Sáng tạo từ một phương trình lượng giác

DIỄN ĐÀN DẠY VÀ HỌC
* Bắt đầu từ bài toán giải phương trình
1 sin x cosx 0+ + =
Tôi đã dạy học sinh trước khi giải, ôn lại nhóm công thức cộng và
1 sinx cosx 0
+ + =

1 2 cos x - 0
4
π
 
⇔ + =
 ÷
 
sin x cos x
2
 π 
 
= −
 ÷
 ÷
 
 
1
cos x-
4
2
π
 
⇔ = −
 ÷

 
(pt cơ bản đã học)
- Nếu bằng lòng với pt trên thì không phát huy được năng lực giải toán của học sinh
- Tôi tiếp tục cho học sinh giải pt:
m m(sinx cosx) 0+ + =
m m 2cos x- 0
4
π
 
⇔ + =
 ÷
 
1
m 2 cos x- 0
4
2
 π 
 
⇔ + =
 ÷
 ÷
 
 
x R,m 0
cos cos x- 0,m 0 (pt cô baûn)
4 4
∀ ∈ =


⇔

π π
 

+ = ≠
 ÷

 

- Phát hiện và đặt
m 2
làm thừa số chung là chỗ học sinh khó nhận biết và ý đồ sử
dụng công thức nào trong lượng giác là chỗ quan trọng nhất của bài toán(Sử dụng công
thức cộng)
- Sau bài giải này tôi muốn có bài toán riêng mình giúp học sinh có một chút kĩ năng
giải phương trình dạng sau:
kx
m m(sin kx coskx)=ncos , m,n,k R
2 4
π
 
+ + − ∀ ∈
 ÷
 
Lời giải:
1 kx
m 2 cos kx- n cos
4 2 4
2
 π  π
   

+ = −
 ÷  ÷
 ÷
   
 
kx
m 2 cos cos kx- n cos
4 4 2 4
 π π  π
   
⇔ + = −
 ÷  ÷
 ÷
   
 
kx kx kx
m 2.2cos cos n
2 2 4 2 4
kx kx
cos 2 2m cos n 0
2 4 2
π π
   
⇔ − = −
 ÷  ÷
   
π
  
⇔ − − =
 ÷ ÷

  
Đây là phương trình dạng tích quen thuộc
Chẳng hạn m = 1, n = 2, k = 1 ta có pt
x
1 sinx+cosx=2cos
2 4
π
 
+ −
 ÷
 
Với phương pháp giải trên bài toán dễ dàng nhiều
Hoàng Tuyến