Tự chọn Toán 8

Chủ đề 1 :
Phép nhân và phép chia các đa thức
Vấn đề 1 : Nhân đơn thức và đa thức
Tiết 1 : Luyện toán về phép nhân đơn, đa thức.
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu.
Củng cố quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức.
Giải một số BT về nội dung trên, học sinh đợc rèn luyện kỹ năng tính toán.
Phát triển t duy trong quá trình giải toán.
II. Chuẩn bị.
Thầy : giáo án, SGK TLTK, nội dung kiến thức.
Trò : nhớ các quy tắc nhân.
III. Tiến trình dạy học.
1. ổn định A1 : 44/44
2. Kiểm tra : phát biểu quy tắc nhân đơn thức với đơn thức, quy tắc nhân đa thức
với đa thức, viết dạng tổng quát.
3. Bài mới.
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
15' Bài 1 : thực hiện pt.
a. 5a(2a
2
b
3
+4ab
2
-b)- 4b
2
(2a
3
b+4a

2
)-ab(2a
2
b
2
+4ab-5a)
= 10a
3
b
3
+20a
2
b
2
-5ab- 8a
3
b
3
-16a
2
b
2
-2a
3
b
3
- 4 a
2
b
2

+5ab
= (10a
3
b
3
-8a
3
b
3
-2a
3
b
3
) + (20a
2
b
2
-16a
2
b
2
- 4a
2
b
2
)
+ (5ab-5ab) = 0
+ Nêu thức tự thực hiện pt
trong biểu thức có các dấu
ngoặc.

+ áp dụng vào BT cụ thể
b. xy{3[2(1-2x)-5(x-1)]+2[2(4-y)-5(y-2)]}- 4xy(x-y)
= xy{3[2-4x-5x+5]+2[8-2y-5y+10]}- 4xy(x-y)
= xy {6-12x-15x+15}+16-4y-10y+20}- 4x
2
y+4xy
2
= xy{57-27x-14y} - 4x
2
y+4xy
2
= 57 xy - 27 x
2
y-14 xy
2
- 4x
2
y+4xy
2
= 57xy - 31x
2
y + 10xy
2
10'
Nêu hớng giải và giải.
HS nhận xét 2 vế và thấy đ-
ợc cần biến đổi VT.
G.v chốt lại phơng pháp
giải toán dạng này.
Bài 2 : chứng minh đẳng thức.

(2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1) = 10ax
Biến đổi VT ta có:
VT = (2ax+1)(3ax-2)-(ax-2)(6ax+1)
= (6a
2
x
2
- 4ax+3ax-2)-( 6a
2
x
2
+ax-12ax-2)
= 6a
2
x
2
- 4ax+3ax-2 - 6a
2
x
2
-ax+12ax+2 = 10ax
VT = VP đẳng thức đã đợc chứng minh
15' Bài 3 : xét BT
P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) -
5 (y
2
- 2)
a.Rút gọn P
b. Có hay không cặp số
(x,y) để P = 0 để P

0
giải nhanh câu a.
b. với x,y em có nhận xét
gì về giá trị của biểu thức
5x
2
+5y
2
Tổng của 2 số (x,y) nào đ P
= 0 hay không.
P = 10 khi nào?
Giáo viên chốt lại những
v.đ sau đã đợc sử dụng
trong khi giải bt này.
a
2


0 a
a
2


0 =>a
2
+k

k với k
là hằng số

Bài 3
a. P = x(5x+15y)-5y(3x-2y) - 5 (y
2
- 2)
= 5x
2
+5y
2
+ 10
b. Ta có P = 5x
2
+5y
2
+ 10.
Vì x
2


0 nên 5x
2

0 x và x
2
=0 x = 0
Vì y
2


0 nên 5y
2

0 y và y
2
=0 y = 0
=> 5x
2
+5y
2


0 5x
2
+5y
2
+ 10

10
hay P

10 x,y.
Vậy không có cặp số (x,y) để P =0
P = 5x
2
+5y
2
+ 10 => 5x
2
+5y
2
+ 10 = 10

P = 10
5x
2
+5y
2
= 10-10 = 0
5(x
2
+y
2
) = 0 (x
2
+y
2
) = 0

x
2
= 0

x = 0
y
2
= 0 y = 0
Vậy P = 10 x = y = 0
2' CC : Giáo viên tổng kết bài học, tóm tắt về phơng pháp giải BT trong giờ.
3' : ra BTVN.
1. Chứng tỏ gt của bt sau không phụ thuộc vào các gt của biến.
A = (3x+6y)(x
2

+2xy+4y
2
)-3(x
3
- 8y
3
+ 10)
2. Tìm x.
a. 6x(3x+5) - 2x(9x-2)+(17-x)(x-1)+x(x-18)=0
b. (15-2x)(4x+1)-(13-4x)(2x-3)-(x-1)(x+2)+x
2
= 52
3. CMR nếu x,y
ẻ
N thì A (2x
2
+x)(2y
2
+y)-xy(4xy-1)

2
4. CMR nếu x,y
ẻ
N và x+y

13 thì A = x
n
(x+1)+ y
n
(y-1)

Rút KN :
Vấn đề 2 : những hằng đẳng thức đáng nhớ
Tiết 2 : Luyện toán về Hằng đẳng thức đáng nhớ.
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu.
Củng cố 3 HĐTĐN đầu tiên : bình phơng của 1 tổng (hiệu), hiệu 2 bình phơng.
Rèn luyện kỹ năng v/d các HĐT theo cả 2 chiều.
Biết v/d hợp lý các HĐT vào giải 1 số bài toán cụ thể.
II. Chuẩn bị.
Thầy : nội dung KT
Trò : nhớ các HĐTĐN đã học
III. Tiến trình dạy học.
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
1'
2'
1. ổn định.
2. Kiểm tra : viết và pb bằng lời
các HĐT (A B)
2
; (A+B)(A-B)
3. Bài mới.
Bài 1 : mở ngoặc
Viết đợc (A B)
2
= A
2
2AB + B
2
A

2
- B
2
= (A+B)(A-B)
7'
a. (2a+3b)
2
; b.
2
4 3
9 4
a b
ổ ử
ữ
ỗ
-
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
c. (1-x)(1+x)(1+x
2
) ; d (2x
k
+ 1)
2
đề phòng sai lầm của học sinh khi
tính bp của 2x

k
Tính ra kết quả.
a. 4a
2
+ 12ab + 9b
2
b.
2 2
16 2 9
81 3 16
a b
ab- +
c. 1-x
4
d. 4x
2k
+ 4x
k
+ 1
6' Bài 2. Điền vào ô trống để đợc bt
là bp của tổng hoặc bp của hiệu
a. + 40x+ 400
b. 1 - + 100a
2
c. -
3 2 4 2
4 1
3 9
m n m n+
cần xác định các biểu thức A, B

trong HĐT.
cho h/s quan sát, n.xét số hay
bthức nào bằng bp của 1 bt =>
xđịnh đợc 1 trong 2 bt A,B từ đó
dễ dàng tìm đợc bt ở ô trống trong
bài
a. pt đợc : 400 = 20
2
, 40x = 2.20x
=> = x
2
kết quả : [x
2
]+ 2.20x + 20
2
= (x+20)
2
b. 1 - [20a] + (10a)
2
+ (1-10)
2
c. pt
2
4 2 2 3 2 2
1 1 4 1
2. .2
9 2 3 3
m n m n m n m n mn
ổ ử
ữ

ỗ
= = =
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
vậy
[4m
2
n
2
]-2.2mn.
2
2 4 2 2
1 1 1
2
3 9 3
m n m n mn m n
ổ ử
ữ
ỗ
+ = -
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ

5' Bài 3 : tìm x biết.
a. (2x+3)
2
- (2x+1)(2x-1) = 22
b.(4x+3)(4x-3)-(4x-5)
2
= 46
2 học sinh lên bảng
Cả lớp cùng TH
Quan sát nhận dạng đợc HĐT có mặt ở VT.
Khai triển.
Bd ở VT đợc.
a. 4x
2
+ 12x + 9 -(4x
2
-1) = 12x+10 => x = 1
b. 16x
2
- 9 - (16
2
- 40 x + 25) = 46
40x = 46 + 34 = 80 => x = 2
9' Bài 4 : rút gọn bt
a. 5(2x-1)
2
- 4(x-1)(x+3)-2(5-3x)
2
b.(2a
2

+2a+1)(2a
2
-2a+1)-(2a
2
+1)
2
c.(9x-1)
2
+(1-5x)
2
+2(9x-1)(1-5x)
d. (a+b+c)
2
+(a+b-c)
2
-2(a+b)
2
Cho học sinh đề xuất hớng giải.
Q.sát các biểu thức có gì đặc biệt
không từ đó nêu hớng giải.
Chú ý v/d HĐT để tính nhanh
Nhận dạng và dùng HĐT tính nhan
Kq câu a : - 2x
2
+ 32x -33
b. nhóm đợc :
[(2a
2
+1)+2a] [(2a
2

+1)-2a]-(2a
2
+1)
2

= (2a
2
+1)
2
-(2a)
2
- (2a
2
+1)
2
= -4a
2
c. bt có dạng : A
2
+ 2AB + B
2
đặt 9x - 1 = a ; 1 - 5x = b viết đợc bt thành
a
2
+b
2
+2ab = (a+b)
2
=[(9x+1)+(1-5x)]
2

= (4x)
2
= 16x
2
d. Khai triển.
= (a+b)
2
+2(a+b).c + c
2
+ (a+b)
2
-2(a+b).c+c
2
-
2(a+b)
2
= 2c
2
10' Bài 5 : CMR các biểu thức sau
luôn có gía trị dơng với mọi gía
trị của biến.
a. x
2
- 8x + 20
b. 4x
2
- 12x + 11
c. x
2
- x + 1

d. x
2
- 2x + y
2
+ 4y + 6
Từ bài 2 GV đặt v/đ chuyển sang.
Bài 5.
Cho h/s giải chốt lại KT đã v/d
A
2
0 A => A
2
+k 0 + k = k
Với k là hằng số
Có thể phát biểu BT5 dới dạng
khác nh thế nào
a.bđ đợc
x
2
- 8x + 20 = x
2
- 8x + 16 + 4 = (x-4)
2
+ 4
s/dụng tính chất : A
2
0 A
=> (x-4)
2
+ 4 4 > 0

b. tơng tự : viết thành
4x
2
- 12x + 9+2 = (2x-3)
2
+2
c. x
2
- x + 1 =
2
2
1 1 3 1 3
2
2 4 4 2 4
x x x
ổ ử
ữ
ỗ
- + + = - +
ữ
ỗ
ữ
ữ
ỗ
ố ứ
d. (x
2
- 2x + 1)+(y
2
+ 4y + 4) + 1

(x-1)
2
+ (y+2)
2
+ 1
2' Hớng dẫn V.N :
Xem lại các dạng toán đã giải, phơng pháp làm, KT v/d.
BTVN : bài 15, 16 TNC-12
Rút KN.
Vấn đề 2 : những hằng đẳng thức đáng nhớ
Soạn :
Giảng :
I. Mục tiêu.
Tiếp tục củng cố các HĐTĐN, bổ xung KT cho học sinh.
Rèn luyện k/n v/dụng HĐT thành thạo
II. Chuẩn bị.
III. Tiến trình dạy học.
1.ổn định
2. Kiểm tra.
3. Bài mới
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
5' HĐ1 : hệ thống lại 7 HĐTĐN mở
rộng thêm về HĐT.
Tìm mối liên hệ giữa các HĐT.
HĐT t/q của 3 và 7
a
n
- b
n
giới thiệu qua cho h/s

yêu cầu học sinh giỏi về tham khảo
thêm tài liệu nâng cao
Nhớ 7 HĐT.
Từ 1 và 2 => (a+b)
2
+ (a-b)
2
= 2(a
2
+ b
2
)
(a+b)
2
- (a-b)
2
= 4ab
Từ 4 và 5 => (a+b)
3
= a
3
+b
3
+3ab(a+b)
(a-b)
3
= a
3
- b
3

- 3ab(a-b)
Bp của tổng n HT (n 2)
(a+b+c)
2
= a
2
+b
2
+c
2
+ 2(ab+bc+ac)
HĐT t/q của 3 và 7 với n 2, n N
a
n
- b
n
= (a-b)(a
n-1
+ a
n-2
b + + ab
n-2
+b
n-1
)
với n chẵn
a
2k
- b
2k

= (a+b)(a
2k-1
- a
2k-2
+ + ab
2k-2
-b
2k-1
)
với n lẻ
a
2k+1
- b
2k+1
= (a+b)(a
2k
- a
2k-1
+ - ab
2k-1
+b
2k
)
(Dành cho HSG tham khảo)
15' HĐ2 : giải 1 số BT củng cố KT
Bài 1 : rút gọn bt
a.3x
2
(x+1)(x-1)-(x
2

-1)(x
4
+x
2
+1)+(x
2
-1)
3
b. (a+b+c)
3
+(a-b-c)
3
- 6a(b+c)
2
c.(a+b-c)
2
-(a-c)
2
- 2ab+2bc
Gọi 1 học sinh lên bảng giải, yêu
cầu cả lớp cùng thực hiện.
Cho học sinh đối chiếu kết quả
nhận xét, so sánh, sửa chữa sai sót
Giáo viên chốt lại cách tính hợp lý
Bài 1.
a. cần nhận đợc dạng của HĐT để v/d tính
nhanh kết quả của ph.nh
b.v/dụng hợp lý, không máy móc.
Phát hiện và viết ở dạng
[a+(b+c)]

3
-[a-(b+c)]
3
-6a(b+c)
2
có thể đặt b+c = m cho gọn.
c. tơng tự
a. Biến đổi thành :
3x
2
(x
2
-1)-[(x
2
)
3
-1
3
]+x
6
-3x
4
+3x
2
-1
= 3x
4
-3x
2
-x

6
+1+x
6
-3x
4
+3x
2
-1 = 0
b. Biến đổi thành.
[a+(b+c)]
3
+[a-(b+c)]
3
-6a(b+c)
2
= a
3
+3a
2
(b+c)+3a(b+c)
2
+(b+c)
3
+a
3
-3a
2
(b+c) +
3a(b+c)
2

-(b+c)
3
- 6a(b+c)
2
= 2a
3
c. [(a-c)+b]
2
-(a-c)
2
-2b(a-c)
= (a-c)
2
+ 2b(a-c)+b
2
- (a-c)
2
- 2b(a-c) = b
2
20' HĐ3 : 1số BT về tính gtbt.
Bài 2 : cho x+y = 2 ; x
2
+y
2
=10
Tính gtbt : x
3
+y
3

Bài 2 : học sinh có thể biểu diễn
x
3
+y
3
= (x+y)(x
2
-xy+y
2
)
vẫn bế tắc vỡ cha biết xy
Viết HĐT x
3
+y
3
=?
Biết x+y = 2 ; x
2
+y
2
=10 vậy then
chốt là phải tính đợc ĐL nào
Sử dụng gt : x+y = 2
(x+y)
2
= 4 hay x
2
+y
2
+2xy = 4

=> 10 + 2xy = 4 => xy = -3.
Kq =26
Bài3 : cho a+b =1 tính gtbt
M = a
3
+b
3
+3ab(a
2
+b
2
)+6a
2
b
2
(a+b)
Cho h/s nêu hớng giải và t/h giải
Bài 3 : biến đổi
M=(a+b)(a
2
-ab+b
2
)+3ab[(a+b)
2
-2ab]+6a
2
b
2
(a+b)
= a

2
-ab+b
2
+3ab(1-2ab)+6a
2
b
2
= a
2
+2ab +b
2
= (a+b)
2
= 1
Bài 4 : biết a-b = 7 tính gtbt
a
2
(a+1)-b
2
(b-1)+ab-3ab(a-b+1)
cho học sinh nêu hớng giải, cả lớp
cùng làm, 1 em lên bảng làm
Bài 4 : học sinh phát ngoặc
Tìm cách nhóm 1 số HT để xuất hiện HĐT (a-
b)
3
; (a-b)
2
K/q : (a-b)
3

+ (a-b)
2
= (a-b)
2
(a-b+1)
= 7
2
(7+1) = 49.8 = 392
Tổng kết giờ học.
Vận dụng triệt để HĐT trong các BT rút gọn để tính nhanh k/q.
S/dụng mối liên hệ giữa các HĐT 1 và 2 ; 4 và 5 trong các BT tính gtbt khi cho
biết trớc 1 số điều kiện.
BTVN
1. Thực hiện pt
a. (x-2)
3
+x(x+1)(x-1) + 6x(x-3)
b. (x-2)(x
2
-2x+4)(x+2)(x
2
+2x+4)
2. Tìm x biết.
a. (x-3)(x
2
+3x+9)+x(x+2)(2-x)=1
b. (x+1)
3
-(x-1)
3

- 6(x-1)
2
= -10
3. Cho x+y =a ; xy = b tính giá trị các bt sau theo a và b
a. x
2
+y
2
c. x
4
+y
4
b. x
3
+y
3
d. x
5
+y
5
4. CMR nếu a+b+c = 0 thì a
3
+ b
3
+ c
3
= 3abc điều đảo lại có đúng không.
Rút KN.
Vấn đề 3 : phân tích đa thức thành nhân tử
Soạn :

Giảng :
I. Mục tiêu.
Học sinh nắm vững chắc các phơng pháp pt đa thức thành nhân tử.
Rèn kỹ năng pt đa thức thành nhân tử.
Rèn luyện k/n phân tích, tổng hợp.
II. Chuẩn bị. Giáo án, SGKTK
III. Tiến trình dạy học.
(1') 1.ổn định
(7') 2. Kiểm tra.
Gọi 2 học sinh lên bảng chữa Bt2 ra về nhà (K/q : a, x = 17; b, x=-1/2)
1 học sinh lên chữa BT3 chỉ ghi bớc bd ban đầu.
a. x
2
+y
2
= (x+y)
2
- 2xy b. x
3
+y
3
= (x+y)
3
- 3xy(x+y)
c. x
4
+y
4
= (x
2

+y
2
)
2
- 2x
2
y
2
d. x
5
+y
5
= (x
2
+y
2
)( x
3
+y
3
)- x
3
+y
2
- x
2
+y
3
= (x
2

+y
2
)( x
3
+y
3
)- x
2
y
2
+ (x+y)
3. Bài mới
T/g HĐ của thầy và trò Nội dung
HĐ1 : nhắc lại cơ sở của việc pt đa thức
thành nhân tử bằng 2 phơng pháp đặt
nhân tử chung và dùng HĐT.
ứng dụng trong giải toán
Nghe
29' HĐ2 : luyện giải 1 số BT rèn kỹ năng
BT1 : pt thành nhân tử
a. (2a+3)x-(3a+3)y+(2a+3)
b. (a-b)x-(b-a)y+(a-b)
c. (x-y+2)a+(y-x-2)b-x+y-z
d. (a+b-c)x
2
- (c-a-b)x
e.(a-2b)
3n
+ (a-2b)
3n+1

g. 81a
2
+ 18a + 1
h. 8a
3
- 12a
2
b + 6ab
2
- 3b
3
i. 16a
2
- 49(b-c)
2
k. (x+y)
2
- 6(x+y)+9
m. a
8
-b
8
4 học sinh lên bảng cả lớp cùng làm
giáo viên quan sát uốn nắn những sai
sót của học sinh
4 học sinh giải ở bảng cả lớp cùng thực
hiện, nhận xét kết quả, s/ch sai lầm thờng
mắc.
Câu a,b tránh sai lầm viết thiếu HT ở
trong ngoặc nh : (2a+3)(x-y) phải viết

là : (2a+3)(x-y+1).
Câu b tơng tự
Câu c,d : trớc hết nhóm 3 HT cuối đa vào
ngoặc có dấu (-) hoặc (+) đằng trớc để
xuất hiện x-y+z hoặc y-x-z sau đó chọn
ntc và đdấu
e. chú ý : a
m+n
= a
m
.a
n
g,h : nhận dạng đúng HĐT, xác định A,B
dùng các phép thức.
m.cần pt triệt để
Bài 2 : bài tập nâng cao pt thành Nhà tr- Cho học sinh làm theo bài này
ờng
a. (x-y+4)
2
-(2x+3y-1)
2
b. 9x
2
+ 90x + 225 - (x-7)
2
c. (a
2
+b
2
-5)

2
- 4(ab+2)
2
d. (x+y)
3
- x
3
-y
3
Gọi đại diện 1 số bàn lên bảng
a. k/q : (3x+2y+3)(-x-4y+5)
b. k/q : 8(x+2)(x+1)
c. (a+b+1)(a+b-1)(a-b+3)(a-b-3)
d. 3xy(x+y)
e. x
9
+x
8
-x-1
g. 12x
5
y+24x
4
y
2
+12x
3
y
3
(x+1)

2
(x
4
+1)(x
2
+1)(x-1)
g. 12x
3
y(x+y)
2
Bài 3 : tính nhanh
a. P = 202
2
- 54
2
+ 256.352
b.
3 3
97 83
97.83
180
A
+
= -
Học sinh tự giỉa BT
a. P = (202+54)(202-54)+256.352
= 256.148 + 256.352
= 256(148+352)=256.500 =128000
2 2
(97 83)(97 97.83 83 )

97.83
180
A
+ - +
= -
= 97
2
- 97.83 + 83
2
- 97.83
= 97
2
- 2.97.83 + 83
2
= (97-83)
2

= 14
2
= 196
5' Tổng kết giờ học : hớng dẫn về nhà.
Giáo viên chốt lại 1 số vấn đề cần lu ý trong quá trình giải các bài tập trên.
BTVN :
1. phân tích đa thức thành nhân tử.
a. - 3xy
2
+ x
2
y
2

- 5x
2
y.
b. 12xy
2
- 12xy = 3x
c. x(y+1) + 3(y
2
+2y+1)
d. 10x
2
(x+y) - 5 (2x+2y).y
2
2.Tính gtbt.
a. M = 26x
2
+ y(2x+y)-10x(x+y) biết x = 0,25y.
b. N = 50y
2
+ x(x-2y) + 14y(x-y) biết x + 6y = 9
3. CMR nếu x,y,z là các số dơng đôi một khác nhau thì giá trị của đa thức sau là
dơng : A = x
3
+ y
3
+ z
3
- 3xyz
Rút KN :
Vấn đề 3 : phân tích đa thức thành nhân tử

Tiết
Soạn :