−
=
1 2
1
3
1 ( )
2
=
− −
học sinh nhận xét sữa bài
1
(1 )
1
n
u q
q
−
−
=
1 1
1 1
n
u u
q
q q
 
−
 ÷
− −
 

Do:
q
< 1 nên q
n
=0. Do
đó
LimS
n
=
1
1
u
q−
S =
1
1
u
q−
(
q
< 1)


IV CỦNG CỐ
- Nhắc lại nội dung của các đònh nghóa và đònh lí
- Nhắc lại các nhận xét trong bài
- Gv cho học sinh làm bài tập 5 trang 122(sgk)
5