đề thi thử vào lớp 10 năm học 2017 2018

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
..............................
(ĐỀ THI THỬ 1)
Câu 1 (2,0 điểm).
1) Rút gọn biểu thức:

P= 2

(

KỲ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn thi: Toán
Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề

)

8 −2 3 +2 6.

Q = 2 3 + (2 − 3) 2



x
x  x−4
+
÷.
x +2÷
 x −2
 4x

2) Cho biểu thức M = 

a. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa.
b. Rút gọn biểu thức M.
c. Tìm x để M > 3.
Câu 2 (2,0 điểm).
1. Cho (P): y = 2 x 2 và đường thẳng (d): y = 3 x − 2
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục.
b) Tìm m để đường thẳng y = (m + 2) x + m song song với đường thẳng y = 3 x − 2 .
c) Tìm hoành độ của điểm A trên (P), biết A có tung độ y = 18 .
5 x − 4 y = 3
3) Không sử dụng máy tính, hãy giải hệ phương trình sau: 
2 x + y = 4
Câu 3 (2,0 điểm).
1) Cho phương trình x 2 − 2 x + m + 3 = 0 (m là tham số).
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3 . Tìm nghiệm còn lại.
3
3
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x 2 thỏa mãn: x1 + x2 = 8 .
2) Một ô tô dự định đi từ A đến B dài 80 km với vận tốc dự định. Thực tế trên nửa quãng đường
đầu ô tô đi với vận tốc nhỏ hơn vận tốc dự định là 6 km/h. Trong nửa quãng đường còn lại ô tô đi
với vận tốc nhanh hơn vận tốc dự định là 12 km/h. Biết rằng ô tô đến B đúng thời gian đã định.
Tìm vận tốc dự định của ô tô.
Câu 4 (1,0 điểm). Cho ∆ ABC vuông ở A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH.

a) Tính BC, AH.
b) Tính góc B, góc C.
c)Phân giác của góc A cắt BC tại E. Tính BE, CE.

Câu 5 (3,0 điểm). Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R. Hạ các

đường cao AH, BK của tam giác. Các tia AH, BK lần lượt cắt (O) tại các điểm thứ hai là D, E.
a) Chứng minh tứ giác ABHK nội tiếp một đường tròn. Xác định tâm của đường tròn đó.
b) Chứng minh rằng: HK // DE.
c) Cho (O) và dây AB cố định, điểm C di chuyển trên (O) sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn.
Chứng minh rằng độ dài bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆CHK không đổi.
-------------------Hết------------------Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: .............................................; số báo danh: ....................phòng thi
số:....................


Họ tên, chữ ký giám thi số 1:..................................................................................................................
HƯỚNG DẪN CHẤM
(Hướng dẫn chấm gồm 03 trang)
I. Hướng dẫn chung
1) Hướng dẫn chấm chỉ trình bày các bước chính của lời giải hoặc nêu kết quả. Trong bài làm,
thí sinh phải trình bày lập luận đầy đủ.
2) Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án mà vẫn đúng thì cho đủ điểm từng
phần như hướng dẫn quy định.
3) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) phải đảm bảo không làm thay đổi tổng số điểm của mỗi
câu, mỗi ý trong hướng dẫn chấm và được thống nhất trong Hội đồng chấm thi.
4) Các điểm thành phần và điểm cộng toàn bài phải giữ nguyên không được làm tròn.
II. Đáp án và thang điểm
Câu
Câu 1
2,0 đ

Câu 2
2,0 đ

Đáp án

1)
0,75 đ

P = 16 − 2 6 + 2 6

0,25

= 16
=4

0,25
0,25

2)
0,75 đ

Đường thẳng y = (m + 2) x + m song song với đường thẳng

3)
0,5 đ

Điểm A nằm trên parabol y = 2 x và có tung độ y = 18 nên
18 = 2x 2 .

1)
1,0 đ

2)
1,0 đ

m + 2 = 3
y = 3 x − 2 khi và chỉ khi 
m ≠ −2
⇔ m =1.

⇔ x 2 = 9 ⇔ x = ±3 . Vậy điểm A có hoành độ là 3 hoặc −3
Thay x = 3 vào phương trình ta được: 9 − 6 + m + 3 = 0 ⇔ m = −6
Với m = −6 ta có phương trình x 2 − 2 x − 3 = 0
Giải phương trình ta được x = −1; x = 3
Vậy nghiệm còn lại là x = −1
Phương trình có 2 nghiệm x1 , x2 phân biệt ⇔ ∆ ' > 0 ⇔ m < −2
 x1 + x2 = 2
 x1 . x2 = m + 3

2)

0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25

Ta có x13 + x23 = 8 ⇔ ( x1 + x2 ) − 3 x1 x2 ( x1 + x 2 ) = 8

0,25

⇔ 8 − 6(m + 3) = 8 ⇔ m = −3 (thỏa mãn)
Vậy m = −3 thỏa mãn bài toán.

0,25

3

1)
1,0 đ

0,5

2

Theo hệ thức Vi-ét: 

Câu 3
2,0 đ

Điểm

Ta thấy các hệ số a,b,c của phương trình có dạng: a+b+c=1-3+2=0
=>Phương trình có hai nghiệm
x1=1
x2 =2
Gọi vận tốc dự định của ô tô là x (km/h) (x >6 )

0,25
0,25
0,5

0,25


1,0 đ

Khi đó thời gian ô tô dự định đi hết quãng đường AB là

80
(h)
x

40
(h)
x−6
40
(h)
Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường còn lại là
x + 12

Thời gian thực tế ô tô đi nửa quãng đường đầu là

40
40
80
+
=
x − 6 x + 12 x

Theo bài ra ta có phương trình:

Giải phương trình ta được x = 24 ( thỏa mãn)
Vậy vận tốc dự định của ô tô là 24 (km/h)
Câu 4
3,0 đ

C

0,25

0,25
0,25

D

E

H
M

K
F
O
A

1)
1,0 đ

2)
1,5 đ

3)
0,5đ

B

·
Có AKB
= 90 0 (giả thiết)

0,25

·
AHB
= 90 0 (giả thiết)

0,25

Suy ra tứ giác ABHK nội tiếp đường tròn đường kính AB.
Tâm đường tròn là trung điểm của AB.

0,25
0,25

·
·
Tứ giác ABHK nội tiếp ⇒ ABK
(cùng chắn cung AK)
= AHK

0,25

·
·
Mà EDA
(cùng chắn cung AE của (O))
= ABK

0,25

·
·
Suy ra EDA
= AHK

0,5

·
·
Vậy ED//HK (do EDA
đồng vị)
, AHK

0,5

Gọi F là giao điểm của AH và BK. Dễ thấy C, K, F, H nằm trên đường
tròn đường kính CF nên đường tròn ngoại tiếp tam giác CHK có
đường kính CF.
Kẻ đường kính AM.
Ta có: BM//CF (cùng vuông góc AB),
CM//BF (cùng vuông góc AC)

nên tứ giác BMCF là hình bình hành ⇒ CF = MB
Xét tam giác ABM vuông tại B, ta có
MB 2 = AM 2 − AB 2 = 4 R 2 − AB 2 Vậy bán kính đường tròn ngoại

CF
4 R 2 − AB 2 không đổi.
tiếp tam giác CHK là r =
=
2
2

0,25

0,25

0,25


Câu 5
1,0 đ

Ta có: S =

( x + y)

2

( x + y)

2

+
x2 + y 2
xy
2
2 xy
x + y2
= 1+ 2
+
+2
x + y2
xy

0,25

 2 xy
x2 + y 2  x2 + y2
= 3+  2
+
÷+
2
2 xy 
2 xy
x +y

0,25

Do x; y là các số dương suy ra

2 xy

x2 + y 2
2 xy x 2 + y 2
+
≥
2
.
=2 ;«=»
x2 + y2
2 xy
x 2 + y 2 2 xy
2
2
x2 + y2
2 xy
= 2
⇔ ( x2 + y 2 ) = 4 x2 y 2 ⇔ ( x2 − y 2 ) = 0
2
2 xy
x +y
2
2
x = y ⇔ x = y ( x; y > 0)

⇔

x2 + y 2
x + y ≥ 2 xy ⇒
≥ 1 ;« = » ⇔ x = y
2 xy
Cộng các bđt ta được S ≥ 6

S = 6 ⇔ x = y .Vậy Min S = 6 khi và chỉ khi x = y
2

0,25

2

------------------- Hết -------------------

0,25